2026年下学期人教版六年级数学《圆锥的认识》一课一练(含答案解析)
文档属性
| 名称 | 2026年下学期人教版六年级数学《圆锥的认识》一课一练(含答案解析) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 395.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年下学期人教版数学《圆锥的认识》一课一练
一、单选题
1．在下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆锥体的是( )。
A． B． C． D．
2．一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周所形成的旋转体是 ( )。
A．圆柱体 B．圆锥体 C．球体
3．下图是一面带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，下面既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是 ( )。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
4．下图的图象绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是 ( )。
A． B．
C． D．
5．圆锥截面：把圆锥沿着高切开，得到的截面是 ( )。
A．三角形 B．圆形 C．长方形
6．下面的说法中，正确的有( )个。
①圆柱、圆锥的底面都是圆；②圆锥由3个面围成；③圆柱有无数条高；④圆锥的侧面展开图是扇形，不能是半圆。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如下图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（ ）。
A．R=r B．R=2r C．R=3r D．R=4r
8．以下说法错误的是（ ）。
A．当为假分数时（m、n均为非0自然数），n一定大于m
B．从装满黑棋子的盒子里摸出一枚棋子，一定摸不出白棋子
C．将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形
D．0、1、3、6、10、15、21…是有规律的数
9．以下能准确测量圆锥的高的方法是( )。
A． B． C． D．
10．圆锥的侧面展开图是（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．扇形 D．三角形
二、判断题
11．圆锥的顶点到底面圆心的距离越远，圆锥越高。( )
12．把一个高为3厘米的圆锥沿高切成两半，表面积增加12平方厘米，这个圆锥的底面直径是4厘米。( )
13．以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱。（ ）
14．判断：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（ ）
15．一个圆锥有无数条高。( )
16．将一个圆锥沿高切开，切面是等腰三角形。（ ）
17． 、、、中，有3个圆柱和1个圆锥。（ ）
18．图旋转一周可以得到。（ ）
19．把一个圆锥的侧面展开就能得到一个圆形。
20．圆锥的底面是圆形的。（ ）
三、填空题
21．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是 。
22．圆锥有 条高。把一个底面周长18.84 cm，高8cm 的圆锥沿底面的一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积增加 cm。
23．一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和6cm，以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个 形，它的底面直径是 cm，高是 cm。
24．如图，圆锥的底面周长是25.12 cm，底面直径和高相等，沿直径将圆锥切成两半，表面积增加了 cm2。
25．
（1）如图1，若以3cm的边所在直线为轴旋转，形成的立体图形是 ，底面直径是 cm，高是 cm。
（2）如图2，等腰三角形ABC的对称轴是AD所在的直线。若以对称轴为轴旋转，形成的立体图形是 ，底面积是 cm2。
26．如下图所示，以长为4cm的直角边为轴旋转一周，可以形成一个 ，它的底面直径是 cm，高是 cm。
27．圆柱有 条高，圆锥有 高。
28． 一个底面直径是25厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状和大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了 平方厘米。
29．把一个底面周长18.84厘米，高8厘米的圆锥形沿一条直径和高剖成大小相等的两个部分，表面积增加 平方厘米。
30．如图，圆锥的底面半径是6厘米，高7厘米。沿着圆锥的直径将圆锥切为2块，表面积增加 平方厘米。
四、解决问题
31．六一儿童节，爸爸送给张伟一个圆锥形的玩具(如下图)，如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少是多少平方厘米
32．用如图所示的扇形纸片和圆形纸片能否制作成一个圆锥？请通过计算说明理由。
33．把一个圆锥从顶点沿高切开分成两半后，表面积增加了24cm2，已知圆锥的底面半径为4cm，那么圆锥的高是多少厘米
34．如图，一个底面周长为28.26 cm、高为10 cm的圆锥，过顶点沿底面直径纵向切成两半，这个圆锥的表面积增加了多少？
35．(易错题)如图所示，将下图以一条直角边所在直线为旋转轴旋转一周，会得到一个怎样的图形？得到的图形底面周长是多少？
提示：边AB和边AC都可以作为直角边哟！
36．将一个底面积是3.14平方米、高是2米的圆锥，沿着它的高平均切成两半，表面积会增加多少平方米？
37．将下图中的直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，可以得到几种圆锥？圆锥的底面直径和高分别是多少？
38．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米
