2026年下学期人教版六年级数学《圆柱的体积》一课一练(含答案解析)
文档属性
| 名称 | 2026年下学期人教版六年级数学《圆柱的体积》一课一练(含答案解析) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 808.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年下学期人教版数学《圆柱的体积》一课一练
一、单选题
1． 一张长方形纸板的长是20cm，宽是10cm，以它的一条边所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形所占的空间是( )cm3。
A．12560 B．6280 C．1570 D．6280或12560
2．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL，要达到这个要求，明明每天用底面内直径8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水，他喝( )杯水较合适。
A．1 B．2 C．3 D．7
3．一个圆柱的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积( )。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
4．“转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有( )。
A．① B．②④ C．①②④ D．①②③④
5．如图，将一张平行四边形纸围成一个圆柱，求圆柱的侧面积和体积。下面选项正确的是（ ）。
A．S细=a×h
B． V=(a÷2π)πh
C．S 侧=a×h V=(a÷2π)πh
D．
6．下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是 500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是( )。(单位：cm)
A． B．
C． D．
7．将一个圆柱形木块沿着它的底面直径切两刀，切成四部分，表面积增加了512平方厘米，且每个切面均为正方形，原来这个圆柱形木块的体积是( )立方厘米。
A．678.24 B．200.96 C．1607.68 D．3215.36
8．用2张完全相同的长方形纸，分别以不同的形式围成圆柱(如图)，围成的两个圆柱（ ）一定相同。
A．底面积 B．高 C．体积 D．侧面积
9．下图是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度相同)，下图表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况(图中刻度、单位都相同)。下列选项中对应关系正确的是( )。
A． B．
C． D．
10．水是生命之源，成人一般每天需要喝1500~2000 mL的水。小明的爸爸用一个从内部量底面直径为6 cm、高为10 cm的圆柱形杯子喝水，一天至少要喝( )杯水才能满足身体的需要。
A．5 B．6 C．8 D．10
二、判断题
11．如下图，把1升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米，那么甲容器的底面积和乙容器的底面积之比是2：3。（ ）
12．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，体积一定扩大到原来的4倍。( )
13．用两张同样的长方形纸卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等。(接缝处忽不计)。( )
14．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 ，体积不变。（ ）
15．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
16．用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱，它们的体积一定相等。( )
17．一个圆柱体和一个长方体等底等高，它们的体积一定相等。（ ）
18．用一张长方形的硬纸板分别横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。( )
19．体积相等的两个圆柱一定等底等高。
20．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。（ ）
三、填空题
21．把3个大小完全相同，长都是0.2m的小圆柱拼成一个大圆柱后，表面积减少了12.56dm2，拼成的大圆柱的体积是 dm3，表面积是 dm2。
22．若一个圆柱的高扩大到原来的3倍，底面半径不变，则体积扩大到原来的 倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的 倍。
23． 一个密闭的瓶子里装着一些水（如图），已知瓶子的底面积为10cm2，那么这个瓶子的容积是 mL。
24．把底面周长是21.98cm、高是11cm的圆柱切拼成一个与它等高的长方体，表面积增加 cm2，长方体的表面积是 cm2。
25． 一个长方体钢锭长是5dm，宽是4dm，高是3.14dm，将它熔铸加工成底面半径是2dm的圆柱形部件，圆柱的高是 dm。
26．手工课上，云云将两段同样的圆柱形木块叠放在一起，表面积减少了25.12cm2，若每个小圆柱的高是5cm，则叠放后的圆柱的表面积是 cm2，体积是 cm3。
27．如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
28．有一张长方形的纸片 (见图1)。
⑴把图1的长方形纸片围成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是 cm2。
⑵如果绕着长方形的长为轴旋转一周，得到一个圆柱(如图2)。这个圆柱的表面积是 cm2，体积是 ()。
29．高新区某学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土 立方米。
30． 一个正方体木料的高减少5cm，它的表面积就减少200cm2。原来的这个正方体木料的体积是 cm3。如果将这块木料切成一个最大的圆柱，则这个圆柱的体积是 cm3。
四、计算题
31．下图立体图形的体积是多少？(结果可用π表示)
32．计算下图中物体的体积。(单位：dm)
33．求下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
34．求下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
35．（1）求出下面形体的表面积。
（2）求出下面形体的体积。(单位：dm)
36．根据展开图计算圆柱的体积。(单位：dm)
37．如图所示为一个柱体，高30cm，底面是一个半径为10cm、圆心角为的扇形。求这个柱体的表面积和体积。(π取3)
38．求下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
（1）
（2）
39．计算圆柱的表面积及体积
40．计算下面圆柱的表面积和体积。
五、解决问题
41．一卷厨房纸，中间是空心的，形状、尺寸如图所示。
（1）若这卷厨房纸一共有20层，将其全部拉开，请你估计总长度( )。(提示：可以想想卷纸最外面一层大约有多长，最里面一层大约有多长)
A．约为2.5m B．大约4~5m C．超过6.5m
（2）这卷厨房纸的体积是多少立方厘米？
42．作为城市交通基础设施的关键部分，交通市政栅栏在保障行人安全等方面发挥着不可或缺的作用。工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块。（π取3）
（1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？（所有面都刷漆）
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的材料？(损耗忽略不计)
（3）将这些木块装入正方体箱子中，从里面量箱子的棱长为8dm，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？
43．小勇邀请了两位好朋友到家里做客，妈妈煮了1L热奶茶，用高为10cm、底面直径为6cm的圆柱形杯子来盛。(杯壁厚度和纸皮连接处均忽略不计)
（1）要给3个这样的杯子的侧面都包上一层纸皮防烫，至少需要 cm2纸皮。
（2）试着算一下，妈妈煮的奶茶够小勇和他的好朋友每人一杯吗？
44．一根圆柱形木块平均切成三块(如图1)，表面积增加了50.24cm2；平均切成四块(如图2)，表面积增加了192cm2。这根圆柱形木块的体积是多少立方厘米？
45．木工营活动中，乐乐和同小组的同学们一起为小鸟们制作了一个露天饮水器，这个饮水器是圆柱形的，从里面量得底面直径是20dm，高是5dm。在这个容器内部四周和底面喷涂一层防水剂。从下面两道问题中任选一道并解答。
①喷涂防水剂部分的面积是多少平方分米？
②这个饮水器最多可盛多少升水？
你选择的是问题( )(填序号)，并列式解答。
46．将一块长方体磁石（长、宽、高分别是a，b，c，且a＞b＞c）放入圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为40立方厘米/秒，直至注满水槽为止。水槽内的水深h与注水时间t的关系如图：
（1）右面的关系图与下列 号长方体磁石放置方式相对应。（填①或②）
（2）分析图，可知水槽的高为 厘米。
（3）求圆柱形水槽的底面积。
47．把一个直径是12cm、高是2dm的圆柱形钢件熔铸成一个高9dm的圆锥形钢件。这个圆锥形钢件的底面积是多少平方厘米？
48．下图中的容器由两个圆柱体组成。如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下图所示。
（1）把下面大圆柱体注满要 分钟。
（2）上面小圆柱体的高是 厘米。
（3）如果下面大圆柱的底面积是36cm2，那么上面小圆柱的底面积是多少？
49．（1）写一写。
