【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点09 3的倍数特征-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点09 3的倍数特征-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 626.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点09 3的倍数的特征
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填的数是（ ）。
A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．4、5、8
2．一个三位数34□是3的倍数，□最小可以填（ ）。
A．3 B．2 C．1 D．0
3．下面的计数器中，（ ）表示的数是3的倍数。
A．B．C．D．
4．三位数72□是3的倍数，□中可以填的数字有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
5．菜地里有3行蔬菜，每行棵数相等，萌萌、天天、乐乐三人数的蔬菜的总棵数分别是83棵、87棵、89棵，他们三人中数对的可能是（ ）。
A．萌萌 B．天天 C．乐乐 D．都有可能
6．明明买3个相同的布偶，花了9□.70元，个位上的数字记不清了□代表的数字可能是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．妈妈买了同样的3瓶洗衣液，每瓶价格都是整数元，妈妈可能花了（ ）元。
A．103 B．104 C．105 D．106
8．从2、3、4、5四个数字中任选三个组成一个三位数，3的倍数有（ ）。
A．3个 B．6个 C．9个 D．12个
9．学校买来3个同样的篮球，共用了1□3元，□中填的数字可能是下面的（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．用4，5，6组成的所有三位数中，能被（ ）整除的数最多。
A．3 B．5 C．8 D．2
11．一个两位数是3的倍数，两个数位上的数字和是6，这样的两位数共有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
12．有0、2、4、9四张数字卡片，任意抽取其中的两张组成一个两位数，关于组成的两位数中“是3的倍数”和“是5的倍数”的可能性下列说法正确的是（ ）。
A．抽中3的倍数的可能性大 B．抽中5的倍数的可能性大
C．抽中3的倍数和5的倍数的可能性一样大 D．无法判断
13．用1、5、9任意排列组成一个三位数（没有重复数字），那么这个三位数（ ）。
A．不可能是奇数 B．可能是偶数
C．一定是3的倍数 D．5的倍数的可能性最大
14．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。其中兵马俑三号坑有陶俑、陶马72件，优优用下面的方法数这些陶俑和陶马，不能正好数完的是（ ）。
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数
15．智能家居给人们的生活带来便捷。妈妈给家里的智能大门设置六位密码，前四位是3345。后面两位数字忘记了，只记得这六位数既是3的倍数，又含有因数5。为了打开大门，妈妈最多需要试（ ）次。
A．1 B．4 C．5 D．7
二、填空题
16．一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是( )。
17．先圈出3的倍数，再填空。
上面所有3的倍数各个数位上数字的（ ）都是3的倍数，如：79548，7＋9＋5＋4＋8＝（ ），是3的倍数。
18．刘叔叔在学习平台“学习强国”上的分数达到了2965分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。
19．选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
(1)是3的倍数：( )。
(2)同时是2和3的倍数：( )。
(3)同时是2、3和5的倍数：( )。
20．三位数4□2是3的倍数时，□里最大填( )，三位数27□是5的倍数时，□里最大填( )。
21．桌子上有3张扑克牌，上面的数字分别是4，5，6，背面都朝上，用这3张扑克牌摆三位数。摆出的三位数是2的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是3的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是5的倍数的可能有( )种结果。
22．用0，1，3，5这四张卡片按要求组数。（至少填写一个数）
(1)选两张数字卡片，组成两位数，是3的倍数的是( )，同时是2和3的倍数的是( )；
(2)选三张数字卡片，组成三位数，最大的偶数是( )，同时是2、3、5的倍数的是( )。
23．在9、14、26、55、60、501中，2的倍数有( )，5的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。
24．36的因数有( )个；同时是2和3的倍数中，最小的是( )，最大的两位数是( )。
25．一个数同时是3和5的倍数，这个数是两位数时，最小是( )，这个数是三位数时，最大是( )。
26．在7，24，365，1060中，奇数有( )个，偶数有( )个，( )既是2的倍数也是5的倍数，( )是3的倍数。
27．把1到200这二百个自然数中，既不是3的倍数也不是5的倍数的数从小到大的排列出来，其中第101个数是( )。
28．在图中的计数器上至少再添上( )个珠子就能拨出3的倍数，这个三位数最小是( )。
29．“学习强国”是党中央推出的全国学习平台，明明“学习强国”的积分达到了1□7□分。这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数，明明的积分最多有( )分。
30．手机锁屏密码能被3和5整除。在下图方框里填一填。
三、判断题
31．用2、7、9组成的三位数，一定是3的倍数。( )
32．用三个数字组成的三位数一定不是3的倍数。( )
33．个位上是0的数，一定是2，3，5的倍数。( )
34．用3、4、5三个数字组成的所有三位数，一定都是3的倍数。( )
35．如果一个数有因数9，那么这个数一定是3的倍数。( )
36．一个数是3的倍数，那么它一定也是6的倍数。( )
37．用1、3、5这三个数字任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。( )
38．4，5，6这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。( )
39．3的倍数的个位上都是0，3，6，9。( )
40．用4、7、1组成的任意一个三位数都是3的倍数。( )
四、计算题
41．1985199545472能被3整除吗？能被9整除吗？
五、作图题
42．小明和小军玩一个数字游戏，如果下边的转盘指针指向3的整倍数就是小明获胜，如果指针指向5的整倍数就是小军获胜，请你在图填上适当的数字，使这个游戏对双方都公平。
六、解答题
43．王老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。他最多需要输入几次密码才能解锁手机？为什么？
44．为积极营造儿童友好的社区氛围，促进亲子间的互动交流，让孩子们亲近自然、体验劳动的乐趣。7月25日，祥和社区组织10多组家庭参与采摘活动，蔬菜园的门票价格是统一的，且是整数，爸爸买了3张门票，付了100元，找回5元。找回的钱数对吗？为什么？
45．妙妙和甜甜玩抽纸牌游戏，游戏规则如下：从下面这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相乘，若乘积为3的倍数，则妙妙获胜，否则甜甜获胜，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。
46．五年级三个班的人数都是3的倍数，且都在30~40之间（不含30和40），但又各不相同。五（1）班的人数是奇数，五（2）班的人数是偶数，五（3）班的人数最少。这三个班各有多少人？
47．王阿姨在网络上卖陶瓷杯子，她刚好有一份需要57个杯子的订单，有以下三种规格的盒子：①每盒装3个；②每盒装4个；③每盒装5个。如果只能选择用同一种规格的盒子，那么她选择哪种规格的盒子合适？请说明理由。
48．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程）
49．红红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付34元，你认为售货员阿姨说的对吗？你能帮红红解释这是为什么吗？
50．我市某购物中心商品齐全，服务周到，吸引了大量顾客。该购物中心的甜品店制作了115个面包，选择哪种包装盒正好能把它们装完？为什么？
51．（探究题）红色教育润童心，红色基因共传承。五（1）班同学在班主任老师的带领下去参观红色教育基地，为了安全，要把全班同学进行分组。如果6人一组，会剩下3人；如果3人一组，人数会正好吗？
52．有三只袋子，里面分别装有4颗、5颗、6颗珠子。
①如果要求在计数器上摆出是3的倍数的三位数，你会用哪只袋子里的珠子去摆（要求珠子全用完）？为什么？【温馨提示：可以在计数器上画一画哦！】
②如果要求摆的是3的倍数的四位数，你还会选择这只袋子吗？为什么
③对于在计数器上摆是3的倍数的数，你有什么心得吗？
53．张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。
54．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定：
（1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
（2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。
在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？
55．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射佣，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据3的倍数特征，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。首先计算1＋6，然后再加选项中的数字，结果是3的倍数即可。
【解析】A．1＋6＝7
7＋1＝8
7＋4＝11
7＋7＝14
8、11、14都不是3的倍数。
B．1＋6＝7
7＋2＝9
7＋5＝12
7＋8＝15
9、12、15都是3的倍数。
C．1＋6＝7
7＋3＝10
7＋6＝13
7＋9＝16
10、13、16都不是3的倍数。
D．1＋6＝7
7＋4＝11
7＋5＝12
7＋8＝15
11不是3的倍数，12、15是3的倍数。
要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填2、5、8。
故答案为：B
2．B
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将各项的数填入□内，当这个三位数是3的倍数且这个数最小时，符合题意。
【解析】A．当□＝3时，三位数是343，3＋4＋3＝10，各个数位上的数字之和是10，10不能被3整除，所以343不是3的倍数；
B．当□＝2时，三位数是342，3＋4＋2＝9，各个数位上的数字之和是9，9能被3整除，所以342是3的倍数；
C．当□＝1时，三位数是341，3＋4＋1＝8，各个数位上的数字之和是8，8不能被3整除，所以341不是3的倍数；
D．当□＝0时，三位数是340，3＋4＋0＝7，各个数位上的数字之和是7，7不能被3整除，所以340不是3的倍数；
所以，一个三位数34□是3的倍数，□最小可以填2。
故答案为：B
3．C
【分析】先根据计数器写出每个选项表示的数，再根据能被了整除的数的特征判断哪个数是了的倍数。
