寒假提升试题（3） 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册

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寒假提升试题（3） 2025-2026学年上学期
初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．从如图所示武汉某天的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用表示，则零下2摄氏度用（ ）表示．
A． B． C． D．
2．如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（ ）

A．在点的左侧 B．在点的右侧 C．与线段的中点重合 D．位置不确定
3．如图所示的圆锥，其侧面展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
5．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
6．下列运算正确的是( )
A． B．2m﹣3m＝﹣1
C． D．
7．下列方程变形错误的是（ ）
A．由移项得，
B．由去括号得，
C．由去分母得，
D．由化系数为1得，
8．《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘的用法．书中有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．古巴比伦使用的60进制与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示，左手的五根手指表示倍．如左手伸出1根手指，右手掐住第6指关节时，表示的十进制数字是．现有十进制数55用古巴比伦使用的60进制计数方式正确的是（ ）
A．左手伸出2根手指，右手掐住第5指关节
B．左手伸出3根手指，右手掐住第9指关节
C．左手伸出3根手指，右手掐住第8指关节
D．左手伸出4根手指，右手掐住第7指关节
10．观察下列图形中的数字排列规律，下列关于b，c的关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11． ．
12．比较大小： 0．（填“”，“”或“”）
13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入50元记作元，则支出20元记作 元．
14．如图，如果，，则是 度．
15．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，直线上依次有，，，四点，且，点沿直线从左向右移动，当出现点与，，三点中的任意两个点距离相等时，就会发出警报，则直线上会发出警报的点有 个．
16．关于的方程，，为定值，无论为何值时，它的解总是，那么的值是 ．
17．按如图所示的规律摆放棋子，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有11枚棋子……，则第n个图中有 枚棋子（用含n的代数式表示）．
三、解答题
18． 计算：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中，．
20． 解方程：
(1)；
(2)．
21．已知点D是线段的中点，C是线段上的一点，且，．
(1)求线段的长度；
(2)求线段的长度．
22． 如图， 已知 ，平分，是的平分线，求 的度数．
23．某数学兴趣小组在学习了整式的加减和一元一次方程后，开展了一次闯关竞赛，设置了五道难度递增的关卡，小组10名成员在规定时间内闯过的关卡数统计如下表：
闯过的关卡数/个 2 3 4 5
人数/人 1 4 3 2
请根据以上信息解答下列问题：
(1)这10名成员闯过的关卡数的平均数是多少？
(2)为了奖励闯关成功的成员，学校决定给闯过3个及以上关卡的成员每人奖励3支铅笔，给闯过2个关卡的成员每人奖励1支铅笔，已知铅笔的单价为2元/支，购买这些铅笔共需要花费多少元？
(3)若该小组计划在下次竞赛中，使10名成员闯过的关卡数的平均数达到4个，那么在保持总人数不变的情况下，至少需要增加多少名闯过5个关卡的成员？（假设减少的是闯过3个关卡的成员）
24．为了响应“绿色出行”的号召，某学校计划在开学初购买一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车共需1000元，购买2辆男式单车与3辆女式单车共需700元．
(1)求每辆男式单车和女式单车的价格；
(2)学校准备购买这两种单车共100辆，要求男式单车的数量不少于女式单车数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
25．操作与探究：
已知点为直线上一点，，射线平分．
(1)如图所示，若，则的度数为 ；
(2)若将绕点旋转至如图的位置，试判断和的数量关系，并说明理由；
(3)若将绕点旋转至如图的位置，和的数量关系是否发生变化？并请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A A A D C D B
1．B
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可．
【详解】解：零上3摄氏度用表示，则零下2摄氏度用，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了数轴上点的位置问题，根据相反数的性质、数轴的性质进行判断即可，掌握相反数的性质、数轴的性质是解题的关键．
【详解】因为，两点所表示的数互为相反数，
所以点表示的数为负数，点表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，
所以原点与线段的中点重合，
故选：．
3．B
【分析】本题主要考查了圆锥的侧面展开图，熟练掌握圆锥的侧面展开图是扇形是解题的关键．根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解．
【详解】解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图可能是：
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，把代入原方程中得到关于a的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵是方程 的解，
∴，
即，
∴，
故选：A．
5．A
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选A．
【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
6．A
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行计算即可.
【详解】解：A、3x2﹣2x2＝x2，故原题计算正确；
B、2m﹣3m＝﹣m，故原题计算错误；
C、a2b和ab2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
D、3a+2a＝5a，故原题计算错误；
故选：A.
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
7．D
【分析】本题考查一元一次方程的变形步骤，包括移项、去括号、去分母和系数化为1；需逐项判断变形是否正确；掌握一元一次方程的基本变形规则是解题关键,注意符号变化和运算准确性.
【详解】解：对于选项A：∵移项是将等号一边的项变号后移到另一边，∴由移项得，正确；
对于选项B：∵去括号时，括号前是负号，需变号，∴由去括号得，正确；
对于选项C：∵去分母时，两边同乘分母的最小公倍数4，∴左边:，右边:，∴得，正确；
对于选项D：∵系数化为1时，两边同除以系数，∴，但选项中是，错误.∴错误的是D；
故选：D.
