华东师大版数学八（下）第16章 函数及其图象 单元测试提升卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
1．（2026八上·舟山期末） 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，
∴，
∴，
故点P的横坐标为：，
即点P的坐标为
故选：B．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0求出m值，然后代入得到点P的坐标即可．
2．（2023八下·益阳大通湖管理期末）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．
故选：D．
【分析】根据不同时间段内乙水池水面上升的高度h与注水时间t的变化情况逐项判断解答即可．
3．（2026八上·临海期末）已知一次函数y1= kx+k， y2= mx+k(k>0) ， 其中y2的图象经过点(-2， 0)， 则下列说法正确的是( )
A．若x>-1， 则y1y2>0 B．若x≤0， 则y1y2<0
C．若y1y2>0， 则-2【答案】A
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：y1=kx+k=k(x+1)，当x=-1时，y=0，即y1过点(-1，0)，
k>0，y随x的增大而增大，当x>-1时y>0，当x<-1时，y<0；
将(-2，0)代入y2=mx+k得-2m+k=0，得m=，故y2=，
k>0，y随x的增大而增大，当x>-2时y>0，当x<-2时，y<0；
当x>-1时，y1>0且y2>0，得y1y2>0，故A正确；
当x≤0时，y10，故B错误；
故答案：A.
【分析】由一次函数的性质，分别分析y1与y2的与x轴的交点，y随x的增大而增大，再依次判断各选项即可得结果.
4．（2023八上·宁波期末）点A的坐标是，则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵A的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负，
∴点第四象限.
故答案为：D.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
5．（2026九上·南海期末）某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率与该校参赛人数的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中则优秀人数最多的是（ ）
A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，过甲点作y轴平行线交反比例函数于，过丙点作y轴平行线交反比例函数于，如图所示：
由图可知，
∴、乙、、丁在反比例函数图象上，
根据题意可知优秀人数，则：
①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数＜乙学校优秀人数=丁学校优秀人数＜丙学校优秀人数，
∴在这中学生梦想杯才艺大赛中成绩优秀人数最多的是丙学校．
故答案为：C．
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质在实际问题中的应用，核心是理解反比例函数 中 的实际意义（此处 表示优秀人数）。由于乙、丁两校的点在反比例函数图象上，因此它们的优秀人数相等，即 。通过作辅助线，过甲点作 x 轴平行线交反比例函数于一点，可知甲校的 ，即甲校优秀人数少于乙、丁；过丙点作 y 轴平行线交反比例函数于一点，可知丙校的 ，即丙校优秀人数多于乙、丁，由此可判断优秀人数最多的学校。
6．（2025八下·临海月考） 如图，一次函数与 (a，b为常数且)交点的横坐标为2，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图示函数图象可知，的解x=2.
将x=2代入，得y=1.
故的解为 .
故答案为：A.
【分析】已知交点横坐标为2，将其代入，可求出纵坐标，进而得到方程组的解.
7．（2025八下·临海月考） 图教室室内消毒药水的时间(t)与药水浓度(x)之间的关系，下列说法不正确的是（ ）
A．x是关于t的函数
B．与时教室室内消毒药水的浓度相同
C．前30分钟教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而增大
D．40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、对于t的每一个确定的值，x都有唯一确定的值与之对应，所以x是关于t的函数，A选项正确；
B、当与时，对应的纵坐标（即药水浓度x）相同，所以与时教室室内消毒药水的浓度相同，B选项正确；
C、由图象可知，前30分钟内，在0到20分钟左右，药水浓度随时间增大而增大，在20分钟到30分钟左右，药水浓度随时间增大而减小，并非前30分钟一直随时间增大而增大，C选项错误；
D、观察图象，40分钟后，随着t（时间）的增大，x（药水浓度）逐渐减小，即40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小，D选项正确.
故答案为： C.
【分析】需要根据函数图象的性质，对每个选项进行分析判断.
8．（2025八下·义乌月考）函数与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，
∴-k<0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；
B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，
∴-k>0，
∴一次函数y= kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，
∴-k > 0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，
∴-k<0，
∴一次函数y= kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数与一次函数的性质即可求解.
