寒假提升试题（3） 2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级上册

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寒假提升试题（3） 2025-2026学年上学期
小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．下面的题目能用解决的是（ ）。
A．樱桃的质量是草莓的，樱桃重千克，草莓重多少千克？
B．樱桃的质量比草莓少千克，樱桃重千克，草莓重多少千克？
C．樱桃的质量比草莓多，樱桃重千克，草莓重多少千克？
D．草莓的质量是樱桃的，樱桃重千克，草莓重多少千克？
2．公园游人较多，小薇与妈妈走散了，根据如图所示位置信息，小薇应该如何说出自己的位置才能让妈妈准确地找到自己？（ ）
A．妈妈，我大约在您的西偏南方向
B．妈妈，我大约在您的北偏东方向
C．妈妈，我大约在您的西偏南方向，距离您大约150米
D．妈妈，我大约在您的北偏东方向，距离您大约150米
3．下面（ ）化成最简单的整数比是4∶3。
A．28∶20 B． C． D．
4．李师傅选择了4块苗圃对冬青进行育苗，发芽率最高的是（ ）。
A．共250粒种子，有205粒发芽 B．共200粒种子，有34粒没有发芽
C．243粒发芽，57粒没有发芽 D．208粒发芽，52粒没有发芽
5．如图所示，整个大圆的周长是31.4厘米，那么空白部分的面积是（ ）平方厘米。
A．15.7 B．31.4 C．39.25 D．78.5
6．小薇在逛大唐不夜城时，买小吃、玩具、生活用品分别花了36元、18元、90元。下面（ ）统计图能正确表示上述信息。
A． B． C． D．
二、填空题
7．＝0.4＝6∶（ ）＝（ ）÷40＝（ ）%。
8．公园在学校西偏南40°方向上，也可以说成公园在学校( )方向上。
9．将8cm∶3.2dm化成最简的整数比是( )，如果将这个最简整数比的前项加上3，要使比值不变，后项应加上( )。
10．福清“龙津湖步道”全长约6千米，王叔叔晨练时第一次走了全长的，第二次走了千米，还剩下( )千米。
11．一辆新能源公交车从福清汽车站开往南岭镇，小时行驶了18千米，照这样的速度，行驶小时可以行驶( )千米。
12．一份稿件有480页，小明单独录入12天完成，小静单独录入15天完成，若现在两人合作，( )天能完成全部稿件的。
13．下图，折纸社团课上琳琳把一张圆形纸片连续对折三次，量得曲线长是1.57厘米，那么圆形纸片的直径是( )厘米。
14．汐汐要绘制一张福清的文旅宣传海报，原计划10小时完成，实际只用了8小时就顺利完工。工作时间缩短了( )%，工作效率提高了( )%。
15．在下图的平行四边形ADFG中，AB＝BC＝CD，DE＝EF，则甲、乙两个三角形面积的比是( )。
三、计算题
16．直接写得数。
① ② ③ ④
⑤1.02－20%＝ ⑥ ⑦ ⑧
17．解方程。
① ② ③
18．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
19．求阴影部分的周长。（单位：厘米）（π取3.14）
四、作图题
20．根据下图信息完成下面各题。
（1）图书馆在学校的（ ）偏（ ）（ ）方向，距离学校（ ）米处。
（2）小红家在学校西偏北45°方向750米处，请在图中标出小红家的位置。
（3）星期六上午9：45，小明骑自行车从家出发经过学校去图书馆看书，平均每分钟骑行200米。他到达图书馆的时间是（ ）。
五、解答题
21．每年的6月29日是全国科普行动日，通过这一天的活动，可以激发公众对科学的兴趣和热情，提高全民科学素质，为建设科技强国奠定基础。某科技馆准备改造几个场馆便于更好地服务公众，对大家最喜欢哪一种科普方式进行调查。
(1)喜欢文字介绍的人数占调查总人数的，喜欢互动体验的人数占调查总人数的 %。喜欢音像视频的人数和喜欢互动体验的人数最简单的整数比是 。
(2)如果调查过程中，喜欢音像视频的人数为50人，那么喜欢互动体验的有多少人？
(3)请你为这一天的科普活动，写出一条宣传标语。
22．小薇的妈妈平常骑电动自行车上班。一日在车棚给电动自行车充电，一段时间后查看手机APP显示如下信息：
目前状态 已充电 距离充满预计还需时长
充电中 85% 27分钟
如果充电的速度始终保持不变，从电量为0充到100%的充电总时长是多少分钟？
