【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点06 倍数和因数的综合应用-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点06 倍数和因数的综合应用-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 169.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点06 因数和倍数的综合应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面数字中既是105的因数，又是7的倍数，还是3的倍数的是（ ）。
A．63 B．28 C．105 D．315
2．一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．6
3．一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有（ ）个。
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a和b比较（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
5．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。
A．10 B．12 C．24 D．28
6．一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．3 C．7 D．21
7．张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（ ）。
A．317 B．617 C．611
8．一个数，它既是48的因数，又是8的倍数，这个数最大是（ ）。
A．8 B．24 C．48 D．96
9．若a既是72的因数，又是6的倍数，则a可能是（ ）。
A．3 B．9 C．15 D．24
10．有一个数，它既是25的因数又是25的倍数，这个数是（ ）。
A．5 B．25 C．15 D．50
二、填空题
11．如图，在七个空白的方格内各填入一个正整数（可以相同），使得上下相邻的两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数，那么共有 种填法。
12．一个数的最大因数和最小倍数的和是16，这个数是( )。
13．一个数既是49的因数，又是7的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。
14．如图，用60个大小相同的正方形拼成一个大长方形。60＝( )×( )，所以( )是( )的倍数。
15．实践乐园。猜号码。ABCDEFG。
已知：A－5的最小倍数；B－最小的自然数；
C－5的最大因数；D－既是4的倍数，又是4的因数；
E－所有因数是1、2、3、6；
F－所有因数是1，3；G－只有一个因数。
这个号码是( )。
16．一个数既是18的倍数，也是18的因数，这个数是( )，这个数的因数有( )个。
17．猜电话号码。
0871－ABCDEFG
提示：A－8的最小倍数；B－最小的自然数；C－5的最大因数；D－既是4的倍数，又是4的因数；E－它的所有因数是1、2、3、6；F－它的所有因数是1、3；G－它只有1个因数。这个电话号码是0871－( )。
18．7的因数有( )，7的倍数有( )（写3个），7既是7的( )，又是7的( )。
19．猜电话号码：0713—
提示：A—8的最小倍数；B—最小的自然数；C—5的最大因数；D—既是4的倍数，又是4的因数；E—它的所有因数是1、2、3、6；F—它的所有因数是1、3；G—它只有一个因数。
这个号码是：0731— 。
20．二十多位小朋友围成一圈做游戏。他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目。小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91。如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有 人。
21．填空并不难，看谁先过关．
（1）一个数的因数的个数是 的，最小的因数是 ，最大的因数是 。
（2）一个数的倍数的个数是 的，最小的倍数是 。
（3）一个数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个数是 。
（4）一个数比20小，既是3的倍数，又是l5的因数，这个数可能是 。
22．用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？
①摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )×( )＝12。
②摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )×( )＝12。
……
以上所填的数都是12的( )数，12是这些数的( )数。
所以就得到：如果a×b＝c （a、b、c是不为0的整数），那么，c是( )和( )的倍数，a和b是c的( ) 数。
三、作图题
23．用18个边长为1cm的小正方形拼长方形，有几种拼法？画一画，填一填。（每个小正方形的面积为1cm2）
四、解答题
24．五（1）班的学生参加植树活动，一共要种54棵树。要求每行种树的棵数相等，你有几种不同的种法？（每行多于1棵少于54棵）
25．赵老师为同学们买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？
26．有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。
27．小强今年的年龄是2和7的倍数中最小的一个，爸爸今年的年龄既是小强年龄的倍数，也是42的因数。爸爸和小强今年各多少岁？
28．阿呆在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，价格在15元到25元之间，这个文具盒的价格是多少元？
29．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？
30．猜电话号码：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5最大的因数；D既是6的倍数，又是6的因数；E的所有因数是1，2，4，8；F的所有因数是1，3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？
