【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点03 根据因数的特征解决问题-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点03 根据因数的特征解决问题-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 467.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点03 根据因数的特征解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．想要把90瓶饮料正好装完，选择哪种包装盒不合适？（ ）
A．B．C．D．
2．用40个相同的小正方形可以拼成（ ）种不同的长方形。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有（ ）个因数。
A．3 B．4 C．6 D．8
4．“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（ ）。
A．87人 B．78人 C．71人 D．45人
5．老师要将24本作业本平均分给若干名学生，刚好分完，每人得到的本数相同且多于1本。以下哪种分法不可能实现（ ）。
A．分给2人 B．分给5人 C．分给8人 D．分给12人
6．古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6的因数有1、2、3、6，则有1＋2＋3＝6的关系，那么6就是一个“完全数”。下面（ ）是“完全数”。
A．15 B．28 C．36
7．小明爸爸要给一个长180cm、宽120cm的长方形浴室地面铺瓷砖。如果要求用整块的瓷砖正好铺满（不切割），那么下面几种瓷砖中，不符合要求的是（ ）。
A．B．C．D．
8．24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（ ）种分法。
A．4 B．6 C．8 D．10
9．继共享单车后，某公司推出了共享篮球，他们准备在每个体育场门口放60个篮球方便大家使用。下面三种包装方式中，（ ）种包装方式能正好装完。
A． B． C．
10．有一个小储藏室，地面是边长为米的正方形，要给地面铺正方形瓷砖，要求正好铺满，没有空隙也不浪费，那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能选择的是（ ）。
A．边长10厘米 B．边长15厘米 C．边长20厘米 D．边长30厘米
二、填空题
11．唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有( )人。
12．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝19，则c＋d＝( )。
13．五（3）班36名同学参加广播操表演，排成每列人数相等的队列，每列可以是( )人。
14．小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是( )，妈妈的年龄是( )。
15．144个橘子平均分成若干份，使每份橘子的个数在10~100的范围内，有 种分法。
16．一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是( )。
17．聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有( )种可能。
18．小明带了100元出去购物，在第一家店买了若干件A商品，在第二家店买了若干件B商品，在第三家店买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D商品，在第五家买了若干件E商品，在第六家店买了若干件F商品，六种商品的单价各不相同且都是整数元，他在六家店里花的钱相同，最后他剩( )元。
19．60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于30人，不少于5人，有( )种分法。
三、解答题
20．pin是奥运会期间的纪念品，2024巴黎奥运会上，中国设计生产的熊猫pin憨态可掬、广受喜爱。乐乐收集了24枚熊猫pin，将它们分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，且不少于2枚，可以分成几盒，每盒多少枚？有几种分法？请列出算式说明。
21．妈妈买56个桔子，让欢欢把桔子放入水果盘中，要求每次拿的个数相同，但不能一个一个拿，也不许一次拿超过8个，拿到最后一个不剩，欢欢有几种拿法，每种拿法每次拿几个？
22．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式。张老师买了20枚阅兵式纪念章准备送给同学们，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，有多少种不同的装法？请一一列举出来。
23．军区准备派出侦察队前往前线侦察敌情，这个侦察队共有45人。上级要求侦察时要进行分组执行，每组人数必须一样，且不能一人单独行动。那么这个侦察队有几种分组方法？
24．“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。
25．张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？
26．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。王阿姨制作了24个月饼装在袋子里，每个袋子装的一样多，不少于5个，且不超过15个。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
27．为了保护铁路线免受沙漠掩埋，经常会采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格沙障”是一种防风固沙，涵养水分的治沙方法，用麦草、稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状，现计划在一条铁路沿线设置32个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同，可以排几行？有几种不同的排法？
28．中秋节时，妈妈买了36个单独包装的月饼，她把这些月饼准备装进礼盒中送给朋友。要求每盒的数量相等，有几种不同的装法？