23．小薇用手机软件搜索了一下从家到动物园的总路程为30千米，出行过程中需要使用步行、乘坐地铁和骑共享单车三种方式，其中乘坐地铁的里程占总路程的，骑共享单车的里程占总路程的，这两种交通方式出行的路程之和是多少？
24．上周小薇的爸爸开私家车一共出行3次。第1次行驶的路程最远，为60千米。第2次与第3次行驶的路程比为3∶7，第1次行驶的路程比三次行驶总路程的少18千米。第3次行驶的路程是多少千米？
25．小薇想测量一下圆形月亮湖的周长，她绕月亮湖一圈骑自行车需要5分钟。自行车轮子的直径大约是0.6m，平均每分钟可以转100圈。月亮湖的周长是多少米？
26．小薇和小慧住在一条东西走向的西园路两端。小薇从家步行走到小慧家需要24分钟，而小慧从家步行走到小薇家需要30分钟。周末她们同时从各自的家里步行出发，相向而行。
(1)她们需要多少分钟才能相遇？
(2)相遇时，小慧还距离小薇家千米。小薇家与小慧家相距多少千米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D D B C C
1．D
【分析】A．已知樱桃的质量千克是草莓的，把草莓的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用樱桃的质量除以，求出草莓的质量；
B．已知樱桃的质量千克比草莓少千克，即草莓的质量比樱桃重千克，用樱桃的质量加上千克，即是草莓的质量；
C．已知樱桃的质量千克比草莓多，把草莓的质量看作单位“1”，则樱桃的质量是草莓质量的（1＋），单位“1”未知，用樱桃的质量除以（1＋），求出草莓的质量；
D．已知草莓的质量是樱桃的，把樱桃的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用樱桃的质量乘，求出草莓的质量。
【详解】A．求草莓的质量，列式为：÷，不符合题意；
B．求草莓的质量，列式为：＋，不符合题意；
C．求草莓的质量，列式为：÷（1＋），不符合题意；
D．求草莓的质量，列式为：×，符合题意。
故答案为：D
2．D
【分析】要让妈妈准确找到，位置描述必须包含方向和距离两个要素。以妈妈的位置为观测点：
首先确定方向：图中标注的60°是从小薇妈妈的正北方向向东偏转的角度，因此小薇在妈妈的北偏东60°方向，也可以表述为东偏北30°。
接着计算距离：图中连接两人的线段有3段，所以距离为50×3＝150米。
【详解】A．西偏南方向，方向错误，同时缺少距离的要素，不符合题意；
B．北偏东方向，角度描述错误，应该是60°，同时也缺少距离，不符合题意；
C．西偏南方向，距离大约150米，方向描述错误，所以不符合题意；
D．北偏东方向，距离您大约150米，方向和距离描述正确，符合题意。
【点睛】找准观测点，方向和距离是确定物体位置的两个核心要素，不能缺项。
3．D
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。把各选项的比化成最简单的整数比，找出符合题意的选项。
【详解】A．28∶20
＝（28÷4）∶（20÷4）
＝7∶5
该选项不符合题意。
B．
＝
＝3∶4
该选项不符合题意。
C．
＝
＝3∶4
该选项不符合题意。
D．
＝
＝8∶6
＝（8÷2）∶（6÷2）
＝4∶3
该选项符合题意。
故答案为：D
4．B
【分析】根据，算出各选项的发芽率，找出发芽率最高的选项。
【详解】A．
B．
C．
D．
83%＞82%＞81%＞80%
故答案为：B
5．C
【分析】根据大圆周长求出大圆的半径。已知周长C＝31.4厘米，由公式C＝2πr可得r＝C÷（2π）。
这个图形是太极图，空白部分的面积正好是大圆面积的一半。根据的面积公式求出大圆面积，然后用大圆面积除以2即可得到空白部分面积。
【详解】31.4÷（2×3.14）
＝31.4÷6.28
＝5（厘米）
＝3.14×＝78.5（平方厘米）
78.5÷2＝39.25（平方厘米）
所以，空白部分的面积是39.25平方厘米。
故答案为：C
【点睛】关键点是利用圆的周长公式求出半径，再结合太极图的对称性，得出空白部分面积是大圆面积的一半。
6．C
【分析】已知小薇买小吃、玩具、生活用品分别花了36元、18元、90元，把小吃、玩具、生活用品的花费相加，求出小薇的总花费。再根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法”，分别求出每项花费占总花费的百分比。最后，结合扇形统计图的特征（扇形面积越大，对应占比越高），将计算出的占比大小与选项中的扇形分区进行匹配。