31．有一个电话号码是****﹣ABCDEFG。已知：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D既是4的倍数，又是4的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？
32．请你按下面的要求为明明家设计一个四位数的门牌号。
（1）a，b，c，d代表的数字各不相同，并且分别代表6的一个因数。
（2）a，b组成的数ab既是3的倍数，又是7的倍数。
（3）4和9都是c，d组成的数cd的因数。
33．某旅游景点的门票价格及优惠方法如下表：
人数 50人以内 51~99人 100人及以上
票价 30元/人 28元/人 25元/人
（例如：60人需要付门票费28×60＝1680元。）
导游星星和望望各带一个旅游团，如果分别购票，两个团共应付门票费3660元；如果两个旅游团合并在一起购票，两个团一共只需门票费3200元。若星星带的团人数多一些，那么星星带的团共有多少人？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】如果数a能被b（b不等于0）整除，a是b的倍数，b是a的因数；先找出 105 的所有因数，再从这些因数中筛选出是7的倍数且是3的倍数的数；据此解答。
【解析】根据分析：因为105＝1×105＝3×35＝5×21＝7×15，所以105的因数有 1、3、5、7、15、21、35、105；
A．63不是105的因数，所以该选项不符合题意；
B．28不是105的因数，所以该选项不符合题意；
C．105是105的因数，105÷7＝15，所以105是7的倍数，105÷3＝35，所以105是3的倍数，该选项符合题意；
D．315不是105的因数，所以该选项不符合题意；
所以既是105的因数，又是7的倍数，还是3的倍数的是105。
故答案为：C
2．B
【分析】根据求一个数的因数和求一个数的倍数问题，应该先找出一个数的因数，然后再从中找出这个数以内（包括这个数）的所有要求的数的倍数，先找出72的因数，然后找出72以内（包括72）的18的倍数，进而结合题意，得出结论。
【解析】72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
72以内（包括72）的18的倍数有：18、36、54、72；
所以既是72的因数，又是18的倍数的有：18、36、72，共3个。
故答案为：B
3．C
【分析】一个自然数（0除外）的最小倍数是它本身，据此先确定这个数，然后罗列出这个数的所有因数即可。
【解析】一个自然数的最小倍数是36，这个数就是36；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。
故答案为：C
4．C
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，据此解答。
【解析】a的最大因数是a；b的最小倍数是b；
a的最大因数等于b的最小倍数，则a＝b。
如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a和b比较，a＝b。
故答案为：C
5．D
【分析】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。
【解析】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加：
1＋2＋5
＝3＋5
＝8
结果不是10，则10不是完全数；
B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6
＝3＋3＋4＋6
＝6＋4＋6
＝10＋6
＝16
结果不是12，则12不是完全数；
C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6＋8＋12
＝3＋3＋4＋6＋8＋12
＝6＋4＋6＋8＋12
＝10＋6＋8＋12
＝16＋8＋12
＝24＋12
＝36
结果不是24，则24不是完全数；
D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加：
1＋2＋4＋7＋14
＝3＋4＋7＋14
＝7＋7＋14
＝14＋14
＝28
结果是28，则28是完全数。
故答案为：D
6．D
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数。
【解析】由分析可知：
一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是21。
故答案为：D
7．B
【分析】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”进行解答。
【解析】第一位数是6的最小倍数，即6；
第二位数是1的因数，即1；
第三位数是7的最大因数，即7；
所以，张老师的电脑开机密码是617。
故答案为：B
8．C
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数。据此解答。
【解析】一个数，它既是48的因数，又是8的倍数，这个数最大是48。
故答案为：C
9．D
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
根据题意，写出72以内6的倍数，以及72的所有因数，再从中找出既是6的倍数，又是72的因数的数。
【解析】因为6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72
72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
既是72的因数，又是6的倍数有6、12、18、24、36、72。
A．a是3不符合要求；
B．a是9不符合要求；
C．a是15不符合要求；
D．a是24符合要求；
故答案为：D
10．B
【分析】一个数既是另一个数的因数，又是倍数，则这个数是它本身。据此可得出答案。
【解析】有一个数，它既是25的因数又是25的倍数，则这个数是它本身，即25。
故答案为：B
11．136
【分析】
根据9的约数为1，3，9，先确定Ｅ，Ｂ，Ｄ再分类讨论，即可得出结论。
【解析】解：（1）E＝1时，B＝1，D＝1；
F＝1时，C＝1，此时一共有6种填法；
F＝3时，C＝1或3，此时一共有12种填法；
F＝9时，C＝1或3或9，此时一共有18种填法。
（2）E＝3，Ｂ＝Ｄ＝1时，
F＝3，C＝1或3，此时一共有2×（2＋2＋1）＝10种填法；
F＝9，C＝1或3或9，此时一共有3×（3＋2＋１）＝15种填法。
