寒假强化试题（3） 2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级上册

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寒假强化试题（3） 2025-2026学年上学期
小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．我国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。茶文化在我国历经数千年的发展，成为了一种独具特色的文化传统。制茶作坊的东偏北30°方向2km处有一个茶园，则这个制茶作坊在这个茶园的（ ）方向2km处。
A．西偏南60° B．西偏南30° C．北偏东60°
2．为了得到的结果，下面3位同学用了不同的方法表达了自己的想法，想法不合理的是（ ）。
A．
B．，
C．
3．减数相当于被减数的，差与减数的比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．4∶9
4．如图，沿半圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是（ ）。
A． B． C．
5．一件衣服先提价10%，再降价10%，现价与原价相比（ ）。
A．现价高 B．原价高 C．一样高
二、填空题
6．一个数的倒数是它本身，这个数是( )，0.25与( )互为倒数。
7．∶化成最简比是( )，1.2∶的比值是( )。
8．公顷＝( )平方米 20分钟＝( )小时
9．比30吨多是( )吨，10米比8米多( )%。
10．把4克的盐放进16克的水中，盐水的含盐率是( )%。
11．一个钟表的分针长20厘米，经过半小时，分针针尖走过的路程是( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米。
12．要统计某湿地公园各种树木棵数所占的百分比，选( )统计图最合适；要统计各种树木的数量，选( )统计图最合适。
13．某工厂一天有2人缺勤，出勤率为95%，这一天该工厂的缺勤率是( )%，有( )人出勤。
14．把7米长的绳子剪成相等的小段，剪了9次，每段长( )米，占全长的( )%。
15．两个圆周长的比是2∶1，这两个圆半径的比是( )，小圆的面积比大圆的面积小( )%。
三、计算题
16．直接写出得数。


17．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。


18．解方程。
（1） （2）
19．计算下面图形阴影部分的面积。
四、作图题
20．根据下面的描述，在图中标出各场所的位置。
（1）黄河小区在电视塔的北偏西30°方向2千米处。
（2）公园在电视塔的南偏西30°方向1500米处。
（3）文化广场在电视塔的南偏东60°方向1千米处。
21．画一个周长是12.56cm的圆，然后在圆内画一个最大的正方形（保留作图痕迹）
五、解答题
22．为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。
(1)这幅图的比例尺是( )。
(2)以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是( )；B点在( )偏( )45°的方向上。
(3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？
(4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆规画出新的设计图，给绿植区域涂色。
23．青海省德令哈市的塔式光热电站是我国戈壁滩上的超级工程，这个发电站的占地面积大约是多少平方千米？
发电站中间是一座高200米的吸热塔，24万片反光镜层层围绕着吸热塔组成一个直径约1.8千米的圆。
24．石家庄市动物园共饲养大熊猫、火烈鸟、金丝猴等约3000只（头）国内外珍禽名兽，其中白虎、火烈鸟等约2000只动物属首次引进。园内的主要景点之一天鹅湖内共有天鹅、大雁等各种水鸟约1100只，其中天鹅有130只。
（1）天鹅只数约占水鸟总数的百分之几？
（2）首次引进的动物总数比珍禽名兽的总数约少百分之几？
25．宜兴是陶都，紫砂壶闻名天下。现有一款仿古紫砂壶的容量是400毫升，一款西施紫砂壶的容量比仿古紫砂壶的容量少37.5%，这款西施紫砂壶的容量是多少？
26．王叔叔买了一套125平方米的房子，房价是140万。请你帮他算一算，过户时要缴纳契税和交易手续费共多少钱？
①交易手续费：6元/平方米。 ②契税：90平方米以下按房价的1%缴纳，90~140平方米按房价的1.5%缴纳，140平方米以上按房价的3%缴纳。
27．张叔叔给果树施肥，可以配制成多少千克营养液呢？（用比例知识解答）
28．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B B A C B
