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《角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《角》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°，45°，60°， 90°的角。”
（二）单元教材内容分析
本单元是“图形与几何”领域的基础内容，围绕“线的认识→角的认识→角的分类→角的度量”的逻辑展开，分两大模块编排：
线段、射线和直线：从“长方体的边”这一实物素材入手，抽象出“线段”的概念，明确其“直的、有两个端点、可测量”的特征；通过“线段一端/两端无限延伸”的想象，引出射线、直线，对比三者的异同；同时教学“两点之间线段最短”及“画等长线段”的方法（直尺/圆规）。
角的认识和度量：从三角板、练习本、折扇等生活物品中抽象出“角”，明确角的“一个顶点、两条边”的特征；通过“活动角、折圆片”等操作，认识直角、锐角、钝角、平角、周角并理解其关系；以“钟面分针转动”为情境，引入角的度量单位“度”，教学量角器的使用（量角、画角）。
教材编排突出“从实物到抽象、从直观到操作”的特点：以长方体、生活物品为载体降低抽象难度，通过折、转、量等操作活动深化对图形特征的理解。
（三）学生认知情况
已有基础：学生已认识长方形、正方形等平面图形，对“边”有直观感知，但未抽象出“线段”等几何概念；对“角”有生活层面的模糊认知（如“直角是方的”），但缺乏系统的特征、分类认知。
认知难点：理解射线、直线的“无限延伸”（无法直观感知“无限”，易与线段的 “可测量”混淆）；区分“角的大小与边的张口有关，与边的长短无关”；正确使用量角器（对齐中心、0刻度线的操作易出错）。
学习特点：以具体形象思维为主，对“折一折、做活动角、用量角器操作”等实践活动兴趣浓厚，需借助实物、操作辅助理解抽象几何概念。
二、单元目标拟定
1.认识线段、射线、直线，掌握其“端点数量、延伸性、可测量性”的特征，能区分三者的异同；知道“两点之间线段最短”，会用直尺/圆规画等长线段。
2.认识角，明确角的各部分名称；区分直角、锐角、钝角、平角、周角，理解“1周角=2平角=4直角”的关系。
3.认识量角器与角的度量单位“度（°）”，会用量角器量角的度数，能画指定度数的角。
4.通过“观察长方体的边、折圆片、做活动角”等操作，经历“实物→抽象图形→特征概括”的过程，发展空间观念与几何直观能力。
5.在“比较角的大小、用量角器量角”的活动中，提升动手操作与逻辑推理能力。
6.感受线段、角在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系；在操作、探究活动中获得成功体验，激发对几何图形的学习兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.线段、射线、直线的特征与异同。
2.角的分类（直角、锐角、钝角、平角、周角）及关系。
3.用量角器量角、画角的方法。
（二）教学难点
1.理解射线、直线的“无限延伸”。
2.明确“角的大小与边的张口有关，与边的长短无关”。
3.正确使用量角器（对齐中心、0°刻度线）。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“图形与几何”领域“图形的认识与测量”部分要求：
图形认识：结合实例认识线段、射线、直线，理解其特征；认识角，知道角的各部分名称，区分直角、锐角、钝角、平角、周角，理解它们之间的关系。
测量操作：认识量角器，会用量角器量角的度数，能画指定度数的角；通过操作、观察等活动，发展空间观念与几何直观能力。
实践应用：结合生活情境感受图形与角的实际意义，体会数学与生活的联系。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.从实物到抽象，降低认知门槛
以“长方体的边”引入线段，以“三角板、折扇”引入角，将抽象的几何概念与学生熟悉的实物结合，帮助学生从直观感知过渡到抽象理解。
2.操作活动贯穿，深化概念理解。
设置“折圆片认直角、做活动角变角的大小、用量角器量角”等操作任务，让学生在“做中学”，通过动手实践突破“无限延伸、角的大小本质”等抽象难点。
3.循序渐进，符合认知规律。
