【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点04 找一个数的倍数及倍数的特征-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点04 找一个数的倍数及倍数的特征-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 129.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点04 找一个数的倍数及倍数的特征
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若a是8的倍数，b是16的倍数，则a与b的关系是（ ）。
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．以上均有可能
2．一个数的因数（ ）它的倍数。
A．一定小于 B．一定大于 C．一定等于 D．小于或等于
3．一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是（ ）。
A．8 B．16 C．24 D．32
4．一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是（ ）。
A．6 B．12 C．18 D．36
5．两个数乘积的最小倍数是12，那么这两个数可能是（ ）。
A．2和7 B．2和6 C．2和4
6．一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是（ ）。
A．3 B．15 C．25 D．30
7．一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．6
8．一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
A．6 B．12 C．24
9．一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是（ ）。
A．12 B．27 C．36 D．45
10．它是24的因数，又是24的倍数。这个数是（ ）。
A．8 B．12 C．24 D．48
11．梧州特产六堡茶每盒装24包，现有若干盒，数量不可能是（ ）包。
A．72 B．96 C．108
12．运动会上，五年级排队入场，每一列都刚好是16人，五年级可能有（ ）人。
A．56 B．94 C．112 D．116
二、填空题
13．一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数最大是( )，最小是( )。
14．12的因数有( )个，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )；13的最小倍数是( )。
15．一个数最大的因数是16，这个数是( )，它的因数有( )个，它最小的倍数是( )。
16．一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时有因数2和3，这个数最小是( )。
17．一个数既是36的因数，又是2和3的倍数，而且比15小。这个数最大是( )。
18．5的倍数中，最小的是( )；100以内3的最大倍数是( )，27的因数中最大的一位数是( )
19．一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数最小是( )。
20．一个数的最大因数是36，这个数的因数有( )个，这个数100以内最大的倍数是( )。
21．一个数，既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是( )、( )、( )。
22．一个数的最大因数是18，这个数是( )，那么这个数的所有因数是( )，这个数的最小倍数是( )。
23．一个数的最大因数是36，这个数是( )，它有( )个因数，它最小的倍数是( )。
24．一个数既是51的因数，又是17的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。
25．《西游记》是中国古典四大名著之一。小说中的孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是( )，最小倍数是( )。
三、判断题
26．7的倍数只有7，14，21，28，35，42，49。( )
27．10以内3的倍数有2个。( )
28．8的倍数一定是4的倍数。( )
29．一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。( )
30．18的因数是有限的，24的倍数是无限的。( )
31．自然数a（a≠0）的最小倍数是a，它的最大因数也是a。( )
32．自然数的因数一定比它的倍数小。( )
33．一个数，既是18的因数，也是18的倍数，这个数可能是36。( )
34．一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0。( )
35．32的最大因数和最小倍数不相等。( )
四、解答题
36．2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？
37．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？
38．如图，7个小朋友围成一圈依次报数，小强报1，小兵报2，小丽报3…照这样谁最先报到7的倍数？其他小朋友有可能报出7的倍数吗？
39．在探究4的倍数特征时，小明同学在百格表中圈一圈，找出了4、8、12、16、20、24…他得出结论：个位是0、2、4、6、8的数都是4的倍数。小丽同学不同意小明同学的结论，她说14个位是4，但不是4的倍数。张老师让两位同学在千格表中多圈一圈4的倍数，他们发现104、108、112、116、120、124…204、208、212、216、220…都是4的倍数，所以他们猜想：只需看末尾两位数，如果它是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。张老师总结到，一个大的整数A，可以写成A＝100m＋n，m是某个整数，n是A的最后两位数字组成的数，由于100m是4的倍数，所以只需确认n，即最后两位数字组成的数是否是4的倍数。
根据以上信息，判断674259138是不是4的倍数？请写出怎么判断的？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】a是8的倍数，b是16的倍数，通过举例子，判断a与b的关系，从而解答。
