【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点10 2、3、5的倍数特征的综合-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点10 2、3、5的倍数特征的综合-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 220.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点10 2、3、5的倍数特征的综合
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．4 D．3
2．▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（ ）。
A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲
3．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是3的倍数，又是5的倍数。请你想一想，翻开的两个页码依次可能是（ ）。
A．32，33 B．34，35 C．62，63 D．74，75
4．王爷爷为自己的新手机设置了一个四位数的密码，可是他忘记了密码的后两位数字，只记得这个四位数同时是3和2的倍数。下面（ ）有可能是王爷爷的新手机密码。
A．3817 B．3840 C．3875 D．3892
5．若是0，是比10小的自然数，则在下列各六位数中，（ ）一定能同时被2、3、5整除。
A． B． C． D．
6．一个四位数，既是偶数，又有因数3，还是5的倍数，这个数最小是（ ）。
A．1000 B．1020 C．1200 D．9990
7．一个非零自然数同时是2，3，5的倍数，这个数最小是（ ）。
A．1 B．10 C．15 D．30
8．李阿姨的行李箱设置了一个四位数密码“521□”，这个四位数既是2的倍数，又是3的倍数，李阿姨设置的这个密码有（ ）种可能。
A．1 B．2 C．3
9．明明日记本上有一个四位数的密码锁，这个数同时是2、3、5的倍数，若密码是3N3M（N、M代表的数字未知）。想要解锁，最多需要试（ ）次。
A．1 B．3 C．4 D．9
10．从0、1、5、9这四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是（ ）。
A．150 B．910 C．590 D．510
11．从四张数字卡片中取出三张，组成同时是2、3和5的倍数的最大三位数是（ ）。
A．750 B．570 C．705
12．从四张数字卡片中任选三张组成一个三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ ）。
A．642 B．640 C．420 D．240
二、填空题
13．一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，同时还有因数5，这个三位数最大是( )。
14．一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个两位数最大是( )。
15．27□既是3的倍数，又是5的倍数，这个数里的□可以填( )。
16．7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。
17．3的倍数中最大的两位数是( )；同时是2和3的倍数的最大的两位数是( )。
18．已知一个四位数384。
(1)如果它是2的倍数，这个数可能是( )。（写出一个即可）
(2)如果它是5的倍数，这个数可能是( )或( )。
(3)如果它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是( )。
(4)我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是( )。
19．从这四张数字卡片中选出两张组成一个两位数，使这个两位数同时是2，3和5的倍数，这个数是( )。
20．在0，1，2，4，7这五个数字中，选出三个组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是 。
21．217至少加上( )才是5的倍数，至少减去( )才既是2的倍数，又含有因数3。
22．用数字卡片1、2、6、0组成两位数，分别满足以下条件：
(1)同时是2和3的倍数： 。
(2)同时是3和5的倍数： 。
23．密码锁的历史悠久，它见证了科技发展和人们对安全需求的双重推动。小明行李箱的密码由一个三位数组成，它百位和十位上的数字相同，又同时是2、3、4、5的倍数，小明行李箱的密码是( )。
24．从0、1、3、6、8这五个数字中任选四个组成一个四位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个四位数最大是( )。
25．宁波乙太书画院为弘扬优秀传统文化、构建和美文明华夏，在2024年9月15日举办了主题为“翰墨迎中秋，丹青颂中华”的书画展。40余位甬上书画名家与大咖，共展出作品60余幅，以书言志、以画传情，热烈庆祝新中国成立75周年以来的辉煌成就。
(1)画横线的数中，奇数有( )，偶数有( )。
(2)40的因数有( )。
(3)画横线的数中，既是2的倍数又是5的倍数的数有( )，同时是2、5、3的倍数的数是( )。
三、判断题
26．个位上是0的数，一定是2，3，5的倍数。( )
27．同时是2、3、5的倍数的最小的三位数是105。( )
28．一个两位数，既是5的倍数，又是3的倍数，这个数最大是95。( )
29．一个自然数同时是2、3、5的倍数，这个数的末位一定是0。( )
30．一个四位数，同时是2、3、5的倍数，这个数最小是1200。( )
31．个位上是5的数一定是3和5的倍数。( )
四、解答题
32．王老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。他最多需要输入几次密码才能解锁手机？为什么？
33．寻找最大数与最小数。
（1）在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是多少？
（2）在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是多少？
34．一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔；先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？
35．小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？
36．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？
37．看图解答。
（1）在图①的计数器上至少再添上（ ）颗珠就能拨出3的倍数。
（2）用5颗珠子，在计数器上拨出一个三位数，并且是5的倍数。这个三位数最大是（ ）；这个三位数最小是几，请在图②的计数器上画一画。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数能被2整除；
3的倍数特征：一个数各个位上的数字之和是3的倍数，这个数能被3整除；
5的倍数特征：一个数的末尾是0或5的数，能被5整除。
21□0的末尾是0，所以它是2、5的倍数，因为2＋1＋□的和是3的倍数，据此分析即可。
【解析】2＋1＋□＝3＋□，且□里只填一个数字，有如下几种情况：
当□＝0时，3＋□＝3＋0＝3，3是3的倍数；
当□＝3时，3＋□＝3＋3＝6，6是3的倍数；
当□＝6时，3＋□＝3＋6＝9，9是3的倍数；
当□＝9时，3＋□＝3＋9＝12，12是3的倍数；
