2026年人教版六年级下册数学《正比例》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年人教版六年级下册数学《正比例》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 709.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年人教版六年级下册数学《正比例》一课一练
一、单选题
1． 下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）
A．全班人数一定，今天的出勤人数和缺勤人数
B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．一个人的年龄和身高
D．圆锥的底面积一定，它的体积与高
2．以下两个量成正比例的是( )。
A．一个数和它的倒数
B．合格率一定，合格件数和总件数
C．读一本书，已读的页数和未读的页数
D．平行四边形的面积一定，它的底和高
3．用四根木条制作一个长方形框架，将它的两个对角慢慢向两边拉动，每次拉动形成的平行四边形的面积和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．可能成正比例也可能成反比例
4．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系(如下图)，下列说法错误的是( )。
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P 一定会和点E、F、G一样在射线I上。
5．世界上最大的立体造型温度计是我国新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。程程去旅游时为了知道“金箍棒”的高度，测量了同一时刻他自己和“金箍棒”的影长，程程的影长是34厘米，“金箍棒”的影长是240厘米。已知程程的身高为1.7米，则“金箍棒”高（ ）米。
A．1.2 B．12 C．4.8 D．48
6．下面的两种量的关系不可能呈现右图变化情况的是( )。
A．所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b(在弹性限度内)
B．买红富士苹果的斤数a和花费的钱数b
C．圆的半径a和面积b
D．正方形的边长a和周长b
7．正比例。下列各图中，a与b成正比例关系的是( )
A． B．
C． D．
8．甲、乙所走的路程如图，下面的表述中正确的是（ ）。
A．甲走的路程比乙多
B．甲和乙的时间比是4：5
C．甲与乙的速度比4：5
D．甲、乙走的路程与时间都各成正比例
9．如图，沿着直尺的方向拉橡皮筋，标记点B。若A端的位置固定不变，将C端拉伸至15cm处，此时点B 的位置在( )cm处。(橡皮筋各处均匀拉伸)
A．6 B．8 C．9 D．10
10．已知a÷b=2……3，那么下面选项中的两个量，成正比例的是( )。
A．a和b B．a和2b C．a-3和b D．a+3和b
二、判断题
11．车轮的直径一定，车轮的转数和前进的距离成正比例。( )
12．因为爸爸的年龄：壮壮的年龄=5，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例。( )
13．成正比例关系的图像是一条直线。( )
14．订阅《悦读悦享》的总价和订阅份数成正式例。( )
15．圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例。( )
16．一个人个子越高体重越重，所以人的身高和体重成正比例关系。( )
17．在同一幅地图上，图上距离与实际距离成反比例。（ ）
18．圆的面积与半径成正比例关系．（ ）
判断下面各题中的两种量是否成正比例关系？。
19．写字时间一定，总字数和速度。( )
20．正方体的棱长与棱长和。( )
21．小华的身高和他的跳远成绩。( )
22．圆的面积和它的半径。( )
23．圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径也成正比例。( )
三、填空题
24．已知A与B成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
A 1.2 0.6 5 2.4 12
B 6 4 5 30
25．造纸术是我国四大发明之一。小峰在家做造纸的实验，做4张纸用了5g明胶，那么做同样的10张纸，需要用多少克明胶？
（1）分析：由题可知，“5：4”表示 ，可知每张纸所用明胶质量一定，所用明胶质量与纸的张数 (填“是”或“不是”)两种相关联的量，这两种量 比例关系。
（2）解答：设需要用xg明胶，列比例为： ，解得x= 。
26．a和b是非0的自然数，如果a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；a和b成 比例关系，当a等于120时，b等于 。
27．在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成 比例。
28．下图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。
（1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成 比例。
（2）点(3，450)表示的含义是 。
（3）若存入10万元，一年后收到利息 元。
29．奇思想探究胡克定律中隐藏的数学道理，他用一根弹簧做实验，结果记录如下。(实验时弹力始终未超过弹性限度，N是计量弹力大小的单位)
弹力大小/N 4 5 6 7
伸长量/m 0.04 0.05 0.06 0.07
（1）上表中 和 是两种相关联的量。
（2）这根弹簧的弹力大小和伸长量的比值都是 ，弹簧的弹力大小和伸长量成 比例。
（3）当弹力大小为8N时，弹簧伸长量为 m；当弹簧伸长量变为0.1m时，弹力大小为 N。
30．如图，在平衡架的左侧挂有5个质量为2克的砝码，为使平衡架保持平衡，在右侧第2格处应挂一个质量为 克的砝码。
31．已知 (a、b均为非零自然数)，a和b的最大公因数是 ，a和b成 比例。
32．用一根水管向一个鱼缸里注水，下图表示鱼缸内水的体积和注水时间的关系。
（1）从图中可以看出，鱼缸里水的体积和注水的时间成 比例。
（2）点M表示的含义是 。
33．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。小优用150mL的酸梅原汁加350mL的水调制的酸梅汤口感较好，现在小优要配置900mL同样比例的酸梅汤，需要酸梅原汁 mL。
四、解决问题
34．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看，是应用了比例的关系。小兰在同一时间、同一地点测量一排树的高度和影长(如下表)。
树高/m 20 15 12 4.5
影长/m 8 6 4.8 1.8
（1）树高和影长两种量成 比例关系。
（2）当小兰测得一棵树的影长是3.2m时，这棵树高多少米？(用比例解)
35．如图，张叔叔从A市途经B城匀速驾车到C市。
信息1：A、B两地与B、C两地的路程比是4：3；
信息2：张叔叔从A市出发，以80km/h的速度行驶了2.5小时到达B城；
信息3：当汽车行驶20km时，耗油量是2.4L。
信息4：张叔叔到达B城后，休息1.5小时继续驾车向C市出发。
（1）A市到C市的路程是多少千米
（2）假设每千米的耗油量不变，当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了多少千米
36．小林到阳光书店购买了3本A型号的笔记本共12.6元。照这样计算，如果买5本A型号的笔记本，需要多少钱 (用比例解)
37．下表是某品牌电动汽车行驶路程与耗电量的对应数据。
行驶路程(千米) 20 40 60 100
耗电量(千瓦时) 3 6 9 15
（1）这辆电动汽车的耗电量与行驶路程成 比例关系。
（2）下图是表示该汽车行驶路程与相应耗电量关系的图像。如果从甲地到乙地有50千米，请在下面的图象中用“●”标出耗电量和路程所对应的点A。
（3）如果该车行驶120千米，请列式计算出耗电多少千瓦时。(用比例知识解答)
38．甜甜一家自驾去兵马俑景区游玩，下面是他们驾车从家到兵马俑景区行驶的路程与耗油量之间的关系统计表。
路程/km 12 24 36 48 60 …
耗油量/L 1 2 3 4 5
（1）在图中描出表示行驶路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。
