杭州市2025-2026学年七年级下学期数学开学模拟考试（三）（原卷+解析+考点卡片）

中小学教育资源及组卷应用平台
杭州市2025-2026学年七年级下学期数学开学模拟考试（三）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）中国是最早开始使用负数的国家，中国古代数学著作《九章算术》注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，这是世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣50元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出50元 D．收入50元
2．（3分）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至今年9月底，上线课数量超过9.9万门，学习人次达1980000000，建设和应用规模居世界第一．数据1980000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.98×108 B．19.8×108 C．1.98×109 D．198×107
3．（3分）估计的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
4．（3分）多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（　　）
A．3，﹣2 B．3，2 C．2，﹣2 D．4，﹣2
5．（3分）已知代数式a2﹣3b+2的值为3，则代数式9b﹣3a2+4的值为（　　）
A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣5
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．延长直线AB到点E，使BE＝AB
B．墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，依据是“两点之间的所有连线中，线段最短”
C．若∠A＝38.78°，则∠A的余角的度数为51°13'12''
D．直线上有三点A，B，C，AB＝2cm，BC＝5cm，则AC＝7cm
7．（3分）如图，C，D是线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点，若AB＝10，CD＝4，则线段MN的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（3分）学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车：若每辆车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为x，则以下列出的方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）下列说法中：
①立方根等于本身的是﹣1，0，1；
②平方根等于本身的数是0，1；
③两个无理数的和一定是无理数；
④实数与数轴上的点是一一对应的；
其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（3分）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则m﹣n的值为（　　）
A．7或﹣7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知a＝﹣|5|，b＝﹣（﹣2），c＝﹣|﹣6|，c+d＝0，则﹣a﹣（﹣b）+c﹣d的值为　 　 ．
12．（4分）若关于x的一元一次方程3x+12＝6a与的解相同，则a的值为 　 　 ．
13．（4分）2022年11月3日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为 　 　 ．（用含m，n的式子表示）
14．（4分）如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC　 　 ∠DEF（填“＞”“＜”“＝”）．
15．（4分）如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是③依据是 　 　 ．
16．（4分）若x2+3x的值为12，则3x2+9x﹣2的值为 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）5x+2（3﹣x）＝8；
（2）．
19．（8分）如图，已知A、O、B在同一条直线上，∠AOD＝∠COE，∠EOD＝30°，OC平分∠DOB，求∠AOE的度数．
20．（10分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
，0，1.5，﹣1，．
21．（10分）如图，长方形纸片的长是acm，从中剪去两个宽为bcm的长条，剩下的面积是原面积的，求原面积．（用含a，b的代数式表示）
22．（12分）一个包装盒是一个底面是正方形的长方体，它的棱长总和是76分米，底面边长与高的比是5：9，这个包装盒的底面边长和高各是多少分米？
23．（12分）如图，数轴上有若干个点，每相邻两点间的距离为1，其中点A，B，C对应的数分别是整数a，b，c．
（1）用含a的式子分别表示：b＝　 　 ，c＝　 　 ．
（2）已知2b﹣c＝3，求a的值．
杭州市2025-2026学年七年级下学期数学开学模拟考试（三）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A B． C C D C A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）中国是最早开始使用负数的国家，中国古代数学著作《九章算术》注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，这是世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣50元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出50元 D．收入50元
【考点】正数和负数；数学常识．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据正负数的意义进行作答即可．
【解答】解：∵收入100元记作+100元，
∴﹣50元表示支出50元．
故选：C．
【点评】本题主要考查正数和负数、数字常识，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
2．（3分）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至今年9月底，上线课数量超过9.9万门，学习人次达1980000000，建设和应用规模居世界第一．数据1980000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.98×108 B．19.8×108 C．1.98×109 D．198×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：数据1980000000用科学记数法表示为1.98×109．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）估计的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】利用夹逼法估算的取值范围，进而估算出的取值范围．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．
4．（3分）多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（　　）
A．3，﹣2 B．3，2 C．2，﹣2 D．4，﹣2
【考点】多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】A
【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案．
【解答】解：多项式3xy2﹣2y+1的次数是：3，
一次项的系数是：﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式，掌握相关定义是关键．
5．（3分）已知代数式a2﹣3b+2的值为3，则代数式9b﹣3a2+4的值为（　　）
A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】B．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵a2﹣3b+2＝3，
∴a2﹣3b＝1，
∴当a2﹣3b＝1时，原式＝﹣3（a2﹣3b）+4＝﹣3×1+4＝1．
