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13.《分段计费问题》导学案
一、辨认几个基本量：
某地出租车收费标准：
3km以内 7元， 超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。
（标准数量）（标准内总价） （超出部分单价）
张老师乘车7.3km，应付多少钱？
（总数量） （总价）
分段计费问题的特点：
1、把总费用分成“标准内”和“ 超出部分”分别计价。
2、分段计费问题应用范围：
出租车费、电费、水费、停车费、邮递费、电话费、照相费、货车高速通行费......
3、注意：区分单价与总价。（每件商品的价钱叫单价，如每千米、每小时、每份的钱数。）
②三段的，参照两段公式，找准对应。
三、分段计费问题等量关系式： （要求：熟背活用）
分段计费总价 = 标准内总价+超出部分总价
= 标准内单价×标准数量+超出部分单价×（总数量-标准数量）
分段计费总数量 = 标准数量+超出部分数量
= 标准数量+（总钱数-标准内总价）÷超出部分单价
标准内单价×标准数量
四、分段计费问题例题：（先分析批注条件、问题，再对应解答）
例1、某地出租车收费标准：
3km以内 7元， 超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。
（标准数量）（标准内总价） （超出部分单价）
张老师乘车7.3km，要付多少钱？
（总数量） （总价）
(1)排雷：“不足1km按1km计算”：7.3km≈8 km（进一法）
(2)想： 分段计费总价 = 标准内总价×标准数量+超出部分单价×（总数量-标准数量）
标准内总价
对应列式： 7 + 1.5 × （ 8 - 3 ）
= 7 + 1.5 × 5
= 7 +7.5
= 14.5（元）
答：要付14.5元。
例2、某地出租车收费标准：
3km以内 7元，超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。
（标准数量）（标准内总价） （超出部分单价）
张老师付出车费14.5元，他最多乘坐了多少千米？
（总价） （总数量）
排雷： 7.3km ≈8 km
方法一：分段计费总数量=标准数量+（总钱数-标准内总价）÷超出部分单价
对应列式： 3 + （ 14.5 -7）÷3.8
方法二：分段计费总价= 标准内总价 +超出部分单价×（总数量-标准数量）
解：他最多乘坐x千米。
7+ 1.5×（x - 8）=49
解答：（略）
五、分段计费问题尝试练：（先分析批注条件、问题，再对应解答）
练1、某地水费收费标准：
12吨以内 的 每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。
（标准数量）（标准内单价） （超出部分单价）
小可家上月用水17吨，要付多少钱？(五年级上册习题)
（总数量） （总价）
想： 分段计费总价 = 标准内单价×标准数量+超出部分单价×（总数量-标准数量）
对应列式： 2.5×12 + 3.8 × （ 17 - 12 ）
练2、某地水费收费标准：
12吨以内 的 每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。
（ ） （ ） （ ）
小可家上月用水总费用49元，上月一共用水多少吨？
（ ） （ ）
六、分段计费问题巩固练：（先分析批注条件、问题，再对应解答）
1.五（1）班35名师生照合影像。合影价格表：定价27.5元（含5张照片），
（ ） （ ）（ ）
加印一张2.5元。每人一张照片，一共需付多少钱？
（ ） （ ）
2.某停车场收费标准：2小时及以内 收5元，超过2小时的，每小时收1.5元。
（ ） （ ） （ ）
李叔叔停车5.3小时，要付多少钱？
（ ） （ ）
3.牛奶每箱24盒。A超市：58元/箱， 2.5元/盒。B超市：62元/箱（买一箱送2盒），
（标准数量） （A标准内总价）（A标准内单价） （B标准内总价）
2.6元/盒。 王叔叔一共要买30盒牛奶 。哪家超市便宜？一共需要多少钱？
