2026年春期北师大版数学八年级下册第一次月考训练卷（含答案）

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2026年春期北师大版数学八年级下册第一次月考训练卷
一、单选题
1．如图，在四边形中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点 F，交于点 O．若点O是的中点，则的长为（ ）
A． B．4 C．3 D．
2．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（　　）
A．50° B．40° C．60° D．80°
3．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20 cm
4．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+ ＝0，则△ABC的周长为（　　）
A．9 B．12 C．15或12 D．9或12
5．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时应假设（　　）
A．三角形中最少有一个角是直角或钝角
B．三角形中有两个角是直角或钝角
C．三角形中最少有两个角是直角或钝角
D．三角形中最多有两个角是直角或钝角
6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　）
A．45° B．55° C．60° D．75°
7．若实数a、b满足等式|a﹣3|+ ＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．15 B．9 C．12 D．12或15
8．由线段 组成的三角形不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知等腰三角形的两边长分别为3和 ，则这个三角形的周长为（　　）
A． B．
C． D． 或
10．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5
二、填空题
11．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：　 　.
12．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：；；；，正确的有　 　（填序号）
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为　 　
14．“矩形的对角线相等”的逆命题为　 　，该逆命题是　 　命题（真、假）
15．阅读后填空：
已知：如图， ， ， 、 相交于点 .
求证： .
分析：要证 ，可先证 ；
要证 ，可先证 ；
而用　 　可证 （填 或 或 ）.
三、解答题
16．已知如图，，点D是的中点，平分，，垂足为E．且．求证：是等边三角形．
17．如图，在中，，．若的周长为17，求的长．
18．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．
19．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.求证：MN＝BM+CN.
20．如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、F，求证：PE﹣PF=CD．
21．如图，在 中， ， ，线段 的垂直平分线 交 于 ，求证： .
22．先将一矩形 置于直角坐标系中，使点 与坐标系的原点重合，边 ， 分别落在 轴、 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 （如图2），若 ， ，求图1和图2中点 的坐标.
23．如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE.
求证：BD=2CE.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
3．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；非负数之和为0
5．【答案】C
【知识点】反证法
6．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；正方形的性质
7．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；非负数之和为0
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
9．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
10．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
11．【答案】等边三角形的三个角都相等
【知识点】逆命题
12．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
13．【答案】30°或60°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
14．【答案】如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；假
【知识点】矩形的判定与性质；真命题与假命题；逆命题
15．【答案】HL
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
16．【答案】证明：，点D是的中点，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质-三线合一
17．【答案】6
【知识点】等腰三角形的判定
18．【答案】解：延长AD，BC，交于点E，
在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，
∴∠E=30°，AE=2AB=8，
∴BE==4，
在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，
∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE==2，
则S四边形ABCD=S△ABE﹣S△DCE=AB BE﹣DC ED=8﹣2=6．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
19．【答案】证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，
∴BM=MO，ON=CN，
∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
20．【答案】证明：过C作CG⊥PE于G，
∵PE⊥AB，CD⊥AB，CG⊥PE，
∴四边形CDEG是矩形，
∴CD=EG，
∵PF⊥AC，
∴∠PFC=90°，
∵CG⊥PE，
∴∠PGC=90°，
∴∠PFC=∠PGC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵CG⊥PE，AB⊥PE，
∴CG∥AB，
∴∠ABC=∠PCG，
又∵∠ACB=∠PCF（对顶角相等），
∴∠PCG=∠PCF，
在△PCG和△PCF中，
，
∴△PCG≌△PCF（AAS），
∴PF=PG，
∴PE﹣PG=PE﹣PF=EG=CD，
则PE﹣PF=CD．
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质
21．【答案】证明：连接 ，
∵直线 是线段 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ .
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
22．【答案】解：（1）∵ ， ，∴图1中点 的坐标为 .
（2）如图，过 作 轴于 ，延长 交 轴于 .
在 中，∵ ， ，
∴ ， .
在 中，∵ ， ，
∴ ， ，
∴ .
∴ .
【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
23．【答案】证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图所示.∵CE⊥BE，∴∠BEC=∠BEF=90°.又∵∠1=∠2，∴∠F=∠BCE，∴BC=BF，∴CE=FE= CF，即CF=2CE.∵∠F+∠2=90°，∠F+∠ACF=90°，∴∠2=∠ACF.又∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，∴△BDA≌△CFA(ASA).∴BD=CF.∴BD=2CE 。
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质
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