39．将三角形小旗以长为4厘米的直角边为轴旋转一周，另一直角边为3厘米，可以形成一个什么图形？它的底面直径是多少？高是多少？
40．分别以直角三角形ABC的两条直角边为轴旋转一周，形成两个圆锥。想一想，填一填。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A为直角梯形，以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转形成的几何体为圆台；
B为长方形，以长方形一条边为轴旋转，形成的几何体为圆柱；
C为直角三角形，以直角三角形的一条直角边为轴旋转，形成的几何体为圆锥；
D为半个椭圆形，以这半个椭圆形的一条边为轴旋转，形成的几何体为不规则的球体；
故答案为：C。
【分析】根据旋转的性质和圆锥的展开图的特点，只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥，据此选择。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周所形成的旋转体是圆锥体
故答案为：B。
【分析】圆锥体的特点包括：侧面展开是一个扇形；只有下底，为圆；从侧面水平看是一个等腰三角形；由等腰三角形绕底边的高旋转得到一个圆锥；也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到一个圆锥。据此解答即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：图中既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是圆锥。
故答案为：D。
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。圆锥从正面看是一个三角形，所以只有圆锥既能塞住三角形窟窿，又能塞住圆形窟窿。
4．【答案】C
【解析】【解答】 解：旋转得出的图形上部是一个圆柱体，下部是一个圆锥体，即。
故答案为：C。
【分析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，据此解答。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：把圆锥沿着高切开，得到的截面是三角形
故答案为：A。
【分析】圆锥沿高切开意味着沿通过顶点和底面圆心的平面进行切割。这种切割方式会将底面分成两条半径，形成直径线；切割后截面包含顶点、底面圆心及直径两端点。由于圆锥母线长度相等，形成的截面为等腰三角形，底边为底面直径，两腰为母线。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，因此选项①正确。
圆锥由两个面围成：一个底面和一个侧面，因此选项②错误。
圆柱的高可以从底面的一点垂直向上或向下延伸，理论上可以是任意长度，因此圆柱确实有无数条高，选项③正确。
圆锥的侧面是一个圆锥面，当展开时确实形成一个扇形，但扇形包括半圆，因此选项④中的“不能是半圆”是不正确的。
故答案为：B
【分析】【圆柱】
底面形状：圆柱的底面是圆形的，两个底面完全相同且平行。
面的数量：圆柱由三个面组成，两个底面和一个侧面。
高的特性：圆柱的高是指两个底面之间的最短距离，即垂直于底面的线段。对于直圆柱而言，所有这样的线段长度相等，故可说圆柱有无数条等长的高。
侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个矩形，其长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。
【圆锥】
底面形状：圆锥的底面是一个圆形。
面的数量：圆锥由两个面组成，一个底面和一个侧面（也称为圆锥面）。
高的特性：圆锥的高是从顶点到底面中心的垂直距离。与圆柱不同，圆锥只有一个确定的高。
侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的斜高（即圆锥顶点到底面边缘任意一点的距离），扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。当圆锥的侧面完全展开时，如果圆锥的斜高与底面半径相等，那么这个扇形就变成了半圆。
7．【答案】D
【解析】【解答】 解：×2πR=2πr，化简得：R=4r。
故答案为：D。
【分析】扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列等式求解。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：选项A：n大于等于m，该说法错误；
选项B：没有白棋子，所以一定摸不出白棋子，该说法正确；
选项C：根据圆锥的特征，过顶点和底面直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰三角形，该说法正确；
选项D：0、1、3、6、10、15、21…，相邻两数之间的差依次是1、2、3、4、5、6…，是有规律的数，该说法正确；
故答案为：A。
【分析】分子大于等于分母的分数是假分数；数量越多被摸到的可能性越大，数量为0，则一定摸不到；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；0、1、3、6、10、15、21…，相邻两数之间的差依次是1、2、3、4、5、6…，是有规律的；据此解答。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A：测的是母线长，非高。
B： 测的是底面直径，非高。
C： 测量不垂直，不是高。
D： 垂直测顶点到底面圆心距离，是高。
故答案为：D
【分析】 圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离
A： 测量方向倾斜，未体现从顶点到底面圆心的垂直关系，测的不是高而是母线长，母线是圆锥顶点到底面圆周上一点的线段。
B： 测量工具的放置方式决定了测量的是底面的横向跨度，即底面直径，和圆锥的高毫无关联。
C： 测量过程中未保证垂直，不符合高的垂直性要求，所以测量结果不是圆锥的高。
D： 利用直角三角板和直尺，构建出垂直关系，准确测量出从圆锥顶点到底面圆心的垂直距离，符合圆锥高的测量要求。
10．【答案】C
【解析】【解答】解： 圆锥的侧面展开图是 扇形 。
故答案为：C。