所以在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有4种填法。
故答案为：C
2．A
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】A．▲▲▲■的个位是0，且有3个▲，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意；
B．▲■▲■的个位是0，但只有2个▲，所以这个数是2、5的倍数，不是3的倍数，不符合题意；
C．▲■■▲的个位不是0，且只有2个▲，所以这个数不是2、3、5的公倍数，不符合题意；
D．▲■▲▲的个位不是0，有3个▲，所以这个数是3的倍数，不是2、5的倍数，不符合题意。
故答案为：A
3．D
【分析】同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，由此找出符合题意的两个页码。
【解析】A．分析可知，32、33都不是5的倍数，所以翻开的两个页码不可能是32，33；
B．分析可知，3＋4＝7，3＋5＝8，7和8都不是3的倍数，则34、35都不是3的倍数，所以翻开的两个页码不可能是34，35；
C．分析可知，62、63都不是5的倍数，所以翻开的两个页码不可能是62，63；
D．分析可知，75是5的倍数，7＋5＝12，12是3的倍数，则75既是3的倍数，又是5的倍数，所以翻开的两个页码依次可能是74，75。
综上所述，翻开的两个页码依次可能是74，75。
故答案为：D
4．B
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数的特征：各位上数字的和是3的倍数。
根据2和3的特征，逐一分析下面的选项。
【解析】A．3817，不是2的倍数，不符合要求。
B．3840，是2的倍数；3＋8＋4＋0＝15，因为15是3的倍数，所以3840是3的倍数，符合要求。
C．3875，不是2的倍数，不符合要求。
D．3892，是2的倍数；3＋8＋9＋2＝22，因为22不是3的倍数，所以3892不是3的倍数，不符合要求。
故答案为：B
5．B
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
则2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；
由于，，这个数一定同时被2、3、5整除，则这个数一定是2、3、5的倍数，则这个数的尾数为，并保证各个数位上的数字的和是3的倍数。据此即可选择。
【解析】A．的尾数为，则这个数满足是2和5的倍数；，不一定能被3整除，则这个数不一定为3的倍数，即不满足题意；
B．的尾数为，则这个数满足是2和5的倍数；，一定能被3整除，则这个数一定为3的倍数，即满足题意；
C．的尾数为，则这个数不满足是2和5的倍数；，一定能被3整除，则这个数一定为3的倍数，即不满足题意；
D．的尾数为，则这个数满足是2和5的倍数；，不一定能被3整除，则这个数不一定为3的倍数，即不满足题意。
故答案为：B
6．B
【分析】由题意可知，这个四位数既是偶数，又是3和5的倍数，同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，那么这个四位数的个位数字是0，最后根据3的倍数特征从高位到低位依次确定其它三个数位上面最小是几，据此解答。
【解析】分析可知，这个四位数的个位数字是0，千位上面的数字最小是1，百位上面的数字最小是0。
当十位上面的数字为0时，1＋0＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不符合条件；
当十位上面的数字为1时，1＋0＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合条件；
当十位上面的数字为2时，1＋0＋2＋0＝3，3是3的倍数，符合条件。
所以，一个四位数，既是偶数，又有因数3，还是5的倍数，这个数最小是1020。
故答案为：B
7．D
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】当这个数的个位为0，使得这个数的最小，则这个数是两位数则十位为3，即30是最小的同时是2，3，5的倍数。
故答案为：D
8．A
【分析】根据2的倍数的性质，即个位为0、2、4、6、8中任意一个；再根据3的倍数的特征，即每个数位的数字之和为3的倍数，将0、2、4、6、8依次与5＋2＋1求和即可求解。
【解析】5＋2＋1＝8，若个位为0则8＋0＝8不是3的倍数，则5120不是密码；若个位为2则8＋2＝10不是3的倍数，则5122不是密码；若个位为4则8＋4＝12是3的倍数，则5124是密码；若个位为6则8＋6＝14不是3的倍数，则5126不是密码；若个位为8则8＋8＝16不是3的倍数，则5128不是密码，即李阿姨设置的这个密码只有1种可能。
故答案为：A
9．C
【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数；据此可知：既是2的倍数又是5的倍数的数个位是0；据此确定M的值，再根据3的倍数的特征确定N的值，N有几种可能性就需要试几次。
【解析】根据分析可知，M＝0；
因为3＋3＋0＋0＝6，6÷3＝2，所以N可能是0；
因为3＋3＋0＋1＝7，7÷3＝2……1，所以N不可能是1；
因为3＋3＋0＋2＝8，8÷3＝2……2，所以N不可能是2；
因为3＋3＋0＋3＝9，9÷3＝3，所以N可能是3；
因为3＋3＋0＋4＝10，10÷3＝3……1，所以 N不可能是4；
因为3＋3＋0＋5＝11，11÷3＝3……2，所以N不可能是5；
因为3＋3＋0＋6＝12，12÷3＝4，所以 N可能是6；
因为3＋3＋0＋7＝13，13÷3＝4……1，所以 N不可能是7；
因为3＋3＋0＋8＝14，14÷3＝4……2，所以N不可能是8；
因为3＋3＋0＋9＝15，15÷3＝5，所以N可能是9；
N可能是0，3，6，9，有4种可能性，所以要解锁，最多需要试4次。
故答案为：C
10．D
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。因为这个数既是2的倍数又是5的倍数，所以个位上必须是0。个位是0，那么百位和十位从1、5、9中选两个数字。
要使这个三位数最大，百位应选最大的数字9，然后看十位选5还是1。当百位是9，十位是5时，各位数字之和为9＋5＋0＝14，14不是3的倍数。当百位是9，十位是1时，各位数字之和为9＋1＋0＝10，10不是3的倍数。再尝试百位选5，十位选1时，各位数字之和为5＋1＋0＝6，6是3的倍数，这个数是510。
【解析】既是2的倍数又是5的倍数，个位必须是0；
百位选9，十位选5时；
9＋5＋0＝14
14不是3的倍数，所以950不是3的倍数。
百位选9，十位选1时；
9＋1＋0＝10
10不是3的倍数，所以910不是3的倍数。
百位选5，十位选1时；
5＋1＋0＝6
6÷3＝2
这个三位数最大是510。
故答案为：D
11．A
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】7＋5＋0＝12，同时选7、5、0这三张数字卡片，组成同时是2、3和5的倍数的最大三位数是750。
故答案为：A
12．C
【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位是0或5的数是5的倍数；一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要想组成的三位数同时是2、3、5的倍数，个位应该是0，还剩下2、4、6这三张卡片，选择2和4，组成的三位数才是3的倍数，那么这个三位数百位上应该是4，十位上应该是2。据此解答。
【解析】
从四张数字卡片中任选三张组成一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个数各数位数字之和是3的倍数，且个位只能是0，所以这个数应是420。
