寒假提升试题（4） 2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级上册

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寒假提升试题（4） 2025-2026学年
上学期小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．下列含有字母的式子中书写错误的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面说法正确的是（ ）。
A．无限小数一定比有限小数大。
B．方程一定是等式，但等式不一定是方程。
C．三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
D．一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的6倍。
3．爸爸带100元钱去超市买矿泉水，每箱29.4元（共12瓶），准备买3箱。解决以下哪个问题时可以进行估算。（ ）
A．买矿泉水一共花了多少钱？
B．买完矿泉水还剩多少钱？
C．爸爸带的钱够不够？
D．平均每瓶矿泉水多少钱？
4．如图所示，每个正方形完全相同，阴影部分面积的大小关系是（ ）。
A．甲＝乙＝丙 B．甲＞乙＞丙 C．甲＞丙＞乙 D．甲＞乙，乙＝丙
5．在探究1.5÷0.3的计算方法时，同学们有以下三种方法：
①直接口算：因为0.3×5＝1.5，所以1.5÷0.3＝5。
②商不变的性质：1.5÷0.3＝15÷3＝5。
③计数单位：1.5里有15个0.1，0.3里有3个0.1，15÷3＝5。
你认为方法正确的是（ ）。
A．① B．② C．①② D．①②③
二、填空题
6．根据8.3×2.6＝21.58，可知83×2.6＝( )，26×( )＝21.58。
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )6.3 ( ) ( )
( )5.7 ( ) ( )
8．华华做操时站在队伍的第2列、第5行，用数对( )表示，她前面的同学站在队伍的第( )列、第( )行。
9．盒子里有6个黄球，3个红球，任意摸出2个，最多有( )种可能。
10．一本科技书b元，王老师买了8本，共花( )元，如果她带了a元钱，还剩下( )元。
11．一个直角三角形（如图），这个三角形的面积是( )dm 。与长为2.5dm的底相对应的高是( )dm。
12．计算5.94÷0.8时，商的最高位是( )位，结果保留一位小数约是( )，精确到百分位约是( )。
13．学校艺术节布展，美术展区是一个边长为20m的正方形，如果在这个展区的四周每5m放一盆绿植（四个角都要放），共需要( )盆绿植。
14．一个梯形（如图），它的面积是25.44cm2，高是4.8cm，下底是7.2cm，这个梯形的上底是( )cm。
15．李叔叔要把20kg的苹果分装成小袋，每袋装1.5kg，可以装满( )袋，还剩( )kg。如果把苹果都装完需( )个袋子。
三、计算题
16．直接写结果。
0.36×4＝ 1.8÷0.06＝ 0.25×3.6＝ 7.2÷0.9＝
1.05×0.8＝ 0.7 ＝ 0.5＋0.5×8＝
17．竖式计算（带△的保留两位小数，带☆的要验算）。
△4.08×0.24≈ ☆16.2÷0.24＝
△7.2÷0.89≈ 3.25×1.08＝
18．脱式计算，能简算的要简算。
1.25×3.2×2.5 4.8×9.9＋0.48
19．解方程。

四、作图题
20．操作。
(1)上图是缺了一个角的平行四边形纸板，请你估计一下现在这个不规则图形的面积大约是( )dm2。（每个小格是边长为1dm的正方形。）
(2)如果点A的位置用数对（5，5）表示，那么点B的位置用数对表示是( )，点C的位置用数对表示是( )。
(3)画一画：请根据平行四边形的特征，把这个平行四边形恢复完整。
(4)这个完整的平行四边形纸板的面积是( )dm2。
五、解答题
21．办年货是春节的传统习俗。黄石市某超市搞促销活动，每千克橘子售价5.6元，妈妈买了4.5千克准备招待客人，付了30元，应找回多少钱？
22．春节餐桌少不了新鲜蔬菜，黄石某农户打理着一块三角形的菜地，底是28m，高是15m。如果每平方米种7棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？