①S正方体底面表=
②V正方体= S长方体底面表=
V长方体= S圆柱底面积=
V面柱=
（2）你同意谁的想法？写下你的理由。
（3）以下立体图形的体积是否也可以用“V= Sh”计算？如果可以，请在括号里填写“ ”。
50．圆柱，用一张长3dm、宽1dm的长方形硬纸分别以长边为轴、短边为轴旋转(如下图)形成两个圆柱。对于这两个圆柱的侧面积和体积，同学们发表了自己的见解。
悦悦说：“A圆柱和B圆柱的侧面积相等。”
朗朗说：“A圆柱和B圆柱的体积相等。”
请你分别判断他们的说法是否正确，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：底面半径为宽（10cm），高为长（20cm）：
体积公式为，=。
底面半径为长（20cm），高为宽（10cm）：
体积公式为=。
故答案为：D
【分析】长方形旋转一周后是圆柱，根据圆柱的体积公式，首先计算以长（20cm）为轴的体积，再计算以宽（10cm）为轴的体积，
2．【答案】C
【解析】【解答】解：水杯是圆柱形，底面直径8cm，半径为4cm，高10cm。
容积：= 3.14× 16×10 = 502.4cm3
1立方厘米等于1毫升，因此容积为502.4mL。
每日建议摄入量1500mL，除以单杯容量：
1500 ÷502.4 ≈ 2.985
由于需要满足摄入量，需向上取整为3杯。
故答案为：C
【分析】根据圆柱的容积公式计算水杯的容量，再用每日建议摄入量除以单杯容量，确定需要喝的杯数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：原来的体积，
现在的体积，
所以它的体积扩大到原来的9倍；
故答案为：C。
【分析】圆柱体的体积计算公式为，将扩大后的半径代入计算即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：求内角和、求面积、计算小数乘法、求圆柱体积，都是运用了“转化”的策略。
故答案为：D。
【分析】①是把三角形三个内角重新组合成一个平角，是转化策略；
②是把组合图形的面积转化成正方形面积来计算，是转化策略；
③是把小数乘法转化成整数乘法计算，是转化策略；
④是把圆柱的体积转化成长方体体积来计算，是转化策略。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：S侧=a×h，
r=a÷2π，
V=(a ÷ 2π)2πh；
故答案为：A。
【分析】圆柱的侧面展开是一个平行四边形，平行四边形的面积底x高，代入字母求出S=a×h，因为圆弧的底面周长是a，所以底面半径是r=a÷2π，圆柱的体积=底面积x高，代入字母计算即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：π×（20÷2）2=100π=314（平方厘米）；
B项：π×（16÷2）2=64π=200.96（平方厘米）；
C项：20×20=400（平方厘米）；
D项：25×20=500（平方厘米）；
500＞400＞314＞200.96，则B项水面上升最多。
故答案为：B。
【分析】水面上升最多的容器底面积最少，所以分别计算出底面积，然后再比较大小；其中，圆柱的底面积=π×半径2，长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：512÷8=64（平方厘米）
64=8×8
3.14×82×8
=200.96×8
=1607.68（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】通过实际操作可知把圆柱形木块沿它的底面直径切两刀，则会增加8个底面半径×高的面，且每个切面都是正方形，则底面半径等于高为切面的边长，因此，增加的表面积÷8=一个切面的面积，根据边长×边长=正方形的面积就可以找到圆柱的底面半径和高，最后根据：圆周率×半径的平方×高=原圆柱的体积，即可解答。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：按照图中的方法围成的两个圆柱的侧面积一定相同。
故答案为：D。
【分析】这样围成的两个圆柱的侧面积都是这张纸的面积，所以侧面积是相同的。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：水面上升先快后慢，所以选择D
故答案为：D。
【分析】观察图形，玻璃容器是圆锥形，时间滴水速度一定，所以滴水时间与水的体积成正比例关系，根据圆锥的体积公式：V=Sh，底面积越来越大，所以得出水面上升是先快后慢的，据此解答即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：3.14×（6÷2）2×10
=3.14×90
=282.6（cm3）=282.6mL
1500÷282.6≈5.3（杯）
故答案为：B。
【分析】已知圆柱形杯子的底面直径和高，根据圆柱的体积公式：V=π（d÷2）2×h，代入数据计算得出圆柱形水杯的容积，也就是一杯水的体积，进而用最少喝水量1500mL除以水的体积，得到的结果进位取整数，即可得到喝水的杯数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：解：设水的体积为1，那么甲容器的底面积与乙容器的底面积之比是：
（1÷8）：（1÷12）
=∶
=3：2
所以甲容器的底面积与乙容器的底面积之比是3：2，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据长方体和圆柱的体积都等于底面积×高，所以底面积=体积÷高。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：由圆柱的体积公式可知：一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，则它的体积扩大8倍，故原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】结合“圆柱的体积=π×半径2×高”进行判断即可。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设长方形的长是6，宽是4；
圆柱①体积：()2×π×4
=()2×π×4
=×4
=；
圆柱②体积：()2×π×6
=()2×π×6
=×6
=；
＞，所以它们的体积不相等，该说法错误；
故答案为：错误。
【分析】两个不同的圆柱，一个圆柱的高等于长方形的宽，底面周长等于长方形的长；一个圆柱的高等于长方形的长，底面周长等于长方形的宽；圆柱的体积=底面积×高，假设长方形的长是6，宽是4，分别计算出两个圆柱的体积，进行判断。
14．【答案】错误
【解析】【解答】 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 ，体积不变。这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】当圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的9倍，即体积扩大到原来的9倍；当底面半径不变，高缩小到原来的 时，体积缩小到原来的；所以，体积变为原来的倍。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设第一个圆柱体的底半径是r1=10，高是h1=1，
其体积为：v1=3.14×102×1=3.14×100×1=314；
第二个圆柱的底半径是r2=5，高h2=4，v2=3.14×52×4=3.14×25×4=314；
显然有，v2=v1=314；
但是，s1=2×3.14×10×1+3.14×102×2=62.8+628=690.8，
S2=2×3.14×5×4+3.14×52×2=125.6+157=282.6；
很显然，表面积不相等；
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，而它的表面积=侧面积+底面积×2；除非它们的底面积和高分别相等，表面积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，表面积就不相等；可以举例来证明，由此解答。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为圆柱的体积=底面积×高，圆柱的侧面积=底面周长×高，
因为它们的侧面面积相等，仅仅说明半径和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，
所以体积也不一定相等，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，说明两个圆柱的侧面积相等，圆柱的体积=底面积×高，圆柱的侧面积=底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个圆柱体和一个长方体等底等高，它们的体积一定相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算，所以等底等高的圆柱体和长方体的体积是相等的。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：用一张长方形的硬纸板分别横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积不一样大，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用一张长方形的硬纸板卷成一个圆柱，则这张长方形硬纸板的长和宽就分别是圆柱的底面周长和高，因为长方形的长不等于宽，所以横着和竖着卷成的两个圆柱的底面周长不相等，底面周长=2πr，即底面半径就不相等，因此它们的底面积不相等，同时高也不相等，所以，这两个圆柱的体积就不一样大。
19．【答案】错误
【解析】【解答】体积相等的两个圆柱不一定等底等高，例如：甲圆柱的底面积是15平方厘米，高是4厘米，体积是：15×4=60（立方厘米）；乙圆柱的底面积是20平方厘米，高是3厘米，体积是：20×3=60（立方厘米），原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积×高，然后利用举反例的方法解答即可.