故答案为：C
13．990
【分析】这个三位数同时是2、3和5的倍数，则这个三位数的个位数字是0，各个数位上的数字相加的和是3的倍数，要使这个三位数最大，则百位数字最大是9，当十位数字最大是9时，9＋9＋0＝18，18是3的倍数，则990是符合同时是2、3和5的倍数的最大三位数。
【解析】990÷2＝495，990÷3＝330，990÷5＝198，则一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，同时还有因数5，这个三位数最大是990。
14．90
【分析】2的倍数：个位是0，2，4，6，8的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数；要使这个两位数同时是2，5、3的倍数，个位一定是0，从最大的个位是0的两位数90开始试起，据此填空即可。
【解析】90÷2＝45
90÷5＝18
90÷3＝30
一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个两位数最大是90。
15．0
【分析】根据题意，一个数是3的倍数，这个数各个位上数字相加的和是3的倍数。一个数是5的倍数，它的个位上的数是0或5。
【解析】27□是3的倍数，那么□里可以是0、3、6、9。又同时是5的倍数，所以这个数里的□可以填0。
16．0 9
【分析】能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0。能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为千位、十位和个位的和是7＋8＋0＝15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9。
【解析】7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9。
17．
99
96
【分析】指各个数位上的数字之和能被3整除的数是3的倍数。两位数中最大的数是99，99÷3＝33，能整除，因此99是3的倍数中最大的两位数；
个位是0、2、4、6的数是2的倍数。结合3的倍数的特征，从最大的两位数99开始倒着数，找到题意的两位数。
【解析】最大的两位数是99，9＋9＝18，18是3的倍数，3的倍数中最大的两位数是99。
99是3的倍数，不是2的倍数；
9＋8＝17，17不能被3整除，98不是3的倍数，是2的倍数；
9＋7＝16，16不能被3整除，97不是3的倍数，也不是2的倍数；
9＋6＝15，15能被3整除，96是3的倍数，也是2的倍数；
所以96是同时是2和3的倍数的最大的两位数。
所以3的倍数中最大的两位数是99；同时是2和3的倍数的最大的两位数是96。
18．(1)3846（答案不唯一）
(2) 3840 3845
(3)3840
(4)0
【分析】本题主要运用2、5的倍数的特征来解题。
（1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，据此解答。
（2）个位上是0或5的数都是5的倍数，据此解答。
（3）同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，据此解答。
（4）由（3）即可得到结论。
【解析】（1）由分析可知，如果它是2的倍数，对于384，个位可以填0、 2、4、6、8，这个数可能是3846（答案不唯一）。
（2）由分析可知，如果它是5的倍数，对于384，个位可以填0或5，这个数可能是3840或3845。
（3）由分析可知，如果它既是2的倍数，又是5的倍数，对于384，个位只能填0，这个数是3840。
（4）我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是0。
19．90
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。各个数位上数相加的和，是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。个位是0或5的数是5的倍数，即2、3和5的倍数要满足个位上是0，而且各个数位上的数的和是3的倍数，据此写出符合题意的数即可。
【解析】既是2的倍数又是5的倍数有：50、90、40。这个两位数同时是2、3和5的倍数，这个数是90。
20．102
【分析】要组成同时是2和3的倍数的三位数，且最小。2的倍数要求个位数字是偶数（0、2、4），3的倍数要求各位数字之和是3的倍数。从数字0、1、2、4、7中选出三个不同的数字，满足数字和是3的倍数，且个位为偶数，然后组成三位数，比较大小找出最小值。
【解析】首先，找出所有可能的三个数字组合，其数字和是3的倍数：
（0，1，2）：和＝3
（0，2，4）：和＝6
（0，2，7）：和＝9
（1，4，7）：和＝12
对于每个组合，组成个位是偶数的三位数（百位不能为0）：
组合（0，1，2）：可能数有102，120，210，其中最小为102
组合（0，2，4）：可能数有204，240，402，420，其中最小为204
组合（0，2，7）：可能数有270，702，720，其中最小为270
组合（1，4，7）：可能数有174，714，其中最小为174
所有可能数排序：102，120，174，204，210，240，270，402，420，702，714，720。最小值为102。
验证102：个位2是偶数，是2的倍数；数字和1＋0＋2＝3，是3的倍数，满足条件。
在0，1，2，4，7这五个数字中，选出三个组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是102。
21．3 1
【分析】①个位上的数字是0或5的数是5的倍数，由此即可分析填空；
②个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，由此即可分析填空。
【解析】①10－7＝3，即217至少加上3才是5的倍数；
②2＋1＋7＝10，10－1＝9，7－1＝6，9为3的倍数并且个位上为6，即217至少减去1才既是2的倍数，又含有因数3。
22．(1)12、60
(2)60
【分析】（1）既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
（2）既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】（1）同时是2和3的倍数：12、60。
（2）同时是3和5的倍数：60。
23．660
【分析】先根据2、5的倍数特征可知这个三位数的个位一定是0，再结合“它百位和十位上的数字相同”，以及3、4的倍数特征确定这个三位数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4的倍数特征：若一个数的最后两位数字组成的两位数能被4整除，则该数一定是4的倍数。
【解析】三位数是2、5的倍数，所以这个三位数的个位是0；
这个三位数的百位和十位上的数字相同，且需满足3、4的倍数，可能是：
1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合题意；
2＋2＋0＝4，4不是3的倍数，不符合题意；
3＋3＋0＝6，6是3的倍数；最后两个数字30不是4的倍数，不符合题意；
4＋4＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意；
5＋5＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意；
6＋6＋0＝12，12是3的倍数，最后两个数字60是4的倍数，符合题意；
7＋7＋0＝14，14不是3的倍数，不符合题意；
8＋8＋0＝16，16不是3的倍数，不符合题意；
9＋9＋0＝18，18是3的倍数，最后两个数字90不是4的倍数，不符合题意；
所以，小明行李箱的密码是660。