29．找出5个互不相同的大于1的自然数，使得其中两个数的积等于其余三个数的积，两个数的和（不一定是刚才的两个数）等于其余三个数的和，请写出满足条件的式子。
30．小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文具盒？
31．妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？
32．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。
（1）一共有几种放法？
（2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？
33．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】要使饮料正好装完，每箱装的瓶数必须是90的因数，找出各选项中哪个是90的因数，再找哪个选项不是90的因数，该选项即为不合适。
【解析】A．一箱装8瓶，90÷8＝11（箱）……2（瓶），8不是90的因数，选择A种包装盒不合适；
B．一箱装5瓶，90÷5＝18（箱），5是90的因数，选择B种包装盒合适；
C．一箱装3瓶，90÷3＝30（箱），3是90的因数，选择C种包装盒合适；
D．一箱装6瓶，90÷6＝15（箱），6是90的因数，选择D种包装盒合适。
只有A种包装盒不合适。
故答案为：A
2．A
【分析】拼成的长方形中，每排正方形的个数×排数＝40，将40拆成2个正整数相乘的形式，有多少种拆法，就有多少种不同的长方形。
【解析】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8
共有4种拆法。
故答案选：A
3．D
【分析】因为m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），所以m的因数有：1、m、a、b、c，还有三个质数两两相乘的积，即a×b、a×c、b×c，共有8个因数。
【解析】据分析可知，红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有8个因数。
故答案为：D
4．C
【分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数，并且没有余数，我们就说b是a的因数。要排成至少2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有3个。据此解题。
【解析】A．87的因数有1、3、29和87，所以87人可以排成每行3人或每行29人；
B．78的因数有1、2、3、6、13、26、39和78，所以78人可以排成每行2人或每行3人或每行6人或每行13人或每行26人或每行39人；
C．71的因数只有1和71，所以71只能排成每行1人或每行71人，每行1人换个角度看也就是每行71人，所以只有1行，不符合题意；
D．45的因数有1、3、5、9、15和45，所以45人可以排成每行3人或每行5人或每行9人或每行15人。
所以，舞蹈队的人数不可能是71人。
故答案为：C
5．B
【分析】若整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数且没有余数，称b是a的因数。本题中，学生人数必须是24的因数，才能保证24本作业本平均分配后刚好分完，据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。
【解析】A．分给2人，因为24÷2＝12（本），商是整数且无余数，所以2是24的因数，这种分法可以实现。
B．分给5人，因为24÷5＝4（本）……4（本），每人得到4本，但没有分完，5不是24的因数，所以这种分法不可能实现。
C．分给8人，因为24÷8＝3（本），商是整数且无余数，所以8是24的因数，这种分法可以实现。
D．分给12人，因为24÷12＝2（本），商是整数且无余数，所以12是24的因数，这种分法可以实现。
故答案为：B
6．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此将选项中的数全部因数写出，找出符合题意的即可。
【解析】A．15的因数有：1、3、5、15，因为1＋3＋5＝9，所以15不是完全数；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，因为1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，因为1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数；
故答案为：B
7．B
【分析】正方体瓷砖的棱长，长方体瓷砖的长和宽，只要是浴室地面长和宽的因数即可。
【解析】A．180÷30＝6、120÷30＝4，符合要求；
B．180÷50不能整除，120÷50不能整除，不符合要求；
C．180÷60＝3、120÷40＝3，符合要求；
D．180÷60＝3、120÷30＝4，符合要求。
故答案为：B
8．B
【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出24的因数，然后再判断即可。
【解析】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
因为每组人数相等，且不少于2人，
所以每组可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6种分法。
24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有6种分法。
故答案为：B
9．C
【分析】要求60个篮球哪种包装方式能正好装完，也就是求哪个数是60的因数，据此解答。
【解析】由分析得，
因为在8、9、12中只有12是60的因数，所以C种包装方式能正好装完。
故答案为：C
10．C
【分析】将单位统一成厘米，瓷砖边长是地面边长的因数没有空隙，不是地面边长的因数则有空隙。
【解析】1.5米＝150厘米
A． 150÷10＝15，10是150的因数；
B．150÷15＝10，15是150的因数；
C．20不是150的因数；
D．150÷30＝5，30是150的因数。
故答案为：C
11．42
【分析】由题意可知，参观的学生人数是矿泉水总数量的因数，并且在40～50之间，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出84的所有因数，再找出符合条件的因数，据此解答。
【解析】84÷1＝84
84÷2＝42
