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12.《归总问题》导学案
（一）归总问题定义：（要求：理解熟读）
1、特 点：总量不变（总价、总产量、路程、工作总量、总数量）。
2、应用范围：计划与实际、原来与现在、去与返回等。
3、基本等量关系式:
计划平均数× 计划份数=实际平均数×实际份数
4、包含类型：购物问题、产量问题、行程问题、工作问题、平均数问题。
（二）归总问题做题方法：
1、读题归类、分析命名。
2、画9格表（或写出等式），摘录条件与问题。
3、对应列式、解答。
（三）例 题：（方法：①归类分析 ② 画9格表摘录 ③对应解答）
例1“仲景”公司生产一批“香菇酱”，计划每天生产50万瓶，30天完工。
（计划工效） （计划时间）
实际每天生产60万瓶。实际多少天完工？( 工作问题 )
（ 实际工效 ） （实际时间 ）
工效 时间
计划 50万瓶/天 30天
实际 60万瓶/天 ？天
（1）分步：
①这批“香菇酱”一共有多少万瓶？
50×30= 1500（万瓶）
②实际多少天完工？
1500÷60= 25（天）
（2）综合式：
50×30÷60
= 1500÷60
= 25（天）
答：实际25天完工。
例2、王叔叔到某地送香菇，去时每小时行75千米， 4小时到达；
（去时速度） （去时时间）
原路返回时每小时多行25千米。王叔叔返回时用多少小时？ (行程问题 )
（速度差） （计划时间）
速度 时间
去时 75千米/时 3 小时
返回 （75+25）千米/时 ？小时
（1）分步：
① 这条路长多少千米？ 75×4= 300（千米）
② 返回时每小时行多少千米？ 75+25= 100（千米）
③ 王叔叔返回时用多少小时？ 300÷100= 3（小时）
（2）综合式：
（75×4）÷（75+25）
= 300÷100
= 3（小时）
答：王叔叔返回时用3小时。
(四)归总问题尝试练：（方法：①归类分析②列表摘录③对应解答）
练1、李叔叔卖苹果。预计每棵树能摘苹果40千克，要摘25 棵苹果树。
（计划单产量 ） （计划数量）
实际摘20棵树就完成供货。实际每棵树收苹果多少千克？ (产量问题 )
（ 实际数量） （ 实际单产量 ）
写等式：计划单产量 × 计划数量 = 实际单产量×实际数量
↓ ↓ ↓ ↓
写对应：40千克 × 25棵 = ？千克 × 20棵
（1）分步：
（2）综合式：
练2 龙城机械厂原来生产一台机器需要钢材5吨 ,现在每台节省钢材1吨。
(原来平均数 ) (平均数差 )
原来生产20台烘干机的钢材，现在可以生产多少台 (平均数问题 )
( 原来份数) ( 现在份数)
写等式： 原来平均数×原来份数 = 现在平均数 × 现在份数
↓ ↓ ↓ ↓
找对应：
（1）分步：
（2）综合式：
答：现在可以做 台。
(五)、《归总问题》巩固练：（先分析批注，再解答）
1、加工一批零件。李叔叔计划每小时加工60个，4小时完成。
（ ） （ ）
实际提前1小时完成。实际每小时加工多少个零件？ ( 问题 )
（ ） （ ）
写等式：（计划 ）×（计划 ）= （实际 ）×（ 实际 ）
↓ ↓ ↓ ↓
找对应： （ ） × （ ） = （ ） × （ ）
2、玩具厂原来生产玩具，每个需25元材料，改进工艺后，每个节省5元。
（ ） （ ）
原来生产400个玩具的材料，现在可以生产多少个？（ 问题）
（ ） （ ）
3.修一条路，工程队计划每天修50米，6天完工。实际5天完工。
（ ） （ ）（ ）
实际每天修多少米？ （ 问题）
（ ）
4、路程服装厂生产一批服装，计划每天生产75套，4天完成；
（ ） （ ）
实际提前1天完成。实际每天生产多少套？（ 问题）
（ ） （ ）
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12.《归总问题》习题答案详解
（一）归总问题定义：（要求：理解熟读）
1、特 点：总量不变（总价、总产量、路程、工作总量、总数量）。
2、应用范围：计划与实际、原来与现在、去与返回等。
3、基本等量关系式:
计划平均数× 计划份数=实际平均数×实际份数
4、包含类型：购物问题、产量问题、行程问题、工作问题、平均数问题。
（二）归总问题做题方法：
1、读题归类、分析命名。
2、画9格表（或写出等式），摘录条件与问题。
3、对应列式、解答。
（三）例 题：（方法：①归类分析 ② 画9格表摘录 ③对应解答）
例1“仲景”公司生产一批“香菇酱”，计划每天生产50万瓶，30天完工。
（计划工效） （计划时间）
