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和倍差倍问题(列方程)导学案
（一）和倍、差倍问题结构特点：
1、已知几个部分量的和或差，以及部分量之间的倍数关系，求这几个部分量。
2、句式：几倍量 是一倍量 的倍数。 （“谁”的几倍，“谁”是一倍量。）
（二）等量关系式：
① 一倍量 + 几倍量 = 和
②几倍量 - 一倍量 = 差
（三）列方程解和倍、差倍问题的方法：
①析：抓住含倍数的话分析：几倍量、一倍量、倍数；找出和或差；
②设：设一倍量为单位，几倍量为n单位。
③建：根据和或差建立等量关系式。
④列：根据等量关系式列方程。
⑤解：解方程，先求出一倍量，再求出几倍量。
⑥答：回答：先答一倍量，再答几倍量。
（四）列方程解和倍、差倍问题例题：（先分析命名，再解答）
例1 .元旦当天，南阳西峡5A景区“恐龙遗迹园”迎来游客2.2万人，
（和）
外地游客人数 是 本地游客的10倍 。外地游客、本地游客各有多少万人
（几倍量） （一倍量） （倍数） （几倍量） （一倍量）
归类：本题属于（和倍问题）。
解：设本地游客有，外地游客有10。
外地游客人数+本地游客人数 =总人数
10+＝2.2
11＝2.2
＝2.2÷11
＝0.2
外地游客：10＝0.2×10＝2
答：本地游客有，外地游客有2。
例2 元旦当天，西峡“恐龙遗迹园”外地游客人数 比本地游客多1.8万人，
（差）
外地游客人数 是 本地游客的10倍 。外地游客、本地游客各有多少万人
（几倍量） （一倍量） （倍数） （几倍量） （一倍量）
归类：本题属于（差倍问题）。
解：设本地游客有，外地游客有10。
外地游客人数-本地游客人数 =人数差
10-＝1.8
9＝1.8
＝1.8÷9
＝0.2
外地游客：10＝0.2×10＝2
答：本地游客有，外地游客有2。
（五）列方程解和倍、差倍问题尝试练：（先分析命名，再解答）
练1、“仲景香菇酱”上月售出麻辣味和五香味共40万箱，
（和）
麻辣味箱数是五香味的 7倍。 麻辣味、五香味各售出多少万箱
（几倍量） （一倍量）（倍数） （几倍量）（一倍量）
练2、“仲景香菇酱”上月售出麻辣味比五香味多30万箱，
（ ）
麻辣味箱数是五香味的 7倍。 麻辣味、五香味各售出多少万箱
（ ） （ ）（ ） （ ）（ ）
（六）巩固练 ：（先分析命名，再解答）
1 .妈妈比小明大24岁，妈妈今年的岁数 是小明岁数的 3倍。
（ ） （ ） （ ） （ ）
妈妈 和 小明 今年分别多少岁 （ 问题）
（ ）
2.妈妈买苹果和梨共用去32元，买苹果钱 是 买梨钱的 3倍。
( ) ( ) ( ) ( )
妈妈买苹果、梨分别用去多少元 （ 问题）
（ ）
3.妈妈买苹果比梨多用去16元，买苹果钱 是 买梨钱的 3倍。
( ) ( ) ( ) ( )
妈妈买苹果、梨分别用去多少元 （ 问题）
（ ）
一个数 扩大10倍后，与原数的和是891。原数、 现数各是多少？
（原数：一倍量）（现数：几倍量 ） （和） （一倍量 ）（几倍量）
5.十一当天，南阳西峡5A景区“恐龙遗迹园”游客共有2.8万人，
（一倍量） （ 和 ）
外地游客比（本地游客）的5倍少0.2万人，本地、外地游客各有多少万人
（小数） （大数） （差） （大一） （小数）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com) 列方程解和倍差倍问题导学案 1中小学教育资源及组卷应用平台
和倍差倍问题(列方程)习题答案详解
（一）和倍、差倍问题结构特点：
1、已知几个部分量的和或差，以及部分量之间的倍数关系，求这几个部分量。
2、句式：几倍量 是一倍量 的倍数。 （“谁”的几倍，“谁”是一倍量。）
（二）等量关系式：
① 一倍量 + 几倍量 = 和
②几倍量 - 一倍量 = 差
（三）列方程解和倍、差倍问题的方法：
①析：抓住含倍数的话分析：几倍量、一倍量、倍数；找出和或差；
②设：设一倍量为单位，几倍量为n单位。
③建：根据和或差建立等量关系式。
④列：根据等量关系式列方程。
⑤解：解方程，先求出一倍量，再求出几倍量。
⑥答：回答：先答一倍量，再答几倍量。
（四）列方程解和倍、差倍问题例题：（先分析命名，再解答）
例1 .元旦当天，南阳西峡5A景区“恐龙遗迹园”迎来游客2.2万人，