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高不一定相等，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】体积相等仅需底面积与高的乘积相等，但底面直径（即半径）和高可以不同组合实现相同体积，据此判断。
21．【答案】18.84；43.96
【解析】【解答】解：每个圆面的面积：
一个小圆柱的体积：。
大圆柱体积：。
圆直径：。
圆周长：
大圆柱的侧面积
底面总面积：。
大圆柱的表面积：。
故答案为：18.84，43.96
【分析】首先计算出一个小圆柱的截面积，然后利用这个信息求出大圆柱的体积。其次，需要计算大圆柱的表面积，这包括了两个底面的面积和侧面的面积。
22．【答案】3；9
【解析】【解答】解：圆柱体积公式为，其中 为底面半径， 为高。
高扩大3倍，半径不变：
原体积：，
变化后体积：=3V1
因此体积扩大到原来的 3倍
半径扩大3倍，高不变：
原体积：，
变化后体积：=9V2
因此体积扩大到原来的 9倍。
故答案为：3，9
【分析】通过圆柱体积公式，比较高扩大3倍而半径不变，以及半径扩大3倍而高不变变化前后的体积倍数关系。
23．【答案】130
【解析】【解答】解：。
而，所以。
故答案为：。
【分析】首先根据瓶子的底面积为，求出瓶子的容积，再进行单位换算即可得出答案
24．【答案】77；395.71
【解析】【解答】解：，r=3.5
。
。
。
。
故答案为：77，318.82
【分析】首先根据地面周长求出底面半径，再根据高即可求出侧面积，据此即可求出增加的表面积，再求出底面积，相加即可求出长方体的表面积
25．【答案】5
【解析】【解答】解：
设圆柱高为，则：
解得：
故答案为：5
【分析】首先，计算长方体钢锭的体积，由于熔铸过程中体积不变，再利用圆柱体积公式求解圆柱的高。
26．【答案】150.72；125.6
【解析】【解答】解：，
圆柱的侧面积为底面周长乘以高，即。
圆柱的底面积为。
单个圆柱的表面积为侧面积加上两个底面积，即。
单个圆柱的体积为
叠加后的表面积为：。
两个圆柱叠加后的体积等于两个圆柱的体积之和，即。
故答案为：150.72，125.6
【分析】首先，要计算出圆柱的底面半径，再利用底面半径计算单个圆柱的表面积和体积，最后通过叠加前后表面积的变化推导出叠加后的表面积和体积。
27．【答案】62.8；37.68
【解析】【解答】解（计算过程π用3.14表示）：第1空：S=22×π×2+2×π×2×3=62.8cm2；第2空：V=22×π×3=37.68cm3；
故答案为：62.8；37.68。
【分析】圆柱表面积=底面积×2+侧面积；圆柱体积=底面积×高
28．【答案】200；1884；6280
【解析】【解答】（1）20×10=200（平方厘米）；
故答案为：200
（2）圆柱表面积：
2×3.14×+2×3.14×10×20
=628+1256
=1884（平方厘米）；
圆柱的体积：
=3.14×100×20
=6280（立方厘米）
故答案为：1884；6280
【分析】（1）圆柱的侧面积就是长方形的面积；圆柱的侧面积=底面周长×高
（2）运用圆柱的表面积公式：两个底面面积和+侧面的面积及体积公式：底面积×高，进行解答即可。
29．【答案】12.56
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
=12.56（立方米）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米
故答案为：12.56
【分析】根据圆柱体的体积公式：，用土的高度乘以底面积，求出单个花坛的填土体积，然后再乘以2得到总填土量。
30．【答案】1000；753.6
【解析】【解答】解：200÷5÷4=10（cm）
10×10×10=1000（cm3）
（10÷2）2×3.14×10
=25×3.14×10
=75.36×10
=753.6（cm3）
故答案为：1000；753.6。
【分析】当正方体高度减少时，表面积减少的200cm2就是减掉部分长方体的侧面积，除以4等于一个面的面积，再除以5等于正方体的棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据即可算出正方体木料的体积； 将木料切成一个最大的圆柱，圆柱的高=圆柱的底面直径=正方体的棱长，圆柱的体积=πr2h，代入数据计算即可。
31．【答案】解：π×（2÷2）2×（7+5）÷2
=π×12÷2
=12π÷2
=6π（cm3）
【解析】【分析】观察图可知，两个完全一样的立体图形可以拼成一个圆柱，圆柱的体积V=πr2h，然后用圆柱的体积÷2=图中立体图形的体积，据此列式解答。
32．【答案】解：
=3.14×4×13÷2
=12.56×13÷2
=163.28÷2
=81.64（dm3）
【解析】【分析】图形的体积可以看作底面直径为4dm，高为（5+8）dm的完整圆柱的一般，根据V= πr2h，计算完整的圆柱体积，再除以2即可。
33．【答案】解：10×5×3.14
=3.14×50
=157（cm2）
4×3×3.14
=12×3.14
=37.68（cm2）
3.14×（10÷2）2×2+157+37.68
=3.14×25×2+157+37.68
=157+157+37.68
=314+37.68
=351.68（cm2）
=3.14×4×3+3.14×25×5
=37.68+392.5
【解析】【分析】图形的表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积=πr2，侧面积=πdh；图形的体积=大圆柱的体积+小圆柱的体积，圆柱的体积=（d÷2）2×πh， S=（d÷2）2×π。
34．【答案】解：S=2×[3.14×（82）2-3.14×（62）2]+3.14×8×20+3.14×6×20
=2×（50.24-28.26）+502.4+376.8
=43.96+879.2
=923.16(cm2)
V=[3.14×（82）2-3.14×（62）2]×20
=（50.24-28.26）×20
=21.98×20
=439.6(cm3)
【解析】【分析】图形表面积等于两个圆环+圆柱外侧的侧面积+圆柱内侧的侧面积，首先根据半径=直径2，计算得出内外圆柱的底面半径r和R，然后根据圆柱的侧面积公式：S=πdh，圆环的面积公式：S=π（R2-r2），分别计算即可；体积等于大圆柱体积减去里侧不存在的圆柱体积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
35．【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2
=3.14×4×5+3.14×22×2
=12.56×5+12.56×2
=62.8+25.12
=87.92(cm2)；
答：图形的表面积是87.92cm2。
（2）解：3.14×(20÷2)2×(15+25)÷2
=3.14×100×40÷2
=314×40÷2
=12560÷2
=6280(dm3)；
答：图形的体积是6280dm3。
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=上下底面+侧面积，据此求解；
（2）该物体的体积=直径20dm高(15+25)dm的圆柱体积的一半，据此求解。
36．【答案】解：
答：圆柱的体积为
【解析】【分析】根据圆的周长公式C=2πr，由展开图中长方形长（即底面圆周长）求出底面半径r，又因为长方形宽为圆柱的高h，所以依据圆柱体积公式V=πr2h，代入r和h的值即可得出体积。
37．【答案】解：
2200（cm2）。
3×102×30×=6000（cm3）
答：这个柱体的表面积是2200cm2，体积是6000cm3。
【解析】【分析】首先计算出扇形面积占圆的，柱体表面积相当于个圆柱侧面积，加上两个圆，再加上两个宽为半径长为圆柱高的长方形；体积相当于个圆柱。
38．【答案】（1）解：6×6×6+6×3.14×6=329.04cm2
6×6×6+（6÷2）2×6=385.56cm3
答：表面积为329.04cm2，体积为385.56cm3。
（2）解：[（6÷2）2-（4÷2）2]×3.14×2+（6+4）×3.14×10=345.4cm2
[（6÷2）2-（4÷2）2]×3.14×10=157cm3
答：表面积为：345.4cm2，体积为157cm3。
【解析】【分析】（1）表面积为一个正方体的表面积加上圆柱侧面积，体积为正方体体积加上圆柱体积；
（2）表面积为两个圆环相加，再加上两个侧面积相加；体积为大圆柱体积减去小圆柱体积。
39．【答案】解： 2×3.14×32 + 2×3.14×3×10
=2×3.14×9+2×3.14×3×10
=56.52+188.4
=244.92（cm2），
3.14×32×10
=3.14×9×10
=282.6（cm3）；
【解析】【分析】圆柱的 表面积公式：S=2πr2+2πrh，圆柱的体积公式：V=πr2h，据此代入数据求解即可。
40．【答案】解：表面积：8×6+3.14×（6÷2）2+3.14×6×8÷2
=48+28.26+75.36
=151.62（平方米）
体积：3.14×（6÷2）2×8
=3.14×9×8
=226.08（立方米）
【解析】【分析】表面积等于长8米、宽6米的长方形的面积，加上直径是6米的圆的面积，加上底面直径是6米、高8米的圆柱的侧面积的一半，体积等于底面直径是6米、高8米的圆柱的体积的一半。长方形的面积=长×宽，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高。据此计算。
