中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第二课时《1.1 多边形》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《多边形的外角和》是湘教版八年级上册第1章《四边形》的第一节第二课时的内容。本节课先明确多边形外角及外角和的概念，以三角形、四边形外角和为切入点，借助“内角与外角互补”的关系推导四边形外角和，再类比推广至边形，得出任意多边形外角和为360°的结论，结合例题实现内角和与外角和公式的综合应用，还补充了四边形不稳定性的知识，既衔接多边形内角和内容，又强化了几何推理与知识迁移的能力培养，也为后续四边形性质学习提供了理论基础。
学习者分析 学生已掌握多边形内角和公式及内角与外角的互补关系，具备一定的逻辑推导能力，但从四边形外角和推导推广到n边形时，对“”的代数化简和逻辑转换易产生困惑，同时对“多边形外角和与边数无关”的结论难以快速理解，且学生虽能运用公式计算，但对四边形不稳定性的实际应用感知不足，需要结合生活实例加深认知。
教学目标 1.掌握多边形外角及外角和的定义，理解任意多边形外角和为360°的推导过程。 2.能运用多边形外角和公式解决边数求解、角度计算等问题，实现内角和与外角和公式的综合应用。 3.通过类比推导多边形外角和，提升逻辑推理与知识迁移的能力。 4.结合生活实例认识四边形的不稳定性，感受几何知识在实际生活中的应用价值。
教学重点 多边形外角和公式的推导与应用。
教学难点 理解n边形外角和公式的推导过程及“外角和与边数无关”的结论。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾：1.什么是三角形的外角？ 2.三角形的外角和是多少？ 教师讲授：1.把三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫作三角形的外角. 2.三角形的外角和等于360°.学生活动1： 认真思考，举手回答问题 回顾三角形的外角和外角和活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：多边形的外角和 【试一试】你能类比三角形外角的定义概括出多边形外角的定义吗？ 教师讲授：多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角 . 如图，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角. 在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做多边形的外角和. 【思考】四边形的外角和是多少度？你是如何得到的？ 教师提问： 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：这四个内角的和为多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4为四边形的四个外角； 求证：∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 证明：∵∠1+∠DAB=180°,∠2+∠ABC=180°, ∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°， 又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°360°=360°. 因此四边形的外角和为360°. 【探究】三角形与四边形的外角和都是360°，n边形的外角和也是360°吗？ 教师讲授： 任意多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°. 例2一个多边形的内角和等于外角和的5倍，它是几边形？ 解：设多边形的边数为，则它的内角和为·180°. 由题意得·180°=360°×5， 解得=12. 因此，这个多边形是十二边形.学生活动2： 认真思考，用自己的语言进行概括 认真听讲，了解多边形的外角和外角和的概念 认真思考，运用已学知识完成习题 认真听讲 合作交流，举手回答问题 认真听讲，理解多边形的外角和 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲活动意图说明：通过类比三角形外角概念，引导学生自主推导多边形外角定义，借助严谨的推导过程，让学生理解多边形外角和定理，培养其逻辑推理与知识迁移能力。环节三：再探新知教师活动3： 探究二：四边形的不稳定性 【观察】我们知道，三角形具有稳定性，那么四边形呢？用4根木条钉成如图所示的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？ 教师讲授：可以发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性. 教师提问：如何使得这三个图形具有稳定性？ 方法归纳：将不稳定的多边形转化为稳定图形的常用方法是作多边形从同一顶点出发的对角线。 教师提问：你能举出利用四边形的不稳定性的实例吗？ 教师讲授：有时还要克服四边形的不稳定性，如在栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，使之稳定，这是利用了三角形的稳定性.学生活动3： 学生认真观察 认真听讲，了解四边形的不稳定性 举手举例 认真听讲活动意图说明：引导学生观察四边形的形变特点，结合生活实例深化对四边形不稳定性的理解，同时利用三角形的稳定性渗透转化思想，提升知识应用能力。环节四：课堂总结教师活动4： 任意多边形的外角和定理： 任意多边形的外角和等于360°. 四边形的不稳定性： 四边形具有不稳定性.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果一个多边形的边数是5，则这个多边形的外角和是（ ） A． B． C． D． 2.如果多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数是（ ） A．8 B．12 C．16 D．18 3.