【解析】A.百位上6个珠子表示6个百，十位上3个珠子表示3个十，个位上1个珠子表示1个一，所以这个数是631。一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。631各位数字之和为，10不能被3整除，所以631不是3的倍数。该选项错误；
B.百位上4个珠子表示4个百，十位上没有珠子用0表示，个位上1个珠子表示1个一，所以这个数是401。401各位数字之和为，5不能被3整除，所以401不是3的倍数。该选项错误；
C.百位上1个珠子表示1个百，十位上5个珠子表示5个十，个位上3个珠子表示3个一，所以这个数是153。153各位数字之和为，9能被3整除，所以153是3的倍数。该选项正确；
D.百位上没有珠子用0表示，十位上5个珠子表示5个十，个位上3个珠子表示3个一，所以这个数是53。53各位数字之和为，8不能被3整除所以53不是3的倍数。
故答案为：C
4．B
【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；据此解答。
【解析】根据分析可知：
三位数72□中，先看百位和十位的数字之和：7＋2＝9，9÷3＝3，所以9是3的倍数；
所以只要□内的数字是3的倍数，三位数72□就是3的倍数，一位数中，能倍3整除的数有0、3、6、9；
所以□内可以填0、3、6、9共4个数字。
故答案为：B
5．B
【分析】由于菜地有3行蔬菜，且每行棵数相等，因此蔬菜总棵数必须是3的倍数。那么一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【解析】因为菜地有3行蔬菜，每行棵数相等，所以总棵数应是3的倍数。
8＋3＝11，11÷3＝3……2，不能整除，故83不是3的倍数。
8＋7＝15，15÷3＝5，能整除，故87是3的倍数。
8＋9＝17，17÷3＝5……2，不能整除，故89不是3的倍数。
因此，只有天天数的总棵数可能正确。
故答案为：B
6．C
【分析】根据题意，总价＝单价×数量，3个相同的布偶的总价是9□.70元，说明总价除以3可以除尽，即整数9□70是3的倍数。据此分析9＋□＋7＋0的和是否为3的倍数，进而确定□代表的数字，据此解答。
【解析】A．93.70，9＋3＋7＋0＝19，19不是3的倍数，整数9370不是3的倍数，即93.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是3。
B．94.70，9＋4＋7＋0＝20，20不是3的倍数，整数9470不是3的倍数，即94.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是4。
C．95.70，9＋5＋7＋0＝21，21是3的倍数，整数9570是3的倍数，即95.70÷3＝31.90，则□代表的数字可能是5。
D．96.70，9＋6＋7＋0＝22，22不是3的倍数，整数9670不是3的倍数，即96.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是6。
故答案为：C
7．C
【分析】根据题意，妈妈买了3瓶洗衣液，每瓶价格都是整数元，根据“单价×数量＝总价”可知，妈妈花的钱数是3的倍数；从选项中找出哪个数是3的倍数，即可得解。
3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】A．1＋0＋3＝4，4不是3的倍数，则103不是3的倍数；
B．1＋0＋4＝5，5不是3的倍数，则104不是3的倍数；
C．1＋0＋5＝6， 6是3的倍数，则105是3的倍数；
D．1＋0＋6＝7，7不是3的倍数，则106不是3的倍数。
所以，妈妈可能花了105元。
故答案为：C
8．D
【分析】根据3的倍数特征，各位数字之和是3的倍数。从2、3、4、5中选三个数字，计算各组合的和：
①2＋3＋4＝9（符合条件），可组成6个三位数；
②3＋4＋5＝12（符合条件），可组成6个三位数。
以此为例，找出符合条件的组合有几组，每组有几个三位数，然后解答即可。
【解析】判断3的倍数条件：三位数的各位数字之和是3的倍数。
枚举所有可能的三数组合：
2、3、4：和为9（符合条件），可排列为6个三位数（如234、243等）。
3、4、5：和为12（符合条件），可排列为6个三位数（如345、354等）。
其他组合（2、3、5；2、4、5）的和均不满足条件。
统计总数：6＋6＝12个。
故答案为：D
9．B
【分析】买来3个篮球花费的钱＝每个篮球价格×3，则花费一定是3的倍数。根据3的倍数：一个数的各个数位上的数相加得到的数是3的倍数，则这个数是3的倍数。据此可得出答案。
【解析】买3个篮球价格是3的倍数，共用了1□3元，1＋3＝4，则大于4的3的倍数有：6、9、12 ，则6－4＝2，9－4＝5，选项中符合题意的是2，即共用了123元，□中填的数字可能是2。
故答案为：B
10．A
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。写出用4，5，6组成的所有三位数，再根据2、3、5的倍数的特征进行判断，再用4，5，6组成的所有三位数分别除以8，找出8的倍数的个数，再进行比较即可。
【解析】用4，5，6组成的所有三位数有456、465、546、564、645、654。
在456、465、546、564、645、654中，456、546、564、654都是2的倍数，共4个；
因为4＋5＋6＝15，15是3的倍数，所以456、465、546、564、645、654都是3的倍数，共6个；
个位是5的数有465、645，所以是5的倍数的数有2个；
456÷8＝57，能被8整除；
465÷8＝58.125，不能被8整除；
546÷8＝68.25，不能被8整除；
564÷8＝70.5，不能被8整除；
645÷8＝80.625，不能被8整除；
654÷8＝81.75，不能被8整除。
能被2整除的数有4个，能被5整除的数有2个，能被3整除的数有6个，能被8整除的数有1个。
1＜2＜4＜6。
所以能被3整除的数最多。
故答案为：A
11．D
【分析】先找出两个数字之和为6的所有组合，再根据3的倍数特征（一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数），确定这些组合组成的两位数是否符合要求，最后统计个数。
【解析】
符合要求的两位数有60，15，51，24，42，33
所以这样的两位数共有6个。
故答案为：D
12．C
【分析】可先列出用0、2、4、9组成的所有两位数，再分别找出其中是3的倍数和5的倍数的数，最后比较它们的数量来判断可能性大小。
用0、2、4、9组成的两位数有：20、24、29、40、42、49、90、92、94，共9个。根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。24：2＋4＝6，6是3的倍数，所以24是3的倍数。42：4＋2＝6，6是3的倍数，所以42是3的倍数。90：9＋0＝9，9是3的倍数，所以90是3的倍数。所以是3的倍数的数有3个。
根据5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数。20：个位是0，是5的倍数。40：个位是0，是5的倍数。90：个位是0，是5的倍数。所以是5的倍数的数有3个。
因为组成的两位数中是3的倍数的数有3个，是5的倍数的数也有3个，所以抽中3的倍数和5的倍数的可能性一样大。
【解析】0、2、4、9组成的两位数有：20、24、29、40、42、49、90、92、94，共9个；
3的倍数：24；42；90，共3个；
5的倍数：20；40；90，共3个；
组成的两位数中是3的倍数的数有3个，是5的倍数的数也有3个，所以抽中3的倍数和5的倍数的可能性一样大。
故答案为：C
13．C
【分析】奇数：不能被2整除的数叫做奇数。偶数：能被2整除的数叫做偶数。
2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数。
5的倍数：个位是0或5的数是5的倍数。
根据这些定义分析题意即可解决本题。
【解析】A．1、5、9任意排列组成一个三位数，这个三位数的个位一定是1或者5或者9，则这个三位数一定不是2的倍数，即一定是奇数；原说法错误。
B．不是2的倍数，即不可能是偶数，原说法错误。
C．1＋5＋9＝15，15是3的倍数，所以这个三位数一定是3的倍数；原说法正确。
D．只有当个位是5时，这个数才是5的倍数，所以这个三位数不是5的倍数的可能性最大，原说法错误。
故答案为：C
14．C
【分析】判断能否正好数完，需验证72是否是各选项中数的倍数。根据倍数特征：2的倍数个位是偶数；3的倍数各位数字之和能被3整除；5的倍数个位是0或5。
【解析】A．72的个位是2，属于偶数，72是2的倍数，2个2个地数能正好数完，不符合题意；
B．72的各位数字之和为7＋2＝9，9能被3整除，72是3的倍数，3个3个地数能正好数完，不符合题意；
C．72的个位是2，不符合5的倍数特征，72不是5的倍数，5个5个地数不能正好数完，符合题意。
故答案为：C
15．D
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
已知这个六位数前四位是3345，设后两位为a和b（a是十位数字，b是个位数字），这个数各位数之和为3＋3＋4＋5＋a＋b＝15＋a＋b。因为这个数含有因数5，所以b＝0或b＝5。
当b＝0时，15＋a＋0＝15＋a，要是3的倍数，则a可以是0、3、6、9；
当b＝5时，15＋a＋5＝20＋a，要是3的倍数，则a可以是1、4、7。据此解答。
【解析】设后两位为a和b（a是十位数字，b是个位数字）。
3＋3＋4＋5＋a＋b＝15＋a＋b
当b＝0时，15＋a＋0＝15＋a，要是3的倍数，则a可以是0、3、6、9，共4种；
当b＝5时，15＋a＋5＝20＋a，要是3的倍数，则a可以是1、4、7，共3种。
4＋3＝7（种）
因此，为了打开大门，妈妈最多需要试7次。
故答案为：D
16．957
【分析】先确定去掉末位数后所得两位数的最大19的倍数，再根据3的倍数特征确定末位数，从而得到最大的三位数。
【解析】两位数中19的最大倍数是95，即所求的数前两位是95。又知这个三位数是3的倍数，即95□是3的倍数，□里可以填1，4，7，当□里填7时，这个三位数最大，是957。
所以，一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是957。
17．见解析；和；33
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
【解析】如图：
，
，
。
，
，
，
，
，
上面所有3的倍数各个数位上数字的和都是3的倍数，如：79548，，是3的倍数。
18．2 5
【分析】3的倍数是一个数各位数字之和能被3整除。同时是2和5的倍数是一个数末尾必须是0。计算2965各位数字之和：2＋9＋6＋5＝22。比22大且能被3整除的最小数是24。需增加的分是：24－22＝2。2965末尾是5，要满足末尾为0，需找到比2965大且末尾为0的最小数，即2970。需增加的分是：2970－2965＝5。
【解析】2＋9＋6＋5＝22
24是3的倍数；
24－22＝2（分）
2970是2和5的倍数；
2970－2965＝5（分）
至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。
19．(1)45/54/60
(2)54/60
(3)60
【分析】2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位上的数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。同时是2和3的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3和5的倍数特征：末尾是0，且各个数位上的数字和是3的倍数。
【解析】（1）60、54、45是3的倍数。
（2）60、54是2和3的倍数。
（3）60是同时是2、3和5的倍数。
20．9 5
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。所以三位数4□2是3的倍数时，即4＋2＋□也就是6＋□一定是3的倍数，□最大填9。
5的倍数特征：末尾是0或5的数是5的倍数，所以三位数27□是5的倍数时，□里最大填5。据此填空即可。
