2026年下学期人教版六年级数学《圆锥的体积》一课一练(含答案解析)
文档属性
| 名称 | 2026年下学期人教版六年级数学《圆锥的体积》一课一练(含答案解析) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 913.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年下学期人教版数学《圆锥的体积》一课一练
一、单选题
1．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120 cm2。 圆锥的高是6 cm，圆锥的体积是( )cm3。
A．100π B．200π C．600π D．800π
2．把一块长10cm、宽5cm 、高15.7 cm的长方体铁块熔铸成一个底面直径是10 cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是( )cm。
A．10 B．30 C．15 D．5
3．一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的( )倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
4．下列四个情境，能用1：3表示的是 ( )。
A．两个圆的面积比
B．糖与糖水的质量比
C．两个圆锥的体积比
D．两个图形的周长比
5．如图，圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入（ ）圆柱形玻璃容器中正好装满（玻璃厚度不计）。
A． B． C． D．
6．以下面各图形的虚线为轴旋转一周形成的几何体中，与E图形形成的几何体体积相等的是( )图形形成的几何体体积。
A． B．
C． D．
7．如下图，一个圆柱形容器中装有一部分水，把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满的是 ( )。
A． B．
C． D．
8．芳芳用卷笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分的长度是圆锥部分的9倍，那么圆锥部分的体积占这支铅笔体积的( )。
A． B． C． D．
9．如图，两个大小相同的水杯中分别放入等底等高的圆柱形和圆锥形铁块各一块，这时两杯水的水深都为10cm，把圆柱形铁块拿出，水杯①水面下降了4.5cm。若把圆锥形铁块拿出，则水杯②水面的高度为( )cm。
A．1.5 B．3 C．5.5 D．8.5
10．下图中，与前面圆锥体积相等的圆柱是( )。(单位：cm)
A．A B．B C．C D．D
二、判断题
11．将一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的 。( )
12．圆柱与圆锥的体积比是3：1，则圆柱与圆锥一定等底等高。( )
13．圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。（
）
14．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用V＝Sh来计算（ ）
15．圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积小 。（ ）
16．一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍．
17．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
18．一个圆柱和圆锥底面积相等，体积的比是6：1，已知圆柱的高是6分米，圆锥的高是3分米。( )
19．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30dm3，则圆柱的体积是 （ ）
20．圆柱和圆锥的高相等，底面半径的比是2：3，那么它们的体积比是4：3。( )
三、填空题
21．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径之比为5：3，它们体积之和是 560 cm3，圆柱的体积是 cm3，圆锥的体积是 cm3。
22．把底面周长是15.7cm、高是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 cm2，体积是 cm3，与这个圆柱等底、等高的圆锥的体积是 cm3。
23．端午节到了，同学们学习用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，粽子的底面周长为18.84cm，高为5cm。每个粽子的体积是 cm3，若每立方厘米糯米重1.8g，则包100个这样的粽子大约需要糯米 g。
24．把一个棱长是6cm的正方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是 cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，又削去部分的体积是 cm3。
25．“点动成线，线动成面，面动成体。”一条线段一个端点旋转一周，形成的平面图形是 。如图，直角三角形绕直角边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是 ，它的体积是 cm3或 cm3。
26．填表。
图形名称 已知条件 侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3
圆柱 底面半径3cm，高5cm
圆柱 底面直径16cm，高16cm
圆锥 底面半径10cm，高12cm —— ——
圆锥 底面积4.2cm2，高2.7cm —— ——
27．如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一个酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶瓶身直径的一半，这瓶酒能倒满这种酒杯 杯。
28．一个用钢铸造的圆锥形铅锤的底面直径是10cm，高是12cm，其体积是 cm3。每立方厘米钢大约重7.8g，这个铅锤大约重 kg(结果保留一位小数)。
29．一个圆柱的底面半径是3cm，高是6cm。把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 cm3。用算式“3.14×3×2×6”能算出这个圆柱的 。
30．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。已知圆锥的底面积是 圆柱的底面积是 cm2。
四、计算题
31．求下面图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
32．计算下面圆锥的体积。(单位：cm)
33．图形计算
（1）已知三角形ABC(如上图)，线段AD长3厘米，线段CD长6厘米， ∠BAD=45°， 求三角形ABC的面积。
（2）若将三角形ABC绕线段AC 旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。
34． 图形计算。
如下图，将直角梯形ABCD 绕着AD所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形体积。
（单位：厘米）
35．求下面图形的体积。(单位：dm)
36．求下面各图形的体积。
（1）
（2）
（3）
37．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。
38．计算下面图形的表面积或体积。(单位：cm)
（1）求下面图形的表面积。
（2）求下面图形的体积。
39．计算下面物体的表面积或体积。(单位：cm)
（1）求下面物体的表面积。
（2）求下面零件的体积。
40．（1）计算下面圆锥的体积。
（2）求下面圆柱的表面积。
五、解决问题
41．体育老师说：“为确保学生健康和安全，沙子要选环保、颜色不刺眼、粒型圆整、粒径适中的。”有这样一堆圆锥形的沙子(如图)，将这堆沙子平铺在底面积是 的长方体沙坑中，沙坑中的沙子约有多少米高？
42．某市继续建设城市道路，着力拓宽“瓶颈路”，修复“老化路”，打通“断头路”。一个圆锥形混凝土堆的底面周长是18.84m，高是3m，用这堆混凝土铺设一段宽3.14m、厚度是0.2m的道路，可以铺多少米长
43．淘气做一个实验。
步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。
步骤2：放入一块底面积是9平方厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。
步骤3：向水杯里倒水，水面没过铅锤即可。 (不倒满)
步骤4：取出铅锤，水面下降。
算一算：水面下降了多少厘米？
44．学校因施工需要，在一教室的墙角堆放一堆沙子。已知沙堆底部的弧长为3.14 m，沙堆的高为3m，这个沙堆的体积是多少立方米？若每立方米沙子重2000 kg，则这堆沙子重多少吨？