【分析】根据圆锥的侧面展开图的特征可知，圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的顶点到底面圆心的距离越远，也就是圆锥越高，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆锥的特征可知从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有1条高。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：12÷2=6（平方厘米）
6×2÷3
=12÷3
=4（厘米）
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，表面积增加的是两个三角形的面积，由此可以求出一个三角形的面积，圆锥的底面直径也就是三角形的底，据此列式解答。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。
故答案为：错误。
【分析】以直角三角形一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解： 根据圆锥的高的定义，我们知道从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离被称为圆锥的高。 据此判断。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解： 根据圆锥高的定义，圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。由于圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，因此圆锥的高只有一条，而不是无数条。
故答案为：错误。
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫作圆锥的高。由于圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，因此圆锥的高只有一条。据此判断。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：
因为是一个圆锥，所以沿高切开，切面肯定是个等腰三角形。
故答案为：正确。
【分析】本题可以通过作图来观察，切面肯定是等腰三角形，因为切面的三角形的两条边正好在圆锥的侧面上，而圆锥的侧面是扇形，故是相等的。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：有2个圆柱和1个圆锥。
故答案为：错误。
【分析】图一、图四是圆柱，图三是圆锥。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：图旋转一周得到的图形上面是一个球，下面是圆锥。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】上面是一个半圆，旋转一周会得到一个球。下面是三角形，旋转一周会得到一个圆锥。
19．【答案】错误
【解析】【解答】 把一个圆锥的侧面展开就能得到一个扇形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的特点：侧面展开是一个扇形，只有一个底面，底面是圆，只有一条高，据此判断。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的底面是圆形的。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个圆锥有2个面，一个底面一个侧面，底面是圆形，它的侧面展开是扇形。
21．【答案】2
【解析】【解答】解：12÷2×2÷3
=6×2÷3
=12÷3
=4(cm)，
4÷2=2（cm）；
故答案为：2。
【分析】根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合S=ab÷2解答即可。
22．【答案】1；24
【解析】【解答】解：圆锥有1条高
18.84÷3.14×8÷2
=6×8÷2
=24（cm2）
故答案为：1，24。
【分析】首先已知圆锥有一条高，是顶点向下垂直于底面的线段。已知圆锥的底面周长，根据圆的周长=πd，计算得到圆锥的底面直径；将圆锥沿底面的一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积增加两个三角形的面积，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，进而根据三角形面积公式：S=底×高÷2，代入数据计算即可。
23．【答案】圆锥；12；5
【解析】【解答】解：以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个圆锥形，它的底面直径是6×2=12m，高是5cm。
故答案为：圆锥；12；5。
【分析】以较短的直角边为轴旋转一周，形成一个底面半径是6cm，高是5cm的圆锥，底面直径d=2r，据此计算解答。
24．【答案】64
【解析】【解答】解：25.12÷3.14=8（cm）
8×8÷2×2=64（ cm2 ）
故答案为：64。
【分析】本题可以根据“ 圆锥的底面周长是25.12 cm ”，计算出圆锥底面圆的直径是8cm；而“ 沿直径将圆锥切成两半 ”，表面积增加了两个三角形的面积，“ 底面直径和高相等 ”，因此三角形的底和高都是8cm，最后计算出两个三角形的面积即可。
25．【答案】（1）圆锥；8；3
（2）圆锥；50.24
【解析】【解答】解：（1）4×2=8（厘米）
如图1，若以3cm的边所在直线为轴旋转，形成的立体图形是圆锥，底面直径是8cm，高是3cm。
（2）3.14×（8÷2）2
=3.14×42
=3.14×16
=20.24（平方厘米）
故答案为：（1）圆锥；8；3；（2）圆锥；50.24。
【分析】(1)以3cm的边所在直线为轴旋转的情况：判断形成的立体图形：直角三角形绕一条直角边旋转一周后会形成圆锥。所以，以图1中3cm的边所在直线为轴旋转，形成的立体图形是圆锥。求底面直径：以3cm的边为轴旋转时，另一条直角边4cm就成为了圆锥底面圆的半径。根据直径是半径的2倍，可得底面直径为4×2=8cm。确定高：因为是以3cm的边所在的直线为轴旋转，所以这个圆锥的高就是3cm。