按“线的认识→角的认识→角的分类→角的度量”的顺序编排，从“线”到“角”、从“认识特征”到“分类度量”，难度逐步提升，契合学生“直观→抽象、简单→复杂”的思维节奏。
4.联系生活实际，体现应用价值
以“滑梯的倾斜角、钟面的角”等生活情境为载体，让学生感知几何图形的实际意义，体会数学的实用性。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 角 线段、射线和直线 1
画与已知线段等长的线段 1
角的认识 1
认识直角 1
锐角、钝角、平角、周角的认识 1
角的度量单位的认识 1
认识量角器 1
用量角器量角与画角 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《线段、射线和直线》 目标： 认识线段、射线、直线，掌握三者的特征（端点数量、是否可测量）；理解 “两点之间线段最短”，能区分三者的相同点与不同点。 探究1：从长方体中认识线段 → 探究2：从线段延伸出“射线” → 探究3：从线段延伸出“直线” → 探究4：对比辨析——线段、射线、直线的异同 → 1.能归纳线段的特征，掌握线段的表示方法，并深化认知两点之间线段最短。 2.能归纳射线的特征，掌握射线的表示方法。 3.能归纳直线的特征，掌握直线的表示方法。 4.能梳理出三种线的异同以及关系。
1.2《画与已知线段等长的线段》 目标： 理解“尺规画等长线段”的原理（圆规固定长度），明确“线段CD与AB等长的原因”；知道画法②可画出无数条等长线段；熟练掌握用无刻度直尺和圆规画等长线段的方法。 探究1：用带刻度的直尺画等长线段 → 探究2：用没有刻度的直尺和圆规画等长线段 → 探究3：小组讨论——深挖“等长的原理” → 探究4：试一试 → 1.能用带有刻度的直尺画出与线段ab等长的线段。 2.能用圆规画等长线段，掌握两种画法。 3.能分小组讨论教材上的两个问题，主动梳理作图原理。 4.能在直线上画出两条线段长度和。
1.3《角的认识》 目标： 认识角的各部分名称，能准确指出角的顶点和边；理解“角的大小与两条边张开的程度有关，与边的长短无关”，能通过操作判断角的大小。 探究1：认识角的特征 → 探究2：探究角的大小 → 探究3：试一试 → 1.能找出生活中的角，知道角的组成以及表示方法。 2.能将滑梯的陡平与角的大小关联，知道角的大小与开口的关系。 3.能制作活动角，进一步理解角的大小与开口的关系。
1.4《认识直角》 目标： 通过圆形纸片对折操作，认识“对折再对折后折出的4个角大小相等”；明确这4个角都是直角，能识别直角的符号表示，在生活中找到含直角的物体。 探究1：认识直角 → 探究2：用三角尺比一比 → 探究3：画一个直角 → 1.能对折圆片，认识直角，并找找身边的直角。 2.能用三角尺的直角通过比一比判断是否是直角。 3.能借助三角尺的直角画一个直角。
1.5《锐角、钝角、平角、周角的认识》 目标： 借助活动角旋转，认识锐角、钝角、平角、周角；明确直角、平角、周角的数量关系。 探究1：认识锐角 → 探究2：认识平角、钝角和周角 → 探究3：巩固深化 → 1.能借助活动角认识锐角，知道锐角小于直角。 2.能借助活动角认识平角、钝角和周角，知道它们之间的数量关系。 3.能进行方格图判断角和用物品摆角。
1.6《角的度量单位的认识》 目标： 掌握比较钟面角大小的方法；认识角的度量单位，理解“1周角=360°”“钟面1小格对应6°”；能结合钟面计算分针旋转形成的角的度数，在角度图中找到指定度数的角。 探究1：比较钟面角的大小 → 探究2：认识角的度量单位 → 探究3：在角度图中找指定度数的角 → 1.能借助钟表上的小格比较钟面角的大小。 2.知道“度”的数学规定，能计算出分针从12走到1的角度。 3.能在角度图里找到30°、60°、90°、150°的角。
1.7《认识量角器》 目标： 认识量角器的核心结构，掌握“1小格对应1°”的刻度规则；能在量角器上准确找到指定度数的刻度线。 探究1：观察量角器 → 探究2：分步找刻度，熟悉“内外圈规则” → 探究3：用量角器读角的度数 → 1.能知道量角器的结构。 2.能在量角器上，从右边或左边依次找出一些角刻度线，并用不同的方法找出50°的角。 3.能正确读出量角器上角的度数。
1.8《用量角器量角与画角》 目标： 掌握用量角器量角的步骤，能准确测量出角的度数；学会用量角器画出指定度数的角。 探究1：用量角器量出两个角的度数 → 探究2：试一试 → 探究3：画一个60°的角 → 1.能用量角器量出教材上两个角的度数。 2.能测量出一副三角板各个角的度数。 3.能用三角板和量角器画一个60°的角。
