【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点07 2、5的倍数特征-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点07 2、5的倍数特征-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 526.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点07 2、5的倍数特征
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用2、4、6、8、0这五张数字卡片任意组成一个五位数，这个五位数一定是（ ）。
A．5的倍数 B．3的倍数 C．2的倍数 D．无法确定
2．在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．6
3．要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填（ ）。
A．4 B．7 C．8 D．9
4．1949×1950×1951×…×2013的乘积是一个多位数，这个多位数的末尾有（ ）个连续的零。
A．15 B．16 C．17 D．18
5．要使5□0同时是2，3，5的倍数，□里可以填（ ）。
A．5 B．6 C．7
6．下面对四位数5 20的描述中，错误的是（ ）。
A．这个数一定是2的倍数 B．这个数一定是5的倍数
C．这个数一定是3的倍数 D．这个数同时是2和5的倍数
7．一个三位数，既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是（ ）。
A．100 B．105 C．115 D．150
8．一个数既是54的因数，又是9的倍数，它的因数还有2和3，这个数是下列数中的（ ）。
A．9 B．12 C．18 D．36
9．如果“54□”既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里面填（ ）。
A．5 B．3 C．0
10．猜数游戏。这个数是（ ）。
A．10 B．35 C．70
二、填空题
11．一个两位数，它是偶数，而且它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )。
12．一个数既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，这个数最小是( )。
13．一个三位数98□要使它是2的倍数，□里最小填( )；要使它是2和3的倍数，□里应该填( )；要使它是2和5的倍数可以填( )。
14．一个两位数既能被2和3整除，又能被5整除，这个两位数最小是( )，最大是( )。
15．小精灵今年的年龄在10~20岁之间，且它的年龄既是5的倍数，又是45的因数，小精灵今年的年龄是( )岁。
16．一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是( )。
17．一个三位数是24□，既能被2整除，又是3的倍数，□里最小填( )。
18．袋子里有写着1～6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有( )种可能情况；是3的倍数的两位数有( )种可能情况。
19．在15，18，25，30，19这五个数中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的倍数有( )，同时是2，3，5的倍数是( )。
20．1～9九个数字按如图所示的次序排成一个圆圈。请你在某两个数之间剪开，分别按顺时针和逆时针顺序形成两个九位数，如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被18整除，那么应当在 之间剪开。
21．妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，妈妈今年( )岁。
22．从这四张数字卡片中选出两张组成一个两位数，使这个两位数同时是2，3和5的倍数，这个数是( )。
23．第33届巴黎夏季奥林匹克运动会上共有206个国家和地区的10500名运动员参与了32个大项，329个小项的竞争。中国代表团获得了91枚奖牌，其中包括40枚金牌，27枚银牌和24枚铜牌。这些划线的数中：奇数有( )，偶数有( )，5的倍数有( )，3的倍数有( )。
24．把电话号码对应的序号填在相应的区域。
①110是报警电话；②120是急救电话；③114是查询电话；④119是火警电话；⑤122是交通事故报警电话；⑥12315是消费者投诉举报电话。
25．桌子上有3张扑克牌，上面的数字分别是4，5，6，背面都朝上，用这3张扑克牌摆三位数。摆出的三位数是2的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是3的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是5的倍数的可能有( )种结果。
三、判断题
26．判断一个数是不是2、3或5的倍数，都是看这个数的个位。( )
27．个位上是0的数，一定是2，3，5的倍数。( )
28．在三位数4□0的方框里填入一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有2种填法。( )
29．个位上是6的数一定是2和3的倍数。( )
30．由0、2、4三个数组成的三位数一定是2和3的倍数。( )
31．六位数ABBBAB，其中B＝6，要使这个六位数同时是2和3的倍数，那么代表A的数字只能是6。( )
32．52□是一个三位数，要使52□既是3的倍数又是5的倍数，□里应填5。( )
33．4的倍数都是2的倍数，2的倍数都是4的倍数。( )
34．“一五，一十，十五，二十……”，这样数数，数出来的数都是5的倍数。( )
35．是5的倍数，□里的数可填0或5。( )
四、作图题
36．丽丽和爸爸在玩一个数字转盘游戏，如果转盘指针指向的是2的整数倍，丽丽获胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜；如果指向的数是5的整数倍就重来。请你在转盘上填满数字。
五、解答题
37．某水果店进行促销活动，园园买了一些赣南脐橙和南丰蜜橘。请你帮园园判断找回的钱对不对，并说明理由。
38．在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？
39．虎头帽，是以老虎为形象的，中国民间儿童服饰中比较典型的一种童帽样式，王奶奶做了42顶虎头帽，如果每2顶装一袋，能正好装完吗？如果每5顶装一袋，能正好装完吗？为什么？
40．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程）
41．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？
42．万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？
普通跳绳：5元/根 计数跳绳：10元/根
43．采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以选择用小推车一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采用哪种方法可以正好运完？
44．面包店制作了85个面包，有如图四种包装（每个圆处放一个面包），选哪种包装盒正好可以装完？为什么？（只选一种）
45．小刚在饮料店买了一些纯牛奶和可乐付了100元，售货员阿姨找回了18元。售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
46．妈妈在花店买了一些洋牡丹和郁金香，店员说妈妈应付48元。按照下面的价格计算，店员说得对吗？请说明理由。
47．桌子上反扣着三张卡片，上面分别写着2、5、8。
（1）甲、乙用这三张卡片摆三位数。如果摆成的三位数是2的倍数，甲获胜；如果是3的倍数，乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？
（2）如果甲、乙、丙三人做游戏，请你利用这三张卡片设计一个公平的游戏规则。
48．课堂上我们在探索2、5、3倍数的特征时，经历了“找数（找出一个数的倍数）观察（观察这个数的倍数有什么共同特征）归纳（一个数倍数的特征）”的过程，请你利用前面方法探索9的倍数的特征。
49．我市某购物中心商品齐全，服务周到，吸引了大量顾客。该购物中心的甜品店制作了115个面包，选择哪种包装盒正好能把它们装完？为什么？
50．荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】5的倍数特征：一个数的个位是0或5的数，这个数就是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
2的倍数特征： 一个数的个位是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数。
【解析】A．如组成20648，个位是8，所以组成的五位数不一定是5的倍数；
B．2＋4＋6＋8＋0＝20，20不是3的倍数，所以组成的五位数不一定是3的倍数；
C．这五个数字都是偶数，所以组成的五位数一定是2的倍数。
D．由前面分析可知这个五位数一定是2的倍数。
故答案为：C
2．C
【分析】能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8；
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除；
能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。
能同时被2，3，5整除的数需要同时满足以上三个条件，即个位数字是0且各个数位上的数字之和能被3整除；在四位数150中，个位数字是0，已经满足能被2和5整除的条件，只需考虑各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答。