1．B
【分析】根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变；据此解答。
【详解】我国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。茶文化在我国历经数千年的发展，成为了一种独具特色的文化传统。制茶作坊的东偏北30°方向2km处有一个茶园，则这个制茶作坊在这个茶园的西偏南30°方向2km处。
故答案为：B
2．B
【分析】A．根据图可知，里面相当于有3个单位“1”，把1个单位“1”平均分成4份，取3份表示，则3个单位“1”里面有几个，用除法，此图可以暴打3÷得结果，正确。
B．根据分数与除法的关系： ＝3÷4，则3÷＝3÷（3÷4），根据除法性质进行解答。
C．小时走了3千米，求1小时走了多少千米，用3÷解答。
【详解】
A。
根据图可知，3里面有多少个，用3÷＝4；
所以正确。
B．＝3÷4，则3÷＝3÷（3÷4）
3÷（3÷4）＝3÷3×4
＝3÷4，3÷＝3÷3÷4错误。
C．
求1小时可以行驶多少千米，3÷＝4（千米），每小时行驶4千米，正确。
想法不合理的是＝3÷4，3÷＝3÷3÷4。
故答案为：B
3．A
【分析】根据被减数－减数＝差；设被减数是1；减数相当于被减数的，用被减数×，求出减数，进而求出差；再根据比的意义，用差∶减数，即可解答。
【详解】设被减数是1。
1×＝
1－＝
∶
＝（×9）∶（×9）
＝4∶5
减数相当于被减数的，差与减数的比是4∶5。
故答案为：A
4．C
【分析】看图可知，小路的形状是圆环的一半，小路的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式。
【详解】20＋4＝24（米）
（平方米）
小路的面积是276.32平方米。
故答案为：C
5．B
【分析】把原价设为“1”。提价10％后，价格是原价的（1＋10％）。再降价10％后，现价是原价的1×（1＋10％）×（1－10％）。比较现价和原价即可。
【详解】1×（1＋10％）×（1－10％）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
所以，现价比原价相比，原价高。
故答案为：B
6． 1 4
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。用1除以1可以求出1的倒数，用1除以0.25可以求出0.25的倒数。
【详解】1÷1＝1
1÷0.25＝4
所以，这个数是1，0.25与4互为倒数。
7． 15∶28 4.8
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】∶
＝（×40）∶（×40）
＝15∶28
1.2∶
＝1.2÷
＝1.2×4
＝4.8
∶化成最简比是（15∶28），1.2∶的比值是（4.8）。
8． 7500
【分析】根据进率：1公顷＝10000平方米，1小时＝60分钟；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）×10000＝7500（平方米），所以公顷＝7500平方米；
（2）20÷60＝（小时），所以20分钟＝小时。
9． 36 25
【分析】第1空，把30吨看作单位“1”。要求的数是单位“1”的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
第2空，根据求一个数是另一个数的百分之几，用10比8多的部分除以8再乘100％即可。
【详解】
＝
＝36（吨）
（10－8）÷8×100%
＝2÷8×100%
＝0.25×100%
＝25％
所以，比30吨多是36吨，10米比8米多25%。
10．20
【分析】已知把4克的盐放进16克的水中，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，代入数据计算，求出盐水的含盐率。
【详解】4÷（4＋16）×100%
＝4÷20×100%
＝0.2×100%
＝20%
盐水的含盐率是20%。
11． 62.8 628
【分析】分针60分钟转一圈，半小时即30分钟转半圈，分针的尖端所走的路程是半径为20厘米的圆周长的，扫过的面积是半径为20厘米的半圆的面积；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】30÷60＝
2×3.14×20×＝62.8（厘米）
3.14×202×
＝3.14×400×
＝628（平方厘米）
分针针尖走过的路程是62.8厘米，扫过的面积是628平方厘米。
12． 扇形 条形
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】要统计某湿地公园各种树木棵数所占的百分比，选扇形统计图最合适；要统计各种树木的数量，选条形统计图最合适。