9．（2025·杭州模拟） 甲、乙两车同时从 A 地出发，以各自的速度匀速向 B 地行驶，甲车先到 B 地，停车 1 小时，按原速度匀速返回，直到两车相遇. 乙车速度是 60 千米/时，如图是两车之间的距离 y(千米) 与乙车行驶时间 x(时) 之间的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两地相距 150 千米
B．两地相距 150 千米B. 甲车速度是 100 千米/时
C．乙车从出发到与甲车相遇共用 小时
D．点M 的纵坐标为 90
【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A：由图可知5小时两车相距150千米，故①不符合题意；
B：设甲的速度为xkm/h，根据5（x-60）=150，解得，x=90，故甲车A到B的行驶速度为90km/h，故B不符合题意；
C：乙车从出发到与甲车相遇共用的时间为：（小时），故C不符合题意；
D：点M的纵坐标为：，故D符合题意
故答案为：D
【分析】观察函数图象，可知，甲乙两车5小时后相距150千米；设甲的速度为xkm/h，根据追及的公式，用相遇时间乘以追及速度等于150千米，据此解出x的值，即可求出甲车的速度；用甲车的速度乘以相遇时间，再减去乙车乘以乙车出发的时间，然后再除以150，最后再加上6小时，即可求出乙车从出发到与甲车相遇一共用的时间；观察函数图形，用甲车的速度乘以5，再减去乙车的速度乘以6，即可求出M点的纵坐标。
10．（2025九上·南山月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）．给出下面四个结论：
①△COM与△CON的面积不一定相等；
②△MON与△MCN的面积一定不相等；
③△MON不一定是锐角三角形；
④△MON一定不是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点M，N在函数的图像上，∴ S △BON==， S △AOM==，即 S △BON= S △AOM，又 四边形OACB是矩形， ∴ S △BOC=AOC，∴ S △BOC- S △BON= S △AOC- S △AOM，即 S △CON= S △COM，故①错误；设N（a，），M(b，)，则C点坐标为（b，），A点坐标为（b，），则B点坐标为（0，），∴S △MCN =CNCM=(b-a)(-)=，S△MON=SAOBC-S △BON-S △AOM-S△MCN= ba ---=，若S△MCN =S △MON，则=，化简即得a=b，∴M，N重合，因为已知条件M，N不重合，∴ △MON与△MCN的面积一定不相等 ，故②正确；当点M，N位于直线y=x同侧时 △MON可能是钝角三角形，故 △MON不一定是锐角三角形 ，③正确 ； 若∠MON=60°，且点M，N关于直线y=x对称时，OM=ON， △MON是等边三角形， 故④错误；
故答案为：C.
【分析】 ① 根据反比例函数图象上点的特点，分别求出 S △BON及 S △AOM，再根据矩形的性质特点知 S △BOC=AOC，由图形特点知 S △BOC- S △BON= S △AOC- S △AOM，即可得到 S △CON= S △COM；② 设N，M点坐标并表示出点A，B，C的坐标，根据三角形面积公式及图形特点分别表示出S△MCN ，S △MON，假设二者相等，化简结果与已知条件相悖；③考虑点M，N位于直线y=x同侧时的情况， △MON可能是钝角三角形；④利用反比例函数及等边三角形的轴对称性，当OM=ON时， △MON是等边三角形.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
11． 如图是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，若这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(-4，-1)和(1，2)，则食堂的坐标是 .
【答案】(-2，3)
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，以O为原点建立平面直角坐标系，则食堂的坐标为（-2，3），
故答案为：（-2，3）.
【分析】根据 综合楼和教学楼的坐标 确定原点位置，建立平面直角坐标系，写出食堂的坐标.
12．（2025八上·浙江月考）在△ABO中， OA=OB=5， OA边上的高为4， 将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在y轴的正半轴上，那么点B的坐标是 .
【答案】(3，4)，(3，-4)，( 3， 4)，(-3， 4)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意，建立坐标系，如图所示：
以O为圆心，以5为半径作圆，作直线x=±4，与O交于点B1，B2，B3，B4，即为所求，
则点B1的坐标为(3，4)，
点B2的坐标为(3，-4)，
点B3的坐标为( 3， 4)，
点B4的坐标为(-3，4)，
故点B的坐标是(3，4)，(3，-4)，( 3， 4)，(-3， 4)，
故答案为：(3，4)，(3，-4)，( 3， 4)，(-3， 4) .
【分析】根据题意建立坐标系，再以O为圆心，以5为半径作圆，作直线x=±4，与O交于点B1，B2，B3，B4，即为所求.
13．（2023九上·南华期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在x轴上，若的面积为，则的值为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图所示，连接OA.
∵轴，
∴，
∴，
，
．
故答案是：．
【分析】
连接OA，则由同底等高两三角形面积相等结合反比例函数的几何意义可得，再观察图象知则．
14．（2025八下·长沙期末）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，3），根据图象得kx+b>0的解集为 .
【答案】x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解： y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），
当x=1时，y=0，
当y=kx+b>0时，x<1.
故答案为：x<1.
【分析】利用函数图象的性质可得当y=kx+b>0时，x<1.
15．（2025·西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，2），以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线OE交AB于点F，则点F的坐标是 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+2， 将点(1，0)代入解析式可得：
k+2=0，
解得k=-2，
∴直线AB的解析式为y=-2x+2，
由作图可知OE是 的平分线，
∴直线OE的解析式为yy=x，
解得
∴点F的坐标是
故答案为：
【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，根据作图步骤确定OE是 的平分线，联立方程组求出F坐标即可.