【详解】总花费：36＋18＋90
＝54＋90
＝144（元）
小吃占比：36÷144×100%
＝0.25×100%
＝25%
玩具占比：18÷144×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
生活用品占比：90÷144×100%
＝0.625×100%
＝62.5%
生活用品占比最大（超过一半），玩具占比最小（仅为生活用品的），小吃占比是玩具的2倍。
所以统计图能正确表示上述信息。
故答案为：C
7．10；15；16；40
【分析】所有等式都等于0.4，依次完成它与分数、比、除法和百分数的互化。先利用分数与小数的关系，用0.4乘分母计算出分子；再根据比与除法的关系，用比的前项除以0.4求出比的后项；接着计算除法中的被除数，用0.4乘除数；最后将小数0.4转化为百分数。
【详解】（0.4×25＝10，所以，分母为25时，分子为10；
6÷0.4＝15，所以，比的前项为6时，比的后项为15；
0.4×40＝16，所以，除法算式中的被除数是16；
0.4×100%＝40%，所以，小数化为百分数是40%。
即＝0.4＝6∶15＝16÷40＝40%。
8．南偏西50°/南偏西50度
【分析】西和南之间的夹角是90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏南的角度，据此分析。
【详解】90°－40°＝50°
公园在学校西偏南40°方向上，也可以说成公园在学校南偏西50°方向上。
9． 1∶4 12
【分析】先把3.2分米变为32厘米，再根据比的性质“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”求出最简整数比为1∶4．根据：1∶4的前项加上3，可知比的前项由1变成4，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由4变成16，也可以认为是后项加上16－4＝12。
【详解】3.2dm＝32cm
8cm∶32cm
＝（8÷8）∶（32÷8）
＝1∶4
1∶4的前项加上3，可知比的前项由1变成4，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由4变成16，也可以认为是后项加上16－4＝12。
【点睛】此题考查比的性质的运用，掌握比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变是解题关键。
10．
【分析】先算出王叔叔第一次走的距离，也就是全长6千米的，求一个数的几分之几用乘法计算；然后，用总长度依次减去第一次和第二次走的距离，所得结果就是剩下的距离。
【详解】6×＝2（千米）；
6－2－＝4－＝（千米）
所以，还剩下千米。
11．35
【分析】根据已知条件，小时行驶18千米，先利用“速度＝路程÷时间”求出公交车的速度；再利用“路程＝速度×时间”，用速度乘以行驶时间小时，得到所求距离。
【详解】
＝42（千米/小时）
（千米）
因此，行驶小时可以行驶35千米。
12．
5
【分析】将稿件总页数看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”用1分别除以12和15计算出小明和小静的工作效率；再将小明和小静的工作效率求和计算出合作效率；最后根据“合作时间＝合作工作量÷合作效率”用除以合作效率即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝5（天）
一份稿件有480页，小明单独录入12天完成，小静单独录入15天完成，若现在两人合作，5天能完成全部稿件的。
13．4
【分析】把一张圆形纸片连续对折三次，平均分成了（2×2×2）份，量得曲线长×总份数＝圆的周长，根据直径＝圆的周长÷圆周率，列式计算即可。
【详解】2×2×2＝8（份）
1.57×8÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（厘米）
圆形纸片的直径是4厘米。
14． 20 25
【分析】先计算工作时间缩短的百分比（缩短时间÷原计划时间×100%），再计算工作效率提高的百分比（提高的效率÷原计划效率×100%）。把绘制这张宣传海报的工作量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间。据此解答。
