河南省2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题（扫描版，含解析）

高三数学参考答案
题序12
34
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案BABCAD
D
ACD
-1
(-0∞，-3)U(1,+0∞)
4
【评分细则】
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分.
【2】第9,11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分：第10题，全部选对的
得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分，
【3】第12,14题，凡与答案不符的均不得分.
【4】第13题的结果还可以写成{xx<一3或x>1}.
1.B【解析】本题考查命题的真假，考查逻辑推理的核心素养
由x>0,可得e>e=1,则p是真命题.因为1一12<0，所以x2+x+3=0无实数根，则
q是假命题.故p和q都是真命题，
2.A【解析】本题考查向量的坐标运算和模，考查数学运算的核心素养
因为(a十b)⊥b,所以(a十b)·b=0,则3.x十2十10=0，解得x=一4，则|a|=√/(-4)2+22
=2√5，
3.B【解析】本题考查双曲线的渐近线方程，考查数学运算的核心素养！
由题可知，C的渐近线方程为y二士x.因为C的一条渐近线与1平行，所以一√2】
3
解得a=√6.
4.C【解析】本题考查等差数列的性质，考查数学运算的核心素养】
S,-S4-a5十a6十a7=3a6>0,S13=13a7<0,则a6>0,a7<0,所以当n-6时，S取得最
大值.
5.A【解析】本题考查三角恒等变换，考查逻辑推理的核心素养
因为sina+3cosa=V7,所以(sina十3cosa)2=7,则sina+6 isin十9cosa_
sin a++cos a
tan'a+6tan a+9
3士√21
tan'a+l
=7,则6tan'a-6tana-2=0,解得tana=
6
又a∈(0，)，所以
tana=3+√27
6
6,D【解析】本题考查条件概率，考查数学运算、逻辑推理的核心素养】
记事件A为投掷3次骰子，朝上的点数都是3，事件B为投掷3次骰子，朝上的点数之和为
9.因为投掷3次骰子，朝上的点数之和为9的情况包括(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(2,2,5)，
(2,3,4),(3,3,3),所以P(B)=
3A+2C8+125
63
=品P(aB)=日-6则P(AB)
【高三数学·参考答案第1页（共8页）】
P(AB)1
P(B)25
7.D【解析】本题考查抽象函数的性质，考查逻辑推理的核心素养」
由Vx∈R,f(x)-f(x)<0,可得Vx∈R.f)f<0,则函数gx)=fP在R上
e
单调递增.由fax+3)>e“r2),可得a+3》>f2,则ax+3>2在-1,2]上恒成
e4r+3
-a十3>2，
立，从而{
2a+3>2,
解得-a<1
8.B【解析】本题考查立体几何的外接球，考查直观想象、数学运算的核心素养」
如图，记正四面体PABC外接球的球心为O,半径为R,△ABC外接
圆的圆心为O1.因为OC=√3，所以PO1=√6，所以(PO1一R)2+
0,C-R,得R-35.00,-A=R-00,-所以球缺的体
6
01
积V-号R-AM=号×(95)×（停）-7
B
8
9.BCD【解析】本题考查统计，考查数据分析的核心素养.
将甲区域这6条河流的平均含沙量从小到大排序为1.8,2.2,2.5,2.8,3.0,3.2.因为6×
40%=2.4,所以甲区域这6条河流平均含沙量的第40百分位数为2.5kg/m3,A不正确.
乙区域这6条河流平均含沙量的极差为1.3一0.7=0.6kg/m3,B正确，
丙区域这6条河流平均含沙量的平均数为15+2.3+0.81.8+2.0+1.21,6kg/m,C
正确.
甲、乙两个区域这12条河流平均含沙量的平均数为
2.5+3.2+1.8+2.8+3.0+2.2+1.2+0.8+0.9+1.1+0.7+1.321.5
12
12
kg/m>1.6 kg/m',
则这三个区域这18条河流平均含沙量的平均数大于丙区域这6条河流平均含沙量的平均
数，D正确.
10.AC【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查逻辑推理、数学运算的核心素养，
由题可知，至十p=受十k,k∈Z,则g=至+k,k∈Z因为1g<受，所以9=至f(x)
2sin(2x+开).因为f(-8）=0,所以点(-，0)是f(x)图象的一个对称中心，A正确.
由受<<，得<2x+名，因为0<【高三数学·参考答案第2页（共8页）】