23．春节探亲路上要合理规划行程。甲、乙两辆汽车同时从黄石出发前往荆州走亲访友，甲车每小时行85千米，乙车每小时行70千米，经过多少小时两车相距45千米？（列方程解答）
24．“瑞雪兆丰年”，黄石市郊的果园正筹备新春采摘活动。这个果园是靠墙用395米的篱笆围成的梯形（如下图），如果每棵果树占地15平方米，这个果园共有多少棵果树？
25．一块平行四边形菜地，相邻两条边的长度分别是15米和10米。农民伯伯要给菜地围栅栏，还要在地面铺一层防虫网。
三位工人给出计算结果：
王叔叔：15×10＝150（米），栅栏需要150米。
李叔叔：15×10＝150（平方米），防虫网需要150平方米。
张叔叔：15×10＝150（平方米），防虫网的面积小于150平方米。
你认为哪位叔叔的说法合理？请说明理由。
26．黄石市磁湖景区有A、B两艘游船，分别从湖的东、西两岸同时出发相向而行。第一次相遇时，A船距离东岸1200米；相遇后两船继续航行，到达对岸后立即原路返回，第二次相遇时，A船距离西岸800米。请问磁湖东西两岸之间的距离是多少米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A B C D D
1．A
【分析】A．相同字母相乘，应写成平方形式，如a×a＝a2，而不是2a；
B．相同字母相加，可合并为系数与字母的形式，如a＋a＋a＝3a；
C．数字与字母相乘时，数字写在前面，乘号可省略，如a×6＝6a；
D．乘法分配律的字母表示为a×（b＋c）＝ab＋ac。
【详解】A．a×a表示两个a相乘，正确写法是a2，而不是2a，书写错误，符合题意。
B．a＋a＋a是3个a相加，合并后为3a，书写正确，不符合题意。
C．数字与字母相乘时，数字写在前面，乘号省略，a×6＝6a，书写正确，不符合题意。
D．这是乘法分配律的字母表达式，a×（b＋c）＝ab＋ac，书写正确，不符合题意。
故答案为：A
2．B
【分析】A．根据小数比较大小,先比整数部分再比小数部分，整数部分的数大，数就大，无限小数整数部分小于有限小数则无限小数小于有限小数所以错误。
B．根据方程和等式的定义，方程一定是等式，但等式不一定是方程。说法正确。
C．只有同底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
D．根据三角形的面积等于底乘高除以2，底和高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
【详解】A．是无限小数，1.2是有限小数，无限小数小于有限小数，所以说法错误。
B．根据方程和等式的定义，方程是含有未知数的等式，所以方程一定是等式，但等式不一定是方程。是等式不是方程，说法正确。
C．只有同底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。所以说法错误。
D．假设三角形的底是2和高是3，则三角形的面积是2×3÷2＝3，底和高都扩大到原来的3倍，则三角形的底是6和高是9，此时三角形的面积是6×9÷2＝27，27÷3＝9，所以面积扩大到原来的9倍，不是6倍。所以错误。
故答案为：B
3．C
【分析】估算的核心作用是快速判断 “够不够” 这类不需要精确值的问题，而不是用于计算精确的花费、剩余金额或单价。据此，利用乘法计算，注意把29.4看作30来解答。
【详解】A．求一共花了多少钱，需要精确计算，不能用估算。
B．求还剩多少钱，依赖精确的总花费，不能用估算。
C．判断钱够不够，只需要快速估算总花费与 100 元的大小关系即可，适合用估算。
D．求平均每瓶多少钱，需要精确的除法计算，不能用估算。
故答案为：C
4．D
【分析】设每个正方形的边长为1。由图可知，甲是底为1、高为1的平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数值计算出甲的面积；乙是底为1、高为1的三角形，丙是底为1、高为1的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值分别计算出乙和丙的面积；最后比较甲、乙、丙的面积即可。
【详解】设每个正方形的边长为1。
甲的面积：1×1＝1；
乙的面积：1×1÷2＝1÷2＝0.5；
丙的面积：1×1÷2＝1÷2＝0.5；
因为1＞0.5＝0.5，所以甲的面积最大，乙和丙的面积相等。