24．8610
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】由0、1、3、6、8组成满足2、5的倍数的数的个位一定是0；要组成的四位数最大，则从较大的数开始选择；
8＞6＞3＞1＞0
8＋6＋3＋0＝17，不是3的倍数；
8＋6＋1＋0＝15，是3的倍数；
所以，这个四位数最大是（8610）。
25．(1) 9、15、75 40、60
(2)1、2、4、5、8、10、20、40
(3) 40、60 60
【分析】（1）能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此解答即可；
（2）找40的因数就是找两个数相乘得出40即可。
（3）2的倍数又是5的倍数的特征是末尾是0的整数，同时是2、5、3的倍数的特征就是末尾是0，且各个数位的和能被3整除。
【解析】（1）由分析可知，奇数有9、15、75，偶数有40、60；
（2）1×40＝2×20＝4×10＝5×8
则40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40。
（3）由分析可知，既是2的倍数又是5的倍数的数有40、60，同时是2、5、3的倍数的数是60。
26．×
【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0的数一定是2和5的倍数，因为能被2和5整除；但3的倍数要求各个数位上的数字之和能被3整除，个位是0不一定满足这个条件。
【解析】个位上是0的数一定是2和5的倍数，但不一定是3的倍数。例如，10的个位是0，它是2和5的倍数（，），但10不能被3整除（，不是整数）。
故答案为：×
27．×
【分析】同时是2、3、5的倍数需满足个位是0且各位数字之和是3的倍数。最小的三位数百位为1，个位为0，十位最小为2时，1＋2＋0＝3，能被3整除，所以最小三位数为120。
【解析】根据分析可知，同时是2、3、5的倍数的最小的三位数是120。
原题干说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，则这个两位数的个位数字只能是0或者5，当个位数字为0时，十位数字最大为9，此时这个两位数是90；当个位数字为5时，十位数字最大为7，此时这个两位数是75；因为90＞75，所以这个两位数最大是90，据此解答。
【解析】分析可知，这个两位数的个位数字是0或5。
当个位数字为0时，十位数字最大为9，90既是5的倍数，又是3的倍数；
当个位数字为5，十位数字为9时，5＋9＝14，14不是3的倍数；
当个位数字为5，十位数字为8时，5＋8＝13，13不是3的倍数；
当个位数字为5，十位数字为7时，5＋7＝12，12是3的倍数，那么75既是5的倍数，又是3的倍数。
综上所述，一个两位数，既是5的倍数，又是3的倍数，这个数最大是90。
故答案为：×
29．√
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】因为2、5的倍数特征是“个位上是0的数”，所以一个自然数同时是2、3、5的倍数，这个数的末位一定是0。
原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】一个四位数，同时是2、3、5的倍数，这个数最小是1020，原题说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数；据此举例解答。
【解析】如25，25是5的倍数；
2＋5＝7，7不能被3整除，所以25不是3的倍数。
个位上是5的数一定是5的倍数，不一定是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
32．他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。
【分析】因为密码是5的倍数，所以这个数的最后一位是0或5，即可能是27 0或27 5；如果是27 0，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是0，3，6，9，即组成的密码是2700，2730，2760，2790，有4个；
如果是27 5，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是1，4，7，即组成的密码是2715，2745，2775，有3个。
【解析】由分析可知：（次）
答：他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。
33．（1）68580（2）26850
【分析】需要构造五位数并满足同时是2、3、5的倍数的条件。解题时先确定个位数字，再计算各位数字之和是否满足3的倍数要求，最后根据题目要求选择最大或最小的数。
（1）同时是2和5的倍数，个位必须是0。因此五位数最后一个数字为0。原数为685后加两位数字，构造为685X0其中X为第四位。各位数字之和，必须是3的倍数。X为2，5，8时原数是3的倍数。为使五位数最大，X应取最大的可能值8，五位数为68580，验证：是3的倍数。
（2）构造五位数为A685B，个位B为0以满足2和5的倍数条件， 五位数形式为A6850，其中A为首位数字 （不能为0）。各位数字之和，必须是3的倍数。A为2，5，8时原数是3的倍数。为使五位数最小，A应取最小的可能值2。五位数为26850，验证：是3的倍数。
【解析】（1）在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是68580；
（2）在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是26850。
34．91个
【分析】每隔2孔跳一步，连起点一共要跳过3个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是3的倍数多1；每隔4孔跳一步，连起点一共要跳过5个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是5的倍数多1；每隔6孔跳一步能跳到原位，孔数是7的倍数，3与5是互质数，所以圆圈上的孔数是15的倍数加上1，且小于100，即16、31、46、61、76、91，其中91符合条件。
如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数，这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除，因为15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除，而15的其他（小于7的）倍数加1都不能被7整除，因此，圆圈上总孔数是91孔。
【解析】2＋1＝3，4＋1＝5，3×5＝15
15×6＋1
＝90＋1
＝91（个）
答：这个圆圈上共有91个孔。
35．5230020
【分析】本题考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。
【解析】因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。
36．48个
【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；根据题意，5个5个地数余3个，且数量在40～50之间，即5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合3个3个地数，刚好数完，所以小花有48个糖块，据此解答。
【解析】5×8＋3
＝40＋3
＝43（个）
5×9＋3
＝45＋3
＝48（个）
48＝3×16
答：小花有48个糖块。
37．（1）2
（2）500；
【分析】（1）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
