高考数学二轮复习专题函数、导数、不等式提优点3同构函数 课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 高考数学二轮复习专题函数、导数、不等式提优点3同构函数 课件(共27张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
提优点3 同构函数
同构函数问题，是近几年高考的热点问题，考查数学素养和创新思维．一般都是压轴题，难度较大.
命题解读
1．同构思想
(1)同构式：指除变量不同，其余地方均相同的表达式(同结构，同形式)．
(2)同构函数：①构造函数f(x)＝ex＋x, ②构造函数g(x)＝x＋ln x.
2．应用步骤
(1)等式变形：化成两边结构相同的式子或者将两个式子变形成两个结构相同的式子．
(2)根据相同式子构造函数f(x)．
(3)判断函数f(x)的单调性，并利用单调性求解．
3．指对跨阶同构的基本模式
(1)积型：aea≤b ln b，一般有三种同构方式：
①同左：aea≤b ln b aea≤(ln b)eln b，构造函数f(x)＝xex；
②同右：aea≤b ln b ea ln ea≤b ln b，构造函数f(x)＝x ln x；
③两边同取自然对数：a＋ln a≤ln b＋ln (ln b)，构造函数f(x)＝x＋ln x.
注：对于积型不等式，取对数同构后构造的函数f(x)＝x＋ln x是单调函数，处理问题更方便．
A
C
B
A
B
2门世2有
3厚
(2)商型：
一
般也有三种同构方式：
In b
b
ea eln b
①同左：
←
构造函数x)=
In b
②同右：
构造函数x)=
In
n ea In b
In x
③两边同取自然对数：a一lna(3)和差型：ea士a>b士lnb,一般有两种同构方式：
①同左：ea士a>b士lnb→ea士a>elnb土lnb,构造函数x)=er士x;
②同右：ea±a>b士lnb→ea士ne>b士lnb,构造函数x)=x士lnx.
类型一地位同等同构型
例1
解析
解析：
由g00有：1∈（任，），所以g0在(0，)单调递增，在(
调递减，因为0由g)=g0)有：0<开元，
故A错误；
因为0y,所以ee、由-有sn)nx,技D蜡误：
因为0<元y<元，所以cosx=V1-sin2x>0,lcosyl=√1-sin2y
因为sin>sinx,所以cosx>lcos川，所以cosx+cosy>0,故C正确；
令=g0-任-)有：h0=g0+g(匠-)-+
et
元
-t
e2
当0<<元，h(>0恒成立.所以0=g0-g(径-t)在
e2
0,)单调递增，当0即gg(任-x),又g)=g0),
所以g)=g小8（任-x),
因为0子红，所以-x∈（任，，因为0-在
元)内单调递
减，所以号x,即y+
故B错误.故选C
提优点3 同构函数
同构函数问题，是近几年高考的热点问题，考查数学素养和创新思维．一般都是压轴题，难度较大.
命题解读
1．同构思想
(1)同构式：指除变量不同，其余地方均相同的表达式(同结构，同形式)．
(2)同构函数：①构造函数f(x)＝ex＋x, ②构造函数g(x)＝x＋ln x.
2．应用步骤
(1)等式变形：化成两边结构相同的式子或者将两个式子变形成两个结构相同的式子．
(2)根据相同式子构造函数f(x)．
(3)判断函数f(x)的单调性，并利用单调性求解．
3．指对跨阶同构的基本模式
(1)积型：aea≤b ln b，一般有三种同构方式：
①同左：aea≤b ln b aea≤(ln b)eln b，构造函数f(x)＝xex；
②同右：aea≤b ln b ea ln ea≤b ln b，构造函数f(x)＝x ln x；
③两边同取自然对数：a＋ln a≤ln b＋ln (ln b)，构造函数f(x)＝x＋ln x.
注：对于积型不等式，取对数同构后构造的函数f(x)＝x＋ln x是单调函数，处理问题更方便．
A
C
B
A
B
2门世2有
3厚
(2)商型：
一
般也有三种同构方式：
In b
b
ea eln b
①同左：
←
构造函数x)=
In b
②同右：
构造函数x)=
In
n ea In b
In x
③两边同取自然对数：a一lna
①同左：ea士a>b士lnb→ea士a>elnb土lnb,构造函数x)=er士x;
②同右：ea±a>b士lnb→ea士ne>b士lnb,构造函数x)=x士lnx.
类型一地位同等同构型
例1
解析
解析：
由g00有：1∈（任，），所以g0在(0，)单调递增，在(
调递减，因为0
故A错误；
因为0y,所以ee、由-有sn)nx,技D蜡误：
因为0<元y<元，所以cosx=V1-sin2x>0,lcosyl=√1-sin2y
因为sin>sinx,所以cosx>lcos川，所以cosx+cosy>0,故C正确；
令=g0-任-)有：h0=g0+g(匠-)-+
et
元
-t
e2
当0<<元，h(>0恒成立.所以0=g0-g(径-t)在
e2
0,)单调递增，当0
所以g)=g小8（任-x),
因为0子红，所以-x∈（任，，因为0-在
元)内单调递
减，所以号x,即y+
故B错误.故选C
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