41．【答案】（1）B
（2）10÷2=5(cm) 4÷2=2(cm)
答：这卷厨房纸的体积是1318.8cm3。
【解析】【分析】（1）由于这卷厨房纸一共有20层，假设每层的长度为20cm，那么总长度就是cm，即m。因此，总长度大约为m
（2）平方厘米
65.94×=立方厘米
42．【答案】（1）解：3×1.6×4+3×(1.6÷2)2×2=23.04(dm2)
答：需要刷漆的面积是23.04dm2。
（2）解：
3840dm3=3.84m3
答：做这些圆柱形木块一共需要3.84m3的材料。
（3）解：8÷1.6=5(个)
8÷4=2(个)
5×5×2=50(个)
答：一个箱子最多能装50个这样的圆柱形木块。
【解析】【分析】（1）圆柱体的表面积由底面积和侧面积组成。底面积为，侧面积为。将两者相加，得到需要刷漆的面积为。
（2）圆柱体的体积为底面积乘以高，将体积单位从立方分米转换为立方米，得到答案
（3）箱子的棱长为8dm，所以箱子的长、宽、高都是8dm。由于圆柱形木块的高为4dm，所以箱子的高可以装2个圆柱形木块。箱子的长和宽都是8dm，所以箱子的长和宽都可以装5个圆柱形木块。因此，一个箱子最多能装个这样的圆柱形木块。
43．【答案】（1）565.2
（2）解：3.14×(6÷2)2×10×(1+2)=847.8(cm3)
=847.8(mL)
1L=1000mL 1000>847.8
答：妈妈煮的奶茶够小勇和他的好朋友每人一杯。
【解析】【解答】解：（1）单个杯子的侧面面积为（取）
三个杯子的总侧面面积为。
故答案为：565.2
【分析】（1）根据圆柱侧面面积公式，其中 为底面直径， 为杯子高，计算得单个杯子的侧面面积为188.4平方厘米，三个杯子的总侧面积是565.2平方厘米
（2）使用圆柱体积公式，其中，，得单个杯子体积为。
三个杯子的总容量为。
妈妈煮的奶茶为，而三个杯子总容量为，因此妈妈煮的奶茶足够小勇和他的两个朋友每人一杯。
44．【答案】解：50.24÷2÷2=12.56(cm2)
设圆柱的底面半径为 rcm。
192÷2÷2÷(2×2)=12(cm)
12.56×12=150.72(cm3)
答：这根圆柱形木块的体积是150.72cm3。
【解析】【分析】第一种切割方式，增加了4个底面的面积，所以每个底面的面积为平方厘米。
第二种切割方式，增加了8个以半径为宽，以高为长的长方形，所以高厘米。根据圆柱体的体积公式，体积为立方厘米。
45．【答案】解：①
答：喷涂防水剂部分的面积是628dm2。
【解析】【分析】喷涂防水剂部分的面积等于侧面积与底面积相加。侧面积等于圆周长乘以高，圆周长是，所以侧面积是。底面积是圆的面积，即。将侧面积与底面积相加，总面积为。使用，得到总面积约为。
46．【答案】（1）①
（2）10
（3）40×（53﹣21）÷（10﹣6）
＝40×32÷4
＝320（平方厘米）
答：圆柱形水槽的底面积是320平方厘米。
【解析】【解答】（1）根据分析可知 右面的关系图与下列 ① 号长方体磁石放置方式相对应 ；
故答案为：①
（2）根据图象我们可以知道水槽的高为10厘米；
故答案为：10
【分析】（1） 根据水深-时间图像我们可以知道水位上升分为三个阶段：初始阶段（匀速）、中间阶段（斜率减小）、最终阶段（恢复原速）。当磁石被完全淹没后，水位上升速率恢复原速（因排开体积不再变化）。若磁石放置方式为①（底面较大），则排开体积较大，中间阶段对应水位上升较慢；若为②（底面较小），则排开体积较小，中间阶段水位上升较快。根据图像斜率变化判断对应放置方式。例如，若中间阶段时间较长（如t=21到t=53），说明排开体积较大，对应底面积较大的放置方式（如①），据此作答即可；
（2） 水位最终稳定时的h值即为水槽高度。观察图像，当水位停止上升时对应的h值为10厘米（假设图像中最高点为h=10）。因此，水槽的高为10厘米；
（3）观察图像，从A点(t = 21秒，h = 6厘米）到B点(t = 53)秒，h = 10厘米），这段时间内水是在没有长方体 “额外占据空间” 的情况下注入的（因为长方体已被淹没，后续注水只需要填充圆柱水槽的空间），先计算这段时间的注水量（体积），再计算这段时间水深的变化量，最后根据圆柱体积公式V = S× h（S是底面积， h是水深变化量），求出底面积S。
47．【答案】解：根据题意，可得
2分米=20厘米，9分米=90厘米
圆柱体的体积为：
=
=（立方厘米）
圆锥体的底面面积为：
=
=
=
=75.36（平方厘米）
答：这个圆锥形钢件的底面积是75.36平方厘米。
【解析】【分析】先将分米化成厘米，根据题意，可知，圆柱体的体积和圆锥形的体积相等，然后再根据圆柱体的体积公式，求出圆柱体的体积，然后再根据圆锥体的体积公式：，最后再代入数据即可求解
48．【答案】（1）8
（2）30
（3）解：
大圆柱体积：36×20=720（立方厘米）
注油速度：720÷8=90（立方厘米/分钟）
小圆柱体积：90×（12-8）=360（立方厘米）
小圆柱底面积：360÷30=12（平方厘米）
答： 上面小圆柱的底面积是 12平方厘米。
【解析】【解答】（1）由图可知把下面大圆柱体注满要8分钟； 由图可知，注水时先注满下面的大圆柱在注上面的小圆柱；
由折线统计图可知道前面一段是注满大圆柱的，所以注满大圆柱需要8分钟；
故答案为：8
（2）由图可知，注水时先注满下面的大圆柱在注上面的小圆柱；
由折线统计图可知，后面一段是注满小圆柱的，所以高度为：50-20=30（厘米）；
故答案为：30
（3）大圆柱体积：36×20=720（立方厘米）
注油速度：720÷8=90（立方厘米/分钟）
小圆柱体积：90×（12-8）=360（立方厘米）
小圆柱底面积：360÷30=12（平方厘米）
答： 上面小圆柱的底面积是 12平方厘米。
【分析】折线统计图中横轴为注水时间，纵轴为注油高度；
（1）从图中可看出，注油过程分为两段：第一段对应下面大圆柱，第二段对应上面小圆柱；
大圆柱体的高度为20厘米，注满时间为8分钟，即可得出答案；
（2）从图中可看出，注油过程分为两段：第一段对应下面大圆柱，第二段对应上面小圆柱；
注满大圆柱后油面高度为20厘米，注满小圆柱后油面高度为50厘米，两个高度相减即可得出小圆柱高度；
（3）圆柱体积=底面积×高；
注油速度=注油总量÷注油时间；
因为是匀速，所以注满两个圆柱的速度是相等的，所以可以先求出大圆柱体积和注油速度，在求出小圆柱体积，根据体积和底面积关系求出小圆柱底面积即可。
49．【答案】（1）a2；a3；ab；abh；πr2；πr2h
（2）答：同意淘气的想法。正方体的棱长可以看作是正方体的高，体积是底面积乘高；长方体的长乘宽就是长方体的底面积。长方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高计算。
（3）解：
【解析】【解答】解：（1）
S正方体底面积=a2，
V正方体=a3；
S长方体底面积=ab，
V长方体=abh；
S圆柱底面积=πr2，
V圆柱=πr2h。
故答案为：（1）a2；a3；ab；abh；πr2；πr2h。
【分析】（1）根据正方形、长方形、圆形的面积公式分别计算底面积，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=长×宽×高，圆柱的体积=底面积×高，分别用含有字母的式子表示即可；
（2）棱长乘棱长是正方体的底面积，长乘宽是长方体的底面积，所以三个的体积都可以用底面积乘高计算；
（3）上下底面完全相同且均匀的物体都可以用底面积乘高来计算体积。
50．【答案】解：A侧面积：3.14×1×2×3=3.14×6=18.84（平方分米），
B侧面积：3.14×3×2×1=3.14×6=18.84（平方分米）；
A体积：3.14×12×3=9.42（立方分米），
B体积：3.14×32×1=28.26（立方分米）。
答：悦悦说的正确，两个圆柱的侧面积都是18.84平方分米。朗朗说的错误，两个体积不相等。
【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，分别判断出两个圆柱的底面半径和高，分别计算出它们的表面积和体积再判断即可。
一、单选题
1． 一张长方形纸板的长是20cm，宽是10cm，以它的一条边所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形所占的空间是( )cm3。
A．12560 B．6280 C．1570 D．6280或12560
2．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL，要达到这个要求，明明每天用底面内直径8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水，他喝( )杯水较合适。
A．1 B．2 C．3 D．7
3．一个圆柱的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积( )。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
4．“转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有( )。
A．① B．②④ C．①②④ D．①②③④
5．如图，将一张平行四边形纸围成一个圆柱，求圆柱的侧面积和体积。下面选项正确的是（ ）。
A．S细=a×h