【解析】假设（8的倍数），（16的倍数），此时；
假设（8的倍数），（16的倍数），此时；
假设（8的倍数），（16的倍数），此时；
因此，，，均有可能。
故答案为：D
2．D
【分析】根据“一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身”，可知：一个数的因数和它的倍数比，可能等于它的倍数，也可能小于它的倍数；据此解答。
【解析】由分析知：一个数的最大因数等于它的最小倍数，所以可能等于它的倍数，也可能小于它的倍数。
故答案为：D
3．B
【分析】找一个数的因数的方法：找配对。48＝1×48、2×24、3×16、4×12、6×8，那么，48的因数就有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的。据此解答。
【解析】48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。
16的倍数有16，32，48…
一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是16、48。
故答案为：B
4．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数，被除数叫除数的倍数。
18的因数：1、2、3、6、9、18；
12的因数：1、2、3、4、6、12；
3的倍数：3、6、9、12、15、18…；结合选项做出选择即可。
【解析】由分析可知：一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是6。
故答案为：A
5．B
【分析】最小倍数指的就是两个数的乘积本身，因此任何数的最小倍数均为其自身，求出每个选项的两个数的乘积即可。
【解析】A．，不是12的倍数；
B．，符合条件；
C．，不是12的倍数。
故答案为：B
6．B
【分析】根据因数和倍数的概念：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此解答。
【解析】根据分析可知：
一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是15。
故答案为：B
7．B
【分析】根据求一个数的因数和求一个数的倍数问题，应该先找出一个数的因数，然后再从中找出这个数以内（包括这个数）的所有要求的数的倍数，先找出72的因数，然后找出72以内（包括72）的18的倍数，进而结合题意，得出结论。
【解析】72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
72以内（包括72）的18的倍数有：18、36、54、72；
所以既是72的因数，又是18的倍数的有：18、36、72，共3个。
故答案为：B
8．B
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，可见一个数本身既是其最大因数又是其最小倍数。
【解析】一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是它本身，也就是12。
故答案为：B
9．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此求出54的所有因数；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，据此求出54以内9的倍数，最后找出符合条件的数即可。
【解析】54÷1＝54
54÷2＝27
54÷3＝18
54÷6＝9
54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。
9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
9×6＝54
54以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54。
所以，一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是9，18，27，54。
故答案为：B
10．C
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，据此解答。
【解析】它是24的因数，又是24的倍数。这个数是24。
故答案为：C
11．C
【分析】分别用各选项的数除以24，是24的倍数的数就是可能的包数，不是24的倍数的数是不可能的包数。据此解答。
【解析】A．72÷24＝3，没有余数，72是24的倍数，则数量可能是72包；
B．96÷24＝4，没有余数，96是24的倍数，则数量可能是96包；
C．108÷24＝4……12，有余数，108不是24的倍数，则数量不可能是108包。
故答案为：C
12．C
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是16人，那么全班总人数一定是16的倍数，据此解答。
【解析】A．56除以16有余数，则56不是16的倍数，该选项不符合题意；
B．94除以16有余数，则94不是16的倍数，该选项不符合题意；
C．112÷16＝7，则112是16的倍数，因此五年级可能有112人，该选项符合题意；
D．116除以16有余数，则116不是16的倍数，该选项不符合题意。
故答案为：C
13．32 4
【分析】求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。
求一个数的倍数的方法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。
【解析】32的因数：1、2、4、8、16、32；
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32…
其中既是32的因数，又是4的倍数的数有：4、8、16、32。
所以这个数最大是32，最小是4。
14．6 1 12 13
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此列举出12的所有因数，数出因数的个数，并得出它的最小因数和最大因数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此得出13的最小倍数。
【解析】12的因数：1，2，3，4，6，12；共有6个；
12的因数有（6）个，其中最小的因数是（1），最大的因数是（12）；13的最小倍数是（13）。