16．（2025·绵竹模拟）某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率）随充电时间x（分钟）变化的函数图象，下列说法正确的有 ．
①本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量；
②本次充电40分钟，汽车电池含电率达到；
③本次充电持续时间是120分钟；
④若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时．
【答案】①②③
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，正确，符合题意；
②由函数图象可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，正确，符合题意；
③由函数图象可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，符合题意；
④若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时，
到的电量变化对应的耗电量为千瓦，错误，不符合题
故答案为：①②③．
【分析】观察函数图象与y轴的交的坐标，可对①作出判断；观察图象上点（40，80％），（120，90％）可对②③作出判断；利用已知条件求出到的电量变化对应的耗电量，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
三、解答题：本大题共10个小题，共102分。
17．（1）在平面直角坐标系中， 将坐标是(2， 0)，(2， 2)，(0， 2)，(0， 3)，(2，5)，(3，5)，(2， 2)，(5，3)，(5， 2)，(3，0)，(2， 0)的点用线段依次连接；
（2）画出(1)中所得图案关于y轴对称的图案，你是怎么画的
【答案】（1）解：图案如图所示.
（2）解：所得图案与原图案关于y轴对称.把各点的横坐标乘以-1，描点连线画图.
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中描点连线解答；
（2）把各点的横坐标乘以-1，描点连线画图即可.
18． 一个梯形的形状和尺寸如图所示，已知∠A=∠B=45°，建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中作出这个梯形，并标出各个顶点的坐标.
【答案】解：如图所示，以A为原点，建立平面直角坐标系，
∵ ∠A=∠B=45° ，
∴A(0，0)， D(200，200)， C(360，200)， D（560，0）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】建立合适的平面直角坐标系，写出对应点的坐标即可.
19．（2025八上·鄞州期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求函数y的值；
（3）求当时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：设，将点，代入得：
，
解得，
∴函数解析式为：；
（2）解：将代入
得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，自变量x的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将点（2，0）与点（-4，8）分别代入可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而可得该一次函数的解析式；
（2）将代入（1）所求的一次函数解析式，算出对应的函数值即可；
（3）由于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，故分别求出y=-2和y=4对应的x的取值，根据函数的增减性即可求解．
（1）解：设，将点，代入得：
，解得，
函数解析式为；
（2）解：将代入得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，，
自变量x的取值范围为．
20．（2025八上·镇海区期末）如图，直线 与直线 相交于点 ．
（1）求 的值．
（2）根据图象，直接写出 的解集．
【答案】（1）解：把点P(1，b)代入y= - 2x+4得
b=-2×1+4，
∴b=2，
∴点P(1，2)，
把点P(1，2)代入y= kx+1得， 2 =k+1，
∴k=1；
（2）解：由函数图象可知， 0≤kx+1<-2x+4的解集为0≤x<1.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】(1)先求出直线 表达式，再求点B坐标，根据OB=OC， 即得点C坐标， 结合点A(1，2)， 即可求出直线 的解析式；(2)根据图象， 要找满足0≤kx+1<-2x+4的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线 的图象在 的图象上方，且 的图象在x轴的上方.
21． 如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=5，E为边AD上一动点，连结CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化.
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0（2）当x=3时，求y的值；
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长.
【答案】（1）解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2，
∴y=（x+8）×5÷2=，
∴ 四边形ABCE的面积y与AE的长x(0（2）解： 当 x=3时，y==，
（3）解：当y=35时，即，
解得x=6，
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】⑴根据“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”列式即可.
⑵将x的值代入求y值即可.
⑶将y的值代入求x即可.
22．（2025九上·瑞安开学考）已知反比例函数（k为常数，）的图象的一支如图所示，它与直线（a，b均为常数，）交于点（2，-2），（-3，m）.
（1）补全该反比例函数图象的另一支，并求m的值.
（2）当时，求自变量x的取值范围.
【答案】（1）解：图象
将(2，-2)代入得k=-4，故反比例函数的解析式为
令x=-3，得y=，即
（2）解： (2)由得，即表示反比例函数在直线上方，如图，
在点A右侧且y轴左侧、在点B的右侧，反比例函数图象都在直线上方
故对应x的范围是 或
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】(1)将(2，-2)代入反比例函数解析式可得k的值，即得解析式再令x=-3即得m的值；
(2)根据函数图象，从交点A、B左右两侧的图像，即可得对应x的取值范围.
23．（2025·资阳）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.一次函数的图象与x轴交于点A(-1，0)，与反比例函数的图象交于点B(-2，a)，射线BO与反比例函数的图象交于点C，连接AC.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积.
【答案】（1）解：将A(-1， 0)代入y=kx-2.
得-k-2=0，解得k=-2，
所以，一次函数的表达式为y=-2x-2.
将点B(-2， a)代入y=-2x-2.
得-2x(-2)-2=a，解得a=2.
即B(-2， 2).
把B(-2， 2)代入y=，得2=，即m=-4.
所以，反比例函数的表达式为y=-
（2）解：由(1)知， 点B的坐标为(-2， 2)，
依题意，点B，C关于原点对称，
所以C(2， -2).
过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为点E、F.
可知BE=2. CF=2， OA =1.
=2.
∴△ABC的面积为2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A代入一次函数解析式，可求出k的值，可得到一次函数解析式；再将x=-2代入一次函数解析式，可求出a的值，可得到点B的坐标，将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出m的值，可得到反比例函数解析式.