【解析】
150中已知数字1、5、0的和为：1＋5＋0＝6；因为6能被3整除，所以里的数字加上6之后仍需是3的倍数；里可填的数字是一位数，找出符合是3的倍数的：6＋0＝6；6＋3＝9；6＋6＝12；6＋9＝15
所以，里可填0、3、6、9，共有4种填法。
故答案为：C
3．A
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。据此逐一分析。
【解析】A．个位数字是4，174是2的倍数，1＋7＋4＝12，12是3的倍数，符合；
B．个位数字是7，177不是2的倍数，不符合；
C．个位数字是8，178是2的倍数，1＋7＋8＝16，16不是3的倍数，不符合；
D．个位数字是9，179不是2的倍数，不符合。
综上，要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填4。
故答案为：A
4．C
【分析】一个就有一个零，的个数决定算式结果零的个数。而算式中2的个数多于5的个数，因此末尾零的个数由5的个数决定。需要计算从1949到2013的所有整数中因数5的总个数，通过找出5的倍数、25的倍数、125的倍数等，并分层计算它们的数量。
【解析】乘积末尾连续零的个数等于因数2和因数5配对个数的最小值。计算因数5的总个数：
5的倍数：最小为1950，最大为2010，共13个（1950、1955、1960、1965、1970、1975、1980、1985、1990、1995、2000、2005、2010），每个至少有1个因数5。
25的倍数：最小为1950，最大为2000，共3个（1950、1975、2000），每个是25的倍数，额外多1个因数5（因为25＝5×5，作为5的倍数时已计入1个）。
125的倍数：2000是125的倍数（125×16＝2000），额外多1个因数5（因为125＝5×5×5，作为5和25的倍数时已计入2个）。
因数5总个数＝13＋3＋1＝17。
2的倍数（含至少1个2）：
（个）
2的倍数已经远大于17（4、8、16、32的倍数不需要再进行统计），所以末尾连续零的个数为17个。
故答案为：C
5．C
【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；给出的数5□0个位是0，所以这个数一定是2和5的倍数，所以只需要确定这个数是3的倍数即可；据此把选项中的数字代入计算并判断即可。
【解析】A．5＋5＋0＝10，10÷3＝3……1，因为10不能被3整除，所以□里不可以填5；
B．5＋6＋0＝11，11÷3＝3……2，因为11不能被3整除，所以□里不可以填6；
C．5＋7＋0＝12，12÷3＝4，因为12能被3整除，所以□里可以填7；
要使5□0同时是2，3，5的倍数，□里可以填7。
故答案为：C
6．C
【分析】2的倍数：个位上的数字是0，2，4，6，8；
5的倍数：个位上的数字是0或5；
3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数；
同时是2和5的倍数：个位上的数字是0。
【解析】A.这个数个位上的数字是0，所以这个数一定是2的倍数，该说法正确；
B.这个数个位上的数字是0，所以这个数一定是5的倍数，该说法正确；
C.这个数各个数位上的数字之和是：， 里的数未知，所以这个数不一定是3的倍数，该说法错误；
D.这个数个位上的数字是0，所以这个数同时是2和5的倍数，该说法正确。
故答案为：C
7．B
【分析】5的倍数的特征是个位上的数字为0或5；奇数是指不能被2整除的数，其个位上的数字为 1、3、5、7、9。要同时满足既是5的倍数又是奇数，个位上的数字只能是5；三位数的范围是从100到999，要找到最小的三位数，百位上的数字应取最小的非零数字 1，十位上的数字取最小的数字0，个位数字已确定为5，所以这个数是105。据此解答。
【解析】根据分析得：
一个三位数，既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是105。
故答案为：B
8．C
【分析】先列乘法算式找54的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。再找9的倍数，用9依次乘1、2、3等自然数一直找到54即可，然后找到既是54的因数，又是9的倍数的数，最后根据2和3的倍数的特征在这些数中找出符合条件的所有数，2和3的倍数的特征是个位是0，2，4，6，8，并且每一位上数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】因为54＝1×54＝2×27＝3×18＝9×6， 所以54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
9的倍数有：9，18，27，36，45，54……；
所以既是54的因数，又是9的倍数的数是9、18、27、54，其中有因数2和3的数是18与54。
故答案为：C
9．C
【分析】本题主要是关于3和5的倍数特征，先分别明确3、5的倍数特征，再结合两个特征筛选出符合条件的数字。先锁定5的倍数的个位范围：首先回忆5的倍数特征为个位数字是0或5，因此这个数的个位只能先锁定为0或5这两个候选数；然后结合3的倍数特征验证，接着回忆3的倍数特征为一个数的各位数字之和能被3整除，所以需要分别计算540和545的各位数字之和，判断是否符合3的倍数要求；最后筛选出同时满足两个条件的数字，通过计算和验证，排除不符合3的倍数特征的候选数，最终确定唯一符合条件的数字。
【解析】根据分析：
根据5的倍数特征确定候选数：5的倍数的个位数字只能是0或5，因此在这个数中，空里的数的可能取值为0或5。
根据3的倍数特征验证候选数：3的倍数特征是各位数字之和能被3整除，当空里填0时，数字540的各位和为，因为（无余数），所以9能被3整除，540是3的倍数；当空里填5时，数字545的各位和为，因为（余数为2），所以14不能被3整除，545不是3的倍数。
综上，如果54□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里面填0。
故答案为：C
10．C
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出70的所有因数，再从里面找出5的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数，最后从5的倍数中找出2和7的倍数；个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，据此解答。
【解析】70÷1＝70
70÷2＝35
70÷5＝14
70÷7＝10
70的因数有1，2，5，7，10，14，35，70，其中5的倍数有5，10，35，70，同时又是2和7的倍数的是70。
故答案为：C
11．
30
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，即是偶数；个位上是0或5的数都是5的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；根据题意可知，这个两位数的个位应是0，且十位和个位上的数字之和是3的倍数，因个位是0，则十位上的数字必须是3的倍数，且最小就是它本身3，即这个数最小是30。据此解答。
【解析】根据分析可知：
一个两位数，它是偶数，而且它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是30。
12．30
【分析】根据既是3的倍数，又是5的倍数，并且还是一个偶数，可知这个数是2的倍数，2、3、5倍数的特征：个位数必须是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数，要使这个数最小，个位是0，十位最小是3，此时这个数是30，3＋0＝3，3是3的倍数，所以这个数最小是30；据此解答。
【解析】由分析可得：
3＋0＝3
所以，一个数既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，这个数最小是30。
13．0 4 0
【分析】个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数；据此解答。
【解析】一个三位数是98□，要使它是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8，最小填0；
9＋8＝17，再找和17相加是3的倍数，且个位是0、2、4、6、8 的数，17＋4＝21（21是3的倍数），其他数（0、2、6、8）相加后都不是3的倍数，因此□里应该填4；
要使它是5的倍数，□里可以填0，5，同时满足个位是0、2、4、6、8 和0、5 的数，只有0所以要使它是2和5的倍数可以填0。
14．30 90
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字是0。各个数位上的数字的和是3的倍数。
【解析】根据分析可知，一个两位数既能被2和3整除，又能被5整除，这个两位数最小是30，最大是90。
15．
15
【分析】解答这道题需根据5的倍数的特征找出20以内5的倍数，再找出45的所有因数，确定10到20之间5的倍数和45的因数中公有的数即可。据此解答。
【解析】根据分析：
10到20之间的5的倍数：10、15、20。
45的因数：1、3、5、9、15、45。
10到20之间公有的数：15。
所以小精灵今年的年龄是15岁。
16．15 30
【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。
【解析】一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位是0或5，十位最小是1，1＋5＝6，6÷3＝2，所以这个数最小是15；
一个数同时是2、3、5的倍数，这个数的个位只能是0，则十位最小是3，所以这个数最小是30。