（2）行驶路程和耗油量成 比例关系，甜甜家到兵马俑景区的路程有72 km，汽车耗油量为 L。
（3）在兵马俑景区游玩结束后，他们还想去大雁塔看喷泉表演，已知兵马俑景区到大雁塔的路程大约是45 km，此时油箱里大约还有4.5L油，他们还需要加油吗？
39．如图，长方形的面积与半圆的面积成正比例吗？请写出你的思考过程。
40．某银行一年定期存款的年利率为1.1%，下图表示存款一年时，本金与利息的情况。
本金/万元 1 2 3 4 …
利息/元 110 440 …
（1）先根据图象补全上表，再判断本金和利息成什么比例。为什么？
（2）如果本金为5000元，那么利息是多少元？(用比例解)
41．看图回答下面的问题。
（1）女生 ~ 岁平均身高增长最快。
（2）平均身高和年龄成正比例吗？请说明理由。
42．一批煤炭每吨售价0.2万元，购买2t、3t、4t……分别需要多少钱？
（1）填一填。
质量/t 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/万元 0.2 ……
（2）判断应付金额与煤炭的质量是否成正比例，并说明理由。
（3）根据表中的数据在方格纸上描点并依次连线。
（4）买7.5t煤炭需要花多少万元？
（5）7万元能购买多少吨煤炭？
43．护卫一方蓝天，守住一江碧水，将资源回收利用，也是保护环境的行为。甘霖小学六年级开展空塑料瓶回收的活动，用6个空塑料瓶可以换2颗糖果。
（1）淘气已经收集了21个空塑料瓶，可以换多少颗糖果？
（2）笑笑想送给爸爸、妈妈和哥哥每人一颗糖果，她已经收集了7个空塑料瓶，还需要再收集多少个空塑料瓶？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：选项A：全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例关系，故A错误；
选项B：平行四边形的面积一定，它的底和高乘反比例关系，故B错误；
选项C：一个人的年龄和身高不成比例关系，故C错误；
选项D：因为V锥=Sh，S=(一定），所以圆锥的底面积一定，它的体积与高乘正比例关系，故D正确。
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量比值一定时，这两种量成正比例关系。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A：一个数和它的倒数乘积是1，成反比例；
B：合格件数÷总件数=合格率，合格率一定，合格件数和总件数成正比例；
C：读一本书，已读的页数和未读的页数不成比例；
D：底×高=面积，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。
故答案为：B。
【分析】根据数量关系或者公式判断相关联的两个量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例，如果比值一定就成正比例；否则不成比例。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：根据平行四边形面积公式S = αh，可得S÷h=a（一定）
每次拉动形成的平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A。
【分析】因为底边长是固定不变的，也就是面积和高相对应的比值一定，所以每次拉动形成的平行四边形的面积和高成正比例。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：正比例关系的核心是比值一定，结合图像数据计算验证各选项：
A： 图像是过原点的射线，说明加工零件个数与工作时间的比值（工作效率）恒定（符合正比例关系y = kx，k 为定值 ）→ 加工零件个数与工作时间成正比例关系，正确 。
B ： 由点E(1.5， 150)，计算工作效率：k = 1501.5 = 100个 / 小时 ）。 当时间为4小时时，零件个数= 100 4 = 400→ N 表示400个零件，正确 。
C ： 点F 对应零件数320个，根据正比例关系k = 100，时间M = 320100 = 3.2（小时 ）→ M 表示3.2小时，正确 。
D ： 若点P 满足正比例关系，5小时对应的零件数应为100 5 = 500（个 ）。 但题目中P 表示“5小时做600个零件”，效率= 6005 = 120个 / 小时 ≠ 100（原效率）→ 点P 不满足正比例关系（k 改变 ），不在射线l上，错误 。
故答案为：D
【分析】解题关键在于抓住正比例关系“比值恒定”的本质，通过计算效率k，逐一验证选项数据是否与k 一致。A 利用图像形态（过原点射线）判定正比例关系；B、C 通过k = 100计算数量或时间，验证数据一致性；D 对比 “理论零件数k = 100时”与“题目中零件数”，发现效率改变，判定点P 不满足正比例关系。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设“金箍棒”高x米。
34：1.7=240：x
34x= 1.7 x 240
34x = 408
x=12
答：“金箍棒”高12米。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，实物的高与影子的高成正比例，所以，程程身高与程程影长的比等于“金箍棒”高度与“金箍棒”影长的比，列出比例方程解答即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A，在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的商一定，所以所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b成正比例；
选项B，总价÷数量=单价，苹果的单价一定，买的斤数a和总钱数b成正比例；
选项C，因为b=πa2，所以b÷a=πa，因为圆半径是一个变化的量，所以πa不一定，即圆的面积与半径的比值不一定，圆的半径和面积不成正比例；
选项D，正方形的周长÷边长=4，所以正方形边长a和周长b成正比例。
故答案为：C。
【分析】观察图像可知，这是正比例图形，分别判断各选项的两种相关联的量是否成正比例，再判断选择。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A：a+b=1，不成比例；
B：ab=1，成反比例；
C：a2b=1，不成比例；
D：b随a的变化而变化，图像符合正比例。
故答案为：D。
【分析】根据图形表示的意义或公式判断a、b的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例；比值一定就成正比例；否则不成比例。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：解：A、（10-8）÷8
=2÷8
=
则甲走的路程比乙多，该选项说法错误；
B、甲和乙的时间比是1：1，故该选项说法错误；
C、10：8=5：4，甲与乙的速度比5：4，故该选项说法错误；
D、甲、乙的路程时间图都是一条直线，所走的路程与时间都各成正比例，故该选项说法正确。
故答案为：D。
【分析】A、将乙走的路程看作单位“1”，（甲走的路程-乙走的路程）÷乙走的路程=甲走的路程比乙多的分率；
B、甲和乙所走路程不同，但是时间相同；
C、时间相同，路程比就是速度比；
D、成正比例关系的图象是一条直线。路程÷时间=速度，甲乙的速度都是一定的，图像都是一条直线。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设拉伸后点B的位置在xcm处
15：x=6：4
6x=60
x=10
故答案为：D。
【分析】观察题干，线段AC与AB的长度比不变，始终是6：4，进而可以假设拉伸后点B的位置在xcm处，此时AC与AB的长度比是15：x，可以建立边长方程15：x=6：4，解出x的值即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：ab=2……3
2b+3=a
a-3=2b
（a-3）和b的比值一定，所以两者成正比例
故答案为：C。
【分析】已知被除数=除数商+余数，得到2b+3=a，进而根据等式的性质，化简可以得到，又已知正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，据此判断即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：前进的距离=π直径车轮的转数
