高考数学二轮复习函数、导数、不等式微专题2基本初等函数、函数与方程 课件(共56张PPT)
文档属性
| 名称 | 高考数学二轮复习函数、导数、不等式微专题2基本初等函数、函数与方程 课件(共56张PPT) |
|
|
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 7.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共56张PPT)
微专题2 基本初等函数、函数与方程
·体验真题
1．基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型．
2．函数零点的个数判断及参数范围是高考热点，常以压轴题的形式出现．
1．(2024·天津卷)若a＝4.2-0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：B 由函数y＝4.2x单调递增可知，0＜a＜1＜b，又c＝log4.20.2＜0，故b＞a＞c，故选B.
B
声源 与声源的距离/m 声压级/dB
燃油汽车 10 60～90
混合动力汽车 10 50～60
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1≥p2 B．p2>10p3
C．p3＝100p0 D．p1≤100p2
ACD
B
4．(2025·全国一卷)已知2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z，则x，y，z的大小关系不可能为( )
A．x>y>z B．x>z>y
C．y>x>z D．y>z>x
B
解析：B 由题意知log2x＝1＋log3y＝3＋log5z，
令log2x＝1＋log3y＝3＋log5z＝k，则x＝2k，y＝3k-1，z＝5k-3，
k x y z 大小关系 结论
0 1 x>y>z A正确
3 8 9 1 y>x>z C正确
6 64 243 125 y>z>x D正确
1．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，
其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分01两种情况，着重关注两种函数图象的异同．
2．判断函数零点个数的方法
(1)利用函数零点存在定理判断．
(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．
(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．
3．解函数应用题的步骤
(1)审题：缜密审题，准确理解题意，分清条件和结论，理清数量关系．
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．
(3)求模：求解数学模型，得出数学结论．
(4)反馈：将得到的数学结论还原为实际问题的意义．
聚焦热点
·重难攻坚
A
(2)已知a＝log0.91.1，b＝0.81.2，c＝1.20.1，则( )
A．c>a>b B．a>c>b
C．c>b>a D．b>c>a
解析：C 因为y＝log0.9x在(0，＋∞)单调递减，所以a＝log0.91.1b>a.
C
1．指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决与指数函数、对数函数有关的问题时，首先要看底数a的取值范围．
2．比较指数式、对数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数的指数式或对数式，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”或“0”等中间量比较大小．
B
A
C
B
利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法
B
B
x 10 15 20 25 30
g(x) 50 60 70 60 50
已知第10天的日销售收入为2650元．
(1)请你根据上表中的数据，求出日销售量g(x)与时间x的函数解析式；
(2)设该滑雪护具的日销售收入为P(x)(单位：元)，试求当x为何值时，P(x)达到最小值，并求出最小值．
构建函数模型解决实际问题的注意点
(1)要正确选择相应变量得到函数模型．
(2)注意根据题目条件构建恰当的函数模型．
(3)不要忽视函数模型中变量的实际意义．
训练5 2023年11月16日，据央视新闻报道，中国空间站在近日完成了一项重要的科学实验——空间辐射生物学暴露实验装置的首批样品已经返回地面．这项实验旨在研究在太空中长时间存在的辐射对人体和微生物的影响．已知某项实验要在中国空间站进行，实验开始时，某物质的含量为1.2 mg/cm3，每经过1小时，该物质的含量都会减少20%，若该物质的含量不超过0.1 mg/cm3，则实验进入第二阶段，那么实验进入第二阶段至少需要________小时？(结果取整数，参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)( )
A．12 B．8
C．10 D．11
D
A．音量同为20 dB的声音，30～100 Hz的低频比1000～10 000 Hz的高频更容易被人们听到
B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小
C．240 Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002 Pa
D．240 Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000 Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
课时作业
训 练(二) 基本初等函数、函数与方程
C
2
1
3
4
5
6
7
8
9
10
D
2
3
1
4
5
6
7
8
9
10
D
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
D
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
1
6
7
8
9
10
5．已知函数f(x)＝|2x－1|－a，g(x)＝x2－4|x|＋2－a，则( )
A．当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点
B．当g(x)有3个零点时，f(x)有2个零点
C．当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点
D．当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点
D
2
3
4
5
1
6
7
8
9
10
解析：D 两个函数的零点个数转化为图象与y＝a的图象的公共点的个数，
作出y＝|2x－1|，y＝x2－4|x|＋2的大致图象，如图所示．
由图可知，当g(x)有2个零点时，f(x)无零点或只有1个零点；
当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点；
当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点．
2
3
4
5
6
1
7
8
9
10
D
2
3
4
5
6
1
7
8
9
10
7
8
9
10
1
3
4
5
6
2
ABC
7
8
9
10
1
3
4
5
6
2
图1 图2
8
9
10
1
3
4
5
6
7
2
8．(多选)科学研究表明，物体在空气中冷却的温度变化是有规律的．如果物体的初始温度为θ1 ℃，空气温度θ0 ℃保持不变，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e-0.05t.若空气温度为10 ℃，该物体温度从θ1 ℃(90≤θ1≤100)下降到30 ℃，大约所需的时间为t1，若该物体温度从70 ℃，50 ℃下降到30 ℃，大约所需的时间分别为t2，t3，则(参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1)( )
A．t2＝20 B．28≤t1≤30
C．t1≥2t3 D．t1－t2≤6
BC
8
9
10
1
3
4
5
6
7
2
9
10
1
3
4
5
6
7
8
2
10
1
3
4
5
6
7
8
9
2
10
1
3
4
5
6
7
8
9
2
微专题2 基本初等函数、函数与方程
·体验真题
1．基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型．
2．函数零点的个数判断及参数范围是高考热点，常以压轴题的形式出现．
1．(2024·天津卷)若a＝4.2-0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：B 由函数y＝4.2x单调递增可知，0＜a＜1＜b，又c＝log4.20.2＜0，故b＞a＞c，故选B.
