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《比多（少）求和》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《比多（少）求和》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合浇花的具体情境，理解“两步加法应用题”的数量关系，掌握“先求未知分量，再求总量”的解题思路；能借助线段图分析“比多比少”的数量关系，正确列出分步算式与综合算式；体会“总量=分量+分量”的逻辑，发展几何直观与应用意识，提升分析问题与解决问题的能力。
教材分析 本内容是“总量与分量关系”单元的进阶应用课，承接“一步加法应用题（直接已知分量求总量）”，聚焦“分量未知（通过比多比少关系求出）的两步加法应用题”。教材分层次展开：生活情境引入：以“南南、冬冬、芳芳浇花”的实际问题，呈现“冬冬浇25盆，南南比冬冬多2盆，芳芳比冬冬少3盆” 的已知条件，核心问题是“南南和冬冬一共浇了多少盆花”。线段图辅助分析：引导学生用线段图表示冬冬与南南的数量关系，明确“总量（南南+冬冬）=已知分量（冬冬）+未知分量（南南）”，需先通过“比多”关系求出南南的盆数。解题思路建构：梳理“先求南南的盆数（25+2），再求总盆数（27+25）”的两步逻辑，强化“先求未知分量，再求总量”的方法；拓展延伸：通过“冬冬和芳芳一共浇了多少盆”的问题，巩固“比少”关系下的分量求解，深化对总量与分量关系的理解，为后续复杂应用题奠定基础。编排逻辑遵循“情境感知→线段图分析→思路建构→拓展巩固”，重点培养学生“用线段图梳理数量关系、先求未知分量再求总量”的能力，是从“一步应用题”到“两步应用题”的关键过渡。
学情分析 知识基础：学生已掌握“总量=分量+分量”的基本关系，能解决一步加法应用题（如已知两个分量求总量），但对“分量未知（需通过比多比少计算）的两步问题”缺乏系统认知，易出现“直接用已知数相加”或“比多比少计算错误”的问题。能力特点：能看懂简单线段图，但自主绘制线段图表示“比多比少”关系的能力不足，需借助示范引导；对“先求什么、再求什么”的逻辑梳理需强化，避免思路混乱。学习风格：对“浇花”的生活情境兴趣较高，但对抽象的数量关系需借助线段图、实物演示辅助理解，避免机械套用算式。
核心素养目标 1.能正确计算“比多比少”的加法与两步加法算式，掌握先求分量再求总量的运算顺序。2.借助线段图分析“比多比少”的数量关系，辅助解题思路的梳理。3.从“冬冬的盆数”推理出“南南/芳芳的盆数”，再推导“总量”，体会“先求未知分量→再求总量”的逻辑。4.能运用两步加法解决“比多比少”类实际问题，感受数学与生活的实用价值。
教学重点 掌握“先求比一个数多几/少几的数，再求和”的解题思路。
教学难点 通过线段图分析数量关系，理解“总量与分量”的对应关系。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.小猴摘桃。2.想一想：总量和分量之间有什么关系？ 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师手持一盆开着淡粉色小花的盆栽，问：同学们，看看老师手里的这盆花，它给你带来什么样的感觉呀？师：说得真好！花是生活的“小点缀”，阳台的花让家更温馨，路边的花让街道更漂亮，节日的花让祝福更温暖。而要让这些花一直美下去，我们得好好照顾它们，浇花就是最常见的方式。课件出示：师：瞧，公园里的小花也渴啦！冬冬、南南和芳芳三位小朋友正提着水壶来帮忙。他们一边浇花，一边聊起了自己浇的盆数，这里面藏着有趣的数学问题。今天咱们就从“浇花” 这件小事出发，一起探索生活里的数学奥秘，好不好？ 学生1：很漂亮，心情都变好了！学生2：淡淡的粉色，看起来很温柔。……学生：好！ 以手持盆栽的直观形式提问，让学生结合视觉感受表达想法，快速吸引课堂注意力，激发学习兴趣，贴合小学生直观认知的特点。以公园小朋友浇花聊浇花盆数为切入点，将数学问题融入生活小事，让学生感知数学与生活的紧密关联，为后续探究相关数学问题做好情境铺垫，让新知导入自然流畅。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解师：那我们先仔细看看图，从三位小朋友的对话里，你能找到哪些和“浇花”有关的数学信息呢？师：大家观察得真仔细！今天我们就用这些信息来解决两个数学问题，一起看看怎么一步步找到答案。 学生1：冬冬说他浇了25盆花。学生2：南南说“我比冬冬多浇2盆”。学生3：芳芳说“我比冬冬少浇3盆”。 以公园小朋友浇花的对话情境为载体，引导学生从图中自主提取数学信息，让学生在生活化的场景中学会梳理已知条件，培养信息提炼和审题的基本能力，为后续分析解答做好素材铺垫。