【解析】4＋9＋2
＝13＋2
＝15
15是3的倍数，所以492是3的倍数。
三位数4□2是3的倍数时，□里最大填9，三位数27□是5的倍数时，□里最大填5。
21．4 6 2
【分析】先找出所有由 4、5、6 组成的三位数，根据2的倍数的特征（个位上是0、2、4、6、8的数）、3的倍数的特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）和5的倍数的特征（个位上是0或5的数）即可求解。
【解析】由4、5、6组成的三位数有456、465、546、564、645、654；
2的倍数有456、546、564、654，共4种结果；
因为4＋5＋6＝15，15是3的倍数，所以3的倍数有456、465、546、564、645、654，共6种结果；
5的倍数有465、645，共2种结果。
22．(1) 15、30、51 30
(2) 530 150、510
【分析】（1）3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数。从0、1、3、5中选两张，1＋5＝6，6是3的倍数，所以组成的两位数15是3的倍数；3＋0＝3，3是3的倍数，所以30也是3的倍数；5＋1＝6，6是3的倍数，所以组成的两位数51是3的倍数。同时是2和3的倍数的数：2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8，结合3的倍数特征，个位只能是0，且各位数字之和是3的倍数。选0和3，组成30，3＋0＝3是3的倍数，所以30同时是2和3的倍数。
（2）偶数是能被2整除的数，偶数的个位是0、2、4、6、8，这里只有0符合。要组成最大的三位数，百位选最大的数5，十位选次大的数3，个位选0，所以最大的偶数是530。同时是2、3、5的倍数的数：2和5的倍数特征是个位是0，3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数。个位选0，剩下选1和5，1＋5＋0＝6是3的倍数，所以组成的150是同时是2、3、5的倍数；也可以选5和1，组成510。
【解析】（1）1＋5＝6，6是3的倍数，组成的两位数15是3的倍数；
3＋0＝3，3是3的倍数，30也是3的倍数；
5＋1＝6，6是3的倍数，组成的两位数51是3的倍数；
选0和3，组成30，3＋0＝3，是3的倍数，所以30同时是2和3的倍数。
是3的倍数的是15、30、51，同时是2和3的倍数的是30。
（2）百位选最大的数5，十位选次大的数3，个位选0，最大的偶数是530。
个位选0，剩下选1和5，1＋5＋0＝6是3的倍数，所以组成的150是同时是2、3、5的倍数；或组成510。
最大的偶数是530，同时是2、3、5的倍数的是150、510。
23．
14、26、60
55、60
9、60、501
60
【分析】的倍数的特征：个位数字是、、、、；的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被整除；的倍数的特征：个位数字是或；同时是、、的倍数的特征：个位是，且各个数位上的数字之和能被整除。据此填空即可。
【解析】在、、、、、中：
①、、，符合个位数字是、、、、的特征，是的倍数；
②、，符合个位数字是或的特征，是的倍数；
③
即、、的各个数位之和都能被整除，是的倍数；
④的个位数字是且各个数位之和能被整除，同时是、、的倍数。
所以，在、、、、、中，的倍数有、、，的倍数有、，的倍数有、、，同时是、、的倍数有。
24．9 6 96
【分析】先列举出36的所有因数，数出个数即可；列举了部分2的倍数、3的倍数，从中找出同时是2和3的最小倍数；根据2、3的倍数特征找出同时是2和3的倍数的最大两位数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；有9个；
2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18…
3的倍数：3，6，9，12，15，18…
2和3的公倍数有：6，12，18…，最小的是6；
最大的两位数的十位是9，若是2的倍数，个位上可以是0，2，4，6，8；从大到小，各位上的数字之和：
9＋8＝17，17不是3的倍数；
9＋6＝15，15是3的倍数；
所以既是2的倍数又是3的倍数的最大两位数是96。
填空如下：
36的因数有（9）个；同时是2和3的倍数中，最小的是（6），最大的两位数是（96）。
25．15 990
【分析】各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数；所以两位数中同时是3和5的倍数的数有15、30、45…，最小的是15；最大三位数是999，999是3的倍数，但不是5的倍数，995是5的倍数，但不是3的倍数，而990同时是3和5的倍数，并且没有比990大，同时是3和5的倍数的三位数，所以同时是3和5的倍数的最大三位数是990。
【解析】根据分析可知，一个数同时是3和5的倍数，这个数是两位数时，最小是15，这个数是三位数时，最大是990。
26．2 2 1060 24
【分析】奇数是不能被2整除的整数（个位为1、3、5、7、9）；偶数是能被2整除的整数（个位为0、2、4、6、8）；2和5的公倍数特征：个位上是0；3的倍数特征：一个数的各位数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数。据此分析给出的各数解答。
【解析】7：不能被2整除，是奇数；不能被3整除，不是3的倍数；不是2和5的公倍数。
24：个位是4，是偶数；各位数字和为2＋4＝6，6能被3整除，是3的倍数；个位不是0，不是2和5的公倍数。
365：个位是5，是奇数；各位数字和为3＋6＋5＝14，不是3的倍数；个位不是0，不是2和5的公倍数。
1060：能被2整除，是偶数；各位数字和为1＋0＋6＋0＝7，7不能被3整除，不是3的倍数；个位是0，是2和5的公倍数。
奇数有：7、365，共2个；偶数有：24、1060，共2个；既是2的倍数也是5的倍数：1060；是3的倍数：24。
在7，24，365，1060中，奇数有2个，偶数有2个，1060既是2的倍数也是5的倍数，24是3的倍数。
27．188
【分析】1到200是3的倍数的数有66个，1到200是5的倍数的数有40个，1到200既是3的倍数又是5的倍数的数的数有13个，所以1到200是3的倍数或是5的倍数的数有（个），1到200不是3的倍也不是5的倍数的数有：200-93＝107（个），既不是3的倍数也不是5的倍数的数字从小到大的排列出来，其中第101个数就是倒数第7个，据此求出这个数是188。
【解析】解：1到200是3的倍数的数有：[2003]＝66（个），
1到200是5的倍数的数有：[200÷5]＝40（个），
1到200是3的倍数也是5的倍数的数有：
[200÷15]＝13（个），
1到200是3的倍数或是5的倍数的数有：
66＋40-13＝93（个），
1到200不是3的倍也不是5的倍数的数有：
200-93＝107（个），
第101个数，就是倒数第7个数，将它们从大到小排列是：199、197、196、194、193、191、188
所以从小到大排列，第101个数是188。
28．2 123
【分析】分析题目，根据各个数位上的珠子数量可知：计数器上表示的数是121，3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。
【解析】1＋2＋1＋0＝4，4÷3＝1……1
1＋2＋1＋1＝5，5÷3＝1……2
1＋2＋1＋2＝6，6÷3＝2
121＋2＝123
在图中的计数器上至少再添上2个珠子就能拨出3的倍数，这个三位数最小是123。
29．1875
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位上的数字是0或5的数，在此条件下，尽可能让数字最大即可。据此解答。
【解析】个位上最大能选取5；
1＋7＋5＝13
13＋8＝21
21÷3＝7
所以百位上的数字是8；
所以积分最多有1875分。
30．见详解
【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。
【解析】个位是0；
四位数是29□0
填0；2900，能被5整除；2＋9＋0＋0＝11，11不能被3整除，不可以填00；
填1；2910，能被5整除；2＋9＋1＋0＝12，12能被3整除，可以填10；
填2；2920，能被5整除；2＋9＋2＋0＝13，13不能被3整除，不可以填20；
填3；2930；能被5整除；2＋9＋3＋0＝14，14不能被3整除，不可以填30；
填4；2940；能被5整除；2＋9＋4＋0＝15，15能被3整除，可以填40；
填5；2950；能被5整除；2＋9＋5＋0＝16，16不能被3整除，不可以填50；
填6；2960；能被5整除；2＋9＋6＋0＝17，17不能被3整除，不可以填60；
填7；2970；能被5整除；2＋9＋7＋0＝18，18能被3整除，可以填70；
填8；2980；能被5整除；2＋9＋8＋0＝19，19不能被3整除，不可以填80；
填9；2990；能被5整除；2＋9＋9＋0＝20，20不能被3整除，不可以填90。
个位是5；
四位数是29□5；
填0；2905，能被5整除；2＋9＋0＋5＝16，16不能被3整除，不可以填05；
填1；2915，能被5整除；2＋9＋1＋5＝17，17不能被3整除，不可以填15；
填2；2925，能被5整除；2＋9＋2＋5＝18，18能被3整除，可以填25；
填3；2935；能被5整除；2＋9＋3＋5＝19，19不能被3整除，不可以填35；
填4；2945；能被5整除；2＋9＋4＋5＝20，20不能被3整除，不可以填45；
填5；2955；能被5整除；2＋9＋5＋5＝21，21能被3整除，可以填55；
填6；2965；能被5整除；2＋9＋6＋5＝22，22不能被3整除，不可以填65；
填7；2975；能被5整除；2＋9＋7＋5＝23，23不能被3整除，不可以填75；
填8；2985；能被5整除；2＋9＋8＋5＝24，24能被3整除，可以填85；
填9；2995；能被5整除；2＋9＋9＋5＝25，25不能被3整除，不可以填95。
手机锁屏密码能被3和5整除，29□□可以填：10或40、70、25、55、85。
31．√
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。计算2、7、9的和为18，18能被3整除，因此用这些数字组成的三位数一定是3的倍数。
【解析】2＋7＋9＝18，18÷3＝6，18能被3整除。
所以用2、7、9组成的三位数，一定是3的倍数，说法正确。
故答案为：√
32．√
【分析】判断一个数是否是的倍数，需满足各位数字之和是的倍数。用、、三个数字组成的三位数，其各位数字之和为，不是的倍数，因此所有此类三位数均不满足条件。
【解析】三位数的各位数字之和为
。
因为不能被整除，所以无论这三个数字如何排列，组成的数各位之和均为，均不是的倍数。
故答案为：√
33．×
【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0的数一定是2和5的倍数，因为能被2和5整除；但3的倍数要求各个数位上的数字之和能被3整除，个位是0不一定满足这个条件。
【解析】个位上是0的数一定是2和5的倍数，但不一定是3的倍数。例如，10的个位是0，它是2和5的倍数（，），但10不能被3整除（，不是整数）。
故答案为：×
34．√
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据3的倍数特征，把3、4、5相加，看和是否是3的倍数，据此判断。
【解析】3＋4＋5＝12，12是3的倍数；
所以，用3、4、5三个数字组成的所有三位数，一定都是3的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
35．
√
【分析】根据因数和倍数的定义，若一个数有因数9，则这个数一定是9的倍数，即可以表示为9k（k为整数）。由于9是3的倍数，因此9k必然可以分解为3×3k，即该数也是3的倍数。
【解析】假设这个数为N，且有因数9，则N＝9k（k为整数）。
因为9＝3×3，所以N＝3×3k＝3×（3k），其中3k为整数。根据3的倍数定义，N能被3整除，因此N一定是3的倍数。
例如：当k＝2时，N＝9×2＝18，18÷3＝6，是3的倍数；当k＝5时，N＝45，45÷3＝15，也是3的倍数。由此可知，命题成立。