13． 5 38
【分析】把某工厂的总人数看作单位“1”，已知一天有2人缺勤，出勤率为95%，那么缺勤率是1－95%＝5%，即缺勤的人数占总人数的5%，单位“1”未知，用缺勤人数除以缺勤率，求出总人数，再用总人数减去缺勤的人数，求出出勤的人数。
【详解】缺勤率：1－95%＝5%
总人数：
2÷5%
＝2÷0.05
＝40（人）
出勤人数：40－2＝38（人）
这一天该工厂的缺勤率是5%，有38人出勤。
14． 10
【分析】剪了9次，会把绳子分成9＋1＝10段，也就是把7米平均分成10份，求每段的长度也就是每份的长度，平均分用除法计算，即7÷10＝米；求每段占全长的百分比，就是把这根7米长的绳子看作单位“1”平均分成10份，每份占几分之几，用除法计算1÷10＝，转化为百分数就是10%。
【详解】9＋1＝10（段）
7÷10＝（米）
1÷10＝×100%＝10%
所以，7米长的绳子剪了9次，每段长米，占全长的10%。
【点睛】明确剪的次数与段数的关系（段数＝次数＋1），再结合分数的意义和百分数互化进行计算。
15． 2∶1 75
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，已知两个圆周长的比是2∶1，即2πR∶2πr＝2∶1，化简可得R∶r＝2∶1，即这两个圆半径的比是2∶1；
根据圆的面积公式S＝πr2，设大圆的半径为2，则小圆的半径为1，分别计算出大圆和小圆的面积，根据求一个数比另一个数少百分之几，用大圆的面积减去小圆的面积再除以大圆的面积即可。
【详解】根据分析可知，这两个圆半径的比是2∶1；
设大圆的半径为2，则小圆的半径为1
大圆的面积为：π×22＝π×4＝4π
小圆的面积为：π×12＝π×1＝π
（4π－π）÷4π×100%
＝3π÷4π×100%
＝0.75×100%
＝75%
所以，两个圆周长的比是2∶1，这两个圆半径的比是2∶1，小圆的面积比大圆的面积小75%。
16．；1；；16；
；18；2.4；
【解析】略
17．12；
2；
【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的除法；
（2）先把25%化成，75%化成，除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算；
（3）先算除法，算式变成，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成进行简算；
（4）先算括号里的减法、加法，再算括号外的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
18．（1）；（2）
【分析】（1）先将转化成，然后计算出方程的左边得，最后根据等式性质，两边同时除以，方程即可求解；
（2）根据等式性质，两边同时加上得，然后两边同时减去得，最后两边同时除以，方程即可求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
19．11.44平方分米
【分析】观察图形得出：阴影部分的面积等于梯形的面积（上底为分米，下底为8分米，高为4分米）减去半径为4分米的圆的面积的，根据：，圆的面积：代入图中数值进行计算。
【详解】（分米）
（平方分米）
20．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【分析】用方向和距离结合来确定位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按“上北下南，左西右东”确定方向，结合角度确定具体方向；用实际距离除以图上1个单位长度代表的实际距离，计算出需要画的单位长度数量；据此确定具体位置。
【详解】由图可知，图上1个单位长度代表实际距离500米。
（1）2千米＝2000米
2000÷500＝4（个）
以电视塔为观测点，在电视塔北偏西30°方向截取4个单位长度，终点处标注黄河小区，如下图所示；
（2）1500÷500＝3（个）
以电视塔为观测点，在电视塔南偏西30°方向截取3个单位长度，终点处标注公园，如下图所示；
（3）1千米＝1000米
1000÷500＝2（个）
以电视塔为观测点，在电视塔南偏东60°方向截取2个单位长度，终点处标注文化广场，如下图所示；
21．见详解
【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出圆的半径；再根据圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。画出两条垂直的直径，将4个端点依次连接，即可画出圆内最大的正方形。
【详解】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（cm）
如图：
22．(1)1∶1000
(2) 15 北 东
(3)4；图见详解；193.5平方米