45．一个内底面直径为 20cm的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12 cm、高为10 cm的圆锥形铅锤，当铅锤被取出后，杯里的水面会下降多少厘米？
46．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统的民居。如图所示的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
47．乐乐通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。下面是他用排水法实验的步骤：
A.再把圆锥形容器装满水后，往圆柱形容器里倒。正好倒了三次，把圆柱形容器装满。 B.准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器各一个。量得其中圆柱形容器的底面半径是4cm， 高是12cm。 C.把圆锥形容器装满水后，往圆柱形容器里倒。
（1）以上步骤，正确的顺序是 → → (填字母编号)。
（2）根据正确的步骤，可以测得圆锥的体积是多少cm3？(容器的厚度忽略不计)
48．
（1）杯子的容积是多少立方厘米？
（2）每听饮料大约能倒几杯？
（3）制作一个饮料罐至少需要多少平方厘米的材料？
49．如下图，用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2cm。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？
50．一堆圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重约750千克，这堆小麦用一辆限载5吨的货车，一次能运走吗
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：120÷2=60（cm2）
60×2÷6
=120÷6
=20（cm）
20÷2=10（cm）
×π×102×6
=π×100×2
=200π（cm3）
故答案为：B。
【分析】增加的这部分面积实际上是两个等腰三角形的面积之和，每个等腰三角形的高即圆锥的高，底为圆锥的底面直径，三角形的面积=底×高÷2，据此求出直径，圆锥的体积 =，据此求解。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：10×5×15.7
=50×15.7
=785（cm3），
10÷2=5（cm），
785×3÷3.14÷52
=2355÷3.14÷25
=750÷25
=30（cm）；
故答案为：B。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，求出长方体铁块体积，圆锥的体积 =，知道体积和半径，反向推出高即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：3×3=9（倍）
故答案为：C。
【分析】当圆锥的高一定时，圆锥的体积与底面积成正比例关系，底面积扩大为原来的3倍，体积也扩大为原来的3倍；当圆锥的底面积一定时，圆锥的体积与高成正比例关系，高扩大为原来的3倍，体积也扩大为原来的3倍；所以当一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的3×3=9（倍）。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A：两个圆的半径比是1：3，面积比是1：9；
B：糖与糖水的质量比是：25%：1=1：4；
C：底面积相等，高度比和体积比都是4：12=1：3；
D：周长比：10：24=5：12。
故答案为：C。
【分析】A：根据圆面积公式可知，两个圆面积的比是半径平方的比；
B：糖水的质量为1，糖是25%，由此写出糖与糖水的比并化简；
C：两个圆锥底面积相等，高的比就是体积的比；
D：分别判断出长方形和正方形的周长，写出周长的比并化成最简整数比。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：圆锥玻璃容器的容积为π（8÷2）2×15=80π，选项A的容积为240π，选项B的容积为80π，选项C的容积为90π，选项D的容积为160π；故答案为B。
【分析】分别求出每个容器的容积即水的体积再比较，V柱=πr2，V锥=πr2。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：×π×22×6=8π
A：π×22×2=8π
B：×π×62×2=24π
C：π×32×2=18π
D：π×22×3=12π
故答案为：A。
【分析】将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，将一个矩形绕其一条边旋转一周可以得到一个圆柱体。根据圆锥的体积公式：S=πr2h，圆柱的体积公式：S=πr2h，分别计算得出题干和选项中旋转形成的几何体的体积，对比即可得到答案。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：5×3=15
故答案为：A。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以得到当圆柱与圆锥的底面直径和体积均相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，题干把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满，说明圆柱的体积和圆锥的体积相等，据此解答即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：解：9×3=27
1÷（1+27）=
故答案为：D。
【分析】根据题意，得到在铅笔的圆锥和圆柱部分的底面积相等，这样在高一样的情况下，圆柱部分是圆锥的3倍；假设圆锥体积为1份，与它高相等的圆柱体积为3份，题中铅笔的圆柱部分的体积为：9×3=27份，最后算出圆锥部分体积是这支铅笔体积的多少。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：4.5÷3=1.5（cm ）
10-1.5=8.5（cm ）
故答案为：D。
【分析】等底等高的圆柱铁块的体积是圆锥形铁块的3倍，圆柱拿出来后水下降的高度是圆锥拿出来后水下降的高度的3倍；据此求出水下降的高度，再与总高度相减即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A、图中圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，不符题意；
B、图中圆柱与圆锥等高，圆柱的底面不是圆锥的，不符题意；
C、图中圆柱与圆锥等底，圆锥的高是圆柱的3倍，与圆锥的体积相等，符合题意；
D、图中圆柱与圆锥不等底不等高，体积与圆锥不相等；不符题意。
故答案为：C。
【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式可知，要使圆柱与圆锥体积相等，一种情况是圆锥与圆柱等底、圆锥的高是圆柱的3倍；另一种情况是圆柱与圆锥等高，圆柱的底面积是圆锥的；据此判断即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：1÷（3-1）
=1÷2
=
题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱体积的；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，削去部分的体积就是2份；用除法列式解答。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的体积V=Sh，圆锥的体积V=Sh，假设圆柱与圆锥等底等高，体积比为：3：1；但是，体积比为3 ： 1，圆柱与圆锥不一定等底等高，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，圆柱与圆锥的体积比是3：1，说明圆柱的底面积与高的积等于圆锥的底面积与高的积的3倍，不一定等底等高，据此判断。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
故答案为：正确。
【分析】V柱=S柱h柱，V锥=S锥h锥×，当h柱=h锥，V柱=V锥时，S柱=S锥×，即圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
14．【答案】错误
