【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点05 根据倍数的特征解决问题-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点05 根据倍数的特征解决问题-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点05 根据倍数的特征解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（ ）人。
A．45 B．52 C．55 D．64
2．某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（ ）。
A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20
3．五（1）班6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到40棵，他们发现每人浇水棵数相同。这批小树苗最多有（ ）棵。
A．30 B．36 C．39
4．蛋糕店的张师傅要把做好的45块蛋糕装进6个盒子里。张师傅至少再做（ ）块蛋糕，才能使每个盒子里蛋糕的块数相同。
A．1 B．2 C．3
5．有一些学生在操场上做游戏，这些学生的总人数在150人以内。如果6人分成一组，正好没有剩余；如果8人分成一组，也正好没有剩余。做游戏的同学最多有（ ）人。
A．148 B．144 C．96
二、填空题
6．10的因数有( )个。一个数的最小倍数是1，这个数是( )。
7．有六个水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。香蕉有( )千克。
8．一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是( )。
9．李师傅每工作7天休息2天，本次轮休时间是周五和周六，至少再过 天，李师傅能在周六周日休息。
10．小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是( )，妈妈的年龄是( )。
11．14、21都是7的倍数，14和21的和35也是7的倍数；是因为，，。推想：（a、b、c都为非0自然数）的和一定是( )的倍数。
12．一个数除以5余2，除以7余3，除以11余7，满足条件的最小自然数是 。
三、解答题
13．小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？
14．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？
15．小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文具盒？
16．小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？
17．五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？
18．金城小区开展闲置图书共享活动。参与共享的图书本数在100到200之间，并且比24的倍数多13，参与共享的图书最多有多少本？
19．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由）
20．饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？
21．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？
22．小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？
23．育新小学五年级127人参加社会实践活动，若分成6人一组，至少需要再来多少人才刚好整数组？至少减少多少人才刚好分成整数组？
24．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。
25．“一个多位数，它末两位上的数字组成的数如果是4的倍数，这个数就一定是4的倍数。”这样的说法对不对？你能说明为什么只看“末两位”，而不看百位、千位……上的数吗？
26．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是13人，那么全班总人数一定是13的倍数。据此解答。
【解析】A．45除以13有余数，则45不是13的倍数，此选项不符合题意；
B．52÷13＝4，则52是13的倍数，五年级可能有52人；
C．55除以13有余数，则55不是13的倍数，此选项不符合题意；
D．64除以13有余数，则64不是13的倍数，此选项不符合题意。
故答案为：B
2．C
【分析】由“每隔15分钟发一辆”可知，每辆车发车的时间与第一辆车间隔的时间是15的倍数，据此可知：某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，以后发车的时间分别是6：35、6：50、7：05、7：20……。
【解析】由分析可知：
某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，7：15不发车。
故答案为：C
3．B
【分析】根据求一个数的倍数，求出6的倍数，又因为小树苗的棵数不到40棵，结合题意即可求出这批小树苗最多有多少棵。
【解析】6的倍数有6、12、18、24、30、36、42
其中小于40的最大数是36。
即这批小树苗最多有36棵。
故答案为：B
4．C
【分析】要使每个盒子里蛋糕的块数相同，就是把45块蛋糕平均分成6份，先用45除以6，求出平均每个盒子里的蛋糕块数，以及剩余的蛋糕块数，再用6减去余下的块数，就是还需要再做的蛋糕块数。
