寒假强化试题（4） 2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级上册

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寒假强化试题（4） 2025-2026学年
上学期小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．下面式子中，（ ）是方程。
A． B． C．
2．在下图中，点M表示的是（ ）的结果。
A．a＋b B．a×b C．a÷b
3．下面诗句所描述的事件中，不可能发生的是（ ）。
A．白发三千丈 B．锄禾日当午 C．春风吹又生
4．如下图，平行线间的两个涂色部分的面积相比较（ ）。
A．平行四边形的面积大 B．三角形的面积大 C．一样大
5．下面问题不能用4.2×0.6表示的是（ ）。
A．B．C．
6．两棵大树相距40m，在这两棵树之间每隔10m摆放一把休息椅，树旁不摆放。一共需要摆放多少把休息椅？下面示意图正确的是（ ）。
A．
B．
C．
二、填空题
7．在用字母卡片拼组英文单词的游戏中，妙妙拼出了“数学”的英文全称“mathematics”。如果从这些卡片中任意抽取一张，则抽到字母“t”的可能性( )抽到字母“m”的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）。
8．蜂蜜通常用玻璃瓶分装，现有2.6kg蜂蜜，如果每个玻璃瓶可装0.4kg蜂蜜。竖式计算如图，虚线框中的数分别表示已经装了( )kg，还剩( )kg。
9．世界卫生组织认定“最好的运动”是走路。妙妙今天走了1240米，她的步行速度是每分钟米，那么表示( )，当时，她今天走了( )分钟。
10．五子棋相传起源于四千多年前的尧帝时期，是一种两人对弈的棋类游戏。把自己的棋子在横、竖、斜任意一个方向上先连成五子者获胜。奇奇和妙妙正在进行五子棋游戏（如图），用数对表示白棋的位置，用数对( )表示黑棋的位置。接下来，奇奇必须将白棋下在( )位置才能阻止妙妙连成五子。
11．中国古代对“一尺”的规定不同：三国时期一尺相当于现在的24.2厘米，唐朝时期一尺相当于现在的30厘米。在《三国演义》中描述关羽身高九尺，髯长二尺，他的身高相当于现在的( )厘米，合( )米。唐朝时期的“七尺男儿”与关羽身高相差( )厘米。
12．七巧板是一种中国传统益智玩具，又称七巧图。如图是由一套七巧板拼成的大正方形。如果大正方形的边长是10cm，那么甲的面积是( )cm2，乙的面积是( )cm2。
13．一个循环小数…（为两个大于0且不同的自然数），小数部分前100个数之和是200，这个循环小数最大是( )，最小是( )。
14．剪纸艺术中常用折纸技巧创作对称图形。如图是由一张长方形纸片沿虚线折叠而成的梯形（单位：cm），它的高是( )cm，面积是( )cm2。
15．凉都 六盘水马拉松于2025年7月20日开跑。本次全程马拉松的起点和终点均设置在人民广场，全程约40千米。若每隔5千米设置一个饮水站，两个饮水站中间设置食品补给站，一共设置了( )个饮水站，( )个食品补给站。
16．跳水动作代码的奥秘
跳水比赛是奥运会和世界性赛事中的重要项目，其评分体系旨在全面评估运动员在起跳、空中动作和入水的表现。跳水得分主要看两部分，动作难度系数和完成质量。其中，动作的难度系数是衡量运动员完成动作的难易程度，由动作方向、肢体形态和翻腾转体的周数等难度因素相加得到，难度系数越高表示该动作的难度越大。跳水动作代码如下表：
数字1 数字2 数字3 数字4 字母
动作组别 是否飞身 翻腾周数 转体周数 肢体形态
1（向前） 1－有飞身 0－没有飞身 1：半周 2：一周 第三个数字÷2＝实际周数 × A（直体） B（屈体） C（抱膝） D（任意）
2（向后） ×
3（反身） ×
4（向内） ×
5（转体） 翻腾方向与1 4组的动作含义相同 计算方法同翻腾周数
6（臂立） ×
根据上表可知：动作代码“107B”表示“向前三周半屈体”，动作代码“407C”表示“向内三周半抱膝”，动作代码“5253B”表示“向后翻腾两周半转体一周半屈体”。单人项目跳水比赛时，一般为7名裁判员分坐在跳台两侧的池岸上评分。最高为10分，最低为0分。在计算分数时，去掉2个最高分和2个最低分，将剩余3个分数相加之和，再乘上动作的难度系数，就是动作的实得分。
通过阅读以上材料，解决下面问题：
(1)表示“向前四周半抱膝”的动作代码是( )。
(2)下表是全红婵在一次跳水比赛中的得分情况统计表，动作代码“207C”表示( )，该动作的难度系数是( )。
