3.1.1方程 教学设计 沪科版（2024）数学七年级上册

《3.1.1方程》教学设计
一、教学内容及解析
本节课选自沪科版数学七年级上册第三章第一节，本册第一章有理数及其运算在小学学习的基础上，认识了负数，学习了有理数的运算.第二章整式及其加减，学习了用字母表示数，从对数的研究扩展到了对式子的研究，将运算的对象从数拓展到了整式.本章是进一步研究式与式之间关系。本章内容展开的大致线索是呈现丰富多彩的问题情景，引导学生从中寻找等量关系，建立方程，体会方程的本质是“借助未知数讲述两个故事。这两个故事在某一个要素上量相等。”在此基础上引入方程和一元一次方程的概念，利用等式的性质探求求解一元一次方程的方法，感受转化的基本思想。
《数学课程标准》要求能根据现实情景理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。在建立方程模型、解决实际问题的过程中增强应用意识。
基于以上分析，本节课的教学重点是：理解方程的本质，归纳方程的概念，体会方程思想。
二、学生学情分析
学生在小学接触过简单的方程，并且本册通过有理数运算和整式及其加减的学习，学生已学会有理数的计算，初步体会到生活中量与量之间的关系并会列代数式，已经具备解决一些简单实际问题的能力，但是对为什么学习方程的，方程的本质没有深刻理解，学生有一定的知识和能力基础，但学习数学的方法、数学语言的表达都是很欠缺的。本节课需要激发学生学习的欲望和热情，引导学生通过自主探究、小组合作交流来完成本节课的学习。
基于以上分析，本节课的教学难点是：理解方程的本质和方程解的意义。
教学目标
1.能根据现实情境中的数量关系列出方程，认识方程的意义，感受方程是刻画现实世界的有效模型.
2.经历估计方程解的过程，认识方程解的意义.
四、教学过程
环节一：情境引入
【设计意图】通过介绍“鸡兔同笼”的情境，让学生感受中华优秀传统文化，对古人的智慧心生敬意，达到激趣的效果，通过思考“你知道如何解决这个问题的吗？”，也让学生意识到它的方法的局限性，每种算法只能解决对应的某种类别的问题，对算法的表达也不够简洁.随着时代发展和科学的进步，现在我们已经有更好的方法表达、解决这类问题，从而激发学生的探究欲望和学习兴趣。
环节二：问题引导，表达关系
情境一 在参加 2022 年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有 21 人，比花样滑冰运动员的3 倍少3人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人
你能用你已经学过的知识解决吗？
思考：(1) 上述问题中涉及了哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
你认为应引进什么样的未知量？你能得到怎样的表示量相等的式子？
师生活动：学生会有两种思路，第一种，用已知量去表示未知量，即小学的算术方法解决；根据思考引导学生用设未知数表示未知量，再根据等量关系得到用字母表示的式子。
情境二 王玲今年12岁，她的爸爸36岁. 再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍
思考：(1) 上述问题中涉及了哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
（2）你认为应引进什么样的未知量？你能得到怎样的表示量相等的式子？
情境三 已知长方形的面积为180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少.
思考：(1) 上述问题中涉及了哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
你认为应引进什么样的未知量？你能得到怎样的表示量相等的式子？
总结：有些问题用算术方法解决并不容易. 我们可以用 x， y，z 这样的字母来表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式.
解决问题：
你能用设未知数的方法解决“鸡兔同笼”问题吗？
【设计意图】
设置的三个情境是学生比较熟悉的，以减少学生理解情境的难度，将重点聚焦于思考方法及最后结果的表达，情境一，二先让学生运用原来的算术方法，保留原有的算术思维习惯，为后续呈现两种思维的表达，通过对比，初步体会方程思维的优点，感悟学习方程的意义。情境三比较简单，但难以用算术方法解决，让学生感受算术方法的局限性，体现方程的优越性。情境三得到的是一元二次方程，鸡兔同笼问题的解决一方面巩固列方程，另一方面得到二元一次方程（组），这样设计丰富了方程的形式，为接下来归纳概括方程的定义作铺垫。
环节三：归纳概括，形成概念
再前面的情境中，我们得到了下面几个式子：
观察这几个式子，你认为它们有什么共同特征？你能用自己的语言给这些有共同特征的式子下个定义吗？
师生活动：通过观察所得到的几个式子，启发、引导学生发现它们的共同特征：①它们都含有表示未知数的字母；②它们都是等式，在此基础上，引导学生用自己语言概括出方程的定义--像这样含有未知数的等式称为方程.