π直径=
直径一定，所以车轮的转数和前进的距离成正比例
故答案为：正确。
【分析】已知前进的距离=π直径车轮的转数，根据等式的性质得到π直径=，直径一定，即前进距离和车轮转数的比值一定，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，进行判断即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解： 因为人的年龄增长是有一定规律的，不可能一直保持这样的固定比例关系。比如在壮壮出生前，爸爸的年龄与壮壮年龄的比是不存在的；而且当壮壮的年龄逐渐增长，爸爸和壮壮年龄的比值会逐渐减小，不会一直是 5。所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 因为人的年龄增长是有一定规律的，不可能一直保持这样的固定比例关系。比如在壮壮出生前，爸爸的年龄与壮壮年龄的比是不存在的；而且当壮壮的年龄逐渐增长，爸爸和壮壮年龄的比值会逐渐减小，不会一直是 5。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：成正比例关系的图像是一条直线
故答案为：正确。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 。体现在图像中即y轴与x轴的比值一定，所以是一条直线。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：总价÷份数=单价，订阅《悦读悦享》的总价和订阅份数成正式例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 根据数量关系判断相关联的两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例；如果乘积一定就成反比例；否则不成比例。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的体积=底面积×高
底面积=
故答案为：正确。
【分析】已知圆柱的体积=底面积×高，根据等式的性质得到底面积=，进而根据成正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，判断即可。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据生活常识可知，一个人个子越高体重越重，但是身高和体重的乘积不一定，比值也不一定，所以它们不成比例；
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：在同一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，因为是同一幅地图，所以比例尺一定，所以图上距离和实际距离成正比例。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆的面积÷半径=π×半径，π×半径的值不一定，二者不成比例。
故答案为：错误。
【分析】圆面积=π×半径×半径，圆面积÷半径=π×半径，二者的商不一定，圆面积和半径就不成比例。
【答案】19．正确
20．正确
21．错误
22．错误
【解析】【分析】正比例关系的基本定义：两个变量，当其中一个变量增大，另一个变量也以固定的比率增大，即两个变量的比值为常数，就说这两个变量成正比例关系。
19．解：总字数除以速度等于写字时间，这是一个固定的值，所以总字数和速度成正比例关系。总字数÷速度=写字时间(一定)。
20．解：正方体的棱长和除以棱长等于12，这是一个固定的值，所以正方体的棱长与棱长和成正比例关系。
正方体的棱长和÷棱长=12(一定)
21．解：小华的身高和他的跳远成绩没有固定的比值，所以它们不成比例。小华的身高和他的跳远成绩不成比例。
22．解：圆的面积除以半径等于π乘以半径，这个值并不一定，所以圆的面积和它的半径不成比例。
23．【答案】错误
【解析】【解答】解：周长÷半径=2π（一定），所以圆的周长与半径成正比例；圆的面积÷半径=半径×π，因为如果半径一定，则圆的面积就一定，它们就不是两个变化的量，不成比例，而如果半径不一定，则商不一定，它们也不成比例，所以圆的面积和半径不成比例，因此，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示。
24．【答案】解：
A 1.2 0.6 0.8 5 1 2.4 6 12
B 6 3 4 25 5 12 30 60
【解析】【解答】解：当A=0.6时，B的值为：
当B=4时，A的值为：
当A=5时，B的值为：
当B=5时，A的值为：
当A=2.4时，B的值为：
当B=30时，A的值为：
当A=12时，B的值为：
故答案为：0.8；1；6；3；25；12；60
【分析】首先，确定A和B之间的比例系数。观察第一组数据（A=1.2， B=6），可以计算出比例系数为：这意味着B是A的5倍。接下来，利用比例系数来填充表格的其他空格即可。
25．【答案】（1）做1张纸需要用多少克明胶；是；成正
（2）5：4=x：10；12.5
【解析】【解答】解：(1)由题可知，“5：4”表示做1张纸需要用多少克明胶，可知每张纸所用明胶质量一定，所用明胶质量与纸的张数是两种相关联的量，这两种量成正比例关系。
(2)5：4=x：10，解得：x=12.5
故答案为：(1)做1张纸需要用多少克明胶；是；成正
(2)5：4=x：10；12.5
【分析】(1)“”表示做4张纸用了5g明胶，因此可以得到每张纸所用明胶的量为g。由此，可以推断出明胶使用量与纸张数量之间存在正比例关系，即所用明胶质量与纸张张数成正比。
(2)由于“5：4”表示做1张纸需要用多少克明胶，所以1张纸需要用多少克明胶=需要用的明胶质量：需要做的张数，根据这个关系式解得答案即可。
26．【答案】b；a；正；24
【解析】【解答】解： a÷b＝5 ，a和b的最大公因数是b；最小公倍数是a；a和b乘正比例关系；a=120时，b=120÷5=24；
故答案为b；a；正；24。
【分析】两种量成倍数关系时，大的数是它们的最小公倍数，小的数是它们的最大公因数；
两种相关联的量比值一定，这两种量成正比例关系。
27．【答案】正
【解析】【解答】在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。
故答案为：正
【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度和影长的比值是不会变的，所有成正比例。
28．【答案】（1）正
（2）本金3万元一年的利息是450元
（3）1500
【解析】【解答】解：（1）根据图像可知，该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例；
（2）点(3，450)表示的含义是本金3万元一年的利息是450元；
（3）150×10=1500（元）。
故答案为：（1）正；（2）本金3万元一年的利息是450元；（3）1500。
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线；
（2）3表示3万元本金，对应的450表示一年的利息；
（3）1万元1年的利息是150元，10万元一年的利息就是150元的10倍。
29．【答案】（1）弹力大小；伸长量
（2）100；正
（3）0.08；10
【解析】【解答】解：（1）弹力大小和伸长量是两种相关联的量；
（2）4：0.04=5：0.05=6：0.06=7：0.07=100（一定），弹簧的弹力大小和伸长量成正比例；
（3） 8÷100=0.08（米）
0.1×100=10（N）。
故答案为：（1）弹力大小；伸长量；（2）100；正；（3）0.08；10。
【分析】（1）随着弹力大小的变化，伸长量也相应发生变化，因此弹力大小和伸长量是两种相关联的量；
（2）弹力大小和伸长量的比值一定，所以弹簧的弹力大小和伸长量成正比例；
（3）依据弹力大小÷伸长量=100，求出弹簧伸长量以及弹力大小。
30．【答案】20
【解析】【解答】解：设在右侧应挂一个质量为x克的砝码，
2x=5×2×4
2x=40
x=20；
故答案为：20。
【分析】设在右侧应挂一个质量为x克的砝码，再根据杠杆平衡原理，列出比例式即可解答。
31．【答案】b；正
【解析】【解答】解：，
a=5b，，
a和b的最大公因数是b，a和b成正比例；
故答案为：b；正。
【分析】先将等式转化，根据最大公因数性质：若一个数是另一个数的整数倍，则较小数为它们的最大公因数；再根据正比例定义：两个变量的比值恒定，则它们成正比例，据此求解。