【解析】【解答】 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V＝Sh来计算，圆锥的体积用V＝Sh来计算，此题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了常见立体图形的体积公式的认识，长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V＝Sh来计算，圆锥的体积用V＝Sh来计算，据此判断。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积小。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，所以圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积小。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解： π×12×h
= π×1×h
= πh
π×32×h
= π×9×h
=3πh
3πh÷ πh=9
即一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍是错误的，它体积应扩大9倍．
故答案为：错误．
【分析】设原圆锥的底面半径为1，则扩大后的底面半径为3，根据圆锥的体积计算公式“V= πr2h”，分别计算出原圆锥、底面半径扩大3倍后的圆锥体积，用扩大后圆锥的体积除以原圆锥的体积，即可求出扩大的倍数．因为计算圆锥的体积要用到底面半径的平方，因此，一个圆锥的底半径看大或缩小n锫，它的体积扩大或缩小n2倍．
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，所以等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：Sh柱：（Sh锥）=6：1
h柱：h锥=6：1
h柱=h锥×6
h柱=2h锥
h柱：h锥=2：1
h锥=×6=3
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，根据体积比，可以得到高的比，进而求出圆锥的高，据此列式解答。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：30÷2×3
=15×3
=45（立方分米）。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的体积=圆柱体积比圆锥大的体积÷2×3。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是3，圆柱和圆锥的高均为1
V圆柱=3.14×22=12.56
V圆锥=×3.14×32=9.42
12.56：9.42=4：3
故答案为：4：3。
【分析】分析题干，已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径的比是2：3，求它们的体积比，可假设圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是3，圆柱和圆锥的高均为1，然后分别根据圆柱的体积公式V=πr2h，圆锥的体积公式V=πr2h，计算出圆柱和圆锥的体积，再作比即可。
21．【答案】500；60
【解析】【解答】解：设圆柱和圆锥的高为，圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为。
圆柱的体积：
圆锥的体积：
根据题意，体积之和为：
圆柱与圆锥的体积比为，总份数为份。
圆柱的体积：
圆锥的体积：
故答案为：500；60
【分析】圆柱和圆锥的体积公式，结合底面半径比和体积之和的条件，求出各自的体积。通过设定半径的变量比例，直接得到体积比，再根据总和求出具体数值。
22．【答案】19.625；117.75；39.25
【解析】【解答】解：厘米。
底面积：平方厘米。
立方厘米。
立方厘米。
因此，圆锥体的体积是。
故答案为：19.625，117.75，39.25
【分析】此题首先要求将圆柱切拼成一个近似的长方体，并求解长方体的底面积和体积，以及与原圆柱等底等高的圆锥体的体积。解题思路是先根据给定的底面周长计算出圆柱的底面半径，然后利用该半径计算出底面积和体积，接着根据圆锥体的体积公式计算出圆锥体的体积。
23．【答案】47.1；8478
【解析】【解答】解：cm。
立方厘米。
克
克
故答案为：47.1，8478
【分析】本题首先需要计算单个粽子的体积，再通过体积计算出其重量。计算粽子体积需要用到圆锥的体积公式，而粽子的底面周长与高已知，可以先求出底面半径，再代入体积公式计算。
24．【答案】46.44；113.04
【解析】【解答】解：
半径为，高为：
S圆柱== 3.14×32×6 = 169.56 cm3
216 - 169.56 = 46.44cm3
S圆锥=169.56 = 56.52cm3
169.56 - 56.52 = 113.04cm3
故答案为：46.44，113.04
【分析】首先计算正方体的体积，再计算最大圆柱的体积，据此即可计算出正方体削成圆柱的削去体积，再计算最大圆锥的体积即可得出圆柱削成圆锥的削去体积
25．【答案】圆；圆锥；37.68；50.24
【解析】【解答】解：以3厘米的直角边为轴旋转一周，得到的圆锥的体积为：立方厘米
以4厘米的直角边为轴旋转一周，得到的圆锥的体积为：立方厘米
故答案为：圆，圆锥，37.68，50.24
【分析】根据题目描述，一条线段一个端点旋转一周，形成的平面图形是圆，直角三角形绕直角边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是圆锥，再根据体积的计算公式即可计算出答案
26．【答案】
图形名称 已知条件 侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3
圆柱 底面半径3cm，高5cm 94.2 150.72 141.3
圆柱 底面直径16cm，高16cm 803.84 1205.76 3215.36
圆锥 底面半径10cm，高12cm —— —— 1256
圆锥 底面积4.2cm2，高2.7cm —— —— 3.78
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积为：2×3.14×3×5=94.2(cm2)，
2×3.14×(16÷2)×16=803.84(cm2)
圆柱的表面积为：94.2+2×3.14×3×3=150.72(cm2)，
803.84+2×3.14×(16÷2)×(16÷2)=1205.76(cm2)，
圆柱的体积为：3.14×3×3×5=141.3(cm3)
3.14×(16÷2)×(16÷2)×16=3215.36(cm3)，
圆锥的体积为：×3.14×10×10×12=1256(cm3)，×4.2×2.7=3.78(cm3)；
故答案为：94.2；150.72；141.3；803.84；1205.76；3215.36；1256；3.78。
【分析】圆柱侧面积计算公式为，表面积计算公式为，体积计算公式为，圆锥体积计算公式为，据此求解即可。
27．【答案】20
【解析】【解答】解：假设酒杯口的半径是3cm，则酒瓶瓶身的半径是6cm，
=
=565.2（cm3），
=
=28.26（cm3），
565.2÷28.26=20（杯）；
故答案为：20。
【分析】圆柱体积的公式，圆锥体积的公式，假设酒杯口的半径是3cm，则酒瓶瓶身的半径是6cm，分别求出酒瓶和酒杯的体积，再用酒瓶的体积除以酒杯的体积即可。
28．【答案】314；2.4
【解析】【解答】解：×3.14×（10÷2）2×12
=3.14×25×4
=3.14×100
=314（cm3）
314×7.8=2449.2（g）=2.4492（kg）≈2.4（kg）；
故答案为：314；2.4。
【分析】根据圆锥体积的公式，求出圆锥的体积，再乘7.8求出重量，1kg=1g，保留一位小数则根据四舍五入看小数点后第二位，据此求解。
29．【答案】56.52；侧面积
【解析】【解答】解：×3.14×32×6
=3.14×18
=56.52（cm3），
3.14×3×2×6=，算出这个圆柱的侧面积；
故答案为：56.52；侧面积。
【分析】将圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积公式为，圆柱的侧面积公式为，据此求解。
30．【答案】3π
【解析】【解答】解：9π×=3π平方厘米
故答案为：3π
【分析】根据底面积圆柱×高=底面积圆锥×高×即可计算出答案
31．【答案】（1）解：(6÷2)2×3.14×6×
=9×3.14×2
=28.26×2
＝56.52(cm3)
答：图形的体积为56.52cm3。
（2）解：(8÷2)2×3.14×12×＋(8÷2)2×3.14×12
=16×3.14×4+16×3.14×12
=200.96+602.88
＝803.84(cm3)
答：图形的体积为56.52cm3。
【解析】【分析】（1）圆锥的体积=，据此计算；
（2）圆柱的体积=，该图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，据此计算。
32．【答案】解：
=
=3.14×2.25
=7.065（cm3）；
答：圆锥的体积是7.065cm3。
【解析】【分析】观察图形可以发现，圆锥的直径为3cm，高是4-1=3cm，圆锥的体积=，据此求解。
33．【答案】（1）解：根据题意，可得
因为∠BAD=45°，且