一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是15；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30。
17．0
【分析】既能被2整除，又是3的倍数，就是既是2的倍数又是3的倍数，这样的数个位上是偶数，且各个数位上数字之和是3的倍数。由此判断这个三位数的可能数字。
【解析】一个三位数是24□，被2整除，那么□可取0，2，4，6，8。
又是3的倍数，2＋4＋0＝6，6是3的倍数。
2＋4＋6＝12，12是3的倍数。□可取0，6。
0＜6
一个三位数是24□，既能被2整除，又是3的倍数，□最小填0。
18．5 10
【分析】5的倍数特征：个位是0或5的数字是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。
【解析】根据分析：
15、25、35、45、65是5的倍数，其中是5的倍数的两位数有5种可能；
12、15、24、36、45、21、51、42、63、54是3的倍数，其中是3的倍数的两位数有10种可能。
19．18；30 15；25；30 15；18；30 30
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解析】15，18，25，30，19这五个数中，18的个位是8、30的个位是0，所以2的倍数有18，30；
15的个位是5，25的个位是5，30的个位是0，所以5的倍数有15，25，30；
1＋5＝6，6是3的倍数，所以15是3的倍数，1＋8＝9，9是3的倍数，所以18是3的倍数，2＋5＝7，7不是3的倍数，所以25不是3的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，所以30是3的倍数，1＋9＝10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数，所以在15，18，25，30，19这五个数中，3的倍数有15，18，30；
个位是0的数有30，且30是3的倍数，所以同时是2，3，5的倍数是30。
20．1和9
【分析】因为18＝2×9，一个数能被18整除，那么这个数既要能被2整除，又要能被9整除。
【解析】能被9整除的情况 ：无论从哪两个数之间剪开，按顺时针或逆时针次序所得到的两个九位数，其各个数位上的数字和都是1至9九个数字之和，
即1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，45能被9整除，所以两个九位数一定能被9整除，它们的差也能被9整除。
能被2整除的情况 ：一个数能被2整除，其个位数字应为偶数。两个九位数的差能被2整除，那么这两个九位数的个位数字奇偶性应相同。
分别分析不同剪开位置：
在1和9之间剪开，顺时针是192345678，逆时针是876543291，差的个位是7，为奇数，不满足差能被2整除；
在2和3之间剪开，顺时针是234567891，逆时针是198765432，差的个位是9，为奇数，不满足差能被2整除；
在4和5之间剪开，顺时针是456789123，逆时针是321987654，差的个位是9，为奇数，不满足差能被2整除；
在6和7之间剪开，顺时针是678912345，逆时针是543219876，差的个位是9，为奇数，不满足差能被2整除；
在8和9之间剪开，顺时针是891234567，逆时针是765432198，差的个位是9，为奇数，不满足差能被2整除；
再看差能否被4整除（因为能被4整除一定能被2整除，且判断差能否被4整除可进一步确定），不管从哪两个数之间分开，它们的差都是9的倍数，因此只看从哪两个数之间分开，差的后两位数是4的倍数即可：
如果从1和9之间分开，差的后两位为321－89的后两位是32，32是4的倍数；
如果从2和3之间分开，差的后两位为912－43的后两位是69，69不是4的倍数；
如果从4和5之间分开，差的后两位为234－65的后两位是69，69不是4的倍数；
如果从6和7之间分开，差的后两位为456－87的后两位是69，69不是4的倍数；
如果从8和9之间分开，差的后两位为678－19的后两位是59，59不是4的倍数。
所以应当在1和9之间剪开。
21．36
【分析】根据题意，妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，所以妈妈的年龄是2和3的公倍数，且这个公倍数在35到41之间，据此解答即可。
【解析】
（岁）
所以，妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，妈妈今年36岁。
22．90
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。各个数位上数相加的和，是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。个位是0或5的数是5的倍数，即2、3和5的倍数要满足个位上是0，而且各个数位上的数的和是3的倍数，据此写出符合题意的数即可。
【解析】既是2的倍数又是5的倍数有：50、90、40。这个两位数同时是2、3和5的倍数，这个数是90。
23．329，91，27 206，10500，32，40，24 10500，40 10500，27，24
【分析】奇数是不能被2整除的整数（末尾为1、3、5、7、9）。偶数是能被2整除的整数（末尾为0、2、4、6、8）。5的倍数是末尾为0或5的整数。3的倍数是各位数字之和能被3整除的整数。
【解析】206，尾数是6，是偶数；
10500，尾数是0，各位数字之和1＋0＋5＋0＋0＝6，是偶数，也是5的倍数以及3的倍数；
32，尾数是2，是偶数；
329，尾数是9，是奇数；
91，尾数是1，是奇数；
40，尾数是0，是偶数，也是5的倍数；
27，尾数是7，各位数字之和2＋7＝9，是奇数，也是3的倍数；
24，尾数是4，各位数字之和2＋4＝6，是偶数，也是3的倍数。
所以奇数有329，91，27；偶数有206，10500，32，40，24；5的倍数有10500，40；3的倍数有10500，27，24。
24．
【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8；5的倍数：个位上是0或5；同时是2、5的倍数：个位是0。据此逐一分析。
【解析】2的倍数：110（个位0），120（个位0），114（个位4），122（个位2），共4个。119（个位9）、12315（个位5）不符合；
5的倍数：110（个位0），120（个位0），12315（个位5），共3个。114（个位4）、119（个位9）、122（个位2）不符合；
同时是2、5的倍数：110（个位0），120（个位0），共2个。114（个位4）、119（个位9）、122（个位2）、12315（个位5）不符合。
综上，这些电话号码中，2的倍数有4个，5的倍数有3个，同时是2，5的倍数的有2个。
25．4 6 2
【分析】先找出所有由 4、5、6 组成的三位数，根据2的倍数的特征（个位上是0、2、4、6、8的数）、3的倍数的特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）和5的倍数的特征（个位上是0或5的数）即可求解。
【解析】由4、5、6组成的三位数有456、465、546、564、645、654；
2的倍数有456、546、564、654，共4种结果；
因为4＋5＋6＝15，15是3的倍数，所以3的倍数有456、465、546、564、645、654，共6种结果；
5的倍数有465、645，共2种结果。
26．×
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【解析】分析可知，2或5的倍数只需看个位数字，但是3的倍数需要看各个位上数字之和是否为3的倍数，所以题目说法不正确。
故答案为：×
27．×
【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0的数一定是2和5的倍数，因为能被2和5整除；但3的倍数要求各个数位上的数字之和能被3整除，个位是0不一定满足这个条件。
【解析】个位上是0的数一定是2和5的倍数，但不一定是3的倍数。例如，10的个位是0，它是2和5的倍数（，），但10不能被3整除（，不是整数）。
故答案为：×
28．×
【分析】三位数4□0的个位是0，满足同时是2、5的倍数。只需再满足3的倍数特征，即各数位上的数字之和（4＋□＋0）能被3整除，据此分别填入数字进行计算即可。
【解析】三位数4□0的个位是0，说明它已经是2和5的倍数。根据3的倍数特征，各位数字之和4＋□＋0＝4＋□必须能被3整除。
当□＝2时，4＋2＝6，能被3整除；
当□＝5时，4＋5＝9，能被3整除；
当□＝8时，4＋8＝12，能被3整除。
因此，□可以填2、5、8，共有3种填法。原题中“最多有2种填法”的说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此分析解答。
【解析】如：16：16是2的倍数；
1＋6＝7；7不能被3整除，16不是3的倍数。
所以个位上是6的数一定是2的倍数，不一定是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】判断三位数是否同时是2和3的倍数，需满足以下条件：
个位是0、2、4、6、8（即偶数）；各位数字之和是3的倍数。
用0、2、4组成三位数时，百位不能为0，据此先写出所有用0、2、4组成三位数，再进行判断。可能的三位数为：204、240、402、420。
【解析】用0、2、4组成的所有三位数为：204、240、402、420。
204的个位是4，是偶数；
240的个位是0，是偶数；
402的个位是2，是偶数；
420的个位是0，是偶数。
所有数的个位均为偶数，均为2的倍数。
所有由0、2、4三个数组成的三位数的各位数字和是0＋2＋4＝6，6是3的倍数，
所以204、240、402、420均为3的倍数。
综上，由0、2、4组成的三位数一定同时是2和3的倍数。原题说法正确。
故答案为：√
31．×
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