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《角的认识》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《角的认识》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合生活情境认识角，知道角有一个顶点和两条边；理解角的大小与两条边张开的程度有关，与边的长短无关；能通过操作（如做活动角）感知角的大小变化，发展空间观念与几何直观，体会角在生活中的应用价值。
教材分析 本内容是“图形与几何”领域中角的起始课，承接“线段、射线和直线”的认识，是后续学习角的度量、分类的基础。教材以生活实例为载体，分层次展开：角的概念建构：通过三角尺、练习本、扇子等生活物品的“角”，抽象出角“有一个顶点、两条边”的数学特征，明确角的表示方法。角的大小探究：借助滑梯“坡度与角的关系”、活动角操作，感知“角的大小与两条边张开的程度有关，与边的长短无关”。编排逻辑遵循“生活直观→概念抽象→操作探究”，注重“观察（生活物品）+ 操作（活动角）”的结合，降低角的抽象性，突出几何概念的“直观感知→本质理解”过程。
学情分析 知识基础：学生在生活中见过“角”，但对数学意义上的角是首次认知，易将“生活中的角”与“数学角”混淆。能力特点：能通过观察识别生活中的角，但易误将“角的边的长度”与“角的大小”关联；操作活动角能直观感知大小变化，但对“张开程度”的抽象描述需引导。学习风格：对“滑梯、做活动角”的实践活动兴趣浓厚，但对“角的大小与边长短无关”的逻辑需通过对比操作深化理解。
核心素养目标 1.认识角的基本特征（一个顶点、两条边），建立角的几何表象。2.通过生活实例、活动角操作，直观感知角的大小与边张开程度的关系。3.能制作活动角并通过旋转边，自主探究角的大小变化。4.通过对比“边长短不同但张开程度相同的角”，推理出“角的大小与边长短无关”的结论。
教学重点 1.认识角的各部分名称（顶点、边），掌握角的基本特征。2.理解角的大小与两条边张开的程度有关。
教学难点 区分“角的边的长度”与“角的大小”的关系，明确角的大小与边的长短无关。
教学准备 多媒体课件、三角尺、扇子、活动角模型
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 创设情境，引入课题师：大家喜欢猜谜语吗？猜猜它是什么？课件出示：一座桥，地上架，走着上去坐着下。 （打一玩具）师：同学们都玩过滑梯吧？师：看这三个滑梯，有的看起来很陡，有的很平缓，坐上去的感觉完全不一样。课件出示：师：你们知道吗？滑梯的“陡和平”，其实和数学里的“角”有关！今天咱们就一起认识“角”，解开滑梯的“陡平之谜”。板书课题：角的认识 学生齐说：滑梯。学生根据自己的实际自由说说。 从这滑梯切入，将抽象的“角”与学生可感知的具体场景关联，打破数学概念的陌生感，让学生直观感受到“数学源于生活”，为理解“角的大小与滑梯陡平的关系”搭建具象桥梁。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：认识角的特征师：同学们，看这几件物品。课件出示：师：你认识它们吗？师：它们上面都藏着一种相同的图形，你们发现了吗？（停顿，引导学生观察“尖点+两条边线”的部分）根据学生的回答，师指出：这种“有尖点、带两条直边”的图形，就是咱们今天要认识的新朋友——角！咱们把这些生活中的“角”都请下来。课件出示：师：上面的图形都是角。除了这几样物品，你们在生活中还在哪里见过角？和同桌互相说说！根据学生的回答，课件出示：师：请大家仔细观察这三个角，小组讨论1分钟：比一比，说一说，这些角有什么特点？师巡视指导，提示：看有没有“尖点”？边是什么样子的？师：哪个小组来分享你们的发现？师：太准确了！这个“尖点”有专门的名字，叫顶点；这两条直直的线，叫边。课件出示：师指出：角有一个顶点和两条边，角的两条边像学过的哪种线？师：为什么会想到是射线？师：大家观察得很细致！所以角是从一个点引出两条射线得到的图形。为了把角表示出来，并且区别不同的角，在数学中规定了角的记法和读法。在这个角上标一条小弧线表示这里是一个角，并在它的旁边写上“1”。师：角通常用符号“∠”来表示，上图的角可以记作“∠1”，读作角一。