故答案为：√
36．×
【分析】一个数是3的倍数，必须满足能被3整除，但6的倍数需要同时满足能被2和3整除。若该数未被2整除，则不是6的倍数。
【解析】例如：3和9是3的倍数，但3÷2＝1.5，9÷2＝4.5，商均不是整数，因此3和9不是6的倍数。存在反例说明原命题不成立。
故答案为：×
37．√
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【解析】1＋3＋5＝9，用1、3、5这三个数字任意摆出一个三位数，各个数位上的数字的和都是9，这个三位数一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
38．√
【分析】判断一个数是否是3的倍数，只需看各位数字之和是否为3的倍数。4、5、6这三个数字之和为15，15是3的倍数，因此无论怎样排列成的三位数都满足3的倍数特征。
【解析】根据3的倍数特征，一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4＋5＋6＝15，15÷3＝5，没有余数，说明15是3的倍数。因此，用4、5、6任意排列组成的三位数（如456、465、546等），各位数字之和均为15，这些数一定是3的倍数。结论正确。
故答案为：√
39．×
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数才是3的倍数。个位上是0、3、6、9的数，其他位上的数字之和加上个位数字后可能被3整除，但个位数字不是0、3、6、9的数，只要各位数字之和是3的倍数，同样可以是3的倍数。
【解析】例如：12的个位是2，但1＋2＝3，3是3的倍数，因此12是3的倍数；21的个位是1，但2＋1＝3，3是3的倍数，因此21也是3的倍数。由此可知，3的倍数的个位上不一定是0、3、6、9，原题说法错误。
故答案为：×
40．√
【分析】根据3的倍数特征，若一个数的各位数字之和是3的倍数，则该数是3的倍数。计算4、7、1三个数字之和即可判断。
【解析】4、7、1三个数字组成的任意三位数，其各位数字之和为。由于是3的倍数（），因此无论这三个数字如何排列，组成的三位数都是3的倍数。例如：471、741、147等均满足条件，原题说法正确。
故答案为：√
41．能被3整除，不能被9整除
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；如果一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，那么这个数是9的倍数，据此解答。
【解析】1＋9＋8＋5＋1＋9＋9＋5＋4＋5＋4＋7＋2＝69
69÷3＝23，69能被3整除，所以69是3的倍数，即1985199545472能被3整除。
69÷9＝7……6，69不能被9整除，所以69不是9的倍数，即1985199545472不能被9整除。
因此1985199545472能被3整除，不能被9整除。
42．见详解
【分析】要使这个游戏对双方都公平，那么3的倍数所占的圆的区域就要和5的倍数所占的区域相同，由图可以看出左右的面积大小相同，上下的面积大小相同，分别把它们平均分开即可。
【解析】3的倍数可填3，6，9，5的倍数可填5，10，20；填法如下：
（答案不唯一）
43．他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。
【分析】因为密码是5的倍数，所以这个数的最后一位是0或5，即可能是27 0或27 5；如果是27 0，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是0，3，6，9，即组成的密码是2700，2730，2760，2790，有4个；
如果是27 5，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是1，4，7，即组成的密码是2715，2745，2775，有3个。
【解析】由分析可知：（次）
答：他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。
44．不对；见详解
【分析】由“3张门票、单价为整数”，可确定门票总价必为3的倍数；用付款的100元减去找回的5元求出门票总价为95元；验证95是否为3的倍数：判断一个数是否为3的倍数，可将其各位数字相加，和能被3整除则原数能被3整除。9＋5＝14，14不能被3整除，说明95不是3的倍数。与“总价为3的倍数”的前提矛盾，因此找回5元的结果不合理。
【解析】（元）
9＋5＝14
14不能被3整除，说明95不是3的倍数。
答：找回的钱数不对。因为爸爸购买了3张门票，且每张门票的价格都是整数，那么门票的总价格一定是3的倍数， 95不是3的倍数，所以找回5元是不对的。
45．不公平；理由和公平游戏规则见详解
【分析】从4张纸牌（数字为1、3、5、6）中任意取2张，共有6种组合，1和3：乘积为1×3＝3，3是3的倍数。1和5：乘积为1×5＝5，5不是3的倍数。1和6：乘积为1×6＝6，6是3的倍数。3和5：乘积为3×5＝15，15是3的倍数。3和6：乘积为3×6＝18，18是3的倍数。5和6：乘积为5×6＝30，30是3的倍数。在这6种组合中，乘积为3的倍数的有5种，不是3的倍数的有1种。因此这个游戏不公平。
新规则：从这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相加，若和为奇数，则妙妙获胜；若和为偶数，则甜甜获胜。计算所有组合的和：1＋3＝4（偶数）。1＋5＝6（偶数）。1＋6＝7（奇数）。3＋5＝8（偶数）。3＋6＝9（奇数）。5＋6＝11（奇数）。和为奇数的有3种，和为偶数的有3种，所以妙妙和甜甜获胜的可能性相等，游戏公平。
【解析】1×3＝3，是3的倍数；
1×5＝5，不是3的倍数；
1×6＝6，是3的倍数；
3×5＝15，是3的倍数；
3×6＝18，是3的倍数；
5×6＝30，是3的倍数；
乘积为3的倍数的有5种，不是3的倍数的有1种。
从这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相加，若和为奇数，则妙妙获胜；若和为偶数，则甜甜获胜。
1＋3＝4（偶数）
1＋5＝6（偶数）
1＋6＝7（奇数）
3＋5＝8（偶数）
3＋6＝9（奇数）
5＋6＝11（奇数）
和为奇数的有3种，和为偶数的有3种，所以妙妙和甜甜获胜的可能性相等，游戏公平。
答：这个游戏不公平，因为妙妙获胜的可能性与甜甜获胜的可能性不相等。公平的游戏规则可以是从这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相加，若和为奇数，则妙妙获胜，若和为偶数，则甜甜获胜。（新规则不唯一）
46．五（1）班：39人；五（2）班：36人；五（3）班：33人
【分析】3的倍数的特征：所有数位上的数字之和能被3整除的数；倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么c是a、b的倍数。如：4×9＝36，36是4和9的倍数；据此先找出30~40之间（不含30和40）是3的倍数的数；再把这些数比较大小，其中最小的数就是五（3）班的人数；偶数：能被2整除的数，奇数：不能被2整除的数，据此找出其中的奇数和偶数并确定五（1）班和五（2）班的人数。
【解析】30~40之间（不含30和40）是3的倍数的数：33，36，39；
其中33和39是奇数，36是偶数，
且39＞36＞33。
答：五（1）班有39人，五（2）班有36人，五（3）班有33人。
47．①；理由见详解
【分析】要选择合适的盒子规格，需判断57是否能被3、4、5整除。若能被整除，则说明该规格的盒子能刚好装完杯子，否则会有剩余。
【解析】①57÷3＝19（盒）
②57÷4＝14（盒）……1（个）
③57÷5＝11（盒）……2（个）
答：选择规格①的盒子合适，因为只有每盒装3个的盒子能刚好装完57个杯子。
48．
3个3个地数不能正好数完；5个5个地数也不能正好数完；思考过程见详解
【分析】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数。先计算出兵马俑总数量，再运用3的倍数、5的倍数特征，进而得出答案。
【解析】兵马俑总数为：172＋160＝332（个）；
332的各个数位上的数之和：3＋3＋2＝8，8不能被3整除，则332不能被3整除，不能3个3个地数完；332的个位上的数是2，则不是5的倍数，也不能5个5个地数出来。
答：3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。因为兵马俑的总数量都不是3或5的倍数。
49．不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数
【分析】根据单价×数量＝总价，可知3本日记本的总价是3的倍数，据此判断34是否是3的倍数即可。
【解析】34÷3＝11……1
答：不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数。
50．选择第四种包装盒正好能把它们装完；因为115是5的倍数
【分析】面包的总个数是每个包装盒装面包的个数的倍数，就选择哪种包装盒，据此解答。
【解析】第一种：115÷2＝57（盒）……1（个），115不是2的倍数，不符合题意。
第二种：115÷3＝38（盒）……1（个），115不是3的倍数，不符合题意。
第三种：115÷4＝28（盒）……3（个），115不是4的倍数，不符合题意。
第四种：115÷5＝23（盒），115是5的倍数，符合题意。
选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。
答：选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。
51．会正好
【分析】根据题意可设一共分x组，则全班人数有6x＋3人，变换式子可得6x＋3＝3×（2x＋1），根据3的倍数关系，即可解答。
【解析】设一共分x组，则全班有6x＋3人。
6x＋3＝3×（2x＋1）
全班人数是3的倍数。
所以如果3人一组，人数会正好。
答：人数会正好。
52．见详解
【分析】要求摆出是3的倍数的数，根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【解析】①要求在计数器上摆出是3的倍数的三位数，那么这个三位数各个数位上的数字之和是3的倍数，也就是袋子中珠子的数量是3的倍数，因为6÷3＝2，所以6是3的倍数，因此选择装有6颗珠子的袋子去摆，珠子全部用完，且摆出的三位数是3的倍数，作图如下：
②要求摆出的是3的倍数的四位数，那么这个四位数各个数位上的数字之和是3的倍数，也就是所用珠子的总数量是3的倍数，因为6÷3＝2，所以6是3的倍数，因此选择装有6颗珠子的袋子去摆，珠子全部用完，且摆出的四位数是3的倍数，作图如下：
③对于在计数器上摆是3的倍数的数，只要选择珠子的总数是3的倍数的袋子，则全部用这些珠子就可以摆出是3的倍数的数。
53．售货员说得不对，因为139不是3的倍数。
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。进行分析得出答案。
【解析】139元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍数。
答：售货员说得不对，因为139不是3的倍数。
54．4次
【分析】4个数是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。据此确定甲报数的次数。
根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】……
甲共报数（次
分别为：1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、41、45、49
在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次。
55．3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完
【分析】利用加法求出一共有多少个兵马俑，如果个数是3的倍数，那么能3个3个地数并且正好数完；如果是5的倍数，那么能5个5个地数正好数完。据此解题。