探究2：分析解答课件出示：南南和冬冬一共浇了多少盆花？师：首先看第一个问题：南南和冬冬一共浇了多少盆花？要解决这个问题，我们需要知道哪些条件？师：冬冬的盆数我们已经知道了，是25盆。那南南的盆数怎么求呢？为了更清楚地看出数量关系，我们可以画线段图来表示。课件出示：先画一条线段表示南南浇的盆数，再在图中表示要求的问题。师一边画线段图一边讲解：先画一条线段表示冬冬浇的25盆。师：南南的怎么画？谁来说说你的想法？根据学生的回答，完善线段图，并指出：多出的部分标上“多2盆”，这条线段就是南南的盆数。师：怎样在图中表示要求的问题呢？根据学生的回答，课件出示：师：问题里的总量和分量分别是什么？师：解决这个问题，要先算什么？师：谁能看着线段图，说说怎么算南南的盆数？师：完全正确！所以算式是……？师：那两人一共浇了多少盆呢？能根据“总量=分量+分量”列式解答吗？师：通过解决问题，你有什么体会？师：在这个问题中数量关系与以前学过的加法数量关系一样，也是用“总量=分量＋分量”来解决，只不过要先求一个未知的分量。 学生：需要知道南南浇了多少盆，还有冬冬浇了多少盆。学生：南南比冬冬多2盆，可以画一条比冬冬长一点的线段。学生：要求南南和冬冬一共浇了多少盆花，也就是要把两人浇的数量合起来，可以在侧边画一个大括号，并标上“？盆”。学生：把南南和冬冬浇的总盆数看作总量，南南浇的盆数是一个分量，冬冬浇的盆数是另一个分量。学生：冬冬浇的盆数是已知的，要先求出南南浇的盆数。学生：南南比冬冬多浇2盆，所以用冬冬的25盆加上2盆，就是南南的盆数。学生：25+2=27（盆）。学生：把南南的27盆和冬冬的25盆加起来，27 + 25=52（盆）学生1：要根据条件和问题，确定总量和组成它的分量。学生2：利用“总量=分量+分量”，更容易说清楚数量关系。 针对“南南比冬冬多浇2盆”的比多数量关系，通过画线段图的方式将抽象的数量关系具象化，先画表示冬冬盆数的基础线段，再引导学生补充南南的线段并标注“多2盆”，让学生直观感知比多问题的数量关联，契合小学生直观认知的特点。通过追问“问题里的总量和分量分别是什么”，延续之前学习的“总量与分量”概念，让学生明确本题需先求“南南浇花的未知分量”，再求“两人一共的总量”，实现旧知向新知的自然迁移，让学生知道比多问题的解题思路仍围绕总量与分量的关系展开。通过谈体会，让学生在思考、表达的过程中形成清晰的解题逻辑，培养分析问题和解决问题的能力。
三、变式 师生互动，变式深化探究3：解决“冬冬和芳芳一共浇了多少盆花”师：刚才我们一起解决了南南和冬冬的问题，现在请大家挑战第二个问题。课件出示：想一想：冬冬和芳芳一共浇了多少盆花？师：问题里的总量是谁？师：把冬冬和芳芳浇的总盆数看作总量，组成它的分量分别是什么？师：冬冬的盆数是25盆，先画一条线段表示冬冬浇的盆数，怎么用线段图表示出芳芳的盆数？根据学生的回答，完善线段图，并指出：少的部分标上“少3盆”，这条线段就是芳芳的盆数。师：观察上面的线段图，谁来说说要解决这个问题，需要先算什么？列式计算的步骤是什么？师：思路非常清晰！请大家对比这两个问题，我们发现解题的关键是什么？分组交流。师巡视指导，然后提问：谁来说说？师：非常正确！当遇到“比一个数多几”时，用加法算分量；遇到“比一个数少几”时，用减法算分量。 学生：冬冬和芳芳浇的总盆数。学生：冬冬浇的盆数和芳芳浇的盆数。学生：芳芳比冬冬少浇3盆，可以画一条比冬冬短一点的线段。学生：我认为要先算芳芳浇的盆数。因为芳芳比冬冬少浇3盆，所以用25－3 = 22（盆）；然后把冬冬的25盆和芳芳的22盆加起来，25 + 22=47（盆）。学生分组交流。学生：都是先算出未知的分量，再用总量=分量+分量求出总数。 以“芳芳比冬冬少浇3盆” 的比少问题为变式，延续线段图的建模方法，让学生自主尝试画出表示芳芳盆数的线段并标注“少3盆”，实现从比多到比少的认知延伸，完善比多比少问题的解题认知结构。