(2)以等腰三角形ABC的对称轴为轴旋转的情况：判断形成的立体图形：等腰三角形以对称轴为轴旋转一周后会形成圆锥。所以以图2中AD所在直线为轴旋转，形成的立体图形是圆锥。求底面积：由图可知，等腰三角形ABC的对称轴AD将底边BC平分，所以可以求出底面圆的半径为8÷2=4cm。根据圆的面积公式S=πr2(π取3.14)，可以求得底面积为S=3.14×4×4=50.24cm2。据此解答。
26．【答案】圆锥；6；4
【解析】【解答】解：3×2=6（厘米）
如下图所示，以长为4cm的直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，它的底面直径是6cm，高是4cm。
故答案为：圆锥；6；4。
【分析】以4厘米的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，圆锥的高=4厘米的直角边，圆锥底面半径=较短直角边3厘米，则圆锥底面半径=6厘米。据此解答。
27．【答案】无数；一条
【解析】【解答】圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高线，
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条，
答：圆柱有无数条高，圆锥有一条高。
故答案为：无数；一条。
【分析】紧扣圆柱和圆锥的高的定义即可解决。
28．【答案】225
【解析】【解答】解：25×9÷2×2=225(平方厘米)；
故答案为：225。
【分析】要想分成形状和大小完全相同的两个木块，需要沿着圆锥的高切开，表面增加了2个底等于圆锥的直径，高等于圆锥的高的三角形，根据三角形面积=底×高÷2，求出一个三角形面积，再乘2即可解答。
29．【答案】48
【解析】【解答】解：圆锥直径：18.84÷3.14=6(厘米)；
表面积增加：6×8÷2×2
=24×2
=48(平方厘米)。
故答案为：48。
【分析】 沿一条直径和高剖成大小相等的两个部分 ，增加的是两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形；据此解答。
30．【答案】84
【解析】【解答】解：6×2×7÷2×2
=12×7÷2×2
=42×2
=84（平方厘米）
故答案为：84。
【分析】增加的表面积是2个三角形的面积；三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是7厘米，三角形的面积=底×高÷2，三角形的面积×2=增加的表面积。
31．【答案】解：60×60×2+60×100×4
=3600×2+6000×4
=7200+24000
=31200（平方厘米）
答：这个盒子的表面积至少是31200平方厘米 。
【解析】【分析】 要用一个长方体的盒子包装一个圆锥形的玩具 ，所以长方形的底和宽等于圆锥的底面圆的直径，长方形的高等于圆锥的高，根据长方体表面积的计算公式，求这个盒子的表面积即可。
32．【答案】解：扇形圆弧的长：3.14 ×2×2×=9.42( cm)
圆的周长：3.14 ×3 =9.42(cm)
答：扇形圆弧的长和圆的周长相等，所以能制作成一个圆锥。
【解析】【分析】要想题目给的纸片能够制作成一个圆锥，只需要扇形纸片圆弧部分长度和圆形纸片的周长相等。可以分别计算扇形纸片的圆弧部分长度和圆形纸片的周长；若相等，则可以组成圆锥；若不相等，则不可以组成圆锥。
33．【答案】解：24÷2=12（平方厘米）
12×2÷（4×2）
=24÷8
=3（厘米）
答： 圆锥的高是3厘米.
【解析】【分析】因为把一个圆锥从顶点沿高将它切开分成两半后切面为两个三角形，所以增加的表面是两个三角形的面积，用增加的表面积除以2，可以算出一个三角形的面积，然后根据三角形面积=底×高÷2，即可逆推出圆锥的高，据此解答。
34．【答案】解：底面直径：28.26÷3.14=9（厘米）
增加的表面积：9×10÷2 ×2 =90( 平方厘米 )
答：这个圆锥的表面积增加了90平方厘米。
【解析】【分析】将圆锥过顶点沿底面直径纵向切成两半后，表面积比原来的圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积。底面周长÷π=底面直径，底面直径×圆锥的高÷2=1个三角形的面积，1个三角形的面积×2=这个圆锥增加的表面积。
35．【答案】解：情况一：以边AC所在直线为旋转轴，可以得到一个圆锥，这个圆锥的底面周长为3.14×6×2=37.68(cm)。
情况二：以边AB所在直线为旋转轴，可以得到一个圆锥，这个圆锥的底面周长为3.14×3 ×2 =18.84( cm)。
【解析】【分析】直角三角形以直角边所在直线为旋转轴旋转一周可以得到一个圆锥，这条直角边的长度为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径；圆锥的底面周长=π×底面半径×2，据此解答。
36．【答案】解：增加的表面积是两个三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高；
因为3.14=3.14×12，所以圆锥底面半径为1米，底面直径是2米；
2×2÷2×2=4(平方米)
答：表面积会增加4平方米。
【解析】【分析】圆柱的底面直径×高÷2=1个三角形的面积，1个三角形的面积×2=增加的表面积。
37．【答案】解：可以得到两种圆锥；
第一种：以4厘米所在的直线为轴旋转，高是4厘米，
底面半径是5厘米，底面直径是10厘米。
第二种：以5厘米所在的直线为轴旋转，高是5厘米，
底面半径是4厘米，底面直径是8厘米。
【解析】【分析】以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周后得到的图形是圆锥；这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
38．【答案】解：26×5÷2×2
=130÷2×2
=65×2
=130（cm2）
答：表面积比原来增加了130平方厘米。
【解析】【分析】由题意可知，切成两个木块后，增加了2个底是26厘米，高是5厘米的三角形面，三角形面积=底×高÷2，据此求出一个三角形面的面积，再乘2就是增加的表面积。
39．【答案】直角三角形小旗以4厘米为轴旋转，所以得出的圆锥的高为4厘米，底面半径是3厘米，那么底面直径是6厘米。
【解析】【解答】直角三角形小旗以4厘米为轴旋转，所以得出的圆锥的高为4厘米，底面半径是3厘米，那么底面直径是6厘米。
【分析】圆锥的高、底面。
40．【答案】
