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19.《鸡兔同笼问题》答案详解
一、鸡兔同笼问题的特点 ：
1.已知两种动物的总头数和总脚数，求每种动物的数量。
2.两种动物的单个脚数固定且不同。（如：单兔4脚，单鸡2脚）
3.同类题型：龟鹤同笼、租船问题、钱币问题......
二、等量关系式：
1.假设全是鸡：（脚少）
兔的数量 = (总脚数 - 总头数 × 2) ÷ (4 - 2)
鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量
2.假设全是兔：
鸡的数量 = (总头数 × 4 - 总脚数) ÷ (4 - 2)
兔的数量 = 总头数 - 鸡的数量
三、解题方法：
1.假设法口诀：假设全是鸡，脚少就换兔。总脚先算清，
差值除以二。兔数轻松得，鸡数总头减。
假设法解题步骤模板：
假设全是鸡：
①总脚数 = 总头数 × 2 = ______
②脚数差 = 实际总脚数 - 假设总脚数 = ______
③兔的数量 = 脚数差 ÷ (4-2) = ______
④鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量 = ______
答：兔______只，鸡______只。
2.抬腿法口诀：全体动物抬起脚，一次抬起两只脚。地上剩的是兔脚，除以二就兔数得。
四、《鸡兔同笼问题》例题：（先分析批注，再解答）
例1、鸡兔同笼。有35个头，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
（总头） （总脚）
假设全是鸡，
总脚数 = 2×35 = 70（只）
脚数差 = 94 - 70 = 24（只）
兔数量 = 24÷(4-2) = 12（只）
鸡数量 = 35 - 12 = 23（只）
检验： 4×12 + 2×23 = 48+46 = 94（只）
答：兔有12只，鸡有23只。
例2、仲景小学环保小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，
（总头） （单脚①多）
女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
（单脚②少） （总脚）
假设全是女生，
总棵数 = 2×12 = 24（棵）
棵数差 = 32 - 24 = 8（棵）
男生数量 = 8÷(3-2) = 8（人）
女生数量 = 12 - 8 = 4（人）
检验： 3×8 + 2×4= 24+8 = 32（棵）
答：男生有人，女生有4人。
五、鸡兔同笼问题尝试练：（先分析批注，再解答）
练1、龟鹤同游，共有12个头，32条腿。龟、鹤各有多少只？
（总头） （总脚）
想：龟（4腿）= 兔，鹤（2腿）= 鸡
假设全是鹤，
总脚数 = 2×12 = 24（只）
脚数差 = 32 - 24 = 8（只）
龟数量 = 8÷(4-2) = 4（只）
鹤数量 = 12 - 4 = 8（只）
检验： 4×4 + 2×8 = 16+16 = 32（条）
答：龟有4只，鹤有8只。
练2、妈妈买“仲景香菇酱”10瓶，共花费121元。麻辣味每瓶12.5元；
（总头） （总脚） （单脚①多）
五香味每瓶11.5元。 麻辣味、五香味各买多少瓶
（单脚②少）
假设全是五香味，
总钱数 = 11.5×10 = 115（元）
钱数差 = 121 - 115 = 6（元）
麻辣味数量 = 6÷(12.5-11.5) = 6（瓶）
五香味数量 = 10 - 6 = 4（瓶）
检验：12.5×6 + 11.5×4= 75+46 = 121（元）
答：麻辣味有瓶，五香味有4瓶。
六、鸡兔同笼问题巩固练：（先分析批注，再解答）
1.鸡兔同笼，共有头30个，脚98只。鸡和兔各有多少只？
（总头） （总脚）
假设全是鸡，
总脚数 = 2×30 = 60（只）
脚数差 = 98 - 60 = 38（只）
兔数量 = 38÷(4-2) = 19（只）
鸡数量 = 30 - 19 = 21（只）
检验： 4×19 + 2×11 = 76+22 = 98（只）
答：兔有19只，鸡有11只。
2. 小明存有5角 和1元的硬币共18枚，总面值13元。两种硬币各有几枚？
（单脚①少）（单脚②多）（总头） （总脚）
统一单位：1元=10角，13元=130角；
假设全是5角，
总面值 = 18×5 = 90（角）
面值差 = 130 - 90 = 40（角）
1元硬币数量 = 40÷(10-5) = 8（枚）
5角硬币数量 = 18 - 8 = 10（枚）
检验： 10×8 + 5×10= 80+50 = 130（角）
答：1元的有枚，5角的有10枚。
3.停车场停着三轮车和自行车共20辆，总共有52个轮子。
（总头） （总脚）
三轮车和自行车各有多少辆？
想：三轮车（3轮）= 特殊兔，自行车（2轮）= 鸡，
假设全是自行车，
总轮子 = 2×20 = 40（个）
轮子差 = 52 - 40 = 12（个）
三轮车数量 = 12÷(3-2) = 12（辆）
自行车数量 = 20 - 12 = 8（辆）
检验： 3×12+ 2×8 = 36+16 = 52（个）
答：设三轮车有辆，自行车有8辆。
4.某次数学竞赛，答对一题得5分，答错一题倒扣1分，小明答了12题，
（单脚①多） （单脚②少） （总头）