（2）利用关于原点对称点的特点可求出点C的坐标；过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为点E、F，可求出BE、CF、OA的长，根据，利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积.
24．某校八年级的学生在一次年级会议上，围绕“秋游去哪儿”的主题进行讨论，并事先对该年级320名学生的选择地点进行问卷调查，调查结果如下表所示：
选项 A B C D
选择地点 游乐园 宝石山 植物园 动物园
人数 180 m n 40
请解答下列问题：
（1）求m关于n的函数表达式，并写出n的取值范围。
（2）如果选择A，B两选项的学生总人数不少于选择C，D两选项总人数的3倍，那么最多有多少名学生选择“植物园”
（3）通过讨论，超过三分之二的选择D选项的学生改变了想法，其中半数改为选择“游乐园”，另外半数改为选择“宝石山”，这样使得选择A，C两选项的学生总数恰好是选择B，D两选项的学生总数的3倍，求此时n的最大值。
【答案】（1）解：由表格可得：
180+m+n+40=320，
∴m=100-n(0≤n≤100，且n为整数)；
（2）解：由题意，可得180+m≥3(n+40)，
∵m=100-n，
∴180+100-n≥3(n+40)，
解得n≤40，
故最多有40名学生选择“植物园”。
（3）解：设D选项中有x名学生改变了想法，
则40×＜x＜40①，
∵改变想法后A，C选项的学生总数恰好是选择B，D选项的学生总数的3倍，
∴180++n=3(m++40-x)②．
∵m=100-n③，
联立①②③可解得40＜n＜，
∴此时n的最大值为46．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）因为八年级学生总人数是固定的，为320名，而总人数等于选择A、B、C、D四个选项的人数之和，所以可以据此列出等式，进而求出m关于n的表达式，再根据人数不能为负数确定n的取值范围；
（2）先根据选择A，B两选项的学生总人数不少于选择C，D两选项总人数的3倍，列出关于n的不等式，然后求解不等式180+m≥3(n+40)，将m=100 n代入不等式得到n的取值范围，从而确定n的最大值，也就是选择“植物园”学生人数的最大值；
（3）先根据D选项学生想法改变的情况，分别表示出改变想法后A、B、C、D选项的人数，再根据A、
C两项的学生总数恰好是B、D两项的学生总数的3倍这一条件列出等式，最后结合n的取值范围求出n的最大值。设D选项中改变想法的学生数为x，由“超过三分之二的学生改变想法”得40×＜x＜40；改变后A选项人数为180+、C选项人数为n、B选项人数为m+、D选项人数为40-x，根据“A，C选项学生总数是B，D选项学生总数的3倍”列方程180++n=3(m++40-x)；将m=100-n代入方程并化简，结合的取值范围联立求解，可得0＜n＜，故的最大值为16。
25．（2026九上·岷县期末）如图，王先生想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1 600 N，阻力臂长为0.5m.设动力为y（单位：N)，动力臂长为x（单位：m).（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计)
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）当动力臂长为2m 时，撬动石头至少需要多大的力
（3）王先生若想使动力不超过310 N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头 请说明理由.
【答案】（1）解：由题意可得xy=1600×0.5=800，则
∴y与x的函数表达式为
（2）解：当x=2时，
∴当动力臂长为2m 时，撬动石头至少需要400 N的力.
（3）解：他不能撬动这块石头.
理由如下：
∴他不能撬动这块石头.
【知识点】函数值；列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据 动力×动力臂=阻力×阻力臂，可得出 xy=1600×0.5=800，进而即可得出y与x的函数表达式为 ；
（2）当x=2时，求出（1）中函数中的函数值即可；
（3）由（1）知：，可得出进而根据可得出进而即可得出即可得出 动力不超过310 N时，王先生不能撬动这块石头.