32．【答案】（1）正
（2）注水 8 分钟时，鱼缸内水的体积为 20 升
【解析】【解答】解：（1）52=104=156=208=2510=2.5
体积和时间的比值一定，所以鱼缸里水的体积和注水时间成正比例
（2）点M表示的含义是注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升
故答案为：（1）正；（2）注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升。
【分析】（1）正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断即可；
（2）观察题干所给的图，点M对应的时间是8分钟，体积是20升，所以表示的含义是注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升。
33．【答案】270
【解析】【解答】解：设需要酸梅原汁xmL
x：（900-x）=150：350
350x=150（900-x）
350x=135000-150x
500x=135000
x=270
故答案为：270。
【分析】分析题干，酸梅原汁和水的比值一定，所以可以假设需要酸梅原汁xmL，那么需要水（900-x）mL，进而得到比是x：（900-x），据此建立比例方程x：（900-x）=150：350，解出x的值即可。
34．【答案】（1）正
（2）解：设这棵树高 xm。
20：8=x：3.2
解得：x=8
答：这棵树高8m。
【解析】【解答】解：（1）树高和影长两种量成正比例关系。
故答案为：正
【分析】（1）因为====0.4，即树高和影长的比值一定，两种量成正比例关系。
（2）由于树高和影长的比值一定，所以表中的树高：对应的表中的影长= 小兰测的树的高度：小兰测的树的影长。
35．【答案】（1）解：80 x 2.5 = 200(千米)
200÷4x3
=50x 3
= 150(千米)
200 + 150= 350(千米)
答：A市到C市的路程是350千米。
（2）(2)设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。
2.4：20=30：x
2.4x = 20×30
2.4x = 600
x=250
答：当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了250千米。
【解析】【分析】（1）根据速度×时间=路程和“信息2”可以求出 A、B两地的路程，A、B两地的路程除以4乘3可以求出B、C两地的路程；A、B两地的路程加上B、C两地的路程，就是A、C两地的路程；
（2）设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。因为每千米的耗油一定，油耗与行驶的路程成正比例；根据等量关系：2.4L油耗：2.4L油可行驶的路程=30L油耗：30L油可行驶的路程，列出比例方程解答即可。
36．【答案】解： 需要x元钱。
12.6：3=x：5
3x=12.6×5
3x=63
x=21
答：需要21元钱。
【解析】【分析】由题意可知：每本笔记本的价格是一定的，即花的钱数与买的本数的比值是一定的，则花的钱数与买的本数成正比例，据此即可列比例求解。解比例依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
37．【答案】（1）正
（2）
（3）解： 设耗电x千瓦时。
120：x=20：3
20x=360
x=18
答：耗电18千瓦时。
【解析】【分析】（1）20：3=40：6=60：9=100：15=，可以发现行驶路程和耗电量的比值是一个定值，所以根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，可以判断出这辆电动汽车的耗电量与行驶路程成正比例关系；
（2）已知路程是50千米，在纵轴找到40和60中间，就是50，对应找到斜线上的点就是点A；
（3）由（1）可知行驶路程和耗电量成正比例关系，比值是一个定值，所以据此可以建立比例方程120：x=20：3 ，然后根据比例的基本性质解出x的值即可。
38．【答案】（1）
（2）正；6
（3）解：45÷12=3.75(L)
3.75<4.5
答：他们不需要加油。
【解析】【解答】解：（2）7212=6（L）
故答案为：（2）6。
【分析】（1）根据表格描点连线即可；
（2）观察表格，路程与耗油量的比值均为12，所以根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出路程和耗油量成正比例关系；也就是说路程耗油量=12，已知路程是72km，除以12即可求出耗油量；
（3）用路程45km除以12，计算得到耗油量是45÷12=3.75(L)，小于油箱里的4.5L，所以不需要加油。
39．【答案】解：长方形的面积=r×2r=2r2
半圆的面积=πr2÷2
（2r2）：（πr2÷2）=
答：长方形的面积与半圆的面积成正比例。
【解析】【分析】已知长方形的长是2r，宽是r，半圆的半径是r，根据长方形的面积=长×宽，半圆的面积=πr2÷2，得到长方形的面积与半圆的面积的比是（2r2）：（πr2÷2），化简计算得到比值是，长方形的面积与半圆的面积的比值一定，所以根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ，判断可以得出长方形的面积与半圆的面积成正比例。
40．【答案】（1）解：
本金/万元 1 2 3 4 …
利息/元 110 220 330 440 …
1万元=10000元
2万元=20000元
3万元=30000元 ……
110÷10000 = 220÷20000 =330÷30000=…=0.011
答：本金和利息成正比例，因为利息随着本金的变化而变化，并且利息和本金的比值一定。
（2）解：设利息是x元。
10000：110=5000：x
10000x=5000×110
10000x=550000
x=55
答：利息是55元。
【解析】【分析】（1）观察图像，利息与本金的比值一定，即110：1=110，也就是利息：本金=110，据此得到利息=本金×110，代入2和3计算即可填表；表中利息与本金的比值均相等，所以根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；判断可以得出答案；
（2）由（1）可知，利息和本金成正比例，故利息与本金的比值一定，所以可以假设利息是x元，据此建立方程10000：110=5000：x，根据比例的基本性质解出x的值即可。
41．【答案】（1）11；12
（2）答：题图不符合正比例图象的特点，所以平均身高和年龄不成正比例。
【解析】【解答】解：（1）女生11~12岁平均身高增长最快
故答案为：（1）11，12。
【分析】（1）观察折线图，虚线表示女生，折线越陡增长越快，据此解答即可；
（2）正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；正比例图像是一条由原点出发的直线，据此判断即可。
42．【答案】（1）解：
质量/t 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/万元 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 ……
（2）解：因为0.2：1=0.2，0.4：2=0.2，0.6：3=0.2，所以应付金额与煤炭的质量成正比例，因为比值一定，成正比例。
（3）解：
（4）解：7.5×0.2=1.5（万元）
答：买7.5t煤炭需要花1.5万元。
（5）解：7÷0.2=35（吨）
答：7万元能购买35吨煤炭。
【解析】【分析】（1）根据题意可知，煤炭每吨的售价×质量=应付金额，据此计算填表；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（3）根据表中的数据，找出对应的点，然后再连线；
（4）每吨的价钱×买的吨数=一共应付的钱数；
（5）付的钱数÷每吨的价钱=购买的吨数，据此列式解答。
43．【答案】（1）解：设可以换x颗糖果。
21：x=6：2
6x=42
x=7
答：可以换7颗糖果。
（2）解：设还需要再收集x个空塑料瓶。
(7+x)：3=6：2
2（7+x）=18
14+2x=18
2x=4
x=2
答：还需要再收集2个空塑料瓶。
【解析】【分析】已知用6个空塑料瓶可以换2颗糖果，塑料瓶数：糖果数=6：2=3，也就是说塑料瓶数与糖果数的比值一定，两个量成正比例关系；