已知六位数ABBBAB的个位是B＝6，满足2的倍数特征。需验证其各位数字之和是否为3的倍数。将已知B＝6代入，计算各位数字之和为2A＋24，分析2A＋24是3的倍数的条件，确定A的可能取值。
【解析】六位数ABBBAB中，B＝6，因此该数为A666A6。
A666A6的个位是6，所以这个数是2的倍数；
各位数字之和为：A＋6＋6＋6＋A＋6＝2A＋24
因24是3的倍数，故2A也需是3的倍数，则A必须是3的倍数。
由于A是首位数字，A≠0，所以A的可能取值为3、6、9。
因此，代表A的数字不只是6。
原题说法错误。
故答案为：×
32．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。据此解答即可。
【解析】要使52□是5的倍数，则□中应填5或0，又因为5＋2＋5＝12，12是3的倍数，所以525也是3的倍数，所以原题干说法正确。
故答案为：√
33．×
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数，因此，4的倍数都是2的倍数；10是2的倍数，但10不是4的倍数，所以2的倍数不一定都是4的倍数，据此解答。
【解析】根据分析可知，4的倍数都是2的倍数，但2的倍数不一定都是4的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
34．√
【分析】根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数都是5的倍数，据此解答。
【解析】“一五，一十，十五，二十……”个位是0或5，这样数数，数出来的数都是5的倍数。
原题干说法正确。
故答案为：√
35．√
【分析】5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【解析】是5的倍数，□里的数可填0或5。
原题说法正确。
故答案为：√
36．图见详解
【分析】在转盘中一共有6个区域，可以填6个数，转盘指针指向的数是2的整数倍丽丽胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜。要想使这个游戏公平，那么这6个数里面是3的整倍效的数要和是2的整倍数的数的个数相等，据此解答。
【解析】如图：
（答案不唯一）
37．找回的钱不对。理由见解析。
【分析】根据赣南脐橙和南丰蜜橘的单价，分析购买这两种水果所花费的钱数的个位数字特征，进而判断找回钱数是否正确。
【解析】找回的钱不对。
理由：赣南脐橙10元/份，南丰蜜橘5元/份，10和5都是5的倍数，所以购买这两种水果所花费的钱数一定是5的倍数，那么花费钱数的个位数字一定是0或5。
园园给了50元，50是5的倍数，个位是0，花费钱数个位是0或5，那么找回的钱数个位上一定是5或0，而实际找回12元，个位是2，所以找回的钱不对。
38．
至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。
【分析】先计算32名同学平均分成五组时的余数，根据余数确定至少再来或离开的同学数量，进而求出每组的人数。
【解析】（名）（名）
因为平均分组时剩余2名同学，所以让这2名同学离开，此时总人数为：（名）
每组人数为：（名）
因为5 组每组6名剩余2名同学，要使每组人数增加1人（即每组7人），需要的总人数为：（名）
至少再来的同学数为：（名）
每组人数为：（名）
答：至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。
39．每2顶装一袋能正好装完；每5顶装一袋不能正好装完；理由见详解
【分析】根据2、5的倍数特征进行判断，如果虎头帽的总数是2、5的倍数，就能正好装完；如果不是2、5的倍数，就不能正好装完 。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【解析】42的个位是2，则42是2的倍数，不是5的倍数。
答：如果每2顶装一袋，能正好装完，因为42是2的倍数；如果每5顶装一袋，不能正好装完，因为42不是5的倍数。
40．
3个3个地数不能正好数完；5个5个地数也不能正好数完；思考过程见详解
【分析】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数。先计算出兵马俑总数量，再运用3的倍数、5的倍数特征，进而得出答案。
【解析】兵马俑总数为：172＋160＝332（个）；
332的各个数位上的数之和：3＋3＋2＝8，8不能被3整除，则332不能被3整除，不能3个3个地数完；332的个位上的数是2，则不是5的倍数，也不能5个5个地数出来。
答：3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。因为兵马俑的总数量都不是3或5的倍数。
41．不能；能
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此先求出兵俑的总个数，再判断是否是3、5的倍数即可。
【解析】60＋160＝220（个）
2＋2＋0＝4
220不是3的倍数。220个位数字是0，是5的倍数。
答：这些兵马俑3个3个的数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。
42．不对；理由见详解
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。由此可知，普通跳绳、计数跳绳的单价都是5的倍数，根据“单价×数量＝总价”可知，无论买多少根，总钱数都应该是5的倍数；用付的钱数－找回的钱数＝花钱数，判断花的钱数是否是5的倍数，即可得出找回的钱是否正确。
【解析】60－3＝57（元）
57不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
答：售货员找回的钱不对，因为花的总钱数不是5的倍数。
43．每次运4筐
【分析】要求每次运的筐数相同且能正好运完，那么64必须能被运输的筐数整除；判断64能否被3、4、5整除，若能整除，则该运输方法可以正好运完。
【解析】64÷3＝21（次）……1（筐），不能整除，不能正好运完；
64÷4＝16（次），能整除，可以正好运完；
64÷5＝12（次）……4（筐），不能整除，不能正好运完。
答：采用每次运4筐的方法可以正好运完。
44．第4种，原因见详解
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【解析】85÷2＝42（盒）……1（个），2不是85的因数，所以不能选择第一种。
85÷3＝28（盒）……1（个），3不是85的因数，所以不能选择第二种。
85÷4＝21（盒）……1（个），4不是85的因数，所以不能选择第三种。
85÷5＝17（盒），5是85的因数，所以能选择第四种。
选第4种包装正好可以装完，因为5是85的因数。
答：选第4种包装正好可以装完，因为5是85的因数。
45．不对；理由见详解
【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数，个位上的数字是0的数是10的倍数，单价×数量＝总价，付的钱数－找回的钱数＝总钱数，根据纯牛奶和可乐的单价可知，总钱数一定是5的倍数，据此分析。
【解析】100－18＝82（元）
答：售货员阿姨找回的钱不对，因为总钱数不是5的倍数。
46．不对；理由见详解
【分析】洋牡丹每枝10元，郁金香每枝5元，因为10和5都是5的倍数，所以不管这两种花买多少枝，最后的价钱之和都是5的倍数，而5的倍数特征是个位上是0或5，48的个位是8，因此48不是5的倍数，据此解答。
【解析】由分析得：
店员说得不对。因为根据洋牡丹和郁金香的单价，它们总价的个位数字应该是0或者5，而不是8。
47．（1）不公平；理由见详解
（2）见详解
【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此先确定百位，每个数都可以在百位，另外两个数分别在十位和个位，据此按规律写出所有三位数。个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）根据游戏规则公平性原则，观察写出的6个三位数，设计一个三种可能性都相同的规则即可。
【解析】（1）2、5、8三张卡片摆成的三位数有：258、285、528、582、825、852，共计6个三位数，其中是2的倍数有258、528、582、852，共计4个；6个三位数全部是3的倍数，即6个。4＜6，即乙获胜的可能性大，游戏规则不公平。
（2）如果摆成的三位数，个位是2，甲获胜；个位是5，乙获胜；个位是8，丙获胜（设计不唯一）。
48．见详解
【分析】在探索2、5、3倍数的特征时，经历了“找数”、“观察”、“归纳”的过程，利用同样的方法探索9的倍数的特征。
【解析】“找数”：找出9的倍数9、18、27、36、45、54、63、72、81…；
“观察”：1＋8＝9，2＋7＝9，3＋6＝9，……这些数各位上的数字之和都是9的倍数；
“归纳”：一个数各位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
49．选择第四种包装盒正好能把它们装完；因为115是5的倍数
【分析】面包的总个数是每个包装盒装面包的个数的倍数，就选择哪种包装盒，据此解答。
【解析】第一种：115÷2＝57（盒）……1（个），115不是2的倍数，不符合题意。
第二种：115÷3＝38（盒）……1（个），115不是3的倍数，不符合题意。
第三种：115÷4＝28（盒）……3（个），115不是4的倍数，不符合题意。
第四种：115÷5＝23（盒），115是5的倍数，符合题意。
选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。
答：选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。
50．见详解
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；因为跳绳的单价是5元，计数跳绳的单价是10元；10是5的倍数，所以无论买多少根跳绳和计数跳绳，那么花的钱数和找回的钱数一定是5的倍数，据此解答。