84÷3＝28
84÷4＝21
84÷6＝14
84÷7＝12
84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，其中在40～50之间的是42。
所以，参观的学生有42人。
12．9
【分析】一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身。已知这个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f，所以a＝1。又因为a＋f＝19，所以f为19－a＝19－1＝18，即这个自然数是18。18的因数有1、2、3、6、9、18，所以a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，e＝9，f＝18。计算c＋d的值，已知c＝3，d＝6，把数据代入计算即可。
【解析】一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身。
a＝1
19－a
＝19－1
＝18
18的因数有1、2、3、6、9、18，所以a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，e＝9，f＝18。
3＋6＝9
所以c＋d＝9。
13．4
【分析】将36名同学排成每列人数相等的队列，那么每列的人数一定是36的因数，所以我们需要找出36的所有因数，据此解答。（答案不唯一）
【解析】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36
所以每列可以是1，2，3，4，6，9，12，18，36人。
14．14 42
【分析】根据题意先找出42的因数，再从42的因数里面找出同时是2和7的倍数的数，小的数是小红的年龄，大的数是妈妈的年龄。
【解析】小红的年龄：需同时是2和7的倍数，即最小公倍数为14。
42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
其中只有14和42是14的倍数。排除不合理数据（如14岁与小红同龄），妈妈的年龄应为42岁。
因此，小红14岁，妈妈42岁。
15．7
【分析】根据题意可知，橘子的总数＝份数×每份的数量，因为份数和每份的数量都是整数，所以将144拆分为2个整数相乘，据此列举出所有可能，再找到符合10~100的范围内的数。
【解析】144＝1×144＝2×72＝3×48＝4×36＝6×24＝8×18＝9×16＝12×12
符合题意的有：72、48、36、24、18、16、12，共7种分法。
16．15
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；据此可知：这个数的最小因数是1，用16减去1求出这个数的最大因数，也就是这个数本身，一个数的最小倍数是它本身。
【解析】16－1＝15
所以这个数的最小倍数是15。
17．4
【分析】由于正好花了18元，所以单价是18的因数的糖果，可以单独购买；也可以组合两种糖果购买，总价是18元即可。据此把情况列举出来即可。
【解析】①18÷9＝2（袋），买2袋9元的；
②18÷3＝6（袋），买6袋3元的；
③买1袋9元的、3袋3元的；
④买1袋3元的、3袋5元的。
他买的糖有4种可能。
18．28
【分析】由于小明只带了100元出去购物，并且在六家店里花的钱相同，因此，小明在每个商店内所花的钱不能超过16元。在小于等于16的自然数中，只有12可以分解成有6个因数的积，因此，小明在每个商店所花的钱都是12元，进而求得剩下的钱数。
【解析】（元）……4（元）
小明在每个商店内所花的钱不能超过16元，且这个数有6个不同的因数。
在小于16的数中，只有12有6个不同的因数。
＝
＝28（元）
最后他剩（28）元。
19．7
【分析】要求每组人数相等，说明60人刚好可以平均分，则每组人数和组数是60的因数，且5≤60的因数≤30，据此解答。
【解析】60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，依次计算符合条件的人数和组数。
当每组有5人时，可以分60÷5＝12（组）；
当每组有6人时，可以分60÷6＝10（组）；
当每组有10人时，可以分60÷10＝6（组）；
当每组有12人时，可以分60÷12＝5（组）；
当每组有15人时，可以分60÷15＝4（组）；
当每组有20人时，可以分60÷20＝3（组）；
当每组有30人时，可以分60÷30＝2（组）；
所以，一共有7种分法。
20．可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚；
一共有6种分法。
【分析】由题意知：把24枚熊猫pin分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，根据24枚÷盒子的数量＝每个盒子熊猫pin的数量，24枚一定能盒子数量整除，也就是盒子的数量一定是24的因数，再据此分析并列式解答即可。
【解析】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
又知：每个盒子熊猫pin的数量不少于2枚，且要多个盒子：则符合条件的有2盒、3盒、4盒、6盒、8盒、12盒。
24÷2＝12（枚）
24÷3＝8（枚）
24÷4＝6（枚）
24÷6＝4（枚）
24÷8＝3（枚）
24÷12＝2（枚）
答：可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚；一共有6种分法。
21．4种；每次拿2个、4个、7个、8个。
【分析】分析56的因数，因数大于1，小于等于8的有几个因数，欢欢就有几种拿法。
【解析】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，即56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56共8个，大于1，小于等于8的因数有2，4，7，8共四种因数。
答：则欢欢有4种拿法，每次拿2个、4个、7个、8个
22．一共有3种装法。一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。
【分析】根据题意，把20枚阅兵式纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，要解决这个问题，我们需要找到20的所有因数，题目要求盒子个数大于3且小于11，筛选出符合条件的因数，再计算出每盒要装多少枚即可。
【解析】20的因数有：1，2，4，5，10，20；