不是利用三角形稳定性的是（ ） A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三脚架 D．学校的栅栏门 选做题： 4.若n边形的外角和为，则 ． 5.如图，用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有 ． 6.小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图是从图图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是 ． 【综合拓展类作业】 7.一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数及内角和的度数．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下面多边形中，内角和与外角和相等的图形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ） A．80米 B．100米 C．120米 D．160米 3.如图为一个正边形的一部分，和延长后相交于点．若，则 ． 【综合拓展类作业】 4.已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的倍多，求这个多边形对角线的总条数．
教学反思 本节课以三角形、四边形外角和为铺垫，引导学生类比推导n边形外角和，多数学生能掌握公式及基础应用，但在代数化简推导环节，部分学生对“”的运算理解不透彻，对“外角和与边数无关”的本质认知模糊，且对四边形不稳定性的讲解仅停留在实例展示，未让学生动手体验，导致感知不深刻。后续可通过代数推导分步拆解、设计动手操作活动，帮助学生突破推导难点，同时结合更多生活实例，让学生深入理解几何知识的实际应用。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第1章
课标要求 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。 3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。 5.探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。 6.探索并证明三角形的中位线定理。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级下册第1章《四边形》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”。本章是八年级下册几何板块的核心内容，以多边形相关概念为基础，围绕平行四边形展开，逐步延伸出矩形、菱形、正方形三类特殊平行四边形，同时融入中心对称图形、三角形中位线定理以及多边形剪拼实践等知识点，构建了“定义—性质—判定—应用”的完整几何知识体系。教材内容既承接了三角形全等、角度计算等前期几何知识，又为后续相似图形、圆的学习奠定基础，注重知识的逻辑性与连贯性，通过例题解析和实践操作，凸显几何图形的转化思想，培养学生的逻辑推理与直观想象能力。
学情分析 八年级学生已具备一定的几何基础知识，掌握了三角形的相关性质与全等判定方法，具备初步的逻辑推理和图形观察能力，但对于特殊四边形之间的从属关系理解容易混淆，在运用性质和判定定理解决综合问题时，常常难以快速梳理解题思路，同时，学生对几何实践操作的兴趣较高，可借助剪拼等活动帮助学生深化对图形转化思想的理解，但在将实践经验转化为抽象几何语言和解题方法方面仍需引导。
单元目标 （一）教学目标 1.掌握多边形内角和、外角和公式，理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定定理，熟知三角形中位线定理。 2.能准确区分中心对称图形与轴对称图形，理解特殊平行四边形之间的从属关系，会运用相关定理进行角度、线段长度计算及几何证明。 3.通过观察、操作、猜想、证明等活动，经历特殊四边形性质和判定的探究过程，培养逻辑推理能力和直观想象素养。 4.借助多边形剪拼实践，体会几何图形的转化思想，学会运用转化方法解决几何问题。 5.感受几何图形的对称美与逻辑美，激发对几何学习的兴趣，培养严谨的治学态度和合作探究精神。 （二）教学重点、难点 重点：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定定理，理解它们之间的从属关系。 难点：运用特殊四边形的性质和判定定理解决综合几何证明与计算问题，理解并运用几何图形的转化思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1多边形21.2平行四边形41.3中心对称和中心对称图形11.4三角形的中位线定理11.5矩形21.6菱形21.7正方形1第1章小结与复习1综合与实践将多边形剪拼成“方”形1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1 多边形(1)1.掌握多边形、正多边形、对角线的定义。 2.理解并推导n边形内角和公式(2)×180°。 3.通过动手分割多边形的探究活动，提升转化与归纳推理的数学思维能力。1.能准确识别相关几何图形。 2.能运用公式解决相关计算问题任务一：情境导入，初步感知多边形特征 任务二：讲解，了解多边形相关概念 任务三：思考，探究多边形的内角和 任务四：巩固练习，课堂小结1.1 多边形(2)1.掌握多边形外角及外角和的定义，理解任意多边形外角和为360°的推导过程。 2.通过类比推导多边形外角和，提升逻辑推理与知识迁移的能力。 3.结合生活实例认识四边形的不稳定性，感受几何知识在实际生活中的应用价值。能运用多边形外角和公式解决边数求解、角度计算等问题，实现内角和与外角和公式的综合应用。任务一：复习导入，回顾三角形的外角 任务二：探究新知，探究多边形的外角和 任务三：例题精讲，用外角和公式进行计算 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.1 平行四边形的性质（1）1.掌握平行四边形的定义及表示方法。 2.理解并证明平行四边形对边相等、对角相等的性质。 3.感受平行四边形在生活中的应用，体会几何知识的严谨性与实用性。