（B标准内单价） （总数量） （总价）
4.某地固定电话前3分钟内收费0.22元 ， 超过3分钟，每分钟收费0.11元
（ ） （ ） （ ）
（不足分钟按1分钟计算）。妈妈一次通话时间8分29秒，她这次通话费用是多少？
（ ） （ ）
5 .师生合影，每人一张照片。合影定价27.5元（含5张照片），加印一张2.5元。
（ ）（ ） （ ）
五（2）班师生付费102.5元。五二班师生共多少人？
（ ） （ ）
6.某地网费收费标准：每月前60小时及以内收30元，超过部分，每小时收1.5元。
（ ） （ ） （ ）
小飞家上月上网74.2小时（不足1小时按1小时计算）。要付多少钱？
（ ） （ ）
7.某地电费： 80千瓦时及以内 的 每千瓦时0.5元，超出部分，每千瓦时0.6元。
（ ） （ ） （ ）
小云家上月付电费64元，上月用电多少千瓦时？
（ ） （ ）
答: 超市便宜。
一共需要 元。
A超市：
B超市：
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13.《分段计费问题》习题答案详解
一、辨认几个基本量：
某地出租车收费标准：
3km以内 7元， 超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。
（标准数量）（标准内总价） （超出部分单价）
张老师乘车7.3km，应付多少钱？
（总数量） （总价）
分段计费问题的特点：
1、把总费用分成“标准内”和“ 超出部分”分别计价。
2、分段计费问题应用范围：
出租车费、电费、水费、停车费、邮递费、电话费、照相费、货车高速通行费......
3、注意：区分单价与总价。（每件商品的价钱叫单价，如每千米、每小时、每份的钱数。）
②三段的，参照两段公式，找准对应。
三、分段计费问题等量关系式： （要求：熟背活用）
分段计费总价 = 标准内总价+超出部分总价
= 标准内单价×标准数量+超出部分单价×（总数量-标准数量）
分段计费总数量 = 标准数量+超出部分数量
= 标准数量+（总钱数-标准内总价）÷超出部分单价
标准内单价×标准数量
四、分段计费问题例题：（先分析批注条件、问题，再对应解答）
例1、某地出租车收费标准：
3km以内 7元， 超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。
（标准数量）（标准内总价） （超出部分单价）
张老师乘车7.3km，要付多少钱？
（总数量） （总价）
(1)排雷：“不足1km按1km计算”：7.3km≈8 km（进一法）
(2)想： 分段计费总价 = 标准内总价×标准数量+超出部分单价×（总数量-标准数量）
标准内总价
对应列式： 7 + 1.5 × （ 8 - 3 ）
= 7 + 1.5 × 5
= 7 +7.5
= 14.5（元）
答：要付14.5元。
例2、某地出租车收费标准：
3km以内 7元，超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。
（标准数量）（标准内总价） （超出部分单价）
张老师付出车费14.5元，他最多乘坐了多少千米？
（总价） （总数量）
排雷： 7.3km ≈8 km
方法一：分段计费总数量=标准数量+（总钱数-标准内总价）÷超出部分单价
对应列式： 3 + （ 14.5 -7）÷3.8
方法二：分段计费总价= 标准内总价 +超出部分单价×（总数量-标准数量）
解：他最多乘坐千米。
7+ 1.5×（ - 8）=49
解答：（略）
五、分段计费问题尝试练：（先分析批注条件、问题，再对应解答）
练1、某地水费收费标准：
12吨以内 的 每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。
（标准数量）（标准内单价） （超出部分单价）
小可家上月用水17吨，要付多少钱？(五年级上册习题)
（总数量） （总价）
想： 分段计费总价 = 标准内单价×标准数量+超出部分单价×（总数量-标准数量）
对应列式： 2.5×12 + 3.8 × （ 17 - 12 ）