其中大于3小于11的有：4，5，10；
当盒子数为4时，每个盒子装20÷4＝5（枚）
当盒子数为5时，每个盒子装20÷5＝4（枚）
当盒子数为10时，每个盒子装20÷10＝2（枚）
答：一共有3种装法，一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。
23．4种
【分析】已知侦察队共有45人，需分组且每组人数一样，不能一人单独行动，即每组人数需大于1且为45的因数。首先找出45的所有因数，45的因数有1、3、5、9、15、45。由于每组不能1人，排除因数1，剩下的因数为3、5、9、15、45。但分组时每组人数需合理，若每组45人则为1组，属于整体行动，通常分组应至少分2组，所以排除45（此时组数为1）。因此符合条件的每组人数为3、5、9、15，对应的组数分别为45÷3＝15组、45÷5＝9组、45÷9＝5组、45÷15＝3组，共4种分组方法。
【解析】45÷3＝15（组）
45÷5＝9（组）
45÷9＝5（组）
45÷15＝3（组）
答：有4种分组方法：每组3人，分15组；每组5人，分9组；每组9人，分5组；每组15人，分3组。
24．4种；列举见详解
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为至少分成2堆，且每堆至少2个，因此找出除1和20之外20的所有因数即可。
【解析】20＝1×20＝2×10＝4×5
20的因数有1、2、4、5、10、20。
可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。
答：可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。共有4种分法。
25．3个装；因为3是57的因数
【分析】根据题意可知，如果包装盒正好能装完蛋挞，则盒子的数量×每个盒子蛋挞的个数＝57个，根据因数的定义，5、3、2哪个是57的因数，对应的包装盒正好能装完。
【解析】57÷5＝11……2
57÷3＝19
57÷2＝28……1
答：用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。
26．3种；6个装需要4个袋子，8个装需要3个袋子，12个装需要2个袋子
【分析】先找出24的所有因数，再筛选符合条件的因数，最后根据月饼个数÷每个袋子装的个数＝袋子数，计算对应的袋子数量。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【解析】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
大于等于5且小于等于15的有：6、8、12。
24÷6＝4（个）
24÷8＝3（个）
24÷12＝2（个）
答：有3种装法，6个装需要4个袋子，8个装需要3个袋子，12个装需要2个袋子。
27．1行、2行、4行、8行、16行、32行；6种
【分析】每行的方格数和行数必须均为32的因数。通过列举32的所有因数，即可确定符合条件的行数。
【解析】32＝32×1＝16×2＝8×4
32的因数有：1、2、4、8、16、32，共6个。
答：可以排1行、2行、4行、8行、16行、32行，有6种不同的排法。
28．9种
【分析】由题意知：将36个月饼装入礼盒，每盒数量相等且无剩余，则36个月饼一定能被盒数整除。所以求有几种不同的装法，也就是求36有几个不同的因数。据此解题即可。
【解析】36÷1＝36；36÷2＝18；36÷3＝12；36÷4＝9；36÷6＝6
所以36个月饼可以每盒装1个，共装36盒；可以每盒装36个，共装1盒；
可以每盒装2个，共装18盒；可以每盒装18个，共装2盒；
可以每盒装3个，共装12盒；可以每盒装12个，共装3盒；
可以每盒装4个，共装9盒；可以每盒装9个，共装4盒；
可以每盒装6个，共装6盒。共9种装法。
答：有9种不同的装法。
29．见详解
【分析】首先考虑数较小并且因数比较多的数，比如36，60等，然后快速地逐步把组合数放大，进行尝试计算。
【解析】因为36＝2×3×6＝4×9，而2＋4＋6＝3＋9，所以5个数是：2、3、4、6、9；
因为，60＝3×4×5＝6×10，而3＋5＋6＝4＋10，所以5个数是：3、4、5、6、10；
120＝2×3×20＝5×24 ，2＋5＋20＝3＋24，所以5个数是：2、3、5、20、24。
30．3个月
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可得文具盒的钱数。再用24除以8即可得解。
【解析】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48
既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48
在15到25之间的是24
（个）
答：3个月后他存的钱够买这个文具盒。
31．6种；2个、3个、5个、6个、10个、15个
【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的根数是总根数的因数，据此求出总根数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，排除1和本身两个因数即可。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【解析】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
排除1和30，还有2、3、5、6、10、15。
答：一共有6种放法，每次分别放2个、3个、5个、6个、10个、15个。
32．（1）2种
（2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完
【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。
【解析】（1）35
1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。
答：一共有2种放法。
（2）5个一放时放：（次）
7个一放时放：（次）
答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。
33．3种；方法见详解
【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。
【解析】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
①每组4人，分成12组；
②每组6人，分成8组；