动作代码 难度系数 裁判① 裁判② 裁判③ 裁判④ 裁判⑤ 裁判⑥ 裁判⑦ 实得分
207C ？ 9.0 9.0 9.5 9.0 9.5 9.5 9.5 92.4
三、计算题
17．列竖式计算，带★要验算。
2.08×5.6＝ 2.56×1.3≈（得数保留两位小数） ★4.872÷2.4＝
18．解方程。
3x＋4×6.5＝27.8 5x－1.4x＝54 （x－4.5）÷3＝24
19．计算，能简算的要简算。
9.8÷（0.23＋1.3×0.2） 46.8÷0.25÷0.4 202.6×8.3＋（ ）×202.6（先填上合适的数，再计算）
20．寻找合适条件，求梯形的面积。（单位：厘米）
四、作图题
21．按要求在下面的方格中作图并完成填空。
(1)在下图中依次标出以下三个点的位置：A（2，7），B（2，2），C（6，2）。
(2)把它们依次连成一个封闭图形，这是一个（ ）三角形。
(3)要想把三角形ABC变成一个等腰三角形，可以将点( )平移到( )。
五、解答题
22．一种笔记本的单价是4.8元，李老师带了100元，最多能买多少本这样的笔记本？
23．2023年第19届亚运会在我国杭州举行，在田径项目男子4×100米接力决赛中，日本队的成绩是38.44秒，韩国队的成绩比日本队多0.3秒，中国队的成绩比韩国队少0.45秒。中国队的成绩是多少秒？荣获金牌的是哪支队伍？
24．一块平行四边形的广告牌，底是12.5米，高是6.4米。如果每平方米用油漆0.6千克，油漆这块广告牌需要多少千克油漆？
25．明明家有一片果园，如下图。
（1）用含有字母的式子表示橘子园的面积。
（2）当a＝40时，明明家桃园的面积比橘子园少多少平方米？
26．某市出租车的收费标准是：起步价10元（3千米及以内），3千米以上每千米收2.4元。小明乘出租车从家到图书馆，共付车费22元，小明家到图书馆的路程是多少千米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A C B C
1．B
【分析】一个式子是方程必须满足两个条件：①是等式，②含有未知数；据此逐项进行分析。
【详解】A．含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
B．含有未知数，是等式，所以是方程；
C．是等式，但没有未知数，所以不是方程。
故答案为：B
2．C
【分析】从数轴上观察，0＜a＜M＜b＜1，假设a＝0.4，b＝0.8，分别计算每个选项的值，再判断即可。
【详解】A．a＋b＝0.4＋0.8＝1.2，与a＜M＜b不符，错误。
B．a×b＝0.4×0.8＝0.32，与M＞a不符，错误。
C．a÷b＝0.4÷0.8＝0.5，符合a＜M＜b，正确。
所以点M表示的是a÷b的结果。
故答案为：C
3．A
【分析】无论什么情况下，都不会发生的事件，是一定会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是不可能事件。可能事件：在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能事件。逐一分析各选项描述的现象，再判断该现象发生的可能性。
【详解】A．白发三千丈是夸张手法，现实中人的头发长度不可能达到三千丈（约10000米），这一事件不符合实际，不可能发生。
B． 锄禾日当午描述的是农民在正午时分锄地的劳动场景，是现实中存在的生产活动，可能发生。
C． 春风吹又生描述的是野草在春天复苏生长的现象，是现实中存在的自然现象，可能发生。
故答案为：A
4．C
【分析】两个涂色部分的高相等，假设它们的高是h，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，算出它们的面积再比较。
【详解】假设它们的高是h。
平行四边形的面积是：3h
三角形的面积是：6×h÷2＝3h
所以，平行四边形的面积和三角形的面积相等。
故答案为：C
5．B
【分析】根据乘法的意义，判断每个选项能否用4.2×0.6表示。
【详解】A．选项A中，短绳长0.6m，求短绳的4.2倍是多少米，根据求一个数的几倍是多少用乘法，可列式为4.2×0.6，所以该选项能用4.2×0.6表示。
B．选项B中，长方形的面积是4.2m2，阴影长方形的面积是0.6m2，求能分成几份阴影长方形，相当于求4.2m2里面有多少个0.6m2用除法，应列式为4.2÷0.6，所以该选项不能用4.2×0.6表示。
C．选项C中，速度是每小时行4.2km，时间是0.6小时，根据路程＝速度×时间，求0.6小时行驶的路程，可列式为4.2×0.6，所以该选项能用4.2×0.6表示。
故答案为：B
6．C