练2、某地水费收费标准：
12吨以内 的 每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。
（标准数量） （标准内单价） （超出部分单价）
小可家上月用水总费用49元，上月一共用水多少吨？
（总价） （总数量）
方法一：分段计费总数量=标准数量+（总钱数-标准内单价×标准数量）÷超出部分单价
对应列式： 12 + （ 49 - 2.5×12）÷3.8
方法二：分段计费总价=标准内单价×标准数量+超出部分单价×（总数量-标准数量）
解：设上月一共用水吨。
2.5×12 + 3.8×（ - 12 ）=49
六、分段计费问题巩固练：（先分析批注条件、问题，再对应解答）
1.五（1）班35名师生照合影像。合影价格表：定价27.5元（含5张照片），
（总数量） （标准内总价）（标准数量）
加印一张2.5元。每人一张照片，一共需付多少钱？
（超出部分单价） （总钱数）
想： 分段计费总价 = 标准内总价+超出部分单价×（总数量-标准数量）
对应列式： 27.5 + 2.5×（35 - 5 ）
2.某停车场收费标准：2小时及以内 收5元，超过2小时的，每小时收1.5元。
（标准数量） （标准内总价） （超出部分单价）
李叔叔停车5.3小时，要付多少钱？
（总数量） （总钱数）
算术法：分段计费总数量 =标准数量+（总钱数 - 标准内总价）÷超出部分单价
对应列式： 2 + （ 12.5- 5）÷1.5
方程法：解：设李叔叔最多停车小时。
分段计费总价=标准内总价+超出部分单价×（总数量-标准数量）
5+ 1.5×（ - 2 ）= 12.5
3.牛奶每箱24盒。A超市：58元/箱， 2.5元/盒。B超市：62元/箱（买一箱送2盒），
（标准数量） （A标准内总价）（A标准内单价） （B标准内总价）
2.6元/盒。 王叔叔一共要买30盒牛奶 。哪家超市便宜？一共需要多少钱？
（B标准内单价） （总数量） （总价）
4.某地固定电话前3分钟内收费0.22元 ， 超过3分钟，每分钟收费0.11元
（标准数量）（标准内总价） （超出部分单价）
（不足分钟按1分钟计算）。妈妈一次通话时间8分29秒，她这次通话费用是多少？
（总数量） （总价）
排雷：8分29秒≈9 分钟
想： 分段计费总价 = 标准内总价+超出部分单价×（总数量-标准数量）
对应列式：0.22 + 0.11×（9 - 3）
5 .师生合影，每人一张照片。合影定价27.5元（含5张照片），加印一张2.5元。
（标准内总价）（标准数量） （超出部分单价）
五二班师生付费102.5元。五二班师生共多少人？
（总钱数） （ 总数量 ）
算术法：分段计费总数量 =标准数量+（总钱数 - 标准内总价）÷超出部分单价
对应列式： 5 + （ 102.5- 27.5）÷2.5
方程法：解：设五二班师生共人。
分段计费总价=标准内总价+超出部分单价×（总数量-标准数量）
27.5+ 2.5×（ - 5 ）= 102.5
6.某地网费收费标准：每月前60小时及以内收30元，超过部分，每小时收1.5元。
（标准数量） （标准内总价） （超出部分单价）
小飞家上月上网74.2小时（不足1小时按1小时计算）。要付多少钱？
（总数量） （总钱数）
排雷：74.2小时≈75小时
想： 分段计费总价 = 标准内总价+超出部分单价×（总数量-标准数量）
对应列式：30 + 1.5×（75 - 60）
7.某地电费： 80千瓦时及以内 的 每千瓦时0.5元，超出部分，每千瓦时0.6元。
（标准数量） （标准内单价） （超出部分单价）
小云家上月付电费64元，上月用电多少千瓦时？
（总钱数） （ 总数量 ）
算术法：分段计费总数量 =标准数量+（总钱数 - 标准内单价×标准数量）÷超出部分单价
对应列式： 80 + （ 64-0.5×80）÷0.6
方程法：解：设小云家上月用电千瓦时。
分段计费总价= 标准内单价×标准数量+超出部分单价×（总数量-标准数量）
0.5×80 + 0.6×（ - 80 ）= 64
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