③每组8人，分成6组
一共有3种分法。
答：共有3种分法。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点03 根据因数的特征解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．想要把90瓶饮料正好装完，选择哪种包装盒不合适？（ ）
A．B．C．D．
2．用40个相同的小正方形可以拼成（ ）种不同的长方形。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有（ ）个因数。
A．3 B．4 C．6 D．8
4．“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（ ）。
A．87人 B．78人 C．71人 D．45人
5．老师要将24本作业本平均分给若干名学生，刚好分完，每人得到的本数相同且多于1本。以下哪种分法不可能实现（ ）。
A．分给2人 B．分给5人 C．分给8人 D．分给12人
6．古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6的因数有1、2、3、6，则有1＋2＋3＝6的关系，那么6就是一个“完全数”。下面（ ）是“完全数”。
A．15 B．28 C．36
7．小明爸爸要给一个长180cm、宽120cm的长方形浴室地面铺瓷砖。如果要求用整块的瓷砖正好铺满（不切割），那么下面几种瓷砖中，不符合要求的是（ ）。
A．B．C．D．
8．24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（ ）种分法。
A．4 B．6 C．8 D．10
9．继共享单车后，某公司推出了共享篮球，他们准备在每个体育场门口放60个篮球方便大家使用。下面三种包装方式中，（ ）种包装方式能正好装完。
A． B． C．
10．有一个小储藏室，地面是边长为米的正方形，要给地面铺正方形瓷砖，要求正好铺满，没有空隙也不浪费，那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能选择的是（ ）。
A．边长10厘米 B．边长15厘米 C．边长20厘米 D．边长30厘米
二、填空题
11．唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有( )人。
12．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝19，则c＋d＝( )。
13．五（3）班36名同学参加广播操表演，排成每列人数相等的队列，每列可以是( )人。
14．小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是( )，妈妈的年龄是( )。
15．144个橘子平均分成若干份，使每份橘子的个数在10~100的范围内，有 种分法。
16．一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是( )。
17．聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有( )种可能。
18．小明带了100元出去购物，在第一家店买了若干件A商品，在第二家店买了若干件B商品，在第三家店买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D商品，在第五家买了若干件E商品，在第六家店买了若干件F商品，六种商品的单价各不相同且都是整数元，他在六家店里花的钱相同，最后他剩( )元。
19．60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于30人，不少于5人，有( )种分法。
三、解答题
20．pin是奥运会期间的纪念品，2024巴黎奥运会上，中国设计生产的熊猫pin憨态可掬、广受喜爱。乐乐收集了24枚熊猫pin，将它们分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，且不少于2枚，可以分成几盒，每盒多少枚？有几种分法？请列出算式说明。
21．妈妈买56个桔子，让欢欢把桔子放入水果盘中，要求每次拿的个数相同，但不能一个一个拿，也不许一次拿超过8个，拿到最后一个不剩，欢欢有几种拿法，每种拿法每次拿几个？
22．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式。张老师买了20枚阅兵式纪念章准备送给同学们，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，有多少种不同的装法？请一一列举出来。
23．军区准备派出侦察队前往前线侦察敌情，这个侦察队共有45人。上级要求侦察时要进行分组执行，每组人数必须一样，且不能一人单独行动。那么这个侦察队有几种分组方法？
24．“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。
25．张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？
26．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。王阿姨制作了24个月饼装在袋子里，每个袋子装的一样多，不少于5个，且不超过15个。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？
27．为了保护铁路线免受沙漠掩埋，经常会采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格沙障”是一种防风固沙，涵养水分的治沙方法，用麦草、稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状，现计划在一条铁路沿线设置32个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同，可以排几行？有几种不同的排法？
28．中秋节时，妈妈买了36个单独包装的月饼，她把这些月饼准备装进礼盒中送给朋友。要求每盒的数量相等，有几种不同的装法？
29．找出5个互不相同的大于1的自然数，使得其中两个数的积等于其余三个数的积，两个数的和（不一定是刚才的两个数）等于其余三个数的和，请写出满足条件的式子。
30．小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文具盒？
