高考数学二轮复习函数、导数、不等式微专题1函数的图象与性质课件(共67张PPT)

(共67张PPT)
微专题1　函数的图象与性质
·体验真题
1．以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、最值、值域、奇偶性和单调性.
2．利用函数的性质推断函数的图象．
3．利用函数图象研究函数性质、零点及不等式的解集，综合性较强．
A
D
B
解析：B　因为函数f(x)在R上单调递增，且当x<0时，f(x)＝－x2－2ax－a，所以f(x)＝－x2－2ax－a在(－∞，0)上单调递增，所以－a≥0，即a≤0；当x≥0时，f(x)＝ex＋ln (x＋1)，所以函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增．若函数f(x)在R上单调递增，则－a≤f(0)＝1，即a≥－1.综上，实数a的取值范围是[－1，0].故选B.
4．(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，且当x<3时，f(x)＝x，则下列结论中一定正确的是(　　)
A．f(10)>100 B．f(20)>1000
C．f(10)<1000 D．f(20)<10 000
B
解析：B　因为当x<3时，f(x)＝x，所以f(1)＝1，f(2)＝2.对于f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，令x＝3，得f(3)>f(2)＋f(1)＝2＋1＝3；令x＝4，得f(4)>f(3)＋f(2)>3＋2＝5；依次类推，得f(5)>f(4)＋f(3)>5＋3＝8；f(6)>f(5)＋f(4)>8＋5＝13；f(7)>f(6)＋f(5)>13＋8＝21；f(8)>f(7)＋f(6)>21＋13＝34；f(9)>f(8)＋f(7)>34＋21＝55；f(10)>f(9)＋f(8)>55＋34＝89；f(11)>f(10)＋f(9)>89＋55＝144；f(12)>f(11)＋f(10)>144＋89＝233；f(13)>f(12)＋f(11)>233＋144＝377；f(14)>f(13)＋f(12)>377＋233＝610；f(15)>f(14)＋f(13)>610＋377＝987；….显然f(16)>1000，所以f(20)>1000，故选B.
1．作函数图象有两种基本方法
一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．
2．函数的奇偶性
(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有：
f(x)是偶函数 f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；
f(x)是奇函数 f(－x)＝－f(x)．
(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．
3．函数单调性判断方法
定义法、图象法、导数法．
聚焦热点
·重难攻坚
A
D
解析：D　由a[f(a)－f(－a)]>0，
若a>0，则f(a)－f(－a)>0，即a＋1－[－2×(－a)－1]>0，解得a<2，所以0－2，所以－21．复合函数的定义域
(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则y＝f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域．
(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则g(x)在x∈[m，n]上的值域即为f(x)的定义域．
2．对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．
B
B
D
C
1．确定函数图象的主要方法是利用函数的定义域、奇偶性、单调性等，特别要注意利用一些特殊点排除不符合要求的图象．
2．函数图象的应用主要体现为数形结合，借助函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题．
①　　　　 　　　②
A
①　　 　　　②
D
A
解析：A　令x－1＝t，则x＝t＋1，t∈R，原函数化为f(t＋1)＝et－e－t＋t3＋t＋1，
令g(t)＝f(t＋1)－1＝et－e－t＋t3＋t，显然g(－t)＝e－t－et－t3－t＝－g(t)，
即函数g(t)是奇函数，又因为函数y＝et，y＝－e－t，y＝t3＋t都是R上的增函数，
所以函数g(t)是R上的增函数，不等式
f(2x－4)＋f(2－3x)≥2 f(2x－4)－1＋f(2－3x)－1≥0，则g(2x－5)＋g(1－3x)≥0 g(2x－5)≥－g(1－3x)＝g(3x－1)，
于是2x－5≥3x－1，解得x≤－4，所以x的取值范围是(－∞，－4].
角度2　奇偶性、周期性与对称性
例4　(多选)已知函数f(x)在R上可导，且f(x)的导函数为g(x)．若f(x)＝4－f(x＋2)，g(2x－1)为奇函数，则下列说法正确的有(　 　)
A．g(1)＝0　　　　 B．f(2)＝0
C．f(2)＝f(8) D．
ACD
解析：ACD　对于D，因为f(x)＋f(x＋2)＝4，所以f(x＋2)＋f(x＋4)＝4，即f(x)＝f(x＋4)，所以y＝f(x)的周期为4，
由f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝[f(1)＋f(3)]＋[f(2)＋f(4)]＝8，
所以 ＝4048，故D正确；
对于A，由g(2x－1)为奇函数知g(x)关于(－1，0)对称，所以g(－1)＝0，
由f(x)＋f(x＋2)＝4得f′(x)＋f′(x＋2)＝0，即g(x)＋g(x＋2)＝0，
故g(x)的周期为4且g(－1)＋g(1)＝0，可得g(1)＝0，故A正确；
对于B，C，由上知g(x)的周期为4且g(x)关于(－1，0)对称，所以g(x)关于(3，0)对称，
则有g(x)＋g(6－x)＝0，即f′(x)＋f′(6－x)＝0，所以f(x)－f(6－x)＝c，
令x＝3，得c＝0，故f(x)－f(6－x)＝0，所以f(x)关于x＝3对称，又f(2)＋f(4)＝4，所以f(2)＝f(4)＝2，故B错误；
又f(4)＝f(8)，所以f(2)＝f(8)，故C正确．
训练5　若函数f(x)的定义域为R，且图象关于y轴对称，在[0，＋∞)上是增函数，且f(－3)＝0，则不等式f(x)<0的解是(　　)
A．(－∞，－3)
B．(3，＋∞)
C．(－3，3)
D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C
解析：C　因为f(x)在[0，＋∞)上是增函数且f(－3)＝0，
所以f(x)<0在[0，＋∞)范围内的解为[0，3)．
因为函数f(x)在定义域R上图象关于y轴对称，所以f(x)<0在(－∞，0)内的解为(－3，0)，所以不等式f(x)<0在R内的解为(－3，3)．
训练6　(多选)若函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)，f(2)＝－1，则(　 　)
A．f(0)＝0
B．f(x)为偶函数
C．f(x)的图象关于点(1，0)对称
D．
BCD
解析：BCD　对于A，令x＝2，y＝0，则2f(2)＝2f(2)·f(0)，
因为f(2)＝－1，所以－2＝－2f(0)，则f(0)＝1，故A错误；
对于B，令x＝0，y＝x，则f(x)＋f(－x)＝2f(0)f(x)＝2f(x)，则f(x)＝f(－x)，故B正确；
对于C，令x＝y＝1得，f(2)＋f(0)＝2f(1)2＝0，所以f(1)＝0，令x＝1，y＝x得，
f(1＋x)＋f(1－x)＝2f(1)f(x)＝0，则f(x)的图象关于点(1，0)对称，故C正确；
对于D，由f(1＋x)＋f(1－x)＝0得f(x)＝－f(2－x)，
又f(x)＝f(－x)，所以f(－x)＝－f(2－x)，
则f(x)＝－f(2＋x)，f(2＋x)＝－f(4＋x)，
所以f(x)＝f(4＋x)，则函数f(x)的周期为4，
又f(1)＝0，f(2)＝－1，则f(3)＝f(－3)＝f(1)＝0，f(4)＝f(0)＝1，
则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，所以 ＝f(1)＋f(2)＋7×0＝－1，故D正确，故选B、C、D.