（3）E＝3，B＝1，D＝3时，
F＝3，C＝1或3，此时一共有2×（2＋１）＝6种填法；
F＝9，C＝1或3或9，此时一共有3×（2＋１）＝9种填法；
（4）E＝3，B＝3，D＝1时，同（3）有6＋9＝15种填法。
（5）E＝B＝D＝3时，
F＝3，C＝3，此时一共有3种填法；
F＝9，C＝3或9，此时一共有6种填法；
（6）E＝9，B＝D＝1时，F＝9，C＝1或3或9，H＝9，G＝1或3或9，此时一共有9种填法。
（7）E＝9，B＝1，D＝3时，F＝9，H＝9，G＝3或9，C＝1或3或9，此时一共有6种填法。
（8）E＝9，B＝1，D＝9时，F＝9，此时有3种填法。
同理E＝9，B＝3时，一共有6＋4＋2＝12种填法；E＝9，B＝8时，一共有6种填法。
综上所述，一共有36＋25＋30＋9＋9＋6＋15＋6＝136种。
12．8
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。则这个数的最大因数和最小倍数相等，两个相等的数相加是16，则这个数就是8。
【解析】16÷2＝8
这个数是8。
13．49 7
【分析】列乘法算式找出49的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是49的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是49的因数。
列乘法算式找出7的倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出7与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是7的倍数。据此找出最大的数和最小的数。
【解析】49＝1×49＝7×7
49的因数有1、7、49。
7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56…
所以这个数最大是49，最小是7。
14．4 15 60 4和15
【分析】根据找一个数的因数和倍数的方法，因为60＝4×15，再根据因数和倍数的定义，在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。据此解答即可。
【解析】根据题意，用60个大小相同的正方形拼成一个大长方形。60＝4×15，所以60是4和15的倍数。
15．5054631
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，最小的自然数是0，1只有1个因数，就是它本身。
【解析】根据分析可知，5的最小倍数是5；
最小的自然数是0；
5的最大因数是5；
既是4的倍数，又是4的因数的数是4；
所有因数是1、2、3、6的数是6；
所有因数是1，3的数是3；
只有一个因数的数是1；
所以这个号码是：5054631。
16．18 6
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
列举出18的因数，再数出因数的个数即可。
【解析】18的因数：1、2、3、6、9、18；共有6个。
一个数既是18的倍数，也是18的因数，这个数是18，这个数的因数有6个。
17．8054631
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
【解析】8的最小倍数是8；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；6的因数有1、2、3、6；3的因数有1、3；只有1个因数的是1。所以这个电话号码是0871－8054631。
18．1、7 7、14、21（答案不唯一） 因数 倍数
【分析】根据因数和倍数的概念，直接填出7的因数，以及3个7的倍数即可。一个数的本身，既是它的因数也是它的倍数。
【解析】7的因数有1、7，7的倍数有7、14、21，7既是7的因数，又是7的倍数。
19．8054631
【分析】根据题意可知，一个数的最小倍数是它自己，最小的自然数是0，一个数的最大因数是它自己，一个数既是它自己的倍数，也是它自己的因数，已知一个数的所有因数，用最小的因数与最大的因数相乘即可得到这个数，1只有一个因数，据此解答。
【解析】根据分析可知， A—8的最小倍数是8；B—最小的自然数是0；C—5的最大因数是5；D—既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；E—它的所有因数是1、2、3、6，这个数是6；F—它的所有因数是1、3，这个数是3；G—它只有一个因数，这个数是1。
这个号码是：0731—8054631。
20．24
【分析】由于1～91里含有7的倍数有91÷7＝13个，含有带7的数：17～91个位带7的有8个，十位带7的有10个，由于70、77被重复计算，则1～91里含有7的数或者7的倍数一共有13＋8＋10﹣3＝28个，也就是说报到91时应该是只报了91﹣28＋1＝64人次，他第一次报19时其实是报的第19﹣3＝16个，那么当再报到91时已经过去了64﹣16＝48次，由于他第一次报的是第16，而48只可能是20几里的24的倍数，所以这群小朋友共有24人。
【解析】由于91里含有7的数或者7的倍数一共有13＋8＋10﹣3＝28个，
即报到91时应该是只报了91﹣28＋1＝64人次，
他第一次报19时其实是报的第19﹣3＝16个，
那么当再报到91时已经过去了64﹣16＝48次，
而48只可能是20几里的24的倍数，所以这群小朋友共有24人。
（91﹣13﹣8﹣10＋3＋1）﹣（19﹣3）＝48＝24×2
所以，这群小朋友共有24人。
21．有限，1，它本身，无限，它本身，18，3或15
【分析】根据找一个数因数的方法和找一个数倍数的方法要明确：一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此解答。
【解析】根据分析可得：
（1）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
（3）一个数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个数是18。
（4）一个数比20小，既是3的倍数，又是l5的因数，这个数可能是3或15。
22．12 1 12 1 6 2 6 2 因 倍 a b 因
【分析】（1）长方形的长为12厘米，宽为1厘米；
长方形的长为6厘米，宽为2厘米；
长方形的长为4厘米，宽为3厘米；
（2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【解析】①摆成长是12厘米，宽是1厘米的长方形，即12×1＝12。