(4)见详解
【分析】（1）先测量出这幅图的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位统一。
（2）连接OA，可知，OA等于圆的半径，据此求出OA的长度；连接OB；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以O为观测点，确定出B的位置。
（3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断出有几条对称轴，画出一条对称轴；
根据图可知，绿植区域的面积＝正方形面积－圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出绿植区域的面积。
（4）由于绿植的面积＝正方形面积－圆的面积，所以在正方形内画一个直径等于正方形边长的圆即可（画法不唯一）。
【详解】（1）测量图上距离是3厘米。
30米＝3000厘米
3∶3000
＝（3÷3）∶（3000÷3）
＝1∶1000
这幅图的比例尺是1∶1000。
（2）30÷2＝15（米）
如图：
以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是15米；B点在北偏东45°的方向上。
（3）绿植区域的图形共有4条对称轴。
如图：
（画法不唯一）
30×30－3.14×（30÷2）2
＝30×30－3.14×152
＝900－3.14×225
＝900－706.5
＝193.5（平方米）
答：绿植区域的实际面积是193.5平方米。
（4）如图：
（画法不唯一）
【点睛】本题主要考查根据方向、距离确定物体的位置，同时考查阴影部分的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。
23．2.5434平方千米
【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（1.8÷2）2即可求出占地面积。
【详解】3.14×（1.8÷2）2
＝3.14×0.92
＝3.14×0.81
＝2.5434（平方千米）
答：这个发电站的占地面积大约是2.5434平方千米。
24．（1）11.8%
（2）33.3%
【详解】（1）130÷1100≈11.8%
答：天鹅只数约占水鸟总数的11.8%。
（2）（3000－2000）÷3000≈33.3%
答：首次引进的动物总数比珍禽名兽的总数约少33.3%。
25．250毫升
【分析】把仿古紫砂壶的容量看作单位“1”，西施紫砂壶的容量是仿古紫砂壶的（1－37.5%），求西施紫砂壶的容量，用仿古紫砂壶的容量×（1－37.5%），即可解答。
【详解】400×（1－37.5%）
＝400×62.5%
＝250（毫升）
答：这款西施紫砂壶的容量是250毫升。
26．21750元
【分析】契税根据面积适用不同税率：125平方米在90~140平方米范围内，适用税率1.5%，房价为140万元（即1400000元），根据契税＝房价×税率 ，用1400000×1.5%列式求出契税，根据单价×面积＝交易手续费，用125×6求出交易手续费，再把契税和交易手续费相加即可解答。
【详解】140万＝1400000
1400000×1.5%＋125×6
＝21000＋750
＝21750（元）
答：过户时要缴纳契税和交易手续费共21750元。
27．330千克
【分析】根据题意可知，营养粉和水的质量比是1∶10，由于购买了营养粉30千克，可以设加水x千克，根据营养粉∶水＝1∶10，将营养粉30千克以及水x千克代入即可列出比例，再根据比例的基本性质解比例即可求出加水多少千克，最后用水的质量加上营养粉的质量就可以求出配制成营养液的质量。
【详解】解：设配成这种营养液需要加水x千克
30∶x＝1∶10
x×1＝30×10
x＝300
300＋30＝330（千克）
答：可以配制成330千克营养液。
28．160千米/小时；120千米/小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用19.6÷列式计算求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出速度和，把快车和慢车的速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米/小时，再分别乘快车和慢车的份数即可解答。
【详解】19.6÷＝19.6×5000000＝98000000（厘米）
98000000厘米＝980千米
980÷3.5＝280（千米/小时）
280÷（4＋3）
＝280÷7
＝40（千米/小时）
40×4＝160（千米/小时）
40×3＝120（千米/小时）
答：快车的速度是160千米/小时，慢车的速度是120千米/小时。
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