B． V=(a÷2π)πh
C．S 侧=a×h V=(a÷2π)πh
D．
6．下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是 500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是( )。(单位：cm)
A． B．
C． D．
7．将一个圆柱形木块沿着它的底面直径切两刀，切成四部分，表面积增加了512平方厘米，且每个切面均为正方形，原来这个圆柱形木块的体积是( )立方厘米。
A．678.24 B．200.96 C．1607.68 D．3215.36
8．用2张完全相同的长方形纸，分别以不同的形式围成圆柱(如图)，围成的两个圆柱（ ）一定相同。
A．底面积 B．高 C．体积 D．侧面积
9．下图是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度相同)，下图表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况(图中刻度、单位都相同)。下列选项中对应关系正确的是( )。
A． B．
C． D．
10．水是生命之源，成人一般每天需要喝1500~2000 mL的水。小明的爸爸用一个从内部量底面直径为6 cm、高为10 cm的圆柱形杯子喝水，一天至少要喝( )杯水才能满足身体的需要。
A．5 B．6 C．8 D．10
二、判断题
11．如下图，把1升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米，那么甲容器的底面积和乙容器的底面积之比是2：3。（ ）
12．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，体积一定扩大到原来的4倍。( )
13．用两张同样的长方形纸卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等。(接缝处忽不计)。( )
14．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 ，体积不变。（ ）
15．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
16．用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱，它们的体积一定相等。( )
17．一个圆柱体和一个长方体等底等高，它们的体积一定相等。（ ）
18．用一张长方形的硬纸板分别横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。( )
19．体积相等的两个圆柱一定等底等高。
20．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。（ ）
三、填空题
21．把3个大小完全相同，长都是0.2m的小圆柱拼成一个大圆柱后，表面积减少了12.56dm2，拼成的大圆柱的体积是 dm3，表面积是 dm2。
22．若一个圆柱的高扩大到原来的3倍，底面半径不变，则体积扩大到原来的 倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的 倍。
23． 一个密闭的瓶子里装着一些水（如图），已知瓶子的底面积为10cm2，那么这个瓶子的容积是 mL。
24．把底面周长是21.98cm、高是11cm的圆柱切拼成一个与它等高的长方体，表面积增加 cm2，长方体的表面积是 cm2。
25． 一个长方体钢锭长是5dm，宽是4dm，高是3.14dm，将它熔铸加工成底面半径是2dm的圆柱形部件，圆柱的高是 dm。
26．手工课上，云云将两段同样的圆柱形木块叠放在一起，表面积减少了25.12cm2，若每个小圆柱的高是5cm，则叠放后的圆柱的表面积是 cm2，体积是 cm3。
27．如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
28．有一张长方形的纸片 (见图1)。
⑴把图1的长方形纸片围成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是 cm2。
⑵如果绕着长方形的长为轴旋转一周，得到一个圆柱(如图2)。这个圆柱的表面积是 cm2，体积是 ()。
29．高新区某学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土 立方米。
30． 一个正方体木料的高减少5cm，它的表面积就减少200cm2。原来的这个正方体木料的体积是 cm3。如果将这块木料切成一个最大的圆柱，则这个圆柱的体积是 cm3。
四、计算题
31．下图立体图形的体积是多少？(结果可用π表示)
32．计算下图中物体的体积。(单位：dm)
33．求下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
34．求下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
35．（1）求出下面形体的表面积。
（2）求出下面形体的体积。(单位：dm)
36．根据展开图计算圆柱的体积。(单位：dm)
37．如图所示为一个柱体，高30cm，底面是一个半径为10cm、圆心角为的扇形。求这个柱体的表面积和体积。(π取3)
38．求下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
（1）
（2）
39．计算圆柱的表面积及体积
40．计算下面圆柱的表面积和体积。
五、解决问题
41．一卷厨房纸，中间是空心的，形状、尺寸如图所示。
（1）若这卷厨房纸一共有20层，将其全部拉开，请你估计总长度( )。(提示：可以想想卷纸最外面一层大约有多长，最里面一层大约有多长)
A．约为2.5m B．大约4~5m C．超过6.5m
（2）这卷厨房纸的体积是多少立方厘米？
42．作为城市交通基础设施的关键部分，交通市政栅栏在保障行人安全等方面发挥着不可或缺的作用。工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块。（π取3）
（1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？（所有面都刷漆）
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的材料？(损耗忽略不计)
（3）将这些木块装入正方体箱子中，从里面量箱子的棱长为8dm，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？
43．小勇邀请了两位好朋友到家里做客，妈妈煮了1L热奶茶，用高为10cm、底面直径为6cm的圆柱形杯子来盛。(杯壁厚度和纸皮连接处均忽略不计)
（1）要给3个这样的杯子的侧面都包上一层纸皮防烫，至少需要 cm2纸皮。
（2）试着算一下，妈妈煮的奶茶够小勇和他的好朋友每人一杯吗？
44．一根圆柱形木块平均切成三块(如图1)，表面积增加了50.24cm2；平均切成四块(如图2)，表面积增加了192cm2。这根圆柱形木块的体积是多少立方厘米？
45．木工营活动中，乐乐和同小组的同学们一起为小鸟们制作了一个露天饮水器，这个饮水器是圆柱形的，从里面量得底面直径是20dm，高是5dm。在这个容器内部四周和底面喷涂一层防水剂。从下面两道问题中任选一道并解答。
①喷涂防水剂部分的面积是多少平方分米？
②这个饮水器最多可盛多少升水？
你选择的是问题( )(填序号)，并列式解答。
46．将一块长方体磁石（长、宽、高分别是a，b，c，且a＞b＞c）放入圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为40立方厘米/秒，直至注满水槽为止。水槽内的水深h与注水时间t的关系如图：
（1）右面的关系图与下列 号长方体磁石放置方式相对应。（填①或②）
（2）分析图，可知水槽的高为 厘米。
（3）求圆柱形水槽的底面积。
47．把一个直径是12cm、高是2dm的圆柱形钢件熔铸成一个高9dm的圆锥形钢件。这个圆锥形钢件的底面积是多少平方厘米？
48．下图中的容器由两个圆柱体组成。如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下图所示。
（1）把下面大圆柱体注满要 分钟。
（2）上面小圆柱体的高是 厘米。
（3）如果下面大圆柱的底面积是36cm2，那么上面小圆柱的底面积是多少？
49．（1）写一写。
①S正方体底面表=
②V正方体= S长方体底面表=
V长方体= S圆柱底面积=
V面柱=
（2）你同意谁的想法？写下你的理由。
（3）以下立体图形的体积是否也可以用“V= Sh”计算？如果可以，请在括号里填写“ ”。
50．圆柱，用一张长3dm、宽1dm的长方形硬纸分别以长边为轴、短边为轴旋转(如下图)形成两个圆柱。对于这两个圆柱的侧面积和体积，同学们发表了自己的见解。
悦悦说：“A圆柱和B圆柱的侧面积相等。”
朗朗说：“A圆柱和B圆柱的体积相等。”
请你分别判断他们的说法是否正确，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：底面半径为宽（10cm），高为长（20cm）：
体积公式为，=。
底面半径为长（20cm），高为宽（10cm）：
体积公式为=。
故答案为：D
