江西宜春市樟树市2025-2026学年上学期期末质量监测九年级数学试卷（含答案）

江西樟树市2025_2026学年上学期期末质量监测
九年级数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列成语描述的事件为随机事件的是( )
A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 画饼充饥
3.若一元二次方程有一根为，则另一根为( )
A. B. C. D.
4.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，四边形内接于，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是( )
A.
B. 当时，的值随值的增大而减小
C. 点的坐标为
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.点关于原点的对称点为点，则点的坐标为 ．
8.年暑假期间，李明、肖红二人准备在南京照相馆长安的荔枝浪浪山小妖怪侏罗纪世界：重生四部影片中各自随机选择一部影片观看假设两人选择每部影片的机会均等，则二人恰好选择同一部影片观看的概率为 ．
9.已知是方程的一个根，则的值为 ．
10.小明在与对话中输入如下的文字：“有没有这样一个数，先计算它的平方，再减去它的倍后再加上，结果等于这个数？”经过秒的深度思考和验证，给出的这个数应该是 ．
11.如图，壮壮同学投掷实心球，出手点处的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是若实心球落地点为，则
12.如图，内接于，，，点是上异于点、、的一动点，若为等腰三角形，则的度数为 ．
三、解答题：本题共11小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.解方程：；
如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为，有水部分弓形的高，水面宽度求截面的半径．
14.本小题分
物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是 ；
小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
15.本小题分
请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出的边上的高．
如图，以等边三角形的边为直径的圆，与另两边、分别交于点、．
如图，以钝角三角形的一短边为直径的圆，与最长的边相交于点．
16.本小题分
关于的一元二次方程有两个不等实根、．
求实数的取值范围；
若方程两实根、满足，求的值．
17.本小题分
如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，长为，扇面的长为，若要给扇面正反两面贴纸，求所需贴纸的面积接缝处忽略不计，结果保留
18.本小题分
又是一年脐橙丰收季小石通过网络平台进行直播销售．已知每箱小箱脐橙的成本是元如果销售单价定为每箱元，那么日销售量将达到箱．据市场调查，销售单价每提高元，日销售量将减少箱．
若销售单价定为每箱元，请用含的式子表示日销售量；
要使每天销售这种脐橙盈利元，同时又要让利给顾客，那么脐橙的售价单价应定为每箱多少元？
19.本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点网格线的交点、，、的坐标分别为，，，．
以点为旋转中心，将旋转得到，画出；
直接写出以，，，为顶点的四边形的面积；
在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，写出点的坐标．
20.本小题分
已知中，为的弦，直线与相切于点．
如图，若，直径与相交于点，求和的大小；
如图，若，垂足为与相交于点，求线段的长．
21.本小题分
某校开展“阳光体育”活动，如图是学生在操场玩跳长绳游戏的场景，在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，如图所示是以点为原点建立的平面直角坐标系甲位于点处，乙位于轴的处，正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为点、点，且的水平距离为米，他们到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为米．
请求出该抛物线的解析式；
跳绳者小明的身高为米，当绳子甩到最高处时，求小明站在距甲同学多远时，绳子刚好过他的头顶上方；
经测定，多人跳长绳时，参与者同方向站立时的脚跟之间距离不小于米时才能安全起跳，小明与其他位同学一起跳绳，如果这名同学与小明身高相同，通过计算说明他们是否可以安全起跳？
22.本小题分
定义：如果两个二次函数的图像的开口大小相同，方向相反且顶点的横、纵坐标都互为相反数，则称其中一个二次函数为另一个二次函数的伴随函数．如与互为伴随函数．
的伴随函数的表达式为 ；
若的图像的顶点为，且过它的伴随函数的图像顶点．
求证：这两个函数图像的交点为；
如图，点是在之间的图像的动点，轴交的图像于点，求长度的最大值．
23.本小题分
数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片和完全重合放置，固定一个顶点，然后将三角形纸片绕点顺时针旋转，进一步探究图形旋转的性质．
【初步感知】
如图，将当点恰好落在线段上时，，则的度数 ；
【特例探究】
如图，三角形纸片是等腰三角形，，在三角形纸片绕点顺时针旋转过程中，当点恰好落在线段上时，连接，求证：四边形是平行四边形；
【拓展延伸】
如图，三角形纸片是直角三角形，，在三角形纸片绕点顺时针旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，连接交延长线于点．
小舞同学通过连接发现四边形是矩形，小矢同学发现点是的中点请你选择一个同学发现的结论进行证明；
如图，小怡同学延长交于点，若，，直接写出的长．
答案
1.
2.
3.
4.
6.
7.
8.
9.
10.
12.或或
13.解：（1）
解得，；
（2）连接，
设的半径为，则，，
在中，，即，
解得：．
14.解：（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是．
故答案为：；
（2）解：根据题意可列表格如下，
， ， ，
， ， ，
， ， ，
， ， ，
根据表格可知共有种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有种，
抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为．
15.解：（1）如图所示，即为所求；
（2）
如图，即为所求．

16.解：（1）原方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
（2）由根与系数的关系，得，．
，
，
解得：或，
又，
．
17.解：由题意得，，，
．
所需贴纸的面积．
答：所需贴纸的面积为．
18. 解：（1）由题意，得：；
（2）设这种脐橙的售价单价定为每箱元，则每箱的销售利润为元，
日销售量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又要让利给顾客，
．
答：这种脐橙的售价单价应定为每箱元．
19.（1）解：如下图所示：

（2）连接，，
点与，点与分别关于点成中心对称，
，，
四边形是平行四边形，
．
（3）根据网格信息可得出，，
是等腰三角形，
也是线段的垂直平分线，
，的坐标分别为，，
点，
即答案不唯一
20.解：（1）为的弦，
得．
中，，
又，
．
直线与相切于点为的直径，
即．
又，
．
在中，．
，
．
（2）
如图，连接．
直线与 相切于点 ，
．
，得．
在中，由，
得．
．
在中，，
．
21.解：（1）由题意设抛物线的解析式为，
将点代入，中，得，
该抛物线的解析式是．
（2）将代入，
解得，，
小明站在距甲米或米时，绳子刚好过他的头顶上方．
（3）：他们可以安全起跳，理由如下：
当时，，，
可以站立跳绳的距离为米，
又米，
，
他们可以安全起跳．
22.解：，
顶点为，
伴随抛物线的顶点为，
伴随抛物线的解析式为；
（2）证明：，
顶点，
它的伴随抛物线的顶点为，
，
当时，，
点在图象上，
当时，，
点在图象上，
这两个函数图像的交点为，；
解：由可知：，，，，
设，
轴交的图像于点，
，
，
点在，之间，
，
当时，值最大，最大值为．
23. 解：（1），
，
，
，
，
由旋转的性质可知：；
（2）证明：由旋转的性质可知：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（3）若选择小舞同学的结论，证明如下：
连接，如图所示：
由旋转的性质可知：，
，
，
，
是的中线，且，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
若选择小矢同学，证明如下：
由小舞同学可得四边形是矩形，
，即，
，
，
即点是的中点；
由可知：，，
由旋转的性质可知：，，
，
，
，
，
设，则有，
在中，由勾股定理可得：，
即，
解得：，
．