实际每天生产60万瓶。实际多少天完工？( 工作问题 )
（ 实际工效 ） （实际时间 ）
工效 时间
计划 50万瓶/天 30天
实际 60万瓶/天 ？天
（1）分步：
①这批“香菇酱”一共有多少万瓶？
50×30= 1500（万瓶）
②实际多少天完工？
1500÷60= 25（天）
（2）综合式：
50×30÷60
= 1500÷60
= 25（天）
答：实际25天完工。
例2、王叔叔到某地送香菇，去时每小时行75千米， 4小时到达；
（去时速度） （去时时间）
原路返回时每小时多行25千米。王叔叔返回时用多少小时？ (行程问题 )
（速度差） （计划时间）
速度 时间
去时 75千米/时 3 小时
返回 （75+25）千米/时 ？小时
（1）分步：
① 这条路长多少千米？ 75×4= 300（千米）
② 返回时每小时行多少千米？ 75+25= 100（千米）
③ 王叔叔返回时用多少小时？ 300÷100= 3（小时）
（2）综合式：
（75×4）÷（75+25）
= 300÷100
= 3（小时）
答：王叔叔返回时用3小时。
(四)归总问题尝试练：（方法：①归类分析②列表摘录③对应解答）
练1、李叔叔卖苹果。预计每棵树能摘苹果40千克，要摘25 棵苹果树。
（计划单产量 ） （计划数量）
实际摘20棵树就完成供货。实际每棵树收苹果多少千克？ (产量问题 )
（ 实际数量） （ 实际单产量 ）
写等式：计划单产量 × 计划数量 = 实际单产量×实际数量
↓ ↓ ↓ ↓
写对应：40千克 × 25棵 = ？千克 × 20棵
（1）分步：
①一共要摘苹果多少千克？ 40×25 = 1000（千克）
②实际每棵树收苹果多少千克？ 1000÷20= 50（千克）
（2）综合式：
40×25÷20
= 1000÷20
= 50（千克）
答：实际每棵树收获苹果50千克。
练2 ：龙城机械厂原来生产一台机器需要钢材5吨 ,现在每台节省1吨。
(原来平均数 ) (平均数差 )
原来生产20台烘干机的钢材，现在可以生产多少台 (平均数问题 )
( 原来份数) ( 现在份数)
写等式： 原来平均数×原来份数 = 现在平均数 × 现在份数
↓ ↓ ↓ ↓
找对应： 5吨 × 20台 = （5-1）吨 × ？台
（1）分步：
①这批钢材共有多少吨？ 5×20=100（吨）
②现在每台要钢材多少吨？ 5 - 1 = 4（吨）
③现在可以生产多少台？ 100÷4= 25（台）
（2）综合式：
（5×20）÷（5-1）
= 100÷4
= 25（台）
答：现在可以生产25台。
(五)、《归总问题》巩固练：（先分析批注，再解答）
1、加工一批零件。李叔叔计划每小时加工60个，4小时完成。
（计划工效 ） （计划时间）
实际提前1小时完成。实际每小时加工多少个零件？(工作问题 )
（时间差） （实际工效）
写等式：（计划工效）×（计划时间）=（实际工效）×（ 实际时间）
↓ ↓ ↓ ↓
找对应：（60个） × （4小时） = （ ？个） × （（4-1）小时）
综合式：
（60×4）÷（4-1）
= 240÷3
= 80（个）
答：实际每小时加工80个零件。
2、玩具厂原来生产玩具，每个需25元材料，改进工艺后，每个节省5元。
（原来单价 ） （单价差）
原来生产400个玩具的材料，现在可以生产多少个？（平均数问题）
（原来数量） （现在数量）
（1）分步：
①这批材料共有多少元？ 25×400=10000（元）
②现在每个要多少元材料？ 25-5= 20（元）
③现在可以生产多少个？ 10000÷20= 500（个）
（2）综合式：
（25×400）÷（25-5）
= 10000÷20
= 500（个）
答：现在可以生产500个。
3.修一条路，工程队计划每天修50米，6天完工。实际5天完工。
（计划工效） （计划时间）（ 实际时间 ）
实际每天修多少米？ （工作问题）
（实际工效 ）
50×6÷5
= 300÷5
= 60（米）
答：实际每天修60米。
4、路程服装厂生产一批服装，计划每天生产75套，4天完成；
（计划工效） （计划时间）
实际提前1天完成。实际每天生产多少套？（工作问题）
（时间差） （实际工效）
（1）分步：
①这批服装共多少套？ 75×4= 300（套）
② 实际多少天完成？ 4 – 1 = 3（天）
③实际每天生产多少套？ 300÷3= 100（套）
（2）综合式：
（75×4）÷（4 – 1）
= 300÷3
= 100（套）
答：实际每天生产100套。
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