【分析】长方形旋转一周后是圆柱，根据圆柱的体积公式，首先计算以长（20cm）为轴的体积，再计算以宽（10cm）为轴的体积，
2．【答案】C
【解析】【解答】解：水杯是圆柱形，底面直径8cm，半径为4cm，高10cm。
容积：= 3.14× 16×10 = 502.4cm3
1立方厘米等于1毫升，因此容积为502.4mL。
每日建议摄入量1500mL，除以单杯容量：
1500 ÷502.4 ≈ 2.985
由于需要满足摄入量，需向上取整为3杯。
故答案为：C
【分析】根据圆柱的容积公式计算水杯的容量，再用每日建议摄入量除以单杯容量，确定需要喝的杯数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：原来的体积，
现在的体积，
所以它的体积扩大到原来的9倍；
故答案为：C。
【分析】圆柱体的体积计算公式为，将扩大后的半径代入计算即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：求内角和、求面积、计算小数乘法、求圆柱体积，都是运用了“转化”的策略。
故答案为：D。
【分析】①是把三角形三个内角重新组合成一个平角，是转化策略；
②是把组合图形的面积转化成正方形面积来计算，是转化策略；
③是把小数乘法转化成整数乘法计算，是转化策略；
④是把圆柱的体积转化成长方体体积来计算，是转化策略。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：S侧=a×h，
r=a÷2π，
V=(a ÷ 2π)2πh；
故答案为：A。
【分析】圆柱的侧面展开是一个平行四边形，平行四边形的面积底x高，代入字母求出S=a×h，因为圆弧的底面周长是a，所以底面半径是r=a÷2π，圆柱的体积=底面积x高，代入字母计算即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：π×（20÷2）2=100π=314（平方厘米）；
B项：π×（16÷2）2=64π=200.96（平方厘米）；
C项：20×20=400（平方厘米）；
D项：25×20=500（平方厘米）；
500＞400＞314＞200.96，则B项水面上升最多。
故答案为：B。
【分析】水面上升最多的容器底面积最少，所以分别计算出底面积，然后再比较大小；其中，圆柱的底面积=π×半径2，长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：512÷8=64（平方厘米）
64=8×8
3.14×82×8
=200.96×8
=1607.68（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】通过实际操作可知把圆柱形木块沿它的底面直径切两刀，则会增加8个底面半径×高的面，且每个切面都是正方形，则底面半径等于高为切面的边长，因此，增加的表面积÷8=一个切面的面积，根据边长×边长=正方形的面积就可以找到圆柱的底面半径和高，最后根据：圆周率×半径的平方×高=原圆柱的体积，即可解答。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：按照图中的方法围成的两个圆柱的侧面积一定相同。
故答案为：D。
【分析】这样围成的两个圆柱的侧面积都是这张纸的面积，所以侧面积是相同的。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：水面上升先快后慢，所以选择D
故答案为：D。
【分析】观察图形，玻璃容器是圆锥形，时间滴水速度一定，所以滴水时间与水的体积成正比例关系，根据圆锥的体积公式：V=Sh，底面积越来越大，所以得出水面上升是先快后慢的，据此解答即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：3.14×（6÷2）2×10
=3.14×90
=282.6（cm3）=282.6mL
1500÷282.6≈5.3（杯）
故答案为：B。
【分析】已知圆柱形杯子的底面直径和高，根据圆柱的体积公式：V=π（d÷2）2×h，代入数据计算得出圆柱形水杯的容积，也就是一杯水的体积，进而用最少喝水量1500mL除以水的体积，得到的结果进位取整数，即可得到喝水的杯数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：解：设水的体积为1，那么甲容器的底面积与乙容器的底面积之比是：
（1÷8）：（1÷12）
=∶
=3：2
所以甲容器的底面积与乙容器的底面积之比是3：2，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据长方体和圆柱的体积都等于底面积×高，所以底面积=体积÷高。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：由圆柱的体积公式可知：一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，则它的体积扩大8倍，故原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】结合“圆柱的体积=π×半径2×高”进行判断即可。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设长方形的长是6，宽是4；
圆柱①体积：()2×π×4
=()2×π×4
=×4
=；
圆柱②体积：()2×π×6
=()2×π×6
=×6
=；
＞，所以它们的体积不相等，该说法错误；
故答案为：错误。
【分析】两个不同的圆柱，一个圆柱的高等于长方形的宽，底面周长等于长方形的长；一个圆柱的高等于长方形的长，底面周长等于长方形的宽；圆柱的体积=底面积×高，假设长方形的长是6，宽是4，分别计算出两个圆柱的体积，进行判断。
14．【答案】错误
【解析】【解答】 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 ，体积不变。这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】当圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的9倍，即体积扩大到原来的9倍；当底面半径不变，高缩小到原来的 时，体积缩小到原来的；所以，体积变为原来的倍。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设第一个圆柱体的底半径是r1=10，高是h1=1，
其体积为：v1=3.14×102×1=3.14×100×1=314；
第二个圆柱的底半径是r2=5，高h2=4，v2=3.14×52×4=3.14×25×4=314；
显然有，v2=v1=314；
但是，s1=2×3.14×10×1+3.14×102×2=62.8+628=690.8，
S2=2×3.14×5×4+3.14×52×2=125.6+157=282.6；
很显然，表面积不相等；
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，而它的表面积=侧面积+底面积×2；除非它们的底面积和高分别相等，表面积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，表面积就不相等；可以举例来证明，由此解答。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为圆柱的体积=底面积×高，圆柱的侧面积=底面周长×高，
因为它们的侧面面积相等，仅仅说明半径和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，
所以体积也不一定相等，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，说明两个圆柱的侧面积相等，圆柱的体积=底面积×高，圆柱的侧面积=底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个圆柱体和一个长方体等底等高，它们的体积一定相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算，所以等底等高的圆柱体和长方体的体积是相等的。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：用一张长方形的硬纸板分别横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积不一样大，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用一张长方形的硬纸板卷成一个圆柱，则这张长方形硬纸板的长和宽就分别是圆柱的底面周长和高，因为长方形的长不等于宽，所以横着和竖着卷成的两个圆柱的底面周长不相等，底面周长=2πr，即底面半径就不相等，因此它们的底面积不相等，同时高也不相等，所以，这两个圆柱的体积就不一样大。
19．【答案】错误
【解析】【解答】体积相等的两个圆柱不一定等底等高，例如：甲圆柱的底面积是15平方厘米，高是4厘米，体积是：15×4=60（立方厘米）；乙圆柱的底面积是20平方厘米，高是3厘米，体积是：20×3=60（立方厘米），原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积×高，然后利用举反例的方法解答即可.
