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鸡兔同笼问题(列方程)导学案
一、鸡兔同笼问题的特点 ：
1.已知两种动物的总头数和总脚数，求每种动物的数量。
2.两种动物的单个脚数固定且不同。（如：单兔4脚，单鸡2脚）
3.同类题型：龟鹤同笼、租船问题、钱币问题......
二、等量关系式：
4×兔 + 2×（总头数-兔）= 总脚数
方程法：
口诀：鸡兔同笼要设兔，总头减兔得鸡数。脚数相加等总数，对应列式要关注。
①设兔有只，鸡有（总头-）只。
②4×兔 + 2×（总头数-兔）= 总脚数
③对应列方程，求出兔，再求鸡。
四、《鸡兔同笼问题》例题：（先分析批注，再解答）
例1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；下面数，有94只脚。
（总头） （总脚）
鸡和兔各有多少只？
解：设兔有只，鸡有（35-）只。
4×兔 + 2×（总头数-兔）= 总脚数
4 + 2×（35-） ＝ 94
4-2 ＝ 94
4-2 ＝ 94-70
＝ 24÷2
＝ 12
鸡：35-＝ 35-12 ＝ 23
检验： 4×12 + 2×23 = 48+46 = 92（只）
答：兔有12只，鸡有23只。
例2、仲景小学环保小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，
（总头） （单脚①多）
女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
（单脚②少） （总脚）
解：设男生有人，女生有（12-）人。
3×男生 + 2×（总人数-男生）= 总棵数
3 + 2×（12-） ＝ 32
3-2 ＝ 32
3-2 ＝ 32-24
＝ 8
女生：12-＝ 12-8 ＝4
检验： 3×8 + 2×4= 24+8 = 32（棵）
答：男生有人，女生有4人。
五、鸡兔同笼问题尝试练：（先分析批注，再解答）
练1、龟鹤同游，共有12个头，32条腿。龟、鹤各有多少只？
（总头） （总脚）
练2、妈妈买“仲景香菇酱”10瓶，共花费121元。麻辣味每瓶12.5元；
（总头） （总脚） （单脚①多）
五香味每瓶11.5元。 麻辣味、五香味各买多少瓶
（单脚②少）
六、鸡兔同笼问题巩固练：（先分析批注，再解答）
1.鸡兔同笼，共有头30个，脚98只。鸡和兔各有多少只？
2. 小明存有5角 和1元的硬币共18枚，总面值13元。两种硬币各有几枚？
（单脚①少）（单脚②多） （总头） （总脚）
3.停车场停着三轮车和自行车共20辆，总共有52个轮子。
（总头） （总脚）
三轮车和自行车各有多少辆？
4.某次数学竞赛，答对一题得5分，答错一题倒扣1分，小明答了12题，
（单脚①多） （单脚②少） （总头）
最后得48分。他答对和答错各几题？（变式）
（总脚）
想：答对（5分）= 特殊兔，答错（倒扣1分）= 特殊鸡，
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鸡兔同笼问题(列方程)答案详解
一、鸡兔同笼问题的特点 ：
1.已知两种动物的总头数和总脚数，求每种动物的数量。
2.两种动物的单个脚数固定且不同。（如：单兔4脚，单鸡2脚）
3.同类题型：龟鹤同笼、租船问题、钱币问题......
