高考数学二轮复习函数、导数、不等式微专题5不等式恒成立或有解问题课件(共40张PPT)
文档属性
| 名称 | 高考数学二轮复习函数、导数、不等式微专题5不等式恒成立或有解问题课件(共40张PPT) |
|
|
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 6.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共40张PPT)
微专题5 不等式恒成立或有解问题
·体验真题
利用导数解决不等式恒成立或有解问题，是高考的热点之一，以解答题的形式出现，多为压轴题，难度较大．
聚焦热点
·重难攻坚
根据不等式恒成立求参数范围的关键是将恒成立问题转化为最值问题，此类问题关键是对参数分类讨论，在参数的每一段上求函数的最值，并判断是否满足题意，若不满足题意，只需找一个值或一段内的函数值不满足题意即可．
故g′(x)在(－1，＋∞)上单调递增且g′(0)＝0.
∴当x∈(－1，0)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；
当x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增．
∴g(x)min＝g(0)＝2.故ln m≤2＝ln e2，∴01．分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题，这要比分类讨论法简便很多．
2．a≥f(x)恒成立 a≥f(x)max；
a≤f(x)恒成立 a≤f(x)min；
a≥f(x)能成立 a≥f(x)min；
a≤f(x)能成立 a≤f(x)max.
当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0，即g′(x)<0，
所以g(x)在(1，＋∞)上单调递减，
所以g(x)的最大值为g(1)＝3，
所以m>3，即m的取值范围为(3，＋∞)．
解：(1)由f(x)＝(x－4)ex－x2＋6x，
得f′(x)＝ex＋(x－4)ex－2x＋6＝(x－3)ex－2x＋6＝(x－3)(ex－2)，
令f′(x)＝0，得x＝3或x＝ln 2，
x，f′(x)，f(x)的变化关系如下表：
x (－∞，ln 2) ln 2 (ln 2，3) 3 (3，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
双变量的恒(能)成立问题，常见的转化有：
(1) x1∈M， x2∈N，f(x1)>g(x2) f(x)min>g(x)min.
(2) x1∈M， x2∈N，f(x1)>g(x2) f(x)min>g(x)max.
(3) x1∈M， x2∈N，f(x1)>g(x2) f(x)max>g(x)min.
(4) x1∈M， x2∈N，f(x1)>g(x2) f(x)max>g(x)max.
3
4
1
2
课时作业
训 练(五) 不等式恒成立或有解问题
3
4
1
2
3
4
1
2
2
1
3
4
2
1
3
4
2
1
3
4
2
3
1
4
2
3
1
4
2
3
1
4
2
3
1
4
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
微专题5 不等式恒成立或有解问题
·体验真题
利用导数解决不等式恒成立或有解问题，是高考的热点之一，以解答题的形式出现，多为压轴题，难度较大．
聚焦热点
·重难攻坚
根据不等式恒成立求参数范围的关键是将恒成立问题转化为最值问题，此类问题关键是对参数分类讨论，在参数的每一段上求函数的最值，并判断是否满足题意，若不满足题意，只需找一个值或一段内的函数值不满足题意即可．
故g′(x)在(－1，＋∞)上单调递增且g′(0)＝0.
∴当x∈(－1，0)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；
当x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增．
∴g(x)min＝g(0)＝2.故ln m≤2＝ln e2，∴0
2．a≥f(x)恒成立 a≥f(x)max；
a≤f(x)恒成立 a≤f(x)min；
a≥f(x)能成立 a≥f(x)min；
a≤f(x)能成立 a≤f(x)max.
当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0，即g′(x)<0，
所以g(x)在(1，＋∞)上单调递减，
所以g(x)的最大值为g(1)＝3，
所以m>3，即m的取值范围为(3，＋∞)．
解：(1)由f(x)＝(x－4)ex－x2＋6x，
得f′(x)＝ex＋(x－4)ex－2x＋6＝(x－3)ex－2x＋6＝(x－3)(ex－2)，
令f′(x)＝0，得x＝3或x＝ln 2，
x，f′(x)，f(x)的变化关系如下表：
x (－∞，ln 2) ln 2 (ln 2，3) 3 (3，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
双变量的恒(能)成立问题，常见的转化有：
(1) x1∈M， x2∈N，f(x1)>g(x2) f(x)min>g(x)min.
(2) x1∈M， x2∈N，f(x1)>g(x2) f(x)min>g(x)max.
(3) x1∈M， x2∈N，f(x1)>g(x2) f(x)max>g(x)min.
(4) x1∈M， x2∈N，f(x1)>g(x2) f(x)max>g(x)max.
3
4
1
2
课时作业
训 练(五) 不等式恒成立或有解问题
3
4
1
2
3
4
1
2
2
1
3
4
2
1
3
4
2
1
3
4
2
3
1
4
2
3
1
4
2
3
1
4
2
3
1
4
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
同课章节目录