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高不一定相等，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】体积相等仅需底面积与高的乘积相等，但底面直径（即半径）和高可以不同组合实现相同体积，据此判断。
21．【答案】18.84；43.96
【解析】【解答】解：每个圆面的面积：
一个小圆柱的体积：。
大圆柱体积：。
圆直径：。
圆周长：
大圆柱的侧面积
底面总面积：。
大圆柱的表面积：。
故答案为：18.84，43.96
【分析】首先计算出一个小圆柱的截面积，然后利用这个信息求出大圆柱的体积。其次，需要计算大圆柱的表面积，这包括了两个底面的面积和侧面的面积。
22．【答案】3；9
【解析】【解答】解：圆柱体积公式为，其中 为底面半径， 为高。
高扩大3倍，半径不变：
原体积：，
变化后体积：=3V1
因此体积扩大到原来的 3倍
半径扩大3倍，高不变：
原体积：，
变化后体积：=9V2
因此体积扩大到原来的 9倍。
故答案为：3，9
【分析】通过圆柱体积公式，比较高扩大3倍而半径不变，以及半径扩大3倍而高不变变化前后的体积倍数关系。
23．【答案】130
【解析】【解答】解：。
而，所以。
故答案为：。
【分析】首先根据瓶子的底面积为，求出瓶子的容积，再进行单位换算即可得出答案
24．【答案】77；395.71
【解析】【解答】解：，r=3.5
。
。
。
。
故答案为：77，318.82
【分析】首先根据地面周长求出底面半径，再根据高即可求出侧面积，据此即可求出增加的表面积，再求出底面积，相加即可求出长方体的表面积
25．【答案】5
【解析】【解答】解：
设圆柱高为，则：
解得：
故答案为：5
【分析】首先，计算长方体钢锭的体积，由于熔铸过程中体积不变，再利用圆柱体积公式求解圆柱的高。
26．【答案】150.72；125.6
【解析】【解答】解：，
圆柱的侧面积为底面周长乘以高，即。
圆柱的底面积为。
单个圆柱的表面积为侧面积加上两个底面积，即。
单个圆柱的体积为
叠加后的表面积为：。
两个圆柱叠加后的体积等于两个圆柱的体积之和，即。
故答案为：150.72，125.6
【分析】首先，要计算出圆柱的底面半径，再利用底面半径计算单个圆柱的表面积和体积，最后通过叠加前后表面积的变化推导出叠加后的表面积和体积。
27．【答案】62.8；37.68
【解析】【解答】解（计算过程π用3.14表示）：第1空：S=22×π×2+2×π×2×3=62.8cm2；第2空：V=22×π×3=37.68cm3；
故答案为：62.8；37.68。
【分析】圆柱表面积=底面积×2+侧面积；圆柱体积=底面积×高
28．【答案】200；1884；6280
【解析】【解答】（1）20×10=200（平方厘米）；
故答案为：200
（2）圆柱表面积：
2×3.14×+2×3.14×10×20
=628+1256
=1884（平方厘米）；
圆柱的体积：
=3.14×100×20
=6280（立方厘米）
故答案为：1884；6280
【分析】（1）圆柱的侧面积就是长方形的面积；圆柱的侧面积=底面周长×高
（2）运用圆柱的表面积公式：两个底面面积和+侧面的面积及体积公式：底面积×高，进行解答即可。
29．【答案】12.56
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
=12.56（立方米）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米
故答案为：12.56
【分析】根据圆柱体的体积公式：，用土的高度乘以底面积，求出单个花坛的填土体积，然后再乘以2得到总填土量。
30．【答案】1000；753.6
【解析】【解答】解：200÷5÷4=10（cm）
10×10×10=1000（cm3）
（10÷2）2×3.14×10
=25×3.14×10
=75.36×10
=753.6（cm3）
故答案为：1000；753.6。
【分析】当正方体高度减少时，表面积减少的200cm2就是减掉部分长方体的侧面积，除以4等于一个面的面积，再除以5等于正方体的棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据即可算出正方体木料的体积； 将木料切成一个最大的圆柱，圆柱的高=圆柱的底面直径=正方体的棱长，圆柱的体积=πr2h，代入数据计算即可。
31．【答案】解：π×（2÷2）2×（7+5）÷2
=π×12÷2
=12π÷2
=6π（cm3）
【解析】【分析】观察图可知，两个完全一样的立体图形可以拼成一个圆柱，圆柱的体积V=πr2h，然后用圆柱的体积÷2=图中立体图形的体积，据此列式解答。
32．【答案】解：
=3.14×4×13÷2
=12.56×13÷2
=163.28÷2
=81.64（dm3）
【解析】【分析】图形的体积可以看作底面直径为4dm，高为（5+8）dm的完整圆柱的一般，根据V= πr2h，计算完整的圆柱体积，再除以2即可。
33．【答案】解：10×5×3.14
=3.14×50
=157（cm2）
4×3×3.14
=12×3.14
=37.68（cm2）
3.14×（10÷2）2×2+157+37.68
=3.14×25×2+157+37.68
=157+157+37.68
=314+37.68
=351.68（cm2）
=3.14×4×3+3.14×25×5
=37.68+392.5
【解析】【分析】图形的表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积=πr2，侧面积=πdh；图形的体积=大圆柱的体积+小圆柱的体积，圆柱的体积=（d÷2）2×πh， S=（d÷2）2×π。
34．【答案】解：S=2×[3.14×（82）2-3.14×（62）2]+3.14×8×20+3.14×6×20
=2×（50.24-28.26）+502.4+376.8
=43.96+879.2
=923.16(cm2)
V=[3.14×（82）2-3.14×（62）2]×20
=（50.24-28.26）×20
=21.98×20
=439.6(cm3)
【解析】【分析】图形表面积等于两个圆环+圆柱外侧的侧面积+圆柱内侧的侧面积，首先根据半径=直径2，计算得出内外圆柱的底面半径r和R，然后根据圆柱的侧面积公式：S=πdh，圆环的面积公式：S=π（R2-r2），分别计算即可；体积等于大圆柱体积减去里侧不存在的圆柱体积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
35．【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2
=3.14×4×5+3.14×22×2
=12.56×5+12.56×2
=62.8+25.12
=87.92(cm2)；
答：图形的表面积是87.92cm2。
（2）解：3.14×(20÷2)2×(15+25)÷2
=3.14×100×40÷2
=314×40÷2
=12560÷2
=6280(dm3)；
答：图形的体积是6280dm3。
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=上下底面+侧面积，据此求解；
（2）该物体的体积=直径20dm高(15+25)dm的圆柱体积的一半，据此求解。
36．【答案】解：
答：圆柱的体积为
【解析】【分析】根据圆的周长公式C=2πr，由展开图中长方形长（即底面圆周长）求出底面半径r，又因为长方形宽为圆柱的高h，所以依据圆柱体积公式V=πr2h，代入r和h的值即可得出体积。
37．【答案】解：
2200（cm2）。
3×102×30×=6000（cm3）
答：这个柱体的表面积是2200cm2，体积是6000cm3。
【解析】【分析】首先计算出扇形面积占圆的，柱体表面积相当于个圆柱侧面积，加上两个圆，再加上两个宽为半径长为圆柱高的长方形；体积相当于个圆柱。
38．【答案】（1）解：6×6×6+6×3.14×6=329.04cm2
6×6×6+（6÷2）2×6=385.56cm3
答：表面积为329.04cm2，体积为385.56cm3。
（2）解：[（6÷2）2-（4÷2）2]×3.14×2+（6+4）×3.14×10=345.4cm2
[（6÷2）2-（4÷2）2]×3.14×10=157cm3
答：表面积为：345.4cm2，体积为157cm3。
【解析】【分析】（1）表面积为一个正方体的表面积加上圆柱侧面积，体积为正方体体积加上圆柱体积；
（2）表面积为两个圆环相加，再加上两个侧面积相加；体积为大圆柱体积减去小圆柱体积。
39．【答案】解： 2×3.14×32 + 2×3.14×3×10
=2×3.14×9+2×3.14×3×10
=56.52+188.4
=244.92（cm2），
3.14×32×10