放手让学生结合线段图自主分析“先算什么、再算什么”，并独立列式解答，减少教师的直接引导，让学生在自主探究中运用所学方法解决新问题，凸显学生的课堂主体地位，提升知识应用能力。通过分组交流对比两个问题的解题过程，引导学生自主提炼出“比一个数多几用加法求分量，比一个数少几用减法求分量”的核心解题方法，让学生从具体问题中总结出通用规律，培养对比、归纳的数学思维。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.根据所求的问题说说总量和分量分别是什么，应先算什么。 2.一条运动裤48元，一件运动上衣的价格是运动裤的3倍。一件运动上衣比一条运动裤贵多少元？买这一套运动服要多少元？3.小芸和小力练习跳绳。小芸第二次比第一次多跳8下，小力第二次比第一次少跳13下。根据条件算一算、填一填。4.三年级一班从图书室借走18本书，三年级二班借走的比一班多7本。（1）一班和二班一共借走多少本书？（2）图书室原来有80本书，一班和二班借走后还剩多少本？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：没错！解决这类问题的步骤是……课件出示：1.找已知信息和问题。2.分析数量关系，确定先算哪个分量。3.列式计算，先求分量，再求总量。 学生1：我学会了先算比一个数多几或少几的数，再算总数。学生2：我知道了可以用线段图来表示数量关系，还明白了总量和分量的关系。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 比多（少）求和 25+2=27（盆） 25－3=22（盆） 25+27=52（盆） 25+22=47（盆）先算分量，再求总量 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.乐乐在操场踢毽子，第一次踢了123个，比第二次少35个，两次一共踢了多少个？2.面包店里做了898个面包，上午卖出去568个。下午又做了214个。现在面包店里有多少个面包？能力提升：1.商店里有45个篮球，比足球少8个，篮球和足球一共有多少个？2.小明有32张邮票，比小红多5张，小明和小红一共有多少张邮票？拓展迁移：回家和家长一起，用今天学到的知识编一道类似的应用题并解答。
教学反思 本次教学以“小朋友浇花”的生活化情境为主线，围绕比多比少的加法应用展开探究，紧扣“总量与分量”的旧知，借助线段图将抽象数量关系具象化，课堂氛围轻松，学生参与度较高。多数学生能借助线段图理解比多、比少的数量关系，掌握“先求未知分量，再求总量”的解题步骤，能准确区分比多比少的列式方法，实现了旧知迁移和新知掌握的教学目标。教学中也存在一些不足：一是部分学生对线段图的绘制和理解仍较生疏，不能快速根据数量关系画出对应线段，也难以从线段图中快速提取解题信息；二是少数学生容易混淆比多、比少的列式方法，出现“比少用加法、比多用减法”的错误；三是学困生在自主探究比少问题时，对 “先求芳芳盆数” 的解题步骤梳理不清晰，需要教师反复引导；四是部分学生表达解题思路时不够完整，不能准确描述“总量、分量”与比多比少的关联。后续改进方向：课前进行线段图的简单画法示范，课堂上增加线段图绘制的互动练习，让学生掌握“先画标准量、再画比较量、标注多/少部分”的基本方法；设计比多比少的对比练习题，让学生在对比中明确列式差异；优化小组合作，让学优生带领学困生梳理解题步骤、口述解题思路；在后续练习中，要求学生结合线段图和总量分量概念完整表达解题思路，强化知识的理解和表达。
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《加法数量关系》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《加法数量关系》单元是数与代数领域第二学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是学生首次系统学习加减法的数学意义，是从“具象加减操作”到“抽象运算概念”的关键进阶。内容涵盖三大模块：
加减法的意义抽象：通过“买水果”等生活情境，定义“加法是合并两个数的运算”“减法是已知和与一个加数求另一个加数的运算”，明确各部分名称（加数、和、被减数、减数、差）及关系。
