寒假提升试题（4） 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册

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寒假提升试题（4） 2025-2026学年上学期
初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．-3
2．2025年10月31日，“神舟二十一号”载人飞船进入预定轨道．飞船进入预定轨道后，其速度接近第一宇宙速度，约为28 500公里/小时，将28 500用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．把多项式按的升幂排列为（）
A． B． C． D．
4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
5．将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中与一定互余的摆放方式是（ ）
A． B． C． D．
6．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．3与a B．与
C．与 D．与
8．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，若数轴上，两点之间的距离是7，点在点的右侧，则点表示的数是（ ）
A．2 B． C．5 D．
10．如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．15
二、填空题
11．比较大小： ．（请在横线上填上“”“”或“”）
12．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为
13．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了至月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图．其中阅读课外书本数的最大值比最小值多 ．
14．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为 ．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 ．
16．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简： ．
三、解答题
17．把下列各数：，，，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
18．解方程：.
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分．

(1)当时，求的度数；
(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．
22．如图，正方形的边长为．
(1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若，满足，求出阴影部分的面积．
23．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（） 0
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一多走_________．
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
(3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？
24．【阅读材料】
我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似的，我们把看成一个整体，则请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
【尝试应用】
（1）化简的结果是_____；
（2）把看成一个整体，合并的结果为_____．
【拓展探索】
（3）若，则的值为_____；若，则的值为_____；
（4）已知，，计算的值．
25．某商场经销A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价50元；B种商品每件售价80元，利润率为．
(1)每件A种商品利润率为 ，每件B种商品进价为 ；
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过500元 不优惠
超过500元，但不超过800元 按总售价打九折
超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D C A D C B A
1．A
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：的相反数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
2．A
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可．
【详解】解：．
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查了多项式，按y的升幂排列，即根据y 的指数从小到大重新排列多项式各项
【详解】解：按y的升幂排列为：，
故选：C．
4．D
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．
5．C
【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义逐个判断即可；熟练掌握余角的定义是解题的关键．
【详解】解：A、，故不合题意；
B、，故不合题意；
C、，与互余，故符合题意；
D、，互为补角，故不合题意．
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查了线段的性质，垂线段的性质，直线的性质，
分别根据“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“两点确定一条直线”解答即可．
【详解】解：因为弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为“两点之间线段最短”，所以A符合题意；
因为测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为“垂线段最短”，所以B不符合题意；
因为木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为“两点确定一条直线”，所以C不符合题意；
因为用两个钉子固定一根木条，数学常识为“两点确定一条直线”，所以D不符合题意．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．本题依据定义逐项判断即可.
【详解】解：A选项中3是常数，a是字母，字母不同，不符合题意；
B选项中字母为x、y，字母为x、y、z，字母不同，不符合题意；
C选项中字母b、c指数分别为1、2，字母b、c指数分别为2、1，指数不同，不符合题意；
D选项中与字母均为m、n，且m指数均为1，n指数均为2，符合同类项定义，符合题意．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质求出的度数，由平角定义即可求出∠DBC的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
9．B
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，
设点B表示的数是x，根据两点之间的距离得，求出解即可．
【详解】解：设点B表示的数是x，根据题意，得
，
解得，
所以点B表示的数是．
故选：B．
10．A
【分析】由图可知：长方体的长是3，宽是2，高是1，根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可.
【详解】解：由图可知，长方体的长是3，宽是2，高是1，
容积为：3×2×1=6.
故选A.
【点睛】解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出长、宽、高的长度，进而根据长方体的体积计算方法进行解答即可
11．
【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据负数比较大小的法则，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】解：因为
所以．
故答案为：．
12．
【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数．
【详解】解：将21500000用科学记数法表示为，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了折线统计图，利用数形结合的方法从折线统计图获取相关信息是解本题的关键．从折线图中获取信息，可得从到月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值相差多少．
【详解】解：由折线图可知：月份阅读课外书本数最大，最大值为，
月份阅读课外书本数最小，最小值为，
∴，
从到月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多，
故答案为：
14．/度
【分析】本题主要考查了基本的尺规作图—作相等的角，解题的关键是熟练掌握作相等角的步骤．根据尺规作图的步骤得出，即可求解．
【详解】解：通过尺规作图可知，
，
又，
，
∴，
∴
故答案为：．
15．
【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.
【详解】共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有
9x-11=6x+16，
故答案为9x-11=6x+16.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
16．
【分析】本题考查了数轴、化简绝对值．
根据数轴，判断出，，得出，再化简绝对值，最后合并同类项即可．
【详解】解：根据数轴可得，，
∴，
∴
故答案为：．
17．见解析
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较；首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，用“”号把它们连接起来即可．
【详解】解：，，，
在数轴上表示各数如图：
∴．
18．x=-2.
【分析】按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
【详解】去括号，得5x-6=3x-12+2，
移项，得5x-3x=-12+2+6，
合并同类项，得2x=-4，
系数化为1，得x=-2.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
19．
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算．根据运算顺序（先算指数，再算括号内，然后乘除，最后加减）和运算法则计算求解，即可解题．
【详解】解：
．
20．；
【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先利用整式的加减运算法则化简，再将其值代入原式即可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
；
当，时，原式．
21．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了角度之间的和差关系，邻补角和余角，角平分线有关的计算，解题的关键是掌握各个角之间的关系．
（1）先求出，再根据平分，得出，即可求解；
（2）易得，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可得出结论．
【详解】（1）解：，，
，
平分，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
，
平分，
，
，即．
22．(1)
(2)12
【分析】本题考查了列代数式及求值，正确理解题意是解题关键，
（1）根据题意列代数式即可；
（2）根据条件先求出，值，再代入代数式计算即可．
【详解】（1）解： ；
；
（2）；
且，
且，
，
答：阴影部分的面积为12．
23．(1)49
(2)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米
(3)估计小明家这7天的行驶费用是30元．
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用．
（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案；
（2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；
（3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解．
【详解】（1）解：由表格得：（），
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：；
（2）解：
，
；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了；
（3）解：用电的费用：（元），
答：估计小明家这7天的行驶费用是30元．
24．（1）（2）（3），（4）
【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的应用．
（1）将看作一个整体，合并同类项即可；
（2）将看作一个整体，合并同类项即可；
（3）将代入中求解即可，根据式子得到，然后整体代入求值即可；
（4）将，看作一个整体，代入中求解，即可解题．
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：
；
故答案为：；
（3）解：若，则；
，
，
；
故答案为：，．
（4）解：，，
则．
25．(1)；50
(2)20件
(3)750元或850元
【分析】（1）根据题意，每件A种商品利润率为，设每件B种商品进价为x元，根据题意，得，解方程即可；
（2）设购进A种商品件，B种商品共件，根据题意，得，解方程即可；
（3）根据小华一次性购买A、B商品实际付款675元，说明购物费用超过了500元，
设本次购物打折前的费用为元，当时，根据题意，得；
当时，根据题意，得，解答即可；
本题考查了利润率，一元一次方程的应用，打折问题，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，每件A种商品利润率为，
设每件B种商品进价为x元，根据题意，得，
解得；
故答案为：；50．
（2）解：设购进A种商品件，B种商品共件，
根据题意，得，
解得，
故购进A种商品20件．
（3）解：根据小华一次性购买A、B商品实际付款675元，说明购物费用超过了500元，
设本次购物打折前的费用为元，
当时，根据题意，得，
解得；
当时，根据题意，得，
解得，
小华此次购物打折前的总金额为750元或850元．
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