中小学教育资源及组卷应用平台
11.《和倍差倍问题》导学案
（一）和倍、差倍问题结构特点：
1、已知几个部分量的和或差，以及部分量之间的倍数关系，求这几个部分量。
2、句式：几倍量 是一倍量 的倍数。 “谁”的几倍，“谁”是一倍量。
（二）等量关系式：
①和倍中的一倍量 = 和 ÷ 倍数和
②差倍中的一倍量 = 差 ÷ 倍数差
（三）和倍、差倍问题的解题方法：
①抓住含有倍数的话分析出：倍数、几倍量、一倍量；找出和或差；
②先求出一倍量，再求出几倍量。
③回答时先答一倍量，再答几倍量。
（四）和倍、差倍问题例题：（先分析批注，再解答）
例1、“仲景食品公司”上月售出麻辣味和五香味共40万箱，
（和）
麻辣味箱数是五香味的 3倍。 麻辣味、五香味各售出多少万箱
（几倍量） （一倍量）（倍数） （几倍量）（一倍量）
归类：本题属于（和倍问题）。
（1）分步：
①麻辣味和五香味共有几份？（先求出倍数和）
3+1 = 4
②五香味有多少万箱 （和倍中的一倍量 = 和 ÷ 倍数和）
40 ÷4 = 10（万箱）
③麻辣味有多少万箱
10×3= 30（万箱）
（2）综合式：
①五香味：（一倍量）40÷（3+1）= 40 ÷4 = 10（万箱）
②麻辣味：（几倍量）10×3= 30（万箱）
答：五香味售出10万箱，麻辣味售出30万箱。
例2、“仲景香菇酱”上月售出麻辣味比五香味多20万箱，
（差）
麻辣味箱数是五香味的 3倍。 麻辣味、五香味各售多少万箱 （差倍问题）
（几倍量） （一倍量）（倍数） （几倍量）（一倍量）
（1）分步：
①麻辣味比五香味多几份？（先求出倍数差）
3-1 = 2
②五香味有多少万箱 （差倍中的一倍量 = 差 ÷ 倍数差）
20 ÷2 = 10（万箱）
③麻辣味有多少万箱
10×3= 30（万箱）
（2）综合式：
①五香味：（一倍量）20÷（3-1）= 20 ÷2 = 10（万箱）
②麻辣味：（几倍量）10×3= 30（万箱）
答：五香味售出10万箱，麻辣味售出30万箱。
（五）尝试练：（先分析批注，再解答）
练1 .元旦当天，南阳西峡5A景区“恐龙遗迹园”迎来游客共2.2万人，
（和）
外地游客人数 是 本地游客的10倍 。外地游客、本地游客各有多少万人
（几倍量） （一倍量） （倍数） （几倍量） （一倍量）
（1）分步：
①外地游客和本地游客共有几份？（先求出倍数和）
10+1 = 11
②本地游客有多少万人 （和倍中的一倍量 = 和 ÷ 倍数和）
2.2 ÷11= 0.2（万人）
③外地游客有多少万人
0.2×10 = 2（万人）
（2）综合式：
①本地游客：（一倍量）2.2 ÷（10+1）= 2.2 ÷11=0.2（万人）
②外地游客：（几倍量）0.2×10 = 2（万人）
答：本地游客有0.2万人，外地游客有2万人。
练2 元旦当天，西峡“恐龙遗迹园”外地游客人数 比本地游客多1.8万人，
（差）
外地游客人数 是 本地游客的10倍 。外地游客、本地游客各有多少万人
（几倍量） （一倍量） （倍数） （几倍量） （一倍量）
归类：本题属于（差倍问题）。
（1）分步：
①外地游客比本地游客多几份？（先求出倍数差）
10 - 1 = 9
②本地游客有多少万人 （差倍中的一倍量 = 差 ÷ 倍数差）
1.8÷9= 0.2（万人）
③外地游客有多少万人
0.2×10 = 2（万人）
（2）综合式：
①本地游客：（一倍量）1.8 ÷（10-1）= 1.8 ÷9 = 0.2（万人）
②外地游客：（几倍量）0.2×10 = 2（万人）
答：本地游客有0.2万人，外地游客有2万人。
（六）巩固练 ：（先分析批注，再解答）
1 .妈妈比小明大24岁，妈妈今年的岁数 是小明岁数的 3倍。
（ 差 ） （ 几倍量 ） （ 一倍量 ） （ 倍数 ）
妈妈 、 小明 今年分别多少岁 （差倍问题）
（几倍量）（一倍量 ）
（1）分步：
①妈妈岁数比小明岁数多几份？（先求出倍数差）
3- 1 = 2
②小明今年有多少岁 （差倍中的一倍量 = 差 ÷ 倍数差）
24÷2= 12（岁）
③妈妈今年有多少岁
12×3 = 36（岁）
（2）综合式：
①小明岁数：（一倍量）24÷（3-1）= 24 ÷2 = 12（岁）
②妈妈岁数：（几倍量）12×3= 36（岁）
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
2.祥子香菇行售出特级花菇和一级香菇共5.6吨，香菇数是花菇的 3倍。
（和） （几倍量）（一倍量）（倍数）
售出特级花菇和一级香菇各多少吨 （和倍问题）
（一倍量 ） （几倍量）
（和倍中的一倍量 = 和 ÷ 倍数和）
①特级花菇：（一倍量）5.6÷（3+1）= 5.6÷4= 1.4（吨）
②一级香菇：（几倍量）1.4×3= 4.2（吨）
答：售出特级花菇1.4吨，一级香菇 4.2吨。
3.妈妈买苹果和梨共用去32元，买苹果钱 是 买梨钱的 3倍。
（和） （几倍量） （一倍量） （倍数）
妈妈买苹果、梨分别用去多少元 （和倍问题）
（几倍量、一倍量 ）