（和）
外地游客人数 是 本地游客的10倍 。外地游客、本地游客各有多少万人
（几倍量） （一倍量） （倍数） （几倍量） （一倍量）
归类：本题属于（和倍问题）。
解：设本地游客有，外地游客有10。
外地游客人数+本地游客人数 =总人数
10+＝2.2
11＝2.2
＝2.2÷11
＝0.2
外地游客：10＝0.2×10＝2
答：本地游客有，外地游客有2。
例2 元旦当天，西峡“恐龙遗迹园”外地游客人数 比本地游客多1.8万人，
（差）
外地游客人数 是 本地游客的10倍 。外地游客、本地游客各有多少万人
（几倍量） （一倍量） （倍数） （几倍量） （一倍量）
归类：本题属于（差倍问题）。
解：设本地游客有，外地游客有10。
外地游客人数-本地游客人数 =人数差
10-＝1.8
9＝1.8
＝1.8÷9
＝0.2
外地游客：10＝0.2×10＝2
答：本地游客有，外地游客有2。
（五）列方程解和倍、差倍问题尝试练：（先分析命名，再解答）
练1、“仲景香菇酱”上月售出麻辣味和五香味共40万箱，
（和）
麻辣味箱数是五香味的 7倍。 麻辣味、五香味各售出多少万箱
（几倍量） （一倍量）（倍数） （几倍量）（一倍量）
归类：本题属于（和倍问题）。
解：设五香味售出，麻辣味售出7。
麻辣味数+五香味数 =总数
7+＝40
8＝40
＝40÷8
＝5
麻辣味：7＝5×7＝35
答：五香味售出，麻辣味售出35。
练2、“仲景香菇酱”上月售出麻辣味比五香味多30万箱，
（差）
麻辣味箱数是五香味的 7倍。 麻辣味、五香味各售出多少万箱
（几倍量） （一倍量）（倍数） （几倍量）（一倍量）
归类：本题属于（差倍问题）。
解：设五香味售出，麻辣味售出7。
麻辣味数-五香味数 = 数差
7-＝30
6＝30
＝30÷6
＝5
麻辣味：7＝5×7＝35
答：五香味售出，麻辣味售出35。
（六）巩固练 ：（先分析命名，再解答）
1 .妈妈比小明大24岁，妈妈今年的岁数 是小明岁数的 3倍。
（ 差 ） （ 几倍量 ） （ 一倍量 ） （ 倍数 ）
妈妈 和 小明 今年分别多少岁 （差倍问题）
（几倍量、一倍量 ）
解：设小明今年岁，妈妈今年3岁。
妈妈今年岁数-小明今年岁数 =岁数差
3－＝24
2＝24
＝24÷2
＝12
妈妈：3x＝12×3＝36
答：小明今年岁，妈妈今年3岁。
2.妈妈买苹果和梨共用去32元，买苹果钱 是 买梨钱的 3倍。
(和 ) (几倍量) (一倍量) (倍数 )
妈妈买苹果、梨分别用去多少元 （和倍问题）
（几倍量、一倍量 ）
解：设妈妈买梨用，买苹果用3元。
苹果钱数+梨钱数 =总钱数
3+＝32
4＝32
＝32÷4
＝8
苹果：3＝8×3＝24
答：妈妈买梨用8元，买苹果用24元。
3.妈妈买苹果比梨多用去16元，买苹果钱 是 买梨钱的 3倍。
(差 ) (几倍量) (一倍量) (倍数 )
妈妈买苹果、梨分别用去多少元 （差倍问题）
（几倍量、一倍量 ）
解：设妈妈买梨用，买苹果用3元。
苹果钱数-梨钱数 =总钱数
3-＝16
2＝16
＝16÷2
＝8
苹果：3＝8×3＝24
答：妈妈买梨用8元，买苹果用24元。
一个数 扩大10倍后，与原数的和是891。原数、 现数各是多少？
（原数：一倍量）（现数：几倍量 ） （和） （一倍量 ）（几倍量）
解：设原数是，现数是10。
现数+原数 =和
10+＝891
11＝891
＝891÷11
＝81
现数：10＝81×10＝810
答：原数是，现数是810。
5.十一当天，南阳西峡5A景区“恐龙遗迹园”游客共有2.8万人，
（一倍量） （ 和 ）
外地游客比（本地游客）的5倍少0.2万人，本地、外地游客各有多少万人
（小数） （大数） （差） （大一） （小数）
（大小数问题+和倍问题）
方法：设一倍量为，另一个未知数用含有的代数式表示。
解：设本地游客有万人，外地游客有（5 - 0.2）万人。
依据：小数 = 大数-差
本地游客+外地游客 = 总人数
+ (5 - 0.2) = 2.8
6 = 2.8+0.2
= 3÷6
= 0.5
外地游客：5 - 0.2 = 0.5×5 - 0.2 = 2.3
答：本地游客有万人，外地游客有2.3万人。
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