【解析】100－14＝86（元）
根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点07 2、5的倍数特征
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用2、4、6、8、0这五张数字卡片任意组成一个五位数，这个五位数一定是（ ）。
A．5的倍数 B．3的倍数 C．2的倍数 D．无法确定
2．在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．6
3．要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填（ ）。
A．4 B．7 C．8 D．9
4．1949×1950×1951×…×2013的乘积是一个多位数，这个多位数的末尾有（ ）个连续的零。
A．15 B．16 C．17 D．18
5．要使5□0同时是2，3，5的倍数，□里可以填（ ）。
A．5 B．6 C．7
6．下面对四位数5 20的描述中，错误的是（ ）。
A．这个数一定是2的倍数 B．这个数一定是5的倍数
C．这个数一定是3的倍数 D．这个数同时是2和5的倍数
7．一个三位数，既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是（ ）。
A．100 B．105 C．115 D．150
8．一个数既是54的因数，又是9的倍数，它的因数还有2和3，这个数是下列数中的（ ）。
A．9 B．12 C．18 D．36
9．如果“54□”既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里面填（ ）。
A．5 B．3 C．0
10．猜数游戏。这个数是（ ）。
A．10 B．35 C．70
二、填空题
11．一个两位数，它是偶数，而且它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )。
12．一个数既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，这个数最小是( )。
13．一个三位数98□要使它是2的倍数，□里最小填( )；要使它是2和3的倍数，□里应该填( )；要使它是2和5的倍数可以填( )。
14．一个两位数既能被2和3整除，又能被5整除，这个两位数最小是( )，最大是( )。
15．小精灵今年的年龄在10~20岁之间，且它的年龄既是5的倍数，又是45的因数，小精灵今年的年龄是( )岁。
16．一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是( )。
17．一个三位数是24□，既能被2整除，又是3的倍数，□里最小填( )。
18．袋子里有写着1～6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有( )种可能情况；是3的倍数的两位数有( )种可能情况。
19．在15，18，25，30，19这五个数中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的倍数有( )，同时是2，3，5的倍数是( )。
20．1～9九个数字按如图所示的次序排成一个圆圈。请你在某两个数之间剪开，分别按顺时针和逆时针顺序形成两个九位数，如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被18整除，那么应当在 之间剪开。
21．妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，妈妈今年( )岁。
22．从这四张数字卡片中选出两张组成一个两位数，使这个两位数同时是2，3和5的倍数，这个数是( )。
23．第33届巴黎夏季奥林匹克运动会上共有206个国家和地区的10500名运动员参与了32个大项，329个小项的竞争。中国代表团获得了91枚奖牌，其中包括40枚金牌，27枚银牌和24枚铜牌。这些划线的数中：奇数有( )，偶数有( )，5的倍数有( )，3的倍数有( )。
24．把电话号码对应的序号填在相应的区域。
①110是报警电话；②120是急救电话；③114是查询电话；④119是火警电话；⑤122是交通事故报警电话；⑥12315是消费者投诉举报电话。
25．桌子上有3张扑克牌，上面的数字分别是4，5，6，背面都朝上，用这3张扑克牌摆三位数。摆出的三位数是2的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是3的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是5的倍数的可能有( )种结果。
三、判断题
26．判断一个数是不是2、3或5的倍数，都是看这个数的个位。( )
27．个位上是0的数，一定是2，3，5的倍数。( )
28．在三位数4□0的方框里填入一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有2种填法。( )
29．个位上是6的数一定是2和3的倍数。( )
30．由0、2、4三个数组成的三位数一定是2和3的倍数。( )
31．六位数ABBBAB，其中B＝6，要使这个六位数同时是2和3的倍数，那么代表A的数字只能是6。( )
32．52□是一个三位数，要使52□既是3的倍数又是5的倍数，□里应填5。( )
33．4的倍数都是2的倍数，2的倍数都是4的倍数。( )
34．“一五，一十，十五，二十……”，这样数数，数出来的数都是5的倍数。( )
35．是5的倍数，□里的数可填0或5。( )
四、作图题
36．丽丽和爸爸在玩一个数字转盘游戏，如果转盘指针指向的是2的整数倍，丽丽获胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜；如果指向的数是5的整数倍就重来。请你在转盘上填满数字。
五、解答题
37．某水果店进行促销活动，园园买了一些赣南脐橙和南丰蜜橘。请你帮园园判断找回的钱对不对，并说明理由。
38．在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？
39．虎头帽，是以老虎为形象的，中国民间儿童服饰中比较典型的一种童帽样式，王奶奶做了42顶虎头帽，如果每2顶装一袋，能正好装完吗？如果每5顶装一袋，能正好装完吗？为什么？
40．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程）
41．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？
42．万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？
普通跳绳：5元/根 计数跳绳：10元/根
43．采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以选择用小推车一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采用哪种方法可以正好运完？
44．面包店制作了85个面包，有如图四种包装（每个圆处放一个面包），选哪种包装盒正好可以装完？为什么？（只选一种）
45．小刚在饮料店买了一些纯牛奶和可乐付了100元，售货员阿姨找回了18元。售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
46．妈妈在花店买了一些洋牡丹和郁金香，店员说妈妈应付48元。按照下面的价格计算，店员说得对吗？请说明理由。
47．桌子上反扣着三张卡片，上面分别写着2、5、8。
（1）甲、乙用这三张卡片摆三位数。如果摆成的三位数是2的倍数，甲获胜；如果是3的倍数，乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？
（2）如果甲、乙、丙三人做游戏，请你利用这三张卡片设计一个公平的游戏规则。
48．课堂上我们在探索2、5、3倍数的特征时，经历了“找数（找出一个数的倍数）观察（观察这个数的倍数有什么共同特征）归纳（一个数倍数的特征）”的过程，请你利用前面方法探索9的倍数的特征。
49．我市某购物中心商品齐全，服务周到，吸引了大量顾客。该购物中心的甜品店制作了115个面包，选择哪种包装盒正好能把它们装完？为什么？
50．荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】5的倍数特征：一个数的个位是0或5的数，这个数就是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
2的倍数特征： 一个数的个位是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数。
【解析】A．如组成20648，个位是8，所以组成的五位数不一定是5的倍数；
B．2＋4＋6＋8＋0＝20，20不是3的倍数，所以组成的五位数不一定是3的倍数；
C．这五个数字都是偶数，所以组成的五位数一定是2的倍数。
D．由前面分析可知这个五位数一定是2的倍数。
故答案为：C
2．C
【分析】能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8；
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除；
能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。
能同时被2，3，5整除的数需要同时满足以上三个条件，即个位数字是0且各个数位上的数字之和能被3整除；在四位数150中，个位数字是0，已经满足能被2和5整除的条件，只需考虑各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答。
【解析】
150中已知数字1、5、0的和为：1＋5＋0＝6；因为6能被3整除，所以里的数字加上6之后仍需是3的倍数；里可填的数字是一位数，找出符合是3的倍数的：6＋0＝6；6＋3＝9；6＋6＝12；6＋9＝15