二、等量关系式：
4×兔 + 2×（总头数-兔）= 总脚数
方程法：
口诀：鸡兔同笼要设兔，总头减兔得鸡数。脚数相加等总数，对应列式要关注。
①设兔有只，鸡有（总头-）只。
②4×兔 + 2×（总头数-兔）= 总脚数
③对应列方程，求出兔，再求鸡。
四、《鸡兔同笼问题》例题：（先分析批注，再解答）
例1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；下面数，有94只脚。
（总头） （总脚）
鸡和兔各有多少只？
解：设兔有只，鸡有（35-）只。
4×兔 + 2×（总头数-兔）= 总脚数
4 + 2×（35-） ＝ 94
4-2 ＝ 94
4-2 ＝ 94-70
＝ 24÷2
＝ 12
鸡：35-＝ 35-12 ＝ 23
检验： 4×12 + 2×23 = 48+46 = 92（只）
答：兔有12只，鸡有23只。
例2、仲景小学环保小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，
（总头） （单脚①多）
女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
（单脚②少） （总脚）
解：设男生有人，女生有（12-）人。
3×男生 + 2×（总人数-男生）= 总棵数
3 + 2×（12-） ＝ 32
3-2 ＝ 32
3-2 ＝ 32-24
＝ 8
女生：12-＝ 12-8 ＝4
检验： 3×8 + 2×4= 24+8 = 32（棵）
答：男生有人，女生有4人。
五、鸡兔同笼问题尝试练：（先分析批注，再解答）
练1、龟鹤同游，共有12个头，32条腿。龟、鹤各有多少只？
（总头） （总脚）
想：龟（4腿）= 兔，鹤（2腿）= 鸡
解：设龟有只，鹤有（12-）只。
4×龟 + 2×（总头数-龟）= 总脚数
4 + 2×（12-） ＝ 32
4-2 ＝ 32
4-2 ＝ 32-24
＝ 8÷2
＝ 4
鹤：12-＝ 12-4 ＝ 8
检验： 4×4 + 2×8 = 16+16 = 32（只）
答：龟有4只，鹤有8只。
练2、妈妈买“仲景香菇酱”10瓶，共花费121元。麻辣味每瓶12.5元；
（总头） （总脚） （单脚①多）
五香味每瓶11.5元。 麻辣味、五香味各买多少瓶
（单脚②少）
解：设麻辣味有瓶，五香味有（10-）瓶。
12.5 + 11.5×（10-） ＝ 121
12.5-11.5 ＝ 121
＝ 121-115
＝ 6
五香味：10-＝ 10-6 ＝4
检验：12.5×6 + 11.5×4= 75+46 = 121（元）
答：麻辣味有瓶，五香味有4瓶。
六、鸡兔同笼问题巩固练：（先分析批注，再解答）
1.鸡兔同笼，共有头30个，脚98只。鸡和兔各有多少只？
（总头） （总脚）
解：设兔有只，鸡有（30-）只。
4×兔 + 2×（总头数-兔）= 总脚数
4 + 2×（30-） ＝ 98
4-2 ＝ 98
4-2 ＝ 98-60
＝ 38÷2
＝ 19
鸡：30-＝ 30-19 ＝ 11
检验： 4×19 + 2×11 = 76+22 = 98（只）
答：兔有19只，鸡有11只。
2. 小明有5角 和1元的硬币共18枚，总面值13元。两种硬币各有几枚？
（单脚①少）（单脚②多）（总头） （总脚）
统一单位：1元=10角，13元=130角；
解：设1元的有枚，5角的有（18-）枚。
10×1元的枚数 + 5×（总枚数-1元的枚数）= 总面值
10 + 5×（18-） ＝ 130
10-5 ＝ 130
10-5 ＝ 130-90
＝ 40
＝ 8
5角：18-＝ 18-8 ＝10
答：1元的有枚，5角的有10枚。
3.停车场停着三轮车和自行车共20辆，总共有52个轮子。
（总头） （总脚）
三轮车和自行车各有多少辆？
想：三轮车（3轮）= 特殊兔，自行车（2轮）= 鸡，
解：设三轮车有辆，自行车有（20-）辆。
3 + 2×（20-） ＝ 52
3-2 ＝ 52
3-2 ＝ 52-40
＝ 12
自行车：20-＝ 20-12 ＝8
检验： 3×12+ 2×8 = 36+16 = 52（个）
答：设三轮车有辆，自行车有8辆。
4.某次数学竞赛，答对一题得5分，答错一题倒扣1分，小明答了12题，
（单脚①多） （单脚②少） （总头）
最后得48分。他答对和答错各几题？（变式）
（总脚）
想：答对（5分）= 特殊兔，答错（倒扣1分）= 特殊鸡，
解：设他答对有题，答错有（12-）题。
5 -1×（12-） ＝ 48
变式：5 - 48 ＝ 1×（12-）
5+ ＝ 12+48
6 ＝ 60
＝ 10
答错：12-＝ 12-10 ＝ 2
检验： 5×10-1×2 = 50-2 = 48（分）
答：他答对10题，答错2题。
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