【详解】（10－8）÷10×100%
＝2÷10×100%
＝0.2×100%
＝20%
1÷10＝
1÷8＝
（－）÷×100%
＝（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×10×100%
＝×100%
＝0.25×100%
＝25%
因此，工作时间缩短了20%，工作效率提高了25%。
15．3∶2
【分析】
将平行四边形ADFG的面积看作单位“1”，如图，连接平行四边形的对角线，根据三角形的面积：底×高÷2，甲的面积是平行四边形ADFG的一半的一半，即（×），乙的面积是平行四边形ADFG的一半的，即（×）。两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲、乙两个三角形对应分率的比，化简即可。
【详解】（×）∶（×）
＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝3∶2
甲、乙两个三角形面积的比是3∶2。
【点睛】本题主要考查三角形的面积以及分数乘法的意义和比的意义，要注意顶点是同一个，底边在一条直线上，那么三角形的高相等。
16．①；②；③2；④3
⑤0.82；⑥；⑦；⑧1
【解析】略
17．①；②；③
【分析】①，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以即可；
②，将左边计算得，根据等式的性质2，两边同时除以即可；
③，根据等式的性质1和2，两边同时加的和，再同时除以即可。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
18．
①；②；③
④；⑤18；⑥14
【分析】①，同时算出两边的乘法和除法，最后算减法，除以一个数等于乘这个数的倒数。
②，先算减法，再算除法；
③，将百分数化成分数，逆用乘法分配律，先算，再与相乘；
④，先算除法，再根据减法，将后两个数先加起来再计算；
⑤，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的两个数连乘，最后算减法；
⑥，将除法改写成乘法，根据乘法交换律和乘法结合律，转化为，同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法。
【详解】①
②
③
④
⑤
⑥
19．14.28厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于半径为2厘米的圆周长的一半加上长方形2条宽和1长的长度。长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆的直径，圆的直径d=2r，圆的周长，圆周长的一半就是。据此解答。
【详解】3.14×2＋2×2＋2×2
＝6.28＋4＋4
＝10.28＋4
＝14.28（厘米）
阴影部分的周长为14.28厘米。
20．（1）东；南；30；2000
（2）见详解
（3）10：00
【分析】（1）从题意可知：图上1厘米相当于实际500米，图书馆与学校的图上距离是4厘米，实际距离是400×5＝2000米。地图上是“上北下南，左东右西”，以学校为观测点，结合方向、角度、距离，即可表示图书馆与学校的位置关系。
（2）小红家与学校的实际距离是750米，图上距离是750÷500＝1.5厘米，以学校为观测点，结合方向、角度、距离，根据小红家与学校的位置关系，在图中标出小红家的位置即可。
（3）从家出发经过学校去图书馆，图上距离是2＋4＝6厘米，实际距离是500×6＝3000米，已知每分钟骑行200米（速度），根据路程÷速度＝时间，用3000÷200＝15分钟求出骑行时间，用开始的时间加上骑行的时间，即可求出到达时间。
【详解】（1）500×4＝2000（米）
图书馆在学校的东偏南30（或南偏东60°）方向，距离学校2000米处。
（2）750÷50＝1.5（厘米）
小红家的位置如图：
（3）500×（2＋4）÷200
＝500×6÷200
＝15（分钟）
9：45＋15分＝10：00
他到达图书馆的时间是10：00。
21．(1) 40 5∶8
(2)80
(3)见详解
【分析】（1）已知音像视频、实物参观、文字介绍的占比分别是25%、20%、15%，扇形统计图表示单位“1”，即100%，用100%分别减去25%、20%、15%，求出互动体验的占比。把音像视频的占比（25%）与互动体验的占比（40%）转化为比的形式，再根据比的基本性质，化简得到最简整数比。