【解析】45÷6＝7（块）……3（块）
6－3＝3（块）
至少再做3块蛋糕，才能使每个盒子里蛋糕的块数相同。
故答案为：C
5．B
【分析】将学生总人数平均分成6人及8人一组，都没有剩余，这表示学生的总人数既是6的倍数，也是8的倍数。据此解题即可。
【解析】150以内，144既是6的倍数，也是8的倍数，并且是最大的。所以做游戏的同学最多有144人。
故答案为：B
6．4 1
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。即一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。
【解析】10的因数有1、2、5、10；
所以10的因数有4个，一个数的最小倍数是1，这个数就是1。
7．17
【分析】先求出所有水果的总质量，因为苹果重量是梨的5倍，所以苹果和梨的总质量是6的倍数（梨的质量看作1份，苹果是5份，总共6份），用总质量除以6，根据余数判断香蕉的质量，最后再根据苹果的重量是梨的5倍进一判断即可。
【解析】1＋3＋12＋21＋17＋35＝89（千克）
89÷6＝14……5
分别看各箱质量除以6的余数，1÷6余1，3÷6余3，21÷6余3，12÷6余0，17÷6余5，35÷6余5。
17除以6的余数、35除以6的余数与总质量除以6的余数相同。
（89-17）÷6
＝72÷6
＝12（千克）
有一筐水果是12千克可以是梨，其余是苹果，符合苹果的重量是梨的5倍。
（89-35）÷6
＝54÷6
＝9（千克）
没有一筐或几筐水果的和是9千克，不符合苹果的重量是梨的5倍。
所以，香蕉有17千克。
8．15
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；据此可知：这个数的最小因数是1，用16减去1求出这个数的最大因数，也就是这个数本身，一个数的最小倍数是它本身。
【解析】16－1＝15
所以这个数的最小倍数是15。
9．36
【分析】根据题意可知，李师傅每9天里面休息2天，一周7天，所以用9的倍数除以7，当余数为1时，说明这个9的倍数天数为星期天，这天李师傅休息，前一天星期六也休息，据此即可解答。
【解析】9的倍数有9、18、27、36、45…；
9÷7＝1（个）……2（天），星期六往后数2天是星期一，说明是星期天、星期一休息；
18÷7＝2（个）……4（天），星期六往后数4天是星期三，说明是星期二、星期三休息；
27÷7＝3（个）……6（天），星期六往后数6天是星期五，说明是星期四、星期五休息；
36÷7＝5（个）……1（天），星期六往后数1天是星期天，说明是星期六、星期天休息；
所以至少再过36天，李师傅能在周六周日休息。
10．14 42
【分析】根据题意先找出42的因数，再从42的因数里面找出同时是2和7的倍数的数，小的数是小红的年龄，大的数是妈妈的年龄。
【解析】小红的年龄：需同时是2和7的倍数，即最小公倍数为14。
42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
其中只有14和42是14的倍数。排除不合理数据（如14岁与小红同龄），妈妈的年龄应为42岁。
因此，小红14岁，妈妈42岁。
11．c
【分析】结合倍数的定义，以及从题目的例子中可以看出，如果两个数分别是同一个数的倍数，那么它们的和也是这个数的倍数，据此解答即可。
【解析】因为ac＋bc＝（a＋b）×c，ac是c的倍数，bc也是c的倍数，ac＋bc的和一定是c的倍数。
12．227
【分析】先求出满足“除以5余2“的数，有7，12，17，22，27，32，37，42、47、52…在上面的数中，再找满足“除以7余3“的数，有10、17、24、31、38、45、52、59、可以找到52。同时满足“除以5余1“、“除以7余3“的数，彼此之间相差5×7＝35的倍数，有52，87、122、157、227、262…，在上面的数中，再找满足“除以11余7“的数，可以找到。因为472＜[5，7，11]＝505，所以所求的最小自然数是227。
【解析】除以5余2“的数，有7，12，17，22，27，32，37，42…在上面的数中，
满足“除以7余3“的数，有10、17、24、31、38、45、52、可以找到52；
同时满足“除以5余1“、“除以7余3“的数，彼此之间相差5×7＝35的倍数，有52，87、122、157、227、262…，
在上面的数中，再找满足“除以11余7“的数，可以找到。因为227＜[5，7，11]＝505，
所以所求的最小自然数是227。
13．见详解
【分析】从题意可以知道，四种商品的数量已知，根据，笔记本和钢笔的价格能够算出来一共是11元，但是因为自动笔和橡皮的数量是双数，所以，不管买多少，它们的总价格也应该是双数，因为偶数乘偶数，偶数乘奇数积都是偶数，而11是奇数，根据奇数加偶数等于奇数，因此，要付款的钱数应是奇数，但是根据售货员算的价格是偶，所以判断是错误的。
【解析】
（元）
答：因为2支自动铅笔和4块橡皮的价格是偶数，而3本笔记本、1支钢笔的价格是奇数，根据奇数加偶数等于奇数可知，总价应该是奇数，而售货员算的是18元（偶数），所以账算错了。
14．2人；4人
【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。
【解析】526÷6＝87（组）……4（人）
6－4＝2（人）
答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。
15．3个月
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可得文具盒的钱数。再用24除以8即可得解。
【解析】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48