26．（2026八上·舟山期末）北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示．
请观察图象，解答下列各题：
（1）潮高是时间的函数吗？为什么？
（2）求当时的函数值，并说明函数值的实际意义．
（3）一天内，有几次潮高为？
【答案】（1）解：在0≤t≤24的范围内，任意取一个t的值t0时，过点（t0，0）作t轴的垂线，垂线和图象有唯一的公共点A（t0，y0），也就是说，对于时间t的每一个确定的值，潮高y都有唯一确定的值与之对应，所以潮高y（cm）是时间t（h）的函数．
（2）解：过点（10，0）作t轴的垂线，交图象于点B（10，280）．所以当t=10时，函数值为y=280（cm），它的实际意义是10：00时的潮高为280cm．
（3）解：过点（0，200）作垂直于y轴的直线，交图象于C，D，E三点，所以一天内有3次潮高为200cm．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据函数的定义判断即可；
（2）根据函数图象得到点B的函数值，并根据实际意义解答即可；
（3）观察过y=200与y轴的垂线和图象的交点个数解答即可．
1 / 1华东师大版数学八（下）第16章 函数及其图象 单元测试提升卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
1．（2026八上·舟山期末） 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·益阳大通湖管理期末）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A． B．
C． D．
3．（2026八上·临海期末）已知一次函数y1= kx+k， y2= mx+k(k>0) ， 其中y2的图象经过点(-2， 0)， 则下列说法正确的是( )
A．若x>-1， 则y1y2>0 B．若x≤0， 则y1y2<0
C．若y1y2>0， 则-24．（2023八上·宁波期末）点A的坐标是，则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2026九上·南海期末）某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率与该校参赛人数的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中则优秀人数最多的是（ ）
A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校
6．（2025八下·临海月考） 如图，一次函数与 (a，b为常数且)交点的横坐标为2，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025八下·临海月考） 图教室室内消毒药水的时间(t)与药水浓度(x)之间的关系，下列说法不正确的是（ ）
A．x是关于t的函数
B．与时教室室内消毒药水的浓度相同
C．前30分钟教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而增大
D．40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小
8．（2025八下·义乌月考）函数与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025·杭州模拟） 甲、乙两车同时从 A 地出发，以各自的速度匀速向 B 地行驶，甲车先到 B 地，停车 1 小时，按原速度匀速返回，直到两车相遇. 乙车速度是 60 千米/时，如图是两车之间的距离 y(千米) 与乙车行驶时间 x(时) 之间的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两地相距 150 千米
B．两地相距 150 千米B. 甲车速度是 100 千米/时
C．乙车从出发到与甲车相遇共用 小时
D．点M 的纵坐标为 90
10．（2025九上·南山月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）．给出下面四个结论：
①△COM与△CON的面积不一定相等；
②△MON与△MCN的面积一定不相等；
③△MON不一定是锐角三角形；
④△MON一定不是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
11． 如图是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，若这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(-4，-1)和(1，2)，则食堂的坐标是 .
12．（2025八上·浙江月考）在△ABO中， OA=OB=5， OA边上的高为4， 将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在y轴的正半轴上，那么点B的坐标是 .
13．（2023九上·南华期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在x轴上，若的面积为，则的值为 ．
14．（2025八下·长沙期末）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，3），根据图象得kx+b>0的解集为 .
15．（2025·西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，2），以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线OE交AB于点F，则点F的坐标是 ．
16．（2025·绵竹模拟）某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率）随充电时间x（分钟）变化的函数图象，下列说法正确的有 ．
①本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量；
②本次充电40分钟，汽车电池含电率达到；
③本次充电持续时间是120分钟；
④若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时．
三、解答题：本大题共10个小题，共102分。
17．（1）在平面直角坐标系中， 将坐标是(2， 0)，(2， 2)，(0， 2)，(0， 3)，(2，5)，(3，5)，(2， 2)，(5，3)，(5， 2)，(3，0)，(2， 0)的点用线段依次连接；
（2）画出(1)中所得图案关于y轴对称的图案，你是怎么画的
18． 一个梯形的形状和尺寸如图所示，已知∠A=∠B=45°，建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中作出这个梯形，并标出各个顶点的坐标.
19．（2025八上·鄞州期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求函数y的值；
（3）求当时，自变量x的取值范围．
20．（2025八上·镇海区期末）如图，直线 与直线 相交于点 ．
（1）求 的值．
（2）根据图象，直接写出 的解集．
21． 如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=5，E为边AD上一动点，连结CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化.
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0（2）当x=3时，求y的值；
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长.
22．（2025九上·瑞安开学考）已知反比例函数（k为常数，）的图象的一支如图所示，它与直线（a，b均为常数，）交于点（2，-2），（-3，m）.
（1）补全该反比例函数图象的另一支，并求m的值.
（2）当时，求自变量x的取值范围.
23．（2025·资阳）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.一次函数的图象与x轴交于点A(-1，0)，与反比例函数的图象交于点B(-2，a)，射线BO与反比例函数的图象交于点C，连接AC.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积.
24．某校八年级的学生在一次年级会议上，围绕“秋游去哪儿”的主题进行讨论，并事先对该年级320名学生的选择地点进行问卷调查，调查结果如下表所示：
选项 A B C D
选择地点 游乐园 宝石山 植物园 动物园
人数 180 m n 40
请解答下列问题：
（1）求m关于n的函数表达式，并写出n的取值范围。
（2）如果选择A，B两选项的学生总人数不少于选择C，D两选项总人数的3倍，那么最多有多少名学生选择“植物园”
（3）通过讨论，超过三分之二的选择D选项的学生改变了想法，其中半数改为选择“游乐园”，另外半数改为选择“宝石山”，这样使得选择A，C两选项的学生总数恰好是选择B，D两选项的学生总数的3倍，求此时n的最大值。
25．（2026九上·岷县期末）如图，王先生想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1 600 N，阻力臂长为0.5m.设动力为y（单位：N)，动力臂长为x（单位：m).（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计)
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）当动力臂长为2m 时，撬动石头至少需要多大的力
（3）王先生若想使动力不超过310 N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头 请说明理由.