所以，里可填0、3、6、9，共有4种填法。
故答案为：C
3．A
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。据此逐一分析。
【解析】A．个位数字是4，174是2的倍数，1＋7＋4＝12，12是3的倍数，符合；
B．个位数字是7，177不是2的倍数，不符合；
C．个位数字是8，178是2的倍数，1＋7＋8＝16，16不是3的倍数，不符合；
D．个位数字是9，179不是2的倍数，不符合。
综上，要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填4。
故答案为：A
4．C
【分析】一个就有一个零，的个数决定算式结果零的个数。而算式中2的个数多于5的个数，因此末尾零的个数由5的个数决定。需要计算从1949到2013的所有整数中因数5的总个数，通过找出5的倍数、25的倍数、125的倍数等，并分层计算它们的数量。
【解析】乘积末尾连续零的个数等于因数2和因数5配对个数的最小值。计算因数5的总个数：
5的倍数：最小为1950，最大为2010，共13个（1950、1955、1960、1965、1970、1975、1980、1985、1990、1995、2000、2005、2010），每个至少有1个因数5。
25的倍数：最小为1950，最大为2000，共3个（1950、1975、2000），每个是25的倍数，额外多1个因数5（因为25＝5×5，作为5的倍数时已计入1个）。
125的倍数：2000是125的倍数（125×16＝2000），额外多1个因数5（因为125＝5×5×5，作为5和25的倍数时已计入2个）。
因数5总个数＝13＋3＋1＝17。
2的倍数（含至少1个2）：
（个）
2的倍数已经远大于17（4、8、16、32的倍数不需要再进行统计），所以末尾连续零的个数为17个。
故答案为：C
5．C
【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；给出的数5□0个位是0，所以这个数一定是2和5的倍数，所以只需要确定这个数是3的倍数即可；据此把选项中的数字代入计算并判断即可。
【解析】A．5＋5＋0＝10，10÷3＝3……1，因为10不能被3整除，所以□里不可以填5；
B．5＋6＋0＝11，11÷3＝3……2，因为11不能被3整除，所以□里不可以填6；
C．5＋7＋0＝12，12÷3＝4，因为12能被3整除，所以□里可以填7；
要使5□0同时是2，3，5的倍数，□里可以填7。
故答案为：C
6．C
【分析】2的倍数：个位上的数字是0，2，4，6，8；
5的倍数：个位上的数字是0或5；
3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数；
同时是2和5的倍数：个位上的数字是0。
【解析】A.这个数个位上的数字是0，所以这个数一定是2的倍数，该说法正确；
B.这个数个位上的数字是0，所以这个数一定是5的倍数，该说法正确；
C.这个数各个数位上的数字之和是：， 里的数未知，所以这个数不一定是3的倍数，该说法错误；
D.这个数个位上的数字是0，所以这个数同时是2和5的倍数，该说法正确。
故答案为：C
7．B
【分析】5的倍数的特征是个位上的数字为0或5；奇数是指不能被2整除的数，其个位上的数字为 1、3、5、7、9。要同时满足既是5的倍数又是奇数，个位上的数字只能是5；三位数的范围是从100到999，要找到最小的三位数，百位上的数字应取最小的非零数字 1，十位上的数字取最小的数字0，个位数字已确定为5，所以这个数是105。据此解答。
【解析】根据分析得：
一个三位数，既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是105。
故答案为：B
8．C
【分析】先列乘法算式找54的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。再找9的倍数，用9依次乘1、2、3等自然数一直找到54即可，然后找到既是54的因数，又是9的倍数的数，最后根据2和3的倍数的特征在这些数中找出符合条件的所有数，2和3的倍数的特征是个位是0，2，4，6，8，并且每一位上数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】因为54＝1×54＝2×27＝3×18＝9×6， 所以54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
9的倍数有：9，18，27，36，45，54……；
所以既是54的因数，又是9的倍数的数是9、18、27、54，其中有因数2和3的数是18与54。
故答案为：C
9．C
【分析】本题主要是关于3和5的倍数特征，先分别明确3、5的倍数特征，再结合两个特征筛选出符合条件的数字。先锁定5的倍数的个位范围：首先回忆5的倍数特征为个位数字是0或5，因此这个数的个位只能先锁定为0或5这两个候选数；然后结合3的倍数特征验证，接着回忆3的倍数特征为一个数的各位数字之和能被3整除，所以需要分别计算540和545的各位数字之和，判断是否符合3的倍数要求；最后筛选出同时满足两个条件的数字，通过计算和验证，排除不符合3的倍数特征的候选数，最终确定唯一符合条件的数字。
【解析】根据分析：
根据5的倍数特征确定候选数：5的倍数的个位数字只能是0或5，因此在这个数中，空里的数的可能取值为0或5。
根据3的倍数特征验证候选数：3的倍数特征是各位数字之和能被3整除，当空里填0时，数字540的各位和为，因为（无余数），所以9能被3整除，540是3的倍数；当空里填5时，数字545的各位和为，因为（余数为2），所以14不能被3整除，545不是3的倍数。
综上，如果54□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里面填0。
故答案为：C
10．C
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出70的所有因数，再从里面找出5的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数，最后从5的倍数中找出2和7的倍数；个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，据此解答。
【解析】70÷1＝70
70÷2＝35
70÷5＝14
70÷7＝10
70的因数有1，2，5，7，10，14，35，70，其中5的倍数有5，10，35，70，同时又是2和7的倍数的是70。
故答案为：C
11．
30
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，即是偶数；个位上是0或5的数都是5的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；根据题意可知，这个两位数的个位应是0，且十位和个位上的数字之和是3的倍数，因个位是0，则十位上的数字必须是3的倍数，且最小就是它本身3，即这个数最小是30。据此解答。
【解析】根据分析可知：
一个两位数，它是偶数，而且它既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是30。
12．30
【分析】根据既是3的倍数，又是5的倍数，并且还是一个偶数，可知这个数是2的倍数，2、3、5倍数的特征：个位数必须是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数，要使这个数最小，个位是0，十位最小是3，此时这个数是30，3＋0＝3，3是3的倍数，所以这个数最小是30；据此解答。
【解析】由分析可得：
3＋0＝3
所以，一个数既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，这个数最小是30。
13．0 4 0
【分析】个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数；据此解答。
【解析】一个三位数是98□，要使它是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8，最小填0；
9＋8＝17，再找和17相加是3的倍数，且个位是0、2、4、6、8 的数，17＋4＝21（21是3的倍数），其他数（0、2、6、8）相加后都不是3的倍数，因此□里应该填4；
要使它是5的倍数，□里可以填0，5，同时满足个位是0、2、4、6、8 和0、5 的数，只有0所以要使它是2和5的倍数可以填0。
14．30 90
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字是0。各个数位上的数字的和是3的倍数。
【解析】根据分析可知，一个两位数既能被2和3整除，又能被5整除，这个两位数最小是30，最大是90。
15．
15
【分析】解答这道题需根据5的倍数的特征找出20以内5的倍数，再找出45的所有因数，确定10到20之间5的倍数和45的因数中公有的数即可。据此解答。
【解析】根据分析：
10到20之间的5的倍数：10、15、20。
45的因数：1、3、5、9、15、45。
10到20之间公有的数：15。
所以小精灵今年的年龄是15岁。
16．15 30
【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。
【解析】一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位是0或5，十位最小是1，1＋5＝6，6÷3＝2，所以这个数最小是15；
一个数同时是2、3、5的倍数，这个数的个位只能是0，则十位最小是3，所以这个数最小是30。
一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是15；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30。
17．0
【分析】既能被2整除，又是3的倍数，就是既是2的倍数又是3的倍数，这样的数个位上是偶数，且各个数位上数字之和是3的倍数。由此判断这个三位数的可能数字。