【解析】172＋160＝332（个）
3＋3＋2＝8，332个位是2，所以332既不是3的倍数，也不是5的倍数。
答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点09 3的倍数的特征
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填的数是（ ）。
A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．4、5、8
2．一个三位数34□是3的倍数，□最小可以填（ ）。
A．3 B．2 C．1 D．0
3．下面的计数器中，（ ）表示的数是3的倍数。
A．B．C．D．
4．三位数72□是3的倍数，□中可以填的数字有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
5．菜地里有3行蔬菜，每行棵数相等，萌萌、天天、乐乐三人数的蔬菜的总棵数分别是83棵、87棵、89棵，他们三人中数对的可能是（ ）。
A．萌萌 B．天天 C．乐乐 D．都有可能
6．明明买3个相同的布偶，花了9□.70元，个位上的数字记不清了□代表的数字可能是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．妈妈买了同样的3瓶洗衣液，每瓶价格都是整数元，妈妈可能花了（ ）元。
A．103 B．104 C．105 D．106
8．从2、3、4、5四个数字中任选三个组成一个三位数，3的倍数有（ ）。
A．3个 B．6个 C．9个 D．12个
9．学校买来3个同样的篮球，共用了1□3元，□中填的数字可能是下面的（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．用4，5，6组成的所有三位数中，能被（ ）整除的数最多。
A．3 B．5 C．8 D．2
11．一个两位数是3的倍数，两个数位上的数字和是6，这样的两位数共有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
12．有0、2、4、9四张数字卡片，任意抽取其中的两张组成一个两位数，关于组成的两位数中“是3的倍数”和“是5的倍数”的可能性下列说法正确的是（ ）。
A．抽中3的倍数的可能性大 B．抽中5的倍数的可能性大
C．抽中3的倍数和5的倍数的可能性一样大 D．无法判断
13．用1、5、9任意排列组成一个三位数（没有重复数字），那么这个三位数（ ）。
A．不可能是奇数 B．可能是偶数
C．一定是3的倍数 D．5的倍数的可能性最大
14．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。其中兵马俑三号坑有陶俑、陶马72件，优优用下面的方法数这些陶俑和陶马，不能正好数完的是（ ）。
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数
15．智能家居给人们的生活带来便捷。妈妈给家里的智能大门设置六位密码，前四位是3345。后面两位数字忘记了，只记得这六位数既是3的倍数，又含有因数5。为了打开大门，妈妈最多需要试（ ）次。
A．1 B．4 C．5 D．7
二、填空题
16．一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是( )。
17．先圈出3的倍数，再填空。
上面所有3的倍数各个数位上数字的（ ）都是3的倍数，如：79548，7＋9＋5＋4＋8＝（ ），是3的倍数。
18．刘叔叔在学习平台“学习强国”上的分数达到了2965分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。
19．选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
(1)是3的倍数：( )。
(2)同时是2和3的倍数：( )。
(3)同时是2、3和5的倍数：( )。
20．三位数4□2是3的倍数时，□里最大填( )，三位数27□是5的倍数时，□里最大填( )。
21．桌子上有3张扑克牌，上面的数字分别是4，5，6，背面都朝上，用这3张扑克牌摆三位数。摆出的三位数是2的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是3的倍数的可能有( )种结果；摆出的三位数是5的倍数的可能有( )种结果。
22．用0，1，3，5这四张卡片按要求组数。（至少填写一个数）
(1)选两张数字卡片，组成两位数，是3的倍数的是( )，同时是2和3的倍数的是( )；
(2)选三张数字卡片，组成三位数，最大的偶数是( )，同时是2、3、5的倍数的是( )。
23．在9、14、26、55、60、501中，2的倍数有( )，5的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。
24．36的因数有( )个；同时是2和3的倍数中，最小的是( )，最大的两位数是( )。
25．一个数同时是3和5的倍数，这个数是两位数时，最小是( )，这个数是三位数时，最大是( )。
26．在7，24，365，1060中，奇数有( )个，偶数有( )个，( )既是2的倍数也是5的倍数，( )是3的倍数。
27．把1到200这二百个自然数中，既不是3的倍数也不是5的倍数的数从小到大的排列出来，其中第101个数是( )。
28．在图中的计数器上至少再添上( )个珠子就能拨出3的倍数，这个三位数最小是( )。
29．“学习强国”是党中央推出的全国学习平台，明明“学习强国”的积分达到了1□7□分。这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数，明明的积分最多有( )分。
30．手机锁屏密码能被3和5整除。在下图方框里填一填。
三、判断题
31．用2、7、9组成的三位数，一定是3的倍数。( )
32．用三个数字组成的三位数一定不是3的倍数。( )
33．个位上是0的数，一定是2，3，5的倍数。( )
34．用3、4、5三个数字组成的所有三位数，一定都是3的倍数。( )
35．如果一个数有因数9，那么这个数一定是3的倍数。( )
36．一个数是3的倍数，那么它一定也是6的倍数。( )
37．用1、3、5这三个数字任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。( )
38．4，5，6这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。( )
39．3的倍数的个位上都是0，3，6，9。( )
40．用4、7、1组成的任意一个三位数都是3的倍数。( )
四、计算题
41．1985199545472能被3整除吗？能被9整除吗？
五、作图题
42．小明和小军玩一个数字游戏，如果下边的转盘指针指向3的整倍数就是小明获胜，如果指针指向5的整倍数就是小军获胜，请你在图填上适当的数字，使这个游戏对双方都公平。
六、解答题
43．王老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。他最多需要输入几次密码才能解锁手机？为什么？
44．为积极营造儿童友好的社区氛围，促进亲子间的互动交流，让孩子们亲近自然、体验劳动的乐趣。7月25日，祥和社区组织10多组家庭参与采摘活动，蔬菜园的门票价格是统一的，且是整数，爸爸买了3张门票，付了100元，找回5元。找回的钱数对吗？为什么？
45．妙妙和甜甜玩抽纸牌游戏，游戏规则如下：从下面这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相乘，若乘积为3的倍数，则妙妙获胜，否则甜甜获胜，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。
46．五年级三个班的人数都是3的倍数，且都在30~40之间（不含30和40），但又各不相同。五（1）班的人数是奇数，五（2）班的人数是偶数，五（3）班的人数最少。这三个班各有多少人？
47．王阿姨在网络上卖陶瓷杯子，她刚好有一份需要57个杯子的订单，有以下三种规格的盒子：①每盒装3个；②每盒装4个；③每盒装5个。如果只能选择用同一种规格的盒子，那么她选择哪种规格的盒子合适？请说明理由。
48．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程）
49．红红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付34元，你认为售货员阿姨说的对吗？你能帮红红解释这是为什么吗？
50．我市某购物中心商品齐全，服务周到，吸引了大量顾客。该购物中心的甜品店制作了115个面包，选择哪种包装盒正好能把它们装完？为什么？
51．（探究题）红色教育润童心，红色基因共传承。五（1）班同学在班主任老师的带领下去参观红色教育基地，为了安全，要把全班同学进行分组。如果6人一组，会剩下3人；如果3人一组，人数会正好吗？
52．有三只袋子，里面分别装有4颗、5颗、6颗珠子。
①如果要求在计数器上摆出是3的倍数的三位数，你会用哪只袋子里的珠子去摆（要求珠子全用完）？为什么？【温馨提示：可以在计数器上画一画哦！】
②如果要求摆的是3的倍数的四位数，你还会选择这只袋子吗？为什么
③对于在计数器上摆是3的倍数的数，你有什么心得吗？
53．张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。
54．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定：
（1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
（2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。
在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？
55．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射佣，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据3的倍数特征，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。首先计算1＋6，然后再加选项中的数字，结果是3的倍数即可。
【解析】A．1＋6＝7
7＋1＝8
7＋4＝11
7＋7＝14
8、11、14都不是3的倍数。
B．1＋6＝7
7＋2＝9
7＋5＝12
7＋8＝15
9、12、15都是3的倍数。
C．1＋6＝7
7＋3＝10
7＋6＝13
7＋9＝16
10、13、16都不是3的倍数。
D．1＋6＝7
7＋4＝11
7＋5＝12
7＋8＝15
11不是3的倍数，12、15是3的倍数。
要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填2、5、8。
故答案为：B
2．B
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将各项的数填入□内，当这个三位数是3的倍数且这个数最小时，符合题意。
【解析】A．当□＝3时，三位数是343，3＋4＋3＝10，各个数位上的数字之和是10，10不能被3整除，所以343不是3的倍数；
B．当□＝2时，三位数是342，3＋4＋2＝9，各个数位上的数字之和是9，9能被3整除，所以342是3的倍数；
C．当□＝1时，三位数是341，3＋4＋1＝8，各个数位上的数字之和是8，8不能被3整除，所以341不是3的倍数；
D．当□＝0时，三位数是340，3＋4＋0＝7，各个数位上的数字之和是7，7不能被3整除，所以340不是3的倍数；
所以，一个三位数34□是3的倍数，□最小可以填2。
故答案为：B
3．C
【分析】先根据计数器写出每个选项表示的数，再根据能被了整除的数的特征判断哪个数是了的倍数。
【解析】A.百位上6个珠子表示6个百，十位上3个珠子表示3个十，个位上1个珠子表示1个一，所以这个数是631。一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。631各位数字之和为，10不能被3整除，所以631不是3的倍数。该选项错误；