加减法的逆运算关系：建立“加法与减法互为逆运算”的逻辑，推导“和－一个加数=另一个加数”“差+减数=被减数”等数量关系，为验算奠定基础。
总量与分量的实际应用：以“参观人数统计”“浇花数量计算”等问题为载体，渗透“总量=分量+分量”的模型，引导学生梳理实际问题中的数量关系，解决加减应用问题。
（二）教材内容结构
1.情境导入，唤醒经验
以“妈妈买水果”的生活化场景为切入点，通过“一共有多少个苹果”“又买来多少个水果”两个问题，唤醒学生“合并用加法”的感性经验，进而抽象出加法的数学意义。
2.逆向延伸，建立逆运算
通过改编加法问题为减法问题，引导学生发现“减法是加法的逆运算”，并推导加减法各部分的关系。
3.模型渗透，深化应用
以“参观人数统计”“浇花数量计算”等问题为载体，引入“总量与分量”的模型，让学生理解“总量由多个分量组成”，并能根据模型梳理数量关系、选择运算方法。
4.分层练习，巩固提升
通过“想想做做”板块的基础计算、验算练习、实际问题解决，逐步巩固加减法意义、各部分关系及总量分量模型的应用。
（三）教材育人价值
不仅让学生掌握加减法的数学意义与运算技能，更通过“情境感知→抽象概念→关系推导→实际应用”的完整流程，培养学生的抽象概括能力与问题解决能力，体会数学与生活的紧密联系，养成“验算反思”的严谨习惯。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
知识基础：学生已掌握百以内加减法的具象运算，能通过“合并”“去掉”等生活经验判断用加法或减法，但对“加减法的数学意义”“逆运算关系”“总量分量模型”缺乏抽象理解。
能力基础：具备初步的情境分析能力，能通过线段图、实物图辅助理解数量关系，但对“已知和求加数”“总量与分量的逻辑”等抽象关系的梳理能力不足。
（二）认知难点
概念抽象难点：理解“减法是加法的逆运算”的逻辑，尤其是“已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数”的本质，容易与“从总数中去掉一部分”的具象减法混淆。
模型应用难点：梳理实际问题中的“总量”与“分量”，例如“星期六上午参观人数=中小学生人数+成人人数”中，判断哪个是总量、哪些是分量，进而选择合适的运算。
关系推导难点：根据加减法各部分关系进行验算或推导（如已知和与一个加数求另一个加数），需要较强的推理意识。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.结合具体情境，理解加法“合并两个数”、减法“已知和求加数”的意义，能说出加减法各部分的名称及关系。
2.能正确计算万以内的加减法，并能运用“和-一个加数=另一个加数”“差+减数=被减数”进行验算。
3.能识别实际问题中的“总量”与“分量”，运用“总量=分量+分量”的模型解决加减应用问题。
（二）数学思考目标
1.经历“生活情境→抽象概念→关系推导”的过程，理解加减法的逆运算关系，发展抽象思维与推理意识。
2.在梳理总量与分量的过程中，体会“变与不变”的数学思想。
（三）问题解决目标
1.能运用加减法意义解决“合并”“比较”“已知和求加数”等实际问题，能梳理数量关系并尝试多种解法。
2.能与同伴合作分析问题，解释自己的思考过程，在交流中优化解题策略。
（四）情感态度目标
1.体会数学运算在生活中的应用价值，激发对数学学习的兴趣，培养主动探究的意识。
2.在验算与反思中养成严谨、细致的学习习惯，树立运算的自信心；在解决实际问题的过程中，体会“数学源于生活、用于生活”的理念。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解加减法的意义，掌握加减法各部分的关系及验算方法。
2.能识别实际问题中的总量与分量，运用“总量=分量+分量”的模型解决加减应用问题。
（二）教学难点
1.理解减法是加法的逆运算，能根据加减法各部分关系进行推导与验算。
2.梳理实际问题中的数量关系，准确判断总量与分量，选择合适的运算方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
核心领域对应要求
1.数与代数领域