15．16 5 16
【分析】根据因数和倍数的定义，一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，最大因数为16时，这个数就是16。再列举16的所有因数并统计个数，最后确定最小倍数。
【解析】一个数的最大因数是它本身，所以一个数最大的因数是16，这个数是16；
16的因数有1、2、4、8、16，共5个；
一个数的最小倍数是它本身，所以16的最小倍数是16。
一个数最大的因数是16，这个数是16，它的因数有5个，它最小的倍数是16。
16．18
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，据此求出54的所有因数和54以内9的倍数，最后从这些数中找出符合条件的最小数，据此解答。
【解析】54÷1＝54
54÷2＝27
54÷3＝18
54÷6＝9
54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。
9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
9×6＝54
54以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54。
由上可知，一个数既是54的因数，又是9的倍数，这个数可能是9，18，27，54，同时有因数2和3，这个数最小是18。
17．12
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，据此求出36的因数，15以内2的倍数和15以内3的倍数，最后从这些数中找出符合条件的最大数，据此解答。
【解析】36÷1＝36
36÷2＝18
36÷3＝12
36÷4＝9
36÷6＝6
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
2×1＝2
2×2＝4
2×3＝6
2×4＝8
2×5＝10
2×6＝12
2×7＝14
15以内2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14。
3×1＝3
3×2＝6
3×3＝9
3×4＝12
15以内3的倍数有：3，6，9，12。
由上可知，一个数既是36的因数，又是2和3的倍数，而且比15小，这个数可能是6，12，所以这个数最大是12。
18．5 99 9
【分析】倍数的定义：一个数的倍数是它本身与整数（0 除外）的乘积（如 5×1＝5，5×2＝10，5×3＝15……）。一个数的最小倍数是它本身，据此得出5的最小倍数是5。
根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。需找到 “小于100的最大整数，且是3的倍数”：
先计算 100÷3 的商和余数：100＝3×33＋1，即 100 比3的33倍多1。
因此，3的33倍（3×33＝99）是小于 100 的最大3的倍数（验证：9＋9＝18，18 是3的倍数，符合特征）。
所以，100以内3的最大倍数是 99。
因数是能整除27的整数（即 27÷因数＝整数，无余数）。
27的因数有：1（27÷1＝27）、3（27÷3＝9）、9（27÷9＝3）、27（27÷27＝1）。
从这些因数中筛选 “一位数”：1、3、9（27 是两位数，排除）。
其中最大的一位数是 9。
【解析】5的倍数中，最小的是5，100以内3的最大倍数是99，27的因数中最大的一位数是9。
19．4
【分析】先列举出4的倍数和16的因数，再从16的因数中找出哪些数是4的倍数，由此确定符合要求的最小的数。
【解析】4的倍数：4，8，12，16，20…；
16的因数：1，2，4，8，16；
一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数可能是4、8、16，最小是4。
填空如下：
一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数最小是（4）。
20．9 72
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，最后求出符合条件的倍数即可。
【解析】分析可知，这个数是36。
36÷1＝36
36÷2＝18
36÷3＝12
36÷4＝9
36÷6＝6
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共9个因数。
36×1＝36
36×2＝72
36×3＝108（不符合题意）
所以，一个数的最大因数是36，这个数的因数有9个，这个数100以内最大的倍数是72。
21．6 12 18
（答案不唯一）
【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0） 的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数；倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。先找出36的所有因数，再从这些因数中筛选出是6的倍数的数，这些数就是满足条件的数。
【解析】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48……，所以在36的因数中，6的倍数有6、12、18、36。
因此一个数，既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是6、12、18、36。
22．18 1，2，3，6，9，18 18
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；18的最大因数是18；18的最小倍数是18；根据找一个因数的方法写出它的所有因数；据此解答即可。
【解析】18的最大因数是18；
18＝1×18＝2×9＝3×6，所以18的因数有：1，2，3，6，9，18；
18的最小倍数是18；
综上可知：一个数的最大因数是18，这个数是18，那么这个数的所有因数是1，2，3，6，9，18，这个数的最小倍数是18。
23．36 9 36
【分析】一个数的最大因数是它本身；根据找一个数因数的方法，列举出36的所有因数，一个数的最小倍数是它本身。
【解析】一个数的最大因数是36，所以这个数是36；
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；
36的最小倍数是36。
24．17 51
【分析】求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。