B.百位上4个珠子表示4个百，十位上没有珠子用0表示，个位上1个珠子表示1个一，所以这个数是401。401各位数字之和为，5不能被3整除，所以401不是3的倍数。该选项错误；
C.百位上1个珠子表示1个百，十位上5个珠子表示5个十，个位上3个珠子表示3个一，所以这个数是153。153各位数字之和为，9能被3整除，所以153是3的倍数。该选项正确；
D.百位上没有珠子用0表示，十位上5个珠子表示5个十，个位上3个珠子表示3个一，所以这个数是53。53各位数字之和为，8不能被3整除所以53不是3的倍数。
故答案为：C
4．B
【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；据此解答。
【解析】根据分析可知：
三位数72□中，先看百位和十位的数字之和：7＋2＝9，9÷3＝3，所以9是3的倍数；
所以只要□内的数字是3的倍数，三位数72□就是3的倍数，一位数中，能倍3整除的数有0、3、6、9；
所以□内可以填0、3、6、9共4个数字。
故答案为：B
5．B
【分析】由于菜地有3行蔬菜，且每行棵数相等，因此蔬菜总棵数必须是3的倍数。那么一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【解析】因为菜地有3行蔬菜，每行棵数相等，所以总棵数应是3的倍数。
8＋3＝11，11÷3＝3……2，不能整除，故83不是3的倍数。
8＋7＝15，15÷3＝5，能整除，故87是3的倍数。
8＋9＝17，17÷3＝5……2，不能整除，故89不是3的倍数。
因此，只有天天数的总棵数可能正确。
故答案为：B
6．C
【分析】根据题意，总价＝单价×数量，3个相同的布偶的总价是9□.70元，说明总价除以3可以除尽，即整数9□70是3的倍数。据此分析9＋□＋7＋0的和是否为3的倍数，进而确定□代表的数字，据此解答。
【解析】A．93.70，9＋3＋7＋0＝19，19不是3的倍数，整数9370不是3的倍数，即93.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是3。
B．94.70，9＋4＋7＋0＝20，20不是3的倍数，整数9470不是3的倍数，即94.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是4。
C．95.70，9＋5＋7＋0＝21，21是3的倍数，整数9570是3的倍数，即95.70÷3＝31.90，则□代表的数字可能是5。
D．96.70，9＋6＋7＋0＝22，22不是3的倍数，整数9670不是3的倍数，即96.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是6。
故答案为：C
7．C
【分析】根据题意，妈妈买了3瓶洗衣液，每瓶价格都是整数元，根据“单价×数量＝总价”可知，妈妈花的钱数是3的倍数；从选项中找出哪个数是3的倍数，即可得解。
3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】A．1＋0＋3＝4，4不是3的倍数，则103不是3的倍数；
B．1＋0＋4＝5，5不是3的倍数，则104不是3的倍数；
C．1＋0＋5＝6， 6是3的倍数，则105是3的倍数；
D．1＋0＋6＝7，7不是3的倍数，则106不是3的倍数。
所以，妈妈可能花了105元。
故答案为：C
8．D
【分析】根据3的倍数特征，各位数字之和是3的倍数。从2、3、4、5中选三个数字，计算各组合的和：
①2＋3＋4＝9（符合条件），可组成6个三位数；
②3＋4＋5＝12（符合条件），可组成6个三位数。
以此为例，找出符合条件的组合有几组，每组有几个三位数，然后解答即可。
【解析】判断3的倍数条件：三位数的各位数字之和是3的倍数。
枚举所有可能的三数组合：
2、3、4：和为9（符合条件），可排列为6个三位数（如234、243等）。
3、4、5：和为12（符合条件），可排列为6个三位数（如345、354等）。
其他组合（2、3、5；2、4、5）的和均不满足条件。
统计总数：6＋6＝12个。
故答案为：D
9．B
【分析】买来3个篮球花费的钱＝每个篮球价格×3，则花费一定是3的倍数。根据3的倍数：一个数的各个数位上的数相加得到的数是3的倍数，则这个数是3的倍数。据此可得出答案。
【解析】买3个篮球价格是3的倍数，共用了1□3元，1＋3＝4，则大于4的3的倍数有：6、9、12 ，则6－4＝2，9－4＝5，选项中符合题意的是2，即共用了123元，□中填的数字可能是2。
故答案为：B
10．A
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。写出用4，5，6组成的所有三位数，再根据2、3、5的倍数的特征进行判断，再用4，5，6组成的所有三位数分别除以8，找出8的倍数的个数，再进行比较即可。
【解析】用4，5，6组成的所有三位数有456、465、546、564、645、654。
在456、465、546、564、645、654中，456、546、564、654都是2的倍数，共4个；
因为4＋5＋6＝15，15是3的倍数，所以456、465、546、564、645、654都是3的倍数，共6个；
个位是5的数有465、645，所以是5的倍数的数有2个；
456÷8＝57，能被8整除；
465÷8＝58.125，不能被8整除；
546÷8＝68.25，不能被8整除；
564÷8＝70.5，不能被8整除；
645÷8＝80.625，不能被8整除；
654÷8＝81.75，不能被8整除。
能被2整除的数有4个，能被5整除的数有2个，能被3整除的数有6个，能被8整除的数有1个。
1＜2＜4＜6。
所以能被3整除的数最多。
故答案为：A
11．D
【分析】先找出两个数字之和为6的所有组合，再根据3的倍数特征（一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数），确定这些组合组成的两位数是否符合要求，最后统计个数。
【解析】
符合要求的两位数有60，15，51，24，42，33
所以这样的两位数共有6个。
故答案为：D
12．C
【分析】可先列出用0、2、4、9组成的所有两位数，再分别找出其中是3的倍数和5的倍数的数，最后比较它们的数量来判断可能性大小。
用0、2、4、9组成的两位数有：20、24、29、40、42、49、90、92、94，共9个。根据3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。24：2＋4＝6，6是3的倍数，所以24是3的倍数。42：4＋2＝6，6是3的倍数，所以42是3的倍数。90：9＋0＝9，9是3的倍数，所以90是3的倍数。所以是3的倍数的数有3个。
根据5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数。20：个位是0，是5的倍数。40：个位是0，是5的倍数。90：个位是0，是5的倍数。所以是5的倍数的数有3个。
因为组成的两位数中是3的倍数的数有3个，是5的倍数的数也有3个，所以抽中3的倍数和5的倍数的可能性一样大。
【解析】0、2、4、9组成的两位数有：20、24、29、40、42、49、90、92、94，共9个；
3的倍数：24；42；90，共3个；
5的倍数：20；40；90，共3个；
组成的两位数中是3的倍数的数有3个，是5的倍数的数也有3个，所以抽中3的倍数和5的倍数的可能性一样大。
故答案为：C
13．C
【分析】奇数：不能被2整除的数叫做奇数。偶数：能被2整除的数叫做偶数。
2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数。
5的倍数：个位是0或5的数是5的倍数。
根据这些定义分析题意即可解决本题。
【解析】A．1、5、9任意排列组成一个三位数，这个三位数的个位一定是1或者5或者9，则这个三位数一定不是2的倍数，即一定是奇数；原说法错误。
B．不是2的倍数，即不可能是偶数，原说法错误。
C．1＋5＋9＝15，15是3的倍数，所以这个三位数一定是3的倍数；原说法正确。
D．只有当个位是5时，这个数才是5的倍数，所以这个三位数不是5的倍数的可能性最大，原说法错误。
故答案为：C
14．C
【分析】判断能否正好数完，需验证72是否是各选项中数的倍数。根据倍数特征：2的倍数个位是偶数；3的倍数各位数字之和能被3整除；5的倍数个位是0或5。
【解析】A．72的个位是2，属于偶数，72是2的倍数，2个2个地数能正好数完，不符合题意；
B．72的各位数字之和为7＋2＝9，9能被3整除，72是3的倍数，3个3个地数能正好数完，不符合题意；
C．72的个位是2，不符合5的倍数特征，72不是5的倍数，5个5个地数不能正好数完，符合题意。
故答案为：C
15．D
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
已知这个六位数前四位是3345，设后两位为a和b（a是十位数字，b是个位数字），这个数各位数之和为3＋3＋4＋5＋a＋b＝15＋a＋b。因为这个数含有因数5，所以b＝0或b＝5。
当b＝0时，15＋a＋0＝15＋a，要是3的倍数，则a可以是0、3、6、9；
当b＝5时，15＋a＋5＝20＋a，要是3的倍数，则a可以是1、4、7。据此解答。
【解析】设后两位为a和b（a是十位数字，b是个位数字）。
3＋3＋4＋5＋a＋b＝15＋a＋b
当b＝0时，15＋a＋0＝15＋a，要是3的倍数，则a可以是0、3、6、9，共4种；
当b＝5时，15＋a＋5＝20＋a，要是3的倍数，则a可以是1、4、7，共3种。
4＋3＝7（种）
因此，为了打开大门，妈妈最多需要试7次。
故答案为：D
16．957
【分析】先确定去掉末位数后所得两位数的最大19的倍数，再根据3的倍数特征确定末位数，从而得到最大的三位数。
【解析】两位数中19的最大倍数是95，即所求的数前两位是95。又知这个三位数是3的倍数，即95□是3的倍数，□里可以填1，4，7，当□里填7时，这个三位数最大，是957。
所以，一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是957。
17．见解析；和；33
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
【解析】如图：
，
，
。
，
，
，
，
，
上面所有3的倍数各个数位上数字的和都是3的倍数，如：79548，，是3的倍数。
18．2 5
【分析】3的倍数是一个数各位数字之和能被3整除。同时是2和5的倍数是一个数末尾必须是0。计算2965各位数字之和：2＋9＋6＋5＝22。比22大且能被3整除的最小数是24。需增加的分是：24－22＝2。2965末尾是5，要满足末尾为0，需找到比2965大且末尾为0的最小数，即2970。需增加的分是：2970－2965＝5。
【解析】2＋9＋6＋5＝22
24是3的倍数；
24－22＝2（分）
2970是2和5的倍数；
2970－2965＝5（分）
至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。
19．(1)45/54/60
(2)54/60
(3)60
【分析】2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位上的数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。同时是2和3的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3和5的倍数特征：末尾是0，且各个数位上的数字和是3的倍数。
【解析】（1）60、54、45是3的倍数。
（2）60、54是2和3的倍数。
（3）60是同时是2、3和5的倍数。
20．9 5
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。所以三位数4□2是3的倍数时，即4＋2＋□也就是6＋□一定是3的倍数，□最大填9。
5的倍数特征：末尾是0或5的数是5的倍数，所以三位数27□是5的倍数时，□里最大填5。据此填空即可。
【解析】4＋9＋2
＝13＋2
＝15
15是3的倍数，所以492是3的倍数。
三位数4□2是3的倍数时，□里最大填9，三位数27□是5的倍数时，□里最大填5。
21．4 6 2