=3.14×9×10
=282.6（cm3）；
【解析】【分析】圆柱的 表面积公式：S=2πr2+2πrh，圆柱的体积公式：V=πr2h，据此代入数据求解即可。
40．【答案】解：表面积：8×6+3.14×（6÷2）2+3.14×6×8÷2
=48+28.26+75.36
=151.62（平方米）
体积：3.14×（6÷2）2×8
=3.14×9×8
=226.08（立方米）
【解析】【分析】表面积等于长8米、宽6米的长方形的面积，加上直径是6米的圆的面积，加上底面直径是6米、高8米的圆柱的侧面积的一半，体积等于底面直径是6米、高8米的圆柱的体积的一半。长方形的面积=长×宽，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高。据此计算。
41．【答案】（1）B
（2）10÷2=5(cm) 4÷2=2(cm)
答：这卷厨房纸的体积是1318.8cm3。
【解析】【分析】（1）由于这卷厨房纸一共有20层，假设每层的长度为20cm，那么总长度就是cm，即m。因此，总长度大约为m
（2）平方厘米
65.94×=立方厘米
42．【答案】（1）解：3×1.6×4+3×(1.6÷2)2×2=23.04(dm2)
答：需要刷漆的面积是23.04dm2。
（2）解：
3840dm3=3.84m3
答：做这些圆柱形木块一共需要3.84m3的材料。
（3）解：8÷1.6=5(个)
8÷4=2(个)
5×5×2=50(个)
答：一个箱子最多能装50个这样的圆柱形木块。
【解析】【分析】（1）圆柱体的表面积由底面积和侧面积组成。底面积为，侧面积为。将两者相加，得到需要刷漆的面积为。
（2）圆柱体的体积为底面积乘以高，将体积单位从立方分米转换为立方米，得到答案
（3）箱子的棱长为8dm，所以箱子的长、宽、高都是8dm。由于圆柱形木块的高为4dm，所以箱子的高可以装2个圆柱形木块。箱子的长和宽都是8dm，所以箱子的长和宽都可以装5个圆柱形木块。因此，一个箱子最多能装个这样的圆柱形木块。
43．【答案】（1）565.2
（2）解：3.14×(6÷2)2×10×(1+2)=847.8(cm3)
=847.8(mL)
1L=1000mL 1000>847.8
答：妈妈煮的奶茶够小勇和他的好朋友每人一杯。
【解析】【解答】解：（1）单个杯子的侧面面积为（取）
三个杯子的总侧面面积为。
故答案为：565.2
【分析】（1）根据圆柱侧面面积公式，其中 为底面直径， 为杯子高，计算得单个杯子的侧面面积为188.4平方厘米，三个杯子的总侧面积是565.2平方厘米
（2）使用圆柱体积公式，其中，，得单个杯子体积为。
三个杯子的总容量为。
妈妈煮的奶茶为，而三个杯子总容量为，因此妈妈煮的奶茶足够小勇和他的两个朋友每人一杯。
44．【答案】解：50.24÷2÷2=12.56(cm2)
设圆柱的底面半径为 rcm。
192÷2÷2÷(2×2)=12(cm)
12.56×12=150.72(cm3)
答：这根圆柱形木块的体积是150.72cm3。
【解析】【分析】第一种切割方式，增加了4个底面的面积，所以每个底面的面积为平方厘米。
第二种切割方式，增加了8个以半径为宽，以高为长的长方形，所以高厘米。根据圆柱体的体积公式，体积为立方厘米。
45．【答案】解：①
答：喷涂防水剂部分的面积是628dm2。
【解析】【分析】喷涂防水剂部分的面积等于侧面积与底面积相加。侧面积等于圆周长乘以高，圆周长是，所以侧面积是。底面积是圆的面积，即。将侧面积与底面积相加，总面积为。使用，得到总面积约为。
46．【答案】（1）①
（2）10
（3）40×（53﹣21）÷（10﹣6）
＝40×32÷4
＝320（平方厘米）
答：圆柱形水槽的底面积是320平方厘米。
【解析】【解答】（1）根据分析可知 右面的关系图与下列 ① 号长方体磁石放置方式相对应 ；
故答案为：①
（2）根据图象我们可以知道水槽的高为10厘米；
故答案为：10
【分析】（1） 根据水深-时间图像我们可以知道水位上升分为三个阶段：初始阶段（匀速）、中间阶段（斜率减小）、最终阶段（恢复原速）。当磁石被完全淹没后，水位上升速率恢复原速（因排开体积不再变化）。若磁石放置方式为①（底面较大），则排开体积较大，中间阶段对应水位上升较慢；若为②（底面较小），则排开体积较小，中间阶段水位上升较快。根据图像斜率变化判断对应放置方式。例如，若中间阶段时间较长（如t=21到t=53），说明排开体积较大，对应底面积较大的放置方式（如①），据此作答即可；
（2） 水位最终稳定时的h值即为水槽高度。观察图像，当水位停止上升时对应的h值为10厘米（假设图像中最高点为h=10）。因此，水槽的高为10厘米；
（3）观察图像，从A点(t = 21秒，h = 6厘米）到B点(t = 53)秒，h = 10厘米），这段时间内水是在没有长方体 “额外占据空间” 的情况下注入的（因为长方体已被淹没，后续注水只需要填充圆柱水槽的空间），先计算这段时间的注水量（体积），再计算这段时间水深的变化量，最后根据圆柱体积公式V = S× h（S是底面积， h是水深变化量），求出底面积S。
47．【答案】解：根据题意，可得
2分米=20厘米，9分米=90厘米
圆柱体的体积为：
=
=（立方厘米）
圆锥体的底面面积为：
=
=
=
=75.36（平方厘米）
答：这个圆锥形钢件的底面积是75.36平方厘米。
【解析】【分析】先将分米化成厘米，根据题意，可知，圆柱体的体积和圆锥形的体积相等，然后再根据圆柱体的体积公式，求出圆柱体的体积，然后再根据圆锥体的体积公式：，最后再代入数据即可求解
48．【答案】（1）8
（2）30
（3）解：
大圆柱体积：36×20=720（立方厘米）
注油速度：720÷8=90（立方厘米/分钟）
小圆柱体积：90×（12-8）=360（立方厘米）
小圆柱底面积：360÷30=12（平方厘米）
答： 上面小圆柱的底面积是 12平方厘米。
【解析】【解答】（1）由图可知把下面大圆柱体注满要8分钟； 由图可知，注水时先注满下面的大圆柱在注上面的小圆柱；
由折线统计图可知道前面一段是注满大圆柱的，所以注满大圆柱需要8分钟；
故答案为：8
（2）由图可知，注水时先注满下面的大圆柱在注上面的小圆柱；
由折线统计图可知，后面一段是注满小圆柱的，所以高度为：50-20=30（厘米）；
故答案为：30
（3）大圆柱体积：36×20=720（立方厘米）
注油速度：720÷8=90（立方厘米/分钟）
小圆柱体积：90×（12-8）=360（立方厘米）
小圆柱底面积：360÷30=12（平方厘米）
答： 上面小圆柱的底面积是 12平方厘米。
【分析】折线统计图中横轴为注水时间，纵轴为注油高度；
（1）从图中可看出，注油过程分为两段：第一段对应下面大圆柱，第二段对应上面小圆柱；
大圆柱体的高度为20厘米，注满时间为8分钟，即可得出答案；
（2）从图中可看出，注油过程分为两段：第一段对应下面大圆柱，第二段对应上面小圆柱；
注满大圆柱后油面高度为20厘米，注满小圆柱后油面高度为50厘米，两个高度相减即可得出小圆柱高度；
（3）圆柱体积=底面积×高；
注油速度=注油总量÷注油时间；
因为是匀速，所以注满两个圆柱的速度是相等的，所以可以先求出大圆柱体积和注油速度，在求出小圆柱体积，根据体积和底面积关系求出小圆柱底面积即可。
49．【答案】（1）a2；a3；ab；abh；πr2；πr2h
（2）答：同意淘气的想法。正方体的棱长可以看作是正方体的高，体积是底面积乘高；长方体的长乘宽就是长方体的底面积。长方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高计算。
（3）解：
【解析】【解答】解：（1）
S正方体底面积=a2，
V正方体=a3；
S长方体底面积=ab，
V长方体=abh；
S圆柱底面积=πr2，
V圆柱=πr2h。
故答案为：（1）a2；a3；ab；abh；πr2；πr2h。
【分析】（1）根据正方形、长方形、圆形的面积公式分别计算底面积，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=长×宽×高，圆柱的体积=底面积×高，分别用含有字母的式子表示即可；
（2）棱长乘棱长是正方体的底面积，长乘宽是长方体的底面积，所以三个的体积都可以用底面积乘高计算；
（3）上下底面完全相同且均匀的物体都可以用底面积乘高来计算体积。
50．【答案】解：A侧面积：3.14×1×2×3=3.14×6=18.84（平方分米），
B侧面积：3.14×3×2×1=3.14×6=18.84（平方分米）；
A体积：3.14×12×3=9.42（立方分米），
B体积：3.14×32×1=28.26（立方分米）。
答：悦悦说的正确，两个圆柱的侧面积都是18.84平方分米。朗朗说的错误，两个体积不相等。
【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，分别判断出两个圆柱的底面半径和高，分别计算出它们的表面积和体积再判断即可。