七年级人教版数学下册7.1《相交线》（含答案）

7.1《相交线》
一、单选题
1．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，则与是（ ）
A．对顶角 B．同位角
C．内错角 D．邻补角
2．如图，下列线段的长度与点C到AB所在直线的距离相等的是线段（ ）
A．AE B．BE C．BD D．CF
3．下列说法中，正确的有（　　）个．
①两直线相交，对顶角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④如果，那么点M是的中点．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点．测得，，若、、三点在同一条直线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，给出下列条件：①；②；③；④．其中能说明的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①；②与互余；③与互补；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．如图，直线、、相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 ．
8．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 ．
9．如图所示，直线，相交于点O，，，，的度数为 ．
10．如图，，，垂足分别是点、．点到直线的距离是线段 的长度．
11．如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是 （填序号）．
12．如图：已知直线、直线相交于点，，则下列结论：①；②的补角是；③若，则；④若平分，则；⑤若，则．其中正确结论有 ．
三、解答题
13．如图，直线被直线所截．
(1)请写出图中和中的同位角、内错角和同旁内角．
(2)如果，那么和相等吗？为什么？和又是什么关系？
14．如图，直线，相交于点O，，平分．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
15．如图，点，分别是的边，上的点．
(1)过点画的垂线，交于点；
(2)过点画的垂线，垂足为，连接；
(3)线段的长度是点到______的距离，______的长度是点到直线的距离；
(4)线段、的大小关系是______（用“<”号连接）．理由_____．
16．如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
17．如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”．
(1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________．
(2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别在，内部，且OD平分．
(1)的补角是____________．
(2)若，，则的度数为____________．
(3)若，试说明．
(4)若OB平分，，则的度数为____________．
参考答案
一、单选题
1．C
解：射线被直线所截：与位于截线的两侧，且处于被截直线之间，符合内错角的定义．
故选：C．
2．D
解：根据点到直线的距离的定义，点到所在直线的距离，是从向所作垂线段的长度，
观察图形，，因此的长度就是点到的距离．
故选：D．
3．C
解：①两直线相交，对顶角相等，原说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
④当点在线段上时，才表示M是的中点，否则不一定，故原说法错误；
综上所述，正确的有2个，
故选：C．
4．D
解：根据题意得：，
∵，，
∴，
故选：D．
5．C
解：①∵直线，相交于点，，
∴，
故条件①能说明；
②∵直线，相交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故条件②能说明；
③∵直线，相交于点，
∴，
根据已知条件，不能得到，
故条件③不能说明；
④∵直线，相交于点，
∴，
∵，
∴，
故条件④能说明，
综上所述：能说明的条件有①②④，共3个．
故选：C．
6．D
解：∵平分，平分，
∴，
∵A、O、B三点在同一直线上，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
∵平分，平分，
∴，
∵A、O、B三点在同一直线上，
∴，
∴，
即与互余，
故②正确；
∵A、O、B三点在同一直线上，
，
∵平分，
∴，
，
即与互补，
故③正确；
∵，
∴，
故④正确；
故选：D．
二、填空题
7． 或
解：由图可知：的对顶角是，
∵，
∴的邻补角是或；
故答案为：，或．
8．垂线段最短
解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
9．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
10．
解：因为，
所以点C到直线的距离是线段的长度．
故答案为：
11．①②④
解：与是对顶角，①说法正确；
与是同旁内角，②说法正确；
与不是同旁内角，③说法错误；
与是内错角，④说法正确；
故答案为：①②④．
12．①③④⑤
解：①∵，
∴，故①正确，符合题意；
②∵，
∴的补角不是，故②错误，不符合题意；
③∵，
∴，故③正确，符合题意；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确，符合题意；
⑤∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故⑤正确；
综上，正确的有①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
三、解答题
13．（1）解：是同位角；是同位角；是内错角；是同旁内角；
（2）解：，理由如下：
∵∠1=∠5，∠1=∠3，∠4=∠5，
；
∵∠2+∠3=180 ，∠3=∠4，
．
14．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
15．（1）解：所作图形如图所示：
（2）解：所作图形如图所示；
（3）解：线段的长度是点到射线的距离，线段的长度是点到直线的距离；
故答案为射线，线段；
（4）解：由图可知：，理由是点到直线的距离，垂线段最短；
故答案为，点到直线的距离，垂线段最短．
16．（1）解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴设，则，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．（1）解：由题意可知，，
∵
∴
故答案为：．
（2）解：是的“关联角”．理由如下：
∵是的“关联角”，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴是的“关联角”．
18．（1）解：图中的补角是，
故答案为：；
（2）解：∵OD平分，，
∴，
∴．
故答案为：；
（3）解：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，即．
（4）解：∵，
∴，
即．
∵平分，
∴，
∴，
解得，
∴．
又∵平分，
∴，
∴．