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课时作业
训练(一)　函数的图象与性质
D
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C
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D
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4．函数y＝f(x)和y＝f(x－2)均为R上的奇函数，若f(1)＝2，则f(2023)＝
(　　)
A．－2 B．－1
C．0 D．2
A
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解析：A　因为y＝f(x－2)为奇函数，所以y＝f(x)关于(－2，0)对称，即f(－x)＋f(x－4)＝0，又y＝f(x)关于原点对称，则f(－x)＝－f(x)，有f(x)＝f(x－4) f(x＋4)＝f(x)，所以y＝f(x)的周期为4，故f(2023)＝f(－1＋2024)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.
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D
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6．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，且对任意x1，x2，均有f(x1x2)＝f(x1)f(x2)成立，则下列函数中符合条件的是
(　　)
A．y＝ln |x| B．y＝x3
C．y＝2|x| D．y＝|x|
解析：D　对于A，f(x1x2)＝ln |x1x2|＝ln |x1|＋ln |x2|＝f(x1)＋f(x2)，故A错误；
对于B，f(－1)＝－1＝－f(1)，故y＝x3不是偶函数，故B错误；
对于C，当x1，x2∈(0，＋∞)时，f(x1)f(x2)＝2|x1|2|x2|＝2|x1＋x2|＝f(x1＋x2)，故C错误；
D
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对于D，f(x1x2)＝|x1x2|＝|x1||x2|＝f(x1)f(x2)，
又y＝f(x)＝|x|定义域为全体实数，它关于原点对称，且f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，
即函数f(x)是定义域为R的偶函数，
当x>0时，f(x)＝x单调递增，满足题意．
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7．已知函数f(x)满足f(x＋y＋1)＝f(x)＋f(y)，则下列结论一定正确的是
(　　)
A．f(x)＋1是奇函数
B．f(x－1)是奇函数
C．f(x)－1是奇函数
D．f(x＋1)是奇函数
B
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8．(多选)设函数f(x)＝min{|x－3|，3|x|－1，|x＋3|}，则下列说法正确的是
(　　)
A．f(f(3))＝1
B．函数f(x)为偶函数
C．函数f(x)的最小值为0
D．当x∈[－3，3]时，f(x)－1≤a，则a的取值范围为[2，＋∞)
BC
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9．(多选)已知定义在R上的函数f(x)，满足对任意的实数x，y，均有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且当x>0时，f(x)<1，则(　 　)
A．f(0)＝1
B．f(1)＋f(－1)＝1
C．函数f(x)为减函数
D．函数y＝f(x)的图象关于点(0，1)对称
ACD
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解析：ACD　对A：令x＝y＝0，则有f(0)＝f(0)＋f(0)－1，故f(0)＝1，故A正确；
对B：令x＝1，y＝－1，则有f(0)＝f(1)＋f(－1)－1，故f(1)＋f(－1)＝2，故B错误；
对C：令y>0，则有f(x＋y)－f(x)＝f(y)－1，其中x＋y>x，f(y)－1<0，
令x1＝x＋y，x2＝x，即有对 x1、x2∈R，当x1>x2时，f(x1)－f(x2)<0恒成立，
即函数f(x)为减函数，故C正确；
对D：令y＝－x，则有f(x－x)＝f(x)＋f(－x)－1，又f(0)＝1，
故f(x)＋f(－x)＝2，故函数y＝f(x)的图象关于点(0，1)对称，故D正确．
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ACD
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解析：ACD　因为f(x－1)为奇函数，所以f(x－1)＝－f(－x－1)，
所以f′(x－1)＝f′(－x－1)，即g(x－1)＝g(－x－1)，
所以g(x)的图象关于直线x＝－1对称．故A正确；
因为f(x－1)为奇函数，则其图象关于(0，0)对称，
向左平移一个单位后得到f(x)的图象，
则f(x)的图象关于(－1，0)对称，故B错误；
因为g(2x＋1)为奇函数，则g(2x＋1)＝－g(－2x＋1)，
则有g(x＋1)＝－g(－x＋1)，
所以g(x)＝－g(－x＋2)，　①
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