求一个数的倍数的求法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。
可分别写出51的因数和17的倍数，并在这些数字中找到符合题意的数字。
【解析】51＝1×51＝3×17
51的因数有：1，3，17，51；
17的倍数有：17，34，51，…；
一个数既是51的因数，又是17的倍数，这个数最小是17，最大是51。
25．1 72
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。进而求出72的最小因数；一个数的最小倍数是它本身，据此求出72的最小倍数，据此解答。
【解析】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9
72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72；最小因数是1。
72的最小倍数是72。
《西游记》是中国古典四大名著之一。小说中的孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是1，最小倍数是72。
26．×
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【解析】7的倍数有7，14，21，28，35，42，49…，7的倍数有无数个。
原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。由题意得，要求3的倍数，直接用3乘1，乘2，乘3…即可找出3的倍数。
【解析】3的倍数依次为：3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12（超过10，舍去）。因此，10以内3的倍数有3、6、9，共3个。原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】根据倍数关系的定义，若一个数是另一个数的倍数，则它必定也是另一个数因数的倍数。8＝4×2，所以8是4的倍数，因此8的倍数能被4整除，即8的倍数一定是4的倍数。
【解析】8＝4×2
8是4的倍数，因此8的倍数能被4整除，即8的倍数一定是4的倍数，原说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。
【解析】一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，如：8的因数有1，2，4，8，最大的因数是8；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，如：8的倍数有8，16，24，32，40，……最小的倍数是8，所以题目说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【解析】18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个，是有限的；24的倍数有24、48、72……，因此24的倍数是无限的。原题说法正确。
故答案为√。
31．√
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以，一个数的因数的个数是有限的；
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，所以，一个数的倍数的个数是无限的。
【解析】如：2的因数：1，2；
2的倍数：2，4，6，8…；
2的最大因数是2，最小倍数也是2。
所以，自然数a（a≠0）的最小倍数是a，它的最大因数也是a。
原题说法正确。
故答案为：√
32．×
【分析】一个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，由此可知，非0自然数的因数可能等于它的倍数，也可能小于它的倍数。
【解析】以a＝6为例，它的因数有1、2、3、6，其中最大因数是6；倍数有6、12、18等，最小倍数是6。此时6的最大因数6与6的最小倍数6相等，说明因数不一定比倍数小。因此，原题说法错误。
故答案为：×
33．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。据此判断。
【解析】18的因数有：1、2、3、6、9、18；
18的倍数有：18、36、54、72…；
一个数，既是18的因数，也是18的倍数，这个数可能是18。
原题说法错误。
故答案为：×
34．√
【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数最大因数是它本身，这个数减去这个数，差为0，由此可知，一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0。
原题干说法正确。
故答案为：√
35．×
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。据此判断。
【解析】32的最大因数是32，最小倍数也是32；
所以，32的最大因数和最小倍数相等。
原题说法错误。
故答案为：×
36．64人
【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找到60~70之间8的倍数即可。
【解析】8×1＝8
8×2＝16
8×3＝24
8×4＝32
8×5＝40
8×6＝48
8×7＝56
8×8＝64
60~70之间8的倍数是64。
答：六（1）班观看比赛的学生有64人。
37．9次
【分析】分别找出50以内“明九”和“暗九”的次数，再相加，即可求出答案。
【解析】50以内“明九”有：9、19、29、39、49，共5次
50以内“暗九”有：18、27、36、45，共4次
5＋4＝9（次）
答：他过了9次“九”。
38．小红；不可能
【分析】一共是7个小朋友，根据报数方法，可知小红最先报到7的倍数，第二轮小红会报到14，第二轮小红会报到21，……，小红报到的数都是7的倍数。据此解答即可。
【解析】根据分析可知：因为只有7个小朋友，像这样一直进行下去，只有小红能报到7的倍数，其他小朋友报的数不可能是7的倍数。
答：小红先报到7的倍数，其他小朋友不可能报出7的倍数。
39．不是；判断方法见详解
【分析】依据4的倍数特征来解答，一个数是否为4的倍数，只需看其最后两位数字组成的数是否为4的倍数，通过对给定数取最后两位并判断来求解。
674259138最后两位数字组成的数是38。计算38÷4＝9……2，结果不是整数，说明38不是4的倍数。
【解析】674259138最后两位数字组成的数是38。