如图所示，每个正方形完全相同，阴影部分面积的大小关系是：甲＞乙，乙＝丙。
故答案为：D
5．D
【分析】①利用乘除互逆关系，因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数；
②根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数，0除外，商不变；
③从计数单位的角度理解除法。
【详解】①因为0.3×5＝1.5，所以1.5÷0.3＝5，这是小数除法的口算思路，完全正确；
②1.5÷0.3＝15÷3＝5，这是将小数除法转化为整数除法的方法，正确；
③1.5里有15个0.1，0.3里有3个0.1，所以1.5÷0.3相当于15÷3，这是从小数的意义推导出来的，正确；
①②③均正确。
故答案为：D
6．
215.8
0.83
【分析】根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，积也扩大到原来的几倍；
当一个因数乘一个数，另一个因数除以这个数，乘积不变。
①已知8.3×2.6＝21.58，因数8.3扩大到原来的10倍变为83，另一个因数2.6不变，所以积也扩大到原来的10倍。
②因数2.6乘10变成26，要使积21.58不变，另一个因数8.3应除以10。
【详解】①83×2.6＝（8.3×10）×2.6＝21.58×10＝215.8；
②在8.3×2.6＝21.58中，2.6×10＝26，为保证乘积不变，则8.3÷10＝0.83，即26×0.83＝21.58。
7． ＞ ＝ ＜ ＞ ＝ ＝
【分析】第①空：小数乘法规律：一个不为0的数乘大于1的数，积会比原数大。这里的2.1是大于 1的数，所以6.3乘2.1的结果肯定比6.3本身要大。
第②空：和小数数位不同，所以用积的变化规律来统一小数位数。将一个78÷100＝0.78，0.03×100＝3，原式就变成比较和的大小。
第③空：比较循环小数的大小，我们需要把循环节多写几位来对比。先看整数部分和十分位、百分位，这里都相同，就看千分位。的千分位是5，的千分位是7，所以就能判断大小了。
第④空：小数除法的规律：一个不为0的数除以小于1的数，商比原数大。这里的0.9是小于1的数，所以5.7除以0.9的结果会比5.7大。
第⑤空：商的变化规律：被除数和除数同时除以相同的，商不变。我们也可以直接计算两边来验证。
第⑥空：我们把A÷0.1的被除数和除数同时乘以10，这样除数就变成了1，算式就变成了（A×10）÷（0.1×10）＝A×10÷1＝A×10，这样就可以进行比较了。
【详解】第①空：因为2.1＞1，所以6.3×2.1＞6.3
第②空：因为78×0.03＝（78÷100）×（0.03×100）＝0.78×3，所以78×0.03＝0.78×3
第③空：；
因为＜
所以＜
第④空：因为0.9＜1，所以5.7÷0.9＞5.7
第⑤空：因为72÷90＝（72÷100）÷（90÷100）＝0.72÷0.9，所以，72÷90＝0.72÷0.9
第⑥空：因为A÷0.1＝（A×10）÷（0.1×10）＝A×10÷1＝A×10，所以A×10＝A×10
8． （2，5） 2 4
【分析】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。
华华前面的同学的列数与华华相同，行数比华华小1，由此即可填空。
【详解】华华做操时站在队伍的第2列、第5行，用数对（2，5）表示；
她前面的同学的列数与华华相同均为2，行数为（5－1＝4）行；
她前面的同学站在队伍的第2列、第4行。
9．
3
【分析】任意摸出2个球，可能的结果为：2个黄球、2个红球、1个黄球和1个红球，最多有3种可能。
【详解】盒子里有6个黄球，3个红球，任意摸出2个，可能的结果为：2个黄球、2个红球、1个黄球和1个红球，最多有3种可能。
10．
8b
a－8b
【分析】根据总价＝单价×数量，可求出共花的钱数；再用带的钱数减去花的钱数，即可求出剩下的钱数。
数与字母相乘时，省略乘号，数写在字母前面。
【详解】b×8＝8b（元）
a－8b＝（a－8b）元
即一本科技书b元，王老师买了8本，共花8b元，如果她带了a元钱，还剩下（a－8b）元。
11． 1.5 1.2
【分析】直角三角形的两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，可得高＝面积×2÷底，把数据代入公式，先求三角形的面积，再求对应的高。