【解析】【分析】第一个图形的高比较短，所以它是以直角三角形中较短的边为轴旋转一周得到的，所以它的高是这条轴，底面半径是另一条直角边；
第二个图形的高比较长，所以它是以直角三角形中较长的边为轴旋转一周得到的，所以它的高是这条轴，底面半径是另一条直角边。
一、单选题
1．在下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆锥体的是( )。
A． B． C． D．
2．一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周所形成的旋转体是 ( )。
A．圆柱体 B．圆锥体 C．球体
3．下图是一面带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，下面既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是 ( )。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
4．下图的图象绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是 ( )。
A． B．
C． D．
5．圆锥截面：把圆锥沿着高切开，得到的截面是 ( )。
A．三角形 B．圆形 C．长方形
6．下面的说法中，正确的有( )个。
①圆柱、圆锥的底面都是圆；②圆锥由3个面围成；③圆柱有无数条高；④圆锥的侧面展开图是扇形，不能是半圆。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如下图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（ ）。
A．R=r B．R=2r C．R=3r D．R=4r
8．以下说法错误的是（ ）。
A．当为假分数时（m、n均为非0自然数），n一定大于m
B．从装满黑棋子的盒子里摸出一枚棋子，一定摸不出白棋子
C．将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形
D．0、1、3、6、10、15、21…是有规律的数
9．以下能准确测量圆锥的高的方法是( )。
A． B． C． D．
10．圆锥的侧面展开图是（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．扇形 D．三角形
二、判断题
11．圆锥的顶点到底面圆心的距离越远，圆锥越高。( )
12．把一个高为3厘米的圆锥沿高切成两半，表面积增加12平方厘米，这个圆锥的底面直径是4厘米。( )
13．以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱。（ ）
14．判断：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（ ）
15．一个圆锥有无数条高。( )
16．将一个圆锥沿高切开，切面是等腰三角形。（ ）
17． 、、、中，有3个圆柱和1个圆锥。（ ）
18．图旋转一周可以得到。（ ）
19．把一个圆锥的侧面展开就能得到一个圆形。
20．圆锥的底面是圆形的。（ ）
三、填空题
21．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是 。
22．圆锥有 条高。把一个底面周长18.84 cm，高8cm 的圆锥沿底面的一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积增加 cm。
23．一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和6cm，以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个 形，它的底面直径是 cm，高是 cm。
24．如图，圆锥的底面周长是25.12 cm，底面直径和高相等，沿直径将圆锥切成两半，表面积增加了 cm2。
25．
（1）如图1，若以3cm的边所在直线为轴旋转，形成的立体图形是 ，底面直径是 cm，高是 cm。
（2）如图2，等腰三角形ABC的对称轴是AD所在的直线。若以对称轴为轴旋转，形成的立体图形是 ，底面积是 cm2。
26．如下图所示，以长为4cm的直角边为轴旋转一周，可以形成一个 ，它的底面直径是 cm，高是 cm。
27．圆柱有 条高，圆锥有 高。
28． 一个底面直径是25厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状和大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了 平方厘米。
29．把一个底面周长18.84厘米，高8厘米的圆锥形沿一条直径和高剖成大小相等的两个部分，表面积增加 平方厘米。
30．如图，圆锥的底面半径是6厘米，高7厘米。沿着圆锥的直径将圆锥切为2块，表面积增加 平方厘米。
四、解决问题
31．六一儿童节，爸爸送给张伟一个圆锥形的玩具(如下图)，如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少是多少平方厘米
32．用如图所示的扇形纸片和圆形纸片能否制作成一个圆锥？请通过计算说明理由。
33．把一个圆锥从顶点沿高切开分成两半后，表面积增加了24cm2，已知圆锥的底面半径为4cm，那么圆锥的高是多少厘米
34．如图，一个底面周长为28.26 cm、高为10 cm的圆锥，过顶点沿底面直径纵向切成两半，这个圆锥的表面积增加了多少？
35．(易错题)如图所示，将下图以一条直角边所在直线为旋转轴旋转一周，会得到一个怎样的图形？得到的图形底面周长是多少？
提示：边AB和边AC都可以作为直角边哟！
36．将一个底面积是3.14平方米、高是2米的圆锥，沿着它的高平均切成两半，表面积会增加多少平方米？
37．将下图中的直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，可以得到几种圆锥？圆锥的底面直径和高分别是多少？
38．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米
39．将三角形小旗以长为4厘米的直角边为轴旋转一周，另一直角边为3厘米，可以形成一个什么图形？它的底面直径是多少？高是多少？