38÷4＝9……2
答：674259138不是4的倍数。看该数最后两位组成的38是否为4的倍数，因38不是4的倍数，所以674259138不是4的倍数。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点04 找一个数的倍数及倍数的特征
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若a是8的倍数，b是16的倍数，则a与b的关系是（ ）。
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．以上均有可能
2．一个数的因数（ ）它的倍数。
A．一定小于 B．一定大于 C．一定等于 D．小于或等于
3．一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是（ ）。
A．8 B．16 C．24 D．32
4．一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是（ ）。
A．6 B．12 C．18 D．36
5．两个数乘积的最小倍数是12，那么这两个数可能是（ ）。
A．2和7 B．2和6 C．2和4
6．一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是（ ）。
A．3 B．15 C．25 D．30
7．一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．6
8．一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
A．6 B．12 C．24
9．一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是（ ）。
A．12 B．27 C．36 D．45
10．它是24的因数，又是24的倍数。这个数是（ ）。
A．8 B．12 C．24 D．48
11．梧州特产六堡茶每盒装24包，现有若干盒，数量不可能是（ ）包。
A．72 B．96 C．108
12．运动会上，五年级排队入场，每一列都刚好是16人，五年级可能有（ ）人。
A．56 B．94 C．112 D．116
二、填空题
13．一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数最大是( )，最小是( )。
14．12的因数有( )个，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )；13的最小倍数是( )。
15．一个数最大的因数是16，这个数是( )，它的因数有( )个，它最小的倍数是( )。
16．一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时有因数2和3，这个数最小是( )。
17．一个数既是36的因数，又是2和3的倍数，而且比15小。这个数最大是( )。
18．5的倍数中，最小的是( )；100以内3的最大倍数是( )，27的因数中最大的一位数是( )
19．一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数最小是( )。
20．一个数的最大因数是36，这个数的因数有( )个，这个数100以内最大的倍数是( )。
21．一个数，既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是( )、( )、( )。
22．一个数的最大因数是18，这个数是( )，那么这个数的所有因数是( )，这个数的最小倍数是( )。
23．一个数的最大因数是36，这个数是( )，它有( )个因数，它最小的倍数是( )。
24．一个数既是51的因数，又是17的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。
25．《西游记》是中国古典四大名著之一。小说中的孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是( )，最小倍数是( )。
三、判断题
26．7的倍数只有7，14，21，28，35，42，49。( )
27．10以内3的倍数有2个。( )
28．8的倍数一定是4的倍数。( )
29．一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。( )
30．18的因数是有限的，24的倍数是无限的。( )
31．自然数a（a≠0）的最小倍数是a，它的最大因数也是a。( )
32．自然数的因数一定比它的倍数小。( )
33．一个数，既是18的因数，也是18的倍数，这个数可能是36。( )
34．一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0。( )
35．32的最大因数和最小倍数不相等。( )
四、解答题
36．2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？
37．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？
38．如图，7个小朋友围成一圈依次报数，小强报1，小兵报2，小丽报3…照这样谁最先报到7的倍数？其他小朋友有可能报出7的倍数吗？
39．在探究4的倍数特征时，小明同学在百格表中圈一圈，找出了4、8、12、16、20、24…他得出结论：个位是0、2、4、6、8的数都是4的倍数。小丽同学不同意小明同学的结论，她说14个位是4，但不是4的倍数。张老师让两位同学在千格表中多圈一圈4的倍数，他们发现104、108、112、116、120、124…204、208、212、216、220…都是4的倍数，所以他们猜想：只需看末尾两位数，如果它是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。张老师总结到，一个大的整数A，可以写成A＝100m＋n，m是某个整数，n是A的最后两位数字组成的数，由于100m是4的倍数，所以只需确认n，即最后两位数字组成的数是否是4的倍数。
根据以上信息，判断674259138是不是4的倍数？请写出怎么判断的？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】a是8的倍数，b是16的倍数，通过举例子，判断a与b的关系，从而解答。
【解析】假设（8的倍数），（16的倍数），此时；
假设（8的倍数），（16的倍数），此时；
假设（8的倍数），（16的倍数），此时；
因此，，，均有可能。
