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19.3 二次根式的加法与减法
第2课时 二次根式的混合运算
学习目标
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
回顾复习
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
复习导入
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
复习导入
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例1 计算：
解：
一、二次根式的混合运算
新知探究
解：
此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
归纳
新知探究
解：(1)原式
(2)原式
【变式题】计算：
有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
归纳
新知探究
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
二、利用乘法公式进行二次根式的运算
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗
新知探究
前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.
整式的乘法公式就是多项式×多项式.
例2 计算：
解：
新知探究
解：
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算.
归纳
新知探究
计算：
练一练：
新知探究
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
课堂小结
2.计算：
5
3.把 ＋ 进行化简，得到的最简结果是_______
(结果保留根号)．
C
课堂训练
4. 计算：
（1）
（2）
解:（1）原式
=
（2）原式
=18 =－6 ；
课堂训练
（3） ；
（4） .
÷
（3）原式
=
= ；
（4）原式
= =
= .
课堂训练
5. 已知 ，求下列各式的值：
y =
（1）x2 + 2xy + y2 ；
（2）x2－y2 .
解：因为
y =
所以
=
=
（1）x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 = ()2 = 12 .
（2）x2－y2 = (x + y)(x－y) =.
课堂训练
6.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得
即剩余部分的面积是
课堂训练第2课时 二次根式的混合运算
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）
一、复习导入
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
二、新知探究
（一）二次根式的混合运算
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
[例题讲解]【例1】计算：
[归纳]二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
【变式题】计算：
[归纳]有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
（二）利用乘法公式进行二次根式的运算
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗
[例题讲解]【例1】计算：
[归纳]进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算.
练一练：
计算：
三、课堂小结
四、课堂训练
1．下列运算正确的是( C )
A.＋＝ B．2×3＝6
C.÷＝2 D．3－＝3
2.计算：（） -= 5 .
3.把进行化简，得到的最简结果是 (结果保留根号)．
4.计算：
5.已知x=,y=，求下列各式的值：
五、布置作业
完成对应练习。
1．复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式算式的运算，培养学生继续探究的兴趣．
2．例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用．
