安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年七年级（上）期末数学试卷（含答案）

定远育才学校2025-2026学年七年级（上）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.时光流转，我们共同迎来年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行现在，让我们从数学的视角开启这一年：的相反数是( )
A. B. C. D.
2.下列算式中，积为负数的是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，已知直线，点在线段上，则下列说法正确的个数有( )
图中共有条线段；
图中共有条射线；
线段表示点与点之间的距离；
若，则点为线段的中点．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.在，，，，，，中，代数式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以折优惠售出，售价为元，则这种服装的成本价是多少元？( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
6.年国庆假期，雁荡山景区共接待游客约人次，数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. 的系数为
B. 单项式与是同类项
C. 的次数是
D. 多项式是、与三项的和
8.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了已知船在静水中的速度为，求水流速度设水流速度为，根据题意列出方程为( )
A. B.
C. D.
9.、互为倒数，、互为相反数，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
10.已知数、在数轴上的位置如图所示，下列结论：；；；；；，其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.用四舍五入法将精确到，得到的结果为 ．
12.如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当时，点对应的有理数为 ．
13.如果和互补，且，下列表达式：；；；中，能表示的余角的式子是______请把所有正确的序号填在横线上
14.按下面的程序计算：
若输入，输出结果是；若输入，输出结果是若开始输入的值为整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能是 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：；
16.本小题分
解方程：．
17.本小题分
先化简，再求值，其中，．
18.本小题分
已知某超市酸奶的定价为元箱，玻璃杯的定价为元个．该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示，现某顾客需要购买箱酸奶和个玻璃杯．
方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠
方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯
请用含的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用；
当时，请通过计算说明该顾客按哪个方案购买更省钱；
当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？
19.本小题分
【背景材料】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，是数轴上的一点．
【探究发现】数轴是数形结合的重要工具，借助数轴可以更灵活地解决线段相关问题如图，线段的长为______因为或，所以当点，表示的数分别为，时，与两点之间的距离．
【迁移应用】
若点表示的数为，则与两点之间的距离______．
若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，
【拓广探索】对数轴进行深入研究后，发现线段的中点表示的数为在的条件下，将，的中点分别记为点，，在运动过程中，线段的长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
20.本小题分
阅读理解
若代数式的值为，求代数式的值．小明采用的方法如下：
由题意得：
，
代数式的值为．
方法运用若代数式的值为，求代数式的值；
当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；
拓展应用若，则的值为 ．
21.本小题分
综合实践活动：探究杆秤的制作与原理．
【探究原理】
学生通过查阅资料，了解到杆秤的主要组成部分为秤杆、秤盘秤钩、秤砣和提纽现为探索杆秤称重的原理，进行木杆挂重物实验探究影响杆秤平衡的因素如图，并用表格记录了实验数据如下：
支点左端 支点右端 木杆状态
重物质量 到支点的距离 重物质量 到支点的距离
平衡
平衡
平衡
平衡
平衡
【建构模型】
请你通过实验发现的规律补全实验记录，并写出当木杆平衡时、、、的数量关系．
【应用模型】
学生发现上述平衡条件符合杠杆原理，并以此为依据，利用以下材料制作了一个杆秤：一根长为的匀质木杆，一个自重的秤盘，一个自重的秤砣，提绳系于点支点，秤盘系于点处，点位于、两点之间，秤砣悬挂点位于、之间如图所示．
小明用此杆秤称量的重物放入秤盘，在杆秤平衡时他测得此时秤盘悬挂点与秤砣悬挂点之间的距离求的距离．
22.本小题分
数学活动课上，老师让同学们以小组为单位挑战用几何的方法求解的值小明团队尝试用小正方形的个数来表示上式中每一项的值，即：图中边长为的小正方形的个数表示；图中边长为的小正方形的个数表示；图中边长为的小正方形的个数表示，将图、图、图中的小正方形拼到一块恰好可以拼成一个边长为的正方形，从而得到．
请你顺着小明团队的研究思路在网格图中画出表示的小正方形个数的摆放图形；
把这个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为______；
根据小明团队的方法，请直接写出______；用含的式子表示
请根据第问的规律求的值．
23.本小题分
【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动：已知，是一条射线，射线，分别是和的平分线．
【初步感知】如图，若射线在的内部，且，则______．
【探究发现】如图，当射线在的内部绕点旋转至任一位置，则的度数是否发生变化，请说明理由．
【拓展延伸】若射线从出发，绕着点按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数不写探究过程
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12.或 13. 14.或
15.解：原式

；
16. 解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
17.解：原式，
当时，
．
18.解：（1）根据题意得：按方案一购买所需费用为
元；
按方案二购买所需费用为
元．
答：按方案一购买所需费用为元，按方案二购买所需费用为元；
（2）当时，
元；
元．
，
该顾客按方案二购买更省钱；
（3）根据题意得：
，
解得：．
答：当购买个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多．
19.解：探究发现：
，
故答案为：；
迁移应用：
，
故答案为：；
点从点出发，速度为个单位秒，运动时间为秒，
点表示的数为，
，
，且，
，
或，
解得或，
的值为秒或秒；
拓广探索：线段的长不变，为，理由如下：
为的中点，表示的数为，表示的数为，
表示的数为，
为的中点，表示的数为，表示的数为，
表示的数为，
，
线段的长不变，为．
20. 解：（1）的值为，
，
．
（2）当时，代数式的值为，即，
，
当时，．
（3），
．
21.解：由题意，支点一侧的重物质量该重物到支点的距离另一侧的重物质量该重物到支点的距离，即平衡时满足，且，，
，
．
，代入，
．
综上，为，为；木杆平衡的数量关系为；
由题意，设，秤盘自重被测重物，，
，
．
答：的距离为．
22.【
解：根据题意画出图形即可，如图，
如图，把这个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为，
故答案为：；
如图，
由图得；
由图得，
可得出；
故答案为：；
原式
．
23.解：，，
，
射线，分别是和的平分线，
，
，
故答案为：
的度数不发生变化，理由如下：
射线，分别是和的平分线，
，
，
的度数不会发生变化，始终为
为或，分析如下：
射线绕点按顺时针方向旋转，分两种情况：
如图，当在的外部，

因为，所以，
因为射线，分别是和的平分线，
所以，
，
因为，所以，
解得，
，
如图，当在的内部，

，
，
射线，分别是和的平分线，
，
，
，
，
解得，；
；
综上所述，为或．