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19.2 二次根式的乘法与除法
第2课时 二次根式的除法
学习目标
1.理解并掌握二次根式的除法法则， 会用类比的数学思想方法来探究除法法则.（重点）
2.理解并掌握商的算术平方根的性质， 体会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系.
3.利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行计算和化简．（难点）
复习回顾
二次根式的乘法法则：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
计算
公式逆用：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
化简
复习导入
(1) ___÷___=____;
= _____;
探究 计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
新知探究
一、二次根式的除法法则
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式:
思考：类比二次根式的乘法法则，你能概括出二次根式的除法法则吗？
二次根式的乘法：
二次根式的除法：
(a≥0, b>0)
新知探究
归纳总结
二次根式的除法法则:
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
新知探究
例1 计算：
解:
除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算
新知探究
（1） ；
（2） .
解:
类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
归纳
新知探究
类比有理数的乘法法则，把有理数的除法法则反过来，也有类似的性质.
语言描述：两个数商的算术平方根，等于这两个数的算术平方根的商.
我们可以运用它来进行二次根式的化简.
新知探究
二、商的算术平方根的应用
例2 化简：
（1） ；
（2） .
解：
（1）
（2）
新知探究
例3 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b. 已知S= ，
b= ，求a.
解：因为S=ab，所以
二次根式化简的结果中被开方数不含分母.
新知探究
二次根式除法
法则
性质
拓展法则
课堂小结
1.化简 的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D．
B
C
2.下列各式的计算中，结果为 的是（ ）
A. B.
C. D.
课堂训练
拓展提升
4.把二次根式 中根号外的因式移到根号
内，结果是___________.
课堂训练
3.计算 的结果_________．
5
5.计算：
（1） ；
（2） .
解：（1）
（2）
课堂训练第2课时 二次根式的除法
1.理解并掌握二次根式的除法法则， 会用类比的数学思想方法来探究除法法则.（重点）
2.理解并掌握商的算术平方根的性质， 体会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系.
3.利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行计算和化简．（难点）
一、复习导入
二次根式的乘法法则：
公式逆用：
二、新知探究
（一）二次根式的除法法则
[课件展示]探究 计算下列各式:
[分析]观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
[交流讨论]学生分组讨论，类比二次根式的乘法法则，概括出二次根式的除法法则.
[归纳总结]二次根式的除法法则:
[例题讲解]【例1】计算：
[归纳]类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
（二）商的算术平方根的应用
类比有理数的乘法法则，把有理数的除法法则反过来，也有类似的性质.
[例题讲解]【例2】化简：
【例3】设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=，b=，求a.
三、课堂小结
四、课堂训练
1.化简的结果是（ B ）
A．9 B．3 C．3 D．2
2.下列各式的计算中，结果为2的是（ C ）
3.计算的结果___5_____．
4.把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是___.
5.计算：
五、布置作业
完成对应练习。
1．复习二次根式的乘法，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣．
2．二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功．