40．分别以直角三角形ABC的两条直角边为轴旋转一周，形成两个圆锥。想一想，填一填。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A为直角梯形，以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转形成的几何体为圆台；
B为长方形，以长方形一条边为轴旋转，形成的几何体为圆柱；
C为直角三角形，以直角三角形的一条直角边为轴旋转，形成的几何体为圆锥；
D为半个椭圆形，以这半个椭圆形的一条边为轴旋转，形成的几何体为不规则的球体；
故答案为：C。
【分析】根据旋转的性质和圆锥的展开图的特点，只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥，据此选择。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：一个直角三角形以它的一条直角边为轴，旋转一周所形成的旋转体是圆锥体
故答案为：B。
【分析】圆锥体的特点包括：侧面展开是一个扇形；只有下底，为圆；从侧面水平看是一个等腰三角形；由等腰三角形绕底边的高旋转得到一个圆锥；也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到一个圆锥。据此解答即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：图中既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是圆锥。
故答案为：D。
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。圆锥从正面看是一个三角形，所以只有圆锥既能塞住三角形窟窿，又能塞住圆形窟窿。
4．【答案】C
【解析】【解答】 解：旋转得出的图形上部是一个圆柱体，下部是一个圆锥体，即。
故答案为：C。
【分析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，据此解答。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：把圆锥沿着高切开，得到的截面是三角形
故答案为：A。
【分析】圆锥沿高切开意味着沿通过顶点和底面圆心的平面进行切割。这种切割方式会将底面分成两条半径，形成直径线；切割后截面包含顶点、底面圆心及直径两端点。由于圆锥母线长度相等，形成的截面为等腰三角形，底边为底面直径，两腰为母线。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，因此选项①正确。
圆锥由两个面围成：一个底面和一个侧面，因此选项②错误。
圆柱的高可以从底面的一点垂直向上或向下延伸，理论上可以是任意长度，因此圆柱确实有无数条高，选项③正确。
圆锥的侧面是一个圆锥面，当展开时确实形成一个扇形，但扇形包括半圆，因此选项④中的“不能是半圆”是不正确的。
故答案为：B
【分析】【圆柱】
底面形状：圆柱的底面是圆形的，两个底面完全相同且平行。
面的数量：圆柱由三个面组成，两个底面和一个侧面。
高的特性：圆柱的高是指两个底面之间的最短距离，即垂直于底面的线段。对于直圆柱而言，所有这样的线段长度相等，故可说圆柱有无数条等长的高。
侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个矩形，其长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。
【圆锥】
底面形状：圆锥的底面是一个圆形。
面的数量：圆锥由两个面组成，一个底面和一个侧面（也称为圆锥面）。
高的特性：圆锥的高是从顶点到底面中心的垂直距离。与圆柱不同，圆锥只有一个确定的高。
侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的斜高（即圆锥顶点到底面边缘任意一点的距离），扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。当圆锥的侧面完全展开时，如果圆锥的斜高与底面半径相等，那么这个扇形就变成了半圆。
7．【答案】D
【解析】【解答】 解：×2πR=2πr，化简得：R=4r。
故答案为：D。
【分析】扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列等式求解。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：选项A：n大于等于m，该说法错误；
选项B：没有白棋子，所以一定摸不出白棋子，该说法正确；
选项C：根据圆锥的特征，过顶点和底面直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰三角形，该说法正确；
选项D：0、1、3、6、10、15、21…，相邻两数之间的差依次是1、2、3、4、5、6…，是有规律的数，该说法正确；
故答案为：A。
【分析】分子大于等于分母的分数是假分数；数量越多被摸到的可能性越大，数量为0，则一定摸不到；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；0、1、3、6、10、15、21…，相邻两数之间的差依次是1、2、3、4、5、6…，是有规律的；据此解答。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A：测的是母线长，非高。
B： 测的是底面直径，非高。
C： 测量不垂直，不是高。
D： 垂直测顶点到底面圆心距离，是高。
故答案为：D
【分析】 圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离
A： 测量方向倾斜，未体现从顶点到底面圆心的垂直关系，测的不是高而是母线长，母线是圆锥顶点到底面圆周上一点的线段。
B： 测量工具的放置方式决定了测量的是底面的横向跨度，即底面直径，和圆锥的高毫无关联。
C： 测量过程中未保证垂直，不符合高的垂直性要求，所以测量结果不是圆锥的高。
D： 利用直角三角板和直尺，构建出垂直关系，准确测量出从圆锥顶点到底面圆心的垂直距离，符合圆锥高的测量要求。
10．【答案】C
【解析】【解答】解： 圆锥的侧面展开图是 扇形 。
故答案为：C。