第一学段（1-3年级）明确要求：“结合具体情境，体会整数四则运算的意义；能计算万以内的加减法；能运用数及数的运算解决生活中的简单问题；能对运算结果进行验证和解释。”本单元聚焦加减法意义的抽象与实际应用，落实“运算能力”“数感” 与“应用意识”的培养，让学生从“具象操作”上升到“抽象意义”的理解。
2.核心素养指向
重点发展运算能力（理解加减法算理、掌握各部分关系并能验算）、数感（通过情境感知数的大小与运算的关联）、推理意识（理解减法是加法的逆运算、总量与分量的逻辑关系）、应用意识（用加减法解决生活中的合并、比较、总量分量问题）。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）生活化情境贯穿，降低抽象感
以“买水果”“参观天文台”“浇花”“折纸鹤”等学生熟悉的生活场景为素材，将加减法意义与实际问题绑定，让学生在具象情境中理解抽象概念，例如用“妈妈买苹果和梨”的情境引入加法的“合并”意义，用“橘子比梨多3个”的情境引入减法的“已知和求加数”意义。
（二）逆运算关系显性化，强化逻辑关联
通过“改编加法问题为减法问题”的活动，直接呈现加减法的逆运算关系，例如从“5+3=8”改编出“8-3=5”“8-5=3”，并推导“和-一个加数=另一个加数”的数量关系，让学生清晰感知运算的可逆性。
（三）总量分量模型渗透，构建问题解决框架
以“参观人数统计”“浇花数量计算”等问题为载体，明确“总量=分量+分量”的模型，并引导学生用线段图、文字描述等方式梳理数量关系，例如“星期六上午参观人数=中小学生人数+成人人数”，帮助学生建立结构化的问题解决思路。
（四）分层练习设计，巩固进阶提升
练习遵循 “基础巩固→变式拓展→实际应用” 的层次：
基础题：直接计算加减法并验算，巩固运算技能。
变式题：根据加减法各部分关系推导未知量，强化关系理解。
实际问题：涉及合并、比较、总量分量等多种类型，提升应用能力。
（五）问题解决流程清晰，培养元认知
每个实际问题都遵循“阅读理解→分析解答→回顾反思” 的流程，例如“南南和冬冬一共浇了多少盆花”的问题，引导学生先确定“总量是两人浇花总数，分量是南南和冬冬各自的浇花数”，再选择运算方法，最后反思解题思路，培养学生的元认知能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 加法数量关系 加减法的意义与应用 1
总量与分量的加法应用 1
比多（少）求和 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《加减法的意义与应用》 目标： 理解加法的意义与减法的意义，掌握“加数+加数=和”“被减数-减数=差”的数量关系；能用字母表示加减法的运算关系，能运用加减法的意义解决实际问题。 探究1：加法的意义——把两个数“合起来” → 探究2：减法的意义——从“总数”里“拆出部分” → 探究3：试一试 → 探究4：实际问题改编与应用 → 1.能列出加法算式，并说明理由。 2.能把例1改编成用减法计算的实际问题，并看图说明用减法计算的理由。 3.能利用减法各部分之间的关系解题。 4.能解决问题，并把例2分别改编成用加法、减法计算的实际问题，再解答。
2.2《总量与分量的加法应用》 目标： 理解“总量”与“分量”的含义，掌握“总量=分量+分量”的数量关系，能结合具体情境准确识别总量与分量，并解决问题。 探究1：解决“星期六上午一共有多少人参观？”→ 探究2：解决“星期六参观的中小学生一共有多少人？” → 探究3：解决“星期日一共有多少人参观？” → 探究4：试一试 → 1.能用加法解决问题，初步认识总量和分量。 2.能用加法解决问题，并找出对应的总量和分量。 3.能找出对应的总量和分量，用不同方法解决问题，并找出生活中的例子。 4.能找出对应的总量和分量，并用加法解决多个分量的问题。
2.3《比多（少）求和》 目标： 理解两步加法应用题的数量关系，掌握 “先求未知分量，再求总量” 的解题思路；能借助线段图分析数量关系，正确列出分步算式与综合算式。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：解决“冬冬和芳芳一共浇了多少盆花” → 1.能找出题中的已知条件。 2.能用画图整理信息，找出总量和分量，并列式解答，谈体会。 3.能画图整理信息，并列式解答。
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