（2）个位上是0或者5的数是5的倍数。
【解析】（1）1＋2＋1＝4，4＋2＝6，6是3的倍数，在图①的计数器上至少再添上2颗珠就能拨出3的倍数；
（2）这个三位数最大是500；这个三位数最小是140；。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点10 2、3、5的倍数特征的综合
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．4 D．3
2．▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（ ）。
A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲
3．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是3的倍数，又是5的倍数。请你想一想，翻开的两个页码依次可能是（ ）。
A．32，33 B．34，35 C．62，63 D．74，75
4．王爷爷为自己的新手机设置了一个四位数的密码，可是他忘记了密码的后两位数字，只记得这个四位数同时是3和2的倍数。下面（ ）有可能是王爷爷的新手机密码。
A．3817 B．3840 C．3875 D．3892
5．若是0，是比10小的自然数，则在下列各六位数中，（ ）一定能同时被2、3、5整除。
A． B． C． D．
6．一个四位数，既是偶数，又有因数3，还是5的倍数，这个数最小是（ ）。
A．1000 B．1020 C．1200 D．9990
7．一个非零自然数同时是2，3，5的倍数，这个数最小是（ ）。
A．1 B．10 C．15 D．30
8．李阿姨的行李箱设置了一个四位数密码“521□”，这个四位数既是2的倍数，又是3的倍数，李阿姨设置的这个密码有（ ）种可能。
A．1 B．2 C．3
9．明明日记本上有一个四位数的密码锁，这个数同时是2、3、5的倍数，若密码是3N3M（N、M代表的数字未知）。想要解锁，最多需要试（ ）次。
A．1 B．3 C．4 D．9
10．从0、1、5、9这四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个三位数最大是（ ）。
A．150 B．910 C．590 D．510
11．从四张数字卡片中取出三张，组成同时是2、3和5的倍数的最大三位数是（ ）。
A．750 B．570 C．705
12．从四张数字卡片中任选三张组成一个三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ ）。
A．642 B．640 C．420 D．240
二、填空题
13．一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，同时还有因数5，这个三位数最大是( )。
14．一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个两位数最大是( )。
15．27□既是3的倍数，又是5的倍数，这个数里的□可以填( )。
16．7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。
17．3的倍数中最大的两位数是( )；同时是2和3的倍数的最大的两位数是( )。
18．已知一个四位数384。
(1)如果它是2的倍数，这个数可能是( )。（写出一个即可）
(2)如果它是5的倍数，这个数可能是( )或( )。
(3)如果它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是( )。
(4)我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是( )。
19．从这四张数字卡片中选出两张组成一个两位数，使这个两位数同时是2，3和5的倍数，这个数是( )。
20．在0，1，2，4，7这五个数字中，选出三个组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是 。
21．217至少加上( )才是5的倍数，至少减去( )才既是2的倍数，又含有因数3。
22．用数字卡片1、2、6、0组成两位数，分别满足以下条件：
(1)同时是2和3的倍数： 。
(2)同时是3和5的倍数： 。
23．密码锁的历史悠久，它见证了科技发展和人们对安全需求的双重推动。小明行李箱的密码由一个三位数组成，它百位和十位上的数字相同，又同时是2、3、4、5的倍数，小明行李箱的密码是( )。
24．从0、1、3、6、8这五个数字中任选四个组成一个四位数，使它既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个四位数最大是( )。
25．宁波乙太书画院为弘扬优秀传统文化、构建和美文明华夏，在2024年9月15日举办了主题为“翰墨迎中秋，丹青颂中华”的书画展。40余位甬上书画名家与大咖，共展出作品60余幅，以书言志、以画传情，热烈庆祝新中国成立75周年以来的辉煌成就。
(1)画横线的数中，奇数有( )，偶数有( )。
(2)40的因数有( )。
(3)画横线的数中，既是2的倍数又是5的倍数的数有( )，同时是2、5、3的倍数的数是( )。
三、判断题
26．个位上是0的数，一定是2，3，5的倍数。( )
27．同时是2、3、5的倍数的最小的三位数是105。( )
28．一个两位数，既是5的倍数，又是3的倍数，这个数最大是95。( )
29．一个自然数同时是2、3、5的倍数，这个数的末位一定是0。( )
30．一个四位数，同时是2、3、5的倍数，这个数最小是1200。( )
31．个位上是5的数一定是3和5的倍数。( )
四、解答题
32．王老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。他最多需要输入几次密码才能解锁手机？为什么？
33．寻找最大数与最小数。
（1）在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是多少？
（2）在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是多少？
34．一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔；先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？
35．小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？
36．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？
37．看图解答。
（1）在图①的计数器上至少再添上（ ）颗珠就能拨出3的倍数。
（2）用5颗珠子，在计数器上拨出一个三位数，并且是5的倍数。这个三位数最大是（ ）；这个三位数最小是几，请在图②的计数器上画一画。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数能被2整除；
3的倍数特征：一个数各个位上的数字之和是3的倍数，这个数能被3整除；
5的倍数特征：一个数的末尾是0或5的数，能被5整除。
21□0的末尾是0，所以它是2、5的倍数，因为2＋1＋□的和是3的倍数，据此分析即可。
【解析】2＋1＋□＝3＋□，且□里只填一个数字，有如下几种情况：
当□＝0时，3＋□＝3＋0＝3，3是3的倍数；
当□＝3时，3＋□＝3＋3＝6，6是3的倍数；
当□＝6时，3＋□＝3＋6＝9，9是3的倍数；
当□＝9时，3＋□＝3＋9＝12，12是3的倍数；
所以在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有4种填法。
故答案为：C
2．A
