7.3.2《多边形的内角和》说课稿
青龙山农场学校 范丽君
各位评委、各位老师：
大家好！我是来自青龙山农场学校的范丽君老师。我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级数学（下）第七章第三节《多边形的内角和》。下面，我从设计理念、教材分析、学情分析、教学目标、教法学法分析、教学流程几方面对本节课加以说明。
一、设计理念
《数学课程标准》中明确指出：有效的数学学习不能单纯的依赖于模仿与记忆。学生学习的重要方式是动手实践，自主探究与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续的发展。本课将力求体现以学生为主体，采取让学生动手实践、观察分析、合作交流的方式，让学生在“做中学”，体验并感悟多边形内角和公式形成的过程。这样既能调动学生学习数学的兴趣，又能培养学生实践能力和归纳能力。
二、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
2、教学重点和难点
重点：探索多边形内角和公式
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
三、学情分析
学生通过前面的学习已经了解了三角形是最简单的多边形，多边形可以转化为三角形，掌握了三角形内角和，这为探究多边形内角和做好了知识上的准备。但是七年级学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限性，考虑问题还不够全面。因此教师应该充分发挥主导作用，适时点拨、引导，使学生主动参与到合作与探索中来，使学生在合作中获取新知。
教学目标
1、知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题。
2、过程与方法：能感受数学思考过程的条理性，锻炼推理能力和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
3、情感态度价值观：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
五、教法和学法分析
本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法：
1、教学方法的设计
我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
2、活动的开展
利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
3、现代教育技术的应用
我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。
教学流程
1、本节教学将按以下六个流程展开
2、教学过程
互动环节
互动内容
设计意图
1、创设情境
引入新课
小明想：2008年奥运会已经结束，如果设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义，你说小明的想法能实现吗？为什么？
通过今天的学习，我们就能明白其中的道理，引出课题。
这样一开始就结合实际提问设疑，可调动学生的学习兴趣和注意力。
2、合作交流
探索新知
（1）问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？
（2）问题：任意四边形的内角和等于多少度呢？你是怎样得到的？你能找到几种方法？
（3）学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。
（4）学生分组选代表展示小组的探索成果,师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。
学生可能找到以下几种方法：①“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；②“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。
教师在学生展示完后提问：①在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？
先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。
从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。
通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。
3、自主探究
得出结论
（1）问题：用刚才类似的方法，你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？
学生先独立思考，分组讨论，然后再叙述结论。
（2）问题：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢？
让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180°。
从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程。
互动环节
互动内容
设计意图
4、应用新知
尝试练习
1、八边形的内角和等于 度；
2、十二边形的内角和等于 度。
通过做例题和练习来巩固新知识。
5、拓展练习
提高能力
1、正十二边形的每个内角度数是__________。
一个多边形每个内角为108°，则这个多边形为_____边形。
鼓励同学敢于挑战新知。
6、归纳总结
形成体系
我从以下几个方面引导学生进行小结：
（1）现在你能解决小明的问题了吗？
（2）这节课我们学习了哪些知识和方法？你有什么收获？
让学生运用所学知识解决引问中的问题，提高解决问题的能力，鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。