故答案为：D
2．D
【分析】根据“一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身”，可知：一个数的因数和它的倍数比，可能等于它的倍数，也可能小于它的倍数；据此解答。
【解析】由分析知：一个数的最大因数等于它的最小倍数，所以可能等于它的倍数，也可能小于它的倍数。
故答案为：D
3．B
【分析】找一个数的因数的方法：找配对。48＝1×48、2×24、3×16、4×12、6×8，那么，48的因数就有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的。据此解答。
【解析】48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。
16的倍数有16，32，48…
一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是16、48。
故答案为：B
4．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数，被除数叫除数的倍数。
18的因数：1、2、3、6、9、18；
12的因数：1、2、3、4、6、12；
3的倍数：3、6、9、12、15、18…；结合选项做出选择即可。
【解析】由分析可知：一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是6。
故答案为：A
5．B
【分析】最小倍数指的就是两个数的乘积本身，因此任何数的最小倍数均为其自身，求出每个选项的两个数的乘积即可。
【解析】A．，不是12的倍数；
B．，符合条件；
C．，不是12的倍数。
故答案为：B
6．B
【分析】根据因数和倍数的概念：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此解答。
【解析】根据分析可知：
一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是15。
故答案为：B
7．B
【分析】根据求一个数的因数和求一个数的倍数问题，应该先找出一个数的因数，然后再从中找出这个数以内（包括这个数）的所有要求的数的倍数，先找出72的因数，然后找出72以内（包括72）的18的倍数，进而结合题意，得出结论。
【解析】72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
72以内（包括72）的18的倍数有：18、36、54、72；
所以既是72的因数，又是18的倍数的有：18、36、72，共3个。
故答案为：B
8．B
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，可见一个数本身既是其最大因数又是其最小倍数。
【解析】一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是它本身，也就是12。
故答案为：B
9．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此求出54的所有因数；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，据此求出54以内9的倍数，最后找出符合条件的数即可。
【解析】54÷1＝54
54÷2＝27
54÷3＝18
54÷6＝9
54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。
9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
9×6＝54
54以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54。
所以，一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是9，18，27，54。
故答案为：B
10．C
【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，据此解答。
【解析】它是24的因数，又是24的倍数。这个数是24。
故答案为：C
11．C
【分析】分别用各选项的数除以24，是24的倍数的数就是可能的包数，不是24的倍数的数是不可能的包数。据此解答。
【解析】A．72÷24＝3，没有余数，72是24的倍数，则数量可能是72包；
B．96÷24＝4，没有余数，96是24的倍数，则数量可能是96包；
C．108÷24＝4……12，有余数，108不是24的倍数，则数量不可能是108包。
故答案为：C
12．C
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是16人，那么全班总人数一定是16的倍数，据此解答。
【解析】A．56除以16有余数，则56不是16的倍数，该选项不符合题意；
B．94除以16有余数，则94不是16的倍数，该选项不符合题意；
C．112÷16＝7，则112是16的倍数，因此五年级可能有112人，该选项符合题意；
D．116除以16有余数，则116不是16的倍数，该选项不符合题意。
故答案为：C
13．32 4
【分析】求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。
求一个数的倍数的方法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。
【解析】32的因数：1、2、4、8、16、32；
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32…
其中既是32的因数，又是4的倍数的数有：4、8、16、32。
所以这个数最大是32，最小是4。
14．6 1 12 13
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此列举出12的所有因数，数出因数的个数，并得出它的最小因数和最大因数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此得出13的最小倍数。
【解析】12的因数：1，2，3，4，6，12；共有6个；
12的因数有（6）个，其中最小的因数是（1），最大的因数是（12）；13的最小倍数是（13）。
15．16 5 16
【分析】根据因数和倍数的定义，一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，最大因数为16时，这个数就是16。再列举16的所有因数并统计个数，最后确定最小倍数。