【分析】先找出所有由 4、5、6 组成的三位数，根据2的倍数的特征（个位上是0、2、4、6、8的数）、3的倍数的特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）和5的倍数的特征（个位上是0或5的数）即可求解。
【解析】由4、5、6组成的三位数有456、465、546、564、645、654；
2的倍数有456、546、564、654，共4种结果；
因为4＋5＋6＝15，15是3的倍数，所以3的倍数有456、465、546、564、645、654，共6种结果；
5的倍数有465、645，共2种结果。
22．(1) 15、30、51 30
(2) 530 150、510
【分析】（1）3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数。从0、1、3、5中选两张，1＋5＝6，6是3的倍数，所以组成的两位数15是3的倍数；3＋0＝3，3是3的倍数，所以30也是3的倍数；5＋1＝6，6是3的倍数，所以组成的两位数51是3的倍数。同时是2和3的倍数的数：2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8，结合3的倍数特征，个位只能是0，且各位数字之和是3的倍数。选0和3，组成30，3＋0＝3是3的倍数，所以30同时是2和3的倍数。
（2）偶数是能被2整除的数，偶数的个位是0、2、4、6、8，这里只有0符合。要组成最大的三位数，百位选最大的数5，十位选次大的数3，个位选0，所以最大的偶数是530。同时是2、3、5的倍数的数：2和5的倍数特征是个位是0，3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数。个位选0，剩下选1和5，1＋5＋0＝6是3的倍数，所以组成的150是同时是2、3、5的倍数；也可以选5和1，组成510。
【解析】（1）1＋5＝6，6是3的倍数，组成的两位数15是3的倍数；
3＋0＝3，3是3的倍数，30也是3的倍数；
5＋1＝6，6是3的倍数，组成的两位数51是3的倍数；
选0和3，组成30，3＋0＝3，是3的倍数，所以30同时是2和3的倍数。
是3的倍数的是15、30、51，同时是2和3的倍数的是30。
（2）百位选最大的数5，十位选次大的数3，个位选0，最大的偶数是530。
个位选0，剩下选1和5，1＋5＋0＝6是3的倍数，所以组成的150是同时是2、3、5的倍数；或组成510。
最大的偶数是530，同时是2、3、5的倍数的是150、510。
23．
14、26、60
55、60
9、60、501
60
【分析】的倍数的特征：个位数字是、、、、；的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被整除；的倍数的特征：个位数字是或；同时是、、的倍数的特征：个位是，且各个数位上的数字之和能被整除。据此填空即可。
【解析】在、、、、、中：
①、、，符合个位数字是、、、、的特征，是的倍数；
②、，符合个位数字是或的特征，是的倍数；
③
即、、的各个数位之和都能被整除，是的倍数；
④的个位数字是且各个数位之和能被整除，同时是、、的倍数。
所以，在、、、、、中，的倍数有、、，的倍数有、，的倍数有、、，同时是、、的倍数有。
24．9 6 96
【分析】先列举出36的所有因数，数出个数即可；列举了部分2的倍数、3的倍数，从中找出同时是2和3的最小倍数；根据2、3的倍数特征找出同时是2和3的倍数的最大两位数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；有9个；
2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18…
3的倍数：3，6，9，12，15，18…
2和3的公倍数有：6，12，18…，最小的是6；
最大的两位数的十位是9，若是2的倍数，个位上可以是0，2，4，6，8；从大到小，各位上的数字之和：
9＋8＝17，17不是3的倍数；
9＋6＝15，15是3的倍数；
所以既是2的倍数又是3的倍数的最大两位数是96。
填空如下：
36的因数有（9）个；同时是2和3的倍数中，最小的是（6），最大的两位数是（96）。
25．15 990
【分析】各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数；所以两位数中同时是3和5的倍数的数有15、30、45…，最小的是15；最大三位数是999，999是3的倍数，但不是5的倍数，995是5的倍数，但不是3的倍数，而990同时是3和5的倍数，并且没有比990大，同时是3和5的倍数的三位数，所以同时是3和5的倍数的最大三位数是990。
【解析】根据分析可知，一个数同时是3和5的倍数，这个数是两位数时，最小是15，这个数是三位数时，最大是990。
26．2 2 1060 24
【分析】奇数是不能被2整除的整数（个位为1、3、5、7、9）；偶数是能被2整除的整数（个位为0、2、4、6、8）；2和5的公倍数特征：个位上是0；3的倍数特征：一个数的各位数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数。据此分析给出的各数解答。
【解析】7：不能被2整除，是奇数；不能被3整除，不是3的倍数；不是2和5的公倍数。
24：个位是4，是偶数；各位数字和为2＋4＝6，6能被3整除，是3的倍数；个位不是0，不是2和5的公倍数。
365：个位是5，是奇数；各位数字和为3＋6＋5＝14，不是3的倍数；个位不是0，不是2和5的公倍数。
1060：能被2整除，是偶数；各位数字和为1＋0＋6＋0＝7，7不能被3整除，不是3的倍数；个位是0，是2和5的公倍数。
奇数有：7、365，共2个；偶数有：24、1060，共2个；既是2的倍数也是5的倍数：1060；是3的倍数：24。
在7，24，365，1060中，奇数有2个，偶数有2个，1060既是2的倍数也是5的倍数，24是3的倍数。
27．188
【分析】1到200是3的倍数的数有66个，1到200是5的倍数的数有40个，1到200既是3的倍数又是5的倍数的数的数有13个，所以1到200是3的倍数或是5的倍数的数有（个），1到200不是3的倍也不是5的倍数的数有：200-93＝107（个），既不是3的倍数也不是5的倍数的数字从小到大的排列出来，其中第101个数就是倒数第7个，据此求出这个数是188。
【解析】解：1到200是3的倍数的数有：[2003]＝66（个），
1到200是5的倍数的数有：[200÷5]＝40（个），
1到200是3的倍数也是5的倍数的数有：
[200÷15]＝13（个），
1到200是3的倍数或是5的倍数的数有：
66＋40-13＝93（个），
1到200不是3的倍也不是5的倍数的数有：
200-93＝107（个），
第101个数，就是倒数第7个数，将它们从大到小排列是：199、197、196、194、193、191、188
所以从小到大排列，第101个数是188。
28．2 123
【分析】分析题目，根据各个数位上的珠子数量可知：计数器上表示的数是121，3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。
【解析】1＋2＋1＋0＝4，4÷3＝1……1
1＋2＋1＋1＝5，5÷3＝1……2
1＋2＋1＋2＝6，6÷3＝2
121＋2＝123
在图中的计数器上至少再添上2个珠子就能拨出3的倍数，这个三位数最小是123。
29．1875
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位上的数字是0或5的数，在此条件下，尽可能让数字最大即可。据此解答。
【解析】个位上最大能选取5；
1＋7＋5＝13
13＋8＝21
21÷3＝7
所以百位上的数字是8；
所以积分最多有1875分。
30．见详解
【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。
【解析】个位是0；
四位数是29□0
填0；2900，能被5整除；2＋9＋0＋0＝11，11不能被3整除，不可以填00；
填1；2910，能被5整除；2＋9＋1＋0＝12，12能被3整除，可以填10；
填2；2920，能被5整除；2＋9＋2＋0＝13，13不能被3整除，不可以填20；
填3；2930；能被5整除；2＋9＋3＋0＝14，14不能被3整除，不可以填30；
填4；2940；能被5整除；2＋9＋4＋0＝15，15能被3整除，可以填40；
填5；2950；能被5整除；2＋9＋5＋0＝16，16不能被3整除，不可以填50；
填6；2960；能被5整除；2＋9＋6＋0＝17，17不能被3整除，不可以填60；
填7；2970；能被5整除；2＋9＋7＋0＝18，18能被3整除，可以填70；
填8；2980；能被5整除；2＋9＋8＋0＝19，19不能被3整除，不可以填80；
填9；2990；能被5整除；2＋9＋9＋0＝20，20不能被3整除，不可以填90。
个位是5；
四位数是29□5；
填0；2905，能被5整除；2＋9＋0＋5＝16，16不能被3整除，不可以填05；
填1；2915，能被5整除；2＋9＋1＋5＝17，17不能被3整除，不可以填15；
填2；2925，能被5整除；2＋9＋2＋5＝18，18能被3整除，可以填25；
填3；2935；能被5整除；2＋9＋3＋5＝19，19不能被3整除，不可以填35；
填4；2945；能被5整除；2＋9＋4＋5＝20，20不能被3整除，不可以填45；
填5；2955；能被5整除；2＋9＋5＋5＝21，21能被3整除，可以填55；
填6；2965；能被5整除；2＋9＋6＋5＝22，22不能被3整除，不可以填65；
填7；2975；能被5整除；2＋9＋7＋5＝23，23不能被3整除，不可以填75；
填8；2985；能被5整除；2＋9＋8＋5＝24，24能被3整除，可以填85；
填9；2995；能被5整除；2＋9＋9＋5＝25，25不能被3整除，不可以填95。
手机锁屏密码能被3和5整除，29□□可以填：10或40、70、25、55、85。
31．√
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。计算2、7、9的和为18，18能被3整除，因此用这些数字组成的三位数一定是3的倍数。
【解析】2＋7＋9＝18，18÷3＝6，18能被3整除。
所以用2、7、9组成的三位数，一定是3的倍数，说法正确。
故答案为：√
32．√
【分析】判断一个数是否是的倍数，需满足各位数字之和是的倍数。用、、三个数字组成的三位数，其各位数字之和为，不是的倍数，因此所有此类三位数均不满足条件。
【解析】三位数的各位数字之和为
。
因为不能被整除，所以无论这三个数字如何排列，组成的数各位之和均为，均不是的倍数。
故答案为：√
33．×
【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0的数一定是2和5的倍数，因为能被2和5整除；但3的倍数要求各个数位上的数字之和能被3整除，个位是0不一定满足这个条件。
【解析】个位上是0的数一定是2和5的倍数，但不一定是3的倍数。例如，10的个位是0，它是2和5的倍数（，），但10不能被3整除（，不是整数）。
故答案为：×
34．√
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据3的倍数特征，把3、4、5相加，看和是否是3的倍数，据此判断。
【解析】3＋4＋5＝12，12是3的倍数；
所以，用3、4、5三个数字组成的所有三位数，一定都是3的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
35．
√
【分析】根据因数和倍数的定义，若一个数有因数9，则这个数一定是9的倍数，即可以表示为9k（k为整数）。由于9是3的倍数，因此9k必然可以分解为3×3k，即该数也是3的倍数。
【解析】假设这个数为N，且有因数9，则N＝9k（k为整数）。
因为9＝3×3，所以N＝3×3k＝3×（3k），其中3k为整数。根据3的倍数定义，N能被3整除，因此N一定是3的倍数。
例如：当k＝2时，N＝9×2＝18，18÷3＝6，是3的倍数；当k＝5时，N＝45，45÷3＝15，也是3的倍数。由此可知，命题成立。
故答案为：√
36．×
【分析】一个数是3的倍数，必须满足能被3整除，但6的倍数需要同时满足能被2和3整除。若该数未被2整除，则不是6的倍数。
【解析】例如：3和9是3的倍数，但3÷2＝1.5，9÷2＝4.5，商均不是整数，因此3和9不是6的倍数。存在反例说明原命题不成立。