1.能区分平行四边形与梯形的概念。 2.能运用性质解决角度和边长计算问题。任务一：情境导入，寻找生活中的平行四边形 任务二：探究新知，平行四边形的性质 任务三：例题精讲，运用性质 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.1 平行四边形的性质（2）1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 2.能运用对角线性质解决周长计算、线段相等及中点证明等问题。 3.通过性质的证明与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。1.能准确描述并理解其推导过程。 2.能运用对角线性质解决周长计算、线段相等及中点证明等问题。任务一：复习导入，回顾性质 任务二：探究新知，平行四边形的性质定理2 任务三：例题精讲，运用性质 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.2 平行四边形的判定（1）1.掌握“一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”的平行四边形判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的猜想与证明，提升观察、推理和几何问题分析能力。 3.体会几何知识的互逆性，培养逻辑思维的严谨性。能运用这两个判定定理证明一个四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的性质 任务二：探究新知，探究平行四边形的判定 任务三：例题精讲，进行判定。 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.2 平行四边形的判定（2）1.掌握“对角线互相平分”“两组对角分别相等”的平行四边形判定定理，能阐述定理的推导过程。 2.通过定理的猜想与证明，提升几何抽象和逻辑推理能力。 3.能辨析平行四边形判定的常见误区，培养思维的严谨性。能运用这两个判定定理证明四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的判定 任务二：探究新知，继续探究平行四边形的判定 任务三：例题精讲，进行判定 任务四：巩固练习，课堂小结1.3中心对称和中心对称图形1.掌握中心对称和中心对称图形的定义，理解中心对称的基本性质。 2.通过动手操作与探究，提升几何作图和逻辑推理能力。 3.区分中心对称与中心对称图形的概念，体会几何图形的对称美。能准确作出一个图形关于某点成中心对称的图形，识别常见的中心对称图形。 任务一：复习巩固，回顾什么是旋转 任务二：探究新知，探究中心对称和中心对称图形 任务三：思考，探究平行四边形 任务四：巩固练习，课堂小结1.4三角形的中位线定理1.掌握三角形中位线的定义。 2.理解并证明三角形中位线定理，能运用定理解决线段平行、长度计算及四边形判定问题。 3.通过定理的猜想与证明，提升转化与逻辑推理能力。1.能区分中位线与中线的差异。 2.能运用定理解决线段平行、长度计算及四边形判定问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的性质与判定 任务二：探究新知，探究三角形的中位线定理 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.5.1矩形的性质1.掌握矩形的定义，能区分矩形与一般平行四边形的差异。 2.理解并证明矩形的角、对角线及对称性相关性质。 3.通过性质的探究与证明，提升逻辑推理和几何问题分析能力。能运用性质解决线段计算、角度推导问题。任务一：复习巩固，回顾什么是长方形 任务二：探究新知，探究矩形的性质 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.5.2矩形的判定1.掌握矩形的两个判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的推导与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。 3.体会矩形判定与性质的互逆关系，培养思维的严谨性。能运用矩形的判定定理证明一个四边形或平行四边形是矩形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾矩形的定义与性质 任务二：探究新知，探究矩形的判定 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.6.1菱形的性质1.掌握菱形的定义，能区分菱形与一般平行四边形、矩形的差异。 2.理解并证明菱形的边、对角线及对称性相关性质。 3.体会菱形在生活中的应用价值，培养几何知识的综合运用意识。能运用性质解决面积、周长计算问题任务一：情境导入，初步感知菱形 任务二：探究新知，探究菱形的性质 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.6.2菱形的判定1.掌握菱形的两个判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的推导与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。 3.能辨析菱形判定的常见误区，培养思维的严谨性。能运用判定定理证明一个四边形或平行四边形是菱形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾菱形的定义与性质 任务二：探究新知，探究菱形的判定 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.7正方形1.掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。 2.理解并应用正方形的边、角、对角线及对称性相关性质，能解决几何证明与计算问题。 3.掌握正方形的判定思路。能选择合适方法证明一个四边形是正方形。任务一：复习巩固，回顾什么是正方形 任务二：探究新知，探究正方形 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结第1章 小结与复习1.