【分析】先用两棵树之间的总距离40m除以每个间隔的长度10m，求出间隔数为40÷10＝4个；因为题目明确树旁不摆放休息椅，也就是两端都不栽的情况，所以休息椅的数量要比间隔数少1，用间隔数4减1求出需要摆放3把休息椅；最后结合示意图的特征，4个间隔对应3个休息椅的位置，且两端没有标记点，由此确定正确的示意图。
【详解】A．一端有树，4个标记点（一端摆一端不摆），不符合“两端不摆”，错误。
B．两端有树，5个标记点（两端都摆），不符合“两端不摆”，错误。
C．两端无树，3个标记点（两端都不摆），完全匹配，正确。
故答案为：C
7．等于
【分析】在总数一定的情况下，某种字母的数量越多，抽到它的可能性就越大。首先我们先数出“mathematics”这个单词里字母“t”和“m”的数量：“t”出现了2次，“m”也出现了2次。因为两者数量相等，所以抽到它们的可能性是相等的。
【详解】在单词“mathematics”中：
字母“t”出现的次数：2次
字母“m”出现的次数：2次
因为两种字母数量相等，所以抽到字母“t”的可能性等于抽到字母“m”的可能性。
【点睛】考查根据物体数量判断可能性大小，“数量相等，可能性相等”的逻辑关系。
8． 2.4 0.2
【分析】计算2.6÷0.4，首先要注意小数除法的竖式计算中，我们会把除数化为整数，即同时扩大10倍，变成26÷4，再对应回原单位。据此解答。
【详解】24是4×6的结果，对应原数是0.4×6＝2.4kg，这就是已经装了的蜂蜜重量。
这个2是26－24＝2，对应原数是2.6－2.4＝0.2kg，这就是剩下的蜂蜜重量。
因此，虚线框中的数分别表示已经装了2.4kg，还剩0.2kg。
9． 10分钟走的路程 15.5
【分析】根据路程＝速度×时间，x表示速度，则10表示时间分钟，10x表示10分钟走的路程；
根据路程÷速度＝时间，用妙妙今天走的路程1240米除以速度80米/分钟即可解答。
【详解】妙妙今天走了1240米，她的步行速度是每分钟米，那么表示10分钟走的路程；
1240÷80＝15.5（分钟）
所以当时，她今天走了15.5分钟。
10． （7，8） （8，8）
【分析】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数；黑棋在第7列，第8行，由此即可表示黑棋B的位置；
由题意可知，从横、竖、斜看黑棋已有4个连在一起的，再放一枚白棋阻止黑棋五个连在一起的情况，即可找到奇奇必须将白棋下在的位置。
【详解】黑棋在第7列，第8行，即黑棋B的位置用（7，8）表示；
由图可知，白棋下在第8列，第8行可以阻止妙妙连成五子。
即用数对（7，8）表示黑棋的位置。接下来，奇奇必须将白棋下在（8，8）位置才能阻止妙妙连成五子。
11． 217.8 2.178 7.8
【分析】根据三国时期一尺相当于现在的24.2厘米，关羽身高九尺，用9乘24.2即可求出关羽身高相当于现在多少厘米，再根据1米＝100厘米即可换算；
根据唐朝时一尺相当于现在的30厘米，用7乘30求出唐朝时“七尺男儿”相当于现在的身高，再与关羽的身高相减即可。
【详解】9×24.2＝217.8（厘米）
217.8÷100＝2.178（米）
即关羽的身高相当于现在的217.8厘米，合2.178米。
217.8－7×30
＝217.8－210
＝7.8（厘米）
即唐朝时期的“七尺男儿”与关羽身高相差7.8厘米。
12． 25 12.5
【分析】由图可知，甲的面积为一个底边长为10cm，高为（10÷2＝5）cm的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2即可求出甲的面积；
乙的面积为一个底边长为（10÷2＝5）cm，高为（10÷2÷2＝2.5）cm的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高即可求出乙的面积。
【详解】10÷2＝5（cm）
10×5÷2＝25（cm ）
10÷2÷2＝2.5（cm）
5×2.5＝12.5（cm ）
即甲的面积是25cm2，乙的面积是12.5cm2。
13． /0.3131… /0.1313…
【分析】根据题意，这个循环小数的循环节是AB，又因为小数部分前100位上的数字和是200，所以100÷2×（A＋B）＝200，由此可得A＋B的数值，因为A、B为两个不同的自然数，可以列举出两个字母各自代替的数字，据此答题即可。
【详解】100÷2×（A＋B）＝200
100÷2×（A＋B）×2＝200×2
100×（A＋B）＝400
100×（A＋B）÷100＝400÷100
A＋B＝4
因为A、B为两个大于0不同的自然数，所以这两个数只能分别是1、3：