（2）已知喜欢音像视频的人数（50人）对应的分率是25%，根据“总量＝部分量÷对应分率”的关系，用50除以25%求出调查总人数；结合互动体验的占比（40%），利用“部分量＝总量×对应分率”的公式，用总人数乘40%，求出喜欢互动体验的具体人数。
（3）需要结合“全国科普日”的主题，突出“科学、趣味、参与”等关键词，语言简洁、有号召力即可，比如围绕“探索、快乐、成长”等。
【详解】（1）100%－25%－20%－15%
＝75%－20%－15%
＝55%－15%
＝40%
所以喜欢互动体验的人数占调查总人数的40%。
25%∶40%
＝0.25∶0.4
＝（0.25×100）∶（0.4×100）
＝25∶40
＝（25÷5）∶（40÷5）
＝5∶8
所以喜欢音像视频的人数和喜欢互动体验的人数最简单的整数比是5∶8。
（2）50÷25%
＝50÷0.25
＝200（人）
200×40%
＝200×0.4
＝80（人）
答：喜欢互动体验的有80人。
（3）走进科学世界，探索宇宙奥秘！（答案不唯一）
22．180分钟
【分析】把充电总时长看作单位“1”，已充电85%，则距离充满还需要的时长占总时长的（1－85%），单位“1”未知，用还需要的时长除以（1－85%），求出充电总时长。
【详解】27÷（1－85%）
＝27÷（1－0.85）
＝27÷0.15
＝180（分钟）
答：从电量为0充到100%的充电总时长是180分钟。
23．29千米
【分析】要求乘坐地铁和骑共享单车两种方式的路程之和。已知总路程为30千米，乘坐地铁的里程占总路程的，骑共享单车的里程占总路程的。可以先分别计算每种方式的路程：地铁路程 ＝ 总路程 × 乘坐地铁的分率，共享单车路程 ＝ 总路程 × 骑共享单车的分率，再将结果相加；或者先计算两种方式占总路程的分率之和，再乘总路程。分率之和需通分计算，分母取10和15的最小公倍数30。
【详解】方法一：
答：这两种交通方式出行的路程之和是29千米。
方法二：
答：这两种交通方式出行的路程之和是29千米。
24．49千米
【分析】已知第1次行驶的路程60千米比三次行驶总路程的少18千米，把总路程看作单位“1”，那么用第1次行驶的路程加上18千米，正好是总路程的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总路程；然后用总路程减去第1次行驶的路程，求出第2次与第3次的路程之和；
已知第2次与第3次行驶的路程比为3∶7，则第3次行驶的路程占第2次与第3次的路程之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第3次行驶的路程。
【详解】总路程：
（60＋18）÷
＝78÷
＝78×
＝130（千米）
第2次与第3次的路程之和：
130－60＝70（千米）
第3次行驶的路程：
70×
＝70×
＝49（千米）
答：第3次行驶的路程是49千米。
25．942米
【分析】根据圆的周长C＝πd，算出自行车轮的周长，再乘100算出自行车轮转100圈的长度，再乘5即可算出月亮湖的周长。
【详解】3.14×0.6×100×5＝942（米）
答：月亮湖的周长是942米。
26．(1)分钟
(2)千米
【分析】（1）把小薇家和小慧家之间的距离看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小薇、小慧的速度；两人相向而行，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两人的相遇时间。
（2）由上一题可知两人的相遇时间，根据“路程＝速度×时间”求出相遇时小慧走了全程的几分之几；把全程看作单位“1”，用“1”减去小慧走了全程的分率，即是相遇时小慧还距离小薇家千米占全程的几分之几，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程。
【详解】（1）1÷24＝
1÷30＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
答：她们需要分钟才能相遇。
（2）×＝
÷（1－）
＝÷
＝×
＝（千米）
答：小薇家与小慧家相距千米。
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