既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48
在15到25之间的是24
（个）
答：3个月后他存的钱够买这个文具盒。
16．小明14岁；爸爸42岁
【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。
【解析】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…；
7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…；
既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…；
其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。
所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。
答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。
17．42、49棵
【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为小树苗的数量在40～50棵之间，结合题意即可求出这批小树苗可能有多少棵。
【解析】7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56……
其中40～50之间的数是42、49。
答：这些小树苗可能有42、49棵。
18．181本
【分析】先找出100到200之间，24的倍数有哪些，然后分别加上13，找出得数在100到200之间最大的数即可解答。
【解析】100到200之间24的倍数有：120，144，168，192；
（本）
（本）
（本）
（本）
其中，205＞200，100到200之间，181＞157＞133。
答：参与共享的图书最多有181本。
19．28米；理由见详解
【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
【解析】4×5＝20
4×6＝24
4×7＝28
4×8＝32
所以在20~30之间4的倍数有24、28。
24＜28
即这根绳子最多有28米。
答：这根绳子最多有28米。
20．5千克装或3千克装；9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；如果刚好把菜籽油装完，那么菜籽油的总质量是油桶可以装菜籽油质量的倍数，需要油桶的数量＝菜籽油的总质量÷每个油桶可以装菜籽油的质量，据此解答。
【解析】45÷5＝9（个）
45÷3＝15（个）
由上可知，45是5和3的倍数，则用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要5千克装的油桶9个或3千克装的油桶15个。
答：用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶。
21．每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。
【解析】250÷20＝12（箱）……10（千克）
250÷50＝5（箱）
250不是20的倍数，而是50的倍数。
答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。
22．能正好装完；还可以10千克一包，装9包
【分析】如果90能被15整除，则能正好装完，只要每包的千克数是90合适的因数即可正好分装完，据此解答。
【解析】90÷15＝6（包）
90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
每包选择合适的千克数即可，可以10千克一包。
90÷10＝9（包）
答：如果每15千克装一包，能正好装完；还可以10千克一包，装9包。
23．至少需要再来5人，至少减少1人
【分析】分成6人一组，且刚好分成整数组，那么总人数必然是6的倍数，求出比127大的6的最小倍数，比127小的6的最大倍数即可。
【解析】
（人）
至少需要再来5人，至少减少1人；
答：至少需要再来5人，至少减少1人。
24．售货员的说法错误；判断方法见详解
【分析】根据单价×数量＝总价，所以总价应该是数量的倍数，22不是3的倍数，据此解答。
【解析】22÷3＝7（元）……1（元）
答：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。所以售货员的说法错误。
25．见详解
【分析】4的倍数的特征：（1）十位上的数是奇数且个位上的数不是4的倍数的偶数或十位上的数是偶数且个位上的数是4的倍数的整数；（2）若一个整数的末两位上的数字组成的两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。
【解析】答：这样的说法是对的；因为百位、千位上的数都表示几个百、几个千，而几个百和几个千一定是4的倍数，所以整个数是不是4的倍数，关键在于末两位上的数字组成的两位数是不是4的倍数。
26．见详解
【分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性就大，反之就小；2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，所以小军的胜率比小明的胜率大，这个游戏不公平；1、2、3、4、5、6这6个数，分别有3个单数，有3个双数，要使游戏是公平，可以猜单双数。据此解答即可。