（1）假设可以换x颗糖果，根据上述分析，建立比例方程21：x=6：2 ，解出x的值即可；
（2）假设还需要再收集x个空塑料瓶，总共的塑料瓶数就是（7+x），根据上述分析，建立比例方程(7+x)：3=6：2 ，解出x的值即可。
一、单选题
1． 下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）
A．全班人数一定，今天的出勤人数和缺勤人数
B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．一个人的年龄和身高
D．圆锥的底面积一定，它的体积与高
2．以下两个量成正比例的是( )。
A．一个数和它的倒数
B．合格率一定，合格件数和总件数
C．读一本书，已读的页数和未读的页数
D．平行四边形的面积一定，它的底和高
3．用四根木条制作一个长方形框架，将它的两个对角慢慢向两边拉动，每次拉动形成的平行四边形的面积和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．可能成正比例也可能成反比例
4．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系(如下图)，下列说法错误的是( )。
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P 一定会和点E、F、G一样在射线I上。
5．世界上最大的立体造型温度计是我国新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。程程去旅游时为了知道“金箍棒”的高度，测量了同一时刻他自己和“金箍棒”的影长，程程的影长是34厘米，“金箍棒”的影长是240厘米。已知程程的身高为1.7米，则“金箍棒”高（ ）米。
A．1.2 B．12 C．4.8 D．48
6．下面的两种量的关系不可能呈现右图变化情况的是( )。
A．所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b(在弹性限度内)
B．买红富士苹果的斤数a和花费的钱数b
C．圆的半径a和面积b
D．正方形的边长a和周长b
7．正比例。下列各图中，a与b成正比例关系的是( )
A． B．
C． D．
8．甲、乙所走的路程如图，下面的表述中正确的是（ ）。
A．甲走的路程比乙多
B．甲和乙的时间比是4：5
C．甲与乙的速度比4：5
D．甲、乙走的路程与时间都各成正比例
9．如图，沿着直尺的方向拉橡皮筋，标记点B。若A端的位置固定不变，将C端拉伸至15cm处，此时点B 的位置在( )cm处。(橡皮筋各处均匀拉伸)
A．6 B．8 C．9 D．10
10．已知a÷b=2……3，那么下面选项中的两个量，成正比例的是( )。
A．a和b B．a和2b C．a-3和b D．a+3和b
二、判断题
11．车轮的直径一定，车轮的转数和前进的距离成正比例。( )
12．因为爸爸的年龄：壮壮的年龄=5，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例。( )
13．成正比例关系的图像是一条直线。( )
14．订阅《悦读悦享》的总价和订阅份数成正式例。( )
15．圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例。( )
16．一个人个子越高体重越重，所以人的身高和体重成正比例关系。( )
17．在同一幅地图上，图上距离与实际距离成反比例。（ ）
18．圆的面积与半径成正比例关系．（ ）
判断下面各题中的两种量是否成正比例关系？。
19．写字时间一定，总字数和速度。( )
20．正方体的棱长与棱长和。( )
21．小华的身高和他的跳远成绩。( )
22．圆的面积和它的半径。( )
23．圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径也成正比例。( )
三、填空题
24．已知A与B成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
A 1.2 0.6 5 2.4 12
B 6 4 5 30
25．造纸术是我国四大发明之一。小峰在家做造纸的实验，做4张纸用了5g明胶，那么做同样的10张纸，需要用多少克明胶？
（1）分析：由题可知，“5：4”表示 ，可知每张纸所用明胶质量一定，所用明胶质量与纸的张数 (填“是”或“不是”)两种相关联的量，这两种量 比例关系。
（2）解答：设需要用xg明胶，列比例为： ，解得x= 。
26．a和b是非0的自然数，如果a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；a和b成 比例关系，当a等于120时，b等于 。
27．在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成 比例。
28．下图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。
（1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成 比例。
（2）点(3，450)表示的含义是 。
（3）若存入10万元，一年后收到利息 元。
29．奇思想探究胡克定律中隐藏的数学道理，他用一根弹簧做实验，结果记录如下。(实验时弹力始终未超过弹性限度，N是计量弹力大小的单位)
弹力大小/N 4 5 6 7
伸长量/m 0.04 0.05 0.06 0.07
（1）上表中 和 是两种相关联的量。
（2）这根弹簧的弹力大小和伸长量的比值都是 ，弹簧的弹力大小和伸长量成 比例。
（3）当弹力大小为8N时，弹簧伸长量为 m；当弹簧伸长量变为0.1m时，弹力大小为 N。
30．如图，在平衡架的左侧挂有5个质量为2克的砝码，为使平衡架保持平衡，在右侧第2格处应挂一个质量为 克的砝码。
31．已知 (a、b均为非零自然数)，a和b的最大公因数是 ，a和b成 比例。
32．用一根水管向一个鱼缸里注水，下图表示鱼缸内水的体积和注水时间的关系。
（1）从图中可以看出，鱼缸里水的体积和注水的时间成 比例。
（2）点M表示的含义是 。
33．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。小优用150mL的酸梅原汁加350mL的水调制的酸梅汤口感较好，现在小优要配置900mL同样比例的酸梅汤，需要酸梅原汁 mL。
四、解决问题
34．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光看，是应用了比例的关系。小兰在同一时间、同一地点测量一排树的高度和影长(如下表)。
树高/m 20 15 12 4.5
影长/m 8 6 4.8 1.8
（1）树高和影长两种量成 比例关系。
（2）当小兰测得一棵树的影长是3.2m时，这棵树高多少米？(用比例解)
35．如图，张叔叔从A市途经B城匀速驾车到C市。
信息1：A、B两地与B、C两地的路程比是4：3；
信息2：张叔叔从A市出发，以80km/h的速度行驶了2.5小时到达B城；
信息3：当汽车行驶20km时，耗油量是2.4L。
信息4：张叔叔到达B城后，休息1.5小时继续驾车向C市出发。
（1）A市到C市的路程是多少千米
（2）假设每千米的耗油量不变，当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了多少千米
36．小林到阳光书店购买了3本A型号的笔记本共12.6元。照这样计算，如果买5本A型号的笔记本，需要多少钱 (用比例解)
37．下表是某品牌电动汽车行驶路程与耗电量的对应数据。
行驶路程(千米) 20 40 60 100
耗电量(千瓦时) 3 6 9 15
（1）这辆电动汽车的耗电量与行驶路程成 比例关系。
（2）下图是表示该汽车行驶路程与相应耗电量关系的图像。如果从甲地到乙地有50千米，请在下面的图象中用“●”标出耗电量和路程所对应的点A。
（3）如果该车行驶120千米，请列式计算出耗电多少千瓦时。(用比例知识解答)
38．甜甜一家自驾去兵马俑景区游玩，下面是他们驾车从家到兵马俑景区行驶的路程与耗油量之间的关系统计表。
路程/km 12 24 36 48 60 …
耗油量/L 1 2 3 4 5
（1）在图中描出表示行驶路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。
（2）行驶路程和耗油量成 比例关系，甜甜家到兵马俑景区的路程有72 km，汽车耗油量为 L。
（3）在兵马俑景区游玩结束后，他们还想去大雁塔看喷泉表演，已知兵马俑景区到大雁塔的路程大约是45 km，此时油箱里大约还有4.5L油，他们还需要加油吗？