26．（2026八上·舟山期末）北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示．
请观察图象，解答下列各题：
（1）潮高是时间的函数吗？为什么？
（2）求当时的函数值，并说明函数值的实际意义．
（3）一天内，有几次潮高为？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，
∴，
∴，
故点P的横坐标为：，
即点P的坐标为
故选：B．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0求出m值，然后代入得到点P的坐标即可．
2．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．
故选：D．
【分析】根据不同时间段内乙水池水面上升的高度h与注水时间t的变化情况逐项判断解答即可．
3．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：y1=kx+k=k(x+1)，当x=-1时，y=0，即y1过点(-1，0)，
k>0，y随x的增大而增大，当x>-1时y>0，当x<-1时，y<0；
将(-2，0)代入y2=mx+k得-2m+k=0，得m=，故y2=，
k>0，y随x的增大而增大，当x>-2时y>0，当x<-2时，y<0；
当x>-1时，y1>0且y2>0，得y1y2>0，故A正确；
当x≤0时，y10，故B错误；
故答案：A.
【分析】由一次函数的性质，分别分析y1与y2的与x轴的交点，y随x的增大而增大，再依次判断各选项即可得结果.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵A的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负，
∴点第四象限.
故答案为：D.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，过甲点作y轴平行线交反比例函数于，过丙点作y轴平行线交反比例函数于，如图所示：
由图可知，
∴、乙、、丁在反比例函数图象上，
根据题意可知优秀人数，则：
①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数＜乙学校优秀人数=丁学校优秀人数＜丙学校优秀人数，
∴在这中学生梦想杯才艺大赛中成绩优秀人数最多的是丙学校．
故答案为：C．
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质在实际问题中的应用，核心是理解反比例函数 中 的实际意义（此处 表示优秀人数）。由于乙、丁两校的点在反比例函数图象上，因此它们的优秀人数相等，即 。通过作辅助线，过甲点作 x 轴平行线交反比例函数于一点，可知甲校的 ，即甲校优秀人数少于乙、丁；过丙点作 y 轴平行线交反比例函数于一点，可知丙校的 ，即丙校优秀人数多于乙、丁，由此可判断优秀人数最多的学校。
6．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图示函数图象可知，的解x=2.
将x=2代入，得y=1.
故的解为 .
故答案为：A.
【分析】已知交点横坐标为2，将其代入，可求出纵坐标，进而得到方程组的解.
7．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、对于t的每一个确定的值，x都有唯一确定的值与之对应，所以x是关于t的函数，A选项正确；
B、当与时，对应的纵坐标（即药水浓度x）相同，所以与时教室室内消毒药水的浓度相同，B选项正确；
C、由图象可知，前30分钟内，在0到20分钟左右，药水浓度随时间增大而增大，在20分钟到30分钟左右，药水浓度随时间增大而减小，并非前30分钟一直随时间增大而增大，C选项错误；
D、观察图象，40分钟后，随着t（时间）的增大，x（药水浓度）逐渐减小，即40分钟后教室室内消毒药水的浓度随时间的增大而减小，D选项正确.
故答案为： C.
【分析】需要根据函数图象的性质，对每个选项进行分析判断.
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，
∴-k<0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；
B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，
∴-k>0，
∴一次函数y= kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，
∴-k > 0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，
∴-k<0，
∴一次函数y= kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数与一次函数的性质即可求解.
9．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A：由图可知5小时两车相距150千米，故①不符合题意；
B：设甲的速度为xkm/h，根据5（x-60）=150，解得，x=90，故甲车A到B的行驶速度为90km/h，故B不符合题意；
C：乙车从出发到与甲车相遇共用的时间为：（小时），故C不符合题意；
D：点M的纵坐标为：，故D符合题意
故答案为：D
【分析】观察函数图象，可知，甲乙两车5小时后相距150千米；设甲的速度为xkm/h，根据追及的公式，用相遇时间乘以追及速度等于150千米，据此解出x的值，即可求出甲车的速度；用甲车的速度乘以相遇时间，再减去乙车乘以乙车出发的时间，然后再除以150，最后再加上6小时，即可求出乙车从出发到与甲车相遇一共用的时间；观察函数图形，用甲车的速度乘以5，再减去乙车的速度乘以6，即可求出M点的纵坐标。
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点M，N在函数的图像上，∴ S △BON==， S △AOM==，即 S △BON= S △AOM，又 四边形OACB是矩形， ∴ S △BOC=AOC，∴ S △BOC- S △BON= S △AOC- S △AOM，即 S △CON= S △COM，故①错误；设N（a，），M(b，)，则C点坐标为（b，），A点坐标为（b，），则B点坐标为（0，），∴S △MCN =CNCM=(b-a)(-)=，S△MON=SAOBC-S △BON-S △AOM-S△MCN= ba ---=，若S△MCN =S △MON，则=，化简即得a=b，∴M，N重合，因为已知条件M，N不重合，∴ △MON与△MCN的面积一定不相等 ，故②正确；当点M，N位于直线y=x同侧时 △MON可能是钝角三角形，故 △MON不一定是锐角三角形 ，③正确 ； 若∠MON=60°，且点M，N关于直线y=x对称时，OM=ON， △MON是等边三角形， 故④错误；
故答案为：C.