②摆成长是6厘米，宽是2厘米的长方形，即6×2＝12。
……
以上所填的数都是12的因数，12是这些数的倍数。
所以就得到：如果a×b＝c （a、b、c是不为0的整数），那么，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
23．长为18cm，宽为1cm；长为9cm，宽为2cm；长为6cm，宽为3cm，共三种拼法。
画图看详解。
【分析】因为1×18＝18（cm2）；2×9＝18（cm2）；3×6＝18（cm2），所以18的所有因数为1、2、3、6、9、18共6个数，由此可知道18个边长为1cm的小正方形拼成长为18cm，宽为1cm；长为9cm，宽为2cm；长为6cm，宽为3cm三种长方形，共三种拼法。根据长方形的长和宽，在图上画出三个长方形即可。
【解析】因为1×18＝18（cm2）；2×9＝18（cm2）；3×6＝18（cm2），
所以长为18cm，宽为1cm；长为9cm，宽为2cm；长为6cm，宽为3cm三种长方形，共三种拼法。
画图如下：
24．6种
【分析】找到所有54的因数，即可求出要求每行种树的棵数相等，有几种不同的种法。
【解析】54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54，因为每行多于1棵少于54棵，所以排除1和54；
54＝2×27，可种2行，每行27棵；可种27行，每行2棵；
54＝3×18，可种3行，每行18棵；可种18行，每行3棵；
54＝6×9，可种6行，每行9棵；可种9行，每行6棵；
答：有6种不同的种法。
25．3.51元
【分析】
因为买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元．已知处数字相同，说明9.2是28的倍数，又因28同一个数相乘，末尾的数一定是0，2，4，6，8，故方框内的数可能是0，2，4，6，8，中的任意一个，分别填入0，2，4，6，8试一试，据此可列式解答。
【解析】
9.2元92分。
9020、9222、9424、9626均不能被28整除，9828能被28整除，所以处应该填8。（元）
答：每支钢笔3.51元。
26．
因为8是64的因数，选8本/箱。
【分析】找出哪个种规格包装箱每箱所装的本数是64的因数，即用64除以每箱所装的本数，能整除的即为解。
【解析】
答：因为8是64的因数，所以应选每箱8本的包装箱。
27．爸爸：42岁；小强：14岁
【分析】公因数只有1的两个非零自然数为互质数，所以2和7为互质数，即最小公倍数为互质数的乘积，所以小强年龄的最小公倍数就是2和7相乘即14。14的倍数有14，28，42，56，由于爸爸今年的年龄是小强的倍数，也是42的因数，所以爸爸和小强的年龄同时是2，7的倍数也是42的因数，小强的年龄不能比爸爸大，所以42是爸爸的年龄，14是小强的年龄。
【解析】因为2和7的公因数为1，所以2和7互质，所以2和7的最小公倍数是14，14的倍数有14，28，42，42也是42因数，所以爸爸今年42岁，小强今年14岁。
答：爸爸今年42岁，小强今年14岁。
28．24元
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可。
【解析】48＝1×18＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。
既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48。
在15到25之间的是24。
答：这个文具盒的价格是24元。
29．9元或63元
【分析】先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。
【解析】由分析得，
9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……
9×1＝9
63＝9×7
答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。
30．0592－5056831
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数，据此分析。
【解析】5的最小倍数是5；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是6的倍数，又是6的因数的数是6；E的最大因数是8，E就是8；F的最大因数是3，F就是3；只有一个因数的是1。
所以这个电话号码是0592－5056831。
31．****﹣5054631
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的因数的个数是有限，最小的因数是1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是0，1只有一个因数，据此解答。
【解析】A：5的最小倍数是5；
B：最小的自然数是0；
C：5的最大因数是5；
D：它既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；
E：它的所有因数是1，2，3，6，这个数是6；
F：它的所有因数是1，3，这个数是3；
G：它只有一个因数，这个数是1；
由此得：这个电话号码是****﹣5054631。
32．2136
【分析】整数a除以整数b（b不为0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a，a称为b的倍数，b称为a的因数。
【解析】6的因数有1、2、3、6，所以a、b、c、d代表1、2、3、6中的数字；
a，b组成的数ab既是3的倍数，又是7的倍数，那么组成的数是21，说明a是2，b是1；
4和9都是c，d组成的数cd的因数，说明c是3，d是6。
所以门牌号是2136。
33．90人
【分析】当人数在50以内，最大为50时，需要票价50×30＝1500（元）；当人数在51～99人时，最大为99时，票价应该是99×28＝2772（元）；两个旅游团合并在一起购票，两个团一共只需门票费3200元，超过了2772元，则两个团合并在一起超过100人，每人25元，则有128人。如果两个班级带团的人数都在51～99人之间，总门票付的钱是28的倍数，显然3660不是28的倍数。星星带的团人数多一些，则星星带的团51~99人，望望带的团50人以内。假设两个团的人都是30元/人的门票，128人应该付128×30＝3840（元），和总门票钱3660元对比，多了180元，也就是需要将180元的门票钱减去。两种购票的一张门票的钱可以减2元，就是求180元里面有几个2元，用除法。则星星带的团有90人。
【解析】3200÷25＝128（人）