31．妈妈买了30根小布丁，往电冰箱放时，不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，一共有几种放法？每次分别放几个？
32．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。
（1）一共有几种放法？
（2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？
33．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】要使饮料正好装完，每箱装的瓶数必须是90的因数，找出各选项中哪个是90的因数，再找哪个选项不是90的因数，该选项即为不合适。
【解析】A．一箱装8瓶，90÷8＝11（箱）……2（瓶），8不是90的因数，选择A种包装盒不合适；
B．一箱装5瓶，90÷5＝18（箱），5是90的因数，选择B种包装盒合适；
C．一箱装3瓶，90÷3＝30（箱），3是90的因数，选择C种包装盒合适；
D．一箱装6瓶，90÷6＝15（箱），6是90的因数，选择D种包装盒合适。
只有A种包装盒不合适。
故答案为：A
2．A
【分析】拼成的长方形中，每排正方形的个数×排数＝40，将40拆成2个正整数相乘的形式，有多少种拆法，就有多少种不同的长方形。
【解析】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8
共有4种拆法。
故答案选：A
3．D
【分析】因为m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），所以m的因数有：1、m、a、b、c，还有三个质数两两相乘的积，即a×b、a×c、b×c，共有8个因数。
【解析】据分析可知，红树林是生长在海水中的森林，某座海脊（也称“海底山脉”）两边一共有m棵红树林，若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有8个因数。
故答案为：D
4．C
【分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数，并且没有余数，我们就说b是a的因数。要排成至少2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有3个。据此解题。
【解析】A．87的因数有1、3、29和87，所以87人可以排成每行3人或每行29人；
B．78的因数有1、2、3、6、13、26、39和78，所以78人可以排成每行2人或每行3人或每行6人或每行13人或每行26人或每行39人；
C．71的因数只有1和71，所以71只能排成每行1人或每行71人，每行1人换个角度看也就是每行71人，所以只有1行，不符合题意；
D．45的因数有1、3、5、9、15和45，所以45人可以排成每行3人或每行5人或每行9人或每行15人。
所以，舞蹈队的人数不可能是71人。
故答案为：C
5．B
【分析】若整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数且没有余数，称b是a的因数。本题中，学生人数必须是24的因数，才能保证24本作业本平均分配后刚好分完，据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。
【解析】A．分给2人，因为24÷2＝12（本），商是整数且无余数，所以2是24的因数，这种分法可以实现。
B．分给5人，因为24÷5＝4（本）……4（本），每人得到4本，但没有分完，5不是24的因数，所以这种分法不可能实现。
C．分给8人，因为24÷8＝3（本），商是整数且无余数，所以8是24的因数，这种分法可以实现。
D．分给12人，因为24÷12＝2（本），商是整数且无余数，所以12是24的因数，这种分法可以实现。
故答案为：B
6．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此将选项中的数全部因数写出，找出符合题意的即可。
【解析】A．15的因数有：1、3、5、15，因为1＋3＋5＝9，所以15不是完全数；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，因为1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，因为1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数；
故答案为：B
7．B
【分析】正方体瓷砖的棱长，长方体瓷砖的长和宽，只要是浴室地面长和宽的因数即可。
【解析】A．180÷30＝6、120÷30＝4，符合要求；
B．180÷50不能整除，120÷50不能整除，不符合要求；
C．180÷60＝3、120÷40＝3，符合要求；
D．180÷60＝3、120÷30＝4，符合要求。
故答案为：B
8．B
【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出24的因数，然后再判断即可。
【解析】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
因为每组人数相等，且不少于2人，
所以每组可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6种分法。
24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有6种分法。
故答案为：B
9．C
【分析】要求60个篮球哪种包装方式能正好装完，也就是求哪个数是60的因数，据此解答。
【解析】由分析得，
因为在8、9、12中只有12是60的因数，所以C种包装方式能正好装完。
故答案为：C
10．C
【分析】将单位统一成厘米，瓷砖边长是地面边长的因数没有空隙，不是地面边长的因数则有空隙。
【解析】1.5米＝150厘米
A． 150÷10＝15，10是150的因数；
B．150÷15＝10，15是150的因数；
C．20不是150的因数；
D．150÷30＝5，30是150的因数。
故答案为：C
11．42
【分析】由题意可知，参观的学生人数是矿泉水总数量的因数，并且在40～50之间，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出84的所有因数，再找出符合条件的因数，据此解答。
【解析】84÷1＝84
84÷2＝42
84÷3＝28
84÷4＝21
84÷6＝14
84÷7＝12
84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，其中在40～50之间的是42。