【分析】 ① 根据反比例函数图象上点的特点，分别求出 S △BON及 S △AOM，再根据矩形的性质特点知 S △BOC=AOC，由图形特点知 S △BOC- S △BON= S △AOC- S △AOM，即可得到 S △CON= S △COM；② 设N，M点坐标并表示出点A，B，C的坐标，根据三角形面积公式及图形特点分别表示出S△MCN ，S △MON，假设二者相等，化简结果与已知条件相悖；③考虑点M，N位于直线y=x同侧时的情况， △MON可能是钝角三角形；④利用反比例函数及等边三角形的轴对称性，当OM=ON时， △MON是等边三角形.
11．【答案】(-2，3)
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，以O为原点建立平面直角坐标系，则食堂的坐标为（-2，3），
故答案为：（-2，3）.
【分析】根据 综合楼和教学楼的坐标 确定原点位置，建立平面直角坐标系，写出食堂的坐标.
12．【答案】(3，4)，(3，-4)，( 3， 4)，(-3， 4)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意，建立坐标系，如图所示：
以O为圆心，以5为半径作圆，作直线x=±4，与O交于点B1，B2，B3，B4，即为所求，
则点B1的坐标为(3，4)，
点B2的坐标为(3，-4)，
点B3的坐标为( 3， 4)，
点B4的坐标为(-3，4)，
故点B的坐标是(3，4)，(3，-4)，( 3， 4)，(-3， 4)，
故答案为：(3，4)，(3，-4)，( 3， 4)，(-3， 4) .
【分析】根据题意建立坐标系，再以O为圆心，以5为半径作圆，作直线x=±4，与O交于点B1，B2，B3，B4，即为所求.
13．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图所示，连接OA.
∵轴，
∴，
∴，
，
．
故答案是：．
【分析】
连接OA，则由同底等高两三角形面积相等结合反比例函数的几何意义可得，再观察图象知则．
14．【答案】x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解： y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），
当x=1时，y=0，
当y=kx+b>0时，x<1.
故答案为：x<1.
【分析】利用函数图象的性质可得当y=kx+b>0时，x<1.
15．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+2， 将点(1，0)代入解析式可得：
k+2=0，
解得k=-2，
∴直线AB的解析式为y=-2x+2，
由作图可知OE是 的平分线，
∴直线OE的解析式为yy=x，
解得
∴点F的坐标是
故答案为：
【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，根据作图步骤确定OE是 的平分线，联立方程组求出F坐标即可.
16．【答案】①②③
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，正确，符合题意；
②由函数图象可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，正确，符合题意；
③由函数图象可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，符合题意；
④若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时，
到的电量变化对应的耗电量为千瓦，错误，不符合题
故答案为：①②③．
【分析】观察函数图象与y轴的交的坐标，可对①作出判断；观察图象上点（40，80％），（120，90％）可对②③作出判断；利用已知条件求出到的电量变化对应的耗电量，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
17．【答案】（1）解：图案如图所示.
（2）解：所得图案与原图案关于y轴对称.把各点的横坐标乘以-1，描点连线画图.
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中描点连线解答；
（2）把各点的横坐标乘以-1，描点连线画图即可.
18．【答案】解：如图所示，以A为原点，建立平面直角坐标系，
∵ ∠A=∠B=45° ，
∴A(0，0)， D(200，200)， C(360，200)， D（560，0）
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】建立合适的平面直角坐标系，写出对应点的坐标即可.
19．【答案】（1）解：设，将点，代入得：
，
解得，
∴函数解析式为：；
（2）解：将代入
得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，自变量x的取值范围为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将点（2，0）与点（-4，8）分别代入可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而可得该一次函数的解析式；
（2）将代入（1）所求的一次函数解析式，算出对应的函数值即可；
（3）由于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，故分别求出y=-2和y=4对应的x的取值，根据函数的增减性即可求解．
（1）解：设，将点，代入得：
，解得，
函数解析式为；
（2）解：将代入得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，，
自变量x的取值范围为．
20．【答案】（1）解：把点P(1，b)代入y= - 2x+4得
b=-2×1+4，
∴b=2，
∴点P(1，2)，
把点P(1，2)代入y= kx+1得， 2 =k+1，
∴k=1；
（2）解：由函数图象可知， 0≤kx+1<-2x+4的解集为0≤x<1.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】(1)先求出直线 表达式，再求点B坐标，根据OB=OC， 即得点C坐标， 结合点A(1，2)， 即可求出直线 的解析式；(2)根据图象， 要找满足0≤kx+1<-2x+4的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线 的图象在 的图象上方，且 的图象在x轴的上方.
21．【答案】（1）解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2，
∴y=（x+8）×5÷2=，
∴ 四边形ABCE的面积y与AE的长x(0（2）解： 当 x=3时，y==，
（3）解：当y=35时，即，
解得x=6，
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】⑴根据“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”列式即可.