（128×30－3660）÷（30－28）
＝（3840－3660）÷（30－28）
＝180÷2
＝90（人）
答：星星带的团共有90人。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点06 因数和倍数的综合应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面数字中既是105的因数，又是7的倍数，还是3的倍数的是（ ）。
A．63 B．28 C．105 D．315
2．一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．6
3．一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有（ ）个。
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a和b比较（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
5．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（ ）也是完全数。
A．10 B．12 C．24 D．28
6．一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．3 C．7 D．21
7．张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（ ）。
A．317 B．617 C．611
8．一个数，它既是48的因数，又是8的倍数，这个数最大是（ ）。
A．8 B．24 C．48 D．96
9．若a既是72的因数，又是6的倍数，则a可能是（ ）。
A．3 B．9 C．15 D．24
10．有一个数，它既是25的因数又是25的倍数，这个数是（ ）。
A．5 B．25 C．15 D．50
二、填空题
11．如图，在七个空白的方格内各填入一个正整数（可以相同），使得上下相邻的两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数，那么共有 种填法。
12．一个数的最大因数和最小倍数的和是16，这个数是( )。
13．一个数既是49的因数，又是7的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。
14．如图，用60个大小相同的正方形拼成一个大长方形。60＝( )×( )，所以( )是( )的倍数。
15．实践乐园。猜号码。ABCDEFG。
已知：A－5的最小倍数；B－最小的自然数；
C－5的最大因数；D－既是4的倍数，又是4的因数；
E－所有因数是1、2、3、6；
F－所有因数是1，3；G－只有一个因数。
这个号码是( )。
16．一个数既是18的倍数，也是18的因数，这个数是( )，这个数的因数有( )个。
17．猜电话号码。
0871－ABCDEFG
提示：A－8的最小倍数；B－最小的自然数；C－5的最大因数；D－既是4的倍数，又是4的因数；E－它的所有因数是1、2、3、6；F－它的所有因数是1、3；G－它只有1个因数。这个电话号码是0871－( )。
18．7的因数有( )，7的倍数有( )（写3个），7既是7的( )，又是7的( )。
19．猜电话号码：0713—
提示：A—8的最小倍数；B—最小的自然数；C—5的最大因数；D—既是4的倍数，又是4的因数；E—它的所有因数是1、2、3、6；F—它的所有因数是1、3；G—它只有一个因数。
这个号码是：0731— 。
20．二十多位小朋友围成一圈做游戏。他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目。小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91。如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有 人。
21．填空并不难，看谁先过关．
（1）一个数的因数的个数是 的，最小的因数是 ，最大的因数是 。
（2）一个数的倍数的个数是 的，最小的倍数是 。
（3）一个数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个数是 。
（4）一个数比20小，既是3的倍数，又是l5的因数，这个数可能是 。
22．用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？
①摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )×( )＝12。
②摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )×( )＝12。
……
以上所填的数都是12的( )数，12是这些数的( )数。
所以就得到：如果a×b＝c （a、b、c是不为0的整数），那么，c是( )和( )的倍数，a和b是c的( ) 数。
三、作图题
23．用18个边长为1cm的小正方形拼长方形，有几种拼法？画一画，填一填。（每个小正方形的面积为1cm2）
四、解答题
24．五（1）班的学生参加植树活动，一共要种54棵树。要求每行种树的棵数相等，你有几种不同的种法？（每行多于1棵少于54棵）
25．赵老师为同学们买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？
26．有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。
27．小强今年的年龄是2和7的倍数中最小的一个，爸爸今年的年龄既是小强年龄的倍数，也是42的因数。爸爸和小强今年各多少岁？
28．阿呆在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，价格在15元到25元之间，这个文具盒的价格是多少元？
29．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？
30．猜电话号码：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5最大的因数；D既是6的倍数，又是6的因数；E的所有因数是1，2，4，8；F的所有因数是1，3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？
31．有一个电话号码是****﹣ABCDEFG。已知：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D既是4的倍数，又是4的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？