故答案为：×
37．√
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【解析】1＋3＋5＝9，用1、3、5这三个数字任意摆出一个三位数，各个数位上的数字的和都是9，这个三位数一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
38．√
【分析】判断一个数是否是3的倍数，只需看各位数字之和是否为3的倍数。4、5、6这三个数字之和为15，15是3的倍数，因此无论怎样排列成的三位数都满足3的倍数特征。
【解析】根据3的倍数特征，一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4＋5＋6＝15，15÷3＝5，没有余数，说明15是3的倍数。因此，用4、5、6任意排列组成的三位数（如456、465、546等），各位数字之和均为15，这些数一定是3的倍数。结论正确。
故答案为：√
39．×
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数才是3的倍数。个位上是0、3、6、9的数，其他位上的数字之和加上个位数字后可能被3整除，但个位数字不是0、3、6、9的数，只要各位数字之和是3的倍数，同样可以是3的倍数。
【解析】例如：12的个位是2，但1＋2＝3，3是3的倍数，因此12是3的倍数；21的个位是1，但2＋1＝3，3是3的倍数，因此21也是3的倍数。由此可知，3的倍数的个位上不一定是0、3、6、9，原题说法错误。
故答案为：×
40．√
【分析】根据3的倍数特征，若一个数的各位数字之和是3的倍数，则该数是3的倍数。计算4、7、1三个数字之和即可判断。
【解析】4、7、1三个数字组成的任意三位数，其各位数字之和为。由于是3的倍数（），因此无论这三个数字如何排列，组成的三位数都是3的倍数。例如：471、741、147等均满足条件，原题说法正确。
故答案为：√
41．能被3整除，不能被9整除
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；如果一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，那么这个数是9的倍数，据此解答。
【解析】1＋9＋8＋5＋1＋9＋9＋5＋4＋5＋4＋7＋2＝69
69÷3＝23，69能被3整除，所以69是3的倍数，即1985199545472能被3整除。
69÷9＝7……6，69不能被9整除，所以69不是9的倍数，即1985199545472不能被9整除。
因此1985199545472能被3整除，不能被9整除。
42．见详解
【分析】要使这个游戏对双方都公平，那么3的倍数所占的圆的区域就要和5的倍数所占的区域相同，由图可以看出左右的面积大小相同，上下的面积大小相同，分别把它们平均分开即可。
【解析】3的倍数可填3，6，9，5的倍数可填5，10，20；填法如下：
（答案不唯一）
43．他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。
【分析】因为密码是5的倍数，所以这个数的最后一位是0或5，即可能是27 0或27 5；如果是27 0，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是0，3，6，9，即组成的密码是2700，2730，2760，2790，有4个；
如果是27 5，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是1，4，7，即组成的密码是2715，2745，2775，有3个。
【解析】由分析可知：（次）
答：他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。
44．不对；见详解
【分析】由“3张门票、单价为整数”，可确定门票总价必为3的倍数；用付款的100元减去找回的5元求出门票总价为95元；验证95是否为3的倍数：判断一个数是否为3的倍数，可将其各位数字相加，和能被3整除则原数能被3整除。9＋5＝14，14不能被3整除，说明95不是3的倍数。与“总价为3的倍数”的前提矛盾，因此找回5元的结果不合理。
【解析】（元）
9＋5＝14
14不能被3整除，说明95不是3的倍数。
答：找回的钱数不对。因为爸爸购买了3张门票，且每张门票的价格都是整数，那么门票的总价格一定是3的倍数， 95不是3的倍数，所以找回5元是不对的。
45．不公平；理由和公平游戏规则见详解
【分析】从4张纸牌（数字为1、3、5、6）中任意取2张，共有6种组合，1和3：乘积为1×3＝3，3是3的倍数。1和5：乘积为1×5＝5，5不是3的倍数。1和6：乘积为1×6＝6，6是3的倍数。3和5：乘积为3×5＝15，15是3的倍数。3和6：乘积为3×6＝18，18是3的倍数。5和6：乘积为5×6＝30，30是3的倍数。在这6种组合中，乘积为3的倍数的有5种，不是3的倍数的有1种。因此这个游戏不公平。
新规则：从这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相加，若和为奇数，则妙妙获胜；若和为偶数，则甜甜获胜。计算所有组合的和：1＋3＝4（偶数）。1＋5＝6（偶数）。1＋6＝7（奇数）。3＋5＝8（偶数）。3＋6＝9（奇数）。5＋6＝11（奇数）。和为奇数的有3种，和为偶数的有3种，所以妙妙和甜甜获胜的可能性相等，游戏公平。
【解析】1×3＝3，是3的倍数；
1×5＝5，不是3的倍数；
1×6＝6，是3的倍数；
3×5＝15，是3的倍数；
3×6＝18，是3的倍数；
5×6＝30，是3的倍数；
乘积为3的倍数的有5种，不是3的倍数的有1种。
从这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相加，若和为奇数，则妙妙获胜；若和为偶数，则甜甜获胜。
1＋3＝4（偶数）
1＋5＝6（偶数）
1＋6＝7（奇数）
3＋5＝8（偶数）
3＋6＝9（奇数）
5＋6＝11（奇数）
和为奇数的有3种，和为偶数的有3种，所以妙妙和甜甜获胜的可能性相等，游戏公平。
答：这个游戏不公平，因为妙妙获胜的可能性与甜甜获胜的可能性不相等。公平的游戏规则可以是从这4张纸牌中任意取出2张，将这两张纸牌上的数字相加，若和为奇数，则妙妙获胜，若和为偶数，则甜甜获胜。（新规则不唯一）
46．五（1）班：39人；五（2）班：36人；五（3）班：33人
【分析】3的倍数的特征：所有数位上的数字之和能被3整除的数；倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么c是a、b的倍数。如：4×9＝36，36是4和9的倍数；据此先找出30~40之间（不含30和40）是3的倍数的数；再把这些数比较大小，其中最小的数就是五（3）班的人数；偶数：能被2整除的数，奇数：不能被2整除的数，据此找出其中的奇数和偶数并确定五（1）班和五（2）班的人数。
【解析】30~40之间（不含30和40）是3的倍数的数：33，36，39；
其中33和39是奇数，36是偶数，
且39＞36＞33。
答：五（1）班有39人，五（2）班有36人，五（3）班有33人。
47．①；理由见详解
【分析】要选择合适的盒子规格，需判断57是否能被3、4、5整除。若能被整除，则说明该规格的盒子能刚好装完杯子，否则会有剩余。
【解析】①57÷3＝19（盒）
②57÷4＝14（盒）……1（个）
③57÷5＝11（盒）……2（个）
答：选择规格①的盒子合适，因为只有每盒装3个的盒子能刚好装完57个杯子。
48．
3个3个地数不能正好数完；5个5个地数也不能正好数完；思考过程见详解
【分析】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数。先计算出兵马俑总数量，再运用3的倍数、5的倍数特征，进而得出答案。
【解析】兵马俑总数为：172＋160＝332（个）；
332的各个数位上的数之和：3＋3＋2＝8，8不能被3整除，则332不能被3整除，不能3个3个地数完；332的个位上的数是2，则不是5的倍数，也不能5个5个地数出来。
答：3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。因为兵马俑的总数量都不是3或5的倍数。
49．不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数
【分析】根据单价×数量＝总价，可知3本日记本的总价是3的倍数，据此判断34是否是3的倍数即可。
【解析】34÷3＝11……1
答：不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数。
50．选择第四种包装盒正好能把它们装完；因为115是5的倍数
【分析】面包的总个数是每个包装盒装面包的个数的倍数，就选择哪种包装盒，据此解答。
【解析】第一种：115÷2＝57（盒）……1（个），115不是2的倍数，不符合题意。
第二种：115÷3＝38（盒）……1（个），115不是3的倍数，不符合题意。
第三种：115÷4＝28（盒）……3（个），115不是4的倍数，不符合题意。
第四种：115÷5＝23（盒），115是5的倍数，符合题意。
选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。
答：选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。
51．会正好
【分析】根据题意可设一共分x组，则全班人数有6x＋3人，变换式子可得6x＋3＝3×（2x＋1），根据3的倍数关系，即可解答。
【解析】设一共分x组，则全班有6x＋3人。
6x＋3＝3×（2x＋1）
全班人数是3的倍数。
所以如果3人一组，人数会正好。
答：人数会正好。
52．见详解
【分析】要求摆出是3的倍数的数，根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【解析】①要求在计数器上摆出是3的倍数的三位数，那么这个三位数各个数位上的数字之和是3的倍数，也就是袋子中珠子的数量是3的倍数，因为6÷3＝2，所以6是3的倍数，因此选择装有6颗珠子的袋子去摆，珠子全部用完，且摆出的三位数是3的倍数，作图如下：
②要求摆出的是3的倍数的四位数，那么这个四位数各个数位上的数字之和是3的倍数，也就是所用珠子的总数量是3的倍数，因为6÷3＝2，所以6是3的倍数，因此选择装有6颗珠子的袋子去摆，珠子全部用完，且摆出的四位数是3的倍数，作图如下：
③对于在计数器上摆是3的倍数的数，只要选择珠子的总数是3的倍数的袋子，则全部用这些珠子就可以摆出是3的倍数的数。
53．售货员说得不对，因为139不是3的倍数。
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。进行分析得出答案。
【解析】139元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍数。
答：售货员说得不对，因为139不是3的倍数。
54．4次
【分析】4个数是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。据此确定甲报数的次数。
根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】……
甲共报数（次
分别为：1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、41、45、49
在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次。
55．3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完
【分析】利用加法求出一共有多少个兵马俑，如果个数是3的倍数，那么能3个3个地数并且正好数完；如果是5的倍数，那么能5个5个地数正好数完。据此解题。
【解析】172＋160＝332（个）
3＋3＋2＝8，332个位是2，所以332既不是3的倍数，也不是5的倍数。
答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。
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