【设计意图】引导学生对这些等式进行观察与思考，鼓励学生用自己的语言描述这些等式的共性，并进行交流，进而抽象出方程的概念，这一环节引发学生思考，加深学生对方程意义的理解.
追问：这些式子有什么不同特征？
【设计意图】通过观察，比较它们的未知数的次数，和未知数的个数，根据对元和次的理解尝试对这些方程命名，教师板书构建整个初中阶段方程学习的类型，建立方程整体认知架构，帮助学生对方程的学习有一个整体认识。
环节四:再探新知
你能求出满足方程的未知数的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流.
追问1如何判断这个未知数的值满足方程？
追问2这个方程是否存在其他的解？有没有解方程的一般方法呢？
师生活动：学生独立思考后，同桌交流自己得出未知数值的方法.请一两位同学回答问题.引出方程的解的概念和解方程的概念.老师板书将未知数代入方程的过程.
【设计意图】本环节的目的是让学生结合具体情境理解方程解的意义.从解决问题的角度看，得到方程后，自然希望知道未知数到底是多少，也就是知道取什么值能使方程左右两边的值相等.结合情境，表示花样滑冰的人数，应该取正整数；同时， ，因此可以从开始尝试，逐步递减.当然，学生可能会有不同的尝试方法.例如， 又如，还有学生可能会利用整式的加减运算对方程的左边进行化简，然后再用逆运算得出方程的解.学生还会根据情境一用算术方法得出这个方程的解.
学生在尝试求解方程的过程中，发现代入数值进行尝试的方法费时费力，不具有一般性，产生了寻求解方程的一般方法的欲望，通过教师引导，学生初步体会到解决一个问题与解决一类问题在思维上的差异性.顺理成章地引入方程的解和解方程的概念.然后提出问题让学生思考，通过思考这些问题，为下一节课的教学埋下伏笔.
环节五
典例分析 根据题意，设未知数并列出方程.
（1）已知长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，则这个长方形的长是多少
（2）把若干本书发给学生. 如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本. 共有多少名学生
【设计意图】借助例题，让学生再次经历审题，设出未知数，列出方程的过程，提炼列方程的一般步骤，检测本节课的学习效果，体现教学评一致性.
环节六：课堂小结，总结提升
请用自己的语言说说
（1）为什么要学习方程？
（2）方程、一元一次方程的本质特征分别是什么？
（3）如何得到一个方程？接下来你想解决什问题？
【设计意图】（1）第一个问题指向学习方程的必要性和优越性，体现从算术思维到代数思维的转变，通过课堂小结，让学生对这一思考方式有一个初步的认识．（2）第二个问题指向对方程、一元一次方程本质的理解与认识，对这个问题的思考也将贯穿在本章的整个学习中.当然，此时学生的认识只是初步的．（3）第三个问题指向从实际情境建立方程去解决实际问题的一般方法．
通过课堂小结，引导学生从知识、方法、思维的层面对本节课进行梳理、归纳、提升，帮助学生建立整节课的知识架构，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体地位.本节课不仅是本章的起始课，也是初中阶段整个方程学习的起始课，所以课堂小结环节所涉及的问题不仅对本章的学习是重要的，而且对今后相关内容的学习也是重要的，也可以说它们蕴含着学习方程的基本“套路”，当然，本节课学生对这些问题的思考只是初步的.随着学习的深入，学生将不断深化对这些问题的认识与理解
环节七 播放“方程史话”视频，展示方程发展史．
【设计意图】方程是学生初中接触到的第一个数学模型，在整个中国数学史和世界数学史都有着重要的地位，通过一个简短的视频，介绍了方程的发展史同时也是数学的研究文化历程，感受到了算式到代数的伟大飞跃，丰富学生的认知．介绍了《九章算术》有一章专门研究方程的章节，古人的智慧经过时代的演变和数学家们孜孜不倦的探索又发展到了一定的高度，再一次感叹中国的优秀传统文化和数学家们的求知精神，感受数学的文化底蕴，激发学生的求知欲。
环节八：布置作业
必做：课本93页练习1、2
选做：结合实际问题，编写一道题目，列出方程并尝试找出它的解