高考数学二轮复习专题函数、导数、不等式三新命题函数与导数课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
三新命题　函数与导数
t∈(－∞，ln 2)时，G′(t)>0，即G(t)单调递增；
t∈(ln 2，＋∞)时，G′(t)<0，即G(t)单调递减；
所以G(t)max＝G(ln 2)＝2ln 2－2，
又因为当t→－∞时，G(t)→－∞；
当t→＋∞时，G(t)→－∞；
G(t)的图象如图所示：
又因为m＝G(t)有两个实数解，
所以m∈(－∞，2ln 2－2)．
所以m的取值范围为(－∞，2ln 2－2)．
本题可从以下方面入手：
(1)根据曲率公式求解即可；
(2)将函数在不同点的曲率问题，通过同构将原问题转换为m＝2t－et，t∈R有两个实数解，通过导数判断单调性，从而确定图象的变化趋势即可．
2门世2有
3厚
命题点一
曲率与曲率半径问题
例1用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”·现代建筑讲究线
条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线
的曲率定义如下：若f(x)是x)的导函数，”(x是(x)的导函数，则曲
线y=x)在点(x,x)处的曲率K=
If"()l
{1+[f'(x)]22
(1)求曲线fx)=lnx在(1,0)的曲率；
(2)已知函数gx)=cosx十1(x∈R),求gx)曲率的平方的最大值；
(3)函数)=(c-2e+(”-音-nx),若)在两个不同的点处曲率
为0，求实数m的取值范围
解
↑y
In 2
父
21n2-2
训练1
在几何学中常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲
线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:y=fx)上的曲线段AB,其弧
长为△s,当动点从A沿曲线段AB运动到B点时，A点的切线l,也随着转动到
B点的切线lg,记这两条切线之间的夹角为△（它等于I的倾斜角与l的倾
斜角之差).显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；
当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，
因此可以定义K=|恕
为曲线段AB)的平均曲率；显然当B越接近A,即△s越小，K就越能精确刻
画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义K=im
ly"
s(若极限存
1s0
(1+y2)2
在)为曲线C在点A处的曲率.[其中y,y”分别表示y=x)在点A处的
阶、二阶导数]
(1)求单位圆上圆心角为45°的圆弧的平均曲率：
(②求椭圆+)2=1在(3，)
处的曲率；
6定义0)一合为由线一)的“柯西曲率”.已知在曲袋树=n
x一2x上存在两点Px1,x)》和Qx2,x2)》,且P,Q处的“柯西曲率”相
同，求x1+x2的取值范围，