所以，BD=AD=3（厘米）
三角形ABC的面积=3×（3+6）÷2
=3×9÷2
13.5（平方厘米）
答：三角形ABC的面积为13.5平方厘米。
（2）解：根据题意，可得
=
=
=135π（立方厘米）
答：旋转一周后形成的图形的体积为135π立方厘米。
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得BD=AD，然后再根据三角形的面积公式，代入数据即可求解；
（2）根据题意，可知，三角形ABC绕线段AC 旋转一周后得到的立体图形为1个半径为3厘米，高为3厘米的圆锥体加上1个半径为3厘米，高为6厘米的圆锥体，根据圆锥体的体积公式：，代入数据即可求解。
34．【答案】解：3.14×4×4×3
=50.24×3
=150.72（平方厘米）
3.14×4×4×（6-3）×
=150.72×
=50.24（立方厘米）
150.72＋50.24=200.96（立方厘米）
【解析】【分析】旋转一周后形成的图形体积=下面圆柱的体积＋上面圆锥的体积，其中，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。
35．【答案】解：
=
=3×4×3.14
=12×3.14
=37.68（dm3）
【解析】【分析】根据：d÷2=r，圆锥的体积=πr2h，据此解答。
36．【答案】（1）解：10×4×6=240（m3）
（2）解：×3.14×（20÷2）2×24
=3.14×800
=2512（dm3）
（3）解：3.14×22×30
=3.14×120
=376.8（cm3）
【解析】【分析】（1）已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）已知圆锥的底面直径和高，根据半径=直径2，得到圆锥的底面半径，进而根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可；
（3）已知圆柱的底面半径和高，进而根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
37．【答案】解：圆柱的表面积：
=
=3.14×96
圆锥的体积：
=
【解析】【分析】已知圆柱、圆锥的底面直径和高，首先根据半径=直径÷2，计算得出圆柱和圆锥的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得到答案。
38．【答案】（1）解：6÷2=3（cm）
3.14×6×12+3.14×32×2
=226.08+56.52
=282.6（cm2）
（2）解：6÷2=3（cm）
×3.14×32×6×2
=×3.14×9×6×2
=9.42×6×2
=56.52×2
=113.04（cm3）
【解析】【分析】（1）此题主要考查了圆柱表面积的计算，已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此列式解答；
（2）观察图可知，此图形是两个相同的圆锥组合成的，圆锥的底面直径和高都是6cm，要求体积，应用公式：圆锥的体积V=πr2h，然后乘2即可。
39．【答案】（1）解：10×3.14×4
=31.4×4
=125.6（平方厘米）
（6÷2）2×3.14×2
=28.26×2
=56.52（平方厘米）
125.6+56.52=182.12（平方厘米）
（2）解：（4÷2）2×3.14×6×
=4×3.14×6×
=12.56×6×
=12.56×4
=50.24（立方厘米）
【解析】【分析】（1）图形的表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积，侧面积=πdh，底面积=πr2；
（2）图形由圆柱挖空了等底等高的圆锥组成，所以图形的体积=圆柱的体积=Sh。
40．【答案】（1）解：3.14×(3÷2)2×4×
=3.14×3
=9.42(m3)
（2）解：3.14×(12.56÷3.14÷2)2×2+12.56×5
=3.14×4×2+62.8
=25.12+62.8
=87.92(dm2)
【解析】【分析】（1）已知圆锥的底面直径和高，首先根据半径=直径÷2计算出该圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得出圆锥的体积；
（2）已知圆柱的底面周长，根据圆的周长C=2πr，得到圆柱的底面半径r=C÷π÷2，代入数据计算出圆锥的底面半径，然后根据圆柱的表面积=2πr2+Cd，代入数据计算即可。
41．【答案】解：
6.28÷15.7=0.4(m)
答：沙坑中的沙子约有0.4m高。
【解析】【分析】根据体积公式，有，其中是半径，是高。将给定的半径和高代入公式，得到沙子的体积，再根据题目所给的底面积即可计算出所需要的高
42．【答案】解：18.84÷3.14÷2=3(m)
×3.14×32×3÷（3.14×0.2）=45（m）
答：可以铺45m长。
【解析】【分析】圆锥底面周长为18.84 m，根据周长公式，解得半径，圆锥体积公式为，代入数据得到圆锥的体积，即可求出长方体道路的体积，即可求出可以铺设的长度
43．【答案】解：×9×6
=3×6
=18(立方厘米)
18÷12=1.5（厘米）
答：水面下降了 1.5厘米。
【解析】【分析】圆锥的体积公式为，求出圆锥的体积，下降的水的体积就是圆锥的体积，圆柱的体积=底面积×高，水面下降的高度等于圆锥体积除以圆柱底面积；据此解答。
44．【答案】解：3.14×4÷4÷2=2（m）
×3.14×22×3×=3.14（m3）
2000×3.14=6280(kg)=6.28（t）
答：这个沙堆的体积是3.14 m3；这堆沙子重6.28 t。
【解析】【分析】根据题意，沙堆就是圆锥的，沙堆底部的弧长就是圆锥底面周长的，据此求出周长，周长=2πr，求出圆锥半径，圆锥体积公式，求出圆锥的体积，因为沙堆的体积是圆锥体体积的，然后乘即为这个沙堆的体积，据此进一步求得这堆沙子重量。
45．【答案】解：×3.14×（12÷2）2×10
=3.14×12×10
=376.8（cm3），
376.8÷3.14÷（20÷2）2
=120÷100
=1.2（cm）；
答：杯里的水面会下降1.2cm。
【解析】【分析】圆锥的体积=，下降的水的体积就是圆锥的体积，再根据圆柱的体积=πr2h，求出下降的水的高度。
46．【答案】解：6÷2=3（m），
3.14×32×2+×3.14×32×1.2
=3.14×18+3.14×3×1.2
=56.52+11.304
=67.824（m3）；
答：这个蒙古包所占的空间是67.824 m3。
【解析】【分析】圆柱的体积=πr2h，圆锥的体积=，据此代入数据求解。
47．【答案】（1）B；C；A
（2）解：V圆柱：π×4×4×12=192π（cm3）
V圆锥：×192π=64π（cm3）
答： 可以测得圆锥的体积是多少64cm3。
【解析】【解答】解：（1）试验的步骤先准备试验器具，再将圆锥里装满水，往圆柱里倒，则需要三次正好倒满。
故答案为：（1）B，C，A。
【分析】（1）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的三倍，圆锥的体积是圆柱体积的。
（2）先计算出圆柱体的体积=πr2h，再计算出圆锥的体积=πr2h。
48．【答案】（1）解：V=3.144
=3.1494
=37.68(平方厘米）
答：杯子的容积是37.68立方厘米。
（2）解：3.1437.68
=3.1491237.68
=9（杯）
答：每听饮料大约能倒9杯。
（3）解：23.14+23.14312
=56.52+226.08
=282.6（平方厘米）
答：制作一个饮料罐需要282.6平方厘米的材料。
【解析】【分析】（1）识别杯子为圆锥体，依据圆锥容积公式V =，通过已知的底面直径和高，代入数据计算容积，核心是对圆锥体积公式的理解与运用。
(2)先识别饮料罐为圆柱体，用圆柱容积公式V=，算出其容积，再依据 “包含除法”（求一个数里包含几个另一个数用除法 ），用饮料罐容积除以杯子容积，得到能倒的杯数。
（3）明确制作饮料罐的材料对应圆柱表面积（两个底面积 + 侧面积 ），依据圆柱表面积公式S=，代入底面半径和高的数据计算，核心是对圆柱表面积概念与公式的运用。
49．【答案】解：根据题意，可得
216π÷（36π）=6(cm)
答：细沙的高度是6厘米。
【解析】【分析】观察图形，可知该容器里面的沙子体积为1个底面半径为6厘米，高为12厘米，加上1个底面为6厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，求出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以底面面积，即可求出沙子的高度。
50．【答案】解：
(立方米)
6.28×750=4710(千克) =4.71(吨)<5吨
答：一次能运走。
【解析】【分析】分析题干，已知圆锥形麦堆的底面周长，也就是圆的周长，根据圆的周长公式：C=2πr，得到半径=Cπ2，代入数据得到圆锥形麦堆的底面半径是12.563.142=2（cm）；进而根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算得出圆锥形麦堆的体积是=6.28（立方米），再用体积乘以每立方米小麦的重量750千克，计算得到这堆麦的重量是6.28×750=4710(千克)，进而根据1吨=1000千克，换算到位得到这堆小麦 一共是4.71吨，小于5吨，所以能一次性运走。
