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17.《追击问题》导学案
（一）追及问题的结构特点：（ 同类题型：工作差问题）
1.两车同向出发，时间有关联，速度有快慢，快车追（超）慢车。
2.存在路程差，路程差是解题的突破口。
3.题目类型：（1）同时同地同向出发。（2）同时异地同向出发。
追击问题解题方法：画线段图帮助分析题意。
（二）等量关系式：
1.基础公式：① 路程差 = 速度差 × 追及时间
= 快车速度×时间 - 慢车速度×时间
2.变形公式：
② 速度差 = 路程差 ÷ 追及时间
③追及时间 = 路程差 ÷ 速度差
④ 快车速度 = 路程差 ÷ 追及时间+慢车速度
⑤ 慢车速度 = 快车速度 - 路程差 ÷ 追及时间
（三）追及问题解题步骤口诀：
1. 一审二定：一审同向定快慢，找对路程差来源。
2. 三算四代：算速度差代公式，时间路程都不难。
3. 五验六答：检验过程合理性，书写作答要规范。
（四）追击问题例题：（先分析批注，再解答）
例1.从A地开往B地，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶60千米。
（甲车速度） （乙车速度）
甲车开出2小时后，乙车才出发。经过多少小时乙车追上甲车？
（甲车先行时间） （追击时间）
据图分析：甲车先开出2小时行的路程，就是路程差。
想：追及时间 = 路程差 ÷ 速度差
（40×2） ÷（60-40）
= 80 ÷ 20
= 4（小时）
答：经过4小时后，乙车追上甲车。
例2.小明和小红同时从学校同向回家，几分钟后，两人相距100米。
（路程差 ）
小明每分钟走80米，小红每分钟走60米。这时，两人走了几分钟？
（小明速度 ） （小红速度） （时间）
想：追及时间 = 路程差 ÷ 速度差
100 ÷（80-60）
= 100 ÷ 20
= 5（分钟）
答：两人走了5分钟。
（四）追击问题尝试练：（先分析批注，再解答）
练1. 甲乙两船同时从A地开往B地。经过 18小时，甲落后乙船57.6千米。
（同向） （ 时间 ） （路程差 ）
甲船每小时行驶32.5千米，乙船每小时行多少千米？
（ 甲速度（慢） ） （ 乙速度（快） ）
练2、师徒两人同时加工一批零件。经过 8小时，徒弟比师傅少做240个。
（ 时间 ） （工作量差 ）
师傅每小时加工90个，徒弟每小时加工多少个？ （工作差问题）
（ 师傅工效 ） （徒弟工效 ）
（六）追击问题巩固练：（先分析批注，再解答）
1.两车同时从A地开往B地，慢车每小时行50千米，快车每小时行70千米。
（同向） （ ） （ ）
行驶一段时间后两车相距80千米，两车行驶了多长时间？
（ ） （ ）
2.师徒两人加工一批零件。师傅每小时加工90个，徒弟每小时加工60个。
（ ） （ ）
徒弟先加工2小时后，师傅才开始加工。经过多少小时师徒两人加工的一样多？
（ ） （ ）
3.从A地开往B地，甲车每小时行驶40千米，甲车开出2小时后，乙车才出发。
（ ） （ ）
经过4小时乙车追上甲车。乙车每小时行驶多少千米？
（ ） （ ）
4.甲、乙两人在环形跑道上同时从同一地点出发同向跑步，跑道一圈长400米，
（每追上1次的路程差）
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。甲第3次追上乙时，用了多少分钟？
（甲速度） （乙速度） （追击时间）
想：每追上1次，路程差为1圈400米。
？小时
2小时
？小时
乙60千米/时
甲40千米/时
A地
B地
小红
100米
？分钟
小明
小红60米/分
学校
家
小明80米/分
？分钟
57.6千米
18小时
乙船
甲船
18小时
乙？千米/时
甲32.5千米/时
A地
B地
8小时
240个
师傅
徒弟
徒弟？个/时
师傅90个/时
8小时
80千米
？小时
快车
慢车
？小时
快车70千米/时
慢车50千米/时
A地
B地
4小时
2小时
乙？千米/时
甲40千米/时
A地
B地
4小时
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17.《追击问题》习题答案详解
（一）追及问题的结构特点：（ 同类题型：工作差问题）
1.两车同向出发，时间有关联，速度有快慢，快车追（超）慢车。
2.存在路程差，路程差是解题的突破口。
3.题目类型：（1）同时同地同向出发。（2）同时异地同向出发。
追击问题解题方法：画线段图帮助分析题意。
（二）等量关系式：
1.基础公式：① 路程差 = 速度差 × 追及时间
= 快车速度×时间 - 慢车速度×时间
2.变形公式：
② 速度差 = 路程差 ÷ 追及时间
③追及时间 = 路程差 ÷ 速度差
④ 快车速度 = 路程差 ÷ 追及时间+慢车速度