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】A．▲▲▲■的个位是0，且有3个▲，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意；
B．▲■▲■的个位是0，但只有2个▲，所以这个数是2、5的倍数，不是3的倍数，不符合题意；
C．▲■■▲的个位不是0，且只有2个▲，所以这个数不是2、3、5的公倍数，不符合题意；
D．▲■▲▲的个位不是0，有3个▲，所以这个数是3的倍数，不是2、5的倍数，不符合题意。
故答案为：A
3．D
【分析】同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，由此找出符合题意的两个页码。
【解析】A．分析可知，32、33都不是5的倍数，所以翻开的两个页码不可能是32，33；
B．分析可知，3＋4＝7，3＋5＝8，7和8都不是3的倍数，则34、35都不是3的倍数，所以翻开的两个页码不可能是34，35；
C．分析可知，62、63都不是5的倍数，所以翻开的两个页码不可能是62，63；
D．分析可知，75是5的倍数，7＋5＝12，12是3的倍数，则75既是3的倍数，又是5的倍数，所以翻开的两个页码依次可能是74，75。
综上所述，翻开的两个页码依次可能是74，75。
故答案为：D
4．B
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数的特征：各位上数字的和是3的倍数。
根据2和3的特征，逐一分析下面的选项。
【解析】A．3817，不是2的倍数，不符合要求。
B．3840，是2的倍数；3＋8＋4＋0＝15，因为15是3的倍数，所以3840是3的倍数，符合要求。
C．3875，不是2的倍数，不符合要求。
D．3892，是2的倍数；3＋8＋9＋2＝22，因为22不是3的倍数，所以3892不是3的倍数，不符合要求。
故答案为：B
5．B
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
则2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；
由于，，这个数一定同时被2、3、5整除，则这个数一定是2、3、5的倍数，则这个数的尾数为，并保证各个数位上的数字的和是3的倍数。据此即可选择。
【解析】A．的尾数为，则这个数满足是2和5的倍数；，不一定能被3整除，则这个数不一定为3的倍数，即不满足题意；
B．的尾数为，则这个数满足是2和5的倍数；，一定能被3整除，则这个数一定为3的倍数，即满足题意；
C．的尾数为，则这个数不满足是2和5的倍数；，一定能被3整除，则这个数一定为3的倍数，即不满足题意；
D．的尾数为，则这个数满足是2和5的倍数；，不一定能被3整除，则这个数不一定为3的倍数，即不满足题意。
故答案为：B
6．B
【分析】由题意可知，这个四位数既是偶数，又是3和5的倍数，同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，那么这个四位数的个位数字是0，最后根据3的倍数特征从高位到低位依次确定其它三个数位上面最小是几，据此解答。
【解析】分析可知，这个四位数的个位数字是0，千位上面的数字最小是1，百位上面的数字最小是0。
当十位上面的数字为0时，1＋0＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不符合条件；
当十位上面的数字为1时，1＋0＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合条件；
当十位上面的数字为2时，1＋0＋2＋0＝3，3是3的倍数，符合条件。
所以，一个四位数，既是偶数，又有因数3，还是5的倍数，这个数最小是1020。
故答案为：B
7．D
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】当这个数的个位为0，使得这个数的最小，则这个数是两位数则十位为3，即30是最小的同时是2，3，5的倍数。
故答案为：D
8．A
【分析】根据2的倍数的性质，即个位为0、2、4、6、8中任意一个；再根据3的倍数的特征，即每个数位的数字之和为3的倍数，将0、2、4、6、8依次与5＋2＋1求和即可求解。
【解析】5＋2＋1＝8，若个位为0则8＋0＝8不是3的倍数，则5120不是密码；若个位为2则8＋2＝10不是3的倍数，则5122不是密码；若个位为4则8＋4＝12是3的倍数，则5124是密码；若个位为6则8＋6＝14不是3的倍数，则5126不是密码；若个位为8则8＋8＝16不是3的倍数，则5128不是密码，即李阿姨设置的这个密码只有1种可能。
故答案为：A
9．C
【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数；据此可知：既是2的倍数又是5的倍数的数个位是0；据此确定M的值，再根据3的倍数的特征确定N的值，N有几种可能性就需要试几次。
【解析】根据分析可知，M＝0；
因为3＋3＋0＋0＝6，6÷3＝2，所以N可能是0；
因为3＋3＋0＋1＝7，7÷3＝2……1，所以N不可能是1；
因为3＋3＋0＋2＝8，8÷3＝2……2，所以N不可能是2；
因为3＋3＋0＋3＝9，9÷3＝3，所以N可能是3；
因为3＋3＋0＋4＝10，10÷3＝3……1，所以 N不可能是4；
因为3＋3＋0＋5＝11，11÷3＝3……2，所以N不可能是5；
因为3＋3＋0＋6＝12，12÷3＝4，所以 N可能是6；
因为3＋3＋0＋7＝13，13÷3＝4……1，所以 N不可能是7；
因为3＋3＋0＋8＝14，14÷3＝4……2，所以N不可能是8；
因为3＋3＋0＋9＝15，15÷3＝5，所以N可能是9；
N可能是0，3，6，9，有4种可能性，所以要解锁，最多需要试4次。
故答案为：C
10．D
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。因为这个数既是2的倍数又是5的倍数，所以个位上必须是0。个位是0，那么百位和十位从1、5、9中选两个数字。
要使这个三位数最大，百位应选最大的数字9，然后看十位选5还是1。当百位是9，十位是5时，各位数字之和为9＋5＋0＝14，14不是3的倍数。当百位是9，十位是1时，各位数字之和为9＋1＋0＝10，10不是3的倍数。再尝试百位选5，十位选1时，各位数字之和为5＋1＋0＝6，6是3的倍数，这个数是510。
【解析】既是2的倍数又是5的倍数，个位必须是0；
百位选9，十位选5时；
9＋5＋0＝14
14不是3的倍数，所以950不是3的倍数。
百位选9，十位选1时；
9＋1＋0＝10
10不是3的倍数，所以910不是3的倍数。
百位选5，十位选1时；
5＋1＋0＝6
6÷3＝2
这个三位数最大是510。
故答案为：D
11．A
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】7＋5＋0＝12，同时选7、5、0这三张数字卡片，组成同时是2、3和5的倍数的最大三位数是750。
故答案为：A
12．C
【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位是0或5的数是5的倍数；一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要想组成的三位数同时是2、3、5的倍数，个位应该是0，还剩下2、4、6这三张卡片，选择2和4，组成的三位数才是3的倍数，那么这个三位数百位上应该是4，十位上应该是2。据此解答。
【解析】
从四张数字卡片中任选三张组成一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个数各数位数字之和是3的倍数，且个位只能是0，所以这个数应是420。
故答案为：C
13．990
【分析】这个三位数同时是2、3和5的倍数，则这个三位数的个位数字是0，各个数位上的数字相加的和是3的倍数，要使这个三位数最大，则百位数字最大是9，当十位数字最大是9时，9＋9＋0＝18，18是3的倍数，则990是符合同时是2、3和5的倍数的最大三位数。