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．延长直线AB到点E，使BE＝AB
B．墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，依据是“两点之间的所有连线中，线段最短”
C．若∠A＝38.78°，则∠A的余角的度数为51°13'12''
D．直线上有三点A，B，C，AB＝2cm，BC＝5cm，则AC＝7cm
【考点】余角和补角；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；度分秒的换算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】由直线的性质、余角的概念、线段的性质等知识分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、延长线段AB到点E，使BE＝AB，故选项A不符合题意；
B、墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，依据是“两点确定一条直线”，故选项B不符合题意；
C、若∠A＝38.78°，则∠A的余角的度数为90°﹣38.78°＝51.22°＝51°13'12''，故选项C符合题意；
D、直线上有三点A，B，C，AB＝2cm，BC＝5cm，则AC＝7cm或AC＝3cm，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了余角的概念、直线的性质、线段的性质等知识，熟记有关概念和性质是解题的关键．
7．（3分）如图，C，D是线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点，若AB＝10，CD＝4，则线段MN的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】根据线段的和差，可得AC+BD，根据线段中点的性质，可得MC，ND，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由AB＝10，CD＝4，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝10﹣4＝6．
∵M、N分别为AC与BD的中点，
∴MCAC，NDBD，
∴MC+ND（AC+BD）6＝3，
∴MN＝MC+ND+CD＝3+4＝7．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AC+BD的长是解题关键．
8．（3分）学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车：若每辆车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为x，则以下列出的方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据“若每辆车乘40人，则有26人不能上车：若每辆车乘45人，则有17个空座”，结合租赁客车的数量不变，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（3分）下列说法中：
①立方根等于本身的是﹣1，0，1；
②平方根等于本身的数是0，1；
③两个无理数的和一定是无理数；
④实数与数轴上的点是一一对应的；
其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】实数的运算；实数与数轴；立方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据立方根，平方根，实数与数轴，逐一判断即可解答．
【解答】解：①立方根等于本身的是﹣1，0，1，故①正确；
②平方根等于本身的数是0，故②不正确；
③两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，故③不正确；
④实数与数轴上的点是一一对应的，故④正确；
所以，上列说法中，正确的个数是2，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10．（3分）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，则m﹣n的值为（　　）
A．7或﹣7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
【考点】有理数的减法；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据绝对值的定义，求出m和n的值，即可解答．
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，且m、n异号，
∴m＝5，n＝﹣2或m＝﹣5，n＝2，
∴m﹣n＝5﹣（﹣2）＝7或m﹣n＝﹣5﹣2＝﹣7，
故选：A．
【点评】本题考查了的绝对值的定义，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知a＝﹣|5|，b＝﹣（﹣2），c＝﹣|﹣6|，c+d＝0，则﹣a﹣（﹣b）+c﹣d的值为　﹣5　 ．
【考点】绝对值；相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣5．
【分析】先化简各式，然后进行运算即可．
【解答】解：∵a＝﹣|5|＝﹣5，
b＝﹣（﹣2）＝2，
c＝﹣|﹣6|＝﹣6，
又∵c＝﹣6，c+d＝0，
∴d＝6，
∴﹣a﹣（﹣b）+c﹣d
＝﹣a+b+c﹣d，
＝5+2﹣6﹣6，
＝﹣5．
【点评】本题考查有理数的运算，绝对值化简，多重符号化简，掌握相关知识是解决问题的关键．
12．（4分）若关于x的一元一次方程3x+12＝6a与的解相同，则a的值为 　　 ．
【考点】同解方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】将关于x的一元一次方程3x+12＝6a的解代入a，得到关于a的一元一次方程并求解即可．
【解答】解：解关于x的一元一次方程3x+12＝6a，得x＝2a﹣4，
将x＝2a﹣4代入a，得a，
解得a．
故答案为：．
【点评】本题考查同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
13．（4分）2022年11月3日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为 　2（m+4n）　 ．（用含m，n的式子表示）
【考点】列代数式．
【专题】几何图形问题；整式；几何直观；运算能力．
【答案】2（m+4n）．
【分析】结合平移，根据长方形周长公式计算即可求解．
【解答】解：“T”字型图形的周长为（m+2n+2n）×2＝2（m+4n）．
故答案为：2（m+4n）．
【点评】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握长方形周长公式和图形的平移．
14．（4分）如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC　＞　 ∠DEF（填“＞”“＜”“＝”）．
【考点】角的大小比较．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】＞．
【分析】由∠ABC＝45°，∠DEF＜45°可得结论．
【解答】解：∵∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，
∴∠ABC＞∠DEF，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查觚大小比较，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15．（4分）如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是③依据是 　两点之间，线段最短　 ．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】两点之间，线段最短．
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是③依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键．
16．（4分）若x2+3x的值为12，则3x2+9x﹣2的值为 　34　 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】34．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：当x2+3x＝12时，原式＝3（x2+3x）﹣2＝3×12﹣2＝34．
故答案为：34．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）（1）；