32．请你按下面的要求为明明家设计一个四位数的门牌号。
（1）a，b，c，d代表的数字各不相同，并且分别代表6的一个因数。
（2）a，b组成的数ab既是3的倍数，又是7的倍数。
（3）4和9都是c，d组成的数cd的因数。
33．某旅游景点的门票价格及优惠方法如下表：
人数 50人以内 51~99人 100人及以上
票价 30元/人 28元/人 25元/人
（例如：60人需要付门票费28×60＝1680元。）
导游星星和望望各带一个旅游团，如果分别购票，两个团共应付门票费3660元；如果两个旅游团合并在一起购票，两个团一共只需门票费3200元。若星星带的团人数多一些，那么星星带的团共有多少人？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】如果数a能被b（b不等于0）整除，a是b的倍数，b是a的因数；先找出 105 的所有因数，再从这些因数中筛选出是7的倍数且是3的倍数的数；据此解答。
【解析】根据分析：因为105＝1×105＝3×35＝5×21＝7×15，所以105的因数有 1、3、5、7、15、21、35、105；
A．63不是105的因数，所以该选项不符合题意；
B．28不是105的因数，所以该选项不符合题意；
C．105是105的因数，105÷7＝15，所以105是7的倍数，105÷3＝35，所以105是3的倍数，该选项符合题意；
D．315不是105的因数，所以该选项不符合题意；
所以既是105的因数，又是7的倍数，还是3的倍数的是105。
故答案为：C
2．B
【分析】根据求一个数的因数和求一个数的倍数问题，应该先找出一个数的因数，然后再从中找出这个数以内（包括这个数）的所有要求的数的倍数，先找出72的因数，然后找出72以内（包括72）的18的倍数，进而结合题意，得出结论。
【解析】72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
72以内（包括72）的18的倍数有：18、36、54、72；
所以既是72的因数，又是18的倍数的有：18、36、72，共3个。
故答案为：B
3．C
【分析】一个自然数（0除外）的最小倍数是它本身，据此先确定这个数，然后罗列出这个数的所有因数即可。
【解析】一个自然数的最小倍数是36，这个数就是36；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。
故答案为：C
4．C
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，据此解答。
【解析】a的最大因数是a；b的最小倍数是b；
a的最大因数等于b的最小倍数，则a＝b。
如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a和b比较，a＝b。
故答案为：C
5．D
【分析】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。
【解析】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加：
1＋2＋5
＝3＋5
＝8
结果不是10，则10不是完全数；
B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6
＝3＋3＋4＋6
＝6＋4＋6
＝10＋6
＝16
结果不是12，则12不是完全数；
C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6＋8＋12
＝3＋3＋4＋6＋8＋12
＝6＋4＋6＋8＋12
＝10＋6＋8＋12
＝16＋8＋12
＝24＋12
＝36
结果不是24，则24不是完全数；
D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加：
1＋2＋4＋7＋14
＝3＋4＋7＋14
＝7＋7＋14
＝14＋14
＝28
结果是28，则28是完全数。
故答案为：D
6．D
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数。
【解析】由分析可知：
一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是21。
故答案为：D
7．B
【分析】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”进行解答。
【解析】第一位数是6的最小倍数，即6；
第二位数是1的因数，即1；
第三位数是7的最大因数，即7；
所以，张老师的电脑开机密码是617。
故答案为：B
8．C
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数。据此解答。
【解析】一个数，它既是48的因数，又是8的倍数，这个数最大是48。
故答案为：C
9．D
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
根据题意，写出72以内6的倍数，以及72的所有因数，再从中找出既是6的倍数，又是72的因数的数。
【解析】因为6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72
72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
既是72的因数，又是6的倍数有6、12、18、24、36、72。
A．a是3不符合要求；
B．a是9不符合要求；
C．a是15不符合要求；
D．a是24符合要求；
故答案为：D
10．B
【分析】一个数既是另一个数的因数，又是倍数，则这个数是它本身。据此可得出答案。
【解析】有一个数，它既是25的因数又是25的倍数，则这个数是它本身，即25。
故答案为：B
11．136
【分析】
根据9的约数为1，3，9，先确定Ｅ，Ｂ，Ｄ再分类讨论，即可得出结论。
【解析】解：（1）E＝1时，B＝1，D＝1；
F＝1时，C＝1，此时一共有6种填法；
F＝3时，C＝1或3，此时一共有12种填法；
F＝9时，C＝1或3或9，此时一共有18种填法。
（2）E＝3，Ｂ＝Ｄ＝1时，
F＝3，C＝1或3，此时一共有2×（2＋2＋1）＝10种填法；
F＝9，C＝1或3或9，此时一共有3×（3＋2＋１）＝15种填法。
（3）E＝3，B＝1，D＝3时，
F＝3，C＝1或3，此时一共有2×（2＋１）＝6种填法；
F＝9，C＝1或3或9，此时一共有3×（2＋１）＝9种填法；
（4）E＝3，B＝3，D＝1时，同（3）有6＋9＝15种填法。