【详解】2×1.5÷2＝1.5（dm ）
1.5×2÷2.5＝1.2（dm）
即这个三角形的面积是1.5 dm ，与长为2.5dm的底相对应的高是1.2dm。
12．
个
7.4
7.43
【分析】根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数扩大为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后的被除数的小数点和商的小数点对齐。
结果保留一位小数，需要看小数点第二位；结果保留百分位，需要看千分位；根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。
【详解】5.94÷0.8＝7.425；7.425的最高位为个位，7.425小数点第二位为2，2小于5需要舍去；7.425小数点千分位为5，满5需要进1；
即计算5.94÷0.8时，商的最高位是个位，结果保留一位小数约是7.4，精确到百分位约是7.43。
13．16
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，先求出正方形展区的周长，再根据间隔距离计算绿植的盆数，属于封闭路线的植树问题，在封闭路线上植树，棵数＝间隔数。
【详解】20×4÷5
＝80÷5
＝16（盆）
即需要16盆绿植。
14．3.4
【分析】已知梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，求上底就是梯形的面积乘2除以高再减下底，依此列式解答。
【详解】25.44×2÷4.8－7.2
＝50.88÷4.8－7.2
＝10.6－7.2
＝3.4cm
所以这个梯形的上底是3.4cm。
15．
13
0.5
14
【分析】最后无论剩下多少苹果，只要不够1袋装的质量，就无法装满1袋，苹果质量÷每袋装的质量，结果用“去尾法”保留整数，是可以装满的袋数，苹果质量－每袋装的质量×装满的袋数＝还剩的质量；
如果把苹果都装完，即无论剩下多少苹果，都需要1个袋子来装，苹果质量÷每袋装的质量，结果用“进一法”保留整数，是都装完需要的袋子个数。
【详解】20÷1.5≈13（袋）
20－1.5×13
＝20－19.5
＝0.5（kg）
20÷1.5≈14（个）
即可以装满13袋，还剩0.5kg。如果把苹果都装完需14个袋子。
16．1.44；30；0.9；8
0.84；0.49；；4.5
【解析】略
17．0.98；67.5
8.09；3.51
【分析】计算小数乘法，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数扩大至整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就移动几位，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后的被除数的小数点和商的小数点对齐。
根据“除数×商＝被除数”即可进行除法验算。
结果保留两位小数，需要看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。
【详解】4.08×0.24≈0.98 16.2÷0.24＝67.5
验算：
7.2÷0.89≈8.09 3.25×1.08＝3.51

18．10；48
【分析】1.25×3.2×2.5将3.2拆成8与0.4的乘积，先计算1.25与8的乘积，0.4与2.5的乘积即可简便运算；
4.8×9.9＋0.48将0.48拆成4.8与0.1的乘积，逆用乘法分配律提出4.8即可简便运算。
【详解】1.25×3.2×2.5
＝1.25×8×0.4×2.5
＝（1.25×8）×（0.4×2.5）
＝10×1
＝10
4.8×9.9＋0.48
＝4.8×9.9＋4.8×0.1
＝4.8×（9.9＋0.1）
＝4.8×10
＝48
19．；
【分析】将方程左边整理为，在方程两边同时除以2.6即可解方程；
在方程两边同时除以2，再在方程两边同时减去4.5即可解方程。
【详解】
解：
解：
20．(1)11
(2) （3，2） （8，2）
(3)见详解
(4)15
【分析】（1）利用“数方格法”估算，每个小格面积是1dm2，满格计1，不满格（半格及以上）按0.5估算。先数图中满格部分：数出完整小方格约7个，对应面积7dm2；再数不满格部分：有8个，对应面积8÷2＝4dm2；将满格面积和不满格部分相加，求出总面积。
