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19.2 二次根式的乘法与除法
第3课时 最简二次根式
学习目标
1.理解最简二次根式的概念.（重点）
2.利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算，感知数学转化思想的应用.（难点）
3.能够判断一个二次根式是否为最简二次根式.
二次根式的除法法则是什么？
反过来就得到：
复习提问
复习导入
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？
是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？
新知探究
一、最简二次根式
下面让我们一起来做做看吧：
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫作分母有理化.
概念学习
新知探究
例1 计算:
新知探究
例1 计算:
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.
归纳
新知探究
观察上面例题中的结果，比如 等，可以发现这些式子有如下两个特点：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们将满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
新知探究
最简二次根式满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
归纳总结
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
新知探究
例2 化简，使结果中的二次根式为最简二次根式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
解：（1）
（2）
（3）
（4）
新知探究
1. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
C
2.能使等式 成立的x的取值范围（ ）
A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2
C
练一练：
新知探究
3.化简：
解：
新知探究
最简二次根式
分母有理化
最简二次根式
课堂小结
随堂练习
1.下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
C
2.若二次根式 是最简二次根式，则x可取的最小整数是________.
2
课堂训练
3.化简：
解:
课堂训练
4.一个长方体的体积V= ，高h= ，求它的底面积S.
解：因为V=Sh，V= ，h= ，
所以
课堂训练第3课时 最简二次根式
1.理解最简二次根式的概念.（重点）
2.利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算，感知数学转化思想的应用.（难点）
3.能够判断一个二次根式是否为最简二次根式.
一、复习导入
老师提出问题：二次根式的除法法则是什么？
反过来呢？
二、新知探究
（一）最简二次根式
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
答：分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子中分母的根号吗？
[交流讨论]学生分组讨论，是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号.
[概念学习]把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫作分母有理化.
[例题讲解]【例1】计算：
[归纳]分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.
[交流讨论]学生观察上面例题中的结果，找一找这些式子的特点.
[板书]我们可以发现这些式子有如下两个特点：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们将满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
[归纳总结]最简二次根式满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
[例题讲解]【例2】化简，使结果中的二次根式为最简二次根式：
练一练：
1.计算的结果是（ C ）
A. B. C. D.
2.能使等式成立的x的取值范围（ C ）
A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2
3.化简：
三、课堂小结
四、课堂训练
1.下列各式是最简二次根式的是（ C ）
2.若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是__ 2__.
4.一个长方体的体积V=，高h=，求它的底面积S.
五、布置作业
完成对应练习。
1．注重知识的前后联系，温故而知新．让学生积极主动地探索，教师引导和启发，使学生在经过思考、讨论和分析的过程后，获得新知，体会学习的乐趣．
2．前两个例题旨在加强对最简二次根式的理解，第三个例题让学生灵活运用二次根式解决实际问题.
