七年级人教版数学下册7.2.2《平行线的判定》 同步练习（含答案）

7.2.2《平行线的判定》
一、单选题
1．在同一平面内有2026条互不重合的直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行
C．垂直或平行 D．不能确定
2．下面各语句中，正确的个数是（ ）
①当时，成立；
②垂直于同一条直线的两条直线平行；
③若，，则当、不重合时，；
④相等的角是对顶角；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．
A．个 B．个 C．个 D．个
3.在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
4．如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有：（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．同一平面内的两条直线的位置关系有 种，分别是 ．
7．如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是 ．（添加一个即可）
8．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图，若是直角，如果能度量出 是直角，那么就可以判断两条直轨平行．
9．如图①，有一个可折叠的晾衣架放置在水平地面上，图②是其侧面示意图，其中是地面，当时，；时，．同时满足上述条件时，一定有N，P，M三点在同一条直线上，其依据是 ．
10．将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当 时，．
三、解答题
11．已知：如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，．
求证：．（请完成下面的证明过程）
证明：∵（已知），
∴______（______），即______．
又（已知），
______（______），
∴（______）．
12．请完成平行线的判定定理2的证明：
已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补．求证：．
证明：与互补（已知），
________（互补的定义），
________（等式的性质）．
________（________），
________（等式的性质），
（等量代换），
（________）．
13．图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求画图．
(1)在图①中，画出垂线段，使得．
(2)在图②中，画出，使得．
(3)在图③中，画出，使得．
14．如图，，．试说明：．
请你完成下列推理过程（括号内写出理由）：
解：因为，（已知）
所以 ．（ ）
因为，（已知）
所以 ，（ ）
所以．（平行于同一条直线的两条直线平行）
15．在如图所示的方格纸中不用量角器，用三角尺或直尺．
(1)经过点P画的垂线；
(2)过点A，画的垂线：
(3)过点C，画的平行线：
(4)请直接写出，的位置关系．
16．根据下面的推理过程，在括号内写明理由．
如图，点A、B、C在同一条直线上，已知平分，，，求证：．
证明：（已知），
（______）
平分，（已知），
（______）
（已知）
（______）
（______）
17．如图， 点O在直线上，平分，平分，是上一点，连结．
(1)求证：
(2)若，求证：
18．综合与实践．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中．
(1)若，求的度数；
(2)求证；
(3)若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当时，请在备用图中画出示意图，并求出的度数．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵，，，，…，，
∴由平行线的传递性，.
故选：B
2．A
①∵当时，，∴①错误；
②∵垂直于同一条直线的两条直线不一定平行（需在同一平面内），∴②错误；
③∵若，，则（平行线的传递性），当b、c不重合时成立，∴③正确；
④∵相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），∴④错误；
⑤∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但“过一点”未指定点是否在直线上，∴⑤错误；
⑥∵两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，∴⑥错误；
综上，只有③正确，共1个；
故选A．
3．A
解：∵，，
∴．
∵，
∴．
∵ ，
∴ ．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵ ，
∴．
……
可知从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，，，，
∵ ，
∴ ．
故选：A．
4．D
解：如图，
当时，，
∴要使，木条a旋转的度数．
故选：D．
5．A
解：①，不能判断，故①错误；
②，可以判断，不能判断，故②错误；
③，可以判断，不能判断，故③错误；
④，可以判断，故④正确；
综上，正确的有1个．
故选：A．
二、填空题
6． 三 相交、平行、重合
解：同一平面内的两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、重合，
故答案为：三；相交、平行、重合．
7．（答案不唯一）
解：（或或），
，
故答案为：（答案不唯一）．
8．
解：若是直角，如果能度量是直角，那么就可以判断两条直轨平行，
故答案为：.
9．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
解：当时，；时，．
∵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
∴N，P，M三点在同一条直线上，
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
10．或
解：如图①，当时，；
如图②，当时，，
∵，
∴，
即当时，，
∴当的度数为或时，，
故答案为：或．
三、解答题
11．证明：∵（已知），
∴（垂线的定义），即．
又∵（已知），
∴（等角的余角相等）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案依次为：；垂线的定义；；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
12．证明：与互补（已知），
（互补的定义），
（等式的性质）．
（平角的定义），
（等式的性质），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
13．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
（3）解：如图所示，即为所求．
14．解：因为，（已知）
所以．（内错角相等，两直线平行）
因为，（已知）
所以，（同旁内角互补，两直线平行）
所以．（平行于同一条直线的两条直线平行）
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；；；同旁内角互补，两直线平行．
15．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求；
（4）解：∵，，
∴．
16．证明：（已知），
（垂直的定义）,
平分，（已知），
（角平分线的定义）,
（已知）,
（等角的余角相等）,
（内错角相等，两直线平行）,
故答案为：垂直的定义；角平分线的定义；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行 ．
17．（1）证明： 平分，平分，
，，
，
，
；
（2）证明：由（1）知，，
，
，
，
，
．
18．（1）解：，
，
，
。
（2）证明：，
。
（3）分两种情况：
①如图1所示，当时，，所以，
②如图2所示，当时，，所以，
综上所述，的度数等于或时，．