2025-2026学年苏科版数学七年级上册 9.2轴对称 同步练习（含答案）

9.2轴对称 同步练习
一、单选题
1．“三地联动、四城同传”，2025年11月2日上午，第十五届全国运动会火炬传递在深圳、广州、香港、澳门同步举行，展现了粤港澳大湾区城市的协同发展．以下图形是全运会历史上使用过的体育项目图标，其中轴对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（ ）．
A． B．
C． D．
3．如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A．是等腰三角形
B．垂直平分
C．与周长相等
D．直线、的交点不一定在上
4．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点的坐标分别为，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ 　 ）

A． B． C． D．
6．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点分别落在点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，为边上一点，沿线段对折后，若比大，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，直线与直线，相交于点，，点是射线上的一个动点（不包括端点），将沿折叠，使顶点落在点处．若，点恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出的度数（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在中，，、分别为、的中点，平分交边于点，为上一动点，若使得的值最小，下列四个示意图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有 个
①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形．
12．在△ABC中，AB=AC=BC，则△ABC共有 条对称轴．
13．如图所示的轴对称图形有 条对称轴．
14．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是 ．
15．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形 轴对称图形（填“是”或“不是”），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 种．
16．如图，四边形与四边形关于边所在的直线对称．若，，则 ．
17．如图，将沿着折叠，点A的对应点为．已知，当时，的度数为 ．
18．在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
19．如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ．
20．如图，已知，为内任一点，且，请在图中分别画出点关于，的对称点，，连，，，则的面积为 ．
三、解答题
21．如图，把直角三角形放置方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：画出的三角形的顶点都在格点上，不涂黑．）

22．如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．

(1)在网格中画出向下平移3个单位得到的；
(2)在网格中画出关于直线对称的；
(3)在直线上画一点，使得的周长的最小．
23．国庆期间，高笋塘广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．
(1)用含、的代数式表示出展板的面积，并求出当米，米时展板的面积．
(2)在（1）的条件下，已知摆放花草部分造价为元/平方米，展板部分造价为元/平方米，求制作整个造型的造价（取3）．
24．如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点．
(1)判断和的大小关系，并说明理由；
(2)连结，若平分，，求的度数．
25．综合与实践
【课本再现】
（1）问题：在直线的同侧，有两个点，在直线上确定一个点，使最短．
作法：如图，作点关于的对称点，连接交于点，点即为所求．
发现：
理由：因为点三点共线，所以，
又根据轴对称性质可知___________，所以
【实验验证】
（2）光行最短原理：光在同一介质中反射传播，它所行的路径一定是最短路径．
实验操作：如图所示，把光源放于点处，使得光线经镜面后反射．
发现：调整光线方向，当入射光线经过点时，反射光线恰好经过点，作法线，可以验证光的反射定律：反射角等于入射角．
理由：由（1）可知，，
又，
……，
．
请补充上述证明过程．
【实验探究】
（3）如图所示，在长方形中，点是边上的一点，光线从点射出，经平面镜，两次反射后恰好经过点．经观察，实验小组猜想，请证明这个猜想．
【实验拓展】
（4）如图所示，在长方形中，点是边上的点，光线从点射出，经平面镜三次反射后经过边上的点．经测量，实验小组猜想，请证明这个猜想．
试卷第8页，共8页
答案
1．B
解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意．
故选B．
2．C
解：A、不符合成轴对称图形的相关概念，故A不符合题意；
B、不符合成轴对称图形的相关概念，故B不符合题意；
C、符合成轴对称图形的相关概念，故C符合题意；
D、不符合成轴对称图形的相关概念，故D不符合题意；
故选：C．
3．D
解：由线段垂直平分线的性质得，即是等腰三角形，选项A正确；
两个图形关于直线成轴对称，则对称轴垂直平分对应点的连线段，选项B正确；
两个图形关于直线对称，则这两个图形重合，所以这两个三角形周长相等，选项C正确；
直线、直线的交点一定在对称轴上，选项D错误；
故选：D．
4．C
解：由题意知，与对称，
∴对称轴为直线，
∵与点关于对称，
∴点的坐标为，
故选：C．
5．B
解：由折叠的性质可得：，，
，
，
，
，
故选：B．
6．B
解：∵四边形是长方形
∴
∵
∴
∴
∵折叠，
∴
故选：B．
7．D
解：在两次对折中，不难发现是折了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A、C错误；第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B选项错误；
故选D．
8．B
解：由折叠的性质可知，
设，
比大，
，
四边形是正方形，
，
，
解得，
的度数是，
故选B．
9．C
解：分两种情况：
当点落在上时，如图：
由折叠得：，
，
，
，
；
当点落在上时，如图：
，
，
，
由折叠得：；
综上所述：的度数为：或，
故选：C．
10．B
解：，为的中点，
作点关于的对称点，点在上，
连接，交于点P，即可使得的值最小，
题中B选项符合要求，
故选：B．
11．
解：①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形，
轴对称图形有：①线段；②角；③等腰三角形，共个，
故答案为：．
12．3
解：∵AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴△ABC有3条对称轴．
故答案为：3．
13．3
解：如图所示：
该轴对称图形有3条对称轴．
故答案为：3．
14．
解：小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是．
故答案为：．
15． 不是 8
解：由轴对称图形的定义并结合图形可得该图形不是轴对称图形，
如图，
涂黑的方案有：选择、、、、、、、时，均可得到轴对称图形，即选择的方案最多有种，
故答案为：不是，．
16．
解：∵四边形与四边形关于所在直线对称，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17．/73度
解：由折叠可得：，
，
，
，
，
故答案为：．
18．或或
解：①如图1，得到的三条线段，
∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴此时折痕处对应的点所表示的数为；
②如图2，得到的三条线段，
∵，
∴，，
由折叠的性质得：，
∴，
∴此时折痕处对应的点所表示的数为；
③如图3，得到的三条线段，
∵，
∴，，
由折叠的性质得：，
∴，
∴此时折痕处对应的点所表示的数为；
综上，折痕处对应的点所表示的数可能是或或，
故答案为：或或．
19．
解：∵点关于的对称点是，
∴垂直平分，
∴
∵点关于的对称点是，
∴垂直平分，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：
20．
解：连接，
∵点关于的对称点，
∴，，
∴，，
∴的面积为．
故答案为：．
21．
解：如图所示：
【点睛】本题考查了画轴对称图形，找到对称轴是解题的关键．
22．
（1）解：如图，即为所求.
（2）解：如图，即为所求.
（3）解：如图，点即为所求.
由（2）作图可知，点A与点是关于直线m的对称点，
∴，
∴，
∴最小，
∵的周长，
∴的周长最小．

23．(1)；平方米
(2)制作整个造型的造价为元．
（1）解：根据题意，展板的面积．
当米，米时，
展板的面积平方米；
（2）元，
即制作整个造型的造价为元．
24．
（1）解：，理由如下：
∵长方形纸片沿折叠，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
25．
（1）解：因为点三点共线，所以，
又根据轴对称性质可知，所以
故答案为：．
（2）解：由（1）可知，，
又，
，
．
（3）解：根据（2）的结论，得，
，
同理可证，，
，
又长方形，
，
，
．
．
（4）证明：延长二线交于点M，延长二线交于点N，
根据题意，得，
由长方形，
，
在和中，
∵，
∴，
∴，
同理可证，，
，
根据反射原理，得，
由长方形，
，
，
，
，
．