39．如图，长方形的面积与半圆的面积成正比例吗？请写出你的思考过程。
40．某银行一年定期存款的年利率为1.1%，下图表示存款一年时，本金与利息的情况。
本金/万元 1 2 3 4 …
利息/元 110 440 …
（1）先根据图象补全上表，再判断本金和利息成什么比例。为什么？
（2）如果本金为5000元，那么利息是多少元？(用比例解)
41．看图回答下面的问题。
（1）女生 ~ 岁平均身高增长最快。
（2）平均身高和年龄成正比例吗？请说明理由。
42．一批煤炭每吨售价0.2万元，购买2t、3t、4t……分别需要多少钱？
（1）填一填。
质量/t 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/万元 0.2 ……
（2）判断应付金额与煤炭的质量是否成正比例，并说明理由。
（3）根据表中的数据在方格纸上描点并依次连线。
（4）买7.5t煤炭需要花多少万元？
（5）7万元能购买多少吨煤炭？
43．护卫一方蓝天，守住一江碧水，将资源回收利用，也是保护环境的行为。甘霖小学六年级开展空塑料瓶回收的活动，用6个空塑料瓶可以换2颗糖果。
（1）淘气已经收集了21个空塑料瓶，可以换多少颗糖果？
（2）笑笑想送给爸爸、妈妈和哥哥每人一颗糖果，她已经收集了7个空塑料瓶，还需要再收集多少个空塑料瓶？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：选项A：全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例关系，故A错误；
选项B：平行四边形的面积一定，它的底和高乘反比例关系，故B错误；
选项C：一个人的年龄和身高不成比例关系，故C错误；
选项D：因为V锥=Sh，S=(一定），所以圆锥的底面积一定，它的体积与高乘正比例关系，故D正确。
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量比值一定时，这两种量成正比例关系。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A：一个数和它的倒数乘积是1，成反比例；
B：合格件数÷总件数=合格率，合格率一定，合格件数和总件数成正比例；
C：读一本书，已读的页数和未读的页数不成比例；
D：底×高=面积，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。
故答案为：B。
【分析】根据数量关系或者公式判断相关联的两个量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例，如果比值一定就成正比例；否则不成比例。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：根据平行四边形面积公式S = αh，可得S÷h=a（一定）
每次拉动形成的平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A。
【分析】因为底边长是固定不变的，也就是面积和高相对应的比值一定，所以每次拉动形成的平行四边形的面积和高成正比例。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：正比例关系的核心是比值一定，结合图像数据计算验证各选项：
A： 图像是过原点的射线，说明加工零件个数与工作时间的比值（工作效率）恒定（符合正比例关系y = kx，k 为定值 ）→ 加工零件个数与工作时间成正比例关系，正确 。
B ： 由点E(1.5， 150)，计算工作效率：k = 1501.5 = 100个 / 小时 ）。 当时间为4小时时，零件个数= 100 4 = 400→ N 表示400个零件，正确 。
C ： 点F 对应零件数320个，根据正比例关系k = 100，时间M = 320100 = 3.2（小时 ）→ M 表示3.2小时，正确 。
D ： 若点P 满足正比例关系，5小时对应的零件数应为100 5 = 500（个 ）。 但题目中P 表示“5小时做600个零件”，效率= 6005 = 120个 / 小时 ≠ 100（原效率）→ 点P 不满足正比例关系（k 改变 ），不在射线l上，错误 。
故答案为：D
【分析】解题关键在于抓住正比例关系“比值恒定”的本质，通过计算效率k，逐一验证选项数据是否与k 一致。A 利用图像形态（过原点射线）判定正比例关系；B、C 通过k = 100计算数量或时间，验证数据一致性；D 对比 “理论零件数k = 100时”与“题目中零件数”，发现效率改变，判定点P 不满足正比例关系。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设“金箍棒”高x米。
34：1.7=240：x
34x= 1.7 x 240
34x = 408
x=12
答：“金箍棒”高12米。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，实物的高与影子的高成正比例，所以，程程身高与程程影长的比等于“金箍棒”高度与“金箍棒”影长的比，列出比例方程解答即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A，在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的商一定，所以所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b成正比例；
选项B，总价÷数量=单价，苹果的单价一定，买的斤数a和总钱数b成正比例；
选项C，因为b=πa2，所以b÷a=πa，因为圆半径是一个变化的量，所以πa不一定，即圆的面积与半径的比值不一定，圆的半径和面积不成正比例；
选项D，正方形的周长÷边长=4，所以正方形边长a和周长b成正比例。
故答案为：C。
【分析】观察图像可知，这是正比例图形，分别判断各选项的两种相关联的量是否成正比例，再判断选择。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A：a+b=1，不成比例；
B：ab=1，成反比例；
C：a2b=1，不成比例；
D：b随a的变化而变化，图像符合正比例。
故答案为：D。
【分析】根据图形表示的意义或公式判断a、b的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例；比值一定就成正比例；否则不成比例。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：解：A、（10-8）÷8
=2÷8
=
则甲走的路程比乙多，该选项说法错误；
B、甲和乙的时间比是1：1，故该选项说法错误；
C、10：8=5：4，甲与乙的速度比5：4，故该选项说法错误；
D、甲、乙的路程时间图都是一条直线，所走的路程与时间都各成正比例，故该选项说法正确。
故答案为：D。
【分析】A、将乙走的路程看作单位“1”，（甲走的路程-乙走的路程）÷乙走的路程=甲走的路程比乙多的分率；
B、甲和乙所走路程不同，但是时间相同；
C、时间相同，路程比就是速度比；
D、成正比例关系的图象是一条直线。路程÷时间=速度，甲乙的速度都是一定的，图像都是一条直线。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设拉伸后点B的位置在xcm处
15：x=6：4
6x=60
x=10
故答案为：D。
【分析】观察题干，线段AC与AB的长度比不变，始终是6：4，进而可以假设拉伸后点B的位置在xcm处，此时AC与AB的长度比是15：x，可以建立边长方程15：x=6：4，解出x的值即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：ab=2……3
2b+3=a
a-3=2b
（a-3）和b的比值一定，所以两者成正比例
故答案为：C。
【分析】已知被除数=除数商+余数，得到2b+3=a，进而根据等式的性质，化简可以得到，又已知正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，据此判断即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：前进的距离=π直径车轮的转数
π直径=
直径一定，所以车轮的转数和前进的距离成正比例
故答案为：正确。