师：你能指出∠1的顶点和边吗？师：请同桌合作：一人画一个简单的角，另一人指出它的顶点和边，然后交换任务！师巡视知道，并提醒学生：你们也可以给自己画的角起名字，比如∠2、∠3，既简单又清楚！ 学生独自认认：它们是三角尺、练习本、折扇。学生跟着老师的引导观察，然后自由说说。学生举例：课桌椅的角、钟表的指针夹角、剪刀的开口……学生分组交流。学生：每个角都有一个“尖点”，还有两条直直的线！学生：射线。学生：因为这两条线都是从一个点引出的，向一个方向无限延伸的。学生齐读。学生上台，指着图形说：这个点是顶点，这两条直直的线是边。学生按要求完成。 本环节以生活物品为具象载体，先引导学生观察“去角后的物品”与“原物品”的差异，聚焦“尖点+两条边线”的核心特征，实现从“生活实例”到“数学角”的抽象过渡，降低学生对抽象概念的认知难度。通过小组讨论总结角的特点，再明确“顶点”“边”的专业术语，同时关联此前学过的“射线”知识，帮助学生构建知识关联，理解角的本质定义（从一个点引出两条射线组成的图形）。设计“角的记法读法”“同桌合作画图指顶点边”的互动任务，既规范数学表达，又通过动手操作和互助学习巩固知识，让学生在“观察—总结—实践”的过程中扎实掌握角的基本特征。
探究2：探究角的大小师：我们知道了角的样子，那角有没有大小？看这三个滑梯。课件出示：师：观察上面的三个滑梯，你能想到什么？师：再看滑梯的“斜坡”和地面接在一起的地方，形成了一个角（师用手势比出“滑梯—地面”的角）。小组讨论1分钟：陡的滑梯，对应的角有什么特点？平缓的滑梯呢？师：哪个小组来说说发现？师：太准了！滑梯越陡，斜坡的倾斜程度越大，它和地面形成的角就越大；滑梯越平缓，这个角就越小。课件出示：滑梯越陡→角越大 滑梯越平缓→角越小师：既然角有大有小，那咱们能不能自己画出比已知角大或小的角？看教材里的∠1，试着画一个比它大的∠2，再画一个比它小的∠2，动手试试吧！课件出示——操作任务：你能在下图中画出比ㄥ1大或小的角吗？师巡视，挑选 2 名学生上台展示作品：一个画了比∠1 大的角，一个画了更小的角，并让学生介绍。课件出示：师：先看这位同学画的∠2，为什么它比∠1 大？你是怎么画的？师指着第二幅图，问：再看这位同学的∠2，为什么更小？课件出示：师：同桌互相看看对方画的角，说说“你的∠2是比∠1 大还是小？怎么做到的？”师：不管是滑梯的角，还是咱们画的角，角的大小到底和什么有关？引导学生回忆：“张开更开→角变大”“收得更紧→角变小”。师：没错！角的大小和两条边张开的程度有关，张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。考考大家：如果把∠1 的边延长一点，角会变大吗？请学生上台用直尺延长∠1 的边，再观察。课件出示：师：对啦！角的大小和边的“长短”没关系，只和边“张开的程度”有关。 学生独自观察，然后回答：中间的滑梯比较陡，右边的滑梯比较平缓。 学生分组交流。学生：滑梯越陡，斜坡的倾斜程度越大，与地面形成的角也越大；平缓的滑梯，角更小！学生尝试画角。学生：我把∠2 的两条边张开得比∠1 更开！学生：我把两条边收得更紧了！同桌相互说说。学生：和两条边张开的程度有关！学生观察后回答：不会！角的大小没变！ 本环节回归导入环节的“滑梯情境”，将学生熟悉的“滑梯陡平体验”与“角的大小”建立关联，让抽象的“角的大小”变得可感知。通过小组讨论分析“滑梯陡平与角的大小关系”，引导学生自主提炼“滑梯越陡角越大、越平缓角越小”的规律，实现“生活体验”到“数学规律”的转化。设计“画大小不同的角”的实践任务，让学生在动手创作中验证规律，再通过展示交流明确“角的大小与边张开程度有关”。通过“延长角的边”的演示实验，突破“角的大小与边的长短无关”的认知难点，让学生在“观察—推理—实践—验证”的过程中深入理解角的大小本质。