【解析】一个数的最大因数是它本身，所以一个数最大的因数是16，这个数是16；
16的因数有1、2、4、8、16，共5个；
一个数的最小倍数是它本身，所以16的最小倍数是16。
一个数最大的因数是16，这个数是16，它的因数有5个，它最小的倍数是16。
16．18
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，据此求出54的所有因数和54以内9的倍数，最后从这些数中找出符合条件的最小数，据此解答。
【解析】54÷1＝54
54÷2＝27
54÷3＝18
54÷6＝9
54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。
9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
9×6＝54
54以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54。
由上可知，一个数既是54的因数，又是9的倍数，这个数可能是9，18，27，54，同时有因数2和3，这个数最小是18。
17．12
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，据此求出36的因数，15以内2的倍数和15以内3的倍数，最后从这些数中找出符合条件的最大数，据此解答。
【解析】36÷1＝36
36÷2＝18
36÷3＝12
36÷4＝9
36÷6＝6
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
2×1＝2
2×2＝4
2×3＝6
2×4＝8
2×5＝10
2×6＝12
2×7＝14
15以内2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14。
3×1＝3
3×2＝6
3×3＝9
3×4＝12
15以内3的倍数有：3，6，9，12。
由上可知，一个数既是36的因数，又是2和3的倍数，而且比15小，这个数可能是6，12，所以这个数最大是12。
18．5 99 9
【分析】倍数的定义：一个数的倍数是它本身与整数（0 除外）的乘积（如 5×1＝5，5×2＝10，5×3＝15……）。一个数的最小倍数是它本身，据此得出5的最小倍数是5。
根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。需找到 “小于100的最大整数，且是3的倍数”：
先计算 100÷3 的商和余数：100＝3×33＋1，即 100 比3的33倍多1。
因此，3的33倍（3×33＝99）是小于 100 的最大3的倍数（验证：9＋9＝18，18 是3的倍数，符合特征）。
所以，100以内3的最大倍数是 99。
因数是能整除27的整数（即 27÷因数＝整数，无余数）。
27的因数有：1（27÷1＝27）、3（27÷3＝9）、9（27÷9＝3）、27（27÷27＝1）。
从这些因数中筛选 “一位数”：1、3、9（27 是两位数，排除）。
其中最大的一位数是 9。
【解析】5的倍数中，最小的是5，100以内3的最大倍数是99，27的因数中最大的一位数是9。
19．4
【分析】先列举出4的倍数和16的因数，再从16的因数中找出哪些数是4的倍数，由此确定符合要求的最小的数。
【解析】4的倍数：4，8，12，16，20…；
16的因数：1，2，4，8，16；
一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数可能是4、8、16，最小是4。
填空如下：
一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数最小是（4）。
20．9 72
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，最后求出符合条件的倍数即可。
【解析】分析可知，这个数是36。
36÷1＝36
36÷2＝18
36÷3＝12
36÷4＝9
36÷6＝6
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共9个因数。
36×1＝36
36×2＝72
36×3＝108（不符合题意）
所以，一个数的最大因数是36，这个数的因数有9个，这个数100以内最大的倍数是72。
21．6 12 18
（答案不唯一）
【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0） 的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数；倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。先找出36的所有因数，再从这些因数中筛选出是6的倍数的数，这些数就是满足条件的数。
【解析】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48……，所以在36的因数中，6的倍数有6、12、18、36。
因此一个数，既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是6、12、18、36。
22．18 1，2，3，6，9，18 18
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；18的最大因数是18；18的最小倍数是18；根据找一个因数的方法写出它的所有因数；据此解答即可。
【解析】18的最大因数是18；
18＝1×18＝2×9＝3×6，所以18的因数有：1，2，3，6，9，18；
18的最小倍数是18；
综上可知：一个数的最大因数是18，这个数是18，那么这个数的所有因数是1，2，3，6，9，18，这个数的最小倍数是18。
23．36 9 36
【分析】一个数的最大因数是它本身；根据找一个数因数的方法，列举出36的所有因数，一个数的最小倍数是它本身。
【解析】一个数的最大因数是36，所以这个数是36；
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；
36的最小倍数是36。
24．17 51
【分析】求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。
求一个数的倍数的求法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。
可分别写出51的因数和17的倍数，并在这些数字中找到符合题意的数字。
【解析】51＝1×51＝3×17