（5）E＝B＝D＝3时，
F＝3，C＝3，此时一共有3种填法；
F＝9，C＝3或9，此时一共有6种填法；
（6）E＝9，B＝D＝1时，F＝9，C＝1或3或9，H＝9，G＝1或3或9，此时一共有9种填法。
（7）E＝9，B＝1，D＝3时，F＝9，H＝9，G＝3或9，C＝1或3或9，此时一共有6种填法。
（8）E＝9，B＝1，D＝9时，F＝9，此时有3种填法。
同理E＝9，B＝3时，一共有6＋4＋2＝12种填法；E＝9，B＝8时，一共有6种填法。
综上所述，一共有36＋25＋30＋9＋9＋6＋15＋6＝136种。
12．8
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。则这个数的最大因数和最小倍数相等，两个相等的数相加是16，则这个数就是8。
【解析】16÷2＝8
这个数是8。
13．49 7
【分析】列乘法算式找出49的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是49的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是49的因数。
列乘法算式找出7的倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出7与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是7的倍数。据此找出最大的数和最小的数。
【解析】49＝1×49＝7×7
49的因数有1、7、49。
7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56…
所以这个数最大是49，最小是7。
14．4 15 60 4和15
【分析】根据找一个数的因数和倍数的方法，因为60＝4×15，再根据因数和倍数的定义，在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。据此解答即可。
【解析】根据题意，用60个大小相同的正方形拼成一个大长方形。60＝4×15，所以60是4和15的倍数。
15．5054631
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，最小的自然数是0，1只有1个因数，就是它本身。
【解析】根据分析可知，5的最小倍数是5；
最小的自然数是0；
5的最大因数是5；
既是4的倍数，又是4的因数的数是4；
所有因数是1、2、3、6的数是6；
所有因数是1，3的数是3；
只有一个因数的数是1；
所以这个号码是：5054631。
16．18 6
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
列举出18的因数，再数出因数的个数即可。
【解析】18的因数：1、2、3、6、9、18；共有6个。
一个数既是18的倍数，也是18的因数，这个数是18，这个数的因数有6个。
17．8054631
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
【解析】8的最小倍数是8；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；6的因数有1、2、3、6；3的因数有1、3；只有1个因数的是1。所以这个电话号码是0871－8054631。
18．1、7 7、14、21（答案不唯一） 因数 倍数
【分析】根据因数和倍数的概念，直接填出7的因数，以及3个7的倍数即可。一个数的本身，既是它的因数也是它的倍数。
【解析】7的因数有1、7，7的倍数有7、14、21，7既是7的因数，又是7的倍数。
19．8054631
【分析】根据题意可知，一个数的最小倍数是它自己，最小的自然数是0，一个数的最大因数是它自己，一个数既是它自己的倍数，也是它自己的因数，已知一个数的所有因数，用最小的因数与最大的因数相乘即可得到这个数，1只有一个因数，据此解答。
【解析】根据分析可知， A—8的最小倍数是8；B—最小的自然数是0；C—5的最大因数是5；D—既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；E—它的所有因数是1、2、3、6，这个数是6；F—它的所有因数是1、3，这个数是3；G—它只有一个因数，这个数是1。
这个号码是：0731—8054631。
20．24
【分析】由于1～91里含有7的倍数有91÷7＝13个，含有带7的数：17～91个位带7的有8个，十位带7的有10个，由于70、77被重复计算，则1～91里含有7的数或者7的倍数一共有13＋8＋10﹣3＝28个，也就是说报到91时应该是只报了91﹣28＋1＝64人次，他第一次报19时其实是报的第19﹣3＝16个，那么当再报到91时已经过去了64﹣16＝48次，由于他第一次报的是第16，而48只可能是20几里的24的倍数，所以这群小朋友共有24人。
【解析】由于91里含有7的数或者7的倍数一共有13＋8＋10﹣3＝28个，
即报到91时应该是只报了91﹣28＋1＝64人次，
他第一次报19时其实是报的第19﹣3＝16个，
那么当再报到91时已经过去了64﹣16＝48次，
而48只可能是20几里的24的倍数，所以这群小朋友共有24人。
（91﹣13﹣8﹣10＋3＋1）﹣（19﹣3）＝48＝24×2
所以，这群小朋友共有24人。
21．有限，1，它本身，无限，它本身，18，3或15
【分析】根据找一个数因数的方法和找一个数倍数的方法要明确：一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此解答。
【解析】根据分析可得：
（1）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
（3）一个数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个数是18。
（4）一个数比20小，既是3的倍数，又是l5的因数，这个数可能是3或15。
22．12 1 12 1 6 2 6 2 因 倍 a b 因
【分析】（1）长方形的长为12厘米，宽为1厘米；
长方形的长为6厘米，宽为2厘米；
长方形的长为4厘米，宽为3厘米；
（2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【解析】①摆成长是12厘米，宽是1厘米的长方形，即12×1＝12。
②摆成长是6厘米，宽是2厘米的长方形，即6×2＝12。
……
以上所填的数都是12的因数，12是这些数的倍数。
所以就得到：如果a×b＝c （a、b、c是不为0的整数），那么，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
