2025-2026学年山东省烟台市栖霞市八年级（上）期末数学试卷（五四学制） （含简略答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省烟台市栖霞市八年级（上）期末数学试卷（五四学制） （含简略答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 109.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-08 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省烟台市栖霞市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式c2+2ab-a2-b2的值是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
2.解方程的结果为（ ）
A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（ ）
A. 这组成绩的平均数为9 B. 这组成绩的中位数是9
C. 这组成绩的众数是9 D. 最高成绩是9
5.在平行四边形ABCD中，已知∠A-∠B=60°，则∠D等于（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
6.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范圈是（ ）
A. m＞5 B. m≥5 C. m≥5或m≠6 D. m＞5或m≠6
7.一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（ ）
A. 对应线段平行 B. 对应线段相等
C. 图形的形状发生变化 D. 图形的大小发生变化
8.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AD∥BC B. AO=CO C. ∠BAC=∠ACD D. ∠ABC=∠ADC
9.如图△ABC的边BC的长为4cm,将△ABC向上平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 8cm2
B. 4cm2
C. 12cm2
D. 6cm2
10.如图，四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠FPE=120°，则∠PFE的度数是（ ）
A. 45°
B. 40°
C. 30°
D. 60°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知a-b=3，ab=-2，则a3b-2a2b2+ab3的值为 .
12.若分式的值为零，则x的值是 .
13.某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下：
测试项目 采访写作 创意设计 计算机操作
测试成绩（分） 84 80 88
如果将采访写作、创意设计和计算机操作的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 .
14.如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转100°得到△AB'C'，若点B'恰好落在边BC上，则∠BB'C'的度数是 .
15.若一个多边形的内角和与外角和等于1080°，则这个多边形的边数是 .
16.点A（4，2）、B（7，4）、C（x,0）、D（0，y），以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
下面是喜洋洋同学对多项式（x2+4x+2）（x2+4x+6）+4进行因式分解的过程：
解：设x2+4x=y则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2+4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请写出因式分解的最后结果；
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中x=-1.
19.(本小题9分)
某市对于篮球运动的重视程度增加，篮球上篮也成为了一些县市区的考试项目，下面是某学校九（16）班男生的篮球上篮成绩（图1）与乐融融同学近五次上篮成绩（图2）（成绩满分30分）.
（1）此班级男生上篮成绩的中位数与众数分别是多少？
（2）求乐融融近五次上篮成绩的方差.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（-2，-3），B（0，-2），C（-3，0）.
（1）把△ABC向右平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2对称中心的坐标.
21.(本小题9分)
河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短.确定桥的位置的方案如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE=FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置，请你对方案可行性给出证明.
22.(本小题9分)
《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案如下，请完成任务.
项目情景 春节将至，栖霞某中学购买花卉装点校园.同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务.
素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍.
素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成（7-m）盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同.
任务1 小组成员甲设①______的单价为x元，由题意得方程：；小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②______.
任务2 求m的值.
23.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=FB，AF∥DC.
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB=90°，BF=3，EF=1，求BC的长.
24.(本小题9分)
在一次数学探究活动中，数学老师给出了一道题.
如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数.