所以，参观的学生有42人。
12．9
【分析】一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身。已知这个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f，所以a＝1。又因为a＋f＝19，所以f为19－a＝19－1＝18，即这个自然数是18。18的因数有1、2、3、6、9、18，所以a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，e＝9，f＝18。计算c＋d的值，已知c＝3，d＝6，把数据代入计算即可。
【解析】一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身。
a＝1
19－a
＝19－1
＝18
18的因数有1、2、3、6、9、18，所以a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，e＝9，f＝18。
3＋6＝9
所以c＋d＝9。
13．4
【分析】将36名同学排成每列人数相等的队列，那么每列的人数一定是36的因数，所以我们需要找出36的所有因数，据此解答。（答案不唯一）
【解析】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36
所以每列可以是1，2，3，4，6，9，12，18，36人。
14．14 42
【分析】根据题意先找出42的因数，再从42的因数里面找出同时是2和7的倍数的数，小的数是小红的年龄，大的数是妈妈的年龄。
【解析】小红的年龄：需同时是2和7的倍数，即最小公倍数为14。
42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
其中只有14和42是14的倍数。排除不合理数据（如14岁与小红同龄），妈妈的年龄应为42岁。
因此，小红14岁，妈妈42岁。
15．7
【分析】根据题意可知，橘子的总数＝份数×每份的数量，因为份数和每份的数量都是整数，所以将144拆分为2个整数相乘，据此列举出所有可能，再找到符合10~100的范围内的数。
【解析】144＝1×144＝2×72＝3×48＝4×36＝6×24＝8×18＝9×16＝12×12
符合题意的有：72、48、36、24、18、16、12，共7种分法。
16．15
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；据此可知：这个数的最小因数是1，用16减去1求出这个数的最大因数，也就是这个数本身，一个数的最小倍数是它本身。
【解析】16－1＝15
所以这个数的最小倍数是15。
17．4
【分析】由于正好花了18元，所以单价是18的因数的糖果，可以单独购买；也可以组合两种糖果购买，总价是18元即可。据此把情况列举出来即可。
【解析】①18÷9＝2（袋），买2袋9元的；
②18÷3＝6（袋），买6袋3元的；
③买1袋9元的、3袋3元的；
④买1袋3元的、3袋5元的。
他买的糖有4种可能。
18．28
【分析】由于小明只带了100元出去购物，并且在六家店里花的钱相同，因此，小明在每个商店内所花的钱不能超过16元。在小于等于16的自然数中，只有12可以分解成有6个因数的积，因此，小明在每个商店所花的钱都是12元，进而求得剩下的钱数。
【解析】（元）……4（元）
小明在每个商店内所花的钱不能超过16元，且这个数有6个不同的因数。
在小于16的数中，只有12有6个不同的因数。
＝
＝28（元）
最后他剩（28）元。
19．7
【分析】要求每组人数相等，说明60人刚好可以平均分，则每组人数和组数是60的因数，且5≤60的因数≤30，据此解答。
【解析】60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，依次计算符合条件的人数和组数。
当每组有5人时，可以分60÷5＝12（组）；
当每组有6人时，可以分60÷6＝10（组）；
当每组有10人时，可以分60÷10＝6（组）；
当每组有12人时，可以分60÷12＝5（组）；
当每组有15人时，可以分60÷15＝4（组）；
当每组有20人时，可以分60÷20＝3（组）；
当每组有30人时，可以分60÷30＝2（组）；
所以，一共有7种分法。
20．可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚；
一共有6种分法。
【分析】由题意知：把24枚熊猫pin分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，根据24枚÷盒子的数量＝每个盒子熊猫pin的数量，24枚一定能盒子数量整除，也就是盒子的数量一定是24的因数，再据此分析并列式解答即可。
【解析】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
又知：每个盒子熊猫pin的数量不少于2枚，且要多个盒子：则符合条件的有2盒、3盒、4盒、6盒、8盒、12盒。
24÷2＝12（枚）
24÷3＝8（枚）
24÷4＝6（枚）
24÷6＝4（枚）
24÷8＝3（枚）
24÷12＝2（枚）
答：可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚；一共有6种分法。
21．4种；每次拿2个、4个、7个、8个。
【分析】分析56的因数，因数大于1，小于等于8的有几个因数，欢欢就有几种拿法。
【解析】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，即56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56共8个，大于1，小于等于8的因数有2，4，7，8共四种因数。
答：则欢欢有4种拿法，每次拿2个、4个、7个、8个
22．一共有3种装法。一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。
【分析】根据题意，把20枚阅兵式纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，要解决这个问题，我们需要找到20的所有因数，题目要求盒子个数大于3且小于11，筛选出符合条件的因数，再计算出每盒要装多少枚即可。
【解析】20的因数有：1，2，4，5，10，20；
其中大于3小于11的有：4，5，10；
当盒子数为4时，每个盒子装20÷4＝5（枚）
当盒子数为5时，每个盒子装20÷5＝4（枚）
当盒子数为10时，每个盒子装20÷10＝2（枚）