梳理四边形章节的知识脉络，构建多边形、平行四边形及特殊平行四边形的知识体系。 2.巩固多边形内角和与外角和、平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定、中心对称等核心知识，能解决综合型几何问题。 3.识别并纠正学习中的常见错误，提升知识综合运用与逻辑推理能力。能综合运用性质定理与判定定理解决几何证明与计算问题。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：将多边形剪拼成“方”形1.掌握三角形剪拼成平行四边形、矩形，以及四边形剪拼矩形的基本方法，理解剪拼的几何原理。 2.通过动手剪拼与探究，提升动手操作、逻辑推理和知识综合运用能力。 1.能设计平行四边形剪拼成正方形的方案，分析剪拼过程中图形的变换规律。 2.体会几何图形变换的趣味性，培养探究几何问题的兴趣。任务一：问题导入，吸引兴趣。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：动手操作 任务四：巩固练习，进行习题自测。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 四边形
1.1 多边形(2)
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握多边形外角及外角和的定义，理解任意多边形外角和为360°的推导过程。
2.能运用多边形外角和公式解决边数求解、角度计算等问题，实现内角和与外角和公式的综合应用。
3.通过类比推导多边形外角和，提升逻辑推理与知识迁移的能力。
4.结合生活实例认识四边形的不稳定性，感受几何知识在实际生活中的应用价值。
学习重点：
多边形外角和公式的推导与应用。
学习难点：
理解n边形外角和公式的推导过程及“外角和与边数无关”的结论。
教学过程
一、复习回顾
回顾：1.什么是三角形的外角？
2.三角形的外角和是多少？
二、新知探究
探究一：多边形的外角和
教材第5页
【试一试】你能类比三角形外角的定义概括出多边形外角的定义吗？
【思考】四边形的外角和是多少度？你是如何得到的？
【探究】三角形与四边形的外角和都是360°，n边形的外角和也是360°吗？
【归纳】任意多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于__________.
例2一个多边形的内角和等于外角和的5倍，它是几边形？
三、再探新知
探究二：四边形的不稳定性
教材第6页
【观察】我们知道，三角形具有稳定性，那么四边形呢？用4根木条钉成如图所示的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.如果一个多边形的边数是5，则这个多边形的外角和是（ ）
A． B． C． D．
2.如果多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
3.不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．学校的栅栏门
选做题
4.若n边形的外角和为，则 ．
5.如图，用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有 ．
6.小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图是从图图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是 ．
【综合拓展类作业】
7.一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数及内角和的度数．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么
六、作业布置
1.下面多边形中，内角和与外角和相等的图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
2.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A．80米 B．100米 C．120米 D．160米
3.如图为一个正边形的一部分，和延长后相交于点．若，则 ．
4.已知一个多边形的边数为．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的倍多，求这个多边形对角线的总条数．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】多边形内角和：360°
故答案为：B.
2.【答案】D
【解析】解：∵多边形的每一个外角都是，
∴这个多边形的边数为：360÷20=18，
故答案为：D.
3.【答案】D
【解析】解：因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，
故选D．
4.【答案】
【解析】解：因为多边形外角和恒为360°，
所以（n-2）×180°=360°，解得n=4，
故答案为：4.
5.【答案】不稳定性
【解析】解：题目中描述的是用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时它的形状会改变，这正是四边形不稳定性的体现。所以，四边形具有不稳定性。
故答案为：不稳定性。
6.【答案】
【解析】解：如图，
多边形的外角和等于，
，
，
，
故答案为：．
7.【答案】解：这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为，
∴，
解得，
∴这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为，
∴这个多边形的边数为，
∴这个多边形的内角和的度数为．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：设多边形的边数为n，
∵多边形的外角和为360°，
∴（n-2）×180°=360°，
解得：n=4，
∴这个多边形是四边形，
故答案为：B.