（和倍中的一倍量 = 和 ÷ 倍数和）
①买梨钱：（一倍量）32 ÷（3+1）= 32 ÷4= 8（元）
②苹果钱：（几倍量）8×3= 24（元）或 32 -8 = 24（元）
答：妈妈买梨用8元，买苹果用24元。
4.妈妈买苹果比梨多用去16元，买苹果钱 是买梨钱的 3倍。
（差） （几倍量） （一倍量） （倍 数）
妈妈买苹果、梨分别用去多少元 （差倍问题）
（几倍量、一倍量 ）
（差倍中的一倍量 = 差 ÷ 倍数差）
①买梨钱：（一倍量）16÷（3-1）= 16 ÷2= 8（元）
②苹果钱：（几倍量）8×3= 24（元）或 16+8 = 24（元）
答：妈妈买梨用8元，买苹果用24元。
5、一个数 扩大10倍后，与原数的和是891。原数、 现数 各是多少？
（原数：一倍量 ）（现数：几倍量 ） （和） （一倍量 ）（几倍量）
（和倍中的一倍量 = 和 ÷ 倍数和）
①原数：（一倍量）891 ÷（10+1）= 891 ÷11= 81
②现数：（几倍量）81×1 0= 810或891 -81 = 810
答：原数是81，现数是810。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 《和倍差倍问题》答案详解 1中小学教育资源及组卷应用平台
11.《和倍差倍问题》导学案
（一）和倍、差倍问题结构特点：
1、已知几个部分量的和或差，以及部分量之间的倍数关系，求这几个部分量。
2、句式：几倍量 是一倍量 的倍数。 “谁”的几倍，“谁”是一倍量。
（二）等量关系式：
①和倍中的一倍量 = 和 ÷ 倍数和
②差倍中的一倍量 = 差 ÷ 倍数差
（三）和倍、差倍问题的解题方法：
①抓住含有倍数的话分析出：倍数、几倍量、一倍量；找出和或差；
②先求出一倍量，再求出几倍量。
③回答时先答一倍量，再答几倍量。
（四）和倍、差倍问题例题：（先分析批注，再解答）
例1、“仲景食品公司”上月售出麻辣味和五香味共40万箱，
（和）
麻辣味箱数是五香味的 3倍。 麻辣味、五香味各售出多少万箱
（几倍量） （一倍量）（倍数） （几倍量）（一倍量）
归类：本题属于（和倍问题）。
（1）分步：
①麻辣味和五香味共有几份？（先求出倍数和）
3+1 = 4
②五香味有多少万箱 （和倍中的一倍量 = 和 ÷ 倍数和）
40 ÷4 = 10（万箱）
③麻辣味有多少万箱
10×3= 30（万箱）
（2）综合式：
①五香味：（一倍量）40÷（3+1）= 40 ÷4 = 10（万箱）
②麻辣味：（几倍量）10×3= 30（万箱）
答：五香味售出10万箱，麻辣味售出30万箱。
例2、“仲景香菇酱”上月售出麻辣味比五香味多20万箱，
（差）
麻辣味箱数是五香味的 3倍。 麻辣味、五香味各售多少万箱 （差倍问题）
（几倍量） （一倍量）（倍数） （几倍量）（一倍量）
（1）分步：
①麻辣味比五香味多几份？（先求出倍数差）
3-1 = 2
②五香味有多少万箱 （差倍中的一倍量 = 差 ÷ 倍数差）
20 ÷2 = 10（万箱）
③麻辣味有多少万箱
10×3= 30（万箱）
（2）综合式：
①五香味：（一倍量）20÷（3-1）= 20 ÷2 = 10（万箱）
②麻辣味：（几倍量）10×3= 30（万箱）
答：五香味售出10万箱，麻辣味售出30万箱。
（五）尝试练：（先分析批注，再解答）
练1 .元旦当天，南阳西峡5A景区“恐龙遗迹园”迎来游客共2.2万人，
（ ）
外地游客人数 是 本地游客的10倍 。外地游客、本地游客各有多少万人
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
练2 元旦当天，西峡“恐龙遗迹园”外地游客人数 比本地游客多1.8万人，
（ ）
外地游客人数 是 本地游客的10倍 。外地游客、本地游客各有多少万人
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（六）巩固练 ：（先分析批注，再解答）
1 .妈妈比小明大24岁，妈妈今年的岁数 是小明岁数的 3倍。
（ ） （ ） （ ） （ ）
妈妈 、 小明 今年分别多少岁 （ 问题）
（ ） （ ）
2.祥子香菇行售出特级花菇和一级香菇共5.6吨，香菇数是花菇的 3倍。
（ ） （ ）（ ）（ ）
售出特级花菇和一级香菇各多少吨 （ 问题）
（ ） （ ）
3.妈妈买苹果和梨共用去32元，买苹果钱 是 买梨钱的 3倍。
（ ） （ ） （ ） （ ）
妈妈买苹果、梨分别用去多少元 （ 问题）
（ ）（ ）
4.妈妈买苹果比梨多用去16元，买苹果钱 是买梨钱的 3倍。
（ ） （ ） （ ） （ ）
妈妈买苹果、梨 分别用去多少元 （ 问题）
（ ）（ ）
一个数 扩大10倍后，与原数的和是891。原数、现数各是多少？
（原数：一倍量 ）（现数：几倍量 ） （ 和 ）（一倍量 ）（几倍量）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 《和倍差倍问题》导学 1