三、变式 师生互动，变式深化探究3：试一试师：咱们已经知道角有大有小，那能不能做一个“会变的角”——想让它大就大，想让它小就小？接下来，咱们就用两根硬纸条，做一个“活动角”，让角听咱们的话！课件出示：把两根硬纸条钉在一起，做成一个活动角。（1）旋转活动角的一条边，使角变大或变小。（2）将自己做的活动角和同桌的比一比，看看哪一个角大。师：请大家拿出准备好的两根硬纸条、图钉（或订书机）。制作步骤很简单……课件出示——制作步骤：① 把两根硬纸条的一端对齐，叠在一起；② 用图钉从叠好的一端钉进去（注意：图钉别扎到手，轻轻钉住，让纸条能转动）。师边演示边提醒：图钉要钉在纸条的端点位置，这样才能形成角的顶点！师巡视指导，并提醒：同桌可以互相帮忙，比如帮忙扶着纸条、轻轻按图钉。等学生做得差不多的时候，问：做好的同学举起来给老师看看！师：现在你的活动角有一个顶点、两条边了。试着旋转其中一条硬纸条，看看角会发生什么变化？（给1 分钟时间，学生自主旋转）师：谁来说说，你怎么让角变大的？师：那怎么让角变小呢？师：请大家跟着做：先把角转到最小，再慢慢张开，感受“张开得越大，角越大”；再慢慢收起来，感受 “张开得越小，角越小”。师：现在你和同桌都有活动角了，怎么比出谁的角更大？教大家一个方法……课件出示——比较角大小的方法：①把两个活动角的顶点对齐；②把其中一条边对齐（比如都和桌面平行）；③看另一条边的位置——另一条边“张开得更远”的那个角，就更大。师用两个活动角演示：看，顶点对齐、一条边对齐，这条边在外面的角，是不是更大？师：和同桌比一比，先各自调出一个角，再用“顶点对齐、边对齐”的方法比大小，然后互相说说：你的角为什么比我的大？师：通过做活动角、转活动角、比活动角，咱们发现：角的大小和什么有关？师：对！角的两条边张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。 学生制作。做好活动角的学生举起来展示。学生自主旋转。学生上台演示：把两条硬纸条往两边“掰”，张开得更开！学生演示：把两条纸条往中间“收”，张开得更紧！学生跟着做一做。学生模仿做一做。学生合作比一比，然后再自由说说。学生1：角的大小与两条边张开的程度有关。学生2：角的两条边张开得越大，角就越大。 本环节以“制作会变的角”为任务驱动，将抽象的角转化为可操作的实物模型，让学生在“制作—旋转—比较”的实践过程中直观感受角的大小变化。制作活动角的过程，能帮助学生进一步巩固“角有一个顶点和两条边”的特征。旋转活动角的操作，让学生亲手验证“边张开越大角越大、张开越小角越小”的规律。“与同桌比角大小”的任务，则引导学生自主探索并掌握“顶点对齐、一条边对齐”的比较方法。整个环节注重动手实践与合作交流，既培养学生的动手操作能力和空间想象能力，又通过互助学习提升学生的表达与合作能力。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.下面的图形中哪些是角？哪些不是角？是角的，指出它的顶点和两条边。2.下面图形中各有几个角？ 3.比一比，下面的角与三角板上的哪个角一样大？ 4.找两副形状相同、大小不同的三角板，像下图这样比一比说说你的发现。 5.用一张纸折出大小不同的角。 6.已知∠1=∠4，∠2>∠5。∠3和∠6比，哪个角大？ 7.动手做。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们一起认识了数学里的“角”希望大家以后能在生活中找到更多的角，用今天学到的知识观察和分析它们！ 学生1：我知道了角的组成、表示方法。 学生2：我还知道角的大小和两条边张开的程度有关。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 认识角 滑梯越陡→角越大 滑梯越平缓→角越小 角的大小和两条边张开的程度有关，与两边的长短无关。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.下面图形中，是角的画“√”。2.在下面的图中各找出三个角，标一标。能力提升：1.共有几个角？谁比谁大些？2.一张长方形纸有四个角，直着剪一刀，剪去一个角，剩下的图形能有几个角？拓展迁移：把你的活动角带回家，给爸爸妈妈展示 “怎么让角变大变小”，并说说角的大小和什么有关。
教学反思 本次教学遵循“生活具象—抽象概念—实践验证”的逻辑，通过滑梯情境贯穿始终，让学生在熟悉的体验中感知角的相关知识，同时设计丰富的动手操作和小组合作任务，充分调动了学生的参与积极性，多数学生能扎实掌握角的特征、大小规律及比较方法。但教学中仍存在不足：部分学生制作活动角时，图钉固定位置不当或纸条转动不灵活，影响操作体验，后续需提前演示制作要点并加强个别指导；比较角大小时，少数学生对“顶点对齐、边对齐”的方法掌握不熟练，可增加示范次数并设计专项对比练习；小组讨论时，个别学困生参与度不高，可优化分组策略，让能力强的学生带动其主动思考和表达。
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