小强在解决此题时，是将△APC绕C旋转到△CBE的位置（即过C作CE⊥CP，且使CE=CP，连接EP、EB）.你知道小强是怎么解决的吗？
请根据小强同学的思想方法尝试解决以下问题：
如图2所示，设P是等边△APC内一点，PA=9，PB=12，PC=15，求∠APB的度数.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】-18
12.【答案】2
13.【答案】83.6分
14.【答案】80°
15.【答案】6
16.【答案】（0，6）或（0，-2）或（0，2）
17.【答案】（x+2）4 （x-3）4
18.【答案】，．
19.【答案】中位数是28，众数是30
20.【答案】△ABC向右平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，如图1即为所求； △ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，如图2即为所求； （2，0）
21.【答案】解：∵AE⊥MN，CD⊥MN，
∴AE∥CD，
∵AE=FG，FG=CD，
∴AE=CD，
∴四边形AEDC为平行四边形，
∴AC=ED，
根据两点之间线段最短可知，
AC+CD+DB=（ED+DB）+CD=EB+CD，
∵CD与河岸垂直，为定值，
∴当AC+BD=BE时，路径A、C、D、B最短．
22.【答案】A种花卉 -=3，
23.【答案】证明见解答；
BC的长是．
24.【答案】∠BPC=135；∠APB=150°．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式c2+2ab-a2-b2的值是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
2.解方程的结果为（ ）
A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（ ）
A. 这组成绩的平均数为9 B. 这组成绩的中位数是9
C. 这组成绩的众数是9 D. 最高成绩是9
5.在平行四边形ABCD中，已知∠A-∠B=60°，则∠D等于（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
6.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范圈是（ ）
A. m＞5 B. m≥5 C. m≥5或m≠6 D. m＞5或m≠6
7.一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（ ）
A. 对应线段平行 B. 对应线段相等
C. 图形的形状发生变化 D. 图形的大小发生变化
8.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AD∥BC B. AO=CO C. ∠BAC=∠ACD D. ∠ABC=∠ADC
9.如图△ABC的边BC的长为4cm,将△ABC向上平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 8cm2
B. 4cm2
C. 12cm2
D. 6cm2
10.如图，四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠FPE=120°，则∠PFE的度数是（ ）
A. 45°
B. 40°
C. 30°
D. 60°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知a-b=3，ab=-2，则a3b-2a2b2+ab3的值为 .
12.若分式的值为零，则x的值是 .
13.某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下：
测试项目 采访写作 创意设计 计算机操作
测试成绩（分） 84 80 88
如果将采访写作、创意设计和计算机操作的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 .
14.如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转100°得到△AB'C'，若点B'恰好落在边BC上，则∠BB'C'的度数是 .
15.若一个多边形的内角和与外角和等于1080°，则这个多边形的边数是 .
16.点A（4，2）、B（7，4）、C（x,0）、D（0，y），以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
下面是喜洋洋同学对多项式（x2+4x+2）（x2+4x+6）+4进行因式分解的过程：
解：设x2+4x=y则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2+4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请写出因式分解的最后结果；
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中x=-1.
19.(本小题9分)
某市对于篮球运动的重视程度增加，篮球上篮也成为了一些县市区的考试项目，下面是某学校九（16）班男生的篮球上篮成绩（图1）与乐融融同学近五次上篮成绩（图2）（成绩满分30分）.
（1）此班级男生上篮成绩的中位数与众数分别是多少？
（2）求乐融融近五次上篮成绩的方差.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（-2，-3），B（0，-2），C（-3，0）.
（1）把△ABC向右平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2对称中心的坐标.
21.(本小题9分)
河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短.确定桥的位置的方案如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE=FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置，请你对方案可行性给出证明.
22.(本小题9分)
《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案如下，请完成任务.
项目情景 春节将至，栖霞某中学购买花卉装点校园.同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务.
素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍.
素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成（7-m）盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同.
任务1 小组成员甲设①______的单价为x元，由题意得方程：；小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②______.
任务2 求m的值.
23.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=FB，AF∥DC.
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB=90°，BF=3，EF=1，求BC的长.
24.(本小题9分)
在一次数学探究活动中，数学老师给出了一道题.
如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数.
小强在解决此题时，是将△APC绕C旋转到△CBE的位置（即过C作CE⊥CP，且使CE=CP，连接EP、EB）.你知道小强是怎么解决的吗？
请根据小强同学的思想方法尝试解决以下问题：
如图2所示，设P是等边△APC内一点，PA=9，PB=12，PC=15，求∠APB的度数.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】-18
12.【答案】2
13.【答案】83.6分
14.【答案】80°
15.【答案】6
16.【答案】（0，6）或（0，-2）或（0，2）
17.【答案】（x+2）4 （x-3）4
18.【答案】，．
19.【答案】中位数是28，众数是30
20.【答案】△ABC向右平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，如图1即为所求； △ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，如图2即为所求； （2，0）
21.【答案】解：∵AE⊥MN，CD⊥MN，
∴AE∥CD，
∵AE=FG，FG=CD，
∴AE=CD，
∴四边形AEDC为平行四边形，
∴AC=ED，
根据两点之间线段最短可知，
AC+CD+DB=（ED+DB）+CD=EB+CD，
∵CD与河岸垂直，为定值，
∴当AC+BD=BE时，路径A、C、D、B最短．
22.【答案】A种花卉 -=3，
23.【答案】证明见解答；
BC的长是．
24.【答案】∠BPC=135；∠APB=150°．
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