2.【答案】A
【解析】解：∵360°÷45°=8∴（米）
故选：A．
3.【答案】12
【解析】解：，∠BPC=120°
∴∠PAC=∠PCA=（180°-120°）÷2=30°
即正n边形的一个外角为，
，
故答案为：12．
4．【答案】（1）解： 一个多边形的边数为 ，
当时，这个多边形的内角和.
答：这个多边形的内角和为
（2）解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，
可列方程为：，
解得：，
∴这个多边形的边数为：，
∴这个多边形对角线的总条数为：.
答：这个多边形对角线的总条数为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
第1章 四边形
1.1 多边形(2)
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握多边形外角及外角和的定义，理解任意多边形外角和为360°的推导过程。
01
能运用多边形外角和公式解决边数求解、角度计算等问题，实现内角和与外角和公式的综合应用。
02
结合生活实例认识四边形的不稳定性，感受几何知识在实际生活中的应用价值。
03
02
新知导入
回顾：1.什么是三角形的外角？
2.三角形的外角和是多少？
把三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫作三角形的外角.
例如，图中的∠ACD就是△ABC的一个外角.
三角形的外角和等于 360°.
03
新知探究
思考
你能类比三角形外角的定义概括出多边形外角的定义吗？
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角 .
如图，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.
在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.
03
新知探究
思考
四边形的外角和是多少度？你是如何得到的？
如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角．
即∠1，∠2，∠3，∠4.
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：这四个内角的和为多少？
互补
360°
03
新知探究
证明：因为∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，
∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，
又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°360°=360°.
因此四边形的外角和为360°.
已知：∠1，∠2，∠3，∠4为四边形的四个外角；
求证：∠1+∠2+∠3+∠4=360°.
03
新知探究
三角形与四边形的外角和都是360°，边形的外角和也是
探究
360°吗？
通过下列Ai交互网页探究过程，验证你的猜想
03
新知探究
三角形与四边形的外角和都是360°，边形的外角和也是
探究
360°吗？
边形的外角和= 个平角的和边形的内角和
任意多边形的外角和等于360°.
03
新知探究
一个多边形的内角和等于外角和的5倍，它是几边形？
例1
解：设多边形的边数为，则它的内角和为·180°.
由题意得·180°=360°×5，
解得=12.
因此，这个多边形是十二边形.
03
新知探究
观察：我们知道，三角形具有稳定性，那么四边形呢？用4根
木条钉成如图所示的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？
可以发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.
03
新知探究
动脑筋：如何使得这三个图形具有稳定性？
方法归纳：将不稳定的多边形转化为稳定图形的常用方法是作多边形从同一顶点出发的对角线.
03
新知探究
想一想：你能举出利用四边形的不稳定性的实例吗？
电动伸缩门
升降器
有时需要克服四边形的不稳定性，如在栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，使之稳定，这是利用了三角形的稳定性.
栅栏
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如果一个多边形的边数是5，则这个多边形的外角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
2.如果多边形的每一个外角都是20°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
3.不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．学校的栅栏门
B
D
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若边形的外角和为，则= ．
5.如图，用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有 ．
4
不稳定性
04
课堂练习
6.小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图1所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若∠1=60°，则∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是 ．
300°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数及内角和的度数．
解：这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为，
∴，
解得，
∴这个多边形的一个外角的度数为，则这个多边形的一个内角的度数为，
∴这个多边形的边数为，
∴这个多边形的内角和的度数为．
05
课堂小结
任意多边形的外角和定理：
任意多边形的外角和等于360°.
四边形的不稳定性：
四边形具有不稳定性.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.下面多边形中，内角和与外角和相等的图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
A
B
2.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A．80米 B．100米
C．120米 D．160米
06
作业布置
3.如图为一个正边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P．若∠BPC=120°，则= ．
12
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.已知一个多边形的边数为．
（1）若=5，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形对角线的总条数．
（1）解： 一个多边形的边数为 ，
当时，这个多边形的内角和.
答：这个多边形的内角和为
06
作业布置
（2）解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，
可列方程为：，
解得：，
∴这个多边形的边数为：，
∴这个多边形对角线的总条数为：.
答：这个多边形对角线的总条数为.
07
板书设计
多边形的外角和：
四边形的不稳定性：
1.1 多边形（2）
习题讲解书写部分
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