要想循环小数最大，让A最大，B最小，即A＝3，B＝1，此时该循环小数为0.3131…，要想循环小数最小，则A最小，B最大，即A＝1，B＝3，此时该循环小数为0.1313…。
即这个循环小数最大是0.3131…，最小是0.1313…。
14． 4 32
【分析】一张长方形纸片沿虚线折叠而成的梯形，这个梯形的高为长方形的宽；
由图可知，这个梯形的上底长为6cm，下底长为长方形的长（6＋2＋2＝10）cm，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出面积。
【详解】6＋2＋2＝10（cm）
（6＋10）×4÷2
＝16×4÷2
＝32（cm2）
即这个梯形它的高是4cm，面积是32cm2。
15． 8 8
【分析】已知全程马拉松40千米，本次全程马拉松的起点和终点均设置在人民广场，每隔5千米设置一个饮水站，相当于植树问题中一端栽另一端不栽的情况，可知棵数＝间隔数；根据“全长÷间距＝间隔数”，据此求出一共设置饮水站的数量。
又已知两个饮水站中间设置食品补给站，食品补给站的数量＝间隔数，由此即可解答。
【详解】40÷5＝8（个）
即一共设置了8个饮水站，8个食品补给站。
16．(1)109C
(2) 向后三周半抱膝 3.3
【分析】（1）由上表可知，向前用数字1表示，没有飞身用数字0表示，实际周数×2＝第三个数字，据此用4.5×2求出第三个数字，抱膝用字母C表示，据此即可写出表示“向前四周半抱膝”的动作代码。
（2）2表示向后，0表示没有飞身，实际周数×2＝第三个数字，用7÷2求出实际周数，C表示抱膝，据此解答；
先把7名裁判的评分去掉2个最高分和2个最低分，再把剩余3个分数相加，求出分数和，根据3个分数和×难度系数＝实际得分，用实际得分÷3个分数和即可求出难度系数。
【详解】（1）向前用数字1表示，没有飞身用数字0表示；
4.5×2＝9；
抱膝用字母C表示；
所以表示“向前四周半抱膝”的动作代码是109C
（2）2表示向后，0表示没有飞身，7÷2＝3.5（周），字母C表示抱膝，所以“207C”表示向后三周半抱膝。
由上表可以看出，裁判的评分有3个9.0分和4个9.5分，去掉2个9.0分和2个9.5分，剩余的3个分数和：
9.0＋9.5＋9.5
＝18.5＋9.5
＝28（分）
92.4÷28＝3.3
所以该动作的难度系数是3.3。
17．11.648；3.33；2.03
【分析】（1）先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。
（2）计算方法同（1），积保留两位小数时，要看小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。
（3）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。验算用“商×除数＝被除数”。
【详解】2.08×5.6＝11.648 2.56×1.3≈3.33

4.872÷2.4＝2.03
验算：
18．x＝0.6；x＝15；x＝76.5
【分析】（1）先计算方程左边的4×6.5＝26，再根据等式的性质1，方程两边同时减去26；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。
（2）先计算方程左边的5x－1.4x＝3.6x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.6。
（3）先根据等式的性质2，方程两边同时乘3；最后根据等式的性质1，方程两边同时加上4.5求解。
【详解】（1）3x＋4×6.5＝27.8
解：3x＋26＝27.8
3x＋26－26＝27.8－26
3x＝1.8
3x÷3＝1.8÷3
x＝0.6
（2）5x－1.4x＝54
解：3.6x＝54
3.6x÷3.6＝54÷3.6
x＝15
（3）（x－4.5）÷3＝24
解：（x－4.5）÷3×3＝24×3
x－4.5＝72
x－4.5＋4.5＝72＋4.5
x＝76.5
19．20；468；1.7，2026
【分析】（1）先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的除法。
（2）观察发现除数0.25和0.4相乘能得到0.1，运用除法的运算性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，把0.25和0.4用括号括起来先相乘，得到0.1；再除以0.1，简化计算。