一、单选题
1．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120 cm2。 圆锥的高是6 cm，圆锥的体积是( )cm3。
A．100π B．200π C．600π D．800π
2．把一块长10cm、宽5cm 、高15.7 cm的长方体铁块熔铸成一个底面直径是10 cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是( )cm。
A．10 B．30 C．15 D．5
3．一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的( )倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
4．下列四个情境，能用1：3表示的是 ( )。
A．两个圆的面积比
B．糖与糖水的质量比
C．两个圆锥的体积比
D．两个图形的周长比
5．如图，圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入（ ）圆柱形玻璃容器中正好装满（玻璃厚度不计）。
A． B． C． D．
6．以下面各图形的虚线为轴旋转一周形成的几何体中，与E图形形成的几何体体积相等的是( )图形形成的几何体体积。
A． B．
C． D．
7．如下图，一个圆柱形容器中装有一部分水，把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满的是 ( )。
A． B．
C． D．
8．芳芳用卷笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分的长度是圆锥部分的9倍，那么圆锥部分的体积占这支铅笔体积的( )。
A． B． C． D．
9．如图，两个大小相同的水杯中分别放入等底等高的圆柱形和圆锥形铁块各一块，这时两杯水的水深都为10cm，把圆柱形铁块拿出，水杯①水面下降了4.5cm。若把圆锥形铁块拿出，则水杯②水面的高度为( )cm。
A．1.5 B．3 C．5.5 D．8.5
10．下图中，与前面圆锥体积相等的圆柱是( )。(单位：cm)
A．A B．B C．C D．D
二、判断题
11．将一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的 。( )
12．圆柱与圆锥的体积比是3：1，则圆柱与圆锥一定等底等高。( )
13．圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。（
）
14．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用V＝Sh来计算（ ）
15．圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积小 。（ ）
16．一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍．
17．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
18．一个圆柱和圆锥底面积相等，体积的比是6：1，已知圆柱的高是6分米，圆锥的高是3分米。( )
19．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30dm3，则圆柱的体积是 （ ）
20．圆柱和圆锥的高相等，底面半径的比是2：3，那么它们的体积比是4：3。( )
三、填空题
21．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径之比为5：3，它们体积之和是 560 cm3，圆柱的体积是 cm3，圆锥的体积是 cm3。
22．把底面周长是15.7cm、高是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是 cm2，体积是 cm3，与这个圆柱等底、等高的圆锥的体积是 cm3。
23．端午节到了，同学们学习用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，粽子的底面周长为18.84cm，高为5cm。每个粽子的体积是 cm3，若每立方厘米糯米重1.8g，则包100个这样的粽子大约需要糯米 g。
24．把一个棱长是6cm的正方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是 cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，又削去部分的体积是 cm3。
25．“点动成线，线动成面，面动成体。”一条线段一个端点旋转一周，形成的平面图形是 。如图，直角三角形绕直角边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是 ，它的体积是 cm3或 cm3。
26．填表。
图形名称 已知条件 侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3
圆柱 底面半径3cm，高5cm
圆柱 底面直径16cm，高16cm
圆锥 底面半径10cm，高12cm —— ——
圆锥 底面积4.2cm2，高2.7cm —— ——
27．如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一个酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶瓶身直径的一半，这瓶酒能倒满这种酒杯 杯。
28．一个用钢铸造的圆锥形铅锤的底面直径是10cm，高是12cm，其体积是 cm3。每立方厘米钢大约重7.8g，这个铅锤大约重 kg(结果保留一位小数)。
29．一个圆柱的底面半径是3cm，高是6cm。把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 cm3。用算式“3.14×3×2×6”能算出这个圆柱的 。
30．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。已知圆锥的底面积是 圆柱的底面积是 cm2。
四、计算题
31．求下面图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
32．计算下面圆锥的体积。(单位：cm)
33．图形计算
（1）已知三角形ABC(如上图)，线段AD长3厘米，线段CD长6厘米， ∠BAD=45°， 求三角形ABC的面积。
（2）若将三角形ABC绕线段AC 旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。
34． 图形计算。
如下图，将直角梯形ABCD 绕着AD所在的轴旋转一周，求旋转一周后形成的图形体积。
（单位：厘米）
35．求下面图形的体积。(单位：dm)
36．求下面各图形的体积。
（1）
（2）
（3）
37．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。
38．计算下面图形的表面积或体积。(单位：cm)
（1）求下面图形的表面积。
（2）求下面图形的体积。
39．计算下面物体的表面积或体积。(单位：cm)
（1）求下面物体的表面积。
（2）求下面零件的体积。
40．（1）计算下面圆锥的体积。
（2）求下面圆柱的表面积。
五、解决问题
41．体育老师说：“为确保学生健康和安全，沙子要选环保、颜色不刺眼、粒型圆整、粒径适中的。”有这样一堆圆锥形的沙子(如图)，将这堆沙子平铺在底面积是 的长方体沙坑中，沙坑中的沙子约有多少米高？
42．某市继续建设城市道路，着力拓宽“瓶颈路”，修复“老化路”，打通“断头路”。一个圆锥形混凝土堆的底面周长是18.84m，高是3m，用这堆混凝土铺设一段宽3.14m、厚度是0.2m的道路，可以铺多少米长
43．淘气做一个实验。
步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。
步骤2：放入一块底面积是9平方厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。
步骤3：向水杯里倒水，水面没过铅锤即可。 (不倒满)
步骤4：取出铅锤，水面下降。
算一算：水面下降了多少厘米？
44．学校因施工需要，在一教室的墙角堆放一堆沙子。已知沙堆底部的弧长为3.14 m，沙堆的高为3m，这个沙堆的体积是多少立方米？若每立方米沙子重2000 kg，则这堆沙子重多少吨？
45．一个内底面直径为 20cm的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12 cm、高为10 cm的圆锥形铅锤，当铅锤被取出后，杯里的水面会下降多少厘米？