（2）数对规则是“先列后行”（列：横向数，行：纵向数）。已知A（5，5）（列5，行5），观察网格：点B：横向数到列3，纵向数到行2，用数对表示为（3，2）；点C：横向数到列8，纵向数到行2，用数对表示为（8，2）。
（3）先看已知边BC，从B（3，2）到C（8，2）是列数加5、行数不变；再把点A（5，5）按同样规律平移，列数5加5得10，行数5不变，就能确定D的位置是（10，5）。连接D与B、D与C，即可补全平行四边形。
（4）观察补全后的平行四边形，底为5dm，高为3dm，根据平行四边形面积＝底×高，代入数值计算，求出平行四边形的面积。
【详解】（1）整格的有7个，半格的有8个，
面积：7＋8÷2
＝7＋4
＝11（dm2）
所以，这个不规则图形的面积大约是11dm2。
（2）如果点A的位置用数对（5，5）表示，那么点B的位置用数对表示是（3，2），点C的位置用数对表示是（8，2）。
（3）根据分析，画图如下：
（4）5×3＝15（dm2）
所以这个完整的平行四边形纸板的面积是15dm2。
21．4.8元
【分析】解答这道题需明确：总价（花的钱）＝单价×数量；找回的钱＝付的钱－花的钱。题目中已知每千克橘子售价5.6元，妈妈买了4.5千克准备招待客人，利用这两个条件求出花的钱。再用付的钱30元减去花的钱即可。
【详解】根据分析：
（元）
（元）
答：应找回4.8元。
22．1470棵
【分析】已知三角形菜地底是28米，高是15米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形菜地的面积，再乘每平方米种白菜棵数7，即为这块地可以种白菜棵数。
【详解】28×15÷2×7
＝420÷2×7
＝1470（棵）
答：这块地一共可以种1470棵白菜。
23．3小时
【分析】由题意可知，两车相距的距离就是两车的路程差，设经过x小时后两车相距45千米，甲、乙两辆汽车同时从黄石出发，根据路程＝速度×时间，用较快速度的路程－较慢速度的路程＝45，列出方程，再解方程即可。
【详解】解：设经过x小时后两车相距45千米。
85x－70x＝45
15x＝45
15x÷15＝45÷15
x＝3
答：经过3小时两车相距45千米。
24．800棵
【分析】由图可知，这个梯形的高为75米，这个果园是靠墙用395米的篱笆围成的梯形，则梯形的上底和下底以及高的长度是395米，则这个梯形上底与下底的和为395－75＝320米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出果园的面积，用果园的面积除以每棵果树的占地面积15平方米，即可求出这个果园共有多少棵果树。
【详解】（395－75）×75÷2
＝320×75÷2
＝12000（平方米）
12000÷15＝800（棵）
答：这个果园共有800棵果树。
25．张叔叔的说法合理；说明理由见详解
【分析】围栅栏是求平行四边形的周长，平行四边形的周长等于相邻两条边长度之和的两倍；铺防虫网是求平行四边形的面积，面积等于底乘高。
【详解】
围栅栏是求平行四边形的周长，正确列式是：（米），而王叔叔是将两条边相乘计算周长，所以，王叔叔的说法不合理；
铺防虫网是求平行四边形的面积，平行四边形的面积是底乘高，题中只告诉了相邻两条边的长度，没有给出底对应的高，而李叔叔是将两条边相乘作为面积，高是小于邻边的长度，所以，李叔叔的说法不合理。
张叔叔同样计算 平方米，但指出防虫网的面积小于150平方米，这是因为平行四边形的面积等于底乘高，高不可能大于邻边，因此面积150平方米，所以，张叔叔的说法是合理的。
【点睛】重点考查对平行四边形周长与面积概念的区分，以及面积公式中“底×高”的本质理解。
26．2800米
【分析】两船第一次相遇时，共行驶1个全程，此时A船行驶1200米；从第一次相遇到第二次相遇，两船共行驶2个全程，因此从出发到第二次相遇，两船共行驶个全程。在3个全程中，A船行驶的路程为米。第二次相遇时， A船距离西岸800米，说明A船行驶的总路程为1个全程加800米（到达西岸后返回的距离）。设磁湖东西两岸之间的距离为米，则，据此进行解答。
【详解】解：设磁湖东西两岸之间的距离为米，
答：磁湖东西两岸之间的距离是2800米。
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