51的因数有：1，3，17，51；
17的倍数有：17，34，51，…；
一个数既是51的因数，又是17的倍数，这个数最小是17，最大是51。
25．1 72
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。进而求出72的最小因数；一个数的最小倍数是它本身，据此求出72的最小倍数，据此解答。
【解析】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9
72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72；最小因数是1。
72的最小倍数是72。
《西游记》是中国古典四大名著之一。小说中的孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是1，最小倍数是72。
26．×
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【解析】7的倍数有7，14，21，28，35，42，49…，7的倍数有无数个。
原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。由题意得，要求3的倍数，直接用3乘1，乘2，乘3…即可找出3的倍数。
【解析】3的倍数依次为：3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12（超过10，舍去）。因此，10以内3的倍数有3、6、9，共3个。原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】根据倍数关系的定义，若一个数是另一个数的倍数，则它必定也是另一个数因数的倍数。8＝4×2，所以8是4的倍数，因此8的倍数能被4整除，即8的倍数一定是4的倍数。
【解析】8＝4×2
8是4的倍数，因此8的倍数能被4整除，即8的倍数一定是4的倍数，原说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。
【解析】一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，如：8的因数有1，2，4，8，最大的因数是8；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，如：8的倍数有8，16，24，32，40，……最小的倍数是8，所以题目说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【解析】18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个，是有限的；24的倍数有24、48、72……，因此24的倍数是无限的。原题说法正确。
故答案为√。
31．√
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以，一个数的因数的个数是有限的；
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，所以，一个数的倍数的个数是无限的。
【解析】如：2的因数：1，2；
2的倍数：2，4，6，8…；
2的最大因数是2，最小倍数也是2。
所以，自然数a（a≠0）的最小倍数是a，它的最大因数也是a。
原题说法正确。
故答案为：√
32．×
【分析】一个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，由此可知，非0自然数的因数可能等于它的倍数，也可能小于它的倍数。
【解析】以a＝6为例，它的因数有1、2、3、6，其中最大因数是6；倍数有6、12、18等，最小倍数是6。此时6的最大因数6与6的最小倍数6相等，说明因数不一定比倍数小。因此，原题说法错误。
故答案为：×
33．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。据此判断。
【解析】18的因数有：1、2、3、6、9、18；
18的倍数有：18、36、54、72…；
一个数，既是18的因数，也是18的倍数，这个数可能是18。
原题说法错误。
故答案为：×
34．√
【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数最大因数是它本身，这个数减去这个数，差为0，由此可知，一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0。
原题干说法正确。
故答案为：√
35．×
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。据此判断。
【解析】32的最大因数是32，最小倍数也是32；
所以，32的最大因数和最小倍数相等。
原题说法错误。
故答案为：×
36．64人
【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找到60~70之间8的倍数即可。
【解析】8×1＝8
8×2＝16
8×3＝24
8×4＝32
8×5＝40
8×6＝48
8×7＝56
8×8＝64
60~70之间8的倍数是64。
答：六（1）班观看比赛的学生有64人。
37．9次
【分析】分别找出50以内“明九”和“暗九”的次数，再相加，即可求出答案。
【解析】50以内“明九”有：9、19、29、39、49，共5次
50以内“暗九”有：18、27、36、45，共4次
5＋4＝9（次）
答：他过了9次“九”。
38．小红；不可能
【分析】一共是7个小朋友，根据报数方法，可知小红最先报到7的倍数，第二轮小红会报到14，第二轮小红会报到21，……，小红报到的数都是7的倍数。据此解答即可。
【解析】根据分析可知：因为只有7个小朋友，像这样一直进行下去，只有小红能报到7的倍数，其他小朋友报的数不可能是7的倍数。
答：小红先报到7的倍数，其他小朋友不可能报出7的倍数。
39．不是；判断方法见详解
【分析】依据4的倍数特征来解答，一个数是否为4的倍数，只需看其最后两位数字组成的数是否为4的倍数，通过对给定数取最后两位并判断来求解。
674259138最后两位数字组成的数是38。计算38÷4＝9……2，结果不是整数，说明38不是4的倍数。
【解析】674259138最后两位数字组成的数是38。
38÷4＝9……2
答：674259138不是4的倍数。看该数最后两位组成的38是否为4的倍数，因38不是4的倍数，所以674259138不是4的倍数。
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