（3）观察发现有相同的因数202.6，符合乘法分配律的逆运算。为了简化计算，需要补充一个数，使这个数与8.3相加能凑成整十、整百的数（如补1.7，让8.3＋1.7＝10）。先提取相同因数202.6，再算括号内的加法，最后用202.6乘这个和，简化计算。
【详解】（1）9.8÷（0.23＋1.3×0.2）
＝9.8÷（0.23＋0.26）
＝9.8÷0.49
＝20
（2）46.8÷0.25÷0.4
＝46.8÷（0.25×0.4）
＝46.8÷0.1
＝468
（3）202.6×8.3＋1.7×202.6
＝202.6×（8.3＋1.7）
＝202.6×10
＝2026
20．20.16平方厘米
【分析】由图可知，这个梯形的上底为（8－1.6＝6.4）厘米，下底为8厘米，高为2.8厘米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出梯形的面积。
【详解】8－1.6＝6.4（厘米）
（8＋6.4）×2.8÷2
＝14.4×2.8÷2
＝20.16（平方厘米）
即这个梯形的面积为20.16平方厘米。
21．(1)见详解
(2)直角
(3) C （7，2）
【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
（2）在三角形ABC中，∠ABC是一个直角，所以它是一个直角三角形。
（3）直角边AB是5格，直角边BC是4格。如果它们的长度相等，就是一个等腰三角形。
【详解】（1）点A在第2列，第7行；点B在第2列，第2行；点C在第6列，第2行。
（2）直角
（3）使直角边AB和直角边BC相等，可以把点C平移到第7列，第2行的位置。（答案不唯一）
22．20本
【分析】求100元里面有几个4.8元，用除法计算。结果用去尾法保留整数。
【详解】100÷4.8≈20（本）
答：最多能买20本这样的笔记本。
23．中国队的成绩是38.29秒，荣获金牌的是中国队。
【分析】根据题意，韩国队的成绩比日本队多0.3秒，即韩国队成绩＝日本队成绩＋0.3秒；中国队的成绩比韩国队少0.45秒，即中国队成绩＝韩国队成绩－0.45秒。接着比较三队成绩，在田径比赛中，成绩（用时）越小表示速度越快，即获得金牌。
多位小数比大小，从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，以此类推。
【详解】38.44＋0.3＝38.74（秒）
38.74－0.45＝38.29（秒）
比较38.44 、38.74 和38.29的大小，它们的整数部分都是38；
38.44的十分位是4，38.74的十分位是7，38.29的十分位是2，因为2＜4＜7，所以38.29＜38.44＜38.74，因此中国队成绩最好（用时最少），所以荣获金牌的是中国队。
答：中国队的成绩是38.29秒，荣获金牌的是中国队。
24．48千克
【分析】解答这道题需明确：平行四边形面积＝底×高，油漆总量＝单位面积的油漆量×广告牌面积。一块平行四边形的广告牌，底是12.5米，高是6.4米，先计算广告牌的面积，再利用“每平方米用油漆0.6千克”这一条件求出需要的油漆即可。
【详解】根据分析：
（平方米）
（千克）
答：油漆这块广告牌需要48千克油漆。
25．（1）51a平方米
（2）1400平方米
【分析】（1）观察图形可知，橘子园是一个长方形，长是67－16＝51（米），宽是a米，根据“长方形的面积＝长×宽”即可用含有字母的式子表示橘子园的面积。
（2）桃园的面积是16a平方米，橘子园的面积是51a平方米，则桃园的面积比橘子园少（51a－16a）平方米。把a＝40代入上面的式子即可求出明明家桃园的面积比橘子园少多少平方米。
【详解】（1）67－16＝51（米）
51×a＝51a（平方米）
橘子园的面积是51a平方米。
（2）把a＝40代入51a－16a中，则
51a－16a
＝51×40－16×40
＝2040－640
＝1400
答：明明家桃园的面积比橘子园少1400平方米。
【点睛】本题主要考查用字母表示数和含有字母的式子的求值。根据长方形的面积公式，分别用含有字母的式子表示桃园和橘子园的面积是解题的关键。
26．8千米
【分析】这道题的关键是判断总费用是否超过起步价。题目中已知起步价是10元，共付车费22元，所以超过了起步价，则路程也超过了3千米。先用元，计算出超过起步价的钱数，再根据“数量＝总价÷单价”求出超过3千米的路程，最后用超过3千米的路程加上3千米就可求出小明家到图书馆的路程。据此解答。
【详解】（元）
（千米）
（千米）
答：小明家到图书馆的路程是8千米。
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