课件36张PPT。7.3.2多边形的内角和（第1课时） 设计理念教材分析教学目标学情分析教法学法分析教学流程说课流程一、设计理念《数学课程标准》中明确指出：有效的数学学习不能单纯的依赖于模仿与记忆。学生学习的重要方式是动手实践，自主探究与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续的发展。二、教材分析1.教材的地位和作用 本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，
从三角形内角和到多边形内角和，再将多边形内角和公式应用于
平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习
兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学
生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化
等重要的思想方法。
2.教学重点和难点重点：探索多边形内角和公式。
难点：在探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 三、学情分析学生通过前面的学习已经了解了三角形是最简单的多边形，多边形可以转化为三角形，掌握了三角形内角和，这为探究多边形内角和做好了知识上的准备。1.知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题。2.过程与方法：能感受数学思考过程的条理性，锻炼推理能力和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
3.情感态度价值观：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
四、教学目标1.教学方法：我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。2.学习方法：利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。3.教学手段：利用多媒体辅助教学。五、教法学法分析合作交流—探索新知自主探索—得出结论教学流程归纳总结—形成体系创设情景—引入新课应用新知—尝试练习拓展练习—提高能力奥 运 畅 想小明想：2008年奥运会已经结束，如果设计一个内角和为20080的多边形图案多有纪念意义，你说小明的想法能实现吗？为什么？创设情景—引入新课Why?问题1：任意四边形的内角和是多少？你是如何得到的？合作交流—探索新知方法：从一个顶点引对角线，将四边形
转化为三角形。2×180°
=360°①②自主探索—得出结论1、八边形的内角和等于 度；2、十二边形的内角和等于 度。3、如果一个多边形的内角和为1080°，则它是 边形。应用新知—尝试练习下面是小明准备用来做徽章的木板,求下列木板图中x的值．x=65°x=60°x=95°拓展练习—提高能力小结：这节课你学到了什么？归纳总结—形成体系奥 运 畅 想小明想：2008年奥运会已经结束，如果设计一个内角和为20080的多边形图案多有纪念意义，你说小明的想法能实现吗？为什么？7.3.2探索多边形的内角和三角形内角和 是180°长方形的内角和是360°多边形的内角和开始探索啦！正方形的内角和是360°Why?问题1：任意四边形的内角和是多少？你是如何得到的？探索四边形内角和探索四边形内角和方法：从一个顶点引对角线，将四边形
转化为三角形。2×180°
=360°①②问题2：你能用同样的方法推出五边形、六边形、七边形及n边形的内角和吗？五边形六边形七边形 探索五、六、七边形及n 边形的内角和 五边形六边形七边形三角形四边形1×180°
=180° 2×180°
=360° 3×180°
=540° 4×180°
=720° 5×180°
=900° (n－2)·180?234n-3345n-2（2）n边形的内角和公式：
(n－2)·180?总 结（1）探索多边形内角和的方法：
利用辅助线将多边形转化为三角形。常见基础题型：已知多边形边数n ，
求多边形内角和；
已知多边形内角和，
求多边形边数。题型1：题型2：1、八边形的内角和等于 度；例题：解题方法归纳：
直接利用公式，将n代入公式(n－2)·180?中计算得出。10801800题型1：（8-2）×180°=1080°2、十二边形的内角和等于 度。（12-2）×180°=1800°基础训练540°900°720°1440°2700°1、五边形内角和为_______。
2、六边形内角和为_______。
3、七边形内角和为_______。
4、十边形的内角和为_______。
5、十七边形的内角和为_______。例题： 如果一个多边形的内角和为1080°，则它是 边形。题型2：解题方法归纳：
根据内角和公式和条件构建一元一次方程，解出边数n。由(n－2)·180?=1080°n=8八基础训练
6、多边形内角和为1800°，则它是_____边形。
7、多边形内角和为900°，则它是_____边形。
8、多边形内角和为3600°，则它是_______边形。
十二七二十二 9、下面是小明准备用来做徽章
的木板,求下列木板图中x的值．x=65°x=60°x=95°那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？ ……
正n边形（5-2）×180°
5
=108°（6-2）×180°
6
=120°（8-2）×180°
8
=135°（n-2）×180°
nNow I can ……正n边形的每个内角为：2、若一个正多边形每个内角
为120度，则这个多边形是
边形。例题：正六1、正十边形的每个内角度数为 ___________。144°拓展训练
2、一个多边形每个内角为108°，则这个多边形为_____边形。
正五1、正十二边形的每个内角度数是__________。150°奥 运 畅 想小明想：2008年奥运会已经结束，如果设计一个内角和为20080的多边形图案多有纪念意义，你说小明的想法能实现吗？为什么？小结：这节课你学到了什么？作业：P84 习题7.3第二题有一张长方形的桌面，现在小明要想锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？课后思考题：如图所示：四边形ABCD中，AB⊥AD，BC ⊥CD。
请问：∠B和∠D之间存在怎样的关系？