【分析】已知前进的距离=π直径车轮的转数，根据等式的性质得到π直径=，直径一定，即前进距离和车轮转数的比值一定，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，进行判断即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解： 因为人的年龄增长是有一定规律的，不可能一直保持这样的固定比例关系。比如在壮壮出生前，爸爸的年龄与壮壮年龄的比是不存在的；而且当壮壮的年龄逐渐增长，爸爸和壮壮年龄的比值会逐渐减小，不会一直是 5。所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 因为人的年龄增长是有一定规律的，不可能一直保持这样的固定比例关系。比如在壮壮出生前，爸爸的年龄与壮壮年龄的比是不存在的；而且当壮壮的年龄逐渐增长，爸爸和壮壮年龄的比值会逐渐减小，不会一直是 5。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：成正比例关系的图像是一条直线
故答案为：正确。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 。体现在图像中即y轴与x轴的比值一定，所以是一条直线。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：总价÷份数=单价，订阅《悦读悦享》的总价和订阅份数成正式例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 根据数量关系判断相关联的两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例；如果乘积一定就成反比例；否则不成比例。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的体积=底面积×高
底面积=
故答案为：正确。
【分析】已知圆柱的体积=底面积×高，根据等式的性质得到底面积=，进而根据成正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，判断即可。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据生活常识可知，一个人个子越高体重越重，但是身高和体重的乘积不一定，比值也不一定，所以它们不成比例；
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：在同一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，因为是同一幅地图，所以比例尺一定，所以图上距离和实际距离成正比例。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆的面积÷半径=π×半径，π×半径的值不一定，二者不成比例。
故答案为：错误。
【分析】圆面积=π×半径×半径，圆面积÷半径=π×半径，二者的商不一定，圆面积和半径就不成比例。
【答案】19．正确
20．正确
21．错误
22．错误
【解析】【分析】正比例关系的基本定义：两个变量，当其中一个变量增大，另一个变量也以固定的比率增大，即两个变量的比值为常数，就说这两个变量成正比例关系。
19．解：总字数除以速度等于写字时间，这是一个固定的值，所以总字数和速度成正比例关系。总字数÷速度=写字时间(一定)。
20．解：正方体的棱长和除以棱长等于12，这是一个固定的值，所以正方体的棱长与棱长和成正比例关系。
正方体的棱长和÷棱长=12(一定)
21．解：小华的身高和他的跳远成绩没有固定的比值，所以它们不成比例。小华的身高和他的跳远成绩不成比例。
22．解：圆的面积除以半径等于π乘以半径，这个值并不一定，所以圆的面积和它的半径不成比例。
23．【答案】错误
【解析】【解答】解：周长÷半径=2π（一定），所以圆的周长与半径成正比例；圆的面积÷半径=半径×π，因为如果半径一定，则圆的面积就一定，它们就不是两个变化的量，不成比例，而如果半径不一定，则商不一定，它们也不成比例，所以圆的面积和半径不成比例，因此，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示。
24．【答案】解：
A 1.2 0.6 0.8 5 1 2.4 6 12
B 6 3 4 25 5 12 30 60
【解析】【解答】解：当A=0.6时，B的值为：
当B=4时，A的值为：
当A=5时，B的值为：
当B=5时，A的值为：
当A=2.4时，B的值为：
当B=30时，A的值为：
当A=12时，B的值为：
故答案为：0.8；1；6；3；25；12；60
【分析】首先，确定A和B之间的比例系数。观察第一组数据（A=1.2， B=6），可以计算出比例系数为：这意味着B是A的5倍。接下来，利用比例系数来填充表格的其他空格即可。
25．【答案】（1）做1张纸需要用多少克明胶；是；成正
（2）5：4=x：10；12.5
【解析】【解答】解：(1)由题可知，“5：4”表示做1张纸需要用多少克明胶，可知每张纸所用明胶质量一定，所用明胶质量与纸的张数是两种相关联的量，这两种量成正比例关系。
(2)5：4=x：10，解得：x=12.5
故答案为：(1)做1张纸需要用多少克明胶；是；成正
(2)5：4=x：10；12.5
【分析】(1)“”表示做4张纸用了5g明胶，因此可以得到每张纸所用明胶的量为g。由此，可以推断出明胶使用量与纸张数量之间存在正比例关系，即所用明胶质量与纸张张数成正比。
(2)由于“5：4”表示做1张纸需要用多少克明胶，所以1张纸需要用多少克明胶=需要用的明胶质量：需要做的张数，根据这个关系式解得答案即可。
26．【答案】b；a；正；24
【解析】【解答】解： a÷b＝5 ，a和b的最大公因数是b；最小公倍数是a；a和b乘正比例关系；a=120时，b=120÷5=24；
故答案为b；a；正；24。
【分析】两种量成倍数关系时，大的数是它们的最小公倍数，小的数是它们的最大公因数；
两种相关联的量比值一定，这两种量成正比例关系。
27．【答案】正
【解析】【解答】在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。
故答案为：正
【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度和影长的比值是不会变的，所有成正比例。
28．【答案】（1）正
（2）本金3万元一年的利息是450元
（3）1500
【解析】【解答】解：（1）根据图像可知，该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例；
（2）点(3，450)表示的含义是本金3万元一年的利息是450元；
（3）150×10=1500（元）。
故答案为：（1）正；（2）本金3万元一年的利息是450元；（3）1500。
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线；
（2）3表示3万元本金，对应的450表示一年的利息；
（3）1万元1年的利息是150元，10万元一年的利息就是150元的10倍。
29．【答案】（1）弹力大小；伸长量
（2）100；正
（3）0.08；10
【解析】【解答】解：（1）弹力大小和伸长量是两种相关联的量；
（2）4：0.04=5：0.05=6：0.06=7：0.07=100（一定），弹簧的弹力大小和伸长量成正比例；
（3） 8÷100=0.08（米）
0.1×100=10（N）。
故答案为：（1）弹力大小；伸长量；（2）100；正；（3）0.08；10。
【分析】（1）随着弹力大小的变化，伸长量也相应发生变化，因此弹力大小和伸长量是两种相关联的量；
（2）弹力大小和伸长量的比值一定，所以弹簧的弹力大小和伸长量成正比例；
（3）依据弹力大小÷伸长量=100，求出弹簧伸长量以及弹力大小。
30．【答案】20
【解析】【解答】解：设在右侧应挂一个质量为x克的砝码，
2x=5×2×4
2x=40
x=20；
故答案为：20。
【分析】设在右侧应挂一个质量为x克的砝码，再根据杠杆平衡原理，列出比例式即可解答。
31．【答案】b；正
【解析】【解答】解：，
a=5b，，
a和b的最大公因数是b，a和b成正比例；
故答案为：b；正。
【分析】先将等式转化，根据最大公因数性质：若一个数是另一个数的整数倍，则较小数为它们的最大公因数；再根据正比例定义：两个变量的比值恒定，则它们成正比例，据此求解。
32．【答案】（1）正
（2）注水 8 分钟时，鱼缸内水的体积为 20 升
【解析】【解答】解：（1）52=104=156=208=2510=2.5
