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列方程解《合作问题》导学案
（一）合作问题定义：
1、甲乙两人同时、共同完成一件工作。
2、解题方法：画线段图分析题意。
（二）合作问题基本等量关系式：
①工作总量 = 工效和×时间
=（甲工效+乙工效）×时间
= 甲工效×时间 + 乙工效×时间
②工作量差 = 甲工效×时间 - 乙工效×时间（变式）
（三）合作问题例题：（先分析批注，再列方程解答）
例1.师徒二人共同加工600个零件，师傅每小时加工90个，
（工作总量 ） （ 师傅工效 ）
徒弟每小时加工60个。他们共同加工多少小时完工？
（徒弟工效） （合作时间）
解：设他们共同加工小时完工。
答：他们共同加工4小时完工。
例2、师徒两人共同加工600个零件， 4小时后完成任务。
（工作总量 ） （时间 ）
师傅每小时加工90个，徒弟每小时加工多少个？
（ 师傅工效 ） （徒弟工效 ）
解：设徒弟每小时加工个。
（四）合作问题尝试练：（先在括号里分析批注，再列方程解答）
练1.一条公路长360米，两支施工队同时从两端往中间铺柏油，4天铺完。
（工作总量） （时间）
甲队的施工速度是 乙队 的 1.25倍。甲乙两队每天分别铺路多少米？
（甲工效：几倍量）（乙工效：一倍量）（倍数）
（归类：本题属于合作问题+倍数问题）
练2、师徒两人同时加工一批零件。经过 8小时，徒弟比师傅少做240个。
（ 时间 ） （工作量差 ）
徒弟每小时加工60个，师傅每小时加工多少个？ （工作差问题）
（ 徒弟工效 ） （师傅工效 ）
(五)《合作问题》巩固练：（先分析批注，再列方程解答。）
1.师徒两人共同加工400个零件， 4小时后完成任务。
（ ） （ ）
师傅每小时加工60个，徒弟每小时加工多少个？
（ ） （ ）
解：设徒弟每小时加工个。
2.师徒两人共同加工400个零件。师傅每小时加工60个，
（ ） （ ）
徒弟每小时加工40个。多少小时能完工？
（ ） （ ）
解：设他们小时完工。
3、两个工程队同时开凿一条675米的隧道，各从一端相向施工，25天打通。
（ ） （ ）
甲队每天开凿12.6米，乙队每天开凿多少米？
（ ） （ ）
解：设乙队每天开凿米。
4.两个工程队同时各从一端相向开凿一条隧道，25天后甲队落后乙队45米。
（ ） （ ）
甲队每天开凿12.6米，乙队每天开凿多少米？ （ 问题）
（ ） （ ）
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列方程解《合作问题》习题答案详解
（一）合作问题定义：
1、甲乙两人同时、共同完成一件工作。
2、解题方法：画线段图分析题意。
（二）合作问题基本等量关系式：
①工作总量 = 工效和×时间
=（甲工效+乙工效）×时间
= 甲工效×时间 + 乙工效×时间
②工作量差 = 甲工效×时间 - 乙工效×时间（变式）
（三）合作问题例题：（先分析批注，再列方程解答）
例1.师徒二人共同加工600个零件，师傅每小时加工90个，
（工作总量 ） （ 师傅工效 ）
徒弟每小时加工60个。他们共同加工多少小时完工？
（徒弟工效） （合作时间）
解：设他们共同加工小时完工。
答：他们共同加工4小时完工。
例2、师徒两人共同加工600个零件， 4小时后完成任务。
（工作总量 ） （时间 ）
师傅每小时加工90个，徒弟每小时加工多少个？
（ 师傅工效 ） （徒弟工效 ）
解：设徒弟每小时加工个。
（四）合作问题尝试练：（先在括号里分析批注，再列方程解答）
练1.一条公路长360米，两支施工队同时从两端往中间铺柏油，4天铺完。
（工作总量） （时间）
甲队的施工速度是 乙队 的 1.25倍。甲乙两队每天分别铺路多少米？
（甲工效：几倍量）（乙工效：一倍量）（倍数）
（归类：本题属于合作问题+倍数问题）
解：设乙队每天铺米，甲队每天铺1.25 米。
甲工效×时间+乙工效×时间 = 工作总量
1.25×4 + 4 = 360
5+ 4 = 360
= 360÷9
= 40
甲：1.25 = 40×1.25 = 50
答：乙队每天铺米，甲队每天铺5米。
练2、师徒两人同时加工一批零件。经过 8小时，徒弟比师傅少做240个。
（ 时间 ） （工作量差 ）
徒弟每小时加工60个，师傅每小时加工多少个？ （工作差问题）
（ 徒弟工效 ） （师傅工效 ）
解：设师傅每小时加工个。
师傅工效×时间-徒弟工效×时间=工作量差
8- 60×8 = 240
8 = 240 +480
= 720÷8
= 90
答：师傅每小时加工90个。
(五)《合作问题》巩固练：（先分析批注，再列方程解答。）
1.师徒两人共同加工400个零件， 4小时后完成任务。
（工作总量） （合作时间）
师傅每小时加工60个，徒弟每小时加工多少个？
（师傅工效） （徒弟工效）
解：设徒弟每小时加工个。
2.师徒两人共同加工400个零件。师傅每小时加工60个，
（工作总量） （师傅工效）
徒弟每小时加工40个。多少小时能完工？
（徒弟工效） （合作时间）
解：设他们小时完工。
答：他们4小时完工。
3、两个工程队同时开凿一条675米的隧道，各从一端相向施工，25天打通。
（工作总量） （合作时间）
甲队每天开凿12.6米，乙队每天开凿多少米？
（甲队工效） （乙队工效）
解：设乙队每天开凿米。
4.两个工程队同时各从一端相向开凿一条隧道，25天后甲队落后乙队45米。
（时间 ） （工作量差 ）
甲队每天开凿12.6米，乙队每天开凿多少米？ （工作差问题）
（甲队工效） （乙队工效）
解：设乙队每天开凿米。
乙队工效×时间-甲队工效×时间=工作量差
25- 12.6×25 = 45
25 = 45 +315
= 360÷25
= 14.4
答：乙队每天开凿米。
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