3.1方程与一元一次方程 课件(共20张PPT) 沪科版（2024）数学七年级上册

(共20张PPT)
第3章
一次方程与方程组
3.1 方程
方程及方程的解
沪科版七年级上册
探索新知
问题1 在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人
解设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得3x-3=21.
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
比较：列算式和列方程
问题2 张安安今年12岁，他的爸爸36岁. 再过几年，他爸爸年龄是他年龄的2倍
解 设再过x年，根据题意，得
36+x=2(12+x).
问题3 已知长方形的面积为180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少.
解设宽为x m，则长为(x+3)m. 根据题意，得x(x+3)=180.
今有雉兔同笼 上有三十五头
下有九十四足 问雉兔各几何
问题4
3x-3=21
36+x=2(12+x)
x(x+3)=180 2 x+4(35-x)=94
观察这些式子有什么共同特点
共同点
1.含有未知数；
2.是等式.
方程
定义：含有未知数的等式叫作方程.
判断下列各式是不是方程？若不是,请说明理由.
1.含有未知数；
2.等式.
练一练
不是
是
是
是
是
不是
不是
是
方程一定是等式，等式不一定是方程.
分式方程
一元二次方程
一元一次方程
一元一次方程
等式
不等式
代数式
二元一次方程
下列各数，哪些使方程 36+x=2(12+x)两边相等？
11,12,13
解 当x=11时，左边=36+11=47，
左边≠右边
定义：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解
求方程的解的过程叫作解方程.
当x=12时，
左边＝右边
∴x=12是原方程的解
试一试
当x=13时？
右边=2×(12+11)=46；
右边=2×(12+12)=48；
左边=36+12=48，
∴x=11不是原方程的解
【教材P94 练习 第2题】
判断方程的解的方法：
将这个数分别代入方程的左边和右边，若左边=右边，则这个数是方程的解，否则不是
下列各数中，哪些是方程x(x+3)=180的解
﹣15，﹣12，12，15.
【教材P94 练习 第2题】
练一练
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1. 将数值代入方程左边进行计算
2. 将数值代入方程右边进行计算
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
类型 方程的解 解方程
区别 是一个具体的数，是解方程的结果 求方程的解的过程
联系 方程的解是通过解方程求得的 方程的解与解方程的区别及联系：
例1 根据题意，设未知数并列出方程.
（1）已知长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，则这个长方形的长是多少
（2）把若干本书发给学生. 如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本. 共有多少名学生
解（1）设这个长方形的长是x cm，则宽是(x-2)cm，根据题意，得 2[x+(x-2)]=16.
（2）设共有y名学生，根据题意，得4y+2=5y-5.
当堂检测
列方程的一般步骤：
（1）审：审清题意，找出相等关系；
（2）设：根据题意，设出未知数；
（3）列：根据相等关系列出方程.
实际问题
方程
设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系
1. 一元一次方程的概念：
含有一个未知数，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。
2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为______.
1.下列未知数的值是方程3x－2＝2x的解吗？
（1）x＝-2 （2）x＝2
2.练习
随堂练习
1.根据题意，设未知数并列出方程.
（1）小华的年龄是21岁，小华的年龄比小强年龄的2倍小5岁，求小强的年龄；
解(1)设小强的年龄是x岁，21=2x-5
（2）某班50名学生集体看电影，买电影票共花费1350元. 电影票有单价25元和单价30元两种. 这两种电影票各买了多少张
(2)设单价25元的电影票买了y张，则单价30元的电影票买了(50-y)张，25y+30(50-y)=1350.
【教材P93 练习 第1题】
（3）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一支球队打了14场比赛，负5场，得19分，那么这支球队胜了多少场
(3)设这支球队胜了z场，则平了(9-z)场. 3z+(9-z)=19.
2.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活. 某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差6件. 快递员有多少名
解：设快递员有x名.
由题意，得每名快递员派送10件，还剩6件，则现有包裹(10x+6)件；
每名快递员派送12件，还差6件，则现有包 裹(12x-6)件，可得方程10x+6=12x-6.
课堂小结
方程
含有未知数的等式叫作方程.
使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.
求方程的解的过程叫作解方程.
根据实际问题列方程.
一元一次方程
1.一个未知数
2.未知数的次数为1
3.整数方程