体积和时间的比值一定，所以鱼缸里水的体积和注水时间成正比例
（2）点M表示的含义是注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升
故答案为：（1）正；（2）注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升。
【分析】（1）正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断即可；
（2）观察题干所给的图，点M对应的时间是8分钟，体积是20升，所以表示的含义是注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升。
33．【答案】270
【解析】【解答】解：设需要酸梅原汁xmL
x：（900-x）=150：350
350x=150（900-x）
350x=135000-150x
500x=135000
x=270
故答案为：270。
【分析】分析题干，酸梅原汁和水的比值一定，所以可以假设需要酸梅原汁xmL，那么需要水（900-x）mL，进而得到比是x：（900-x），据此建立比例方程x：（900-x）=150：350，解出x的值即可。
34．【答案】（1）正
（2）解：设这棵树高 xm。
20：8=x：3.2
解得：x=8
答：这棵树高8m。
【解析】【解答】解：（1）树高和影长两种量成正比例关系。
故答案为：正
【分析】（1）因为====0.4，即树高和影长的比值一定，两种量成正比例关系。
（2）由于树高和影长的比值一定，所以表中的树高：对应的表中的影长= 小兰测的树的高度：小兰测的树的影长。
35．【答案】（1）解：80 x 2.5 = 200(千米)
200÷4x3
=50x 3
= 150(千米)
200 + 150= 350(千米)
答：A市到C市的路程是350千米。
（2）(2)设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。
2.4：20=30：x
2.4x = 20×30
2.4x = 600
x=250
答：当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了250千米。
【解析】【分析】（1）根据速度×时间=路程和“信息2”可以求出 A、B两地的路程，A、B两地的路程除以4乘3可以求出B、C两地的路程；A、B两地的路程加上B、C两地的路程，就是A、C两地的路程；
（2）设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。因为每千米的耗油一定，油耗与行驶的路程成正比例；根据等量关系：2.4L油耗：2.4L油可行驶的路程=30L油耗：30L油可行驶的路程，列出比例方程解答即可。
36．【答案】解： 需要x元钱。
12.6：3=x：5
3x=12.6×5
3x=63
x=21
答：需要21元钱。
【解析】【分析】由题意可知：每本笔记本的价格是一定的，即花的钱数与买的本数的比值是一定的，则花的钱数与买的本数成正比例，据此即可列比例求解。解比例依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
37．【答案】（1）正
（2）
（3）解： 设耗电x千瓦时。
120：x=20：3
20x=360
x=18
答：耗电18千瓦时。
【解析】【分析】（1）20：3=40：6=60：9=100：15=，可以发现行驶路程和耗电量的比值是一个定值，所以根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，可以判断出这辆电动汽车的耗电量与行驶路程成正比例关系；
（2）已知路程是50千米，在纵轴找到40和60中间，就是50，对应找到斜线上的点就是点A；
（3）由（1）可知行驶路程和耗电量成正比例关系，比值是一个定值，所以据此可以建立比例方程120：x=20：3 ，然后根据比例的基本性质解出x的值即可。
38．【答案】（1）
（2）正；6
（3）解：45÷12=3.75(L)
3.75<4.5
答：他们不需要加油。
【解析】【解答】解：（2）7212=6（L）
故答案为：（2）6。
【分析】（1）根据表格描点连线即可；
（2）观察表格，路程与耗油量的比值均为12，所以根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出路程和耗油量成正比例关系；也就是说路程耗油量=12，已知路程是72km，除以12即可求出耗油量；
（3）用路程45km除以12，计算得到耗油量是45÷12=3.75(L)，小于油箱里的4.5L，所以不需要加油。
39．【答案】解：长方形的面积=r×2r=2r2
半圆的面积=πr2÷2
（2r2）：（πr2÷2）=
答：长方形的面积与半圆的面积成正比例。
【解析】【分析】已知长方形的长是2r，宽是r，半圆的半径是r，根据长方形的面积=长×宽，半圆的面积=πr2÷2，得到长方形的面积与半圆的面积的比是（2r2）：（πr2÷2），化简计算得到比值是，长方形的面积与半圆的面积的比值一定，所以根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ，判断可以得出长方形的面积与半圆的面积成正比例。
40．【答案】（1）解：
本金/万元 1 2 3 4 …
利息/元 110 220 330 440 …
1万元=10000元
2万元=20000元
3万元=30000元 ……
110÷10000 = 220÷20000 =330÷30000=…=0.011
答：本金和利息成正比例，因为利息随着本金的变化而变化，并且利息和本金的比值一定。
（2）解：设利息是x元。
10000：110=5000：x
10000x=5000×110
10000x=550000
x=55
答：利息是55元。
【解析】【分析】（1）观察图像，利息与本金的比值一定，即110：1=110，也就是利息：本金=110，据此得到利息=本金×110，代入2和3计算即可填表；表中利息与本金的比值均相等，所以根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；判断可以得出答案；
（2）由（1）可知，利息和本金成正比例，故利息与本金的比值一定，所以可以假设利息是x元，据此建立方程10000：110=5000：x，根据比例的基本性质解出x的值即可。
41．【答案】（1）11；12
（2）答：题图不符合正比例图象的特点，所以平均身高和年龄不成正比例。
【解析】【解答】解：（1）女生11~12岁平均身高增长最快
故答案为：（1）11，12。
【分析】（1）观察折线图，虚线表示女生，折线越陡增长越快，据此解答即可；
（2）正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；正比例图像是一条由原点出发的直线，据此判断即可。
42．【答案】（1）解：
质量/t 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/万元 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 ……
（2）解：因为0.2：1=0.2，0.4：2=0.2，0.6：3=0.2，所以应付金额与煤炭的质量成正比例，因为比值一定，成正比例。
（3）解：
（4）解：7.5×0.2=1.5（万元）
答：买7.5t煤炭需要花1.5万元。
（5）解：7÷0.2=35（吨）
答：7万元能购买35吨煤炭。
【解析】【分析】（1）根据题意可知，煤炭每吨的售价×质量=应付金额，据此计算填表；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（3）根据表中的数据，找出对应的点，然后再连线；
（4）每吨的价钱×买的吨数=一共应付的钱数；
（5）付的钱数÷每吨的价钱=购买的吨数，据此列式解答。
43．【答案】（1）解：设可以换x颗糖果。
21：x=6：2
6x=42
x=7
答：可以换7颗糖果。
（2）解：设还需要再收集x个空塑料瓶。
(7+x)：3=6：2
2（7+x）=18
14+2x=18
2x=4
x=2
答：还需要再收集2个空塑料瓶。
【解析】【分析】已知用6个空塑料瓶可以换2颗糖果，塑料瓶数：糖果数=6：2=3，也就是说塑料瓶数与糖果数的比值一定，两个量成正比例关系；
（1）假设可以换x颗糖果，根据上述分析，建立比例方程21：x=6：2 ，解出x的值即可；
（2）假设还需要再收集x个空塑料瓶，总共的塑料瓶数就是（7+x），根据上述分析，建立比例方程(7+x)：3=6：2 ，解出x的值即可。