最后得48分。他答对和答错各几题？（变式训练）
（总脚）
想：答对（5分）= 特殊兔，答错（倒扣1分）= 特殊鸡，
检验： 5×10-1×2 = 50-2 = 48（分）
答：他答对10题，答错2题。
综合式：兔数量 = （94 - 2×35 ）÷(4-2)
综合式：男生数量 = （32 - 2×12 ）÷(3-2)
综合式：龟数量 = （32 - 2×12 ）÷(4-2)
综合式：麻辣味 = （121 - 11.5×10）÷(12.5-11.5)
综合式：兔数量 = （98 - 2×30 ）÷(4-2)
综合式：1元数量 = （130 - 5×18）÷(10-5)
综合式：三轮车数量 = （52 - 2×20 ）÷(3-2)
假设全答对，
总分数 = 5×12 = 60（分）
分数差 = 60-48 = 12（分）
答错1题少得：5+1= 6（分）
答错数量 = 12÷6 = 2（题）
答对数量 = 12-2 = 10（题）
综合式 ：（5×12 - 48 ）÷(5+1)
假设全答错，
总分数倒扣 = 1×12 = 12（分）
分数差 = 12+48 = 60（分）
答错1题少得：5+1= 6（分）
答对数量 = 60÷6 = 10（题）
答错数量 = 12-10 = 2（题）
综合式 ：（1×12 + 48 ）÷(5+1)
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19.《鸡兔同笼问题》导学案
一、鸡兔同笼问题的特点 ：
1.已知两种动物的总头数和总脚数，求每种动物的数量。
2.两种动物的单个脚数固定且不同。（如：单兔4脚，单鸡2脚）
3.同类题型：龟鹤同笼、租船问题、钱币问题......
二、等量关系式：
1.假设全是鸡：（脚少）
兔的数量 = (总脚数 - 总头数 × 2) ÷ (4 - 2)
鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量
2.假设全是兔：
鸡的数量 = (总头数 × 4 - 总脚数) ÷ (4 - 2)
兔的数量 = 总头数 - 鸡的数量
三、解题方法：
1.假设法口诀：假设全是鸡，脚少就换兔。总脚先算清，
差值除以二。兔数轻松得，鸡数总头减。
假设法解题步骤模板：
假设全是鸡：
①总脚数 = 总头数 × 2 = ______
②脚数差 = 实际总脚数 - 假设总脚数 = ______
③兔的数量 = 脚数差 ÷ (4-2) = ______
④鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量 = ______
答：兔______只，鸡______只。
2.抬腿法口诀：全体动物抬起脚，一次抬起两只脚。地上剩的是兔脚，除以二就兔数得。
四、《鸡兔同笼问题》例题：（先分析批注，再解答）
例1、鸡兔同笼。有35个头，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
（总头） （总脚）
假设全是鸡，
总脚数 = 2×35 = 70（只）
脚数差 = 94 - 70 = 24（只）
兔数量 = 24÷(4-2) = 12（只）
鸡数量 = 35 - 12 = 23（只）
检验： 4×12 + 2×23 = 48+46 = 94（只）
答：兔有12只，鸡有23只。
例2、仲景小学环保小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，
（总头） （单脚①多）
女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
（单脚②少） （总脚）
假设全是女生，
总棵数 = 2×12 = 24（棵）
棵数差 = 32 - 24 = 8（棵）
男生数量 = 8÷(3-2) = 8（人）
女生数量 = 12 - 8 = 4（人）
检验： 3×8 + 2×4= 24+8 = 32（棵）
答：男生有人，女生有4人。
五、鸡兔同笼问题尝试练：（先分析批注，再解答）
练1、龟鹤同游，共有12个头，32条腿。龟、鹤各有多少只？
（总头） （总脚）
想：龟（4腿）= 兔，鹤（2腿）= 鸡
练2、妈妈买“仲景香菇酱”10瓶，共花费121元。麻辣味每瓶12.5元；
（ ） （ ） （ ）
五香味每瓶11.5元。 麻辣味、五香味各买多少瓶
（ ）
六、鸡兔同笼问题巩固练：（先分析批注，再解答）
1.鸡兔同笼，共有头30个，脚98只。鸡和兔各有多少只？
（ ） （ ）
2. 小明存有5角 和1元的硬币共18枚，总面值13元。两种硬币各有几枚？
（ ）（ ） （ ） （ ）
统一单位：
3.停车场停着三轮车和自行车共20辆，总共有52个轮子。
（ ） （ ）
三轮车和自行车各有多少辆？
想：
4.某次数学竞赛，答对一题得5分，答错一题倒扣1分，小明答了12题，
（ ） （ ） （ ）
最后得48分。他答对和答错各几题？（变式训练）
（ ）
想：答对（5分）= 特殊兔，答错（倒扣1分）= 特殊鸡，
检验：
答：
综合式：兔数量 = （94 - 2×35 ）÷(4-2)
综合式：男生数量 = （32 - 2×12 ）÷(3-2)
综合式：
综合式：
综合式：
综合式：
综合式：
①假设全答对，
综合式 ：
②假设全答错，
综合式 ：
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