⑵将x的值代入求y值即可.
⑶将y的值代入求x即可.
22．【答案】（1）解：图象
将(2，-2)代入得k=-4，故反比例函数的解析式为
令x=-3，得y=，即
（2）解： (2)由得，即表示反比例函数在直线上方，如图，
在点A右侧且y轴左侧、在点B的右侧，反比例函数图象都在直线上方
故对应x的范围是 或
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】(1)将(2，-2)代入反比例函数解析式可得k的值，即得解析式再令x=-3即得m的值；
(2)根据函数图象，从交点A、B左右两侧的图像，即可得对应x的取值范围.
23．【答案】（1）解：将A(-1， 0)代入y=kx-2.
得-k-2=0，解得k=-2，
所以，一次函数的表达式为y=-2x-2.
将点B(-2， a)代入y=-2x-2.
得-2x(-2)-2=a，解得a=2.
即B(-2， 2).
把B(-2， 2)代入y=，得2=，即m=-4.
所以，反比例函数的表达式为y=-
（2）解：由(1)知， 点B的坐标为(-2， 2)，
依题意，点B，C关于原点对称，
所以C(2， -2).
过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为点E、F.
可知BE=2. CF=2， OA =1.
=2.
∴△ABC的面积为2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A代入一次函数解析式，可求出k的值，可得到一次函数解析式；再将x=-2代入一次函数解析式，可求出a的值，可得到点B的坐标，将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出m的值，可得到反比例函数解析式.
（2）利用关于原点对称点的特点可求出点C的坐标；过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为点E、F，可求出BE、CF、OA的长，根据，利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积.
24．【答案】（1）解：由表格可得：
180+m+n+40=320，
∴m=100-n(0≤n≤100，且n为整数)；
（2）解：由题意，可得180+m≥3(n+40)，
∵m=100-n，
∴180+100-n≥3(n+40)，
解得n≤40，
故最多有40名学生选择“植物园”。
（3）解：设D选项中有x名学生改变了想法，
则40×＜x＜40①，
∵改变想法后A，C选项的学生总数恰好是选择B，D选项的学生总数的3倍，
∴180++n=3(m++40-x)②．
∵m=100-n③，
联立①②③可解得40＜n＜，
∴此时n的最大值为46．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）因为八年级学生总人数是固定的，为320名，而总人数等于选择A、B、C、D四个选项的人数之和，所以可以据此列出等式，进而求出m关于n的表达式，再根据人数不能为负数确定n的取值范围；
（2）先根据选择A，B两选项的学生总人数不少于选择C，D两选项总人数的3倍，列出关于n的不等式，然后求解不等式180+m≥3(n+40)，将m=100 n代入不等式得到n的取值范围，从而确定n的最大值，也就是选择“植物园”学生人数的最大值；
（3）先根据D选项学生想法改变的情况，分别表示出改变想法后A、B、C、D选项的人数，再根据A、
C两项的学生总数恰好是B、D两项的学生总数的3倍这一条件列出等式，最后结合n的取值范围求出n的最大值。设D选项中改变想法的学生数为x，由“超过三分之二的学生改变想法”得40×＜x＜40；改变后A选项人数为180+、C选项人数为n、B选项人数为m+、D选项人数为40-x，根据“A，C选项学生总数是B，D选项学生总数的3倍”列方程180++n=3(m++40-x)；将m=100-n代入方程并化简，结合的取值范围联立求解，可得0＜n＜，故的最大值为16。
25．【答案】（1）解：由题意可得xy=1600×0.5=800，则
∴y与x的函数表达式为
（2）解：当x=2时，
∴当动力臂长为2m 时，撬动石头至少需要400 N的力.
（3）解：他不能撬动这块石头.
理由如下：
∴他不能撬动这块石头.
【知识点】函数值；列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据 动力×动力臂=阻力×阻力臂，可得出 xy=1600×0.5=800，进而即可得出y与x的函数表达式为 ；
（2）当x=2时，求出（1）中函数中的函数值即可；
（3）由（1）知：，可得出进而根据可得出进而即可得出即可得出 动力不超过310 N时，王先生不能撬动这块石头.
26．【答案】（1）解：在0≤t≤24的范围内，任意取一个t的值t0时，过点（t0，0）作t轴的垂线，垂线和图象有唯一的公共点A（t0，y0），也就是说，对于时间t的每一个确定的值，潮高y都有唯一确定的值与之对应，所以潮高y（cm）是时间t（h）的函数．
（2）解：过点（10，0）作t轴的垂线，交图象于点B（10，280）．所以当t=10时，函数值为y=280（cm），它的实际意义是10：00时的潮高为280cm．
（3）解：过点（0，200）作垂直于y轴的直线，交图象于C，D，E三点，所以一天内有3次潮高为200cm．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据函数的定义判断即可；
（2）根据函数图象得到点B的函数值，并根据实际意义解答即可；
（3）观察过y=200与y轴的垂线和图象的交点个数解答即可．
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