23．长为18cm，宽为1cm；长为9cm，宽为2cm；长为6cm，宽为3cm，共三种拼法。
画图看详解。
【分析】因为1×18＝18（cm2）；2×9＝18（cm2）；3×6＝18（cm2），所以18的所有因数为1、2、3、6、9、18共6个数，由此可知道18个边长为1cm的小正方形拼成长为18cm，宽为1cm；长为9cm，宽为2cm；长为6cm，宽为3cm三种长方形，共三种拼法。根据长方形的长和宽，在图上画出三个长方形即可。
【解析】因为1×18＝18（cm2）；2×9＝18（cm2）；3×6＝18（cm2），
所以长为18cm，宽为1cm；长为9cm，宽为2cm；长为6cm，宽为3cm三种长方形，共三种拼法。
画图如下：
24．6种
【分析】找到所有54的因数，即可求出要求每行种树的棵数相等，有几种不同的种法。
【解析】54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54，因为每行多于1棵少于54棵，所以排除1和54；
54＝2×27，可种2行，每行27棵；可种27行，每行2棵；
54＝3×18，可种3行，每行18棵；可种18行，每行3棵；
54＝6×9，可种6行，每行9棵；可种9行，每行6棵；
答：有6种不同的种法。
25．3.51元
【分析】
因为买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元．已知处数字相同，说明9.2是28的倍数，又因28同一个数相乘，末尾的数一定是0，2，4，6，8，故方框内的数可能是0，2，4，6，8，中的任意一个，分别填入0，2，4，6，8试一试，据此可列式解答。
【解析】
9.2元92分。
9020、9222、9424、9626均不能被28整除，9828能被28整除，所以处应该填8。（元）
答：每支钢笔3.51元。
26．
因为8是64的因数，选8本/箱。
【分析】找出哪个种规格包装箱每箱所装的本数是64的因数，即用64除以每箱所装的本数，能整除的即为解。
【解析】
答：因为8是64的因数，所以应选每箱8本的包装箱。
27．爸爸：42岁；小强：14岁
【分析】公因数只有1的两个非零自然数为互质数，所以2和7为互质数，即最小公倍数为互质数的乘积，所以小强年龄的最小公倍数就是2和7相乘即14。14的倍数有14，28，42，56，由于爸爸今年的年龄是小强的倍数，也是42的因数，所以爸爸和小强的年龄同时是2，7的倍数也是42的因数，小强的年龄不能比爸爸大，所以42是爸爸的年龄，14是小强的年龄。
【解析】因为2和7的公因数为1，所以2和7互质，所以2和7的最小公倍数是14，14的倍数有14，28，42，42也是42因数，所以爸爸今年42岁，小强今年14岁。
答：爸爸今年42岁，小强今年14岁。
28．24元
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可。
【解析】48＝1×18＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。
既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48。
在15到25之间的是24。
答：这个文具盒的价格是24元。
29．9元或63元
【分析】先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。
【解析】由分析得，
9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……
9×1＝9
63＝9×7
答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。
30．0592－5056831
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数，据此分析。
【解析】5的最小倍数是5；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是6的倍数，又是6的因数的数是6；E的最大因数是8，E就是8；F的最大因数是3，F就是3；只有一个因数的是1。
所以这个电话号码是0592－5056831。
31．****﹣5054631
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的因数的个数是有限，最小的因数是1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是0，1只有一个因数，据此解答。
【解析】A：5的最小倍数是5；
B：最小的自然数是0；
C：5的最大因数是5；
D：它既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；
E：它的所有因数是1，2，3，6，这个数是6；
F：它的所有因数是1，3，这个数是3；
G：它只有一个因数，这个数是1；
由此得：这个电话号码是****﹣5054631。
32．2136
【分析】整数a除以整数b（b不为0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a，a称为b的倍数，b称为a的因数。
【解析】6的因数有1、2、3、6，所以a、b、c、d代表1、2、3、6中的数字；
a，b组成的数ab既是3的倍数，又是7的倍数，那么组成的数是21，说明a是2，b是1；
4和9都是c，d组成的数cd的因数，说明c是3，d是6。
所以门牌号是2136。
33．90人
【分析】当人数在50以内，最大为50时，需要票价50×30＝1500（元）；当人数在51～99人时，最大为99时，票价应该是99×28＝2772（元）；两个旅游团合并在一起购票，两个团一共只需门票费3200元，超过了2772元，则两个团合并在一起超过100人，每人25元，则有128人。如果两个班级带团的人数都在51～99人之间，总门票付的钱是28的倍数，显然3660不是28的倍数。星星带的团人数多一些，则星星带的团51~99人，望望带的团50人以内。假设两个团的人都是30元/人的门票，128人应该付128×30＝3840（元），和总门票钱3660元对比，多了180元，也就是需要将180元的门票钱减去。两种购票的一张门票的钱可以减2元，就是求180元里面有几个2元，用除法。则星星带的团有90人。
【解析】3200÷25＝128（人）
（128×30－3660）÷（30－28）
＝（3840－3660）÷（30－28）
＝180÷2
＝90（人）
答：星星带的团共有90人。
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