（2）．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】（1）﹣3；
（2）．
【分析】（1）根据算术平方根，立方根计算即可求解；
（2）根据乘方，算术平方根，立方根和绝对值的现在计算即可求解．
【解答】解：（1）
＝﹣1﹣4+2
＝﹣3；
（2）．
3﹣3
．
【点评】本题考查了实数的运算，实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（8分）解方程：
（1）5x+2（3﹣x）＝8；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x；
（2）x＝10．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）5x+2（3﹣x）＝8，
5x+6﹣2x＝8，
5x﹣2x＝8﹣6，
3x＝2，
x；
（2），
2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），
2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，
2x+3x＝﹣6+8+48，
5x＝50，
x＝10．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19．（8分）如图，已知A、O、B在同一条直线上，∠AOD＝∠COE，∠EOD＝30°，OC平分∠DOB，求∠AOE的度数．
【考点】角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】50°．
【分析】设∠AOE＝x，根据已知条件证得∠COD＝∠BOC＝∠AOE＝x，根据平角的定义求出x，即可得到∠AOE的度数．
【解答】解：设∠AOE＝x，
∵∠AOD＝∠COE，∠EOD＝30°，
∴∠AOD＝∠COE＝x+30°，
∴∠COD＝x，
∵OC平分∠DOB，
∴∠BOC＝∠COD＝x，
∵∠COD+∠BOC+∠AOE+∠EOD＝180°，
∴3x+30°＝180°，
∴x＝50°，
即∠AOE的度数为50°．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，平角的定义，根据已知条件证得∠COD＝∠BOC＝∠AOE是解决问题的关键．
20．（10分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
，0，1.5，﹣1，．
【考点】实数大小比较；算术平方根；实数与数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】数轴表示见解析，．
【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号把各数连接起来即可．
【解答】解：数轴表示如下所示，
∴．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，实数比较大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．
21．（10分）如图，长方形纸片的长是acm，从中剪去两个宽为bcm的长条，剩下的面积是原面积的，求原面积．（用含a，b的代数式表示）
【考点】列代数式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】cm2．
【分析】读懂题意，列代数式，化简整理代数式．
【解答】解：设长方形纸片宽为c，
根据题意得：，
∴3ac＝5（a﹣b）（c﹣b），
∴c，
∴原面积＝ac（cm2）．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意求出宽，再列代数式．
22．（12分）一个包装盒是一个底面是正方形的长方体，它的棱长总和是76分米，底面边长与高的比是5：9，这个包装盒的底面边长和高各是多少分米？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】这个包装盒的底面边长和高各是5分米和9分米．
【分析】设这个包装盒的底面边长和高各是5x，9x，根据棱长的公式得出方程解答即可．
【解答】解：设这个包装盒的底面边长和高各是5x，9x，根据题意可得方程为：8×5x+4×9x＝76，
解得：x＝1，
5x＝5×1＝5，9x＝9×1＝9，
答：这个包装盒的底面边长和高各是5分米和9分米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是构建一元一次方程，正确解方程．
23．（12分）如图，数轴上有若干个点，每相邻两点间的距离为1，其中点A，B，C对应的数分别是整数a，b，c．
（1）用含a的式子分别表示：b＝a+3　 ，c＝a+4　 ．
（2）已知2b﹣c＝3，求a的值．
【考点】列代数式；数轴．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）a+3；a+4；（2）a＝1．
【分析】（1）根据数轴求解即可；
（2）把b，c代入求解即可．
【解答】解：（1）由图可得：B 在A的右侧3个单位长度，C 在A的右侧4个单位长度，
∴b＝a+3；c＝a+4，
故答案为：a+3，a+4．
（2）因为2b﹣c＝3．
所以2（a+3）﹣（a+4）＝3．
所以a+2＝3，
所以a＝1．
【点评】本题考查数轴上点的特征及解一元一次方程，熟记概念及掌握一元一次方程的解法是关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
6．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
7．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
8．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
9．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
10．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
11．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
12．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
13．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
14．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
15．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
16．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
17．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
18．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
19．同解方程
定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
（或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．）
20．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
21．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
22．直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
23．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
24．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
25．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
26．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
27．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
28．角的大小比较
（1）比较角的大小有两种方法：
①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．
②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
（2）表示法：
①∠AOB＞∠A′O′B′，
②∠AOB＝∠A′O′B′，
③∠AOB＜∠A′O′B′．