【解析】一个三位数是24□，被2整除，那么□可取0，2，4，6，8。
又是3的倍数，2＋4＋0＝6，6是3的倍数。
2＋4＋6＝12，12是3的倍数。□可取0，6。
0＜6
一个三位数是24□，既能被2整除，又是3的倍数，□最小填0。
18．5 10
【分析】5的倍数特征：个位是0或5的数字是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。
【解析】根据分析：
15、25、35、45、65是5的倍数，其中是5的倍数的两位数有5种可能；
12、15、24、36、45、21、51、42、63、54是3的倍数，其中是3的倍数的两位数有10种可能。
19．18；30 15；25；30 15；18；30 30
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解析】15，18，25，30，19这五个数中，18的个位是8、30的个位是0，所以2的倍数有18，30；
15的个位是5，25的个位是5，30的个位是0，所以5的倍数有15，25，30；
1＋5＝6，6是3的倍数，所以15是3的倍数，1＋8＝9，9是3的倍数，所以18是3的倍数，2＋5＝7，7不是3的倍数，所以25不是3的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，所以30是3的倍数，1＋9＝10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数，所以在15，18，25，30，19这五个数中，3的倍数有15，18，30；
个位是0的数有30，且30是3的倍数，所以同时是2，3，5的倍数是30。
20．1和9
【分析】因为18＝2×9，一个数能被18整除，那么这个数既要能被2整除，又要能被9整除。
【解析】能被9整除的情况 ：无论从哪两个数之间剪开，按顺时针或逆时针次序所得到的两个九位数，其各个数位上的数字和都是1至9九个数字之和，
即1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，45能被9整除，所以两个九位数一定能被9整除，它们的差也能被9整除。
能被2整除的情况 ：一个数能被2整除，其个位数字应为偶数。两个九位数的差能被2整除，那么这两个九位数的个位数字奇偶性应相同。
分别分析不同剪开位置：
在1和9之间剪开，顺时针是192345678，逆时针是876543291，差的个位是7，为奇数，不满足差能被2整除；
在2和3之间剪开，顺时针是234567891，逆时针是198765432，差的个位是9，为奇数，不满足差能被2整除；
在4和5之间剪开，顺时针是456789123，逆时针是321987654，差的个位是9，为奇数，不满足差能被2整除；
在6和7之间剪开，顺时针是678912345，逆时针是543219876，差的个位是9，为奇数，不满足差能被2整除；
在8和9之间剪开，顺时针是891234567，逆时针是765432198，差的个位是9，为奇数，不满足差能被2整除；
再看差能否被4整除（因为能被4整除一定能被2整除，且判断差能否被4整除可进一步确定），不管从哪两个数之间分开，它们的差都是9的倍数，因此只看从哪两个数之间分开，差的后两位数是4的倍数即可：
如果从1和9之间分开，差的后两位为321－89的后两位是32，32是4的倍数；
如果从2和3之间分开，差的后两位为912－43的后两位是69，69不是4的倍数；
如果从4和5之间分开，差的后两位为234－65的后两位是69，69不是4的倍数；
如果从6和7之间分开，差的后两位为456－87的后两位是69，69不是4的倍数；
如果从8和9之间分开，差的后两位为678－19的后两位是59，59不是4的倍数。
所以应当在1和9之间剪开。
21．36
【分析】根据题意，妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，所以妈妈的年龄是2和3的公倍数，且这个公倍数在35到41之间，据此解答即可。
【解析】
（岁）
所以，妈妈今年的年龄在35岁到41岁之间，且年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，妈妈今年36岁。
22．90
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。各个数位上数相加的和，是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。个位是0或5的数是5的倍数，即2、3和5的倍数要满足个位上是0，而且各个数位上的数的和是3的倍数，据此写出符合题意的数即可。
【解析】既是2的倍数又是5的倍数有：50、90、40。这个两位数同时是2、3和5的倍数，这个数是90。
23．329，91，27 206，10500，32，40，24 10500，40 10500，27，24
【分析】奇数是不能被2整除的整数（末尾为1、3、5、7、9）。偶数是能被2整除的整数（末尾为0、2、4、6、8）。5的倍数是末尾为0或5的整数。3的倍数是各位数字之和能被3整除的整数。
【解析】206，尾数是6，是偶数；
10500，尾数是0，各位数字之和1＋0＋5＋0＋0＝6，是偶数，也是5的倍数以及3的倍数；
32，尾数是2，是偶数；
329，尾数是9，是奇数；
91，尾数是1，是奇数；
40，尾数是0，是偶数，也是5的倍数；
27，尾数是7，各位数字之和2＋7＝9，是奇数，也是3的倍数；
24，尾数是4，各位数字之和2＋4＝6，是偶数，也是3的倍数。
所以奇数有329，91，27；偶数有206，10500，32，40，24；5的倍数有10500，40；3的倍数有10500，27，24。
24．
【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8；5的倍数：个位上是0或5；同时是2、5的倍数：个位是0。据此逐一分析。
【解析】2的倍数：110（个位0），120（个位0），114（个位4），122（个位2），共4个。119（个位9）、12315（个位5）不符合；
5的倍数：110（个位0），120（个位0），12315（个位5），共3个。114（个位4）、119（个位9）、122（个位2）不符合；
同时是2、5的倍数：110（个位0），120（个位0），共2个。114（个位4）、119（个位9）、122（个位2）、12315（个位5）不符合。
综上，这些电话号码中，2的倍数有4个，5的倍数有3个，同时是2，5的倍数的有2个。
25．4 6 2
【分析】先找出所有由 4、5、6 组成的三位数，根据2的倍数的特征（个位上是0、2、4、6、8的数）、3的倍数的特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）和5的倍数的特征（个位上是0或5的数）即可求解。
【解析】由4、5、6组成的三位数有456、465、546、564、645、654；
2的倍数有456、546、564、654，共4种结果；
因为4＋5＋6＝15，15是3的倍数，所以3的倍数有456、465、546、564、645、654，共6种结果；
5的倍数有465、645，共2种结果。
26．×
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【解析】分析可知，2或5的倍数只需看个位数字，但是3的倍数需要看各个位上数字之和是否为3的倍数，所以题目说法不正确。
故答案为：×
27．×
【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0的数一定是2和5的倍数，因为能被2和5整除；但3的倍数要求各个数位上的数字之和能被3整除，个位是0不一定满足这个条件。
【解析】个位上是0的数一定是2和5的倍数，但不一定是3的倍数。例如，10的个位是0，它是2和5的倍数（，），但10不能被3整除（，不是整数）。
故答案为：×
28．×
【分析】三位数4□0的个位是0，满足同时是2、5的倍数。只需再满足3的倍数特征，即各数位上的数字之和（4＋□＋0）能被3整除，据此分别填入数字进行计算即可。
【解析】三位数4□0的个位是0，说明它已经是2和5的倍数。根据3的倍数特征，各位数字之和4＋□＋0＝4＋□必须能被3整除。
当□＝2时，4＋2＝6，能被3整除；
当□＝5时，4＋5＝9，能被3整除；
当□＝8时，4＋8＝12，能被3整除。
因此，□可以填2、5、8，共有3种填法。原题中“最多有2种填法”的说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此分析解答。
【解析】如：16：16是2的倍数；
1＋6＝7；7不能被3整除，16不是3的倍数。
所以个位上是6的数一定是2的倍数，不一定是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】判断三位数是否同时是2和3的倍数，需满足以下条件：
个位是0、2、4、6、8（即偶数）；各位数字之和是3的倍数。
用0、2、4组成三位数时，百位不能为0，据此先写出所有用0、2、4组成三位数，再进行判断。可能的三位数为：204、240、402、420。
【解析】用0、2、4组成的所有三位数为：204、240、402、420。
204的个位是4，是偶数；
240的个位是0，是偶数；
402的个位是2，是偶数；
420的个位是0，是偶数。
所有数的个位均为偶数，均为2的倍数。
所有由0、2、4三个数组成的三位数的各位数字和是0＋2＋4＝6，6是3的倍数，
所以204、240、402、420均为3的倍数。
综上，由0、2、4组成的三位数一定同时是2和3的倍数。原题说法正确。
故答案为：√
31．×
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
已知六位数ABBBAB的个位是B＝6，满足2的倍数特征。需验证其各位数字之和是否为3的倍数。将已知B＝6代入，计算各位数字之和为2A＋24，分析2A＋24是3的倍数的条件，确定A的可能取值。
【解析】六位数ABBBAB中，B＝6，因此该数为A666A6。
A666A6的个位是6，所以这个数是2的倍数；