【分析】根据圆锥的侧面展开图的特征可知，圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的顶点到底面圆心的距离越远，也就是圆锥越高，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆锥的特征可知从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有1条高。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：12÷2=6（平方厘米）
6×2÷3
=12÷3
=4（厘米）
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，表面积增加的是两个三角形的面积，由此可以求出一个三角形的面积，圆锥的底面直径也就是三角形的底，据此列式解答。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。
故答案为：错误。
【分析】以直角三角形一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解： 根据圆锥的高的定义，我们知道从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离被称为圆锥的高。 据此判断。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解： 根据圆锥高的定义，圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。由于圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，因此圆锥的高只有一条，而不是无数条。
故答案为：错误。
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫作圆锥的高。由于圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，因此圆锥的高只有一条。据此判断。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：
因为是一个圆锥，所以沿高切开，切面肯定是个等腰三角形。
故答案为：正确。
【分析】本题可以通过作图来观察，切面肯定是等腰三角形，因为切面的三角形的两条边正好在圆锥的侧面上，而圆锥的侧面是扇形，故是相等的。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：有2个圆柱和1个圆锥。
故答案为：错误。
【分析】图一、图四是圆柱，图三是圆锥。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：图旋转一周得到的图形上面是一个球，下面是圆锥。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】上面是一个半圆，旋转一周会得到一个球。下面是三角形，旋转一周会得到一个圆锥。
19．【答案】错误
【解析】【解答】 把一个圆锥的侧面展开就能得到一个扇形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的特点：侧面展开是一个扇形，只有一个底面，底面是圆，只有一条高，据此判断。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的底面是圆形的。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个圆锥有2个面，一个底面一个侧面，底面是圆形，它的侧面展开是扇形。
21．【答案】2
【解析】【解答】解：12÷2×2÷3
=6×2÷3
=12÷3
=4(cm)，
4÷2=2（cm）；
故答案为：2。
【分析】根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合S=ab÷2解答即可。
22．【答案】1；24
【解析】【解答】解：圆锥有1条高
18.84÷3.14×8÷2
=6×8÷2
=24（cm2）
故答案为：1，24。
【分析】首先已知圆锥有一条高，是顶点向下垂直于底面的线段。已知圆锥的底面周长，根据圆的周长=πd，计算得到圆锥的底面直径；将圆锥沿底面的一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积增加两个三角形的面积，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，进而根据三角形面积公式：S=底×高÷2，代入数据计算即可。
23．【答案】圆锥；12；5
【解析】【解答】解：以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个圆锥形，它的底面直径是6×2=12m，高是5cm。
故答案为：圆锥；12；5。
【分析】以较短的直角边为轴旋转一周，形成一个底面半径是6cm，高是5cm的圆锥，底面直径d=2r，据此计算解答。
24．【答案】64
【解析】【解答】解：25.12÷3.14=8（cm）
8×8÷2×2=64（ cm2 ）
故答案为：64。
【分析】本题可以根据“ 圆锥的底面周长是25.12 cm ”，计算出圆锥底面圆的直径是8cm；而“ 沿直径将圆锥切成两半 ”，表面积增加了两个三角形的面积，“ 底面直径和高相等 ”，因此三角形的底和高都是8cm，最后计算出两个三角形的面积即可。
25．【答案】（1）圆锥；8；3
（2）圆锥；50.24
【解析】【解答】解：（1）4×2=8（厘米）
如图1，若以3cm的边所在直线为轴旋转，形成的立体图形是圆锥，底面直径是8cm，高是3cm。
（2）3.14×（8÷2）2
=3.14×42
=3.14×16
=20.24（平方厘米）
故答案为：（1）圆锥；8；3；（2）圆锥；50.24。
【分析】(1)以3cm的边所在直线为轴旋转的情况：判断形成的立体图形：直角三角形绕一条直角边旋转一周后会形成圆锥。所以，以图1中3cm的边所在直线为轴旋转，形成的立体图形是圆锥。求底面直径：以3cm的边为轴旋转时，另一条直角边4cm就成为了圆锥底面圆的半径。根据直径是半径的2倍，可得底面直径为4×2=8cm。确定高：因为是以3cm的边所在的直线为轴旋转，所以这个圆锥的高就是3cm。
(2)以等腰三角形ABC的对称轴为轴旋转的情况：判断形成的立体图形：等腰三角形以对称轴为轴旋转一周后会形成圆锥。所以以图2中AD所在直线为轴旋转，形成的立体图形是圆锥。求底面积：由图可知，等腰三角形ABC的对称轴AD将底边BC平分，所以可以求出底面圆的半径为8÷2=4cm。根据圆的面积公式S=πr2(π取3.14)，可以求得底面积为S=3.14×4×4=50.24cm2。据此解答。