【解析】2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，据此可知这个游戏不公平，因为2的倍数和3的倍数的个数不同，赢的可能性必然不同。设计一个公平的游戏规则如下：猜单数和双数，如果单数小明赢，双数小华赢。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点05 根据倍数的特征解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（ ）人。
A．45 B．52 C．55 D．64
2．某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（ ）。
A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20
3．五（1）班6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到40棵，他们发现每人浇水棵数相同。这批小树苗最多有（ ）棵。
A．30 B．36 C．39
4．蛋糕店的张师傅要把做好的45块蛋糕装进6个盒子里。张师傅至少再做（ ）块蛋糕，才能使每个盒子里蛋糕的块数相同。
A．1 B．2 C．3
5．有一些学生在操场上做游戏，这些学生的总人数在150人以内。如果6人分成一组，正好没有剩余；如果8人分成一组，也正好没有剩余。做游戏的同学最多有（ ）人。
A．148 B．144 C．96
二、填空题
6．10的因数有( )个。一个数的最小倍数是1，这个数是( )。
7．有六个水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。香蕉有( )千克。
8．一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是( )。
9．李师傅每工作7天休息2天，本次轮休时间是周五和周六，至少再过 天，李师傅能在周六周日休息。
10．小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是( )，妈妈的年龄是( )。
11．14、21都是7的倍数，14和21的和35也是7的倍数；是因为，，。推想：（a、b、c都为非0自然数）的和一定是( )的倍数。
12．一个数除以5余2，除以7余3，除以11余7，满足条件的最小自然数是 。
三、解答题
13．小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？
14．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？
15．小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文具盒？
16．小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？
17．五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？
18．金城小区开展闲置图书共享活动。参与共享的图书本数在100到200之间，并且比24的倍数多13，参与共享的图书最多有多少本？
19．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由）
20．饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？
21．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？
22．小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？
23．育新小学五年级127人参加社会实践活动，若分成6人一组，至少需要再来多少人才刚好整数组？至少减少多少人才刚好分成整数组？
24．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。
25．“一个多位数，它末两位上的数字组成的数如果是4的倍数，这个数就一定是4的倍数。”这样的说法对不对？你能说明为什么只看“末两位”，而不看百位、千位……上的数吗？
26．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是13人，那么全班总人数一定是13的倍数。据此解答。
【解析】A．45除以13有余数，则45不是13的倍数，此选项不符合题意；
B．52÷13＝4，则52是13的倍数，五年级可能有52人；
C．55除以13有余数，则55不是13的倍数，此选项不符合题意；
D．64除以13有余数，则64不是13的倍数，此选项不符合题意。
故答案为：B
2．C
【分析】由“每隔15分钟发一辆”可知，每辆车发车的时间与第一辆车间隔的时间是15的倍数，据此可知：某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，以后发车的时间分别是6：35、6：50、7：05、7：20……。
【解析】由分析可知：
某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，7：15不发车。
故答案为：C
3．B
【分析】根据求一个数的倍数，求出6的倍数，又因为小树苗的棵数不到40棵，结合题意即可求出这批小树苗最多有多少棵。
【解析】6的倍数有6、12、18、24、30、36、42
其中小于40的最大数是36。
即这批小树苗最多有36棵。
故答案为：B
4．C
【分析】要使每个盒子里蛋糕的块数相同，就是把45块蛋糕平均分成6份，先用45除以6，求出平均每个盒子里的蛋糕块数，以及剩余的蛋糕块数，再用6减去余下的块数，就是还需要再做的蛋糕块数。
【解析】45÷6＝7（块）……3（块）
6－3＝3（块）
至少再做3块蛋糕，才能使每个盒子里蛋糕的块数相同。
故答案为：C
5．B