B
声源 与声源的距离/m 声压级/dB
燃油汽车 10 60～90
混合动力汽车 10 50～60
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1≥p2 B．p2>10p3
C．p3＝100p0 D．p1≤100p2
ACD
B
4．(2025·全国一卷)已知2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z，则x，y，z的大小关系不可能为( )
A．x>y>z B．x>z>y
C．y>x>z D．y>z>x
B
解析：B 由题意知log2x＝1＋log3y＝3＋log5z，
令log2x＝1＋log3y＝3＋log5z＝k，则x＝2k，y＝3k-1，z＝5k-3，
k x y z 大小关系 结论
0 1 x>y>z A正确
3 8 9 1 y>x>z C正确
6 64 243 125 y>z>x D正确
1．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，
其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分0
2．判断函数零点个数的方法
(1)利用函数零点存在定理判断．
(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．
(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．
3．解函数应用题的步骤
(1)审题：缜密审题，准确理解题意，分清条件和结论，理清数量关系．
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．
(3)求模：求解数学模型，得出数学结论．
(4)反馈：将得到的数学结论还原为实际问题的意义．
聚焦热点
·重难攻坚
A
(2)已知a＝log0.91.1，b＝0.81.2，c＝1.20.1，则( )
A．c>a>b B．a>c>b
C．c>b>a D．b>c>a
解析：C 因为y＝log0.9x在(0，＋∞)单调递减，所以a＝log0.91.1
C
1．指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决与指数函数、对数函数有关的问题时，首先要看底数a的取值范围．
2．比较指数式、对数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数的指数式或对数式，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”或“0”等中间量比较大小．
B
A
C
B
利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法
B
B
x 10 15 20 25 30
g(x) 50 60 70 60 50
已知第10天的日销售收入为2650元．
(1)请你根据上表中的数据，求出日销售量g(x)与时间x的函数解析式；
(2)设该滑雪护具的日销售收入为P(x)(单位：元)，试求当x为何值时，P(x)达到最小值，并求出最小值．
构建函数模型解决实际问题的注意点
(1)要正确选择相应变量得到函数模型．
(2)注意根据题目条件构建恰当的函数模型．
(3)不要忽视函数模型中变量的实际意义．
训练5 2023年11月16日，据央视新闻报道，中国空间站在近日完成了一项重要的科学实验——空间辐射生物学暴露实验装置的首批样品已经返回地面．这项实验旨在研究在太空中长时间存在的辐射对人体和微生物的影响．已知某项实验要在中国空间站进行，实验开始时，某物质的含量为1.2 mg/cm3，每经过1小时，该物质的含量都会减少20%，若该物质的含量不超过0.1 mg/cm3，则实验进入第二阶段，那么实验进入第二阶段至少需要________小时？(结果取整数，参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)( )
A．12 B．8
C．10 D．11
D
A．音量同为20 dB的声音，30～100 Hz的低频比1000～10 000 Hz的高频更容易被人们听到
B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小
C．240 Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002 Pa
D．240 Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000 Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
课时作业
训 练(二) 基本初等函数、函数与方程
C
2
1
3
4
5
6
7
8
9
10
D
2
3
1
4
5
6
7
8
9
10
D
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
D
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
1
6
7
8
9
10
5．已知函数f(x)＝|2x－1|－a，g(x)＝x2－4|x|＋2－a，则( )
A．当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点
B．当g(x)有3个零点时，f(x)有2个零点
C．当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点
D．当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点
D
2
3
4
5
1
6
7
8
9
10
解析：D 两个函数的零点个数转化为图象与y＝a的图象的公共点的个数，
作出y＝|2x－1|，y＝x2－4|x|＋2的大致图象，如图所示．
由图可知，当g(x)有2个零点时，f(x)无零点或只有1个零点；
当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点；
当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点．
2
3
4
5
6
1
7
8
9
10
D
2
3
4
5
6
1
7
8
9
10
7
8
9
10
1
3
4
5
6
2
ABC
7
8
9
10
1
3
4
5
6
2
图1 图2
8
9
10
1
3
4
5
6
7
2
8．(多选)科学研究表明，物体在空气中冷却的温度变化是有规律的．如果物体的初始温度为θ1 ℃，空气温度θ0 ℃保持不变，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e-0.05t.若空气温度为10 ℃，该物体温度从θ1 ℃(90≤θ1≤100)下降到30 ℃，大约所需的时间为t1，若该物体温度从70 ℃，50 ℃下降到30 ℃，大约所需的时间分别为t2，t3，则(参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1)( )
A．t2＝20 B．28≤t1≤30
C．t1≥2t3 D．t1－t2≤6
BC
8
9
10
1
3
4
5
6
7
2
9
10
1
3
4
5
6
7
8
2
10
1
3
4
5
6
7
8
9
2
10
1
3
4
5
6
7
8
9
2
同课章节目录