46．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统的民居。如图所示的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
47．乐乐通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。下面是他用排水法实验的步骤：
A.再把圆锥形容器装满水后，往圆柱形容器里倒。正好倒了三次，把圆柱形容器装满。 B.准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器各一个。量得其中圆柱形容器的底面半径是4cm， 高是12cm。 C.把圆锥形容器装满水后，往圆柱形容器里倒。
（1）以上步骤，正确的顺序是 → → (填字母编号)。
（2）根据正确的步骤，可以测得圆锥的体积是多少cm3？(容器的厚度忽略不计)
48．
（1）杯子的容积是多少立方厘米？
（2）每听饮料大约能倒几杯？
（3）制作一个饮料罐至少需要多少平方厘米的材料？
49．如下图，用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2cm。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？
50．一堆圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重约750千克，这堆小麦用一辆限载5吨的货车，一次能运走吗
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：120÷2=60（cm2）
60×2÷6
=120÷6
=20（cm）
20÷2=10（cm）
×π×102×6
=π×100×2
=200π（cm3）
故答案为：B。
【分析】增加的这部分面积实际上是两个等腰三角形的面积之和，每个等腰三角形的高即圆锥的高，底为圆锥的底面直径，三角形的面积=底×高÷2，据此求出直径，圆锥的体积 =，据此求解。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：10×5×15.7
=50×15.7
=785（cm3），
10÷2=5（cm），
785×3÷3.14÷52
=2355÷3.14÷25
=750÷25
=30（cm）；
故答案为：B。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，求出长方体铁块体积，圆锥的体积 =，知道体积和半径，反向推出高即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：3×3=9（倍）
故答案为：C。
【分析】当圆锥的高一定时，圆锥的体积与底面积成正比例关系，底面积扩大为原来的3倍，体积也扩大为原来的3倍；当圆锥的底面积一定时，圆锥的体积与高成正比例关系，高扩大为原来的3倍，体积也扩大为原来的3倍；所以当一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的3×3=9（倍）。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A：两个圆的半径比是1：3，面积比是1：9；
B：糖与糖水的质量比是：25%：1=1：4；
C：底面积相等，高度比和体积比都是4：12=1：3；
D：周长比：10：24=5：12。
故答案为：C。
【分析】A：根据圆面积公式可知，两个圆面积的比是半径平方的比；
B：糖水的质量为1，糖是25%，由此写出糖与糖水的比并化简；
C：两个圆锥底面积相等，高的比就是体积的比；
D：分别判断出长方形和正方形的周长，写出周长的比并化成最简整数比。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：圆锥玻璃容器的容积为π（8÷2）2×15=80π，选项A的容积为240π，选项B的容积为80π，选项C的容积为90π，选项D的容积为160π；故答案为B。
【分析】分别求出每个容器的容积即水的体积再比较，V柱=πr2，V锥=πr2。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：×π×22×6=8π
A：π×22×2=8π
B：×π×62×2=24π
C：π×32×2=18π
D：π×22×3=12π
故答案为：A。
【分析】将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，将一个矩形绕其一条边旋转一周可以得到一个圆柱体。根据圆锥的体积公式：S=πr2h，圆柱的体积公式：S=πr2h，分别计算得出题干和选项中旋转形成的几何体的体积，对比即可得到答案。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：5×3=15
故答案为：A。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以得到当圆柱与圆锥的底面直径和体积均相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，题干把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满，说明圆柱的体积和圆锥的体积相等，据此解答即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：解：9×3=27
1÷（1+27）=
故答案为：D。
【分析】根据题意，得到在铅笔的圆锥和圆柱部分的底面积相等，这样在高一样的情况下，圆柱部分是圆锥的3倍；假设圆锥体积为1份，与它高相等的圆柱体积为3份，题中铅笔的圆柱部分的体积为：9×3=27份，最后算出圆锥部分体积是这支铅笔体积的多少。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：4.5÷3=1.5（cm ）
10-1.5=8.5（cm ）
故答案为：D。
【分析】等底等高的圆柱铁块的体积是圆锥形铁块的3倍，圆柱拿出来后水下降的高度是圆锥拿出来后水下降的高度的3倍；据此求出水下降的高度，再与总高度相减即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A、图中圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，不符题意；
B、图中圆柱与圆锥等高，圆柱的底面不是圆锥的，不符题意；
C、图中圆柱与圆锥等底，圆锥的高是圆柱的3倍，与圆锥的体积相等，符合题意；
D、图中圆柱与圆锥不等底不等高，体积与圆锥不相等；不符题意。
故答案为：C。
【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式可知，要使圆柱与圆锥体积相等，一种情况是圆锥与圆柱等底、圆锥的高是圆柱的3倍；另一种情况是圆柱与圆锥等高，圆柱的底面积是圆锥的；据此判断即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：1÷（3-1）
=1÷2
=
题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱体积的；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，削去部分的体积就是2份；用除法列式解答。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的体积V=Sh，圆锥的体积V=Sh，假设圆柱与圆锥等底等高，体积比为：3：1；但是，体积比为3 ： 1，圆柱与圆锥不一定等底等高，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，圆柱与圆锥的体积比是3：1，说明圆柱的底面积与高的积等于圆锥的底面积与高的积的3倍，不一定等底等高，据此判断。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
故答案为：正确。
【分析】V柱=S柱h柱，V锥=S锥h锥×，当h柱=h锥，V柱=V锥时，S柱=S锥×，即圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
14．【答案】错误
【解析】【解答】 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V＝Sh来计算，圆锥的体积用V＝Sh来计算，此题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了常见立体图形的体积公式的认识，长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V＝Sh来计算，圆锥的体积用V＝Sh来计算，据此判断。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积小。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，所以圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积小。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解： π×12×h