【分析】将学生总人数平均分成6人及8人一组，都没有剩余，这表示学生的总人数既是6的倍数，也是8的倍数。据此解题即可。
【解析】150以内，144既是6的倍数，也是8的倍数，并且是最大的。所以做游戏的同学最多有144人。
故答案为：B
6．4 1
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。即一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。
【解析】10的因数有1、2、5、10；
所以10的因数有4个，一个数的最小倍数是1，这个数就是1。
7．17
【分析】先求出所有水果的总质量，因为苹果重量是梨的5倍，所以苹果和梨的总质量是6的倍数（梨的质量看作1份，苹果是5份，总共6份），用总质量除以6，根据余数判断香蕉的质量，最后再根据苹果的重量是梨的5倍进一判断即可。
【解析】1＋3＋12＋21＋17＋35＝89（千克）
89÷6＝14……5
分别看各箱质量除以6的余数，1÷6余1，3÷6余3，21÷6余3，12÷6余0，17÷6余5，35÷6余5。
17除以6的余数、35除以6的余数与总质量除以6的余数相同。
（89-17）÷6
＝72÷6
＝12（千克）
有一筐水果是12千克可以是梨，其余是苹果，符合苹果的重量是梨的5倍。
（89-35）÷6
＝54÷6
＝9（千克）
没有一筐或几筐水果的和是9千克，不符合苹果的重量是梨的5倍。
所以，香蕉有17千克。
8．15
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；据此可知：这个数的最小因数是1，用16减去1求出这个数的最大因数，也就是这个数本身，一个数的最小倍数是它本身。
【解析】16－1＝15
所以这个数的最小倍数是15。
9．36
【分析】根据题意可知，李师傅每9天里面休息2天，一周7天，所以用9的倍数除以7，当余数为1时，说明这个9的倍数天数为星期天，这天李师傅休息，前一天星期六也休息，据此即可解答。
【解析】9的倍数有9、18、27、36、45…；
9÷7＝1（个）……2（天），星期六往后数2天是星期一，说明是星期天、星期一休息；
18÷7＝2（个）……4（天），星期六往后数4天是星期三，说明是星期二、星期三休息；
27÷7＝3（个）……6（天），星期六往后数6天是星期五，说明是星期四、星期五休息；
36÷7＝5（个）……1（天），星期六往后数1天是星期天，说明是星期六、星期天休息；
所以至少再过36天，李师傅能在周六周日休息。
10．14 42
【分析】根据题意先找出42的因数，再从42的因数里面找出同时是2和7的倍数的数，小的数是小红的年龄，大的数是妈妈的年龄。
【解析】小红的年龄：需同时是2和7的倍数，即最小公倍数为14。
42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
其中只有14和42是14的倍数。排除不合理数据（如14岁与小红同龄），妈妈的年龄应为42岁。
因此，小红14岁，妈妈42岁。
11．c
【分析】结合倍数的定义，以及从题目的例子中可以看出，如果两个数分别是同一个数的倍数，那么它们的和也是这个数的倍数，据此解答即可。
【解析】因为ac＋bc＝（a＋b）×c，ac是c的倍数，bc也是c的倍数，ac＋bc的和一定是c的倍数。
12．227
【分析】先求出满足“除以5余2“的数，有7，12，17，22，27，32，37，42、47、52…在上面的数中，再找满足“除以7余3“的数，有10、17、24、31、38、45、52、59、可以找到52。同时满足“除以5余1“、“除以7余3“的数，彼此之间相差5×7＝35的倍数，有52，87、122、157、227、262…，在上面的数中，再找满足“除以11余7“的数，可以找到。因为472＜[5，7，11]＝505，所以所求的最小自然数是227。
【解析】除以5余2“的数，有7，12，17，22，27，32，37，42…在上面的数中，
满足“除以7余3“的数，有10、17、24、31、38、45、52、可以找到52；
同时满足“除以5余1“、“除以7余3“的数，彼此之间相差5×7＝35的倍数，有52，87、122、157、227、262…，
在上面的数中，再找满足“除以11余7“的数，可以找到。因为227＜[5，7，11]＝505，
所以所求的最小自然数是227。
13．见详解
【分析】从题意可以知道，四种商品的数量已知，根据，笔记本和钢笔的价格能够算出来一共是11元，但是因为自动笔和橡皮的数量是双数，所以，不管买多少，它们的总价格也应该是双数，因为偶数乘偶数，偶数乘奇数积都是偶数，而11是奇数，根据奇数加偶数等于奇数，因此，要付款的钱数应是奇数，但是根据售货员算的价格是偶，所以判断是错误的。
【解析】
（元）
答：因为2支自动铅笔和4块橡皮的价格是偶数，而3本笔记本、1支钢笔的价格是奇数，根据奇数加偶数等于奇数可知，总价应该是奇数，而售货员算的是18元（偶数），所以账算错了。
14．2人；4人
【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。
【解析】526÷6＝87（组）……4（人）
6－4＝2（人）
答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。
15．3个月
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可得文具盒的钱数。再用24除以8即可得解。
【解析】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48
既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48
在15到25之间的是24
（个）
答：3个月后他存的钱够买这个文具盒。
16．小明14岁；爸爸42岁