⑤ 慢车速度 = 快车速度 - 路程差 ÷ 追及时间
（三）追及问题解题步骤口诀：
1. 一审二定：一审同向定快慢，找对路程差来源。
2. 三算四代：算速度差代公式，时间路程都不难。
3. 五验六答：检验过程合理性，书写作答要规范。
（四）追击问题例题：（先分析批注，再解答）
例1.从A地开往B地，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶60千米。
（甲车速度） （乙车速度）
甲车开出2小时后，乙车才出发。经过多少小时乙车追上甲车？
（甲车先行时间） （追击时间）
据图分析：甲车先开出2小时行的路程，就是路程差。
想：追及时间 = 路程差 ÷ 速度差
（40×2） ÷（60-40）
= 80 ÷ 20
= 4（小时）
答：经过4小时后，乙车追上甲车。
例2.小明和小红同时从学校同向回家，几分钟后，两人相距100米。
（路程差 ）
小明每分钟走80米，小红每分钟走60米。这时，两人走了几分钟？
（小明速度 ） （小红速度） （时间）
想：追及时间 = 路程差 ÷ 速度差
100 ÷（80-60）
= 100 ÷ 20
= 5（分钟）
答：两人走了5分钟。
（四）追击问题尝试练：（先分析批注，再解答）
练1. 甲乙两船同时从A地开往B地。经过 18小时，甲落后乙船57.6千米。
（同向） （ 时间 ） （路程差 ）
甲船每小时行驶32.5千米，乙船每小时行多少千米？
（ 甲速度（慢） ） （ 乙速度（快） ）
想：快车速度 = 路程差 ÷ 追及时间+慢车速度
57.6÷18 + 32.5
= 3.2+ 32.5
= 35.7（千米）
答：乙船每小时行35.7千米。
练2、师徒两人同时加工一批零件。经过 8小时，徒弟比师傅少做240个。
（ 时间 ） （工作量差 ）
师傅每小时加工90个，徒弟每小时加工多少个？ （工作差问题）
（ 师傅工效 ） （徒弟工效 ）
（五）追击问题巩固练：（先分析批注，再解答）
1.两车同时从A地开往B地，慢车每小时行50千米，快车每小时行70千米。
（同向） （慢车速度） （快车速度）
行驶一段时间后两车相距80千米，两车行驶了多长时间？
（路程差 ） （时间）
想：追及时间 = 路程差 ÷ 速度差
80 ÷（70-50）
= 80 ÷ 20
= 4（小时）
答：两车行驶了4小时。
2.师徒两人加工一批零件。师傅每小时加工90个，徒弟每小时加工60个。
（师傅工效） （ 徒弟工效 ）
徒弟先加工2小时后，师傅才开始加工。经过多少小时师徒两人加工的一样多？
（甲车先行时间） （追击时间）
想：追及时间 = 工作量差 ÷ 工效差
（60×2） ÷（90-60）
= 120 ÷30
= 4（小时）
答：经过4小时师徒两人加工的一样多。
3.从A地开往B地，甲车每小时行驶40千米，甲车开出2小时后，乙车才出发。
（甲车速度） （甲车先行时间）
经过4小时乙车追上甲车。乙车每小时行驶多少千米？
（追击时间） （乙车速度）
想：快车速度 = 路程差 ÷ 追及时间+慢车速度
（40×2）÷4 + 40
= 80÷4 + 40
= 20 + 40
= 60（千米）
答：乙车每小时行60千米。
4.甲、乙两人在环形跑道上同时从同一地点出发同向跑步，跑道一圈长400米，
（每追上1次的路程差）
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。甲第3次追上乙时，用了多少分钟？
（甲速度） （乙速度） （追击时间）
想：每追上1次，路程差为1圈400米。
想：追及时间 = 路程差 ÷速度差
（400×3） ÷（250-200）
= 1200 ÷50
= 24（分钟）
答：甲第3次追上乙时，用了分钟。
？小时
2小时
？小时
乙60千米/时
甲40千米/时
A地
B地
小红
100米
？分钟
小明
小红60米/分
学校
家
小明80米/分
？分钟
57.6千米
18小时
乙船
甲船
18小时
乙？千米/时
甲32.5千米/时
A地
B地
8小时
240个
师傅
徒弟
徒弟？个/时
师傅90个/时
8小时
方法二：分步
①工效差：240÷8=30（个/时）
②徒弟工效：90-30 =60（个/时）
综合式：
90 - 240÷8
= 90-30
= 60（个/时）
方法一：分步
①师傅工作量：90×8 =720（个）
②徒弟工作量：720-240 =480（个）
③徒弟工效： 480÷8=60（个/时）
综合式：
（90×8-240）÷8
80千米
？小时
快车
慢车
？小时
快车70千米/时
慢车50千米/时
A地
B地
4小时
2小时
乙？千米/时
甲40千米/时
A地
B地
4小时
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