答：一共有3种装法，一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。
23．4种
【分析】已知侦察队共有45人，需分组且每组人数一样，不能一人单独行动，即每组人数需大于1且为45的因数。首先找出45的所有因数，45的因数有1、3、5、9、15、45。由于每组不能1人，排除因数1，剩下的因数为3、5、9、15、45。但分组时每组人数需合理，若每组45人则为1组，属于整体行动，通常分组应至少分2组，所以排除45（此时组数为1）。因此符合条件的每组人数为3、5、9、15，对应的组数分别为45÷3＝15组、45÷5＝9组、45÷9＝5组、45÷15＝3组，共4种分组方法。
【解析】45÷3＝15（组）
45÷5＝9（组）
45÷9＝5（组）
45÷15＝3（组）
答：有4种分组方法：每组3人，分15组；每组5人，分9组；每组9人，分5组；每组15人，分3组。
24．4种；列举见详解
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为至少分成2堆，且每堆至少2个，因此找出除1和20之外20的所有因数即可。
【解析】20＝1×20＝2×10＝4×5
20的因数有1、2、4、5、10、20。
可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。
答：可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。共有4种分法。
25．3个装；因为3是57的因数
【分析】根据题意可知，如果包装盒正好能装完蛋挞，则盒子的数量×每个盒子蛋挞的个数＝57个，根据因数的定义，5、3、2哪个是57的因数，对应的包装盒正好能装完。
【解析】57÷5＝11……2
57÷3＝19
57÷2＝28……1
答：用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。
26．3种；6个装需要4个袋子，8个装需要3个袋子，12个装需要2个袋子
【分析】先找出24的所有因数，再筛选符合条件的因数，最后根据月饼个数÷每个袋子装的个数＝袋子数，计算对应的袋子数量。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【解析】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
大于等于5且小于等于15的有：6、8、12。
24÷6＝4（个）
24÷8＝3（个）
24÷12＝2（个）
答：有3种装法，6个装需要4个袋子，8个装需要3个袋子，12个装需要2个袋子。
27．1行、2行、4行、8行、16行、32行；6种
【分析】每行的方格数和行数必须均为32的因数。通过列举32的所有因数，即可确定符合条件的行数。
【解析】32＝32×1＝16×2＝8×4
32的因数有：1、2、4、8、16、32，共6个。
答：可以排1行、2行、4行、8行、16行、32行，有6种不同的排法。
28．9种
【分析】由题意知：将36个月饼装入礼盒，每盒数量相等且无剩余，则36个月饼一定能被盒数整除。所以求有几种不同的装法，也就是求36有几个不同的因数。据此解题即可。
【解析】36÷1＝36；36÷2＝18；36÷3＝12；36÷4＝9；36÷6＝6
所以36个月饼可以每盒装1个，共装36盒；可以每盒装36个，共装1盒；
可以每盒装2个，共装18盒；可以每盒装18个，共装2盒；
可以每盒装3个，共装12盒；可以每盒装12个，共装3盒；
可以每盒装4个，共装9盒；可以每盒装9个，共装4盒；
可以每盒装6个，共装6盒。共9种装法。
答：有9种不同的装法。
29．见详解
【分析】首先考虑数较小并且因数比较多的数，比如36，60等，然后快速地逐步把组合数放大，进行尝试计算。
【解析】因为36＝2×3×6＝4×9，而2＋4＋6＝3＋9，所以5个数是：2、3、4、6、9；
因为，60＝3×4×5＝6×10，而3＋5＋6＝4＋10，所以5个数是：3、4、5、6、10；
120＝2×3×20＝5×24 ，2＋5＋20＝3＋24，所以5个数是：2、3、5、20、24。
30．3个月
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可得文具盒的钱数。再用24除以8即可得解。
【解析】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48
既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48
在15到25之间的是24
（个）
答：3个月后他存的钱够买这个文具盒。
31．6种；2个、3个、5个、6个、10个、15个
【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的根数是总根数的因数，据此求出总根数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一根一根往里放，排除1和本身两个因数即可。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【解析】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
排除1和30，还有2、3、5、6、10、15。
答：一共有6种放法，每次分别放2个、3个、5个、6个、10个、15个。
32．（1）2种
（2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完
【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。
【解析】（1）35
1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。
答：一共有2种放法。
（2）5个一放时放：（次）
7个一放时放：（次）
答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。
33．3种；方法见详解
【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。
【解析】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
①每组4人，分成12组；
②每组6人，分成8组；
③每组8人，分成6组
一共有3种分法。
答：共有3种分法。
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