【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。
【解析】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…；
7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…；
既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…；
其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。
所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。
答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。
17．42、49棵
【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为小树苗的数量在40～50棵之间，结合题意即可求出这批小树苗可能有多少棵。
【解析】7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56……
其中40～50之间的数是42、49。
答：这些小树苗可能有42、49棵。
18．181本
【分析】先找出100到200之间，24的倍数有哪些，然后分别加上13，找出得数在100到200之间最大的数即可解答。
【解析】100到200之间24的倍数有：120，144，168，192；
（本）
（本）
（本）
（本）
其中，205＞200，100到200之间，181＞157＞133。
答：参与共享的图书最多有181本。
19．28米；理由见详解
【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
【解析】4×5＝20
4×6＝24
4×7＝28
4×8＝32
所以在20~30之间4的倍数有24、28。
24＜28
即这根绳子最多有28米。
答：这根绳子最多有28米。
20．5千克装或3千克装；9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；如果刚好把菜籽油装完，那么菜籽油的总质量是油桶可以装菜籽油质量的倍数，需要油桶的数量＝菜籽油的总质量÷每个油桶可以装菜籽油的质量，据此解答。
【解析】45÷5＝9（个）
45÷3＝15（个）
由上可知，45是5和3的倍数，则用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要5千克装的油桶9个或3千克装的油桶15个。
答：用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶。
21．每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。
【解析】250÷20＝12（箱）……10（千克）
250÷50＝5（箱）
250不是20的倍数，而是50的倍数。
答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。
22．能正好装完；还可以10千克一包，装9包
【分析】如果90能被15整除，则能正好装完，只要每包的千克数是90合适的因数即可正好分装完，据此解答。
【解析】90÷15＝6（包）
90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
每包选择合适的千克数即可，可以10千克一包。
90÷10＝9（包）
答：如果每15千克装一包，能正好装完；还可以10千克一包，装9包。
23．至少需要再来5人，至少减少1人
【分析】分成6人一组，且刚好分成整数组，那么总人数必然是6的倍数，求出比127大的6的最小倍数，比127小的6的最大倍数即可。
【解析】
（人）
至少需要再来5人，至少减少1人；
答：至少需要再来5人，至少减少1人。
24．售货员的说法错误；判断方法见详解
【分析】根据单价×数量＝总价，所以总价应该是数量的倍数，22不是3的倍数，据此解答。
【解析】22÷3＝7（元）……1（元）
答：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。所以售货员的说法错误。
25．见详解
【分析】4的倍数的特征：（1）十位上的数是奇数且个位上的数不是4的倍数的偶数或十位上的数是偶数且个位上的数是4的倍数的整数；（2）若一个整数的末两位上的数字组成的两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。
【解析】答：这样的说法是对的；因为百位、千位上的数都表示几个百、几个千，而几个百和几个千一定是4的倍数，所以整个数是不是4的倍数，关键在于末两位上的数字组成的两位数是不是4的倍数。
26．见详解
【分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性就大，反之就小；2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，所以小军的胜率比小明的胜率大，这个游戏不公平；1、2、3、4、5、6这6个数，分别有3个单数，有3个双数，要使游戏是公平，可以猜单双数。据此解答即可。
【解析】2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，据此可知这个游戏不公平，因为2的倍数和3的倍数的个数不同，赢的可能性必然不同。设计一个公平的游戏规则如下：猜单数和双数，如果单数小明赢，双数小华赢。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)