七年级人教版数学下册7.3《相交线与平行线》---定义、命题、定理与平移 同步练习（含答案）

《相交线与平行线》---定义、命题、定理与平移
一、单选题
1．“等角的余角相等”是（ ）
A．定义 B．不确定 C．定理 D．假命题
2．下列车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列现象：温度计中，液柱的变化；电梯上下运动；钟摆的摆动；小方块在水平地面滑动，属于平移的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．下列四个命题，其中真命题的个数是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
7．如图， ABC沿方向平移到 的位置，若，则 ．
8．如图，在 ABC中，，将 ABC沿射线平移后得到，若，则的长度为 ．
9．如图，将直角三角形沿射线的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为 ．
10．某小区准备开发一块长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线．
①若长方形的长为，宽为，则这条小路的面积为 ；
②若原长方形的长为，宽为，草坪面积为 ，当，时，草坪面积为 ．
三、解答题
11．指出下列命题中的条件和结论：
(1)如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角．
(2)绝对值等于5的数一定是5．
(3)两个钝角相等．
(4)如果，,那么．
12．如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的长．
13.在直角 ABC中，，，，将 ABC沿直线向右平移得到，若，．

(1)求 ABC向右平移的距离．
(2)求四边形的周长．
14.如图，已知，点E在直线之间，连接．
【感知】如图1，若，则 ；
【探究】如图2，猜想和之间的数量关系，并说明理由：
【应用】如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若，平分，求的度数．
15.如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将 ABC按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
(1)画出平移以后的；
(2)连接，，则这两条线段的关系是______；
(3)求线段在平移过程中扫过区域的面积？
16.如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接．
(1)与的位置关系为 ．
(2)试探索：和之间的数量关系，并说明理由．
(3)设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由．
17.如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点P在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点P的对应点为，连接．若三角形的周长为m，四边形的周长为，请直接写出的长度．
参考答案
一、单选题
1．C
解：设，则的余角为：，的余角为，
∵，
∴，
即等角的余角相等，
∴“等角的余角相等”是一个真命题，且是经过证明的，故为定理，
故选：C．
2．C
解：A．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；
B．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；
C．可由圆环沿水平直线方向移动得到，符合题意；
D．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；
故选：C．
3．D
解：温度计中，液柱的变化：液柱热胀冷缩，长度改变，点之间的相对位置变化，不是平移；
电梯上下运动：电梯整体移动，所有点移动相同距离，是平移；
钟摆的摆动：钟摆沿弧线运动，有旋转，不是平移；
小方块在水平地面滑动：小方块整体滑动，所有点移动相同距离（假设无旋转），是平移．
属于平移的是和，
故选：D．
4．A
解：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等的前提是两直线平行，否则不一定成立，故①是假命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，这是平行公理的推论，故③是真命题；
④点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段本身，故④是假命题；
∴真命题只有③，共1个．
故选：A．
5．B
解：由平移性质可得，，故①不正确；
阴影部分的周长为，故②正确；
时，四边形的周长为，
ABC的周长为：，
四边形的周长比三角形的周长多，故③不正确；
过A点作于H，如图，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
解得，故④正确，
故选：B．
二、填空题
6．如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于
解：命题“三角形的内角和等于”中，“三角形的内角”是题设，“和等于”是结论，因此改写成“如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于”.
故答案为：如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于．
7．
解：∵ ABC沿方向平移到的位置，
∴，
故答案为：．
8．
解：∵在 ABC中，，将 ABC沿射线平移后得到，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：．
9．5
解：连接，
直角三角形沿边的方向平移到的位置，
，
∴，
，，
∴，
即点与点的距离为5．
故答案为：5．
10．
①解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线，
∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，
∴草坪的面积，
②解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线，
∴草坪拼合后的长方形长减小，宽不变，
∴草坪的面积；
当，时，．
故答案为：，，．
三、解答题
11．（1）解：条件：两个角的和等于；结论：这两个角互为补角．
（2）解：条件：绝对值等于5；结论：这个数是5．
（3）解：条件：两个角都是钝角；结论：这两个角相等．
（4）解：条件：且；结论：．
12．（1）解：由平移的性质知，，
∴，
∴．
（2）解：由平移的性质知，．
∵，
∴．
13.（1）解：将 ABC沿直线向右平移得到，
，则，
，，
，即，解得，
ABC向右平移的距离是；
（2）解：将 ABC沿直线向右平移得到，
，，
，，
四边形的周长为．
14.解：感知：如图所示，过点E作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
探究：，理由如下：
如图所示，过点E作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
应用：由平移的性质可得，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴．
15.（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由平移得，这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）解：线段在平移过程中扫过区域的面积为．
16.（1）解:由平移的性质可得，
故答案为；
（2），理由如下：
根据平移的性质可知，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3），理由如下：
如图，过点A作，交于点D，
根据平移性质可知，
∴，
∴，，
∴
即．
17.（1）解：由平移的性质可得：，，，，
，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
，
又，
；
（3）解：由平移的性质可得：，，
的周长为，
，
又四边形的周长为，
，
即：，
，
，
，
，
即：的长度为1．