= π×1×h
= πh
π×32×h
= π×9×h
=3πh
3πh÷ πh=9
即一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍是错误的，它体积应扩大9倍．
故答案为：错误．
【分析】设原圆锥的底面半径为1，则扩大后的底面半径为3，根据圆锥的体积计算公式“V= πr2h”，分别计算出原圆锥、底面半径扩大3倍后的圆锥体积，用扩大后圆锥的体积除以原圆锥的体积，即可求出扩大的倍数．因为计算圆锥的体积要用到底面半径的平方，因此，一个圆锥的底半径看大或缩小n锫，它的体积扩大或缩小n2倍．
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，所以等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：Sh柱：（Sh锥）=6：1
h柱：h锥=6：1
h柱=h锥×6
h柱=2h锥
h柱：h锥=2：1
h锥=×6=3
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，根据体积比，可以得到高的比，进而求出圆锥的高，据此列式解答。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：30÷2×3
=15×3
=45（立方分米）。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的体积=圆柱体积比圆锥大的体积÷2×3。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是3，圆柱和圆锥的高均为1
V圆柱=3.14×22=12.56
V圆锥=×3.14×32=9.42
12.56：9.42=4：3
故答案为：4：3。
【分析】分析题干，已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径的比是2：3，求它们的体积比，可假设圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是3，圆柱和圆锥的高均为1，然后分别根据圆柱的体积公式V=πr2h，圆锥的体积公式V=πr2h，计算出圆柱和圆锥的体积，再作比即可。
21．【答案】500；60
【解析】【解答】解：设圆柱和圆锥的高为，圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为。
圆柱的体积：
圆锥的体积：
根据题意，体积之和为：
圆柱与圆锥的体积比为，总份数为份。
圆柱的体积：
圆锥的体积：
故答案为：500；60
【分析】圆柱和圆锥的体积公式，结合底面半径比和体积之和的条件，求出各自的体积。通过设定半径的变量比例，直接得到体积比，再根据总和求出具体数值。
22．【答案】19.625；117.75；39.25
【解析】【解答】解：厘米。
底面积：平方厘米。
立方厘米。
立方厘米。
因此，圆锥体的体积是。
故答案为：19.625，117.75，39.25
【分析】此题首先要求将圆柱切拼成一个近似的长方体，并求解长方体的底面积和体积，以及与原圆柱等底等高的圆锥体的体积。解题思路是先根据给定的底面周长计算出圆柱的底面半径，然后利用该半径计算出底面积和体积，接着根据圆锥体的体积公式计算出圆锥体的体积。
23．【答案】47.1；8478
【解析】【解答】解：cm。
立方厘米。
克
克
故答案为：47.1，8478
【分析】本题首先需要计算单个粽子的体积，再通过体积计算出其重量。计算粽子体积需要用到圆锥的体积公式，而粽子的底面周长与高已知，可以先求出底面半径，再代入体积公式计算。
24．【答案】46.44；113.04
【解析】【解答】解：
半径为，高为：
S圆柱== 3.14×32×6 = 169.56 cm3
216 - 169.56 = 46.44cm3
S圆锥=169.56 = 56.52cm3
169.56 - 56.52 = 113.04cm3
故答案为：46.44，113.04
【分析】首先计算正方体的体积，再计算最大圆柱的体积，据此即可计算出正方体削成圆柱的削去体积，再计算最大圆锥的体积即可得出圆柱削成圆锥的削去体积
25．【答案】圆；圆锥；37.68；50.24
【解析】【解答】解：以3厘米的直角边为轴旋转一周，得到的圆锥的体积为：立方厘米
以4厘米的直角边为轴旋转一周，得到的圆锥的体积为：立方厘米
故答案为：圆，圆锥，37.68，50.24
【分析】根据题目描述，一条线段一个端点旋转一周，形成的平面图形是圆，直角三角形绕直角边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是圆锥，再根据体积的计算公式即可计算出答案
26．【答案】
图形名称 已知条件 侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3
圆柱 底面半径3cm，高5cm 94.2 150.72 141.3
圆柱 底面直径16cm，高16cm 803.84 1205.76 3215.36
圆锥 底面半径10cm，高12cm —— —— 1256
圆锥 底面积4.2cm2，高2.7cm —— —— 3.78
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积为：2×3.14×3×5=94.2(cm2)，
2×3.14×(16÷2)×16=803.84(cm2)
圆柱的表面积为：94.2+2×3.14×3×3=150.72(cm2)，
803.84+2×3.14×(16÷2)×(16÷2)=1205.76(cm2)，
圆柱的体积为：3.14×3×3×5=141.3(cm3)
3.14×(16÷2)×(16÷2)×16=3215.36(cm3)，
圆锥的体积为：×3.14×10×10×12=1256(cm3)，×4.2×2.7=3.78(cm3)；
故答案为：94.2；150.72；141.3；803.84；1205.76；3215.36；1256；3.78。
【分析】圆柱侧面积计算公式为，表面积计算公式为，体积计算公式为，圆锥体积计算公式为，据此求解即可。
27．【答案】20
【解析】【解答】解：假设酒杯口的半径是3cm，则酒瓶瓶身的半径是6cm，
=
=565.2（cm3），
=
=28.26（cm3），
565.2÷28.26=20（杯）；
故答案为：20。
【分析】圆柱体积的公式，圆锥体积的公式，假设酒杯口的半径是3cm，则酒瓶瓶身的半径是6cm，分别求出酒瓶和酒杯的体积，再用酒瓶的体积除以酒杯的体积即可。
28．【答案】314；2.4
【解析】【解答】解：×3.14×（10÷2）2×12
=3.14×25×4
=3.14×100
=314（cm3）
314×7.8=2449.2（g）=2.4492（kg）≈2.4（kg）；
故答案为：314；2.4。
【分析】根据圆锥体积的公式，求出圆锥的体积，再乘7.8求出重量，1kg=1g，保留一位小数则根据四舍五入看小数点后第二位，据此求解。
29．【答案】56.52；侧面积
【解析】【解答】解：×3.14×32×6
=3.14×18
=56.52（cm3），
3.14×3×2×6=，算出这个圆柱的侧面积；
故答案为：56.52；侧面积。
【分析】将圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积公式为，圆柱的侧面积公式为，据此求解。
30．【答案】3π
【解析】【解答】解：9π×=3π平方厘米
故答案为：3π
【分析】根据底面积圆柱×高=底面积圆锥×高×即可计算出答案
31．【答案】（1）解：(6÷2)2×3.14×6×
=9×3.14×2
=28.26×2
＝56.52(cm3)
答：图形的体积为56.52cm3。
（2）解：(8÷2)2×3.14×12×＋(8÷2)2×3.14×12
=16×3.14×4+16×3.14×12
=200.96+602.88
＝803.84(cm3)
答：图形的体积为56.52cm3。
【解析】【分析】（1）圆锥的体积=，据此计算；
（2）圆柱的体积=，该图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，据此计算。
32．【答案】解：
=
=3.14×2.25
=7.065（cm3）；
答：圆锥的体积是7.065cm3。
【解析】【分析】观察图形可以发现，圆锥的直径为3cm，高是4-1=3cm，圆锥的体积=，据此求解。
33．【答案】（1）解：根据题意，可得
因为∠BAD=45°，且
所以，BD=AD=3（厘米）
三角形ABC的面积=3×（3+6）÷2
=3×9÷2
13.5（平方厘米）
答：三角形ABC的面积为13.5平方厘米。
（2）解：根据题意，可得
=
=
=135π（立方厘米）
答：旋转一周后形成的图形的体积为135π立方厘米。