【解析】990÷2＝495，990÷3＝330，990÷5＝198，则一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，同时还有因数5，这个三位数最大是990。
14．90
【分析】2的倍数：个位是0，2，4，6，8的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数；要使这个两位数同时是2，5、3的倍数，个位一定是0，从最大的个位是0的两位数90开始试起，据此填空即可。
【解析】90÷2＝45
90÷5＝18
90÷3＝30
一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个两位数最大是90。
15．0
【分析】根据题意，一个数是3的倍数，这个数各个位上数字相加的和是3的倍数。一个数是5的倍数，它的个位上的数是0或5。
【解析】27□是3的倍数，那么□里可以是0、3、6、9。又同时是5的倍数，所以这个数里的□可以填0。
16．0 9
【分析】能被2、5整除，说明这个数是10的倍数，所以个位只能填0。能被3整除，说明这个数的各个数位上数的和能被3整除，因为千位、十位和个位的和是7＋8＋0＝15，15能被3整除，所以百位上能填0、3、6、9，百位最大能填9。
【解析】7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填9。
17．
99
96
【分析】指各个数位上的数字之和能被3整除的数是3的倍数。两位数中最大的数是99，99÷3＝33，能整除，因此99是3的倍数中最大的两位数；
个位是0、2、4、6的数是2的倍数。结合3的倍数的特征，从最大的两位数99开始倒着数，找到题意的两位数。
【解析】最大的两位数是99，9＋9＝18，18是3的倍数，3的倍数中最大的两位数是99。
99是3的倍数，不是2的倍数；
9＋8＝17，17不能被3整除，98不是3的倍数，是2的倍数；
9＋7＝16，16不能被3整除，97不是3的倍数，也不是2的倍数；
9＋6＝15，15能被3整除，96是3的倍数，也是2的倍数；
所以96是同时是2和3的倍数的最大的两位数。
所以3的倍数中最大的两位数是99；同时是2和3的倍数的最大的两位数是96。
18．(1)3846（答案不唯一）
(2) 3840 3845
(3)3840
(4)0
【分析】本题主要运用2、5的倍数的特征来解题。
（1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，据此解答。
（2）个位上是0或5的数都是5的倍数，据此解答。
（3）同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，据此解答。
（4）由（3）即可得到结论。
【解析】（1）由分析可知，如果它是2的倍数，对于384，个位可以填0、 2、4、6、8，这个数可能是3846（答案不唯一）。
（2）由分析可知，如果它是5的倍数，对于384，个位可以填0或5，这个数可能是3840或3845。
（3）由分析可知，如果它既是2的倍数，又是5的倍数，对于384，个位只能填0，这个数是3840。
（4）我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是0。
19．90
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。各个数位上数相加的和，是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。个位是0或5的数是5的倍数，即2、3和5的倍数要满足个位上是0，而且各个数位上的数的和是3的倍数，据此写出符合题意的数即可。
【解析】既是2的倍数又是5的倍数有：50、90、40。这个两位数同时是2、3和5的倍数，这个数是90。
20．102
【分析】要组成同时是2和3的倍数的三位数，且最小。2的倍数要求个位数字是偶数（0、2、4），3的倍数要求各位数字之和是3的倍数。从数字0、1、2、4、7中选出三个不同的数字，满足数字和是3的倍数，且个位为偶数，然后组成三位数，比较大小找出最小值。
【解析】首先，找出所有可能的三个数字组合，其数字和是3的倍数：
（0，1，2）：和＝3
（0，2，4）：和＝6
（0，2，7）：和＝9
（1，4，7）：和＝12
对于每个组合，组成个位是偶数的三位数（百位不能为0）：
组合（0，1，2）：可能数有102，120，210，其中最小为102
组合（0，2，4）：可能数有204，240，402，420，其中最小为204
组合（0，2，7）：可能数有270，702，720，其中最小为270
组合（1，4，7）：可能数有174，714，其中最小为174
所有可能数排序：102，120，174，204，210，240，270，402，420，702，714，720。最小值为102。
验证102：个位2是偶数，是2的倍数；数字和1＋0＋2＝3，是3的倍数，满足条件。
在0，1，2，4，7这五个数字中，选出三个组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是102。
21．3 1
【分析】①个位上的数字是0或5的数是5的倍数，由此即可分析填空；
②个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，由此即可分析填空。
【解析】①10－7＝3，即217至少加上3才是5的倍数；
②2＋1＋7＝10，10－1＝9，7－1＝6，9为3的倍数并且个位上为6，即217至少减去1才既是2的倍数，又含有因数3。
22．(1)12、60
(2)60
【分析】（1）既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
（2）既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】（1）同时是2和3的倍数：12、60。
（2）同时是3和5的倍数：60。
23．660
【分析】先根据2、5的倍数特征可知这个三位数的个位一定是0，再结合“它百位和十位上的数字相同”，以及3、4的倍数特征确定这个三位数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4的倍数特征：若一个数的最后两位数字组成的两位数能被4整除，则该数一定是4的倍数。
【解析】三位数是2、5的倍数，所以这个三位数的个位是0；
这个三位数的百位和十位上的数字相同，且需满足3、4的倍数，可能是：
1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合题意；
2＋2＋0＝4，4不是3的倍数，不符合题意；
3＋3＋0＝6，6是3的倍数；最后两个数字30不是4的倍数，不符合题意；
4＋4＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意；
5＋5＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意；
6＋6＋0＝12，12是3的倍数，最后两个数字60是4的倍数，符合题意；
7＋7＋0＝14，14不是3的倍数，不符合题意；
8＋8＋0＝16，16不是3的倍数，不符合题意；
9＋9＋0＝18，18是3的倍数，最后两个数字90不是4的倍数，不符合题意；
所以，小明行李箱的密码是660。
24．8610
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】由0、1、3、6、8组成满足2、5的倍数的数的个位一定是0；要组成的四位数最大，则从较大的数开始选择；
8＞6＞3＞1＞0
8＋6＋3＋0＝17，不是3的倍数；
8＋6＋1＋0＝15，是3的倍数；