各位数字之和为：A＋6＋6＋6＋A＋6＝2A＋24
因24是3的倍数，故2A也需是3的倍数，则A必须是3的倍数。
由于A是首位数字，A≠0，所以A的可能取值为3、6、9。
因此，代表A的数字不只是6。
原题说法错误。
故答案为：×
32．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。据此解答即可。
【解析】要使52□是5的倍数，则□中应填5或0，又因为5＋2＋5＝12，12是3的倍数，所以525也是3的倍数，所以原题干说法正确。
故答案为：√
33．×
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数，因此，4的倍数都是2的倍数；10是2的倍数，但10不是4的倍数，所以2的倍数不一定都是4的倍数，据此解答。
【解析】根据分析可知，4的倍数都是2的倍数，但2的倍数不一定都是4的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
34．√
【分析】根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数都是5的倍数，据此解答。
【解析】“一五，一十，十五，二十……”个位是0或5，这样数数，数出来的数都是5的倍数。
原题干说法正确。
故答案为：√
35．√
【分析】5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【解析】是5的倍数，□里的数可填0或5。
原题说法正确。
故答案为：√
36．图见详解
【分析】在转盘中一共有6个区域，可以填6个数，转盘指针指向的数是2的整数倍丽丽胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜。要想使这个游戏公平，那么这6个数里面是3的整倍效的数要和是2的整倍数的数的个数相等，据此解答。
【解析】如图：
（答案不唯一）
37．找回的钱不对。理由见解析。
【分析】根据赣南脐橙和南丰蜜橘的单价，分析购买这两种水果所花费的钱数的个位数字特征，进而判断找回钱数是否正确。
【解析】找回的钱不对。
理由：赣南脐橙10元/份，南丰蜜橘5元/份，10和5都是5的倍数，所以购买这两种水果所花费的钱数一定是5的倍数，那么花费钱数的个位数字一定是0或5。
园园给了50元，50是5的倍数，个位是0，花费钱数个位是0或5，那么找回的钱数个位上一定是5或0，而实际找回12元，个位是2，所以找回的钱不对。
38．
至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。
【分析】先计算32名同学平均分成五组时的余数，根据余数确定至少再来或离开的同学数量，进而求出每组的人数。
【解析】（名）（名）
因为平均分组时剩余2名同学，所以让这2名同学离开，此时总人数为：（名）
每组人数为：（名）
因为5 组每组6名剩余2名同学，要使每组人数增加1人（即每组7人），需要的总人数为：（名）
至少再来的同学数为：（名）
每组人数为：（名）
答：至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。
39．每2顶装一袋能正好装完；每5顶装一袋不能正好装完；理由见详解
【分析】根据2、5的倍数特征进行判断，如果虎头帽的总数是2、5的倍数，就能正好装完；如果不是2、5的倍数，就不能正好装完 。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【解析】42的个位是2，则42是2的倍数，不是5的倍数。
答：如果每2顶装一袋，能正好装完，因为42是2的倍数；如果每5顶装一袋，不能正好装完，因为42不是5的倍数。
40．
3个3个地数不能正好数完；5个5个地数也不能正好数完；思考过程见详解
【分析】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数。先计算出兵马俑总数量，再运用3的倍数、5的倍数特征，进而得出答案。
【解析】兵马俑总数为：172＋160＝332（个）；
332的各个数位上的数之和：3＋3＋2＝8，8不能被3整除，则332不能被3整除，不能3个3个地数完；332的个位上的数是2，则不是5的倍数，也不能5个5个地数出来。
答：3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。因为兵马俑的总数量都不是3或5的倍数。
41．不能；能
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此先求出兵俑的总个数，再判断是否是3、5的倍数即可。
【解析】60＋160＝220（个）
2＋2＋0＝4
220不是3的倍数。220个位数字是0，是5的倍数。
答：这些兵马俑3个3个的数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。
42．不对；理由见详解
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。由此可知，普通跳绳、计数跳绳的单价都是5的倍数，根据“单价×数量＝总价”可知，无论买多少根，总钱数都应该是5的倍数；用付的钱数－找回的钱数＝花钱数，判断花的钱数是否是5的倍数，即可得出找回的钱是否正确。
【解析】60－3＝57（元）
57不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
答：售货员找回的钱不对，因为花的总钱数不是5的倍数。
43．每次运4筐
【分析】要求每次运的筐数相同且能正好运完，那么64必须能被运输的筐数整除；判断64能否被3、4、5整除，若能整除，则该运输方法可以正好运完。
【解析】64÷3＝21（次）……1（筐），不能整除，不能正好运完；
64÷4＝16（次），能整除，可以正好运完；
64÷5＝12（次）……4（筐），不能整除，不能正好运完。
答：采用每次运4筐的方法可以正好运完。
44．第4种，原因见详解
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【解析】85÷2＝42（盒）……1（个），2不是85的因数，所以不能选择第一种。
85÷3＝28（盒）……1（个），3不是85的因数，所以不能选择第二种。
85÷4＝21（盒）……1（个），4不是85的因数，所以不能选择第三种。
85÷5＝17（盒），5是85的因数，所以能选择第四种。
选第4种包装正好可以装完，因为5是85的因数。
答：选第4种包装正好可以装完，因为5是85的因数。
45．不对；理由见详解
【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数，个位上的数字是0的数是10的倍数，单价×数量＝总价，付的钱数－找回的钱数＝总钱数，根据纯牛奶和可乐的单价可知，总钱数一定是5的倍数，据此分析。
【解析】100－18＝82（元）
答：售货员阿姨找回的钱不对，因为总钱数不是5的倍数。
46．不对；理由见详解
【分析】洋牡丹每枝10元，郁金香每枝5元，因为10和5都是5的倍数，所以不管这两种花买多少枝，最后的价钱之和都是5的倍数，而5的倍数特征是个位上是0或5，48的个位是8，因此48不是5的倍数，据此解答。
【解析】由分析得：
店员说得不对。因为根据洋牡丹和郁金香的单价，它们总价的个位数字应该是0或者5，而不是8。
47．（1）不公平；理由见详解
（2）见详解
【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此先确定百位，每个数都可以在百位，另外两个数分别在十位和个位，据此按规律写出所有三位数。个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（2）根据游戏规则公平性原则，观察写出的6个三位数，设计一个三种可能性都相同的规则即可。
【解析】（1）2、5、8三张卡片摆成的三位数有：258、285、528、582、825、852，共计6个三位数，其中是2的倍数有258、528、582、852，共计4个；6个三位数全部是3的倍数，即6个。4＜6，即乙获胜的可能性大，游戏规则不公平。
（2）如果摆成的三位数，个位是2，甲获胜；个位是5，乙获胜；个位是8，丙获胜（设计不唯一）。
48．见详解
【分析】在探索2、5、3倍数的特征时，经历了“找数”、“观察”、“归纳”的过程，利用同样的方法探索9的倍数的特征。
【解析】“找数”：找出9的倍数9、18、27、36、45、54、63、72、81…；
“观察”：1＋8＝9，2＋7＝9，3＋6＝9，……这些数各位上的数字之和都是9的倍数；
“归纳”：一个数各位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
49．选择第四种包装盒正好能把它们装完；因为115是5的倍数
【分析】面包的总个数是每个包装盒装面包的个数的倍数，就选择哪种包装盒，据此解答。
【解析】第一种：115÷2＝57（盒）……1（个），115不是2的倍数，不符合题意。
第二种：115÷3＝38（盒）……1（个），115不是3的倍数，不符合题意。
第三种：115÷4＝28（盒）……3（个），115不是4的倍数，不符合题意。
第四种：115÷5＝23（盒），115是5的倍数，符合题意。
选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。
答：选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。
50．见详解
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；因为跳绳的单价是5元，计数跳绳的单价是10元；10是5的倍数，所以无论买多少根跳绳和计数跳绳，那么花的钱数和找回的钱数一定是5的倍数，据此解答。
【解析】100－14＝86（元）
根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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