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得BD=AD，然后再根据三角形的面积公式，代入数据即可求解；
（2）根据题意，可知，三角形ABC绕线段AC 旋转一周后得到的立体图形为1个半径为3厘米，高为3厘米的圆锥体加上1个半径为3厘米，高为6厘米的圆锥体，根据圆锥体的体积公式：，代入数据即可求解。
34．【答案】解：3.14×4×4×3
=50.24×3
=150.72（平方厘米）
3.14×4×4×（6-3）×
=150.72×
=50.24（立方厘米）
150.72＋50.24=200.96（立方厘米）
【解析】【分析】旋转一周后形成的图形体积=下面圆柱的体积＋上面圆锥的体积，其中，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×。
35．【答案】解：
=
=3×4×3.14
=12×3.14
=37.68（dm3）
【解析】【分析】根据：d÷2=r，圆锥的体积=πr2h，据此解答。
36．【答案】（1）解：10×4×6=240（m3）
（2）解：×3.14×（20÷2）2×24
=3.14×800
=2512（dm3）
（3）解：3.14×22×30
=3.14×120
=376.8（cm3）
【解析】【分析】（1）已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）已知圆锥的底面直径和高，根据半径=直径2，得到圆锥的底面半径，进而根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可；
（3）已知圆柱的底面半径和高，进而根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
37．【答案】解：圆柱的表面积：
=
=3.14×96
圆锥的体积：
=
【解析】【分析】已知圆柱、圆锥的底面直径和高，首先根据半径=直径÷2，计算得出圆柱和圆锥的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得到答案。
38．【答案】（1）解：6÷2=3（cm）
3.14×6×12+3.14×32×2
=226.08+56.52
=282.6（cm2）
（2）解：6÷2=3（cm）
×3.14×32×6×2
=×3.14×9×6×2
=9.42×6×2
=56.52×2
=113.04（cm3）
【解析】【分析】（1）此题主要考查了圆柱表面积的计算，已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此列式解答；
（2）观察图可知，此图形是两个相同的圆锥组合成的，圆锥的底面直径和高都是6cm，要求体积，应用公式：圆锥的体积V=πr2h，然后乘2即可。
39．【答案】（1）解：10×3.14×4
=31.4×4
=125.6（平方厘米）
（6÷2）2×3.14×2
=28.26×2
=56.52（平方厘米）
125.6+56.52=182.12（平方厘米）
（2）解：（4÷2）2×3.14×6×
=4×3.14×6×
=12.56×6×
=12.56×4
=50.24（立方厘米）
【解析】【分析】（1）图形的表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积，侧面积=πdh，底面积=πr2；
（2）图形由圆柱挖空了等底等高的圆锥组成，所以图形的体积=圆柱的体积=Sh。
40．【答案】（1）解：3.14×(3÷2)2×4×
=3.14×3
=9.42(m3)
（2）解：3.14×(12.56÷3.14÷2)2×2+12.56×5
=3.14×4×2+62.8
=25.12+62.8
=87.92(dm2)
【解析】【分析】（1）已知圆锥的底面直径和高，首先根据半径=直径÷2计算出该圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得出圆锥的体积；
（2）已知圆柱的底面周长，根据圆的周长C=2πr，得到圆柱的底面半径r=C÷π÷2，代入数据计算出圆锥的底面半径，然后根据圆柱的表面积=2πr2+Cd，代入数据计算即可。
41．【答案】解：
6.28÷15.7=0.4(m)
答：沙坑中的沙子约有0.4m高。
【解析】【分析】根据体积公式，有，其中是半径，是高。将给定的半径和高代入公式，得到沙子的体积，再根据题目所给的底面积即可计算出所需要的高
42．【答案】解：18.84÷3.14÷2=3(m)
×3.14×32×3÷（3.14×0.2）=45（m）
答：可以铺45m长。
【解析】【分析】圆锥底面周长为18.84 m，根据周长公式，解得半径，圆锥体积公式为，代入数据得到圆锥的体积，即可求出长方体道路的体积，即可求出可以铺设的长度
43．【答案】解：×9×6
=3×6
=18(立方厘米)
18÷12=1.5（厘米）
答：水面下降了 1.5厘米。
【解析】【分析】圆锥的体积公式为，求出圆锥的体积，下降的水的体积就是圆锥的体积，圆柱的体积=底面积×高，水面下降的高度等于圆锥体积除以圆柱底面积；据此解答。
44．【答案】解：3.14×4÷4÷2=2（m）
×3.14×22×3×=3.14（m3）
2000×3.14=6280(kg)=6.28（t）
答：这个沙堆的体积是3.14 m3；这堆沙子重6.28 t。
【解析】【分析】根据题意，沙堆就是圆锥的，沙堆底部的弧长就是圆锥底面周长的，据此求出周长，周长=2πr，求出圆锥半径，圆锥体积公式，求出圆锥的体积，因为沙堆的体积是圆锥体体积的，然后乘即为这个沙堆的体积，据此进一步求得这堆沙子重量。
45．【答案】解：×3.14×（12÷2）2×10
=3.14×12×10
=376.8（cm3），
376.8÷3.14÷（20÷2）2
=120÷100
=1.2（cm）；
答：杯里的水面会下降1.2cm。
【解析】【分析】圆锥的体积=，下降的水的体积就是圆锥的体积，再根据圆柱的体积=πr2h，求出下降的水的高度。
46．【答案】解：6÷2=3（m），
3.14×32×2+×3.14×32×1.2
=3.14×18+3.14×3×1.2
=56.52+11.304
=67.824（m3）；
答：这个蒙古包所占的空间是67.824 m3。
【解析】【分析】圆柱的体积=πr2h，圆锥的体积=，据此代入数据求解。
47．【答案】（1）B；C；A
（2）解：V圆柱：π×4×4×12=192π（cm3）
V圆锥：×192π=64π（cm3）
答： 可以测得圆锥的体积是多少64cm3。
【解析】【解答】解：（1）试验的步骤先准备试验器具，再将圆锥里装满水，往圆柱里倒，则需要三次正好倒满。
故答案为：（1）B，C，A。
【分析】（1）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的三倍，圆锥的体积是圆柱体积的。
（2）先计算出圆柱体的体积=πr2h，再计算出圆锥的体积=πr2h。
48．【答案】（1）解：V=3.144
=3.1494
=37.68(平方厘米）
答：杯子的容积是37.68立方厘米。
（2）解：3.1437.68
=3.1491237.68
=9（杯）
答：每听饮料大约能倒9杯。
（3）解：23.14+23.14312
=56.52+226.08
=282.6（平方厘米）
答：制作一个饮料罐需要282.6平方厘米的材料。
【解析】【分析】（1）识别杯子为圆锥体，依据圆锥容积公式V =，通过已知的底面直径和高，代入数据计算容积，核心是对圆锥体积公式的理解与运用。
(2)先识别饮料罐为圆柱体，用圆柱容积公式V=，算出其容积，再依据 “包含除法”（求一个数里包含几个另一个数用除法 ），用饮料罐容积除以杯子容积，得到能倒的杯数。
（3）明确制作饮料罐的材料对应圆柱表面积（两个底面积 + 侧面积 ），依据圆柱表面积公式S=，代入底面半径和高的数据计算，核心是对圆柱表面积概念与公式的运用。
49．【答案】解：根据题意，可得
216π÷（36π）=6(cm)
答：细沙的高度是6厘米。
【解析】【分析】观察图形，可知该容器里面的沙子体积为1个底面半径为6厘米，高为12厘米，加上1个底面为6厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，求出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以底面面积，即可求出沙子的高度。
50．【答案】解：
(立方米)
6.28×750=4710(千克) =4.71(吨)<5吨
答：一次能运走。
【解析】【分析】分析题干，已知圆锥形麦堆的底面周长，也就是圆的周长，根据圆的周长公式：C=2πr，得到半径=Cπ2，代入数据得到圆锥形麦堆的底面半径是12.563.142=2（cm）；进而根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算得出圆锥形麦堆的体积是=6.28（立方米），再用体积乘以每立方米小麦的重量750千克，计算得到这堆麦的重量是6.28×750=4710(千克)，进而根据1吨=1000千克，换算到位得到这堆小麦 一共是4.71吨，小于5吨，所以能一次性运走。