26．【答案】圆锥；6；4
【解析】【解答】解：3×2=6（厘米）
如下图所示，以长为4cm的直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，它的底面直径是6cm，高是4cm。
故答案为：圆锥；6；4。
【分析】以4厘米的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，圆锥的高=4厘米的直角边，圆锥底面半径=较短直角边3厘米，则圆锥底面半径=6厘米。据此解答。
27．【答案】无数；一条
【解析】【解答】圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高线，
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条，
答：圆柱有无数条高，圆锥有一条高。
故答案为：无数；一条。
【分析】紧扣圆柱和圆锥的高的定义即可解决。
28．【答案】225
【解析】【解答】解：25×9÷2×2=225(平方厘米)；
故答案为：225。
【分析】要想分成形状和大小完全相同的两个木块，需要沿着圆锥的高切开，表面增加了2个底等于圆锥的直径，高等于圆锥的高的三角形，根据三角形面积=底×高÷2，求出一个三角形面积，再乘2即可解答。
29．【答案】48
【解析】【解答】解：圆锥直径：18.84÷3.14=6(厘米)；
表面积增加：6×8÷2×2
=24×2
=48(平方厘米)。
故答案为：48。
【分析】 沿一条直径和高剖成大小相等的两个部分 ，增加的是两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形；据此解答。
30．【答案】84
【解析】【解答】解：6×2×7÷2×2
=12×7÷2×2
=42×2
=84（平方厘米）
故答案为：84。
【分析】增加的表面积是2个三角形的面积；三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是7厘米，三角形的面积=底×高÷2，三角形的面积×2=增加的表面积。
31．【答案】解：60×60×2+60×100×4
=3600×2+6000×4
=7200+24000
=31200（平方厘米）
答：这个盒子的表面积至少是31200平方厘米 。
【解析】【分析】 要用一个长方体的盒子包装一个圆锥形的玩具 ，所以长方形的底和宽等于圆锥的底面圆的直径，长方形的高等于圆锥的高，根据长方体表面积的计算公式，求这个盒子的表面积即可。
32．【答案】解：扇形圆弧的长：3.14 ×2×2×=9.42( cm)
圆的周长：3.14 ×3 =9.42(cm)
答：扇形圆弧的长和圆的周长相等，所以能制作成一个圆锥。
【解析】【分析】要想题目给的纸片能够制作成一个圆锥，只需要扇形纸片圆弧部分长度和圆形纸片的周长相等。可以分别计算扇形纸片的圆弧部分长度和圆形纸片的周长；若相等，则可以组成圆锥；若不相等，则不可以组成圆锥。
33．【答案】解：24÷2=12（平方厘米）
12×2÷（4×2）
=24÷8
=3（厘米）
答： 圆锥的高是3厘米.
【解析】【分析】因为把一个圆锥从顶点沿高将它切开分成两半后切面为两个三角形，所以增加的表面是两个三角形的面积，用增加的表面积除以2，可以算出一个三角形的面积，然后根据三角形面积=底×高÷2，即可逆推出圆锥的高，据此解答。
34．【答案】解：底面直径：28.26÷3.14=9（厘米）
增加的表面积：9×10÷2 ×2 =90( 平方厘米 )
答：这个圆锥的表面积增加了90平方厘米。
【解析】【分析】将圆锥过顶点沿底面直径纵向切成两半后，表面积比原来的圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积。底面周长÷π=底面直径，底面直径×圆锥的高÷2=1个三角形的面积，1个三角形的面积×2=这个圆锥增加的表面积。
35．【答案】解：情况一：以边AC所在直线为旋转轴，可以得到一个圆锥，这个圆锥的底面周长为3.14×6×2=37.68(cm)。
情况二：以边AB所在直线为旋转轴，可以得到一个圆锥，这个圆锥的底面周长为3.14×3 ×2 =18.84( cm)。
【解析】【分析】直角三角形以直角边所在直线为旋转轴旋转一周可以得到一个圆锥，这条直角边的长度为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径；圆锥的底面周长=π×底面半径×2，据此解答。
36．【答案】解：增加的表面积是两个三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高；
因为3.14=3.14×12，所以圆锥底面半径为1米，底面直径是2米；
2×2÷2×2=4(平方米)
答：表面积会增加4平方米。
【解析】【分析】圆柱的底面直径×高÷2=1个三角形的面积，1个三角形的面积×2=增加的表面积。
37．【答案】解：可以得到两种圆锥；
第一种：以4厘米所在的直线为轴旋转，高是4厘米，
底面半径是5厘米，底面直径是10厘米。
第二种：以5厘米所在的直线为轴旋转，高是5厘米，
底面半径是4厘米，底面直径是8厘米。
【解析】【分析】以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周后得到的图形是圆锥；这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
38．【答案】解：26×5÷2×2
=130÷2×2
=65×2
=130（cm2）
答：表面积比原来增加了130平方厘米。
【解析】【分析】由题意可知，切成两个木块后，增加了2个底是26厘米，高是5厘米的三角形面，三角形面积=底×高÷2，据此求出一个三角形面的面积，再乘2就是增加的表面积。
39．【答案】直角三角形小旗以4厘米为轴旋转，所以得出的圆锥的高为4厘米，底面半径是3厘米，那么底面直径是6厘米。
【解析】【解答】直角三角形小旗以4厘米为轴旋转，所以得出的圆锥的高为4厘米，底面半径是3厘米，那么底面直径是6厘米。
【分析】圆锥的高、底面。
40．【答案】
【解析】【分析】第一个图形的高比较短，所以它是以直角三角形中较短的边为轴旋转一周得到的，所以它的高是这条轴，底面半径是另一条直角边；
第二个图形的高比较长，所以它是以直角三角形中较长的边为轴旋转一周得到的，所以它的高是这条轴，底面半径是另一条直角边。