8．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意每个大和尚分3个馒头，每个小和尚分个馒头，再根据一共分100个馒头列方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，
由题意得，，
故选：C．
9．D
【分析】该题主要考查了有理数的四则混合计算，根据题意用左手的手指数乘以12加上右手的关节数字即求解判断即可．
【详解】解：A、表示的十进制数为，故不符合题意；
B、表示的十进制数为，故不符合题意；
C、表示的十进制数为，故不符合题意；
D、表示的十进制数为，故符合题意；
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了图形类规律，解题的关键是从前几个图形中找到一般规律求解．
根据前4个图形中b，c对应的数即可找到规律．
【详解】解：图形①中，；
图形②中，；
图形③中，；
图形④中，
∴可得b，c的关系式为，
故选：B．
11．2026
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查有理数大小比较，
掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．负数小于0，据此求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查正数和负数的意义，相反意义的量，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键，由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解．
【详解】解：收入50元记作元，则支出20元记作元，
故答案为：．
14．37
【分析】本题主要考查了补角的定义，角的和差，
根据可得答案．
【详解】解：因为，且，
所以．
故答案为：37．
15．3
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，两点间的距离等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
分P在A、B之间，P在B、C之间，P与B重合三种情况讨论，分别求解即可．
【详解】解：因为点P在直线l上从左向右移动，当P与A、B、C三点中任意两点距离相等时会发出警报，A、B、C依次在l上，且，
所以当P在A、B之间时，若，则P为线段AB的中点．
当P在B、C之间时，若，则P为线段BC的中点．
当P与B重合时，由于，有．
综上所述，发出警报的点P共有3个，
故答案为：3．
16．3
【分析】本题考查一元一次方程的解及其解法，将代入方程，化简后得到关于的方程，根据方程对任意成立的条件，令的系数和常数项均为零，解出和，再计算
【详解】解：将代入方程，得，
两边同乘6得，
即，
移项整理得，
由于方程对任意成立，
故，
解得，
因此，．
故答案为：3．
17．
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个棋子（相邻两个图形），再结合第1个图形的棋子个数可得规律，进而可得答案；
【详解】解：第1个图形中有枚棋子，
第2个图形中有枚棋子，
第3个图形中有枚棋子，
第4个图形中有枚棋子，
……，
以此类推，可知第n个图形有枚棋子，
故答案为：；
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算顺序和运算法则是解决问题的关键．
（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）除法转为乘法运算，然后根据有理数乘法分配律求解即可；
【详解】（1）解： 原式
；
（2）解：原式
．
19．，
【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x，y的值代入计算即可．
【详解】原式=
当，时，原式
【点睛】本题考查整式的加减--化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了一元一次方程解法，熟练掌握一元一次方程解法及步骤是解题的关键．
（）根据去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
（）根据去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了线段的中点、线段的和与差，理解题意是解决本题的关键．
（1）根据，，即可求出的长度，进而可得的长度；
（2）根据D是中点，即可求出的长度，进而可得的长度．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴
；
（2）解：∵D是中点，
，
∴
．
22．
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角平分线平分角，结合角的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵平分，，
，
∵平分，
．
23．(1)这10名成员闯过的关卡数的平均数是3.6个
(2)购买这些铅笔共需要花费56元
(3)至少需要增加2名闯过5个关卡的成员
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确的列出算式和方程是解题的关键：
（1）根据用闯关的关卡数乘以人数，求和后，除以总人数即可；
（2）求出所需要的铅笔数，再乘以单价即可；
（3）设需要增加x名闯过5个关卡的成员，根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：平均数
；
答：这10名成员闯过的关卡数的平均数是3.6个．
（2）解：闯过3个及以上关卡的人数：（人）
奖励铅笔总数：（支）
总花费：（元）
答：购买这些铅笔共需要花费56元．
（3）解：设需要增加x名闯过5个关卡的成员，则减少x名闯过3个关卡的成员，由题意得：
解得：
答：至少需要增加2名闯过5个关卡的成员．
24．(1)每辆男式单车200元，女式单车100元
(2)最省钱的方案是购买男式单车34辆，女式单车66辆，理由见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用与整数最优解的确定，解题的关键是先通过一元一次方程求出两种单车的单价，再根据数量关系的隐含限制和单价差异，确定满足条件的最小整数购买量以达到最省钱的目的．
（1）设男式单车单价为x元，用总费用表示女式单车单价，代入第二个费用条件列方程，求解得单价．
（2）设男式单车数量为m，根据数量限制确定m的最小整数值，结合女式单车单价更低，取最小m使总费用最少．
【详解】（1）解：设每辆男式单车x元，则女式单车元，根据题意得
解得：，
所以
答：每辆男式单车200元，女式单车100元．
（2）解：设购买女式单车m辆，则男式单车辆，
假设男式单车的数量等于女式单车数量的时，
，
解得：，
∵男式单车的数量不少于女式单车数量的，且女式单车更便宜，
∴要想总费用最少，就要尽可能多买女式单车，
∵m为整数，
当时，总费用花费最小，
此时购买男式单车辆，
答：最省钱的方案是购买男式单车34辆，女式单车66辆．
25．(1)；
(2)，理由见解析；
(3)不会，理由见解析．
【分析】本题考查了角平分线定义，角度和差，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）先求出，因为平分，所以，所以，然后通过角度和差即可求解；
（）由，得，又平分，则，所以，，然后通过角度和差即可求解；
（）由平分，得，又，则，所以，则，从而求解．
【详解】（1）解：因为，，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
所以，
故答案为：；
（2）解：，理由如下，
因为，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
因为在同一直线上，
所以，
即；
（3）解：不会发生变化，理由如下：
因为平分，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以．
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