所以，这个四位数最大是（8610）。
25．(1) 9、15、75 40、60
(2)1、2、4、5、8、10、20、40
(3) 40、60 60
【分析】（1）能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此解答即可；
（2）找40的因数就是找两个数相乘得出40即可。
（3）2的倍数又是5的倍数的特征是末尾是0的整数，同时是2、5、3的倍数的特征就是末尾是0，且各个数位的和能被3整除。
【解析】（1）由分析可知，奇数有9、15、75，偶数有40、60；
（2）1×40＝2×20＝4×10＝5×8
则40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40。
（3）由分析可知，既是2的倍数又是5的倍数的数有40、60，同时是2、5、3的倍数的数是60。
26．×
【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0的数一定是2和5的倍数，因为能被2和5整除；但3的倍数要求各个数位上的数字之和能被3整除，个位是0不一定满足这个条件。
【解析】个位上是0的数一定是2和5的倍数，但不一定是3的倍数。例如，10的个位是0，它是2和5的倍数（，），但10不能被3整除（，不是整数）。
故答案为：×
27．×
【分析】同时是2、3、5的倍数需满足个位是0且各位数字之和是3的倍数。最小的三位数百位为1，个位为0，十位最小为2时，1＋2＋0＝3，能被3整除，所以最小三位数为120。
【解析】根据分析可知，同时是2、3、5的倍数的最小的三位数是120。
原题干说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，则这个两位数的个位数字只能是0或者5，当个位数字为0时，十位数字最大为9，此时这个两位数是90；当个位数字为5时，十位数字最大为7，此时这个两位数是75；因为90＞75，所以这个两位数最大是90，据此解答。
【解析】分析可知，这个两位数的个位数字是0或5。
当个位数字为0时，十位数字最大为9，90既是5的倍数，又是3的倍数；
当个位数字为5，十位数字为9时，5＋9＝14，14不是3的倍数；
当个位数字为5，十位数字为8时，5＋8＝13，13不是3的倍数；
当个位数字为5，十位数字为7时，5＋7＝12，12是3的倍数，那么75既是5的倍数，又是3的倍数。
综上所述，一个两位数，既是5的倍数，又是3的倍数，这个数最大是90。
故答案为：×
29．√
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】因为2、5的倍数特征是“个位上是0的数”，所以一个自然数同时是2、3、5的倍数，这个数的末位一定是0。
原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】一个四位数，同时是2、3、5的倍数，这个数最小是1020，原题说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数；据此举例解答。
【解析】如25，25是5的倍数；
2＋5＝7，7不能被3整除，所以25不是3的倍数。
个位上是5的数一定是5的倍数，不一定是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
32．他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。
【分析】因为密码是5的倍数，所以这个数的最后一位是0或5，即可能是27 0或27 5；如果是27 0，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是0，3，6，9，即组成的密码是2700，2730，2760，2790，有4个；
如果是27 5，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是1，4，7，即组成的密码是2715，2745，2775，有3个。
【解析】由分析可知：（次）
答：他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。
33．（1）68580（2）26850
【分析】需要构造五位数并满足同时是2、3、5的倍数的条件。解题时先确定个位数字，再计算各位数字之和是否满足3的倍数要求，最后根据题目要求选择最大或最小的数。
（1）同时是2和5的倍数，个位必须是0。因此五位数最后一个数字为0。原数为685后加两位数字，构造为685X0其中X为第四位。各位数字之和，必须是3的倍数。X为2，5，8时原数是3的倍数。为使五位数最大，X应取最大的可能值8，五位数为68580，验证：是3的倍数。
（2）构造五位数为A685B，个位B为0以满足2和5的倍数条件， 五位数形式为A6850，其中A为首位数字 （不能为0）。各位数字之和，必须是3的倍数。A为2，5，8时原数是3的倍数。为使五位数最小，A应取最小的可能值2。五位数为26850，验证：是3的倍数。
【解析】（1）在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是68580；
（2）在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是26850。
34．91个
【分析】每隔2孔跳一步，连起点一共要跳过3个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是3的倍数多1；每隔4孔跳一步，连起点一共要跳过5个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是5的倍数多1；每隔6孔跳一步能跳到原位，孔数是7的倍数，3与5是互质数，所以圆圈上的孔数是15的倍数加上1，且小于100，即16、31、46、61、76、91，其中91符合条件。
如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数，这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除，因为15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除，而15的其他（小于7的）倍数加1都不能被7整除，因此，圆圈上总孔数是91孔。
【解析】2＋1＝3，4＋1＝5，3×5＝15
15×6＋1
＝90＋1
＝91（个）
答：这个圆圈上共有91个孔。
35．5230020
【分析】本题考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。
【解析】因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。
36．48个
【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；根据题意，5个5个地数余3个，且数量在40～50之间，即5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合3个3个地数，刚好数完，所以小花有48个糖块，据此解答。
【解析】5×8＋3
＝40＋3
＝43（个）
5×9＋3
＝45＋3
＝48（个）
48＝3×16
答：小花有48个糖块。
37．（1）2
（2）500；
【分析】（1）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
（2）个位上是0或者5的数是5的倍数。
【解析】（1）1＋2＋1＝4，4＋2＝6，6是3的倍数，在图①的计数器上至少再添上2颗珠就能拨出3的倍数；
（2）这个三位数最大是500；这个三位数最小是140；。
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